Bayesowske rognozy mgracj zagrancznych w Euroe: wybrane roozycje metodologczne Jakub Bjak Badań Mgracyjnych Ludnoścowych w Warszawe Ogólnoolske Semnarum Naukowe Dynamczne Modele Ekonometryczne Toruń, 4 6 wrześna 2007 r. Projekt fnansowany z grantu badawczego Fundacj na rzecz Ludnośc, Mgracj Środowska BMU-PME z Zurychu
Plan rezentacj 1. Wybór model w ujęcu bayesowskm: wrowadzene 2. Ilustracja emryczna: rognoza mgracj mędzy Polską a Nemcam na lata 2005 2015 Proste rocesy stochastyczne z klasy ARMA1,1 Modele ze zmenną warancją warunkową Prognozowane rzez analogę 3. Odorność rognoz na zmany wybranych rozkładów a ror 4. Podsumowane wnosk
1. Wybór model w ujęcu bayesowskm Teora: neewność dotycząca secyfkacj modelu Nech M 1,, M m będą wzajemne wykluczającym sę modelam składającym sę na skończoną rzestrzeń M Nech M 1,, M m oznaczają rawdoodobeństwa a ror tych model, n.: Jednakowe rozkład jednostajny: M 1 M m Rozkład tyu brzytwy Ockhama faworyzujący rostsze modele z mnejszą lczbą arametrów, l : M 2 l Do rognozowana wyberany jest model o najwyższym rawdoodobeństwe a osteror, z twerdzena Bayesa: M x M xm /Σ k M {M k xm k } [Hoetng n., 1999; Osewalsk, 2001]
Praktyka: oblczena numeryczne 1. Wybór model w ujęcu bayesowskm Wybór modelu za omocą metod MCMCMC, [Carln Chb, 1995] mlementacja w akece WnBUGS 1.4 [Segelhalter n., 2003] Metoda: teracyjne róbkowane z ełnych rozkładów warunkowych dla arametrów oraz ndeksu modelu : Parametry są losowane z ełnych rozkładów warunkowych gdy, lub z gęstośc łączących seudo-a ror w.. Iteracje rzed osągnęcem zbeżnośc są odrzucane. ], [,, for for,,, M M M x x x x x k j j k k j j j k M k M
1. Wybór model w ujęcu bayesowskm Uzasadnene dla zastosowań w rognozach mgracj Cechy odejśca bayesowskego: Stochastyczny charakter zaewna formalzm wnoskowana, ze szczególnym zwrócenem uwag na kwestę neewnośc Douszczona jest wedza eksercka a ror, która może uzuełnć nformację z róby stotne dla krótkch szeregów danych o mgracjach w Euroe [n. Wllekens, 1994] Metody formalnego wyboru model: Sosób na uwzględnene neewnośc secyfkacyjnej Użyte z odowednm rozkładam a ror tyu brzytwy Ockhama dostarczają rzesłanek odnośne stona złożonośc model rognostycznych [n. Ahlburg, 1995; Smth, 1997]
2. Prognozy mgracj olsko-nemeckch Cel Prognoza długookresowych mgracj mędzy Polską a Nemcam na lata 2005 2015 dla różnych klas model Dane Prognozowana zmenna logarytmy wsółczynnków emgracj na 1,000 ludnośc kraju ochodzena: m t lnmg t / Po t * 1,000 Szereg danych dla lat 1985 1991 2004 Źródła danych: stany ludnośc Eurostat mgracje Destats dane nemecke Stany ludnośc w Polsce skorygowane o NSP 2002
2. Prognozy mgracj olsko-nemeckch a Proste rocesy stochastyczne z klasy ARMA1,1 M 1 : m t c + ε t [losowe oscylacje wokół stałej] M 2 : m t c + m t 1 + ε t [błądzene rzyadkowe z dryfem] M 3 : m t c + φ m t 1 + ε t ; φ {0, 1} [roces AR1] M 4 : m t c ε t 1 + ε t ; 0 [roces MA1] M 5 : m t c + φ m t 1 ε t 1 + ε t ; φ, 0 [ARMA1,1] Składnk losowy: ε t ~ N0, σ 2 Próba: 1991 2004 N14 A ror: stałe c ~ N0, 100 2 rozroszone mało nformacyjne φ, ~ N0.5, 1 2 : rocesy raczej stacjonarne / odwracalne Nska recyzja: τ PL DE σ 2 ~ Γ0.25, 0.25; τ DE PL ~ Γ4, 0.4
2. Prognozy mgracj olsko-nemeckch b Rozszerzena AR1: zmenne warancje warunkowe Model ogólny: m t c + φ m t 1 + ε t, gdze ε t ~ N0, σ t2 M 5 : σ t2 σ 2 [model referencyjny o stałej warancj] M 6 : σ t2 k + α ε 2 t 1 [roces AR1 ARCH1] M 7 : σ t2 k + α ε t 12 + β σ 2 t 1 [model AR1 GARCH1,1] M 8 : lnσ t2 k + γ lnσ t 12 + ζ t [stochastyczna zmenność, SV] Zmenność determnstyczna M 6 M 7 vs. stochastyczna M 8 2. składnk losowy: ζ t ~ N0, ρ 2 Próba: 1985 2004 N20 A ror: c, φ jak wyżej; z rzyczyn techncznych skuone rozkłady dla: α, β, γ ~ Γ10, 20; k ~ Γ1, 0.1; 1/ρ 2 ~ Γ10, 1
2. Prognozy mgracj olsko-nemeckch c Modele z analogą do mgracj w krajach beryjskch Idea na uchwycene zman nstytucjonalnych, n. akcesj do UE otwarca zachodnch rynków racy [Kuszewsk, 1998] M 10 : m t c + ε t [model referencyjny, bez analog] M 11 : m t c + a m PT t 18 + b 1 t2002 + ε t [Portugala] M 12 : m t c + a m ES t 18 + ε t [Hszana] M 13 : m t c + a m IB t 18 + b 1 t2002 + ε t [oba kraje] Uzasadnena: chronologa akcesj, transformacje systemowe Składnk losowy: ε t ~ AR1 Próba: 1992 2004 N13 A ror: c, φ, τ jak wyżej, a ~ N0.5, 1 2 dodatna analoga
2. Prognozy mgracj olsko-nemeckch Bayesowsk wybór model dla roonowanych klas M Prawdoodobeństwa M x dla brzytwy Ockhama, M 2 l Przeływ mgracyjny Modele z klasy ARMA1,1 M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 Zmenna warancja M 6 M 7 M 8 M 9 Modele z analogą M 10 M 11 M 12 M 13 Polska Nemcy 0.42 0.29 0.14 0.11 0.03 0.12 0.10 0.05 0.74 0.69 0.07 0.14 0.10 Nemcy Polska 0.23 0.49 0.16 0.08 0.03 0.71 0.02 0.00 0.27 0.88 0.01 0.09 0.02 Rozkład a ror M 0.31 0.31 0.15 0.15 0.08 0.50 0.25 0.13 0.13 0.40 0.20 0.20 0.20 Proste modele losowe: oscylacje / błądzene rzyadkowe Warunkowa warancja stała lub zmenna stochastyczne Lnowe analoge ne mają uzasadnena w danych
2. Prognozy mgracj olsko-nemeckch Przegląd wybranych wynków emrycznych Mgracje z Polsk do Nemec: rozkłady wybranych arametrów, rognoza na 2005 r. Mgracje z Nemec do Polsk: rozkłady wybranych arametrów, rognoza na 2005 r. Szare lne rozkłady a ror, czarne a osteror. Najwększe błędy ex ost dla M 1, najmnejsze M 2
2. Prognozy mgracj olsko-nemeckch Prognozy exm t dla wybranych model, 2005 2015 Model M 1 : oscylacje M 9 : AR1 SV M 10 : bez analog M 2 : RWD M 6 : AR1 M 9 : AR1 SV M 10 : bez analog Prognozowane exm 2005 Prognozowane exm 2010 10% Medana 90% 10% Medana 90% Polska Nemcy: exm 2004 3.65; exm 2005 4.17 1.77 2.57 3.72 1.78 2.57 3.71 2.64 3.42 4.41 1.74 3.31 7.18 1.96 2.99 4.41 1.71 2.62 4.04 Nemcy Polska: exm 2004 1.27 ; exm 2005 1.28 0.91 1.25 1.71 0.48 1.18 2.90 0.90 1.26 1.76 0.69 1.24 2.36 0.94 1.25 1.67 0.72 1.21 2.24 0.80 1.12 1.55 0.69 1.01 1.48 Prognozowane exm 2015 10% Medana 90% 1.78 2.57 3.72 1.60 3.28 8.40 1.71 2.63 4.05 0.28 1.12 4.36 0.63 1.24 2.71 0.68 1.21 2.62 0.69 1.01 1.48 Trajektore dla medan douszczalne, sugerują stablzację Grance 80-rocentowych rzedzałów równeż zasadne, za wyjątkem model nestacjonarnych RWD / AR z φ >1
3. Odorność na zmany rozkładów a ror a Jednostajny rozkład M zamast brzytwy Ockhama Wynk dla model klasy ARMA1,1: wybrane zostały te same modele, ale z nnym rawdoodobeństwam M x b Alternatywne, referencyjne rozkłady a ror dla arametrów : rozkłady nenformacyjne [Jeffreys, 1961] W zastosowanach raktycznych, dla wygody oblczeń mogą być wykorzystane rozkłady mało nformacyjne : [Congdon, 2003] Dla arametrów strukturalnych: N0, D 2 rzy dużych D Dla recyzj τ σ 2 : Γa, a z małym arametram a Przy D 100 oraz a 0.001 rognozy z model oscylacj, błądzena losowego AR1 różną sę od nformacyjnych rognoz zwłaszcza w odnesenu do oszacowań neewnośc
3. Odorność na zmany rozkładów a ror Wynk: nformacyjne oraz mało nformacyjne rozkłady a ror 7,2 6,0 4,8 3,6 2,4 1,2 Mgraton from Poland to Germany, oscllaton rates er 1,000 oulaton of a sendng country 0,0 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 4,8 4,0 3,2 2,4 1,6 0,8 Mgraton from Germany to Poland, RWD rates er 1,000 oulaton of a sendng country 0,0 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 7,2 6,0 4,8 3,6 2,4 1,2 Mgraton from Poland to Germany, AR1 rates er 1,000 oulaton of a sendng country 0,0 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 4,8 4,0 3,2 2,4 1,6 0,8 Mgraton from Germany to Poland, AR1 rates er 1,000 oulaton of a sendng country 0,0 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 Bez założena a ror nskej recyzj τ σ 2 80-rocentowe rzedzały redykcyjne są często węższe od zakresu zmennośc m t w róbe
4. Podsumowane wnosk Metody bayesowske ozwalają na dentyfkację model najbardzej zgodnych z danym oraz na ocenę neewnośc na welu ozomach, w tym dotyczącej secyfkacj modelu Wynk emryczne: referencje dla model rostych Wybór oscylacj, błądzena losowego oraz stochastycznej zmennośc wskazuje na słabo rzewdywalny charakter zarówno samych mgracj, jak ch mar neewnośc Ze względu na krótke szereg, wynk ne są odorne na zmany rozkładów a ror zwłaszcza dla recyzj Z drugej strony, bez założena a ror o nskej recyzj rzedzały redykcyjne byłyby w welu rzyadkach zbyt wąske, jak na tak neewne zjawsko, jakm są mgracje
Dzękuję za uwagę! Podzękowana za część omysłów oraz cenne uwag dyskusje dotyczące rzedstawonego materału należą sę rof. Jackow Osewalskemu