Ćwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika

Transkrypt

1 Ćwiczenia do wykładu Fizyka tatystyczna i ermodynamika Prowadzący dr gata Fronczak Zestaw 5. ermodynamika rzejść fazowych: równanie lausiusa-laeyrona, własności gazu Van der Waalsa 3.1 Rozważ tyowy diagram fazowy substancji jednoskładnikowej (rys. 1). W obliżu unktu otrójnego, krzywa sublimacji ma większe nachylenie niż krzywa arowania. Przedyskutuj dlaczego tak się dzieje? 3. Na większości diagramów fazowych, krzywa wsółistnienia fazy stałej i ciekłej (tj. krzywa tonienia) ma dodatnie nachylenie (rys. 1). Wytłumacz, dlaczego w rzyadku wody (rys. a) oraz izotou helu He 3 (rys. b, dla < 0 ) jest inaczej. korzystaj z równania lausiusa-laeyrona. 3.4 Pokaż, w jaki sosób cieło rzemiany woda ara wodna zależy od unktu (, ), w którym rzekraczamy krzywą arowania (rys. a). Potraktuj arę jako gaz doskonały o molowej objętości znacznie rzekraczającej molową objętość wody v v. Załóż, że nachylenie krzywej arowania jest znane d/d = f( ). Odowiedź: q = R f( ), gdzie R jest stałą gazową. 3.5 Pokaż, w jaki sosób ciśnienie ary nasyconej na krzywej równowagi fazowej cieczy i gazu zależy od temeratury. Potraktuj arę jako gaz doskonały. Załóż, że cieło rzemiany jest stałe q = const. ( Odowiedź: ex q ). R 3.6 ieło tonienia lodu w temeraturze 1 = 0 0 i rzy ciśnieniu = 1 atm wynosi H 1 = cal/mol, natomiast cieło arowania wody w temeraturze = i rzy tym samym ciśnieniu jest równe H = cal/mol. Oblicz różnicę entroii między lodem ( 1, ) i arą wodną (, ). Załóż, że cieło molowe wody jest stałe i wynosi c = cal/kmol. Wskazówka: W rzemianach zachodzących rzy stałym ciśnieniu = const, zmiana entalii jest równa ciełu rzemiany dq = du + dv = d(u + V ) = dh. 1

2 unkt krytyczny unkt otrójny Rysunek 1: Do zadania 3.1. a) b) 0 Rysunek : Do zadania 3.. unkt krytyczny lód woda 1 a b unkt otrójny ara wodna 1 Rysunek 3: Do zadania 3.6.

3 0 Rysunek 4: Do zadania 3.1. ( H1 Odowiedź: = n + c ln + H ) = 37.0 cal/kmol Diagram fazowy modelu Isinga. Wyrowadź równanie lausiusa- laeyrona dla krzywej wsółistnienia faz ferromagnetycznych + oraz. Wskazówka: Dla rostych magnetyków siłą termodynamiczną jest natężenie ola magnetycznego H, zaś rzesunięciem termodynamicznym odowiadającym tej sile jest zmiana magnetyzacji dm. Wynika stąd, że równanie lausiusa-laeyrona dla tych układów ma ostać dh d = s M. (1) 3.1 Pokaż, że jeśli nieciągła rzemiana fazowa nastęuje w kierunku: od fazy niskotemeraturowej do fazy wysokotemeraturowej, wtedy cieło tej rzemiany jest zawsze dodatnie Q > 0 (tzn. cieło jest ochłaniane). Wskazówka: Q = 0 = 0 ( ). 3.8 Korzystając z równania Van der Waalsa określ krytyczne wartości ciśnienia c, temeratury c oraz objętości v c, rzy których gaz o raz ierwszy ulega skroleniu. Przeisz wyjściowe równanie stanu w nowych zmiennych zredukowanych: π = / c, φ = v/v c oraz τ = / c. Odowiedź: Wartości krytyczne są odowiednio równe c = a 7b, c = 8a 7Rb oraz v c = 3b. Równanie stanu w nowych zmiennych ma natomiast 3

4 a) v b) g >,F < D F > < Rysunek 5: Do zadania ostać (π + 3φ ) (3φ 1) = 8τ. () 3.30 Narysuj i omów, w jaki sosób energia swobodna ibbsa g() zmienia się wzdłuż izoterm > c oraz < c rzedstawionych na rys. 5a Rozważmy odkrytyczną izotermę gazu Van der Waalsa rzedstawioną na rys. 6. Wiemy już, że stany termodynamiczne leżące na odcinku tej izotermy rerezentują układ w fazie gazowej, stany leżące na odcinku F odowiadają fazie ciekłej, zaś izobara D F rerezentuje stany, w których obie fazy mogą wsółistnieć jedna obok drugiej. Korzystając z warunków równowagi,, µ = const omiędzy fazami ciekłą i gazową, okaż, że ołożenie izobary = F = = const można wyznaczyć z warunku równych owierzchni D oraz DF D. Załóż, że energia wewnętrzna i entroia gazu Van der Waalsa są oisane wzorami u = s = c v d a v + u 0, (3) c v d + R ln(v b) + s 0. (4) Uwaga: Warunek równych owierzchni jest znany jako konstrukcja Maxwella. 4

5 F D v F v v Rysunek 6: Do zadania ciecz lód b ciało stałe 1 1 ciecz rzechłodzona 0 a Rysunek 7: Do zadania Rozważ ewną substancję, która zależnie od temeratury może wystęować w fazie stałej lub ciekłej. Oblicz różnicę entroii tej substancji w dwóch stanach: w fazie stałej o temeraturze 1 oraz w ostaci rzechłodzonej cieczy o tej samej temeraturze. Załóż, że w normalnych warunkach substancja ta ulega tonieniu w temeraturze 0 > 1, rzy czym cieło tej rzemiany jest równe Q 0. Przyjmij, że ojemności cielne rozważanej substancji nie zależą od temeratury i wynoszą odowiednio: s w fazie stałej oraz c w fazie ciekłej. Odowiedź: = n Q ( s c ) ln