Ekonometria. Modelowanie zmiennej jakościowej. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
|
|
- Joanna Rybak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ekonometria Modelowanie zmiennej jakościowej Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 1 / 25
2 Zmienna jakościowa Zmienna ilościowa może zostać zmierzona w skali. Zmienna jakościowa to zmienna, która jest niemierzalna ilościowo i której pomiar polega na przypisaniu do grupy z daną cechą. Zmienne jakościowe: uporządkowane (np. poziom wykształcenia), nominalne (np. ukończenie studiów wyższych). Zmienna binarna (zero-jedynkowa, indykatorowa): przyjmuje wartość 1 jeżeli jednostka spełnia warunek/posiada daną cechę oraz 0 w przeciwnym przypadku (w.p.p.). Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 2 / 25
3 Zmienna jakościowa Zmienna ilościowa może zostać zmierzona w skali. Zmienna jakościowa to zmienna, która jest niemierzalna ilościowo i której pomiar polega na przypisaniu do grupy z daną cechą. Zmienne jakościowe: uporządkowane (np. poziom wykształcenia), nominalne (np. ukończenie studiów wyższych). Zmienna binarna (zero-jedynkowa, indykatorowa): przyjmuje wartość 1 jeżeli jednostka spełnia warunek/posiada daną cechę oraz 0 w przeciwnym przypadku (w.p.p.). Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 2 / 25
4 Zmienna jakościowa Zmienna ilościowa może zostać zmierzona w skali. Zmienna jakościowa to zmienna, która jest niemierzalna ilościowo i której pomiar polega na przypisaniu do grupy z daną cechą. Zmienne jakościowe: uporządkowane (np. poziom wykształcenia), nominalne (np. ukończenie studiów wyższych). Zmienna binarna (zero-jedynkowa, indykatorowa): przyjmuje wartość 1 jeżeli jednostka spełnia warunek/posiada daną cechę oraz 0 w przeciwnym przypadku (w.p.p.). Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 2 / 25
5 Zmienna jakościowa Zmienna ilościowa może zostać zmierzona w skali. Zmienna jakościowa to zmienna, która jest niemierzalna ilościowo i której pomiar polega na przypisaniu do grupy z daną cechą. Zmienne jakościowe: uporządkowane (np. poziom wykształcenia), nominalne (np. ukończenie studiów wyższych). Zmienna binarna (zero-jedynkowa, indykatorowa): przyjmuje wartość 1 jeżeli jednostka spełnia warunek/posiada daną cechę oraz 0 w przeciwnym przypadku (w.p.p.). Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 2 / 25
6 Zmienna jakościowa jako zmienna objaśniająca (przykład z PoE). PRICE = f (SQFT, D, ε) (1) gdzie PRICE to cena domu, SQFT to powierzchnia domu a zmienna D: { 1 jeżeli dom leży w pożądanej okolicy, D = 0 jeżeli dom leży w niepożądanej okolicy. Grupą referencyjna odnosi się do przypadku D = 0. (2) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 3 / 25
7 Zmienna jakościowa jako zmienna objaśniająca (przykład z PoE). PRICE = f (SQFT, D, ε) (1) gdzie PRICE to cena domu, SQFT to powierzchnia domu a zmienna D: { 1 jeżeli dom leży w pożądanej okolicy, D = 0 jeżeli dom leży w niepożądanej okolicy. Grupą referencyjna odnosi się do przypadku D = 0. Przypadek # 1: PRICE (2) wtedy: PRICE = β 0 + β 1SQFT + β 2D + ε E (PRICE) = { β0 + β 1SQFT + β 2 dla D = 1, β 0 + β 1SQFT dla D = 0. β 0 + β 2 β 2 β 0 SQFT Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 3 / 25
8 Zmienna jakościowa jako zmienna objaśniająca (przykład z PoE). PRICE = f (SQFT, D, ε) (1) gdzie PRICE to cena domu, SQFT to powierzchnia domu a zmienna D: { 1 jeżeli dom leży w pożądanej okolicy, D = 0 jeżeli dom leży w niepożądanej okolicy. Grupą referencyjna odnosi się do przypadku D = 0. (2) Przypadek # 2: PRICE = β 0 + β 1SQFT + β 2DSQFT + ε wtedy: E (PRICE) = { β0 + (β 1 + β 2)SQFT dla D = 1, β 0 + β 1SQFT dla D = 0. PRICE β 2 β 0 SQFT Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 3 / 25
9 Zmienna jakościowa jako zmienna objaśniająca (przykład z PoE). PRICE = f (SQFT, D, ε) (1) gdzie PRICE to cena domu, SQFT to powierzchnia domu a zmienna D: { 1 jeżeli dom leży w pożądanej okolicy, D = 0 jeżeli dom leży w niepożądanej okolicy. Grupą referencyjna odnosi się do przypadku D = 0. Przypadek # 3: PRICE (2) PRICE = β 0 + β 1SQFT + β 2 + β 3DSQFT + ε wtedy: E (PRICE) = { β0 + β = 2 + (β 1 + β 3)SQFT dla D = 1, β 0 + β 1SQFT dla D = 0. β 0 + β 2 β 2 β 3 β 0 SQFT Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 3 / 25
10 Zmienna indykatorowe a szeregi czasowe Częstotliwość roczna: wykorzystanie zmiennych indykatorowych w celu identyfikacji/ kontrolowania okresów o szczególnym charakterze. Przykład: gdzie: y t = β 0 + β 1D Crisis t + k β ix i,t i=2 }{{} pozostałe zmienne egzogeniczne { D Crisis 1 dla okresów kryzysu, t = 0 w.p.p. +ε t (3) Częstotliwość miesięczna/kwartalna: podobnie jak w przypadku częstotliwości rocznej oraz kontrola sezonowości: Przykład: gdzie: y t = β 0 + β 1D Q1 t + β 2D Q2 t + β 3D Q3 t + k i=4 { D Q1 1 dla obserwacji w I kw., t = 0 w.p.p. β ix i,t + ε t (4) Interpretacja zmienncyh indykatorowych powinna się odwoływać do okresu referencyjnego. Uwaga o współliniowości. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 4 / 25
11 Zmienna indykatorowe a szeregi czasowe Częstotliwość roczna: wykorzystanie zmiennych indykatorowych w celu identyfikacji/ kontrolowania okresów o szczególnym charakterze. Przykład: gdzie: y t = β 0 + β 1D Crisis t + k β ix i,t i=2 }{{} pozostałe zmienne egzogeniczne { D Crisis 1 dla okresów kryzysu, t = 0 w.p.p. +ε t (3) Częstotliwość miesięczna/kwartalna: podobnie jak w przypadku częstotliwości rocznej oraz kontrola sezonowości: Przykład: gdzie: y t = β 0 + β 1D Q1 t + β 2D Q2 t + β 3D Q3 t + k i=4 { D Q1 1 dla obserwacji w I kw., t = 0 w.p.p. β ix i,t + ε t (4) Interpretacja zmienncyh indykatorowych powinna się odwoływać do okresu referencyjnego. Uwaga o współliniowości. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 4 / 25
12 Zmienna indykatorowe a szeregi czasowe Częstotliwość roczna: wykorzystanie zmiennych indykatorowych w celu identyfikacji/ kontrolowania okresów o szczególnym charakterze. Przykład: gdzie: y t = β 0 + β 1D Crisis t + k β ix i,t i=2 }{{} pozostałe zmienne egzogeniczne { D Crisis 1 dla okresów kryzysu, t = 0 w.p.p. +ε t (3) Częstotliwość miesięczna/kwartalna: podobnie jak w przypadku częstotliwości rocznej oraz kontrola sezonowości: Przykład: gdzie: y t = β 0 + β 1D Q1 t + β 2D Q2 t + β 3D Q3 t + k i=4 { D Q1 1 dla obserwacji w I kw., t = 0 w.p.p. β ix i,t + ε t (4) Interpretacja zmienncyh indykatorowych powinna się odwoływać do okresu referencyjnego. Uwaga o współliniowości. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 4 / 25
13 Zmienna indykatorowe a szeregi czasowe Częstotliwość roczna: wykorzystanie zmiennych indykatorowych w celu identyfikacji/ kontrolowania okresów o szczególnym charakterze. Przykład: gdzie: y t = β 0 + β 1D Crisis t + k β ix i,t i=2 }{{} pozostałe zmienne egzogeniczne { D Crisis 1 dla okresów kryzysu, t = 0 w.p.p. +ε t (3) Częstotliwość miesięczna/kwartalna: podobnie jak w przypadku częstotliwości rocznej oraz kontrola sezonowości: Przykład: gdzie: y t = β 0 + β 1D Q1 t + β 2D Q2 t + β 3D Q3 t + k i=4 { D Q1 1 dla obserwacji w I kw., t = 0 w.p.p. β ix i,t + ε t (4) Interpretacja zmienncyh indykatorowych powinna się odwoływać do okresu referencyjnego. Uwaga o współliniowości. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 4 / 25
14 Zmienna binarna jako zmienna objaśniana W regresji liniowej zainteresowanie badawcze skupia się na rozkładzie warunkowym średniej wartości zmiennej objaśnianej względem zmiennych objaśniających. Specyfika zmiennej binarnej uniemożliwia powyższe podejście. W modelach zmiennej binarnej, zainteresowanie koncentruje się na prawdopodobieństwie wystąpienia zdarzenia. Standardowe modele pozwalające wytłumaczyć prawdopodobieństwo:... Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 5 / 25
15 Zmienna binarna jako zmienna objaśniana W regresji liniowej zainteresowanie badawcze skupia się na rozkładzie warunkowym średniej wartości zmiennej objaśnianej względem zmiennych objaśniających. Specyfika zmiennej binarnej uniemożliwia powyższe podejście. W modelach zmiennej binarnej, zainteresowanie koncentruje się na prawdopodobieństwie wystąpienia zdarzenia. Standardowe modele pozwalające wytłumaczyć prawdopodobieństwo:... Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 5 / 25
16 Zmienna binarna jako zmienna objaśniana W regresji liniowej zainteresowanie badawcze skupia się na rozkładzie warunkowym średniej wartości zmiennej objaśnianej względem zmiennych objaśniających. Specyfika zmiennej binarnej uniemożliwia powyższe podejście. W modelach zmiennej binarnej, zainteresowanie koncentruje się na prawdopodobieństwie wystąpienia zdarzenia. Standardowe modele pozwalające wytłumaczyć prawdopodobieństwo:... Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 5 / 25
17 Zmienna objaśnina y jako suma wartości oczekiwanej oraz składnika losowego: y = E (y) + ε = p + ε (5) Prawdopodobieństwo zdarzenia y = 1: E (y) = p = β 0 + β 1x 1 + β 2x β k x k (6) : y = β 0 + β 1x 1 + β 2x β k x k + ε (7) Parametry β 0, β 1,..., β k mogą zostać oszacowane MNK (lub UMNK). Interpretacja oszacowań parametrów strukturalnych odwołuje się do prawdopodobieństwa. Przykład: wzrost x 1 o jednostkę zwiększa prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia skfantyfikowanego jako y o ceteris paribus β 1. Punkty procentowe a procenty. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 6 / 25
18 Wartości teoretyczne, tj. prognozy in-sample, mogą być poza przedziałem (0, 1). Ilustracja Brak interpretacji miar dopasowań modelu do danych, np. współczynnika R 2. Problem heterogeniczności składnika losowego. Brak normalności składnika losowego. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 7 / 25
19 Przykład empiryczny: Cola czy Pepsi? Specyfikacja modelu: coke = β 0 + β 1pratio + β 2disp_coke + β 3disp_pepsi + ε. (8) Zmienna objaśniana: coke = { 1 jeżeli klient wybrał Colę, 0 jeżeli klient wybrał Pepsi. (9) Zmienne objaśniające: pratio - cena relatywna Coli względem Pepsi, disp_coke: { 1 jeżeli Cola jest reklamowana w czasie zakupu, disp_coke = 0 w przeciwnym przypadku. disp_pepsi: disp_pepsi = { 1 jeżeli Pepsi jest reklamowana w czasie zakupu, 0 w przeciwnym przypadku. (10) (11) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 8 / 25
20 Przykład empiryczny: Cola czy Pepsi? Specyfikacja modelu: coke = β 0 + β 1pratio + β 2disp_coke + β 3disp_pepsi + ε. (8) Zmienna objaśniana: coke = { 1 jeżeli klient wybrał Colę, 0 jeżeli klient wybrał Pepsi. (9) Zmienne objaśniające: pratio - cena relatywna Coli względem Pepsi, disp_coke: { 1 jeżeli Cola jest reklamowana w czasie zakupu, disp_coke = 0 w przeciwnym przypadku. disp_pepsi: disp_pepsi = { 1 jeżeli Pepsi jest reklamowana w czasie zakupu, 0 w przeciwnym przypadku. (10) (11) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 8 / 25
21 Przykład empiryczny: Cola czy Pepsi? Specyfikacja modelu: coke = β 0 + β 1pratio + β 2disp_coke + β 3disp_pepsi + ε. (8) Zmienna objaśniana: coke = { 1 jeżeli klient wybrał Colę, 0 jeżeli klient wybrał Pepsi. (9) Zmienne objaśniające: pratio - cena relatywna Coli względem Pepsi, disp_coke: { 1 jeżeli Cola jest reklamowana w czasie zakupu, disp_coke = 0 w przeciwnym przypadku. disp_pepsi: disp_pepsi = { 1 jeżeli Pepsi jest reklamowana w czasie zakupu, 0 w przeciwnym przypadku. (10) (11) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 8 / 25
22 Przykład empiryczny Zmienna jakościowa Wyniki oszacowań parametrów liniowego modelu prawdopodobieństwa. Zmienna objaśniana: coke ˆβ i se ( ˆβi ) statystyka t Pr( β i 0) pratio disp_pepsi disp_coke const Dodatkowe informacje: Średnia artmetyczna zmiennej objaśnianej: Statystyka F (3, 1136): [0.000] Współczynnik determinacji R 2 : 0.12 Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 9 / 25
23 Przykład empiryczny Zmienna jakościowa Wyniki oszacowań parametrów liniowego modelu prawdopodobieństwa. Zmienna objaśniana: coke ˆβ i se ( ˆβi ) statystyka t Pr( β i 0) pratio disp_pepsi disp_coke const Dodatkowe informacje: Średnia artmetyczna zmiennej objaśnianej: Statystyka F (3, 1136): [0.000] Współczynnik determinacji R 2 : 0.12 Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 9 / 25
24 Rozkład logistyczny Zmienna jakościowa Funkcja gęstości prawdopodobieństwa: f (x, µ, s) = gdzie x (, ) oraz: µ R - parametr położenia, s R - parametr skali. Dystrybuanta: Wartość oczekiwana: F (x, µ, s) = exp ( (x µ) s ) s [ 1 + exp ( (x µ) s exp ( (x µ) s )] 2, (12) ), (13) E (x) = µ. (14) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 10 / 25
25 Rozkład logistyczny Zmienna jakościowa Gęstość pradopodobieństwa Dystrybuanta rozkładu logistycznego f(x) F(x) x x f (x) = exp( x) (1 + exp( x)) 2 (15) 1 F (x) = (1 + exp( x)) (16) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 11 / 25
26 Rozkład logistyczny Zmienna jakościowa Gęstość pradopodobieństwa Dystrybuanta rozkładu logistycznego f(x) F(x) x x (i) µ = 0 oraz s = 1, (ii) µ = 0 oraz s = 2, (iii) µ = 0 oraz s = 0.5. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 11 / 25
27 Rozkład logistyczny Zmienna jakościowa Gęstość pradopodobieństwa Dystrybuanta rozkładu logistycznego f(x) F(x) (i) µ = 0 oraz s = 1, (ii) µ = 1 oraz s = 1, (iii) µ = 1 oraz s = 1. x x Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 11 / 25
28 Zmienna jakościowa Prawdopodobieństwo p: p = exp (β0 + β1x β kx k ) 1 + exp (β 0 + β 1x β k x k ). (15) Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, tj. 1 p: 1 p = exp (β 0 + β 1x β k x k ). (16) Logit, czyli logarytm naturalny ilorazu p i 1 p: ( ) p ln = β o + β 1x β k x k. (17) 1 p p (0, 1) Ilustracja Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 12 / 25
29 Zmienna jakościowa Prawdopodobieństwo p: p = exp (β0 + β1x β kx k ) 1 + exp (β 0 + β 1x β k x k ). (15) Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, tj. 1 p: 1 p = exp (β 0 + β 1x β k x k ). (16) Logit, czyli logarytm naturalny ilorazu p i 1 p: ( ) p ln = β o + β 1x β k x k. (17) 1 p p (0, 1) Ilustracja Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 12 / 25
30 Metoda Największej Wiarygodności Funkcja wiarygodności: L (x 1,..., x n, θ 1,..., θ k ) = gdzie x 1,..., x n - obserwacje zmiennych, θ 1,..., θ k - szacowane parametry, f (x i, θ 1,..., θ k ) - funkcja gęstości. Rozwiązanie układu równań: Dla modelu liniowego: β MLE = β OLS n f (x i, θ 1,..., θ k ) (18) i=1 i {1,...,k} ln L x i = 0. (19) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 13 / 25
31 - iloraz szans Iloraz szans (odds ratio): odds ratio: = Pr[y = 1 x i = 1] Pr[y = 0 x i = 1] }{{} iloraz szans po zwiększeniu x i o 1 Pr[y = 1 xi = 0] Pr[y = 0 x i = 0] } {{ } iloraz szans 1 = exp(β i) Interpretacja: wzrost x i o jednostkę zwiększa (zmniejsza) ceteris paribus iloraz szans do exp(β i) [(exp(β i) 1) 100%]. (20) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 14 / 25
32 - efekty krańcowe Efekt krańcowy: p j exp (β 0 + β 1x 1,j β k x k,j ) = β ip j (1 p j) = β i x j,i [1 + exp (β 0 + β 1x 1,j β k x k,j )] 2. (21) Indeks j odpowiada jednostce. Efekt krańcowy zależy od wartości : (i) prawdopodobieństwa (p j ), (ii) zmiennej objaśnianej (x j,i ), (iii) parametru strukturalnego (β i ). Efekty krańcowe są najczęśniej liczone dla średnich wartości zmiennych objaśnianych. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 15 / 25
33 Test ilorazu wiarygodności i pseudo R 2 Test ilorazu wiarygodności: Statystyka testu: H 0 : β 1 = β 2 =... = β k = 0. (22) 2 (ln L MP ln L MZ ), (23) ma rozkład χ 2 z k stopniami swobowy. Ponadto: ln L MP - logarytm wiarygodności modelu logitowego, ln L MZ - logarytm wiarygodności modelu logitowego, ale wolnym. Pseudo-R 2 McFaddena: gdzie ln L MP oraz ln L MZ j.w. tylko z wyrazem pseudo-r 2 = 1 ln L MP ln L MZ, (24) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 16 / 25
34 Prognoza ex post Zmienna jakościowa Wartość teoretyczna w modelu objaśniającym zmienną jakościową (binarną) jest prognozą prawdopodobieństwa. Standardowa zasada: Próba zbilansowana: { 1 jeżeli ˆp > 0.5, ŷ = (25) 0 jeżeli ˆp < 0.5. Zasada optymalnej wartości granicznej: Próba niezbilansowana: Udział obserwacji y = 1 w próbie wynosi δ, { 1 jeżeli ˆp > δ, ŷ = 0 jeżeli ˆp < δ. (26) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 17 / 25
35 Prognoza ex post Zmienna jakościowa Wartość teoretyczna w modelu objaśniającym zmienną jakościową (binarną) jest prognozą prawdopodobieństwa. Standardowa zasada: Próba zbilansowana: { 1 jeżeli ˆp > 0.5, ŷ = (25) 0 jeżeli ˆp < 0.5. Zasada optymalnej wartości granicznej: Próba niezbilansowana: Udział obserwacji y = 1 w próbie wynosi δ, { 1 jeżeli ˆp > δ, ŷ = 0 jeżeli ˆp < δ. (26) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 17 / 25
36 Prognoza ex post Zmienna jakościowa Wartość teoretyczna w modelu objaśniającym zmienną jakościową (binarną) jest prognozą prawdopodobieństwa. Standardowa zasada: Próba zbilansowana: { 1 jeżeli ˆp > 0.5, ŷ = (25) 0 jeżeli ˆp < 0.5. Zasada optymalnej wartości granicznej: Próba niezbilansowana: Udział obserwacji y = 1 w próbie wynosi δ, { 1 jeżeli ˆp > δ, ŷ = 0 jeżeli ˆp < δ. (26) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 17 / 25
37 Tablica trafności i zliczeniowy R 2 Tablica trafności: Prognozowane y = 1 y = 0 Razem Empiryczne y = 1 n 11 n 10 n 1. y = 0 n 01 n 00 n 0. Razem n.1 n.0 n Liczba przypadków: Trafnej predykcji (prognozy): n 11 + n 00, Błędnej predykcji (prognozy): n 10 + n 01. Zliczeniowy R 2 : zliczeniowy R 2 = n11 + n00 n (27) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 18 / 25
38 Tablica trafności i zliczeniowy R 2 Tablica trafności: Prognozowane y = 1 y = 0 Razem Empiryczne y = 1 n 11 n 10 n 1. y = 0 n 01 n 00 n 0. Razem n.1 n.0 n Liczba przypadków: Trafnej predykcji (prognozy): n 11 + n 00, Błędnej predykcji (prognozy): n 10 + n 01. Zliczeniowy R 2 : zliczeniowy R 2 = n11 + n00 n (27) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 18 / 25
39 Tablica trafności i zliczeniowy R 2 Tablica trafności: Prognozowane y = 1 y = 0 Razem Empiryczne y = 1 n 11 n 10 n 1. y = 0 n 01 n 00 n 0. Razem n.1 n.0 n Liczba przypadków: Trafnej predykcji (prognozy): n 11 + n 00, Błędnej predykcji (prognozy): n 10 + n 01. Zliczeniowy R 2 : zliczeniowy R 2 = n11 + n00 n (27) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 18 / 25
40 Przykład empiryczny - model logitowy Wyniki oszacowań parametrów logitowego Zmienna objaśniana: coke ˆβ i se ( ˆβi ) statystyka z Pr( β i 0) pratio disp_coke disp_pepsi cons Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 19 / 25
41 Przykład empiryczny - model logitowy Wyniki oszacowań parametrów logitowego Zmienna objaśniana: coke ˆβ i se ( ˆβi ) statystyka z Pr( β i 0) AME( x) pratio disp_coke disp_pepsi cons gdzie AME( x) to efekt krańcowy dla średnich wartości zmiennych objaśniających Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 19 / 25
42 Przykład empiryczny - model logitowy Wyniki oszacowań parametrów logitowego Zmienna objaśniana: coke ˆβ i se ( ˆβi ) statystyka z Pr( β i 0) AME( x) pratio disp_coke disp_pepsi cons gdzie AME( x) to efekt krańcowy dla średnich wartości zmiennych objaśniających Dodatkowe informacje: Statystyka testu ilorazu warygodności χ 2 (3): [0.000] Pseudo-R 2 : Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 19 / 25
43 Przykład empiryczny - model logitowy - efekty krańcowe Efekty krańcowe w modelu logitowym p pratio disp_coke disp_pepsi x i p/ x i (0.064) (0.034) (0.035) x i p/ x i (0.079) (0.039) (0.042) x i p/ x i (0.084) (0.031) (0.028) Legenda: p/ x i oznacza efekt krańcowy dla zmiennej x i, błędy standardowe umieszczone w nawiasach,,, oznaczają odrzucenia hipotezy zerowej o nieistotności efektów krańcowych przy poziomie istosności równym odpowiednio 0.01, 0.05 oraz 0.1. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 20 / 25
44 Efekty krańcowe (cd.) - wrażliwość na zmianę pratio ˆp ˆp/ pratio i ˆp/ disp_coke ˆp/ disp_pepsi Uwagi: disp_coke = disp_pepsi = 0 Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 21 / 25
45 Przykład empiryczny (cd.) Tablica trafności: Empiryczne Prognozowane y = 1 y = 0 Razem y = y = Razem Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 22 / 25
46 Przykład empiryczny (cd.) Tablica trafności: Empiryczne Prognozowane y = 1 y = 0 Razem y = y = Razem Liczba przypadków: Trafnej predykcji (prognozy): 754( ), Błędnej predykcji (prognozy): 386( ). Zliczeniowy R 2 : zliczeniowy R 2 = % (28) 1140 Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 22 / 25
47 Zmienna jakościowa Prawdopodobieństwo p jest wartością dystrybuanty rozkładu normalnego N (0, 1): z ( ) 1 u p = Φ(z) = exp du, (29) (2π) gdzie z jest kombinacją liniową zmiennych objaśniających, tj.: z = β 0 + β 1 x β k x k. (30) Efekty krańcowe: gdzie φ (z) jest funkcją gęstości rozkładu normalnego. Wybrane charakterystyki: p j x j,i = β i φ (z), (31) p (0, 1): Ilustracja Metoda estymacji: Metoda Największej Wiarygodności. Intepretacja oszacowań: efekty krańcowe. Miary dopasowania: pseudo R 2, test ilorazu wiarygodności, tabela trafności oraz zliczeniowe R 2. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 23 / 25
48 Zmienna jakościowa Prawdopodobieństwo p jest wartością dystrybuanty rozkładu normalnego N (0, 1): z ( ) 1 u p = Φ(z) = exp du, (29) (2π) gdzie z jest kombinacją liniową zmiennych objaśniających, tj.: z = β 0 + β 1 x β k x k. (30) Efekty krańcowe: gdzie φ (z) jest funkcją gęstości rozkładu normalnego. Wybrane charakterystyki: p j x j,i = β i φ (z), (31) p (0, 1): Ilustracja Metoda estymacji: Metoda Największej Wiarygodności. Intepretacja oszacowań: efekty krańcowe. Miary dopasowania: pseudo R 2, test ilorazu wiarygodności, tabela trafności oraz zliczeniowe R 2. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 23 / 25
49 Zmienna jakościowa Prawdopodobieństwo p jest wartością dystrybuanty rozkładu normalnego N (0, 1): z ( ) 1 u p = Φ(z) = exp du, (29) (2π) gdzie z jest kombinacją liniową zmiennych objaśniających, tj.: z = β 0 + β 1 x β k x k. (30) Efekty krańcowe: gdzie φ (z) jest funkcją gęstości rozkładu normalnego. Wybrane charakterystyki: p j x j,i = β i φ (z), (31) p (0, 1): Ilustracja Metoda estymacji: Metoda Największej Wiarygodności. Intepretacja oszacowań: efekty krańcowe. Miary dopasowania: pseudo R 2, test ilorazu wiarygodności, tabela trafności oraz zliczeniowe R 2. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 23 / 25
50 Przykład empiryczny - model probitowy Wyniki oszacowań parametrów modelu probitowego Zmienna objaśniana: coke ˆβ i se ( ˆβi ) statystyka z Pr( β i 0) pratio disp_coke disp_pepsi cons Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 24 / 25
51 Przykład empiryczny - model probitowy Wyniki oszacowań parametrów modelu probitowego Zmienna objaśniana: coke ˆβ i se ( ˆβi ) statystyka z Pr( β i 0) AME( x) pratio disp_coke disp_pepsi cons gdzie AME( x) to efekt krańcowy dla średnich wartości zmiennych objaśniających Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 24 / 25
52 Przykład empiryczny - model probitowy Wyniki oszacowań parametrów modelu probitowego Zmienna objaśniana: coke ˆβ i se ( ˆβi ) statystyka z Pr( β i 0) AME( x) pratio disp_coke disp_pepsi cons gdzie AME( x) to efekt krańcowy dla średnich wartości zmiennych objaśniających Dodatkowe informacje: Statystyka testu ilorazu warygodności χ 2 (3): [0.000] Pseudo-R 2 : Zliczeniowy R 2 : 66.14% Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 24 / 25
53 Porównanie oszacowań parametrów Zestawienie oszacowań parametrów modeli zmiennej jakościowej Zmienna objaśniana: coke LMP Logit Probit pratio (0.061) (0.315) (0.181) disp_coke (0.034) (0.159) (0.097) disp_pepsi (0.036) (0.168) (0.101) const (0.065) (0.326) (0.190) Legenda: błędy standardowe w nawiasach, dla p < 0.01, dla p < 0.05, dla p < 0.1. Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 25 / 25
54 Porównanie oszacowań parametrów Zestawienie oszacowań parametrów modeli zmiennej jakościowej Zmienna objaśniana: coke LMP Logit Probit pratio (0.061) (0.315) (0.181) disp_coke (0.034) (0.159) (0.097) disp_pepsi (0.036) (0.168) (0.101) const (0.065) (0.326) (0.190) Legenda: błędy standardowe w nawiasach, dla p < 0.01, dla p < 0.05, dla p < 0.1. βi LMP 0.25β Logit i (32) βi LMP 0.4βi Probit (33) β Logit i 1.6βi Probit (34) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 25 / 25
55 y Legenda: obserwacje y. x
56 y Legenda: obserwacje y, wartości teoretyczne LMP, LMP. x
57 y Legenda: obserwacje y, wartości teoretyczne LMP, LMP. x
58 y x Legenda: obserwacje y, wartości teoretyczne LMP, wartości teoretyczne logitu, LMP, logit.
59 y x Legenda: obserwacje y, wartości teoretyczne LMP, wartości teoretyczne logitu, wartości teoretyczne probitu, LMP, logit, probit.
Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 4877 obserwacji Zmienna zależna: y
Zadanie 1 Rozpatrujemy próbę 4877 pracowników fizycznych, którzy stracili prace w USA miedzy rokiem 1982 i 1991. Nie wszyscy bezrobotni, którym przysługuje świadczenie z tytułu ubezpieczenia od utraty
Bardziej szczegółowoEkonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Bardziej szczegółowogdzie. Dla funkcja ma własności:
Ekonometria, 21 listopada 2011 r. Modele ściśle nieliniowe Funkcja logistyczna należy do modeli ściśle nieliniowych względem parametrów. Jest to funkcja jednej zmiennej, zwykle czasu (t). Dla t>0 wartośd
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników
Bardziej szczegółowoStatystyka I. Regresja dla zmiennej jakościowej - wykład dodatkowy (nieobowiązkowy)
Statystyka I Regresja dla zmiennej jakościowej - wykład dodatkowy (nieobowiązkowy) 1 Zmienne jakościowe qzmienne jakościowe niemierzalne kategorie: np. pracujący / bezrobotny qzmienna binarna Y=0,1 qczasami
Bardziej szczegółowo1. Pokaż, że estymator MNW parametru β ma postać β = nieobciążony. Znajdź estymator parametru σ 2.
Zadanie 1 Niech y t ma rozkład logarytmiczno normalny o funkcji gęstości postaci [ ] 1 f (y t ) = y exp (ln y t β ln x t ) 2 t 2πσ 2 2σ 2 Zakładamy, że x t jest nielosowe a y t są nieskorelowane w czasie.
Bardziej szczegółowo(LMP-Liniowy model prawdopodobieństwa)
OGÓLNY MODEL REGRESJI BINARNEJ (LMP-Liniowy model prawdopodobieństwa) Dla k3 y α α α α + x + x + x 2 2 3 3 + α x x α x x + α x x + α x x + ε + x 4 2 5 3 6 2 3 7 2 3 Zał.: Wszystkie zmienne interakcyjne
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Neherebecka. Zajęcia 15-17
Stanisław Cichocki Natalia Neherebecka Zajęcia 15-17 1 1. Binarne zmienne zależne 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników 3. Probit a) Interpretacja współczynników b) Miary
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ. Dr Wioleta Drobik-Czwarno
WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ Dr Wioleta Drobik-Czwarno REGRESJA LOGISTYCZNA Zmienna zależna jest zmienną dychotomiczną (dwustanową) przyjmuje dwie wartości, najczęściej 0 i 1 Zmienną zależną może być:
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Binarne zmienne zależne 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników 3. Probit a) Interpretacja współczynników b) Miary dopasowania 4.
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 8 Modele zmiennej jako±ciowej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 8 Modele zmiennej jako±ciowej (8) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Modele zmiennej jako±ciowej 2 Model logitowy Specykacja i interpretacja parametrów Dopasowanie i restrykcje 3 Predykcja
Bardziej szczegółowoEkonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model
Bardziej szczegółowoEkonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Model nieliniowe i funkcja produkcji Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 1 / 23 Agenda 1 2 3 Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja
Bardziej szczegółowoEkonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej. Modele nieliniowe Funkcja produkcji
Ekonometria Model nieliniowe i funkcja produkcji Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 7 Modele nieliniowe i funkcja produkcji 1 / 19 Agenda Modele nieliniowe 1 Modele
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 12. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 12 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Dane panelowe Co jeśli mamy do dyspozycji dane panelowe? Kilka obserwacji od tych samych respondentów, w różnych punktach czasu (np. ankieta realizowana
Bardziej szczegółowoEkonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota
Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników
Bardziej szczegółowoĆwiczenia IV
Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników
Bardziej szczegółowoEkonometria. Zajęcia
Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)
Bardziej szczegółowoUogolnione modele liniowe
Uogolnione modele liniowe Jerzy Mycielski Uniwersytet Warszawski grudzien 2013 Jerzy Mycielski (Uniwersytet Warszawski) Uogolnione modele liniowe grudzien 2013 1 / 17 (generalized linear model - glm) Zakładamy,
Bardziej szczegółowoRegresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y).
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 12 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA WIELORAKA Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowo3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu
II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa
Bardziej szczegółowoEkonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Ćwiczenia nr 3 Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 3 Własności składnika losowego 1 / 18 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4 Jakub Mućk
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników
Bardziej szczegółowoMetoda najmniejszych kwadratów
Model ekonometryczny Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między poziomem wykształcenia a wysokością zarobków Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowo5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej
5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej 1. Model Sezonowości kwartalnej i autoregresji zmiennej prognozowanej (rząd istotnej autokorelacji K = 1) Szacowana postać: y = c Q + ρ y, t =
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, że 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoK wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.
Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.
Bardziej szczegółowoStatystyka i Analiza Danych
Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania wybranych technik regresyjnych do modelowania współzależności zjawisk Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu
Bardziej szczegółowoWłasności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4
Własności statystyczne regresji liniowej Wykład 4 Plan Własności zmiennych losowych Normalna regresja liniowa Własności regresji liniowej Literatura B. Hansen (2017+) Econometrics, Rozdział 5 Własności
Bardziej szczegółowoMetoda największej wiarogodności
Wprowadzenie Założenia Logarytm funkcji wiarogodności Metoda Największej Wiarogodności (MNW) jest bardziej uniwersalną niż MNK metodą szacowania wartości nieznanych parametrów Wprowadzenie Założenia Logarytm
Bardziej szczegółowo4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej
4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoSTUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII
NAZWISKO IMIĘ Nr albumu Nr zestawu Zadanie 1. Dana jest macierz Leontiefa pewnego zamkniętego trzygałęziowego układu gospodarczego: 0,64 0,3 0,3 0,6 0,88 0,. 0,4 0,8 0,85 W okresie t stosunek zuŝycia środków
Bardziej szczegółowoAdam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska
Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska Anna Stankiewicz Izabela Słomska Wstęp- statystyka w politologii Rzadkie stosowanie narzędzi statystycznych Pisma Karla Poppera
Bardziej szczegółowoJEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY
JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka
Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +
Bardziej szczegółowoparametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,
诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu
Bardziej szczegółowo... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić).
Egzamin ze Statystyki Matematycznej, WNE UW, wrzesień 016, zestaw B Odpowiedzi i szkice rozwiązań 1. Zbadano koszt 7 noclegów dla 4-osobowej rodziny (kwatery) nad morzem w sezonie letnim 014 i 015. Wylosowano
Bardziej szczegółowoNarzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski
Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:
Bardziej szczegółowoZawansowane modele wyborów dyskretnych
Zawansowane modele wyborów dyskretnych Jerzy Mycielski Uniwersytet Warszawski grudzien 2013 Jerzy Mycielski (Uniwersytet Warszawski) Zawansowane modele wyborów dyskretnych grudzien 2013 1 / 16 Model efektów
Bardziej szczegółowoZależność. przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna),
Zależność przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna), funkcyjna stochastyczna Korelacja brak korelacji korelacja krzywoliniowa korelacja dodatnia korelacja ujemna Szereg korelacyjny numer
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoEkonometria. Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 1 / 28 Agenda 1 Estymator
Bardziej szczegółowoMetody Ekonometryczne
Metody Ekonometryczne Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania
Bardziej szczegółowoWykªad 6: Model logitowy
Wykªad 6: Model logitowy Ekonometria Stosowana SGH Model logitowy 1 / 18 Plan wicze«1 Modele zmiennej jako±ciowej idea 2 Model logitowy Specykacja i interpretacja parametrów Dopasowanie i restrykcje 3
Bardziej szczegółowoe) Oszacuj parametry modelu za pomocą MNK. Zapisz postać modelu po oszacowaniu wraz z błędami szacunku.
Zajęcia 4. Estymacja i weryfikacja modelu model potęgowy Wersja rozszerzona W pliku Funkcja produkcji.xls zostały przygotowane przykładowe dane o produkcji, kapitale i zatrudnieniu dla 27 przedsiębiorstw
Bardziej szczegółowot y x y'y x'x y'x x-x śr (x-x śr)^2
Na podstawie:w.samuelson, S.Marks Ekonomia menedżerska Zadanie 1 W przedsiębiorstwie toczy się dyskusja na temat wpływu reklamy na wielkość. Dział marketingu uważa, że reklama daje wysoce pozytywne efekty,
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 9. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 9 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Wielomianowy model logitowy Użyteczność konsumenta i z wyboru alternatywy j spośród J i alternatyw X wektor cech (atrybutów) danej alternatywy Z wektor
Bardziej szczegółowoRegresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna
Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk
Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoREGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 5 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ MODEL REGRESJI LINIOWEJ Analiza regresji
Bardziej szczegółowoMetoda najmniejszych kwadratów
Własności algebraiczne Model liniowy Zapis modelu zarobki = β 0 + β 1 plec + β 2 wiek + ε Oszacowania wartości współczynników zarobki = b 0 + b 1 plec + b 2 wiek + e Model liniowy Tabela: Oszacowania współczynników
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 9 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Ekonometria (Gładysz B., Mercik J., Modelowanie ekonometryczne. Studium przypadku, Wydawnictwo PWr., Wrocław 2004.) 2
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 4 - zagadnienie estymacji, metody wyznaczania estymatorów
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 4 - zagadnienie estymacji, metody wyznaczania estymatorów Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 4 1 / 23 ZAGADNIENIE ESTYMACJI Zagadnienie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2
STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Zależność przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna), funkcyjna stochastyczna
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 9. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 9 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Wielomianowy model logitowy Uogólnienie modelu binarnego Wybór pomiędzy 2 lub większą liczbą alternatyw Np. wybór środka transportu, głos w wyborach,
Bardziej szczegółowoTESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.
TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych
Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania
Bardziej szczegółowoEkonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Własności składnika losowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 1 / 31 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMETRIA Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar egatnar@mail.wz.uw.edu.pl Sprawy organizacyjne Wykłady - prezentacja zagadnień dotyczących: budowy i weryfikacji modelu ekonometrycznego, doboru zmiennych, estymacji
Bardziej szczegółowoNiestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoProces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami
Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie
Bardziej szczegółowoRozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia.
Rozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia. D A R I U S Z P I W C Z Y Ń S K I 2 2 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ Polega na przyporządkowaniu
Bardziej szczegółowoFORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS
FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu
Bardziej szczegółowoStosowana Analiza Regresji
prostej Stosowana Wykład I 5 Października 2011 1 / 29 prostej Przykład Dane trees - wyniki pomiarów objętości (Volume), średnicy (Girth) i wysokości (Height) pni drzew. Interesuje nas zależność (o ile
Bardziej szczegółowoValue at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE. Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) / 16
Value at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE 2018 Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) 2018 1 / 16 Warunkowa heteroskedastyczność O warunkowej autoregresyjnej heteroskedastyczności mówimy, gdy σ
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 3. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 3 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 1. Przeprowadź regresję objaśniającą
Bardziej szczegółowoprzedmiotu Nazwa Pierwsza studia drugiego stopnia
Nazwa przedmiotu K A R T A P R Z E D M I O T U ( S Y L L A B U S ) O p i s p r z e d m i o t u Kod przedmiotu EKONOMETRIA UTH/I/O/MT/zmi/ /C 1/ST/2(m)/1Z/C1.1.5 Język wykładowy ECONOMETRICS JĘZYK POLSKI
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną
Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. nadzw. dr hab. Tomasz Kuszewski Poziom studiów (I lub II stopnia): II stopnia
Bardziej szczegółowoZastosowanie modelu regresji logistycznej w ocenie ryzyka ubezpieczeniowego. Łukasz Kończyk WMS AGH
Zastosowanie modelu regresji logistycznej w ocenie ryzyka ubezpieczeniowego Łukasz Kończyk WMS AGH Plan prezentacji Model regresji liniowej Uogólniony model liniowy (GLM) Ryzyko ubezpieczeniowe Przykład
Bardziej szczegółowo1.9 Czasowy wymiar danych
1.9 Czasowy wymiar danych Do tej pory rozpatrywaliśmy jedynie modele tworzone na podstawie danych empirycznych pochodzących z prób przekrojowych. Teraz zajmiemy się zagadnieniem budowy modeli regresji,
Bardziej szczegółowoPrzykład 2. Stopa bezrobocia
Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTYWANE W ANALIZIE WYNIKÓW METOD WYCENY OBSZARÓW CHRONIONYCH. Dr Dariusz Kayzer
Seminarium I: Przegląd metod wyceny przyrody METODY STATYSTYCZNE WYKORZYSTYWANE W ANALIZIE WYNIKÓW METOD WYCENY OBSZARÓW CHRONIONYCH Dr Dariusz Kayzer Katedra Metod Matematycznych i Statystycznych Uniwersytet
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA
Wykład 1 20.02.2008r. 1. ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1.1 Rozkład dwumianowy Rozkład dwumianowy, 0 1 Uwaga: 1, rozkład zero jedynkowy. 1 ; 1,2,, Fakt: Niech,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym
Bardziej szczegółowoModele zapisane w przestrzeni stanów
Modele zapisane w przestrzeni stanów Modele Przestrzeni Stanów (State Space Models) sa to modele, w których część parametrów jest nieobserwowalna i losowa. Zachowanie wielowymiarowej zmiennej y t zależy
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 13 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Endogeniczność regresja liniowa W regresji liniowej estymujemy następujące równanie: i i i Metoda Najmniejszych Kwadratów zakłada, że wszystkie zmienne
Bardziej szczegółowoZadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1
Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów
Bardziej szczegółowoElementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej
Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoMODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik
MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności
Statystyka matematyczna. Wykład VI. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Testy zgodności 2 Test Shapiro-Wilka Test Kołmogorowa - Smirnowa Test Lillieforsa Test Jarque-Bera Testy zgodności Niech x
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE ZADANIE 1 Oszacowano zależność między luką popytowa a stopą inflacji dla gospodarki niemieckiej. Wyniki estymacji są następujące: Estymacja KMNK,
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 0/0/0. Egzamin trwa 90 minut.. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu. Złamanie
Bardziej szczegółowoUogólniony model liniowy
Uogólniony model liniowy Ogólny model liniowy y = Xb + e Każda obserwacja ma rozkład normalny Każda obserwacja ma tą samą wariancję Dane nienormalne Rozkład binomialny np. liczba chorych krów w stadzie
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie
Wrocław University of Technology Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie Jakub Tomczak Politechnika Wrocławska jakub.tomczak@pwr.edu.pl 10.04.2014 Pojęcia wstępne Populacja (statystyczna) zbiór,
Bardziej szczegółowoMetody Ekonometryczne
Metody Ekonometryczne Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 4 Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów (GLS) 1 / 19 Outline 1 2 3 Jakub Mućk Metody Ekonometyczne
Bardziej szczegółowoNa A (n) rozważamy rozkład P (n) , który na zbiorach postaci A 1... A n określa się jako P (n) (X n, A (n), P (n)
MODELE STATYSTYCZNE Punktem wyjścia w rozumowaniu statystycznym jest zmienna losowa (cecha) X i jej obserwacje opisujące wyniki doświadczeń bądź pomiarów. Zbiór wartości zmiennej losowej X (zbiór wartości
Bardziej szczegółowo