Ekonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
|
|
|
- Adam Sadowski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ekonometria Model nieliniowe i funkcja produkcji Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 1 / 23
2 Agenda Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 2 / 23
3 Agenda Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 2 / 23
4 Agenda Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 2 / 23
5 Outline Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 3 / 23
6 Ogólna postać: gdzie y to zmienna objaśniana, β to wektor parametrów strukturalnych, x to wektor zmiennych objaśniających, ε to składnik losowy. y = g (β, x) + ε (1) Szczególne przypadki: Modele liniowe względem parametrów y = β 0 + β 1f 1 (x 1) β k f k (x k ) + ε (2) Modele liniowe względem zmiennych Przykład: y = β 0 + β 1β 2x 1 + β β 4 3 x 2 + ε (3) Problem identyfikacji strukturalnych parametrów. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 4 / 23
7 Ogólna postać: gdzie y to zmienna objaśniana, β to wektor parametrów strukturalnych, x to wektor zmiennych objaśniających, ε to składnik losowy. y = g (β, x) + ε (1) Szczególne przypadki: Modele liniowe względem parametrów y = β 0 + β 1f 1 (x 1) β k f k (x k ) + ε (2) Modele liniowe względem zmiennych Przykład: y = β 0 + β 1β 2x 1 + β β 4 3 x 2 + ε (3) Problem identyfikacji strukturalnych parametrów. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 4 / 23
8 Przykłady modeli nieliniowych względem zmiennych, ale liniowych względem parametrów: Model wielomianowy: Model hiperboliczny: Model logarytmiczny: Model z interakcjami (iloczynami): y = β 0 + β 1x 1 + β 2x β k x k 1 + ε. (4) y = β 0 + β2 x 1 + ε. (5) y = β 0 + β 1 ln (x 1) + ε. (6) y = β 0 + β 1x 1 + β 2x 2 + β 3x 1x 2 + ε. (7) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 5 / 23
9 Efekty krańcowe oraz elastyczności cząstkowe Efekt krańcowy Efekt krańcowy = y x i. (8) Interpretacja: o ile wzrośnie y jeżeli x i wzrośnie o jedną jednostkę. Model liniowy: stały efekt krańcowy równy β i. Elastyczność cząstkowa Elastyczność cząstkowa = y/y x i/x. (9) Interpretacja: o ile % wzrośnie y jeżeli x i wzrośnie o 1%. Model liniowy: elastyczność cząstkowa zależna od bieżacych wartości x i y i równa β ix i/y Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 6 / 23
10 Modele linearyzowane Linearyzacja modeli Wybrane modele nieliniowe można sprowadzić do postaci liniowej. Wybrane własności logarytmu naturalnego ln(x) < ln(y) dla 0 < x < y, ln(xy) = ln(x) + ln(y) dla x, y > 0, ln(x a ) = a ln(x) dla x, a > 0, ln(e x ) = x oraz e ln(x) = x dla x > 0. Model wykładniczy: y = e β 0+β 1 x β k x k +ε. Po obustronnym zlogarytmowaniu: ln (y) = β 0 + β 1 x β k x k + ε. (11) Model funkcji Cobba-Douglasa: y = β 0 x β x β k k ε. (12) Po obustronnym zlogarytmowaniu: ln (y) = ln (β 0 ) + β 1 ln (x 1 ) β k ln (x k ) + ln (ε). (13) Uwaga: założenie ln (ε) N (0, σ) nie implikuje, że ε jest z rozkładu normalnego. (10) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 7 / 23
11 Modele linearyzowane Linearyzacja modeli Wybrane modele nieliniowe można sprowadzić do postaci liniowej. Wybrane własności logarytmu naturalnego ln(x) < ln(y) dla 0 < x < y, ln(xy) = ln(x) + ln(y) dla x, y > 0, ln(x a ) = a ln(x) dla x, a > 0, ln(e x ) = x oraz e ln(x) = x dla x > 0. Model wykładniczy: y = e β 0+β 1 x β k x k +ε. Po obustronnym zlogarytmowaniu: ln (y) = β 0 + β 1 x β k x k + ε. (11) Model funkcji Cobba-Douglasa: y = β 0 x β x β k k ε. (12) Po obustronnym zlogarytmowaniu: ln (y) = ln (β 0 ) + β 1 ln (x 1 ) β k ln (x k ) + ln (ε). (13) Uwaga: założenie ln (ε) N (0, σ) nie implikuje, że ε jest z rozkładu normalnego. (10) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 7 / 23
12 Modele linearyzowane Linearyzacja modeli Wybrane modele nieliniowe można sprowadzić do postaci liniowej. Wybrane własności logarytmu naturalnego ln(x) < ln(y) dla 0 < x < y, ln(xy) = ln(x) + ln(y) dla x, y > 0, ln(x a ) = a ln(x) dla x, a > 0, ln(e x ) = x oraz e ln(x) = x dla x > 0. Model wykładniczy: y = e β 0+β 1 x β k x k +ε. Po obustronnym zlogarytmowaniu: ln (y) = β 0 + β 1 x β k x k + ε. (11) Model funkcji Cobba-Douglasa: y = β 0 x β x β k k ε. (12) Po obustronnym zlogarytmowaniu: ln (y) = ln (β 0 ) + β 1 ln (x 1 ) β k ln (x k ) + ln (ε). (13) Uwaga: założenie ln (ε) N (0, σ) nie implikuje, że ε jest z rozkładu normalnego. (10) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 7 / 23
13 Modele linearyzowane Linearyzacja modeli Wybrane modele nieliniowe można sprowadzić do postaci liniowej. Wybrane własności logarytmu naturalnego ln(x) < ln(y) dla 0 < x < y, ln(xy) = ln(x) + ln(y) dla x, y > 0, ln(x a ) = a ln(x) dla x, a > 0, ln(e x ) = x oraz e ln(x) = x dla x > 0. Model wykładniczy: y = e β 0+β 1 x β k x k +ε. Po obustronnym zlogarytmowaniu: ln (y) = β 0 + β 1 x β k x k + ε. (11) Model funkcji Cobba-Douglasa: y = β 0 x β x β k k ε. (12) Po obustronnym zlogarytmowaniu: ln (y) = ln (β 0 ) + β 1 ln (x 1 ) β k ln (x k ) + ln (ε). (13) Uwaga: założenie ln (ε) N (0, σ) nie implikuje, że ε jest z rozkładu normalnego. (10) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 7 / 23
14 Interpretacja przekształceń logarytmicznych 1 Relacja typu poziom - poziom, tj. y = α + βx. (14) Wzrost x o jednostkę odpowiada wzrostowi y o β jednostek. 2 Relacja typu poziom - logarytm, tj. Wzrost x o 1% odpowiada wzrostowi y o 3 Relacja typu logarytm - poziom, tj. y = α + β ln x. (15) β 100 jednostek. ln y = α + βx. (16) Wzrost x o jednostkę odpowiada wzrostowi y o 100β % jednostek. 4 Relacja typu logarytm - logarytm, tj. ln y = α + β ln x. (17) Wzrost x o 1% odpowiada wzrostowi y o β % jednostek. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 8 / 23
15 Estymacja parametrów strukturalnych modeli nieliniowych 1 Model linearyzowane/ liniowe względem parametrów: Metoda estymacji: standardowa dla modeli liniowych (np. MNK). W przypadku MNK standardowe testowanie własności statystycznych składnika losowego (autokorelacja, heteroskedastycznośc, normalność). Uwaga: w przypadku modeli linearyzowanych należy pamiętać o przekształceniach, aby odpowiednio interpretować wyniki oszacowań. 2 Model ściśle nieliniowe Metoda estymacji: nieliniowa MNK (non-linear least squares). min β ei 2 (18) gdzie e = y g(x, β). Zagadanienie optymalizacji nieliniowej: wybór wartości początkowych, możliwość uzyskania minimum lokalnego. Analogiczne sprawdzanie własności składnika losowego. i Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 9 / 23
16 Identyfikacja nieliniowości w modelu nieliniowym Test poprawnej specyfikacji RESET. Problem autokorelacji/ heteroskedastyczności składnika losowego może wskazywać na błędną specyfikację modelu. Test liniowych restrykcji Walda: Uwzględnienie kwadratów, sześcianów czy interakcji zmiennych objaśniających oraz testowanie ich łącznej istotności. Przykład: i hipoteza zerowa y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x β 4x β 5x 1 x 2 + ε, (19) H 0 : β 3 = β 4 = β 5 = 0. (20) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 10 / 23
17 Outline Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 11 / 23
18 Funkcja logistyczna Funckja logistyczna względem czasu: y t = Własności funkcji logistycznej: lim t y t = α (tzw. punkt nasycenia); y 0 = α(1 + β); punkt przegięcia: t = ln (β/γ). α + εt. (21) 1 + β exp( γt) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 12 / 23
19 Transformacja Boxa-Coxa Model Boxa-Coxa jest przykładem funkcji ściśle nieliniowej: ( ) x λ 1 y = β 0 + β 1 + ε (22) λ gdzie y to zmienna objaśniana, x to zmienna objaśniająca, β 0, β 1, λ to parametry strukturalne, a ε to składnik losowy. Kluczowym parameterem jest λ. Szczególne przypadki: λ 1 to wtedy model liniowy: λ 0 to wtedy model liniowy typu poziom-logarytm. λ 1 to wtedy model hiperboliczny. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 13 / 23
20 Transformacja Boxa-Coxa Model Boxa-Coxa jest przykładem funkcji ściśle nieliniowej: ( ) x λ 1 y = β 0 + β 1 + ε (22) λ gdzie y to zmienna objaśniana, x to zmienna objaśniająca, β 0, β 1, λ to parametry strukturalne, a ε to składnik losowy. Kluczowym parameterem jest λ. Szczególne przypadki: λ 1 to wtedy model liniowy: λ 0 to wtedy model liniowy typu poziom-logarytm. λ 1 to wtedy model hiperboliczny. Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 13 / 23
21 Funkcje Törnquista Funkcje Törnquista ilustrują relację między wydatkami (y) a dochodami konsumentów (x). I - dobra niższego rzędu: α (x δ) y = x + β, (23) gdzie α > 0, δ > 0, β < δ, 0 x δ. II - dobra pierwszej potrzeby: y = αx x + β, (24) gdzie α > 0, β > 0, 0 x. III - dobra wyższego rzędu: gdzie α > 0, δ > 0, β > 0, x δ. IV - dobra luksusowe: y = y = gdzie α > 0, δ > 0, β > 0, x δ. α (x δ) x + β, (25) αx (x δ), (26) x + β Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 14 / 23
22 Outline Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 15 / 23
23 opisuje zależność pomiędzy wykorzystanymi czynnikami wytwórczymi a efektem procesu produkcji. Najczęściej: Czynniki produkcji: praca (L) i kapitał (K). Y = F(K, L). (27) Aksjomaty neoklasycznej funkcji produkcji 1 Dodatnia produktywność czynników wytwórczych: F(K, L) F(K, L) MPK(K, L) = > 0 oraz MPL(K, L) = > 0, (28) K L gdzie MPK(K, L) = F K oraz MPL(K, L) = F L. 2 Malejąca produktywność czynników wytwórczych: MPK(K, L) K < 0 i K 2 MPL(K, L) 3 Komplementarność czynników wytwórczych: L < 0. (29) L 2 MPK(K, L) L 4 Stałe korzyści skali: K L > 0 i MPL(K, L) K L K > 0. (30) F (λk, λl) = λf (K, L) (31) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 16 / 23
24 opisuje zależność pomiędzy wykorzystanymi czynnikami wytwórczymi a efektem procesu produkcji. Najczęściej: Czynniki produkcji: praca (L) i kapitał (K). Y = F(K, L). (27) Aksjomaty neoklasycznej funkcji produkcji 1 Dodatnia produktywność czynników wytwórczych: F(K, L) F(K, L) MPK(K, L) = > 0 oraz MPL(K, L) = > 0, (28) K L gdzie MPK(K, L) = F K oraz MPL(K, L) = F L. 2 Malejąca produktywność czynników wytwórczych: MPK(K, L) K < 0 i K 2 MPL(K, L) 3 Komplementarność czynników wytwórczych: L < 0. (29) L 2 MPK(K, L) L 4 Stałe korzyści skali: K L > 0 i MPL(K, L) K L K > 0. (30) F (λk, λl) = λf (K, L) (31) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 16 / 23
25 opisuje zależność pomiędzy wykorzystanymi czynnikami wytwórczymi a efektem procesu produkcji. Najczęściej: Czynniki produkcji: praca (L) i kapitał (K). Y = F(K, L). (27) Aksjomaty neoklasycznej funkcji produkcji 1 Dodatnia produktywność czynników wytwórczych: F(K, L) F(K, L) MPK(K, L) = > 0 oraz MPL(K, L) = > 0, (28) K L gdzie MPK(K, L) = F K oraz MPL(K, L) = F L. 2 Malejąca produktywność czynników wytwórczych: MPK(K, L) K < 0 i K 2 MPL(K, L) 3 Komplementarność czynników wytwórczych: L < 0. (29) L 2 MPK(K, L) L 4 Stałe korzyści skali: K L > 0 i MPL(K, L) K L K > 0. (30) F (λk, λl) = λf (K, L) (31) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 16 / 23
26 opisuje zależność pomiędzy wykorzystanymi czynnikami wytwórczymi a efektem procesu produkcji. Najczęściej: Czynniki produkcji: praca (L) i kapitał (K). Y = F(K, L). (27) Aksjomaty neoklasycznej funkcji produkcji 1 Dodatnia produktywność czynników wytwórczych: F(K, L) F(K, L) MPK(K, L) = > 0 oraz MPL(K, L) = > 0, (28) K L gdzie MPK(K, L) = F K oraz MPL(K, L) = F L. 2 Malejąca produktywność czynników wytwórczych: MPK(K, L) K < 0 i K 2 MPL(K, L) 3 Komplementarność czynników wytwórczych: L < 0. (29) L 2 MPK(K, L) L 4 Stałe korzyści skali: K L > 0 i MPL(K, L) K L K > 0. (30) F (λk, λl) = λf (K, L) (31) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 16 / 23
27 opisuje zależność pomiędzy wykorzystanymi czynnikami wytwórczymi a efektem procesu produkcji. Najczęściej: Czynniki produkcji: praca (L) i kapitał (K). Y = F(K, L). (27) Aksjomaty neoklasycznej funkcji produkcji 1 Dodatnia produktywność czynników wytwórczych: F(K, L) F(K, L) MPK(K, L) = > 0 oraz MPL(K, L) = > 0, (28) K L gdzie MPK(K, L) = F K oraz MPL(K, L) = F L. 2 Malejąca produktywność czynników wytwórczych: MPK(K, L) K < 0 i K 2 MPL(K, L) 3 Komplementarność czynników wytwórczych: L < 0. (29) L 2 MPK(K, L) L 4 Stałe korzyści skali: K L > 0 i MPL(K, L) K L K > 0. (30) F (λk, λl) = λf (K, L) (31) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 16 / 23
28 Przychody względem skali Stałe korzyści skali Rosnące korzyści skali F (λk, λl) = λf (K, L) (32) F (λk, λl) > λf (K, L) (33) Malejące korzyści skali F (λk, λl) < λf (K, L) (34) Funkcja homogeniczna r-tego stopnia F (λk, λl) = λ r F (K, L) (35) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 17 / 23
29 Analiza graficzna funkcji produkcji Izokwanta (wartswica) to krzywa łącząca kombinację nakładów czynników wytwórczych pozwalająca uzyskać ten sam poziom produktu: Y (K, L) = Y 0. (36) Przykład #1: liniowa funkcja produkcji Y = F(K, L) = K + L (37) Izokwanty dla 0 < α < β można zapisać jako: L = α K L = β K L (0, β) (0, α) α = K + L β = K + L (α, 0) K (β, 0) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 18 / 23
30 Analiza graficzna funkcji produkcji Izokwanta (wartswica) to krzywa łącząca kombinację nakładów czynników wytwórczych pozwalająca uzyskać ten sam poziom produktu: Y (K, L) = Y 0. (36) Przykład #1: liniowa funkcja produkcji Y = F(K, L) = K + L (37) Izokwanty dla 0 < α < β można zapisać jako: L = α K L = β K L (0, β) (0, α) α = K + L β = K + L (α, 0) K (β, 0) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 18 / 23
31 Analiza graficzna funkcji produkcji (cd.) Przykład #2: funkcja produkcji Leontiefa L Y = F(K, L) = min(k, L) (38) Izokwanty dla 0 < α < β, Czynniki produkcji, tj. praca i kapitał, są komplementarne. β α α = min(k, L) β = min(k, L) α β K Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 19 / 23
32 Analiza graficzna funkcji produkcji (cd.) Przykład #2: funkcja produkcji Leontiefa L Y = F(K, L) = min(k, L) (38) Izokwanty dla 0 < α < β, Czynniki produkcji, tj. praca i kapitał, są komplementarne. β α α = min(k, L) β = min(k, L) α β K Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 19 / 23
33 Analiza graficzna funkcji produkcji (cd.) Przykład #3: funkcja produkcji Cobba-Douglasa Y = F(K, L) = K 0.5 L 0.5 (39) β 2 L Izokwanty dla 0 < α < β można zapisać jako: L = α2 K L = β2 L α 2 α 2 β = K 0.5 L 0.5 α = K 0.5 L 0.5 β 2 K Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 20 / 23
34 Analiza graficzna funkcji produkcji (cd.) Przykład #3: funkcja produkcji Cobba-Douglasa Y = F(K, L) = K 0.5 L 0.5 (39) β 2 L Izokwanty dla 0 < α < β można zapisać jako: L = α2 K L = β2 L α 2 α 2 β = K 0.5 L 0.5 α = K 0.5 L 0.5 β 2 K Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 20 / 23
35 Dodatkowe definicje i charakterystyki funkcji produkcji Teczniczne uzbrojenie pracy: iloraz kapitału i pracy K/L. Krańcowa stopa substytucji: Elastyczność substytucji: KSS = F L MPL(K, L) = F K MPK(K, L). σ = (K/L) KSS KSS (K/L) (40) (41) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 21 / 23
36 Funkcja Cobba-Douglasa gdzie A > 0 oraz α, β (0, 1). F(K, L) = AK α L β (42) Dodatnia produkcynojść krańcowa czynników, tj. MPK(K, L), MPL(K, L) > 0: MPK(K, L) = Y K = αak α 1 L β = α A K }{{}}{{} α 1 L }{{} β }{{} + Malejąca krańcowa produktywność czynników, tj. F KK < 0 oraz F LL < 0: MPK(K, L) K > 0 (43) = 2 Y K 2 = (α 1)αAK α 2 = (α 1) αak }{{} α 2 < 0 (44) }{{} + Komplementarność czynników wytwórczych, tj. F KL > 0 oraz F LK > 0: MPK(K, L) L = 2 Y K L = αβak α 1 L β 1 > 0 (45) Stałe elastyczności cząstkowe. W tym przypadku: α dla K oraz β dla L: el(y /K) = Y /Y K/K = αak 1 α L β K Y = α AK α L β AK α L β = α (46) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 22 / 23
37 Krańcowa stopa substytucji pracy względem kapitału: MPL(K, L) KSS = MPK(K, L) = βak α L β 1 αak α 1 L β = β K AK α L β α L AK α L β = β K α L (47) Jednostkowa elastyczność substytucji: σ = (K/L) KSS KSS (K/L) = α β (β/α)(k/l) (K/L) = 1. (48) Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 23 / 23
Ekonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej. Modele nieliniowe Funkcja produkcji
Ekonometria Model nieliniowe i funkcja produkcji Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 7 Modele nieliniowe i funkcja produkcji 1 / 19 Agenda Modele nieliniowe 1 Modele
Ekonometria Wykład 7 Modele nieliniowe, funkcja produkcji. Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE
Ekonometria Wykład 7 Modele nieliniowe, funkcja produkcji Dr Michał Gradzewicz atedra Ekonomii I AE Plan wykładu (Nie)liniowość modeli ekonomerycznych iniowość modeli ekonometrycznych Efekty krańcowe Elastyczności
Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Ćwiczenia nr 3 Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 3 Własności składnika losowego 1 / 18 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4 Jakub Mućk
Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Ekonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Własności składnika losowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 1 / 31 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4
Rozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Metody Ekonometryczne
Metody Ekonometryczne Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 4 Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów (GLS) 1 / 19 Outline 1 2 3 Jakub Mućk Metody Ekonometyczne
Ekonometria. wiczenia 7 Modele nieliniowe. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 7 Modele nieliniowe (7) Ekonometria 1 / 19 Plan wicze«1 Nieliniowo± : co to zmienia? 2 Funkcja produkcji Cobba-Douglasa 3 Nieliniowa MNK (7) Ekonometria 2 / 19 Plan prezentacji 1 Nieliniowo±
Metody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu
Ekonometria. Modelowanie zmiennej jakościowej. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Modelowanie zmiennej jakościowej Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 1 / 25 Zmienna jakościowa Zmienna ilościowa może zostać zmierzona
gdzie. Dla funkcja ma własności:
Ekonometria, 21 listopada 2011 r. Modele ściśle nieliniowe Funkcja logistyczna należy do modeli ściśle nieliniowych względem parametrów. Jest to funkcja jednej zmiennej, zwykle czasu (t). Dla t>0 wartośd
Ekonometria. Zajęcia
Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)
Przychody skali. Proporcjonalne zwiększenie czynników = zwiększenie produkcji, ale czy również proporcjonalne? W zależności od odpowiedzi:
Przychody skali Proporcjonalne zwiększenie czynników = zwiększenie produkcji, ale czy również proporcjonalne? W zależności od odpowiedzi: Stałe przychody skali, CRS (constant returns to scale) Rosnące
Ekonometria. Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 1 / 28 Agenda 1 Estymator
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu
e) Oszacuj parametry modelu za pomocą MNK. Zapisz postać modelu po oszacowaniu wraz z błędami szacunku.
Zajęcia 4. Estymacja i weryfikacja modelu model potęgowy Wersja rozszerzona W pliku Funkcja produkcji.xls zostały przygotowane przykładowe dane o produkcji, kapitale i zatrudnieniu dla 27 przedsiębiorstw
Mikroekonomia B.2. Mikołaj Czajkowski
Mikroekonomia B.2 Mikołaj Czajkowski Przychody skali Proporcjonalne zwiększenie czynników = zwiększenie produkcji, ale czy również proporcjonalne? W zależności od odpowiedzi: Stałe przychody skali, CRS
Nieliniowe. Liniowe. Nieliniowe. Liniowe. względem parametrów. Linearyzowane. sensu stricto
Ekonometria jak dorać funkcję? Przykłady użyte w materiałach opracowano w większości na azie danych ze skryptu B.Guzik, W.Jurek Podstawowe metody ekonometrii (wyd. AE Poznań 3) W doorze postaci funkcji
Ekonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model
Ekonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 01/02/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.
Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.
Wybór postaci analitycznej modelu ekonometrycznego
Wybór postaci analitycznej modelu ekonometrycznego Wybór postaci analitycznej modelu ekonometrycznego jest jednym z najtrudniejszych etapów badań. Jest on szczególnie uciążliwy, gdy rozpatrujemy modele
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Testowanie hipotez statystycznych
round Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 13 grudnia 2014 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 0/0/0. Egzamin trwa 90 minut.. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu. Złamanie
Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka
Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka 13 marca 2010 1 1. Kryteria informacyjne 2. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach (ADL) 3. Analiza
WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ. Dr Wioleta Drobik-Czwarno
WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ Dr Wioleta Drobik-Czwarno REGRESJA LOGISTYCZNA Zmienna zależna jest zmienną dychotomiczną (dwustanową) przyjmuje dwie wartości, najczęściej 0 i 1 Zmienną zależną może być:
Teoria produkcji pojęcie, prawa, izokwanty. Funkcja produkcji pojęcie, przykłady.
Przedmiot: EKONOMIA MATEMATYCZNA Katedra: Ekonomii Opracowanie: dr hab. Jerzy Telep Temat: Matematyczna teoria produkcji Zagadnienia: Teoria produkcji pojęcie, prawa, izokwanty. Funkcja produkcji pojęcie,
Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski
Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:
Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka
Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka wykład XIV, 24.01.2017 ŁAŃCUCHYMARKOWA CD. KRÓTKIE INFO O RÓŻNYCH WAŻNYCH ROZKŁADACH Plan na dzisiaj Łańcuchy Markowa cd. Różne ważne rozkłady prawdopodobieństwa,
Testowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 8 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 29 listopada 2015 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Statystyka i Analiza Danych
Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania wybranych technik regresyjnych do modelowania współzależności zjawisk Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki
Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania
Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Szeregi czasowe 1 Szeregi czasowe 2 3 Szeregi czasowe Definicja 1 Szereg czasowy jest to proces stochastyczny z czasem dyskretnym
Metody Ekonometryczne
Metody Ekonometryczne Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania
STUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII
NAZWISKO IMIĘ Nr albumu Nr zestawu Zadanie 1. Dana jest macierz Leontiefa pewnego zamkniętego trzygałęziowego układu gospodarczego: 0,64 0,3 0,3 0,6 0,88 0,. 0,4 0,8 0,85 W okresie t stosunek zuŝycia środków
Własności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4
Własności statystyczne regresji liniowej Wykład 4 Plan Własności zmiennych losowych Normalna regresja liniowa Własności regresji liniowej Literatura B. Hansen (2017+) Econometrics, Rozdział 5 Własności
Statystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka
Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Mikroekonometria 14. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 14 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Symulacje Analogicznie jak w przypadku ciągłej zmiennej zależnej można wykorzystać metody Monte Carlo do analizy różnego rodzaju problemów w modelach
Statystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 9 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Ekonometria (Gładysz B., Mercik J., Modelowanie ekonometryczne. Studium przypadku, Wydawnictwo PWr., Wrocław 2004.) 2
Zadania z ekonomii matematycznej Teoria produkcji
Paweł Kliber Zadania z ekonomii matematycznej Teoria produkcji Zadania Zad Dla podanych funkcji produkcji a fk z k + z b fk z 6k z c fk z k z d fk z k 4 z e fk z k + z wykonaj następujące polecenia: A
Ekonometria. Przepływy międzygałęziowe. Model Leontiefa. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej. Przepływy międzygałęziowe Model Leontiefa
Ekonometria Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 1 / 22 Outline 1 2 Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 2 / 22 Oznaczenia i definicje Numeracja gałęzi: i, j = 1, 2,,
Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1
Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów
Zadanie 3 Na podstawie danych kwartalnych z lat oszacowano następujący model (w nawiasie podano błąd standardowy oszacowania):
Zadanie 1 Fabryka Dolce Vita do produkcji czekolady potrzebuje nakładów kapitału i siły roboczej. Na podstawie historycznych danych o wielkości produkcji oraz nakładów czynników produkcji w tej fabryce
Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów 5. Testowanie
Plan wykładu. Dlaczego wzrost gospodarczy? Model wzrostu Harroda-Domara.
Plan wykładu Dlaczego wzrost gospodarczy? Model wzrostu Harroda-Domara. Model wzrostu Solowa. Krytyka podejścia klasycznego wstęp do endogenicznych podstaw wzrostu gospodarczego. Potrzeba analizy wzrostu
Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami
Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie
t y x y'y x'x y'x x-x śr (x-x śr)^2
Na podstawie:w.samuelson, S.Marks Ekonomia menedżerska Zadanie 1 W przedsiębiorstwie toczy się dyskusja na temat wpływu reklamy na wielkość. Dział marketingu uważa, że reklama daje wysoce pozytywne efekty,
Statystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład X, 9.05.206 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH II: PORÓWNYWANIE TESTÓW Plan na dzisiaj 0. Przypomnienie potrzebnych definicji. Porównywanie testów 2. Test jednostajnie
Mikroekonomia II: Kolokwium, grupa II
Mikroekonomia II: Kolokwium, grupa II Prowadząca: Martyna Kobus 2012-06-11 Piszemy 90 minut. Sprawdzian jest za 70 punktów. Jest 10 pytań testowych, każde za 2 punkty (łącznie 20 punktów za test) i 3 zadania,
Mikroekonometria 4. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 4 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Regresja kwantylowa W standardowej Metodzie Najmniejszych Kwadratów modelujemy warunkową średnią zmiennej objaśnianej: E( yi Xi) = μ ( Xi) Pokazaliśmy,
TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.
TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.
Wyk lad 3. Natalia Nehrebecka Dariusz Szymański. 13 kwietnia, 2010
Wyk lad 3 Natalia Nehrebecka Dariusz Szymański 13 kwietnia, 2010 N. Nehrebecka, D.Szymański Plan zaj eć 1 Sprowadzenie modelu nieliniowego do liniowego 2 w modelu liniowym Elastyczność Semielastyczność
Testowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 28 listopada 2018 Plan zaj eć 1 Rozk lad estymatora b 2 3 dla parametrów 4 Hipotezy l aczne - test F 5 Dodatkowe za lożenie
Modele zapisane w przestrzeni stanów
Modele zapisane w przestrzeni stanów Modele Przestrzeni Stanów (State Space Models) sa to modele, w których część parametrów jest nieobserwowalna i losowa. Zachowanie wielowymiarowej zmiennej y t zależy
Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13
Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych
Modele nieliniowe sprowadzalne do liniowych
Modele nieliniowe sprowadzalne do liniowych Modele liniowe względem parametrów przykłady, zastosowania Modele hiperboliczne i wykładnicze Związek kształtu modelu z celem analizy ekonometrycznej NajwaŜniejsze
Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda najmniejszych kwadratów Przykład wstępny. W ekonomicznej teorii produkcji rozważa się funkcję produkcji Cobba Douglasa: z = AL α K β gdzie z oznacza wielkość produkcji, L jest nakładem pracy, K
Stanisław Cihcocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cihcocki Natalia Nehrebecka 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji w modelu 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach
Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT
Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą jakiego testu weryfikowana jest normalność składnika losowego? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada w tym teście? Jakie
Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe
Wprowadzenie do teorii ekonometrii Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe Zajęcia Wykład Laboratorium komputerowe 2 Zaliczenie EGZAMIN (50%) Na egzaminie obowiązują wszystkie informacje
Testowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
N ma rozkład Poissona z wartością oczekiwaną równą 100 M, M M mają ten sam rozkład dwupunktowy o prawdopodobieństwach:
Zadanie. O niezależnych zmiennych losowych N, M M, M 2, 3 wiemy, że: N ma rozkład Poissona z wartością oczekiwaną równą 00 M, M M mają ten sam rozkład dwupunktowy o prawdopodobieństwach: 2, 3 Pr( M = )
Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna
Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna 06-02-2019 Regulamin egzaminu 1. Egzamin trwa 90 min. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Stopę zbieżności ciagu zmiennych losowych a n, takiego, że E (a n ) < oznaczamy jako a n = o p (1) prawdopodobieństwa szybciej niż n α.
Stopy zbieżności Stopę zbieżności ciagu zmiennych losowych a n, takiego, że a n oznaczamy jako a n = o p (1 p 0 a Jeśli n p n α 0, to a n = o p (n α i mówimy a n zbiega według prawdopodobieństwa szybciej
Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka - adres mailowy: nnehrebecka@wne.uw.edu.pl - strona internetowa: www.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka - dyżur: wtorek 18.30-19.30 sala 302 lub 303 - 80% oceny: egzaminy -
Testy własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu
Część 2 Test Durbina-Watsona Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε t, ε t 1 ) 0 Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε
Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Mikroekonometria 4. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 4 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Endogeniczność regresja liniowa W regresji liniowej estymujemy następujące równanie: i i i KMRL zakłada, że wszystkie zmienne objaśniające są egzogeniczne
Natalia Neherbecka. 11 czerwca 2010
Natalia Neherbecka 11 czerwca 2010 1 1. Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 2. Uogólniona MNK 3. Stosowalna Uogólniona MNK 4. Odporne macierze wariancji i kowariancji b 2 1. Konsekwencje
Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu:
Zadanie 1. Oszacowano model ekonometryczny liczby narodzin dzieci (w tys.) w Polsce w latach 2000 2010 w zależnosci od średniego rocznego wynagrodzenia (w ujęciu realnym, PLN), stopy bezrobocia (w punktach
Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka - adres mailowy: scichocki@o2.pl - strona internetowa: www.wne.uw.edu.pl/scichocki - dyżur: po zajęciach lub po umówieniu mailowo - 80% oceny: egzaminy - 20% oceny:
Zadania z ekonomii matematycznej Teoria konsumenta
Paweł Kliber Zadania z ekonomii matematycznej Teoria konsumenta Zad Dla podanych niżej funcji użyteczności: (a u (x x = x + x (b u (x x = x x (c u (x x = x x (d u (x x = x x 4 (e u (x x = x + x = x + x
Zawansowane modele wyborów dyskretnych
Zawansowane modele wyborów dyskretnych Jerzy Mycielski Uniwersytet Warszawski grudzien 2013 Jerzy Mycielski (Uniwersytet Warszawski) Zawansowane modele wyborów dyskretnych grudzien 2013 1 / 16 Model efektów
Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 15-16 1 1. Sezonowość 2. Zmienne stacjonarne 3. Zmienne zintegrowane 4. Test Dickey-Fullera 5. Rozszerzony test Dickey-Fullera 6. Test KPSS 7. Regresja pozorna
JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY
JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model
Uogólniona Metoda Momentów
Uogólniona Metoda Momentów Momenty z próby daż a do momentów teoretycznych (Prawo Wielkich Liczb) plim 1 n y i = E (y) n i=1 Klasyczna Metoda Momentów (M M) polega na szacowaniu momentów teoretycznych
Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 02/02/2011 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Modele wielorownaniowe
Część 1. e e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e makroekonomiczne z reguły składają się z większej
ZESTAWY ZADAŃ Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ
ZESTAWY ZADAŃ Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ Zestaw 5 1.Narynkuistniejądwajhandlowcyidwatowary,przyczymtowarupierwszegosą3sztuki,adrugiego 2sztuki. a). Jak wygląda zbiór alokacji dopuszczalnych, jeśli towary
Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 4877 obserwacji Zmienna zależna: y
Zadanie 1 Rozpatrujemy próbę 4877 pracowników fizycznych, którzy stracili prace w USA miedzy rokiem 1982 i 1991. Nie wszyscy bezrobotni, którym przysługuje świadczenie z tytułu ubezpieczenia od utraty
Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Metody Ekonometryczne
Metody Ekonometryczne Niesferyczność macierzy wariancji kowariancji składnika losowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 3 Niesferyczność macierzy wariancji
Ekonometria. Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja. Jakub Mućk
Ekonometria Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 5 & 6 Szaeregi czasowe 1
Outsourcing a produktywność pracy w polskich przedsiębiorstwach. Anna Grześ Zakład Zarządzania Uniwersytet w Białymstoku
Outsourcing a produktywność pracy w polskich przedsiębiorstwach Anna Grześ Zakład Zarządzania Uniwersytet w Białymstoku Cele : pomiar produktywności pracy w polskich przedsiębiorstwach na poziomie sekcji
II. Wstęp: Funkcje elementarne - część 2
II. Wstęp: Funkcje elementarne - część 2 Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet EkonomicznyII. wwstęp: Krakowie) Funkcje elementarne - część 2 1 / 34 1
Metoda największej wiarogodności
Wprowadzenie Założenia Logarytm funkcji wiarogodności Metoda Największej Wiarogodności (MNW) jest bardziej uniwersalną niż MNK metodą szacowania wartości nieznanych parametrów Wprowadzenie Założenia Logarytm
EKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMETRIA Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar egatnar@mail.wz.uw.edu.pl Sprawy organizacyjne Wykłady - prezentacja zagadnień dotyczących: budowy i weryfikacji modelu ekonometrycznego, doboru zmiennych, estymacji
Mikroekonometria 9. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 9 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Wielomianowy model logitowy Użyteczność konsumenta i z wyboru alternatywy j spośród J i alternatyw X wektor cech (atrybutów) danej alternatywy Z wektor
Ekonometria Ćwiczenia 19/01/05
Oszacowano regresję stopy bezrobocia (unemp) na wzroście realnego PKB (pkb) i stopie inflacji (cpi) oraz na zmiennych zero-jedynkowych związanymi z kwartałami (season). Regresję przeprowadzono na danych
Ekonometria. Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja. Jakub Mućk
Ekonometria Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 5 & 6 Szaeregi
Mikroekonometria 12. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 12 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Dane panelowe Co jeśli mamy do dyspozycji dane panelowe? Kilka obserwacji od tych samych respondentów, w różnych punktach czasu (np. ankieta realizowana
Kalibracja. W obu przypadkach jeśli mamy dane, to możemy znaleźć równowagę: Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 1
Kalibracja Kalibracja - nazwa pochodzi z nauk ścisłych - kalibrowanie instrumentu oznacza wyznaczanie jego skali (np. kalibrowanie termometru polega na wyznaczeniu 0C i 100C tak by oznaczały punkt zamarzania
Ćwiczenia IV
Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie
Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń Problem Przykłady
Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń 1. Problem ozwaŝamy zjawisko (model): Y = β 1 X 1 X +...+ β k X k +Z Ηβ = w r Hipoteza alternatywna: Ηβ w r
WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI
WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI Regresja 1. Metoda najmniejszych kwadratów-regresja prostoliniowa 2. Regresja krzywoliniowa 3. Estymacja liniowej funkcji regresji 4. Testy istotności współczynnika regresji liniowej
Ekonometria egzamin 31/01/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 31/01/2018 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.