METODY OCENY JAKOŚCI CYFROWYCH UKŁADÓW REGULACJI

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "METODY OCENY JAKOŚCI CYFROWYCH UKŁADÓW REGULACJI"

Transkrypt

1 POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI AUTOREFERAT PRACY DOKTORSKIEJ MGR INŻ. GRZEGORZ BIALIC METODY OCENY JAKOŚCI CYFROWYCH UKŁADÓW REGULACJI PRACUJĄCYCH W WARUNKACH STACJONARNYCH ZAKŁÓCEŃ PRZYPADKOWYCH PROMOTOR: DR HAB. MARIAN BŁACHUTA PROF. POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ OPOLE 6

2 TECHNICAL UNIVERSITY OF OPOLE DEPARTMENT OF ELECTRICAL ENGINEERING, AUTOMATIC CONTROL AND COMPUTER SCIENCE PH.D. THESIS ON METHODS OF CONTROL PERFORMANCE ASSESSMENT FOR SAMPLED DATA SYSTEMS WORKING UNDER STATIONARY STOCHASTIC DISTURBANCES BY GRZEGORZ BIALIC, M. SC. ADVISOR: MARIAN BŁACHUTA, PROF., D. SC. OPOLE 6 Absrac The hesis deals wih a LQG conrol benchmark for a linear coninuous-ime plan whose oupu is corruped by a sochasic disurbance and conrolled by a discree-ime conroller, which can be seen as a MV benchmark wih bounded conrol variance. The qualiy of discree-ime conrol sysems wih PID conrollers uned boh classically and opimally in such way ha disurbance characerisics are aken ino accoun is invesigaed and, assuming he same conrol effor, compared wih he benchmark. I has been shown ha opimal uning of classical PID conrollers improves he disurbance aenuaion bringing i closer o he lower bound. Suiabiliy of conrol qualiy assessmen based on delay approximaion for delay-free plans is invesigaed. To his end, he LQG conrol benchmark is compared for boh linear delay-free coninuous-ime plans and heir lag-delay models. Using approximaed plan models, he area of achievable accuracy is hen defined for conrol performance assessmen. Cerain ime and frequency domain funcions are hen examined o furher assess he conrol performance in erms of robusness. I has been shown ha as long as he sysem o be conrolled is delay-free, and here is no exreme demand on performance, simple lag-delay sysem model along wih opimally uned PID conrol algorihm provides conrol qualiy similar o ha of LQG conrolled original sysem assuming he same bound on conrol signal variance. Alhough he classical performance measure based on subsiue delay indicaes hen almos opimal performance, here is sill room for addiional improvemen ha can be aained using boh PID and LQG conrollers and more sophisicaed original delay-free model. The price paid is much larger conrol variance. I is ineresing o noe ha while LQG sysems remain robus his is no longer valid for PID conrollers.

3 Spis reści Spis reści... Wsęp.... Wprowadzenie do problemayki rozprawy..... Przegląd echnik oceny jakości układów regulacji Opis procesu Dolna granica jakości Popularne miary jakości Esymacja dolnej granicy jakości Moywacja pracy Cele naukowe rozprawy Teza rozprawy...9. Benchmark LQG dla sysemów ciągłych w czasie..... Model procesu..... Maemayczny model procesu Funkcja koszu cel serowania Krzywa opymalnych rozwiązań Ocena jakości łumienia zakłóceń przypadkowych układów z regulaorami o usalonej srukurze - ypu PID Ocena jakości na podsawie modelu z aproksymacją opóźnieniem Maemayczny model procesu z opóźnieniem Niejednoznaczność oceny jakości w oparciu o model z aproksymacją opóźnieniem Ocena jakości analiza korelacyjna i widmowa Wpływ dokładności modelu obieku i sopnia złożoności regulaora na jakość łumienia zakłóceń i odporność sysemu podejście pragmayczne Algorym D-PID i LQG Wpływ jakości modelu Konkluzje, wnioski, perspekywy oraz kierunki dalszych badań...5 Bibliografia...6

4 Wsęp Zagadnienie oceny jakości układów regulacji jes sosunkowo nowym i modnym kierunkiem prac prezenowanych w lieraurze świaowej, zaznacza się naomias wyraźny brak polskich publikacji i rozwiązań z ego zakresu. W osanich laach dał się zauważyć znaczący wzros zaineresowania meodami analizy jakości układów regulacji zarówno w sensie komercyjnym jak i naukowym. Zaineresowanie o jes powodowane fakem, że obecnie sysemy regulacji mają duży wpływ na osiąganie przez przedsiębiorswa wyznaczonych celów związanych z jakością, zapewnieniem bezpieczeńswa oraz konkurencyjnością. Prace naukowe ukierunkowane są na opracowanie narzędzi procesowych eliminujących zawodny czynnik ludzki w procedurze diagnosyki układu. Najważniejszym elemenem akiego narzędzia jes algorym oceny jakości bazujący na dosępnych zmiennych procesowych mierzonych w układzie zamknięym. W miarę możliwości nie powinien on wpływać na bieżący proces regulacji. Pomimo wagi problemu, dopiero w laach dziewięćdziesiąych zaineresowanie zagadnieniem doprowadziło się do isonego posępu oraz propozycji rozwiązań, kórych modyfikacje są emaem akualnie prezenowanych prac. W ym czasie przegląd oraz analizę echnik związanych z oceną jakości układów regulacji podejmowali w swoich publikacjach: T.J. Harris, L. Desborough, B.S. Ko, T.F. Edgar, B. Hang, S.L. Shah, N.F. Thornhill, A. Horch, A.J. Isaksson czy M.J. Grimble. Zagadnienia regulacji w obecności zakłóceń deerminisycznych oraz sochasycznych, śledzenie warości zadanej oraz saysyki określające poencjalne możliwości polepszenia jakości układów regulacji opare na benchmarku z minimalno-wariancyjnym regulaorem Åsröma są fundamenem dla większości ych prac. Bazują one przeważnie na opisie wejściowo-wyjściowym modeli dyskrenych procesu i aparacie maemaycznym równań wielomianowych. W ciągu osanich kilku la znaczenia nabrały prace doyczące rozwoju bardziej realisycznych miar oceny jakości sysemów serowania, kóre uwzględniają ograniczenia wynikające ze srukury regulaora lub obieku [Grimble 3; Huang 3; Ko, Edgar 4].. Wprowadzenie do problemayki rozprawy Procedurę oceny jakości układów regulacji można podzielić na kilka eapów: akwizycja danych procesowych, analiza i diagnosyka: o sworzenie narzędzi oparych na maemaycznym modelu procesu, o esymacja dolnej granicy jakości, o oszacowanie jakości bieżącego układu regulacji, o esowanie możliwości poprawy jakości serowania w ramach isniejącej srukury regulaora srojenie - propozycja nowych nasaw regulaora lub zmiany algorymu serowania. W rozprawie podjęa zosała problemayka związana z worzeniem narzędzi oparych na maemaycznym modelu procesu oraz esowaniu poencjalnych możliwości poprawy jakości łumienia zakłóceń układów z regulaorami PID.

5 3 ANALIZA I DIAGNOSTYKA GROMADZENIE DANYCH STROJENIE UKŁAD REGULACJI Rys... Procedura oceny układów regulacji... Przegląd echnik oceny jakości układów regulacji Popularna, dominująca w lieraurze meodologia moniorowania i oceny jakości regulacji wykorzysuje sraegię minimalno-wariancyjną i jej modyfikacje.... Opis procesu W pracach [Huang 3; Ko, Edgar 3; Huang, Shah 999; Desborough, Harris 99; Harris 989]: rozważa się proces Rys.., kórego zachowanie wokół nominalnego punku pracy może być zamodelowane przez liniową funkcję przejścia z zakłóceniem: ω δ ( q l ( q ) l y = q u + d = q K( q ) u + ) d (.) a D y r - G c u q -l K + + d y Rys... Schema blokowy procesu ze serowaniem ypu feedback. W równaniu (.) gdzie y oznacza zmienną procesową na wyjściu sysemu, u oznacza procesową wielkość serującą, K(q - ) jes funkcją przejścia obieku bez opóźnienia, l jes komplenym, dyskrenym czasem opóźnienia pomiędzy zmianami na wejściu a pierwszymi obserwacjami ich wpływu na wyjście procesu, ω ( q ) i δ ( q ) są wielomianami z operaorem przesunięcia wsecz q. Zakłócenie d w większości przypadków jes reprezenowany przez auoregresywny model ruchomej średniej z całkowaniem (ARIMA) opary na ciągach czasowych:

6 4 θ ( q ) d = a = D( q ) a ( q ) φ( q ) (.) gdzie θ ( q ) i φ ( q ) są wielomianami z operaorem przesunięcia wsecz q. a jes białym szumem z zerową warością średnią i wariancją σ a. W przeciwieńswie do zakłócenia sacjonarnego, ego ypu niesacjonarny model zakłócenia charakeryzuje się narasającą z upływem czasu warością wariancji σ ) = σ, co zilusrowano na (Rys..3). d ( a 5 nonsaionary disurbance σ 5 saionary disurbance σ d d k (samples) k (samples) Rys..3. Realizacje zakłócenia niesacjonarnego oraz sacjonarnego. Proces jes serowany przy pomocy liniowego regulaora posaci: ( y y ) u = Gc q ( ) r (.3) gdzie G c ( q ) jes ransmiancją regulaora a y r jes warością zadaną. Przyjmuje się dalej założenie, że y =, wówczas układ zamknięy jes dany zależnością 3 : r y = l + q KG Podsawiając dalej równanie (.) za d w równaniu (.4) orzymamy: y D c d (.4) = a l (.5) + q KGc Nasępnie przedsawiając ransmiancję układu zamknięego za pomocą wielomianów α ( q ) i β ( q ) oraz rozwiązując równanie diofanyczne lub przeprowadzając długie dzielenie orzymamy: α( q ) y = a = ψ ( q ) a β ( q ) (.6) D D = = q.9q 3 w celu uproszczenia zapisu przyjmuje się równoważność oznaczeń K(q - )=K, G c (q - )=G c, D(q - )=D

7 5 gdzie wielomian ψ ( q ) można wyrazić przy pomocy współczynników odpowiedzi impulsowej układu zamknięego w nasępującej posaci: ψ ( q ) = ψ + ψ q + ψ q + K (.7) Zbieżność ciągu z równania (.7) jes zapewniona gdy układ zamknięy jes sabilny.... Dolna granica jakości W przypadku projekowania regulaora, kórego zadaniem jes minimalizacja wariancji wyjścia, wykorzysuje się fak, że część wariancji wyjściowej w układzie zamknięym jes niezmienna i może być esymowana [Harris 989]. Oznacza o również, że współczynniki ψ i odpowiedzi impulsowej układu z regulaorem minimalno-wariancyjnym powyżej warości dyskrenego opóźnienia procesu zn. i = l, l +, K, są równe zeru. Rozważając wobec ego zamknięy układ regulacji (.5) i wykorzysując ożsamość wielomianową (diofanyczną) dla (.) orzymamy: D K l+ = f + fq + + fl q + Rq F (.8) gdzie f i (dla i=,..., l-) są sałymi współczynnikami, a R jes pewną funkcją przejścia. Równanie (.5) może być eraz przedsawione w posaci: y l F + q R = l + q KG c a R FKGc = F + q l + q KGc 443 L l a = Fa + La l (.9) Ponieważ Fa = f a + L + fd a l +, dwa składniki z prawej srony równania (.9) są niezależne i w rezulacie: sąd Var y ) = Var( Fa ) + Var( La ) (.) ( l Var y ) Var( Fa ) (.) ( W wyrażeniu (.) zachodzi równość gdy L=, czyli R-FKG c =, co prowadzi do prawa serowania minimalno-wariancyjnego: R G c = (.) KF Wariancja wyjścia procesu serowanego regulaorem (.) jes równa: σ = σ = K K (.3) y mv ( ψ + ψ + + ψ l ) σ a = ( f + f + + fl ) σ a mv σ jes nieprzekraczalną dolną granicą jakości, osiągalną ylko w przypadku serowania za pomocą regulaora minimalno-wariancyjnego Åsröma. Zależy ona wówczas jedynie od opóźnienia procesu (Rys..4).

8 6 nonsaionary disurbance saionary disurbance 6 σ mv l Rys..4. Wariancja błędu w układzie z regulaorem MV w zależności od warości dyskrenego opóźnienia z niesacjonarnym i sacjonarnym modelem zakłócenia (Rys..3)...3. Popularne miary jakości [Harris 989; Desborough, Harris 99] zaproponowali kilka wskaźników jakości, kórych zadaniem jes określenie jak odległa jes jakość badanego układu od układu minimalno-wariancyjnego. Typowe, silnie ze sobą związane miary jakości: σ y η ( l) =, η( l) (.4) σ mv σ mv η ( l) =, η( l) (.5) σ y ψ + ψ + L+ ψ l σ mv η ( l) = =, η ( l) ψ + ψ + L+ ψ + ψ + L σ l l y (.6) Wskaźnik jakości (.4) odpowiada sosunkowi wariancji analizowanego sysemu do wariancji, kóra eoreycznie może być osiągnięa sosując regulaor minimalno-wariancyjny. Inuicyjny wskaźnik (.5) przyjmuje warości od zera (jakość odległa od minimalnowariancyjnej) do (jakość w przypadku sraegii minimalno-wariancyjnej). Wreszcie wskaźnik jakości (.6) przyjmuje również warości od zera do jeden, jednak oznacza najwyższą osiągalną jakość (MV) a jakość odległą od eoreycznej dolnej granicy (MV). Należy zwrócić uwagę, że zaproponowane wskaźniki nie zależą od ampliudy szumu a z równania (.). zakłócenie zakłócenie dynamika obieku regulaor y l- czas σ mv = [ ] σ [ ] y = [ ] + Rys..5. Inerpreacja graficzna popularnej miary jakości.

9 7..4. Esymacja dolnej granicy jakości. Esymacja dolnej granicy jakości jes niezbędnym elemenem procedury benchmarkingu układów regulacji. Prowadzi ona do zdefiniowania algorymu zapewniającego najwyższą osiągalną jakość serowania danym procesem. Do znanych meod należy algorym FCOR [Huang, Shah 999] opary na filrowaniu i analizie korelacyjnej. Wyznaczenie funkcji korelacji skrośnej pomiędzy wyjściem i zakłóceniem przypadkowym prowadzi do esymacji mv σ oraz wyznaczenia warości współczynnika (.5). Rozważany jes sabilny zamknięy układ regulacji opisany modelem nieskończonej odpowiedzi impulsowej lub modelem MA nieskończonego rzędu (.6). Mnożąc równanie (.6) odpowiednio przez a, a -,...,a -l+ i biorąc warość oczekiwaną obu sron równania orzymuje się: r r r M r () = E[ y a ] = ψ σ () = E[ y a () = E[ y a ( d ) = E[ y a l+ a ] = ψ σ a ] = ψ σ a ] = ψ l σ a (.7) sąd niezmienna część wariancji sygnału wyjściowego (wariancja osiągalna w przypadku serowania algorymem minimalno-wariancyjnym Åsröma) wynosi: σ mv ( ψ = l r = = [ r ψ ( ) r () r ( ) r ( l ) σ a () + r K + ψ σ a () + r ) σ a + σ a () + L+ r + L+ ( l )]/ σ a σ a σ a (.8) podsawiając równanie (.8) do równania (.5) orzymuje się: η ( l) = [ r = ZZ () + r T () + r () + L + r = ρ () + ρ () + ρ () + L + ρ ( l ) ( l )]/ σ σ y a (.9) gdzie Z jes wekorem współczynników korelacji skrośnej pomiędzy y i a dla k=,, l- kroków wsecz: [ ( ) + ρ () + ρ () + + ρ ( ) ] Z = ρ L l (.) Esymay ˆ ρ ( k) współczynników korelacji skrośnej ρ (k) opisane są zależnością: M M M y = a k ˆρ ( k) = M (.) y M M a Warości ciągów a przybliża się ciągami innowacji â uzyskiwanymi przez zasosowania filra wybielającego co odpowiada esymacji paramerów modelu obieku i zakłócenia w posaci równań wielomianowych (MA, ARMA, ARX, ARMAX).

10 8.. Moywacja pracy Prezenowana doychczas w świaowej lieraurze meodyka worzenia algorymów oceny jakości pęli regulacji bazuje w większości przypadków na benchmarku będącym minimalno-wariancyjnym (MV) regulaorem Åsröma oraz na ocenach ciągów innowacji pobudzających model sochasyczny regulowanego procesu. Analiza akich rozwiązań skłania do weryfikacji niekórych ez sawianych przez auorów. Za zby opymisyczne należy uznać swierdzenia, że ocena jakości regulacji może być dokonana wyłącznie na podsawie znajomości opóźnienia w orze regulacji oraz mierzonych zmiennych procesowych. W rzeczywisości dla esymacji ciągów innowacji konieczne jes dokonanie idenyfikacji złożonego układu składającego się z obieku, regulaora oraz modelu zakłócenia. Ze względu na zazwyczaj wysoki rząd i złożoną srukurę ego układu nie jes o zadanie ławe. Opóźnienie w orze serowania mające charaker opóźnienia ransporowego wysępuje w posaci czysej przeważnie w grupie procesów związanych z fizycznym ransporem subsancji. W większości przypadków opóźnienie może być co najwyżej inerpreowane jako model bardziej złożonej dynamiki. Nie jes ono wówczas znane a-priori i wymaga przeprowadzenia procedury idenyfikacji. Jego warość jes silnie zależna od przyjęego modelu całego procesu i nie może być uważana za z góry znaną. W końcu ze względu na częso nierealisyczne ampliudy serowania, lub wręcz niesabilność regulaora minimalno-wariancyjnego Åsröma, jego warość do oceny jakości układu wydaje się mocno problemayczna. Należy podkreślić, że wskuek częso wysępującej nieminimalnofazowości dyskrenego modelu rozparywanej klasy obieków przy odpowiednio wysokiej częsoliwości próbkowania, niesabilność jes raczej regułą niż wyjąkiem. W efekcie benchmark en pozwala uzyskać odpowiedź na pyanie jak jakość ocenianego układ ma się do hipoeycznej jakości układu zazwyczaj nierealizowalnego. Jes oczywise, że warość ej odpowiedzi nie może być zby wielka. Należy podkreślić, że a w sumie złożona procedura esymacji dolnej granicy jakości nie daje żadnych wskazówek co do przesrojenia paramerów regulaora isniejącego lub zaprojekowania regulaora lepszego. Dlaego eż można posawić ezę, że celowe jes przeprowadzenie idenyfikacji modelu procesu łącznie z modelem zakłócenia, a nasępnie przesrojenie regulaora lub konsrukcja regulaora lepszego uwzględniającego en model. Należy podkreślić, że powszechnie sosowaną prakyką jes srojenie regulaorów według reguł ignorujących paramery zakłócenia czyli jedynie w oparciu o model oru serowania. Najnowsze rendy w podejmowanej dziedzinie doyczą zagadnienia oceny jakości układów regulacji z ograniczeniami wynikającymi ze srukury obieku (nieminimalnofazowość funkcji przejścia) bądź regulaora (regulaory o usalonej srukurze np. PID) oraz dopuszczalnych ampliud sygnału serującego. Akualność oraz celowość przeprowadzonych w rakcie rwania przewodu dokorskiego badań powierdzają równolegle prowadzone prace [Grimble 3; Hang 3; Ko, Edgar 4] gdzie podjęa zosała analiza akich właśnie sysemów. Zaware w nich rozważania doyczą sysemów oparych na dyskrenych modelach obieków z prosym modelem zakłócenia niesacjonarnego ypu błądzenie przypadkowe o wariancji zwiększającej się z upływem czasu, co sanowi o jego nierealisyczności. Również w ym przypadku nieodłączną częścią modelu obieku, decydującą o osiągalnej jakości, jes opóźnienie co czyni rozważania mało reprezenaywnymi dla układów nie zawierających rzeczywisego opóźnienia. Podsawowym celem ych prac jes ocena i poprawa jakości sysemów pod kąem śledzenia warości zadanej, naomias łumienie zakłóceń sochasycznych jes jedynie dodakowym efekem przeprowadzonych analiz. Te elemeny oraz fak, że w kolejnych rozdziałach zosaną przedsawione opymalne nasawy regulaorów ypu PID minimalizujące kwadraową funkcję koszu, co prowadzi do propozycji osiągalnych benchmarków dla regulaorów o usalonej srukurze, w sposób zasadniczy różnicuje orzymane rezulay.

11 9.3. Cele naukowe rozprawy Przedsawione wąpliwości skłoniły do wyznaczenia nasępujących celów naukowych: opracowanie realisycznego benchmarku bazującego na LQG i zakładającego ograniczenie wariancji ampliud serowania wykorzysując realisyczny model zakłócenia sacjonarnego, przeprowadzenie sudium przydaności benchmarku oparego na modelu obieku z aproksymowanym opóźnieniem dla oceny jakości układów bez opóźnienia, zbadanie w jakim sopniu uwzględnienie charakerysyki zakłócenia dla doboru nasaw regulaora jes w sanie poprawić jakość regulacji w przypadku najczęściej sosowanych regulaorów PID, zbadanie wpływu srojenia regulaorów PID zapewniających najwyższą możliwą jakość łumienia zakłóceń na odporność układu regulacji, sformułowanie benchmarków bazujących na porównaniu zależności korelacyjnych lub widmowych układów zamknięych i owarych. Meodologia przyjęa w rozprawie polega na zasosowaniu jako wiodącego narzędzia badawczego do analizy i synezy układów regulacji kwadraowej funkcji koszu oraz opisu ciągłego w przesrzeni sanu, rozwiązanie problemu LQG dla obieków ciągłych z próbkowaniem (sampled daa sysems) i serowaniem dyskrenym w czasie, minimalizację wielowymiarową z ograniczeniami. Przygoowane na ej podsawie narzędzia badawcze mają charaker ogólny pozwalający na analizę dowolnego procesu. Przedsawione w rozprawie rezulay są efekem badań przeprowadzonych na szerokiej i reprezenaywnej klasie obieków (duże sałe czasowe reprezenują dominujące magazyny energii, naomias mniejsze sałe czasowe zasępują pozosałą część dynamiki obieku i elemeny wykonawcze) oraz zakłóceniach o różnych charakerysykach..4. Teza rozprawy Analiza akualnego sanu wiedzy pozwoliła na posawienie nasępującej ezy: Sformułowanie i rozwiązanie problemu serowania dyskrenego obiekem ciągłym ze sacjonarnym zakłóceniem sochasycznym minimalizującego średnią wariancję wyjścia przy ograniczeniu wariancji serowania prowadzi do realisycznego benchmarku pozwalającego na ocenę osiągalnej jakości. W szczególności: w przypadku ograniczonych ampliud serowań i przecięnych wymagań jakościowych aproksymacja dynamiki obieku modelem z opóźnieniem prowadzi do akcepowalnego benchmarku, skukuje jednak niedoszacowaniem osiągalnej jakości łumienia zakłóceń dla obieku bez opóźnienia, regulaor PID nasrojony opymalnie uwzględniając charakerysykę obieku i zakłócenia pozwala na uzyskanie jakości serowania zbliżonej do benchmarku LQG, jednakże koszem spadku odporności układu regulacji, funkcje auokorelacji i gęsości widmowej mocy uchybu regulacji oraz ich porównanie z analogicznymi funkcjami dla zakłócenia mogą być wykorzysane do oceny jakości regulacji i możliwości jej poprawy.

12 . Benchmark LQG dla sysemów ciągłych w czasie Zagadnienie oceny jakości łumienia zakłóceń przypadkowych wymaga zdefiniowania benchmarku [Harris 989; Huang, Shah 999; Grimble 3] czyli algorymu serowania zapewniającego najwyższą możliwą jakość. Sysem pod konrolą akiego hipoeycznego algorymu wyznacza dolną granicę jakości 4 i może być pojmowany jako wzorzec dla warościowania jakości oryginalnego regulaora nadzorującego proces. W rozprawie zaproponowany zosał benchmark opary na zmodyfikowanej minimalno-wariancyjnej sraegii serowania uwzględniającej kosz serowania co prowadzi do sformułowania problemu LQG. Rozwiązanie kwesii serowania liniowo-kwadraowego układu poddanego działaniu zakłóceń sochasycznych wymaga znajomości modelu procesu... Model procesu W rozprawie przyjęo założenie że proces składa się z oru serowania oraz sprowadzonego na jego wyjście oru zakłócenia (Rys..). & ξ () GENERATOR ZAKŁÓCENIA r() REGULATOR ZOH + e() u(k) u() DYSKRETNY OBIEKT y d () y p ()=y c () + y() y(k)+n(k) + n(k) Rys... Schema blokowy cyfrowego układu regulacji. Opis modelu oru serowania oraz zakłócenia opary zosał na reprezenacji w przesrzeni sanu. Zakłada się więc isnienie ciągłego modelu obieku regulacji oraz zakłócenia zapisanych w przesrzeni sanu. Obiek serowania jes widziany od srony regulaora za pośrednicwem układów wejścia-wyjścia. Informacje o ciągłym sygnale wyjściowym y p () 5 obieku docierają do regulaora wyłącznie w dyskrenych chwilach czasu poprzez przewornik analogowo-cyfrowy. Najczęściej ma o miejsce w równych odsępach czasu zwanych chwilami próbkowania. Obiek jes serowany sygnałem u () poprzez przeworniki cyfrowo-analogowe z wyjścia dyskrenego regulaora, kóre zmienia swe warości również ylko dyskrenych chwilach czasu. Dla opisu dynamiki obieków serowania widzianych od srony cyfrowych urządzeń serujących wygodne jes sosowanie modeli dyskrenych w czasie. Nowoczesne układy przewarzające sygnały ciągłe na dyskrene i odwronie pozwalają na pominięcie zjawiska dyskreyzacji lub uwzględnienie go w posaci pomiarowego szumu gaussowskiego n(k) o zerowej warości oczekiwanej. 4 ang.-lower bound 5 y p ()= y c () wyjście oru serowania

13 .. Maemayczny model procesu Proces regulacji z Rys.. można opisać układami równań [Błachua 999; Błachua, Grygiel ] charakeryzującymi odpowiednio or serowania: oraz or zakłócenia: c dx ( ) c c c = A x ( ) + b u( ) d (.) c c' c y ( ) = d x ( ) (.) d dx ( ) d d d = A x ( ) + c ξ ( ) d (.3) d d ' d y ( ) = d x ( ) (.4) c d Nasępnie dodając obie ścieżki według zależności y( ) = y ( ) + y ( ) orzymamy opis sysemu w posaci macierzy blokowych: lub w formie zagregowanej: c c c c x ( ) A x ( ) b u( ) ( ) d = & ξ d d + + d x ( ) A x ( ) c 443 { { A c c d x ( ) [ d ' d '] b c (.5) y( ) = 443 d (.6) x ( ) d ' x& ( ) = Ax( ) + bu( ) + c ξ ( ) (.7) y ( ) = d' x( ) (.8) gdzie x() jes p wymiarowym wekorem sanu (p=m+n), A jes macierzą sanu o wymiarach p p, b jes p wymiarowym wekorem serowania, c jes p wymiarowym wekorem zakłócenia oraz d jes p wymiarowym wekorem wyjścia. Warunek począkowy x jes wekorem losowym o rozkładzie normalnym x N(,Q ). ~ µ Zasosowanie regulaora dyskrenego wymaga implemenacji algorymu serowania na serowniku lub kompuerze, a do ego niezbędny jes opis ciągłego procesu (.7)-(.8) w dyskrenych chwilach czasu. Sygnał serujący u() jes orzymywany z impulsaora z eksrapolaorem zerowego rzędu (ZOH) z okresem próbkowania h: ( kh, kh + h], =,,, u( ) = uk, for k K (.9) Ciągły w czasie wygnał wyjściowy y() jes synchronicznie próbkowany w chwilach czasu k =kh. Uzyskane w en sposób warości z k są wyrażone nasępującym równaniem pomiarowym: ' z = d x + n, (.) k gdzie n k reprezenujące błąd pomiarowy jes gaussowskim białym szumem z zerową warością średnią, E[n k ]=, zerową warością kowariancji E[n i n j ]= dla i j oraz wariancją E[n i ]=ν. k k

14 .3. Funkcja koszu cel serowania Celem zaprezenowanego układu jes minimalizacja średniej warości wariancji uchybu z ograniczeniem na wariancję serowania. Rozważany problem jes równoważny minimalizacji wskaźnika jakości posaci Przy czym e() = r() - y(), i r()=, sąd: Nh { e ( ) λu ( ) } I = lim E + d (.) N Nh Nh { y ( ) λu () } I = lim E + d (.) N Nh Współczynnik wagowy λ we wskaźniku jakości ma charaker mnożnika Lagrange a wykorzysywanego w eorii opymalizacji..4. Krzywa opymalnych rozwiązań Rozwiązanie problemu LQG ze sacjonarnym modelem zakłócenia pozwoliło na propozycję narzędzia do oceny jakości układów regulacji w posaci krzywej opymalnych rozwiązań. krzywa opymalnych rozwiązań σ y obszar osiągalny obszar nieosiągalny Rys... Krzywa opymalnych rozwiązań. σ u Minimalizacja kwadraowej funkcji koszu (.) dla zmieniającej się warości współczynnika wagowego λ doprowadziła do wyznaczenia krzywej opymalnych rozwiązań zn. zależności w przesrzeni dwuwymiarowej kryeriów wariancja sygnału wyjściowego i serowania. Dzieli ona płaszczyznę na dwa obszary: osiągalny (powyżej) oraz nieosiągalny (poniżej). Na podsawie położenia punków w sosunku do ej krzywej (dolnej granicy jakości lower bound) można dokonać oceny jakości serowania. Wprowadzenie sacjonarnego modelu zakłócenia pozwoliło na propozycję krzywej w funkcji warości wariancji sygnału serowania. Ponieważ odchylenie sandardowe jes wielkością lepiej charakeryzującą ampliudy sygnałów (mierzalne zmienne procesowe) w pracy krzywe opymalnych rozwiązań wyznaczono na płaszczyźnie σ σ (Rys..). y u

15 3 3. Ocena jakości łumienia zakłóceń przypadkowych układów z regulaorami o usalonej srukurze - ypu PID Złożone sysemy serowania zwykle składają się z układów regulacji serowanych przy pomocy lokalnych regulaorów SISO ypu PID. Regulaory e srojone są z wykorzysaniem klasycznych reguł (np. Quarer Decay Raio), kóre nie uwzględniają charakerysyki zakłócenia. Decyzja o przesrojeniu lub wymianie akiego regulaora zwykle bazuje na wiedzy eksperckiej i doświadczeniu kadry inżynierskiej. Dlaego bardzo ważnym wyzwaniem jes sworzenie narzędzi procesowych, kóre uniezależnią procedurę diagnosyczną od czynnika ludzkiego oraz dadzą odpowiedź na pyanie czy w ogóle oraz o ile można poprawić jakość łumienia zakłóceń w układach z regulaorami PID. Wreszcie w jakim sopniu srojenie akich regulaorów uwzględniające paramery zakłócenia może spowodować poprawę jakości układu. Na Rys. 3. przedsawiono zależności w przesrzeni dwuwymiarowej kryeriów odchylenie sandardowe sygnału wyjściowego i serującego dla przykładowych sysemów z regulaorem opymalnym LQG, PID oraz P. Opymalne warości ych wielkości uzyskano minimalizując wskaźnik jakości (.) zmieniając warość współczynnika wagowego λ. Rezulay dla sraegii minimalno-wariancyjnej (MV-LQG, PID-MV, P-MV) zosały naniesione w posaci poziomych linii, naomias dla regulaorów PID oraz P z nasawami dobranymi przy pomocy meody QDR w posaci punków. Krzywe dolnej granicy jakości wyznaczone dla sysemu z regulaorem opymalnym LQG dzielą powierzchnię na dwa obszary: osiągalny (powyżej) i nieosiągalny (poniżej). Na podsawie położenia punków w sosunku do ej krzywej można więc dokonać oceny jakości serowania sysemów z algorymami ypu PID h=, LQG PID P PID QDR P QDR h=,8 QDR LQG PID P PID QDR P QDR.5 QDR.5 σ y.4 σ y σ u σ u Rys. 3.. Zależności w przesrzeni dwuwymiarowej kryeriów odchylenie sandardowe sygnału wyjściowego i serujacego. Wyniki przeprowadzonych badań symulacyjnych dowodzą, że benchmark bazujący na czysej sraegii minimalno-wariancyjnej (MV) jes częso bezużyeczny z powodu wysępowania dużych, nierealisycznych ampliud sygnału serującego. W ej syuacji sraegia serowania LQG umożliwiająca ocenę jakości przy założeniu akich samych koszów serowania porównywanych sysemów wydaje być się narzędziem bardziej użyecznym. Srojenie regulaorów klasycznych uwzględniające charakerysykę zakłócenia poprawia jakość serowania w sensie zbliżania się do dolnej granicy jakości. Dalsza poprawa jakości jes warunkowana wzrosem ampliud sygnału serującego, co nie jes możliwe w przypadku regulaorów klasycznych i wymaga zasosowania bardziej złożonego algorymu (LQG).

16 4 Silna zależność jakości serowania od częsoliwości próbkowania sugeruje, że do projekowania cyfrowych regulaorów zapewniających wysoką jakość niezbędna jes idenyfikacja sysemów ciągłych. 4. Ocena jakości na podsawie modelu z aproksymacją opóźnieniem Większość prezenowanych do ej pory prac [Desborough, Harris 99; Grimble ; Grimble 4; Ko, Edgar 3] rozważa jako dolną granicę jakości rezulay serowania minimalno-wariancyjnego oraz zakłada, że opóźnienie sysemu jes znane. Popularna miara jakości ma posać [Harris 989; Huang, Shah 999] : σ mv η( b ) = gdzie η (4.) σ y Niezmienna część wariancji sygnału wyjściowego jes równa hipoeycznej minimalnej warości wariancji wyjścia i jes dana zależnością: σ mv ( ψ + ψ + ψ + + ψ l ) σ a = K (4.) Gdzie ψ, ψ, ψ l- są odpowiednio współczynnikami odpowiedzi impulsowej, σ a jes wariancją zakłócenia przypadkowego a l jes dyskrenym opóźnieniem. sep response rsponse.5 Nyquis G p (s) K p (s) H p (s).8. y().6. Im G P (s) K P (s) H P (s) Rys. 4.. Charakerysyki skokowe oraz krzywe Nyquisa na płaszczyźnie zespolonej dla obieku bez opóźnienia G p (s) oraz modeli pierwszego i drugiego rzędu z opóźnieniem odpowiednio H p (s), K p (s). Ponieważ rzeczywise opóźnienie jes zjawiskiem sosunkowo rzadko wysępującym w obiekach przemysłowych, założenie o znajomości jego warości a priori wydaje się być zby opymisyczne. W prakyce przemysłowej jako opóźnienie w obiekcie rozumie się część opóźniającą modelu dynamiki obieku oparego na aproksymacji za pomocą opóźnienia i inercji, (Rys. 4.). Model en jes powszechnie sosowany do doboru nasaw regulaorów z punku widzenia poprawnej dynamiki układu zamknięego po skokowej zmianie warości zadanej. Ineresująca wobec ego była odpowiedź na pyanie czy aki model jes również odpowiedni dla oceny jakości łumienia zakłóceń. Re

17 5 4.. Maemayczny model procesu z opóźnieniem W kolejnych rozważaniach przyjęo, że sysem jes zamodelowany za pomocą nasępującego układu równań sochasycznych: dx( ) = Ax( ) + bu( τ ) + c & ξ ( ) (4.3) d y ( ) = d' x( ) (4.4) gdzie x() jes p wymiarowym wekorem sanu, A jes macierzą sanu o wymiarach p p, b jes p wymiarowym wekorem serowania, c jes p wymiarowym wekorem zakłócenia oraz d jes p wymiarowym wekorem wyjścia. Warunek począkowy x jes wekorem losowym o rozkładzie normalnym x ~ N( µ,q). Opóźnienie zosało zdefiniowane nasępujący sposób [Lennarson 989; Błachua, Bialic 5]: gdzie l =,,, i <θ h. τ = lh h + θ (4.5) 4.. Niejednoznaczność oceny jakości w oparciu o model z aproksymacją opóźnieniem Zaprezenowane dalej wyniki badań ilusrują wpływ zasosowanego modelu, a w szczególności wyboru warości opóźnienia na oszacowanie dolnej granicy jakości w układach regulacji PID. Przykładowa ransmiancja operaorowa G p (s) jes aproksymowana modelami z opóźnieniem opisanymi funkcjami przejścia: K p p sτ H () s = e Ts + s = e ( T s + )( T s + ) sτ () K p (s) H p (s) T / T T τ l 3 8 (4.6) (4.7) Tabela 4.. Paramery modelu pierwszego i drugiego rzędu z opóźnieniem, l oznacza dyskrene opóźnienie modelu. Paramery modeli orzymane w wyniku idenyfikacji wykorzysującej odpowiedź skokową oryginalnego nie opóźnionego obieku oraz meodę opymalnego modułu zosały 6 G p () s =, α =.5 s + αs + ( )( )

18 6 zebrane w Tabeli 4. Charakerysyki skokowe oraz krzywe Nyquisa na płaszczyźnie zespolonej analizowanych modeli prezenuje rysunek Rys. 4.. Na Rys. 4. oraz Rys. 4.3 przedsawiono krzywe opymalnych rozwiązań w przesrzeni dwuwymiarowej kryeriów STD sygnałów wyjściowego oraz serującego dla modeli z opóźnieniem i bez. Rozparzone zosały układy regulacji z algorymami LQG, PID oraz P. Opymalne warości w.w. wielkości uzyskano zmieniając warość współczynnika wagowego λ. Rezulay dla λ= (minimalna wariancja dla danego ypu regulaora, MV-LQG, PID-MV, P-MV) zosały naniesione w posaci poziomych linii, naomias dla regulaorów PID oraz P z nasawami dobranymi za pomocą meody QDR w posaci punków LQG h=, G(s) K(s) H(s) G(s) λ= PID h=, G(s) G(s)[QDR] K(s) K(s)[QDR] H(s) H(s)[QDR].4.4 σ y σ y σ u 3 4 σ u Rys. 4.. Zależności w przesrzeni dwuwymiarowej kryeriów odchylenie sandardowe sygnału wyjściowego i serującego dla układów regulacji LQG oraz PID P h=, G(s) G(s)[QDR] K(s) K(s)[QDR] H(s) H(s)[QDR].4 σ y σ u Rys Zależności w przesrzeni dwuwymiarowej kryeriów odchylenie sandardowe sygnału wyjściowego i serującego dla układu regulacji z regulaorem proporcjonalnym. Zaprezenowane rezulay badań dowodzą, że sosowanie zasępczego modelu ypu inercja pierwszego rzędu z opóźnieniem, częso wykorzysywanego do srojenia regulaorów ypu PID, skukuje niedoszacowaniem osiągalnej jakości sysemu. Należy zaem zwrócić uwagę na wyniki zebrane w Tabeli 4. gdzie osania kolumna przedsawia esymowane warości dolnej granicy jakości w przypadku serowania oparego na algorymie minimalnowariancyjnym Åsröma dla oryginalnego obieku bez opóźnienia oraz dla modeli pierwszego i drugiego rzędu z aproksymacją opóźnieniem. Warości e definiują obszary niejednoznaczności dolnej granicy jakości (Rys. 4. i Rys. 4.3).

19 7 Rys. 4.4 reprezenuje esymay dolnej granicy jakości dla różnych modeli obieku zakładając arbiralnie warości opóźnienia dyskrenego. Są one bliskie dolnej granicy jakości zdefiniowanej przez oryginalny model procesu bez opóźnienia (linia c) jeżeli zosały wyznaczone w oparciu o dane pochodzące z sysemu wyposażonego w algorym zapewniający wysoką jakość serowania. Jeżeli, naomias dane pochodzą z sysemów o niższej jakości serownia, esymay są bliższe dolnej granicy jakości zdeerminowanej przez modele z aproksymacją opóźnieniem (linie a i b). W szczególności, osiągalna jakość opymalnie srojonych regulaorów PID może być wyższa od jakości, kórą oferuje algorym MV Åsröma zaprojekowany na bazie modelu z opóźnieniem (4.6) [Błachua, Bialic 5]. λ= h=. η σ y η σ y LQG [G P (s)] PID [G P (s)] PD [G P (s)] P [G P (s)] PIDQDR [G P (s)] PQDR [G P (s)] LQG [K P (s)] PID [K P (s)] PD [K P (s)] P [K P (s)] PIDQDR [K P (s)] PQDR [K P (s)] LQG [H P (s)] PID [H P (s)] PD [H P (s)] P [H P (s)] PIDQDR [H P (s)] PQDR [H P (s)] c b a Tabela 4.. Warości miary jakości η oraz esymay odchylenia sandardowego sygnału wyjściowego dla sysemu serowanego minimalno-wariancyjnym algorymem Åsröma. G P (s).35.3 LQG PID PD P PID QDR P QDR sqr(η)*σ y.5..5 a..5 b c l (subsiue delay) Rys Esymowana jakość serowania w funkcji zasępczego dyskrenego opóźnienia l.

20 8 Pokazano, że zakładając przecięne wymagania jakościowe w sensie łumienia zakłóceń, znajomość rzeczywisego opóźnienia nie ma znaczenia dla serowania sysemem. Wyznaczenie esyma dolnej granicy jakości może być przeprowadzone w oparciu o zasępcze opóźnienie będące aproksymacją części dynamiki i paramerem modeli ypu lagdelay 7. Esymaa aka znajdzie się wówczas w obszarze niejednoznaczności j. pomiędzy dwoma warościami: mniejszą kiedy o dane będą pochodziły z oryginalnego sysemu bez opóźnienia (l=) oraz większą dosępną dla jego modelu ypu lag-delay. Niejednoznaczność esymowanej osiągalnej jakości implikuje konieczność przeprowadzania wysokiej jakości idenyfikacji sysemów ciągłych w celu zaprojekowania regulaorów zapewniających odpowiednio wysoką jakość łumienia zakłóceń. 5. Ocena jakości analiza korelacyjna i widmowa Większość rozwiązań doyczących benchmarkingu układów regulacji jako miarę jakości wykorzysuje wariancję wyjścia sysemu. Nasuwa się jednak pyanie: czy zasosowanie jedynie analizy wariancyjnej jes wysarczające z echnologicznego punku widzenia? Wydaje się, że analiza przedsawiająca pełniejszą charakerysykę błędu regulacji oraz sygnału serującego może mieć isone znaczenie ze względu na pojawiające się wysokoczęsoliwościowe składowe ych sygnałów dla sysemów zapewniających wysoką jakość serowania..5 LQG oupu λ= y k *σ LQG disurbance.5.4 oupu LQG disurbance y() R yy.5 Φ y (ω ) [s] [s] ω Rys. 5.. Realizacja wyjścia, ACF oraz PSD sysemu z regulaorem LQG dla λ=. y() PID QDR oupu [s] y k *σ R yy [s] PID QDR disurbance Rys. 5.. Realizacja wyjścia, ACF oraz PSD sysemu z regulaorem PID QDR. Φ y (ω ) PID QDR disurbance ω 7 ang. lag-delay- inercja pierwszego rzędu z opóźnieniem

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie predykcji sygnału odchylenia regulacyjnego do centralnej regulacji mocy czynnej i częstotliwości w systemie elektroenergetycznym

Zastosowanie predykcji sygnału odchylenia regulacyjnego do centralnej regulacji mocy czynnej i częstotliwości w systemie elektroenergetycznym INSTYTUT AUTOMATYKI SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH Zasosowanie predykcji sygnału odchylenia regulacyjnego do cenralnej regulacji mocy czynnej i częsoliwości w sysemie elekroenergeycznym Prof. dr hab. inż. Tadeusz

Bardziej szczegółowo

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych Rozdział Wprowadzenie.. Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych jes formą zmiany paramerów wielkości fizycznych charakeryzujących energię elekryczną

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

Jednofazowe przekształtniki DC AC i AC DC z eliminacją składowej podwójnej częstotliwości po stronie DC

Jednofazowe przekształtniki DC AC i AC DC z eliminacją składowej podwójnej częstotliwości po stronie DC Akademia Górniczo-Hunicza im. Sanisława Saszica w Krakowie Wydział Elekroechniki, Auomayki, Informayki i Inżynierii Biomedycznej Kaedra Energoelekroniki i Auomayki Sysemów Przewarzania Energii Auorefera

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

z graniczną technologią

z graniczną technologią STUDIA OECOOMICA POSAIESIA 23, vol., no. (25) Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu, Wydział Informayki i Gospodarki Elekronicznej, Kaedra Ekonomii Maemaycznej emil.panek@ue.poznan.pl iesacjonarny model von

Bardziej szczegółowo

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1 Analiza danych Drzewa decyzyjne. Enropia. Jakub Wróblewski jakubw@pjwsk.edu.pl hp://zajecia.jakubw.pl/ DRZEWA DECYZYJNE Meoda reprezenacji wiedzy (modelowania ablic decyzyjnych). Pozwala na przejrzysy

Bardziej szczegółowo

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele

Bardziej szczegółowo

Model logistycznego wsparcia systemu eksploatacji środków transportu

Model logistycznego wsparcia systemu eksploatacji środków transportu Poliechnika Wrocławska Insyu Konsrukcji i Eksploaacji Maszyn Zakład Logisyki i Sysemów Transporowych Rozprawa dokorska Model logisycznego wsparcia sysemu eksploaacji środków ransporu Rapor serii: PRE nr

Bardziej szczegółowo

1.2.1 Ogólny algorytm podejmowania decyzji... 18. 1.2.2 Algorytm postępowania diagnostycznego... 23. 1.2.3 Analiza decyzyjna... 27

1.2.1 Ogólny algorytm podejmowania decyzji... 18. 1.2.2 Algorytm postępowania diagnostycznego... 23. 1.2.3 Analiza decyzyjna... 27 3 Spis reści Spis reści... 3 Użye oznaczenia... 7 Wsęp i założenia pracy... 9 1. Akualny san wiedzy medycznej i echnicznej związanej zagadnieniami analizy decyzyjnej w chorobach górnego odcinka przewodu

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny

Bardziej szczegółowo

POZYCJONOWANIE I NADĄŻANIE MINIROBOTA MOBILNEGO M.R.K

POZYCJONOWANIE I NADĄŻANIE MINIROBOTA MOBILNEGO M.R.K MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 37, s. 97-104, Gliwice 2009 POZYCJONOWANIE I NADĄŻANIE MINIROBOTA MOBILNEGO M.R.K MARIUSZ GIERGIEL, PIOTR MAŁKA Kaedra Roboyki i Mecharoniki, Akademia Górniczo-Hunicza

Bardziej szczegółowo

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe

Bardziej szczegółowo

Komputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones

Komputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones Kompuerowa analiza przepływów urbulennych i indeksu Dow Jones Rafał Ogrodowczyk Pańswowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie Wiesław A. Kamiński Uniwersye Marii Curie-Skłodowskie w Lublinie W badaniach porównano

Bardziej szczegółowo

Analityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku

Analityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku Pior GRZEJSZCZK, Roman BRLIK Wydział Elekryczny, Poliechnika Warszawska doi:1.15199/48.215.9.12 naliyczny opis łączeniowych sra energii w wysokonapięciowych ranzysorach MOSFET pracujących w mosku Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji

Bardziej szczegółowo

ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ

ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ Ćwiczenie 8 ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ. Cel ćwiczenia Analiza złożonego przebiegu drgań maszyny i wyznaczenie częsoliwości składowych harmonicznych ego przebiegu.. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych** Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie

Bardziej szczegółowo

METROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTEMU BADAWCZEGO

METROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTEMU BADAWCZEGO PROBLEY NIEONWENCJONALNYCH ŁADÓW ŁOŻYSOWYCH Łódź, 4 maja 999 r. Jadwiga Janowska, Waldemar Oleksiuk Insyu ikromechaniki i Fooniki, Poliechnika Warszawska ETROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTE BADAWCZEGO SŁOWA LCZOWE:

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym

Bardziej szczegółowo

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW

Bardziej szczegółowo

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

Równoległy algorytm analizy sygnału na podstawie niewielkiej liczby próbek

Równoległy algorytm analizy sygnału na podstawie niewielkiej liczby próbek Nauka Zezwala się na korzysanie z arykułu na warunkach licencji Creaive Commons Uznanie auorswa 3.0 Równoległy algorym analizy sygnału na podsawie niewielkiej liczby próbek Pior Kardasz Wydział Elekryczny,

Bardziej szczegółowo

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI

Bardziej szczegółowo

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego TRANSFORM ADVICE PROGRAMME Invesmen in Environmenal Infrasrucure in Poland Analiza efekywności koszowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego koszu jednoskowego dr Jana Rączkę Warszawa, 13.06.2002 2 Spis reści

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany

Bardziej szczegółowo

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, sr. 389 398 ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie technologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK

Zastosowanie technologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK Jan M. KELNER, Cezary ZIÓŁKOWSKI Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elekroniki, Insyu Telekomunikacji doi:1.15199/48.15.3.14 Zasosowanie echnologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej

Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej Mariusz Markowski, Marian Trafczyński Poliechnika Warszawska Zakład Aparaury Przemysłowe ul. Jachowicza 2/4, 09-402 Płock Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w rakcie eksploaaci insalaci

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

Estymacja stopy NAIRU dla Polski *

Estymacja stopy NAIRU dla Polski * Michał Owerczuk * Pior Śpiewanowski Esymacja sopy NAIRU dla Polski * * Sudenci, Szkoła Główna Handlowa, Sudenckie Koło Naukowe Ekonomii Teoreycznej przy kaedrze Ekonomii I. Auorzy będą bardzo wdzięczni

Bardziej szczegółowo

Analiza zbie noœci funkcji przynale noœci w rozmytym szeregu czasowym

Analiza zbie noœci funkcji przynale noœci w rozmytym szeregu czasowym WIT URBAN Analiza zbie noœci funkcji przynale noœci w rozmyym szeregu czasowym 1. Wsêp Wa nym aspekem badania zjawisk ekonomicznych jes modelowanie ich dynamiki. Zarówno w saysyce, jak i ekonomerii wykorzysuje

Bardziej szczegółowo

IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD

IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD Pior Jankowski Akademia Morska w Gdyni IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD W arykule przedsawiono możliwości (oraz ograniczenia) środowiska Mahcad do analizy

Bardziej szczegółowo

O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH STRUKTUR PRZESTRZENNYCH

O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH STRUKTUR PRZESTRZENNYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 26 Krzyszof Heberlein Uniwersye Szczeciński O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH STRUKTUR PRZESTRZENNYCH STRESZCZENIE W arykule

Bardziej szczegółowo

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego

Bardziej szczegółowo

Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń

Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Przegląd i porównanie meod oceny modeli VaR Wsęp - Miara VaR Warość zagrożona (warość narażona

Bardziej szczegółowo

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE

Bardziej szczegółowo

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób 243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji

Bardziej szczegółowo

Urządzenia i Układów Automatyki Instrukcja Wykonania Projektu

Urządzenia i Układów Automatyki Instrukcja Wykonania Projektu KAEDRA ENERGOELEKRYKI POLIECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Urądenia i Układów Auomayki Insrukcja Wykonania Projeku Auory: rof. dr hab. inż. Eugenius Rosołowski dr inż. Pior Pier dr inż. Daniel Bejmer Wrocław 5 I.

Bardziej szczegółowo

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO Sreszczenie Michał Barnicki Poliechnika Śląska, Wydział Oranizacji i Zarządzania Monika Odlanicka-Poczobu Poliechnika Śląska, Wydział

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 12 MIKROEKONOMICZNE PODSTAWY MODELI NOWEJ EKONOMII KLASYCZNEJ

ROZDZIAŁ 12 MIKROEKONOMICZNE PODSTAWY MODELI NOWEJ EKONOMII KLASYCZNEJ Kaarzyna Szarzec ROZDZIAŁ 2 MIKROEKONOMICZNE PODSTAWY MODELI NOWEJ EKONOMII KLASYCZNEJ. Uwagi wsępne Program nowej ekonomii klasycznej, w kórej nazwie podkreślone są jej związki z ekonomią klasyczną i

Bardziej szczegółowo

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz 233 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonomerycznych na podsawie esów rafności prognoz Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

METODA DOBORU ŚCIEŻEK TRANSMISYJNYCH DLA POPRAWY JAKOŚCI POŁĄCZEŃ GŁOSOWYCH IP

METODA DOBORU ŚCIEŻEK TRANSMISYJNYCH DLA POPRAWY JAKOŚCI POŁĄCZEŃ GŁOSOWYCH IP Krysian Ryłko Zakład Sieci Kompuerowych Wydział Informayki Poliechnika Szczecińska krysian@ps.pl 2005 Poznańskie Warszay Telekomunikacyjne Poznań 8-9 grudnia 2005 METODA DOBORU ŚCIEŻEK TRANSMISYJNYCH DLA

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych Meody analizy i prognozowania szeregów czasowych Wsęp 1. Modele szeregów czasowych 2. Modele ARMA i procedura Boxa-Jenkinsa 3. Modele rendów deerminisycznych i sochasycznych 4. Meody dekompozycji szeregów

Bardziej szczegółowo

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska e-mail: warowny@pollubpl

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE DRZEW KLASYFIKACYJNYCH DO BADANIA KONDYCJI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTW SEKTORA ROLNO-SPOŻYWCZEGO

ZASTOSOWANIE DRZEW KLASYFIKACYJNYCH DO BADANIA KONDYCJI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTW SEKTORA ROLNO-SPOŻYWCZEGO 120 Krzyszof STOWARZYSZENIE Gajowniczek, Tomasz Ząbkowski, EKONOMISTÓW Michał Goskowski ROLNICTWA I AGROBIZNESU Roczniki Naukowe om XVI zeszy 6 Krzyszof Gajowniczek, Tomasz Ząbkowski, Michał Goskowski

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja wahań koniunkturalnych gospodarki polskiej

Identyfikacja wahań koniunkturalnych gospodarki polskiej Rozdział i Idenyfikacja wahań koniunkuralnych gospodarki polskiej dr Rafał Kasperowicz Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu Kaedra Mikroekonomii Sreszczenie Celem niniejszego opracowania jes idenyfikacja wahao

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH

WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARTWOWYCH Zagadnienia wyrzymałościowe w przypadku maeriałów kompozyowych, a mówiąc ściślej włóknisych kompozyów warswowych (np. laminay zbrojone włóknami) należy rozparywać na

Bardziej szczegółowo

POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia

POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych POMIARY CZĘSOLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Cel ćwiczenia Poznanie podsawowych meod pomiaru częsoliwości i przesunięcia

Bardziej szczegółowo

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Agaa MESJASZ-LECH * MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Sreszczenie W arykule przedsawiono wyniki analizy ekonomerycznej miesięcznych warości w

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1) ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości

Bardziej szczegółowo

Demonstrator radaru szumowego bliskiego zasięgu z korelatorem analogowym w paśmie X

Demonstrator radaru szumowego bliskiego zasięgu z korelatorem analogowym w paśmie X Waldemar SUSEK Wojskowa Akademia Techniczna, nsyu Radioelekroniki Demonsraor radaru szumowego bliskiego zasięgu z korelaorem analogowym w paśmie X Sreszczenie. W arykule przedsawiono zasadę kwadraurowej

Bardziej szczegółowo

Obszary zainteresowań (ang. area of interest - AOI) jako metoda analizy wyników badania eye tracking

Obszary zainteresowań (ang. area of interest - AOI) jako metoda analizy wyników badania eye tracking Inerfejs użykownika - Kansei w prakyce 2009 107 Obszary zaineresowań (ang. area of ineres - AOI) jako meoda analizy wyników badania eye racking Pior Jardanowski, Agencja e-biznes Symeria Ul. Wyspiańskiego

Bardziej szczegółowo

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro Rozdział i. Srukura sekorowa finansowania wydaków na B+R w krajach srefy euro Rober W. Włodarczyk 1 Sreszczenie W arykule podjęo próbę oceny srukury sekorowej (sekor przedsiębiorsw, sekor rządowy, sekor

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII

MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII KRZYSZTOF JAJUGA Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII. Modele makroekonomiczne a modele sóp procenowych wprowadzenie Nie do podważenia

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika Zależność

Bardziej szczegółowo

SOE PL 2009 Model DSGE

SOE PL 2009 Model DSGE Zeszy nr 25 SOE PL 29 Model DSGE Warszawa, 2 r. , SOE PL 29 Konak: B Bohdan.Klos@mail.nbp.pl T ( 48 22) 653 5 87 B Grzegorz.Grabek@mail.nbp.pl T ( 48 22) 585 4 8 B Grzegorz.Koloch@mail.nbp.pl T ( 48 22)

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU

ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 87 Transpor 01 Jarosław Poznański Danua Żebrak Poliechnika Warszawska, Wydział Transporu ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20 Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie temperatury i wysokości podstawy chmur

Wyznaczanie temperatury i wysokości podstawy chmur Wyznaczanie emperaury i wysokości podsawy chmur Czas rwania: 10 minu Czas obserwacji: dowolny Wymagane warunki meeorologiczne: pochmurnie lub umiarkowane zachmurzenie Częsoliwość wykonania: 1 raz w ciągu

Bardziej szczegółowo

Anna Bechler PORÓWNANIE EFEKTYWNOŚCI SIECI NEURONOWYCH I MODELI EKONOMETRYCZNYCH WE WSPOMAGANIU DECYZJI KREDYTOWYCH

Anna Bechler PORÓWNANIE EFEKTYWNOŚCI SIECI NEURONOWYCH I MODELI EKONOMETRYCZNYCH WE WSPOMAGANIU DECYZJI KREDYTOWYCH PORÓWNANIE EFEKTYWNOŚCI SIECI NEURONOWYCH I MODELI EKONOMETRYCZNYCH WE WSPOMAGANIU DECYZJI KREDYTOWYCH Anna Bechler Kaedra Badań Operacyjnych, Uniwersye Łódzki, Łódź WPROWADZENIE W świele obowiązującego

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 10 WPŁYW DYSKRECJONALNYCH INSTRUMENTÓW POLITYKI FISKALNEJ NA ZMIANY AKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ

ROZDZIAŁ 10 WPŁYW DYSKRECJONALNYCH INSTRUMENTÓW POLITYKI FISKALNEJ NA ZMIANY AKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ Ryszard Barczyk ROZDZIAŁ 10 WPŁYW DYSKRECJONALNYCH INSTRUMENTÓW POLITYKI FISKALNEJ NA ZMIANY AKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ 1. Wsęp Organy pańswa realizując cele poliyki sabilizacji koniunkury gospodarczej sosują

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego 252 Dr Wojciech Kozioł Kaedra Rachunkowości Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Sała poencjalnego wzrosu w rachunku kapiału ludzkiego WSTĘP Prowadzone do ej pory badania naukowe wskazują, że poencjał kapiału

Bardziej szczegółowo

Kluczowe wnioski ze Światowego Badania Bezpieczeństwa Informacji 2012. 4 grudnia 2012

Kluczowe wnioski ze Światowego Badania Bezpieczeństwa Informacji 2012. 4 grudnia 2012 Kluczowe wnioski ze Świaowego Badania Bezpieczeńswa Informacji 2012 4 grudnia 2012 Erns & Young 2012 Świaowe Badanie Bezpieczeńswa Informacji Świaowe Badanie Bezpieczeńswa Informacji Erns & Young 2012

Bardziej szczegółowo

ZMĘCZENIE MATERIAŁÓW PODSTAWY, KIERUNKI BADAŃ, OCENA STANU USZKODZENIA

ZMĘCZENIE MATERIAŁÓW PODSTAWY, KIERUNKI BADAŃ, OCENA STANU USZKODZENIA ------------------------------------------------------------------------------------------------ Siedemnase Seminarium NIENISZCZĄCE BADANIA MATERIAŁÓW Zakopane, 8-11 marca 211 ------------------------------------------------------------------------------------------------

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG Doroa Wikowska, Anna Gasek Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW dwikowska@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYC INDEKSÓW GIEŁDOWYC: WIG, WIG2, MIDWIG I TECWIG Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH

DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH Franciszek SPYRA ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian URBAŃCZYK Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

LINIA DŁUGA Konspekt do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu TECHNIKA CYFROWA

LINIA DŁUGA Konspekt do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu TECHNIKA CYFROWA LINIA DŁUGA Z Z, τ e u u Z L l Konspek do ćwiczeń laboraoryjnych z przedmiou TECHNIKA CYFOWA SPIS TEŚCI. Definicja linii dłuiej... 3. Schema zasępczy linii dłuiej przedsawiony za pomocą elemenów o sałych

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK)

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W 1994 roku insyucja finansowa JP Morgan opublikowała

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH dr inż. Rober Sachniewicz METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Jednymi z licznych celów i zadań przedsiębiorswa są: - wzros warości przedsiębiorswa

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody

Bardziej szczegółowo

PROGNOSTYCZNE UWARUNKOWANIA RYZYKA GOSPODARCZEGO I SPOŁECZNEGO

PROGNOSTYCZNE UWARUNKOWANIA RYZYKA GOSPODARCZEGO I SPOŁECZNEGO PROGNOSTYCZNE UWARUNKOWANIA RYZYKA GOSPODARCZEGO I SPOŁECZNEGO Sudia Ekonomiczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH PROGNOSTYCZNE UWARUNKOWANIA RYZYKA GOSPODARCZEGO I SPOŁECZNEGO

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH Jacek Leśkow, Jusyna Mokrzycka, Kamil Krawiec 1 Sreszczenie Współczesne zarządzanie ryzykiem finansowanym opiera się na analizie zwroów szeregów

Bardziej szczegółowo

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe Pior Srożek * Kobiey w przedsiębiorswach usługowych prognozy nieliniowe Wsęp W dzisiejszym świecie procesy społeczno-gospodarcze zachodzą bardzo dynamicznie. W związku z ym bardzo zmienił się sereoypowy

Bardziej szczegółowo

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki

Bardziej szczegółowo

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Anna Janiga-Ćmiel Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Zarządzania Kaedra Maemayki anna.janiga-cmiel@ue.kaowice.pl ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

Magdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych

Magdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarim Nakowe 4 6 września 2007 w Torni Kaedra Ekonomerii i Saysyki Uniwersye Mikołaja Kopernika w Torni Magdalena Osińska Marcin Fałdziński Uniwersye

Bardziej szczegółowo

Podstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1

Podstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1 Podsawowe charakerysyki niezawodności sem. 8. Niezawodność elemenów i sysemów, Kompuerowe sysemy pomiarowe 1 Wsęp Niezawodność o prawdopodobieńswo pewnych zdarzeń Inensywność uszkodzeń λ wyraŝa prawdopodobieńswo

Bardziej szczegółowo

Metoda oceny b+ d6w zintegrowanych uk+ad6w kursowych

Metoda oceny b+ d6w zintegrowanych uk+ad6w kursowych Pomiary Auomayka Roboyka, R. 19, Nr 2/2015, 31-36, D01: 10.14313/PAR 216/31 Meoda oceny b+ d6w zinegrowanych uk+ad6w owych Wiold Dqbrowski, Sanisaw Popowski Insyu Lonicwa, al Krakowska 110/114, 02-256

Bardziej szczegółowo