IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MECHANICZNYCH UKŁADU DWUMASOWEGO W TRYBIE ON-LINE ZA POMOCĄ ROZMYTEGO BEZŚLADOWEGO FILTRU KALMANA

Transkrypt

1 POZNAN UNIVE SIY OF E CHNOLOGY ACADE MIC JOUNALS No 9 Eleral Egeerg 7 DOI.8/j Krzyszof DÓŻDŻ* IDENYFIKACJA PAAMEÓW MECHANICZNYCH UKŁADU DWUMASOWEGO W YBIE ON-LINE ZA POMOCĄ OZMYEGO BEZŚLADOWEGO FILU KALMANA Arykuł doyzy zagadeń zwązayh z deyfkają paramerów mehazyh układu dwumasowego, przeprowadzaej w rybe o-le za pomoą rozmyego bezśladowego flru Kalmaa. W elu realzaj proesu deyfkaj zasosowao adapayją srukurę serowaa rozważaego układu z dwoma dodakowym sprzężeam zwroym. Do klasyzego algorymu UKF wprowadzoo zaprojekowae sysemy rozmye, kóryh zadaem była adapaja wyrazów maerzy kowaraj flru Kalmaa. Poprawa o jakość deyfkaj oraz przyspesza e proes. W pray przedsawoo przegląd leraury, model maemayzy rozparywaego układu apędowego, omówoo algorym rozmyego bezśladowego flru Kalmaa oraz zasosowae sysemy rozmye. Nasępe zaprezeowao wyk badań przeprowadzoo porówae jakoś deyfkaj realzowaej przez oba algorymy flrów Kalmaa. SŁOWA KLUCZOWE: Ideyfkaja paramerów, flr Kalmaa, układ dwumasowy, sysemy rozmye. WPOWADZENIE ealzaja welu owozesyh srukur regulaj układów dwumasowyh wymaga zajomoś waroś h paramerów mehazyh. Nepreyzyje wyzazee yh welkoś przyzya sę do pogorszea przebegów dyamzyh rozważayh układów, obżea jakoś serowaa, a w kryyzyh przypadkah do braku sabloś srukur regulaj []. Saow o o koezoś preyzyjej deyfkaj paramerów mehazyh układów apędowyh z połązeem sprężysym. Zagadea zwązae z deyfkają paramerów mehazyh układów apędowyh eszą sę egasąym zaeresowaem welu ośrodków aukowyh [ 6]. Wśród popularyh podejść w rozważayh zagadeah wyróżć moża meody ypu off-le o-le. Bazują oe a wykorzysau obser- * Polehka Wroławska.

2 Krzyszof Dróżdż waorów [, 5, 6]. W elu realzaj proesu deyfkaj paramerów mehazyh układów dwumasowyh w rybe o-le, zasosować moża algorymy flrów Kalmaa [6, 7]. W przypadku mplemeaj jedego z h w wybraej srukurze regulaj, możlwe jes jedozese serowae prędkośą układu apędowego z połązeem sprężysym deyfkaja jego paramerów mehazyh. Wykorzysae akego rozwązaa wąże sę jedak z problemayzym doborem waroś wyrazów maerzy kowaraj Q flru Kalmaa. Uwzględają szerok zakres kombaj rzezywsyh waroś paramerów mehazyh, kóre mogą wysąpć w deyfkowaym obeke, zadae o jes dodakowo urudoe. W ejszej pray do rozważań zwązayh z deyfkają paramerów mehazyh układu dwumasowego w rybe o-le, jako algorym podsawowy wybrao bezśladowy flr Kalmaa UKF ag. Useed Kalma Fler. Algorym UKF ehuje sę jedak wadą, polegająą a zmeoś błędów esymaj poszzególyh welkoś wraz ze zmaą rzezywsyh waroś deyfkowayh paramerów mehazyh układu dwumasowego. W elu mmalzaj ej wady zasosowao adapaję wyrazów maerzy kowaraj Q, realzowaą przez zaprojekowae sysemy rozmye, o pozwolło a uworzee rozmyego bezśladowego flru Kalmaa FUKF ag. Fuzzy Useed Kalma Fler. Oba opraowae algorymy zamplemeowao w zamkęej srukurze serowaa. Nasępe przeprowadzoo badaa porówawze, uwzględająe szerok zakres zmeoś deyfkowayh paramerów rozparywaego układu apędowego.. MODEL MAEMAYCZNY OBIEKU BADAŃ I SUKUA SEOWANIA W ejszej pray przedmoem badań jes elekryzy układ apędowy z połązeem sprężysym, w kórego skład whodzą skupoe masy slka maszyy robozej, połązoe za pomoą sprężysego wału. Do aalzy rozważaego obeku wykorzysao powszehe sosoway model maemayzy układu dwumasowego z bezeryjym połązeem sprężysym [5], kóry opsać moża asępująym rówaam w jedoskah względyh: d m e m s d d ms ml d dms 3 d

3 Ideyfkaja paramerów mehazyh układu dwumasowego w rybe... 3 gdze: prędkość slka, prędkość maszyy robozej, m e mome elekromageyzy, m s mome skręy, m L mome obążea, mehaza sała zasowa slka, mehaza sała zasowa maszyy robozej, sała sprężysoś. W elu przeprowadzea badań wybrao adapayją srukurę serowaa prędkośą układu dwumasowego z przyrosowym regulaorem IP dwoma dodakowym sprzężeam zwroym: od momeu skręego k oraz róży prędkoś k [5]. Shema blokowy wybraej srukury regulaj przedsawoo a rysuku. W zaprezeowaej srukurze wyróżć moża: regulaor prędkoś ypu IP, zopymalzowaą pęlę wymuszea momeu elekromageyzego, zęść mehazą rozważaego układu flr Kalmaa. Na rys. zaprezeowao shema blokowy zasosowaego regulaora prędkoś. ys.. Shema blokowy adapayjej srukury serowaa ys.. Shema blokowy przyrosowego regulaora prędkoś ypu IP Współzyk ego regulaora dodakowyh sprzężeń zwroyh przesrajae są a podsawe akualyh esymowayh waroś paramerów mehazyh, zgode z poższym zależośam [5]:

4 Krzyszof Dróżdż 4 4 r k 4 3 r z p 4 k 5 3 r k 6 4 k k k z 7 gdze: r zadaa pulsaja rezoasowa, ξ z zaday współzyk łumea układu; k, k p współzyk złoów ałkująego proporjoalego regulaora prędkoś ypu IP. Pęlę wymuszea momeu opsao asępująą rasmają:, s s G p 8 3. BEZŚLADOWY FIL KALMANA ealzaja proesu deyfkaj paramerów mehazyh rozważaego układu dwumasowego wymaga rozszerzea jego podsawowego wekora sau o asępująe welkoś dodakowe: / /. ozszerzoy wekor sau jes asępująej posa: s m 9 ozszerzoe rówaa sau wyjśa rozparywaego układu przedsawoo pożej:, d d w u B A v C y gdze: w, v zakłóea sau pomaru wysępująe w układze. Maerz A zależa jes od zmeyh w zase paramerów. Saow o powód koezoś jej akualzaj w każdym kroku oblzeowym algorymu flru Kalmaa, bazują a akualyh esymowayh warośah obu paramerów mehazyh układu dwumasowego. Posae maerzy sau, serowaa wyjśa są asępująe:

5 Ideyfkaja paramerów mehazyh układu dwumasowego w rybe... 5,,, C B A Wekoram wejśowym wyjśowym rozważaego układu flru Kalmaa są mome elekromageyzy prędkość slka apędowego:, y u e m 3 Do mplemeaj algorymu bezśladowego flru Kalmaa wymagaa jes dyskreyzaja rówań sau wyjśa układu, z krokem s. W ejszej pray warość kroku oblzeowego o: s =,5 s. Klasyzy algorym bezśladowego flru Kalmaa opsao w [7]. Algorym e wymaga doboru waroś wyrazów maerzy kowaraj Q, kóryh posae są asępująe: r q q q q q Q, Powyższe waroś, w przypadku klasyzego algorymu UKF dobrao za pomoą algorymu Paer Searh, zgode z pożej przedsawoą fukją elu: s s m m F 5 gdze: ˆ, s ˆ ˆ 6 waroś rzezywse, ˆ waroś esymowae, lzba próbek. W powyższej fukj elu uwzględoo wszyske welkoś wysępująe w rozszerzoym wekorze sau 9 rozparywaego układu apędowego. Składa sę oa z lozyów błędów esymaj poszzególyh welkoś oraz h pohodyh, podzeloego przez lzbę próbek w elu ormalzaj jej waroś. Zasosowae akej posa fukj elu w proese srojea flru Kalmaa zapewa wymuszee dyamk jego odpowedz, przy jedozesej mmal-

6 6 Krzyszof Dróżdż zaj zakłóeń wysokozęsolwośowyh sygałów wyjśowyh. Za wymuszee dyamk odpowedz flru Kalmaa odpowada lozy błędów esymaj poszzególyh welkoś, aomas za mmalzaję zakłóeń wysokozęsolwośowyh, lozy h pohodyh. Opymalzaję waroś wyrazów maerzy kowaraj Q bezśladowego flru Kalmaa przeprowadzoo w zamkęej srukurze regulaj, w omówoyh warukah. Sygałem prędkoś zadaej był sygał prosokąy o ampludze,ω N zęsolwoś,65 Hz. Mome obążea mał sałą warość m L = p.u. Zasosowao ograzee momeu elekromageyzego w zakrese od 3m en do 3m en. Sygały wejśowe flru Kalmaa zakłóoo szumam bałym o warośah średh rówyh warajah: 4e 5 dla momeu elekromageyzego 5e 6 dla prędkoś slka. Waroś paramerów mehazyh układu dwumasowego zmeały sę w rake pray apędu w zakresah: od N do 4 N, od N do 4 N, gdze N =, ms N =,3 s. Warość parameru =,3 s. 4. OZMYY BEZŚLADOWY FIL KALMANA Klasyzy algorym bezśladowego flru Kalmaa ehuje sę zmeośą błędów esymaj poszzególyh welkoś, w zależoś od rzezywsyh waroś paramerów mehazyh układu dwumasowego jego akualego sau sayzego lub dyamzego. W elu mmalzaj ej wady wprowadzoo dyamzą adapaję wyrazów maerzy kowaraj Q. Zrealzowao ją za pomoą zaprojekowayh sysemów rozmyyh, kóryh srukury przedsawoo a rys Srukura wdoza a rys. 3 zwązaa jes z realzają dyamzej adapaj wyrazów q 44 q 55 maerzy Q. Ozaza o wykorzysae dwóh akh sysemów rozmyyh. W przypadku perwszego z h adapaja wyrazu q 44, sygały wejśowe o: S we = ˆ, S we = me mˆ s, a w przypadku drugego adapaja wyrazu q 55 : S we3 = ˆ, S we4 = me mˆ s. Adapaja wyrazu q 44 bazuje a esymowaej waroś parameru ze względu a o, że wyraz e odpowada w ajwększym sopu za jakość esymaj ej welkoś. Moduł róży pomędzy momeem elekromageyzym esymowaym momeem skręym zwązay jes z wykryem akualego sau obeku. Ozaza o, że wyraz q 44 może przyjmować róże waroś w zależoś od esymowaej waroś parameru sau układu apędowego sayzego lub dyamzego. Dyamzą adapaję wyrazu q 55, odpowadająego w ajwększym sopu za jakość esymaj parameru, zrealzowao a podsawe aalog do adapaj wyrazu q 44. W ym przypadku zasosowao ormalzaję sygału wejśowego sysemu rozmyego S we3, kórym jes esymowaa warość parameru. Wykorzysae fukje przyależoś zmeyh wejśowyh układu realzująego adapaję wyra-

7 Ideyfkaja paramerów mehazyh układu dwumasowego w rybe... 7 zu q 44 przedsawoo a rys. 4. W przypadku adapaj wyrazu q 55 zasosowao ake same fukje przyależoś. ys. 3. Srukura sysemu rozmyego wprowadzająego dyamzą adapaję wyrazu q 44 ys. 4. Zasosowae fukje przyależoś zmeyh wejśowyh dyamza adapaja wyrazu q 44 Srukura sysemu rozmyego zaprezeowaa a rysuku 5, zwązaa jes z dyamzą adapają wyrazów: q, q, q 33 maerzy Q r maerzy. W aalzowaym przypadku, dyamzą adapaję wymeoyh wyrazów zrealzowao a podsawe asępująyh sygałów wejśowyh sysemu rozmyego: S we5 = ˆ ˆ, S we6 = me mˆ s. Powodem akego podejśa jes zależość błędów esymaj zmeyh sau od waroś paramerów, sau rozważaego obeku. W ym przypadku sygał wejśowy sysemu rozmyego S we5, zosał róweż zormalzoway. Fukje przyależoś zmeyh wejśowyh omawaego układu przedsawoo a rysuku 6.

8 8 Krzyszof Dróżdż ys. 5. Srukura sysemu rozmyego wprowadzająego dyamzą adapaję wyrazów q, q, q 33, r ys. 6. Zasosowae fukje przyależoś zmeyh wejśowyh dyamza adapaja wyrazów q, q, q 33, r 5. WYBANE WYNIKI BADAŃ Badaa symulayje rozpozęo od esów klasyzego algorymu bezśladowego flru Kalmaa. Nasępe aalogzym esom poddao rozmyy bezśladowy flr Kalmaa. Oba algorymy badao w zamkęej srukurze sero-

9 Ideyfkaja paramerów mehazyh układu dwumasowego w rybe... 9 waa. Wyk badań przedsawoo a rys Na rys. 7 wdoze są sygały wejśowe rozmyego bezśladowego flru Kalmaa. ys. 8 obrazuje: przebeg rzezywsyh esymowayh welkoś dla algorymu FUKF, porówawze przebeg błędów esymaj dla algorymów UKF FUKF. Aalza uzyskayh wyków badań wskazuje a prawdłową praę rozważaego układu. Osylaje wdoze w przebegah zmeyh sau momeu elekromageyzego pojawają sę jedye w przypadkah, gdze wysępuje duża róża pomędzy esymowaym warośam poząkowym deyfkowayh paramerów mehazyh h warośam rzezywsym. Zwązae jes o z hwlowym osylajam błędów esymaj zmeyh sau, spowodowaym błędam esymaj deyfkowayh paramerów. Aalzują porówawze przebeg błędów esymaj dla obu rozważayh flrów Kalmaa zauważyć moża, że wspomae osylaje wysępują w przedzałah zasowyh, w kóryh przeprowadzay jes proes deyfkaj paramerów mehazyh układu. Obrazują oe róweż uzyskay sopeń poprawy jakoś esymaj wszyskh rozważayh welkoś, spowodowaym wprowadzeem dyamzej adapaj wyrazów maerzy kowaraj Q flru Kalmaa. W elu dodakowego porówaa algorymów UKF FUKF zesawoo oblzoe waroś zormalzowayh błędów esymaj poszzególyh welkoś. W abel przedsawoo zesawee błędów esymaj. Nasępe, w abel wdoze są proeowe róże pomędzy warośam błędów esymaj dla algorymu FUKF, odoszą sę do wyków dla algorymu EKF. Oblzea przeprowadzoo zgode z poższą zależośą: FUKF a % 7 UKF gdze: ozazee zormalzowayh błędów dla poszzególyh welkoś, p.. ys. 7. Przebeg sygałów wejśowyh algorymu FUKF: momeu elekromageyzego a prędkoś slka apędowego b

10 3 Krzyszof Dróżdż ys. 8. Przebeg welkoś rzezywsyh esymowayh dla algorymu FUKF: prędkoś slka a, prędkoś maszyy robozej, momeu skręego e, parameru g, parameru oraz porówawze przebeg błędów esymaj dla algorymów UKF FUKF: prędkoś slka b, prędkoś maszyy robozej d, momeu skręego f, parameru h, parameru j Przedsawoe wyk badań wskazują a uzyskae zaząej poprawy jakoś esymaj wszyskh rozparywayh welkoś. Proeowa poprawa waroś oblzoyh błędów esymaj meś sę w przedzale od 49, do 65,%.

11 Ideyfkaja paramerów mehazyh układu dwumasowego w rybe... 3 abela. Zesawee waroś błędów esymaj poszzególyh welkoś dla algorymów UKF FUKF Algorym m s [p.u.] [p.u.] [p.u.] [s] [s] UKF,,84,8,,6 FUKF,,45,9,434, abela. Zesawee proeowyh róż pomędzy warośam błędów esymaj dla algorymu FUKF w odeseu do algorymu UKF Algorym a a a m s a a [%] [%] [%] [%] [%] FUKF 49, 46,6 64, 57,5 65, 6. PODSUMOWANIE W ejszej pray przedsawoo zagadea zwązae z deyfkają paramerów mehazyh układu dwumasowego. Proes e zrealzowao w rybe o-le, za pomoą algorymów: bezśladowego flru Kalmaa rozmyego bezśladowego flru Kalmaa. Opraowae algorymy flrów Kalmaa wykorzysao w zamkęej srukurze serowaa adapayjego z dwoma dodakowym sprzężeam zwroym. ozwązae ake zapewło możlwość jedozesej deyfkaj paramerów serowaa prędkośą rozważaego układu apędowego. W elu uworzea algorymu FUKF wprowadzoo adapaję wyrazów maerzy kowaraj Q, kórą zrealzowao za pomoą zaprojekowayh sysemów rozmyyh. Oba algorymy flrów Kalmaa srojoo wykorzysują algorym opymalzaj Paer Searh. Na podsawe przeprowadzoyh badań moża sformułować asępująe wosk: wykorzysae algorymu Paer Searh w elu opymalzaj flrów Kalmaa zapewa prawdłową realzaję ego proesu, zasosowae logk rozmyej w klasyzym algoryme bezśladowego flru Kalmaa, w elu wprowadzea dyamzej adapaj wyrazów maerzy kowaraj Q, zapewa zaząą poprawę jakoś esymaj wszyskh rozparywayh welkoś, a w szzególoś deyfkowayh waroś paramerów mehazyh układu dwumasowego.

12 3 Krzyszof Dróżdż LIEAUA [] Szaba K., Kamńsk G., Grafza meoda deyfkaj paramerów układu dwumasowego, Prae Naukowe Isyuu Maszy, Napędów Pomarów Elekryzyh Polehk Wroławskej Nr 59. Suda Maerały Nr 6, s , 6. [] Zoubek H., Paas M., Eoderless Idefao of wo Mass Sysems Ulzg a Eeded Speed Adapve Observer Sruure, IEEE rasaos o Idusral Eleros, Volume 64, Number, pp , 7. [3] Saarakkala S. E., Hkkae M., Idefao of wo Mass Mehaal Sysems Usg orque Eao: Desg ad Epermeal Evaluao, IEEE rasaos o Idusry Applaos, Volume 5, Number 5, pp , 5. [4] obe P. Ph., Gauer M., Global defao of mehaal ad eleral parameers of syhroous moor drve jo wh a fas CLOE mehod, Europea Corol Coferee ECC, pp , 3. [5] Szaba K., Srukury serowaa elekryzyh układów apędowyh z połązeem sprężysym, Prae Naukowe Isyuu Maszy, Napędów Pomarów Elekryzyh Polehk Wroławskej, r 6,Wroław, 8. [6] Perdomo M., Paas M., Euebah., Immel J., Idefao of varable mehaal parameers usg eeded Kalma Flers, IEEE Ieraoal Symposum o Dagoss for Eler Mahes, Power Eleros ad Drves SDEMPED, pp , 3. [7] Jaszewsk D., Bezzujkowy apęd z slkem syhrozym o magesah rwałyh opary a bezśladowym flrze Kalmaa, Przegląd Elekroehzy, Nr, s ,. ON LINE IDENIFICAION OF MECHANICAL PAAMEES OF WO MASS SYSEM USING FUZZY UNSCENED KALMAN FILE I he paper ssues relaed o he o-le defao of mehaal parameers of he wo-mass sysem usg fuzzy useed Kalma fler are preseed. I order o perform he defao proess, a adapve orol sruure wh wo addoal feedbaks was used. o he lassal algorhm UKF desged fuzzy sysems were rodued. her ask was a adapao of elemes of he Kalma fler s ovarae mares. I mproves he qualy of defao. I hs paper a revew of he leraure, mahemaal model of he wo-mass sysem, UKF algorhm ad desged fuzzy sysems are dsussed. Subsequely, he researh resuls ad omparso of he defao qualy for osdered Kalma flers are preseed. eeved:.. 7, revsed:.. 7