DRGANIA SWOBODNE TELESKOPOWEGO SIŁOWNIKA HYDRAULICZNEGO PODDANEGO OBCIĄŻENIU EULERA

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 07 r 64, ISSN X DRGANIA SWOBODNE TELESKOPOWEGO SIŁOWNIKA HYDRAULICZNEGO PODDANEGO OBCIĄŻENIU EULERA Sebasta Uzy a, Łukasz Kutrowsk b Istytut Mechak Podstaw Kostrukcj Maszy, Poltechka Częstochowska a uzy@mpkm.pcz.pl, b kutrowsk@mpkm.pcz.pl Streszczee W ejszej pracy przedstawoo zagadee brzegowe dotyczące drgań swobodych teleskopowego słowka hydraulczego jedostroego dzałaa, poddaego obcążeu Eulera. Na podstawe zagadea brzegowego, sformułowaego a podstawe ketyczego kryterum stateczośc (przy wykorzystau zasady Hamltoa przeprowadzoo oblczea dotyczące drgań poprzeczych układu. W pracy rozważao słowk zamocoway przegubowo a obydwu jego końcach. Wyk oblczeń umeryczych otrzymae a podstawe zagadea brzegowego przedstawoo w postac bezwymarowej. Określoo wpływ parametrów słowka (parametry grubośc cyldrów oraz grubośc uszczeleń a wartość perwszej częstośc drgań własych układu. Wyk przeprowadzoych symulacj umeryczych przedstawoo w postac krzywych charakterystyczych (krzywych a płaszczyźe obcążee częstość drgań własych. Słowa kluczowe: poprzecze drgaa swobode, teleskopowy słowk hydraulczy, zasada Hamltoa, sła ścskająca FREE VIBRATIONS OF A HYDRAULIC TELESCOPIC CYLINDER SUBJECTED TO EULER S LOAD Summary Ths thess revolves aroud boudary value problem volvg free vbratos of a hydraulc telescopc sgle actg cylder, subjected to Euler s load. Calculatos cocerg free trasverse vbratos were performer based o boudary value problem, formulated referece to ketc stablty crtero (usg Hamlto s prcple. I ths paper hydraulc cylder was cosdered to be a smply supported system. The results, based o boudary value problem, were preseted o-dmesoal form. Ifluece of cylder parameters (parameter of cylder thckess ad sealg thckess o frst atural frequecy were determed ths paper. The results of umercal smulatos were preseted o characterstc curves (curves the plae load atural frequecy. Keywords: free trasverse vbratos, telescopc hydraulc cylder, Hamlto s prcple, compressve load. WSTĘP Słowk są szeroko stosowaym w przemyśle slkam, w których eerga czyka roboczego jest przekształcaa w eergę mechaczą ruchu postępowego. Podstawowym kryterum podzału słowków jest rodzaj medum, które wykouje pracę czyą. Zgode z tym kryterum rozróża sę słowk peumatycze, hydraulcze oraz elektrycze. W dwóch perwszych kostrukcjach medum roboczym są odpowedo sprężoe powetrze oraz olej hydraulczy. W trzecm rozwązau ruch roboczy tłoczyska realzoway może być za pomocą slka elektryczego połączoego z mechazmem śrubowym. Ze względu a sposób dzałaa rozróża sę słowk jedo- oraz dwustroego dzałaa. W perwszym przypadku cśee czyka roboczego wykorzystywae jest przy ruchu tłoczyska w jedą stroę (przy rozsuwau słowka. Zsuwae do pozycj wejścowej realzowae jest poprzez y układ, p. sprężysty. W przypadku słowków stosowaych 08

2 Sebasta Uzy, Łukasz Kutrowsk w podośkach warsztatowych wykorzystay jest wpływ podoszoej masy, która po ustau cśea w układze zaslającym samoczye powoduje zsuęce słowka. W słowkach dwustroego dzałaa za- jak pewoe jest sterowae zarówo wysuwaem, zsuwaem tłoczyska słowka. W zależośc od lczby stop słowka rozróża sę słowk jedostopowe oraz welostopowe (teleskopowe. Słowk jedostop- stoso- owe, a w szczególośc słowk peumatycze, wae są w automatyce przemysłowej, gdze wymagaa ośość takch słowków e jest zbyt wysoka. Słow- spotyka sę k hydraulcze jedostopowe ajczęścej we wszelkego rodzaju maszyach budowlaych (kopar- gdze stoso- kach, koparko ładowarkach, zwyżkach, wae są jako apędy poszczególych człoów roboczych maszyy. Iym zastosowaem słowków hydraulcz- ych jedostopowych są apędy pras hydraulczych warsztatowych oraz stojaków hydraulczych o małym zasęgu roboczym. Słowk hydraulcze welostopowee charakteryzują sę występowaem wększej lczby cyldrów, co pozwa- słowka. la a zwelokrotee zasęgu roboczego Stosowae są wówczas, gdy pożądae jest uzyskae dużej sły ruchu roboczego w połączeu z koeczoścą szerokego zakresu jego pracy. Wykorzystywae są ajczęścej w układach udźwgu aczep w samochodach cężarowych, górczych stojakach hydraulczych oraz wdach o zasęgu klku pęter. W ejszej pracy rozważa sę drgaaa włase telesko- dzałau powego słowka hydraulczego poddaego obcążea osowego, o keruku zgodym z eodkształ- odośe do coą osą układu. Dwa modele oblczeowe, słowków hydraulczych, opracował Tomsk [4,6]. Perwszy z ch odos sę do poprzeczych drgań swo- słowków. bodych oraz do stateczośc statyczej Model te stosuje sę w słowkach charakteryzujących sę dużą smukłoścą [4]. Drug z ch odos sę do drgań wzdłużych. Stosuje sę go w układach o mejszej smukłośc [6] oraz gdy sztywość elemetów zaslaa wpływa zacząco a obżee częstośc drgań wzdłużoblczeowego ych. Stosowalość daego modelu determują wartośc częstośc drgań własych aalzo- waego układu. Poprzecze drgaa swobode słowków hydraulczw pracach [-9]. ych jedostopowych rozważae były Zaprezetowao w ch wyk symulacj umeryczych określających wpływ parametrów słowka a jego stateczość oraz drgaa włase. W pracach uwzględoo róże sposoby zamocowań słowka oraz astępujące parametry słowka: sztywośc zamocowań słowka, sztywośc tłoczyska oraz cyldra, stopeń przekryca, sztywośc uszczeleń oraz prowadzeń. W pracy [] opsao przypadek drgań poprzeczych słowka odośe do słowka krępego oraz smukłego, wypełoego powetrzem oraz czykem hydraulcz- przypadek występowa- ym. W pracy [4] przedstawooo a luzu w węzłach słowka (pomędzy elemetam tłoczyska oraz cyldra. W raze pojawaa sę luzów węzłowych w układze występuje podłuże zgae (por. [4] W pracach [9,0] przedstawoo wyk badań eksperymetalych odośe do jedostopowego słowka hydraulczego, potwerdzające poprawość model oblczeowych. Celem badań prowadzoych w ramach ejszej pracy jest określee wpływu dwóch bezwymarowych parame- cyldrów oraz trów słowka, parametrów grubośc grubośc uszczeleń, a wartość perwszej częstośc drgań własych teleskopowego słowka hydraulczego. Otrzymae wyk zostaą przedstawoe w postac krzywych charakterystyczych a płaszczyźe bezwy- parametr marowej (parametr obcążea zewętrzego perwszej częstośc drgań własych.. ZAGADNIENIE BRZEGOWE Na rys.. przedstawoo stopowego słowka hyd składa sę z - cyldrów oraz pracy rozważa sę słowk w zamocoway przegubowo a schemat rozważaego draulczego. Układ te tłoczyska. W ejszej peł rozsuęty oraz obu jego końcach. W przedstawoym modelu uwzględa sę sztywośc pomędzy kolejym człoam słowka, modelowae za pomocą spręży rotacyjych CR oraz masę elemetów uszczelających prowadzących m. Wymary kolejych człoów słowka zostały uzależoe od średcy tłoczyska dt, grubośc cyldrów oraz grubośc uszczel- (zewętrzą oraz eń. Średce kolejych cyldrów wewętrzą moża oblczyć a podstawe astępujących zależośc: dz = dt ( gu ( g R ( dw = dt ( gu ( g R ( gdze: gu gr są odpowedo gruboścam uszczeleń oraz cyldrów. Rys.. Schemat teleskopowego słowka hydraulczego poddaego dzałau obcążea Eulera 09

3 DRGANIA SWOBODNE TELESKOPOWEGO SIŁOWNIKA HYDRAULICZNEGO (... Każdy z człoów słowka charakteryzuje sę odpowedo sztywoścą a zgae (EI masą przypadającą a jedostkę długośc (ρa. Poadto uwzględoo masę czyka roboczego, zajdującego sę w poszczególych cyldrach (ρac ((ρac=0. Człoy o deksach, (- odpowadają kolejym cyldrom słowka, atomast czło odpowada tłoczysku. Zagadee brzegowe odośe do drgań własych rozważaego słowka formułuje sę a podstawe zasady Hamltoa. Eergę potecjalą V oraz ketyczą T rozpatrywaego układu moża zapsać w astępującej forme: l Y ( x, t V = ( EJ = x 0 Y ( x, t x l P = 0 x = l Y ( x, t Y ( x, t x x C R = x = 0 l Y ( x, t T = ( ρa = t 0 x = l Y ( x, t m = t l Y ( x, t ( ρa c = t 0 (3 (4 Po uwzględeu eerg potecjalej ketyczej oraz wykoau ezbędych przekształceń matematyczych uzyskuje sę różczkowe rówaa ruchu układu oraz aturale waruk brzegowe. Różczkowe rówaa ruchu po uwzględeu rozwązaa harmoczego Y(x,t = y(xcos(ωt moża zapsać astępująco: 4 d y ( x d y ( x d y ( x ( EI P ( ρa ω 4 d y ( x ( ρa ω = 0 dla =... c (5 Waruk brzegowe (geometrycze oraz aturale są w postac: y (0 = 0 (6a y ( l = 0 (6b d y( x ( EI d x x = 0 = 0 (6c x = l d y( x ( EI = 0 d x = x = l d y ( x ( EI (6d y ( l y (0 (6e x = l dy ( x dy ( x C R = 0 x = 0 ( EI d y ( x x = 0 x = l dy ( ( x dy x CR = 0 x = 0 3 x = l d y ( x ( EI 3 3 d y ( x ( EI 3 x = l dy ( x dy ( x P P m ω y ( x = 0 x = 0 x = 0 x = l (6f (6g (6h Rozwązae rówań różczkowych (5 moża przedstawć za pomocą fukcj: gdze: y ( x = A cosh( α x B sh( α x C cos( β x D s( β x 4 4 k k k k α = Ω ; β = Ω 4 4 (( ρa ( ρa ω c P Ω = ; k = ( EI ( EI (7 (8,9 (0, Podstawając rozwązaa (7 do waruków brzegowych (6a-h, otrzymuje sę układ rówań, którego wyzaczk macerzy współczyków przyróway do zera jest rówaem przestępym, wykorzystywaym do wyzaczaa częstośc drgań własych układu. 0

4 Sebasta Uzy, Łukasz Kutrowsk 3. WYNIKI OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH W ejszej pracy przedstawoo wyk oblczeń umebezwymarowych ryczych odoszących sę do wpływu parametrów grubośc uszczeleń oraz grubośc cyl- różej lczbe drów a krzywe charakterystycze przy określającej stopeń słowka. Wyk przedstawoe a płaszczyźe obcążee częstość drgań własych są stote w przypadku układów, a które dzała obcążee ścskające. Uwzględając fakt, że rozpatrywaym w pracy układem jest słowk, w przypadku którego steje duże prawdopodobeństwo oddzaływaa a ego sł zmeych w czase mogących powodować powstawae rezoasu, uzasadoa jest prezetacja wyków w postac krzywych charakterystyczych. Krzywe charakterystycze przedstawoo w postac bezwymarowej (parametr obcążea zewętrzego parametr perwszej częstośc drgań własych. Poadto w pracy zaprezetowao wykresy, a których przedstaczęstośc woo zmaę parametru perwszej drgań własych, odpowadającemu połowe wartośc sły krytyczej, w zależośc od zma parametrów grubośc uszczeleń oraz grubośc cyldrów, różych stop słowka. W aalzowaym przypadku przyjęto stałą średcę tłoczyska, a długośc poszczególych jego człoów dobrao tak, aby całkowta długość słowka była stała. W przedstawoych oblczeach przyjęto eskończoą sztywość pomędzy kolejym elemetam (/CR = 0. Wpływ parametru sztywośc pomędzy człoam a drgaa teleskopowego słowka hydrau- [] przy wybraych lczego był rozpatryway w pracy wartoścach parametrów ζgr oraz ζgu. Bezwymarowe parametry słowka zdefowaoo astępująco: g g Pl U R C * ω ( ρa l C ζ = ; ζ = ; λ = ; Ω = GU GR d d ( EI ( EI t t 4 gdze: ζgu parametr grubośc uszczeleń, ζgr parametr grubośc cyldrów, λ parametr obcążea zewętrzego, Ω* - parametr perwszej częstośc drgań własych. ( Rys. a-e. Krzywe charakterystycze a płaszczyźe parametr obcążea parametr perwszej częstośc drgań własych przy różych wartoścach parametru ζgr oraz różych stop słowka Na rys. a-e zaprezetowao wpływ bezwymarowego parametru grubośc cyldrów a kształt krzywych charakterystyczych. Przy wybraych wartoścach parametru ζgr wraz z jego wzrostem obserwuje sę przecae krzywych charakterystyczych przy uwzględeu jedo- oraz dwustopowego słowka. Wykazao, że w wększośc rozpatrywaych przypad- sę rów- ków, zwększając grubość cyldrów, zwększa eż częstość drgań własych. W słowku jedostopowym dwustopowym zaobserwowao, że przy odpowedo dużej grubośc cyldra częstość drgań własych może charakteryzować sę mejszą wartoścą w porówau z układem, w którym zastosowao cyl- Taka własość der (cyldry o mejszej grubośc. występuje jedak do pewej wartośc sły obcążającej przy małej lczbe stop. Przy wększych słach ze- o grubszych cyl- wętrzych częstość drgań układu drach jest zawsze wększa od częstośc słowka z

5 DRGANIA SWOBODNE TELESKOPOWEGO SIŁOWNIKA HYDRAULICZNEGO (... mejszą gruboścą ścaek cyldrów. Stosując zwękdrgań własych szoą lczbę stop słowka, częstość zwększa sę wraz ze wzrostem grubośc cyldrów słow- do badań ka (w rozpatrywaym zakrese przyjętych gruboścach rur cyldrów, ezależe od wartośc ścskającej sły zewętrzej. W słowkach o wększej lczbe człoów przy uwzględoych wartoścach para- sę metru ζgr e zaobserwowao przecaa krzywych charakterystyczych. Zmaa parametru ζgr wpływa a wzrost sztywośc oraz masy całego układu. W zależowpływ zmay grubośc śc od lczby stop słowka cyldrów a sztywość układu oraz masę całkowtą jest y. Z tego powodu występują charakterystycze przecęca krzywych charakterystyczych słowków o mejszej lczbe stop. Na rys. 3a-e przedstawoo wpływ bezwymarowego parametru grubośc uszczeleń prowadzeń a postać krzywych charakterystyczych. Zaobserwowao, że wraz ze wzrostem tego parametru astępuje przesuęce krzywych charakterystyczych w keruku wyższych wartośc częstośc drgań własych. Zmaa parametru ζgu wpływa bezpośredo a zmaę sztywośc całego układu Wraz ze wzrostem wartośc parametru ζgu Rys. 3a-e. Krzywe charakterystycze a płaszczyźe parametr obcążea parametr perwszej częstośc drgań własych dla róż- ych wartośc parametru ζgu dla różych stop słowka zwększeu ulegają średce cyldrów, przy zachowau stałej ch grubośc. Wpływ tego parametru a wartość przesuęca krzywych jest tym wększy, m wyższy jest stopeń słowka. Wyka to ze zwelokrotea lczby uszczeleń w daym układze. Wększy wpływ grubośc uszczelea prowadzea a cz zaobserwowao przy wększych ych. zęstośc drgań własych obcążeach zewętrz- Rys. 4a,b. Zależość bezwymarowego parametru perwszej częstośc drgań własych w fukcj parametru ζgr (4a oraz ζgu (4b przy uwzględeu różej lczby określającej stopeń słowka

6 Sebasta Uzy, Łukasz Kutrowsk Na rys. 4a przedstawoo wpływ a wartość bezwymarowej perwszej własych słowka przy uwzględeu różych jego stop oraz sły zewętrzej rówej połowe sły kry- wykazao, tyczej. Zgode z wcześejszym wykam że wpływ zmay parametru ζgr a parametr perwszej częstośc drgań własych rośe wraz z lczbą stop słowka. Zaprezetowae relacje Ω*(ζGR są elowe. Przy mejszej lczbe określającej stopeń słowka wpływ grubośc rury a częstość drgań własych jest ewelk. Na rys. 4b przedstawoo wpływ parametru ζgu a wartość parametru perwszej częstośc drgań wła- przy różych sych słowka. Wyk zaprezetowao stopach słowka ( 5. Wykazao, że m mejsza lczba określająca stopeń słowka, tym wpływ grubośc uszczelea prowadzea jest róweż mejszy. 4. PODSUMOWANIE parametru ζgr częstośc drgań W ejszej pracy rozważao zagadee brzegowe odośe do poprzeczych drgań własych teleskopowe- go słowka hydraulczego, poddaego dzałau obcążea Eulera. Wyk oblczeń umeryczych przedstawoo w postac bezwymarowej oraz odesoo do sztywośc a zgae, masy jedostkowej tłoczyska oraz długośc całkowtej słowka. Określoo wpływ bezwymarowych parametrów grubośc uszczeleń oraz grubośc cyldrów a wartość perwszej częstośc drgań własych rozpatrywaego układu. Symulacje umerycz- e przeprowadzoo w przypadku różej lczby, określa- słowk, których jącej stopeń słowka (uwzględoo stope wyoszą 5. W kolejych pracach odośe do rozważaego słowka hydraulczego moża prowadzć badaa, mające a celu określee wpływu sztywośc elemetów uszczelających prowadzących oraz luzów występujących w mejscach oddzaływaa poszczególw skład układu, a ych elemetów wchodzących jego stateczość oraz drgaa włase. w ejszej pracy mogą być Wyk zaprezetowae wykorzystywae przez Lteratura kostruktorów układów hydraulk słowej w szczególostosowae są w mejscu, śc wtedy,gdy tego typu układy w którym steje zagrożee wzbudzea drgań o okre- śloej częstośc.. Lu, F., Lu, B., Lu, H. et al.: Vertcal vbrato of strp mll wth the pecewse olear costrat arsg from hydraulc cylder. It. J. Precs. Eg. Mauf. 0, 6: 89. do:0.007/s Morog-Saltar F. M.: Trasverse vbrato propertes of hydraulc cylders. Purdue Uversty 003. Dsserta- tos. 3. Sochack W., Tomsk L.: Free vbrato ad dyamc stablty of a hydraulc cylder set. Mache Dyamcs Problems 999, 3(4, p Tomsk L.: Elastc carryg capacty of a hydraulc prop. Egeerg Trasactos 977, 5(, p Tomsk L.: Elastc stablty of hydraulc props of logwall supports. Archves of Mg Scece 978, 3(3, p Tomsk L.: Dyamka stojaków hydraulczych obudów górczych. Częstochowa 979. Praca habltacyja r Tomsk L.: Forced vbratos of hydraulc props of logwall supports. Archves of Mg Scece 979, 4(, p Tomsk L., Uzy S.: Stateczość drgaa swobode słowka hydraulczego sprężyśce zamocowaego. Rzeszów: Pol. Rzesz., 008. ZN Pol. Rzesz., s. Mechaka, 58, 74, s Tomsk L., Uzy S.: A hydraulc cylder subjected to Euler's load aspect of the stablty ad free vbratos takg to accout dscrete elastc elemets. Archves of Cvl ad Mechacal Egeerg 0, Vol., No. 3, p Uzy S.: Free vbratos ad stablty of hydraulc cylder fxed elastcally o both eds. Proc. Appl. Math. Mech. 009, 9, p Uzy S., Kutrowsk Ł.: The effect of torsoal rgdty betwee elemets o free vbratos of a telescopc hydrau- Mechacs 07, lc cylder subjected to Euler s load. Joural of Appled Mathematcs ad Computatoal Vol. 6, No. 3, p. 7-, 07. Artykuł dostępy a podstawe lcecj Creatve Commos Uzae autorstwa 3.0 Polska. 3