ANALIZA EFEKTÓW SKALI

acek BATÓG Uniwersytet Szczeciński ANALIZA EFEKTÓW SKALI Podstawowe definice Wzrost wielkości przedsiębiorstwa związany ze zwiększaniem się poziomu produkci oraz takimi zawiskami ak: wzrost specalizaci pracy, możliwość efektywnieszego zarządzania większymi zespołami pracowników, zastosowanie nabardzie optymalne wielkości wykorzystywanego kapitału itp., powodue spadek kosztów ednostkowych oraz wzrost wydaności pracy. Zawisko to określane est naczęście ako korzyści ze skali, dodatnie efekty skali lub rosnąca wydaność produkci. ednakże wraz ze zwiększaniem zmiennych czynników produkci (na przykład zatrudnienia) przy ednoczesnym stałym poziomie takich czynników produkci ak maątek trwały, ziemia, itp., w pewnym punkcie produkca zaczyna wzrastać w tempie mnieszym niż nakłady. Proces ten est rezultatem funkconowania prawa maleących przychodów nazywanego również prawem zmiennych proporci lub prawem maleące krańcowe wydaności pracy. Bardzo często działanie prawa maleące krańcowe wydaności pracy est mylnie identyfikowane z występowaniem korzyści lub niekorzyści ze skali. W pierwszym przypadku mamy do czynienia z analizą przyrostów produkci w odniesieniu do zwiększania nakładu (zasobu) ednego czynnika produkci (przy założeniu, że pozostałe czynniki produkci zachowane są na stałym poziomie). W analizie efektów skali rozpatrue się przyrosty produkci w odniesieniu do ednoczesne zmiany wszystkich wykorzystywanych czynników produkci. Potwierdzeniem takiego określenia efektów skali może być definica korzyści skali zamieszczona w pracy [2, s.29]: Korzyści skali: obniżka kosztu

ednostkowego wywołana zwiększeniem wielkości produkci, gdy zwiększa się zużycie wszystkich zasobów. Dodatkową różnicą między tymi dwoma zawiskami est baza odniesienia w oparciu, o którą dokonuemy oceny charakteru skutków zwiększania czynników produkci. Przy badaniu funkconowania prawa maleące krańcowe wydaności pracy posługuemy się funkcą wydaności krańcowe (lub kosztów krańcowych), a na potrzeby analizy efektów skali wykorzystywana est funkca wydaności przeciętne (lub kosztów przeciętnych). Odmienność ta wynika z natury definici obu tych zawisk. Należy dodatkowo zwrócić uwagę, że niektórzy autorzy rozróżniaą poza korzyściami skali (dodatnimi efektami skali, rosnącą wydanością produkci) i niekorzyściami skali (uemnymi efektami skali, maleącą wydanością produkci) eszcze eden rodza powiązań wzrostu czynników produkci i kształtowania się efektów procesu produkcynego - stałe efekty skali lub stałą wydaność produkci. Dla przykładu Z.Pawłowski w pozyci [4, s.275] pisze: W literaturze ekonometryczne przedstawione trzy przypadki relaci między tempem wzrostu produkci a tempem wzrostu nakładów i zasobów nazywane są często przypadkami maleące, stałe i rosnące wydaności produkci. Zamieszczone w te same pracy na stronie 274 twierdzenie 10.2 szczegółowo opisue identyfikacę uemnych, stałych i dodatnich efektów skali na podstawie funkci produkci: eżeli funkca produkci ma postać Cobba-Douglasa i eżeli nakłady (zasoby) wszystkich czynników produkci wzrastaą o p procent w porównaniu ze stanem wyściowym, to produkca a) wzrasta: w tempie wolnieszym niż nakłady, eżeli 1 + 2 +... + k < 1, b) wzrasta w tym samym tempie co nakłady, eżeli 1 + 2 +... + k = 1, c) wzrasta w tempie szybszym niż nakłady, eżeli 1 + 2 +... + k >1. Podobne rozróżnienie dotyczy charakteru efektów prawa maleące krańcowe wydaności pracy. D.Katzner w swoe pracy [3, s.105] zamieszcza stwierdzenie o funkci wydaności krańcowe, która:... exhibit increasing, decreasing or constant return to the fixed factors....

Za główne przyczyny występowania uemnych efektów skali przymue się zwykle trudności związane z kontrolą i koordynacą poszczególnych działań przedsiębiorstwa. Wykorzystanie funkci kosztów do analizy efektów skali Analiza korzyści i niekorzyści ze skali bardzo często przeprowadzana est za pomocą badania kształtu funkci kosztów. Przymuąc za podstawę prawo maleące krańcowe wydaności pracy uczynić można pewne założenia co do kształtu funkci kosztów. Na rysunku 1 przedstawione zostały nabardzie popularne krzywe kosztu całkowitego, kosztu krańcowego i kosztu ednostkowego znane ako funkce kosztów Vinera. Rys. 1. Funkce kosztów całkowitych, krańcowych i przeciętnych Kc,k,Kk k3 = Q+ 3 2 Kc = Q+ Q+ Q+ k21 = Q+ k2 = Q+ Kk 2 k = Q+ Q+ + Q Q Źródło: [1, s.82]. Funkca kosztu całkowitego przymue kształt odwrócone litery S, a w konsekwenci dwie pozostałe funkce kosztów postać litery U. Rozważania co do poprawności postaci analitycznych tych funkci przedstawione zostały w wyczerpuący sposób w pracy.hozera [1, str.81-88]. Funkcę kosztów całkowitych opisaną wzorem: K 3 c Q 2 Q Q 1 2 3 4 u (1)

można z pewnym uproszczeniem aproksymować przy pomocy trzech funkci liniowych o postaci: K Q u dla 0, 0, (2) 1 11 21 1 11 21 K Q u dla 0, 0, (3) 2 12 22 2 12 22 K Q u dla 0, 0. (4) 3 13 23 3 13 23 Funkce (2) i (3) związane są z maleącymi kosztami ednostkowymi i charakteryzuą obiekty posiadaące korzyści ze skali (dodatnie efekty skali). Tego typu funkce naczęście spotyka się przeprowadzaąc badania empiryczne. Natomiast funkca trzecia (4) opisue wzrost kosztów ednostkowych wraz ze wzrostem produkci i oznacza występowanie niekorzyści ze skali (uemne efekty skali). Funkca tego typu oraz odpowiadaąca e funkca kosztów ednostkowych przedstawione zostały na rysunku 2. Rys. 2. Funkca kosztów całkowitych i odpowiadaąca e funkca kosztów ednostkowych w przypadku niekorzyści skali Kc,k Kc3 = Q+ k3= Q Źródło: [1, s.82]. Q= Q Zastosowanie funkci produkci do analizy efektów skali Inny sposób badania występowania dodatnich, stałych lub uemnych efektów skali związany est z analizą funkci produkci. Powszechnie znaną

metodą analizy efektów skali w oparciu o funkcę produkci Cobba-Douglasa przedstawił Z.Pawłowski (zobacz omawiane wcześnie twierdzenie 10.2). Poniże zaprezentowany zostanie bardzie ogólny sposób analizy efektów skali. Na potrzeby omawiane metodologii przymiemy kilka podstawowych założeń: 1. ako x oznaczymy czynniki produkci, gdzie = 1, 2,.... 2. Przez X rozumieć będziemy przestrzeń czynników produkci taką, że: X = {x:x 0). 3. Niech y reprezentue wielkość produkci taką, że y 0. 4. Funkca produkci f est więc związkiem funkcynym pomiędzy czynnikami produkci x oraz wielkością produkci y generuącym przy dane technologii oraz danym X maksymalną wielkość produkci. Tak wyrażona funkca produkci określa efektywność w uęciu technicznym a nie ekonomicznym. Zależność tę można zapisać ako: y = f(x) dla x w X. Zakładamy dodatkowo, że funkca produkci est ciągła i podwónie różniczkowalna w X. 5. Promień z początku układu współrzędnych przeprowadzony przez x opisany est przez {x: 0} gdzie est liczbą rzeczywistą. Poruszaąc się wzdłuż promienia przy równym 2 podwaamy czynniki produkci a gdy est równe 0,5 zmnieszamy e o połowę. Graficzną prezentacę promienia x zobaczyć można na rysunku 3. Należy zauważyć, że analiza maleące krańcowe wydaności pracy odnosi się do kształtu powierzchni funkci produkci odwzorowanych na płaszczyzny, których podstawą są linie równoległe do układu współrzędnych, podczas gdy zawisko efektu skali badane est przy pomocy analizy kształtu powierzchni funkci produkci, odwzorowanych na płaszczyznę, które podstawą est promień x z początku układu współrzędnych. Badaąc efekty skali należy rozgraniczyć dwa przypadki: lokalnych i globalnych efektów skali. Pierwszy z nich zachodzi dla konkretne kombinaci czynników produkci czyli dla wybranego punktu na promieniu x. Drugi

natomiast zachodzi dla każdego x w X. Naszą analizę rozpoczniemy od przedstawienia twierdzeń dotyczących lokalnych efektów skali. Twierdzenie 1. Funkca produkci charakteryzue się uemnymi lokalnymi efektami skali w x eśli istnieą i takie, że 0< <1< i f(x) > f(x) dla <<1, (5) f(x) < f(x) dla 1<<. (6) Oznacza to, że eśli na przykład podwoimy wszystkie czynniki produkci to efekt tego będzie mnieszy od prostego podwoenia produkci uzyskiwane przy wykorzystaniu czynników produkci w ilości przed podwoeniem. ednocześnie oznacza to, że poziom produkci uzyskany przy zmnieszeniu o połowę wszystkich czynników produkci będzie wyższy od prostego podzielenia poprzedniego poziomu produkci przez 2. Powyższe twierdzenie est ednoznaczne ze spełnieniem warunku: f( x) x f ( x) 1 (7) gdzie f(x) est pierwszą pochodną funkci f(x) ze względu na -ty czynnik. Dowód tego ostatniego sformułowania przeprowadzić można używaąc reguły L Hopitala: lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) ( ) f x f x x f x f x x f x f x. (8) 1 1 1 1 1 Wykorzystuąc wzór (1) gdy <<1 oraz wzór (2) dla 1<< otrzymamy f( x) f ( x) 0, (9) 1 następnie f lim ( x ) f ( x ) 0, (10) 1 1

oraz x f ( x) f( x) 0. (11) 1 Graficzną prezentacę lokalnych uemnych efektów skali dla x przy założeniu dwóch czynników produkci zamieszczono na rysunkach 3 i 4. Rys. 3. Lokalne uemne efekty skali dla ściśle wklęsłe funkci produkci w przypadku dwóch czynników produkci y f x2 f(x) F x2 x promień x x1 x1 Źródło: [3, s.108]. Rys. 4. Lokalne uemne efekty skali - rzut przecięcia funkci produkci przez płaszczyznę, które podstawą est promień x y y=f(x) f(x) f(x) F f(x) f(x) '<<1 1<<'' x x x Źródło: [3, s.82].

Płaszczyzna utworzona przez oś rzędnych oraz promień x poprowadzony z początku układu współrzędnych przez x przecinaąca powierzchnię funkci produkci dla dwóch czynników produkci przedstawiona została na rysunku 3. Efektem przecięcia funkci produkci est krzywa F (zobacz rysunek 3) przedstawiona w sposób bardzie czytelny na rysunku 4. Wzaemne położenie punktów f(x) oraz f(x) odpowiednio dla <<1 oraz 1<< spełnia warunki (1) i (2) twierdzenia 1 i ednoznacznie określa występowanie uemnych efektów skali. Twierdzenie 2. Funkca produkci charakteryzue się dodatnimi lokalnymi efektami skali w x eśli istnieą i takie, że 0< <1< i f(x) < f(x) dla <<1, (12) f(x) > f(x) dla 1<<, (13) lub gdy spełniony est warunek f( x) x f ( x). (14) 1 Twierdzenie 3. Funkca produkci wykazue stałe lokalne efekty skali w x gdy istnieą i takie, że 0< <1< i f(x) = f(x), (15) dla wszystkich < < lub gdy spełniony est warunek f( x) x f ( x). (16) 1 Przyęcie założenia o występowaniu globalnych efektów skali wymaga udowodnienia, że lokalne efekty skali występuą dla każdego punktu x w X.

Twierdzenie 4. Funkca f charakteryzue się globalnymi uemnymi efektami skali w X wtedy i tylko wtedy gdy a) dla wszystkich x > 0 w X f( x) x f ( x), (17) b) dla wszystkich x >0 w X i dowolne pary liczb rzeczywistych i gdzie > > 0 1 f( x) x f ( x), (18) nie zachodzi dla żadnego takiego, że < <. Powyższy zapis est ednoznaczny ze spełnieniem dla każdego x > 0 minimum ednego z poniższych warunków: f(x) > f(x), (19) dla wszystkich 0 < <1, f(x) < f(x), (20) dla wszystkich > 1. 1 Twierdzenie 5. Funkca produkci f charakteryzue się globalnymi dodatnimi efektami skali w X wtedy i tylko wtedy gdy a) dla wszystkich x > 0 w X f( x) x f ( x) 1 (21) b) dla wszystkich x >0 w X i dowolne pary liczb rzeczywistych i gdzie > > 0 f( x) x f ( x) 1 (22) nie zachodzi dla żadnego takiego, że < <.

Twierdzenie 6. Funkca produkci f charakteryzue się globalnymi stałymi efektami skali w X wtedy i tylko wtedy gdy pochodne cząstkowe f(x) dla = 1, 2,..., są homogeniczne stopnia zero i dla wszystkich x w X zachodzi f( x) x f ( x). (23) 1 Charakter efektów skali powiązany est w ednoznaczny sposób z kształtem, który przymue funkca produkci. Twierdzenie 7. eśli funkca produkci f est ściśle wklęsła w X i f(0) 0 to charakteryzue się uemnymi efektami skali w X oraz dla wszystkich x > 0 w X. f( x) x f ( x), (24) 1 Aby funkca produkci f była ściśle wklęsła musi posiadać drugą pochodną, która est ciągła w otwartym i wypukłym zbiorze A oraz muszą być spełnione nierówności: f 11 dla każdego x w X. f11( x) f12 ( x) f13( x) f11( x) f12 ( x) ( x) 0, 0, f21( x) f22 ( x) f23( x) 0,..., (25) f21( x) f22 ( x) f ( x) f ( x) f ( x) 31 32 33 Twierdzenie 8. eżeli funkca produkci f est ściśle wypukła w X i f(0) 0 to f wykazue dodatnie efekty skali w X oraz dla wszystkich x > 0 w X. f( x) x f ( x), (26) 1

Funkca est ściśle wypukła eśli posiada drugą pochodną, która est ciągła w otwartym i wypukłym zbiorze A oraz spełnione są nierówności: dla każdego x. f 11 f11( x) f12 ( x) f13( x) f11( x) f12 ( x) ( x) 0, 0, f21( x) f22 ( x) f23( x) 0,..., (27) f21( x) f22 ( x) f ( x) f ( x) f ( x) 31 32 33 Twierdzenie 9. eżeli funkca produkci f est funkcą liniową w X to charakteryzue się uemnymi, stałymi lub dodatnimi efektami skali gdy f(0) przymue wartości odpowiednio dodatnie, równe zero lub uemne. Weryfikaca hipotezy o występowaniu dodatnich efektów skali w polskich przedsiębiorstwach W celu weryfikaci hipotezy o występowaniu w polskich przedsiębiorstwach dodatnich efektów skali przeprowadzono badania empiryczne uwzględniaące cztery różne zbiory obiektów: spółki i przedsiębiorstwa pierwszych trzech transz Programu Powszechne Prywatyzaci (366 firm), spółki i przedsiębiorstwa czwarte transzy Programu Powszechne Prywatyzaci (100 firm), kredytobiorców Pomorskiego Banku Kredytowego S.A. - Grupa Pekao S.A. uwzględnionych w sprawozdaniu kwartalnym Departamentu Systemu Kredytowego we wrześniu 1996 roku (1104 firm) oraz uwzględnionych w tym samym sprawozdaniu w grudniu 1996 roku (1366 firm). Poniże zaprezentowane zostały wykresy korelacyne zmiennych oraz wyniki estymaci funkci produkci oraz funkci kosztów całkowitych. Postacią analityczną odznaczaącą się nalepszym dopasowaniem do danych empirycznych była, zarówno dla funkci produkci ak i dla funkci kosztów całkowitych, funkca liniowa. Podemowane próby oszacowania bardzie skomplikowanych typów funkci (na przykład zbliżonych do postaci

teoretycznych funkci produkci krzywych typu: y a x a 1 0, y ax b c ln x, zobacz T.Stanisz [5, s.119] oraz y e dcxb ln x, zobacz T.Stanisz [5, s.109]) nie przyniosły oczekiwanych rezultatów. Na potrzeby badania ako zmienne obaśniaące w funkci produkci wybrane zostały: zatrudnienie i maątek obrotowy. Oszacowane modele, w których wykorzystano ako zmienną obaśniaącą maątek obrotowy zamiast maątku trwałego posiadały wyższe dopasowanie do danych empirycznych. Zawisko to było zwłaszcza widoczne dla spółek i przedsiębiorstw czwarte transzy Programu Powszechne Prywatyzaci. Prawdopodobnie przyczyną tego zawiska est posiadanie przez wiele przedsiębiorstw maątku trwałego, który nie est w pełni wykorzystywany w procesie produkci z powodu ego zdekapitalizowania lub braku wystarczaące liczby zamówień. W oszacowanych modelach w nawiasach podane zostały statystyki t-studenta informuące o statystyczne istotności parametrów strukturalnych. Na rysunkach 5-16 przedstawiono wykresy korelacyne wszystkich zmiennych wykorzystanych w modelach produkci i kosztów. Na poszczególnych wykresach pominięte zostały nieliczne obserwace w celu bardzie przerzystego zaprezentowania badanych prawidłowości. Wyniki estymaci dla spółek i przedsiębiorstw pierwszych trzech transz Programu Powszechne Prywatyzaci (badanie obęło 366 firm, dla których istniały kompletne dane finansowo-ekonomiczne za 1994 rok): 1) Funkca produkci: Q 25184, 3 103, 5 Z 2, 1 MO ( 1, 72) ( 17, 52) ( 5, 24) R 2 0, 76 gdzie: Q - produkca (w tys. zł), Z - zatrudnienie (w osobach), MO - maątek obrotowy (w tys. zł).

Rys. 5. Wykres korelacyny produkci i maątku obrotowego dla 366 spółek i przedsiębiorstw pierwszych trzech transz Programu Powszechne Prywatyzaci 1,1e5 88000 Ma¹tek obrotowy (tys. z³) 66000 44000 22000 0 0 30000 60000 90000 1,2e5 1,5e5 Produkca (tys. z³) Rys. 6. Wykres korelacyny produkci i zatrudnienia dla 366 spółek i przedsiębiorstw pierwszych trzech transz Programu Powszechne Prywatyzaci 7000 5600 Zatrudnienie (osoby) 4200 2800 1400 0 0 30000 60000 90000 1,2e5 1,5e5 Produkca (tys.z³) Ponieważ oszacowana funkca produkci est funkcą liniową dwóch zmiennych w prosty sposób udowodnić można spełnienie warunków koniecznych dla określenia rodzau efektów skali wynikaących z zamieszczonych w twierdzeniu 5 wzorów (21) i (22): a) f( x) x f ( x) 1 ponieważ

to warunek f( x) 0 1X1 2X, (28) 2 f ( x) x f ( x) X X, (29) 1 1 1 2 2 est spełniony wtedy i tylko wtedy gdy parametr wolny funkci produkci est uemny lub równy zero. Występowanie uemnego parametru wolnego dla liniowe funkci produkci implikue (zobacz twierdzenie 9) występowanie dodatnich efektów skali, b) f( x) x f ( x) 1 eśli to zachodzi oraz ponieważ to zachodzi f( x) 0 1X1 2X, (30) 2 f ( x) 0 1 X1 2 X2 0 ( 1 X1 2 X2 ), (31) f ( x) i f ( x) (32) 1 1 2 2 x f ( x) X11 X2, (33) 2 1 tak więc powyższy warunek est spełniony wtedy i tylko wtedy gdy 0 0 (co nie zachodzi dla analizowane funkci produkci). 2) Funkca kosztów całkowitych: K c 831, 287 0, 927 Q ( 4, 09) ( 220, 2) R 2 0, 99 gdzie: Kc - koszty całkowite (w tys. zł), Q - produkca (w tys. zł). Dodatni parametr wolny funkci kosztów całkowitych potwierdza, porówna funkcę (4), istnienie dodatnich efektów skali.

Rys. 7. Wykres korelacyny produkci i kosztów całkowitych dla 366 spółek i przedsiębiorstw pierwszych trzech transz Programu Powszechne Prywatyzaci 1,6e5 1,28e5 Koszty ca³kowite (tys. z³) 96000 64000 32000 0 0 30000 60000 90000 1,2e5 1,5e5 Produkca (tys. z³) Wyniki estymaci dla spółek i przedsiębiorstw czwarte transzy Programu Powszechne Prywatyzaci (obserwace dotyczą 100 firm za 1994 rok): 1) Funkca produkci: Q 43973, 7 146, 4 Z 2, 7 MO ( 2, 64) ( 7, 80) ( 3, 72) R 2 0, 88 gdzie: Q, Z, MO ak wyże. Uemny parametr wolny funkci produkci świadczy o dodatnich efektach skali.

Rys. 8. Wykres korelacyny produkci i maątku obrotowego dla 100 spółek i przedsiębiorstw czwarte transzy Programu Powszechne Prywatyzaci 20000 16000 Ma¹tek obrotowy (tys. z³) 12000 8000 4000 0 0 8000 16000 24000 32000 40000 Produkca (tys. z³) Rys. 9. Wykres korelacyny produkci i zatrudnienia dla 100 spółek i przedsiębiorstw czwarte transzy Programu Powszechne Prywatyzaci 1600 1280 Zatrudnienie (tys. z³) 960 640 320 0 0 8000 16000 24000 32000 40000 Produkca (tys. z³) 2) Funkca kosztów całkowitych: K C 38, 27 0, 96 Q ( 0, 89) ( 102, 7) R 2 0, 99 gdzie: Kc, Q ak wyże.

Dodatni parametr wolny funkci kosztów całkowitych potwierdza istnienie dodatnich efektów skali. Rys. 10. Wykres korelacyny produkci i kosztów całkowitych dla 100 spółek i przedsiębiorstw czwarte transzy Programu Powszechne Prywatyzaci 40000 32000 Koszty ca³kowite (tys. z³) 24000 16000 8000 0 0 8000 16000 24000 32000 40000 Produkca (tys. z³) Wyniki dla kredytobiorców Pomorskiego Banku Kredytowego S.A.- Grupa Pekao S.A. uwzględnionych w sprawozdaniu z września 1996 roku (1104 firmy): 1) Funkca produkci: Q 1034, 07 19, 95 Z 2, 26 MO ( 2, 50) ( 42, 24) ( 8, 86) R 2 0, 95 gdzie: Q, Z, MO ak wyże. Uemny parametr wolny funkci produkci świadczy o dodatnich efektach skali.

Rys. 11. Wykres korelacyny produkci i maątku obrotowego dla 1104 kredytobiorców Pomorskiego Banku Kredytowego S.A.-Grupa Pekao S.A. uwzględnionych w sprawozdaniu z września 1996 roku 1,5e5 1,2e5 Ma¹tek obrotowy (tys. z³) 90000 60000 30000 0 0 30000 60000 90000 1,2e5 1,5e5 Produkca (tys. z³) Rys. 12. Wykres korelacyny produkci i zatrudnienia dla 1104 kredytobiorców Pomorskiego Banku Kredytowego S.A.-Grupa Pekao S.A. uwzględnionych w sprawozdaniu z września 1996 roku Zatrudnienie (osoby) 1096 288 124 0 20000 40000 60000 80000 1e5 2) Funkca kosztów całkowitych: Produkca (tys. z³) K 223, 2 0, 9 c Q ( 1, 28) ( 207, 13) R 2 0, 98 gdzie: Kc, Q ak wyże.

Dodatni parametr wolny funkci kosztów całkowitych potwierdza istnienie dodatnich efektów skali. Rys. 13. Wykres korelacyny produkci i kosztów całkowitych dla 1104 kredytobiorców Pomorskiego Banku Kredytowego S.A.-Grupa Pekao S.A. uwzględnionych w sprawozdaniu z września 1996 roku 1,5e5 1,2e5 Koszty ca³kowite (tys. z³) 90000 60000 30000 0 0 32000 64000 96000 1,28e5 1,6e5 Produkca (tys. z³) Wyniki dla kredytobiorców Pomorskiego Banku Kredytowego S.A.- Grupa Pekao S.A. uwzględnionych w sprawozdaniu z grudnia 1996 roku (1366 firm): 1) Funkca produkci: Q 53, 9 28, 3 Z 2, 6 MO ( 0, 12) ( 35, 89) ( 11, 25) R 2 0, 80 gdzie: Q, Z, MO ak wyże. Dodatni parametr wolny funkci produkci świadczy o uemnych efektach skali.

Rys. 14. Wykres korelacyny produkci i maątku obrotowego dla 1366 kredytobiorców Pomorskiego Banku Kredytowego S.A.-Grupa Pekao S.A. uwzględnionych w sprawozdaniu z grudnia 1996 roku 80000 64000 Ma¹tek obrotowy (tys. z³) 48000 32000 16000 0 0 40000 80000 1,2e5 1,6e5 2e5 Produkca (tys. z³) Rys. 15. Wykres korelacyny produkci i zatrudnienia dla 1366 kredytobiorców Pomorskiego Banku Kredytowego S.A.-Grupa Pekao S.A. uwzględnionych w sprawozdaniu z grudnia 1996 roku Zatrudnienie (osoby) 512 198 88 6 0 12000 24000 36000 48000 60000 2) Funkca kosztów całkowitych: Produkca (tys. z³) K c 55, 7 0, 93 Q ( 0, 32) ( 187, 47) R 2 0, 96 gdzie: Kc, Q ak wyże.

Uemny parametr wolny funkci kosztów całkowitych potwierdza istnienie uemnych efektów skali. Rys. 16. Wykres korelacyny produkci i kosztów całkowitych dla 1366 kredytobiorców Pomorskiego Banku Kredytowego S.A.-Grupa Pekao S.A. uwzględnionych w sprawozdaniu z grudnia 1996 roku 1,5e5 1,2e5 Koszty ca³kowite (tys. z³) 90000 60000 30000 0 0 40000 80000 1,2e5 1,6e5 2e5 Produkca (tys. z³) Bardzie szczegółową analizę efektów skali przeprowadzono dzieląc każdy zbiór obserwaci na dwa podzbiory. ako kryterium podziału przyęto przeciętną wielkość zatrudnienia. Podobne propozyce analizy efektów skali proponowali uż inni autorzy. Z.Pawłowski w swoe pracy [4, str.279] badaąc korzyści wielkie skali proponował: ednym ze sposobów wykrywania tych korzyści est badanie, czy analogiczne parametry funkci produkci wykazuą określone zmiany (wzrost) w miarę przechodzenia od przedsiębiorstw małych do większych. Poniże zaprezentowano wyniki estymaci poszczególnych funkci produkci. 1) Przedsiębiorstwa i spółki z pierwszych trzech transz Programu Powszechne Prywatyzaci: a) dla obserwaci spełniaących warunek Zi Z 879 osób Q 15195, 33 71, 74 Z 2, 01 MO ( 0, 87) ( 2, 04) ( 16, 28) R 2 0, 60

b) dla obserwaci spełniaących warunek Zi Z 879 osób Q 135299, 0 157, 0 Z 2, 0 MO ( 2, 80) ( 3, 95) ( 9, 97) R 2 0, 73 Dla podzbioru obiektów charakteryzuącego się niższym poziomem zatrudnienia ocena parametru wolnego przyęła wartość dodatnią co świadczy o występowaniu uemnych efektów skali. Dla firm większych ocena parametru wolnego est uemna i informue o dodatnich efektach skali. Zarówno dla firm o mnieszym ak i większym zatrudnieniu efektywność maątku obrotowego est praktycznie identyczna. Natomiast efektywność zatrudnienia dla firm większych w porównaniu z firmami małymi wzrasta ponad dwukrotnie (oceny parametrów strukturalnych wynoszą odpowiednio 157,0 i 71,74). 2) Przedsiębiorstwa i spółki z czwarte transzy Programu Powszechne Prywatyzaci: a) dla obserwaci spełniaących warunek Zi Z 543osób Q 355431, 44, 9 Z 2, 4 MO ( 1, 90) ( 0, 71) ( 8, 42) R 2 0, 57 b) dla obserwaci spełniaących warunek Zi Z 543osób Q 121149, 0 199, 0 Z 3, 0 MO ( 1, 97) ( 2, 20) ( 3, 96) R 2 0, 76 W przypadku firm Programu Powszechne Prywatyzaci z czwarte transzy zaobserwować można w sposób eszcze bardzie wyraźny niż w przypadku firm z pierwszych trzech transz wzrost efektywności zatrudnienia i efektywności maątku obrotowego dla dużych firm w porównaniu z firmami małymi. W tym drugim podzbiorze efektywność zatrudnienia est wręcz uemna. Podobnie też ocena parametru wolnego funkci produkci przymue wartość uemną (co świadczy o występowaniu dodatnich efektów skali) tylko w przypadku firm dużych.

3) Kredytobiorcy Pomorskiego Banku Kredytowego S.A.-Grupa Pekao S.A. uwzględnieni w sprawozdaniu z września 1996 roku: a) dla obserwaci spełniaących warunek Zi Z 122osób Q 568, 1 25, 4 Z 15, MO ( 4, 06) ( 7, 68 ( 22, 22) R 2 0, 49 b) dla obserwaci spełniaących warunek Zi Z 122osób Q 8410, 7 28, 4 Z 2, 2 MO ( 3, 40) ( 4, 98) ( 18, 00) R 2 0, 89 Wnioski wynikaące z rezultatów oszacowania funkci produkci dla kredytobiorców PBKS S.A. - Grupa Pekao S.A. uętych w sprawozdaniu kwartalnym w miesiącu wrześniu pokrywaą się z wcześnieszymi uzyskanymi dla przedsiębiorstw i spółek Programu Powszechne Prywatyzaci. 4) Kredytobiorcy Pomorskiego Banku Kredytowego S.A.-Grupa Pekao S.A. uwzględnieni w sprawozdaniu z grudnia 1996 roku: a) dla obserwaci spełniaących warunek Zi Z 100osób Q 32155, 7, 79 Z 4, 06 MO ( 1, 46) ( 117, ) ( 40, 76) R 2 0, 64 b) dla obserwaci spełniaących warunek Zi Z 100osób Q 5695, 98 37, 63 Z 2, 49 MO ( 2, 39) ( 6, 41) ( 16, 04) R 2 0, 79 Wyniki estymaci funkci produkci uzyskane przy podziale kredytobiorców PBKS S.A. - Grupa Pekao S.A. na małe i duże firmy (dla grudnia 1996 roku) bardzo wyraźnie potwierdzaą występowanie dodatnich efektów skali w badanych przedsiębiorstwach. Klienci PBKS S.A. - Grupa Pekao S.A. traktowani ako eden zbiór obserwaci wykazywali uemne efekty skali. Po dokonaniu podziału na dwa podzbiory w grupie firm większych wystąpił dodatni efekt skali (uemna wartość oceny parametru wolnegofunkci produkci). ednocześnie można zauważyć że, w grupie firm dużych w porównaniu do firm małych wykorzystanie zatrudnienia est znacznie

efektywniesze (oceny parametrów strukturalnych wynoszą odpowiednio: 37,63 i 7,79). Firmy duże charakteryzuą się ednak niższą efektywnością maątku obrotowego (oceny parametrów strukturalnych wynoszą dla firm dużych i małych odpowiednio: 2,49 i 4,06). Wyniki wszystkich powyższych analiz potwierdzaą występowanie w badanych firmach dodatnich efektów skali. Wydae się ednak, że uogólnienie tego spostrzeżenia na całą gospodarkę wymagałoby znacznego zwiększenia liczebności próby. Literatura 1. Hozer., Mikroekonometria, PWE, Warszawa 1993. 2. Kamerschen D., McKenzie R., Nardinelli C., Ekonomia, Fundaca Gospodarcza NSZZ Solidarność, Gdańsk 1991. 3. Katzner D., Walrasian Microeconomics. An Introduction to the Economic Theory of Market Behavior, Addison-Wesley Publishing Company, New York 1988. 4. Pawłowski Z., Ekonometria, PWN, Warszawa 1969. 5. Stanisz T., Funkce edne zmienne w badaniach ekonomicznych, PWN Warszawa 1993.