Teoria produkcji pojęcie, prawa, izokwanty. Funkcja produkcji pojęcie, przykłady.

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Teoria produkcji pojęcie, prawa, izokwanty. Funkcja produkcji pojęcie, przykłady."

Gabriel Świderski
9 lat temu
Przeglądów:

1 Przedmiot: EKONOMIA MATEMATYCZNA Katedra: Ekonomii Opracowanie: dr hab. Jerzy Telep Temat: Matematyczna teoria produkcji Zagadnienia: Teoria produkcji pojęcie, prawa, izokwanty. Funkcja produkcji pojęcie, przykłady. Konsulatacje: dr hab. Jerzy Telep Literatura: 1. Telep J., Ćwik B., Podstawy ekonomii matematycznej, ALMAMER, Warszawa Chiang A.C. Podstawy ekonomii matematycznej. PWE, Warszawa Varian H. R., Mikroekonomia. Kurs średni. Ujęcie nowoczesne. PWN, Warszawa Samuelson P.A., Norhaus W.D.: Ekonomia 1, Ekonomia 2, PWN, Warszawa Ostoja Ostaszewski A., Matematyka w ekonomii, modele i metody, tom I, tom II, PWN, Warszawa Produkcja, przestrzeń produkcyjna W procesach produkcyjnych pojęcie towaru odnosi się do towarów konsumpcyjnych i czynników produkcji. Cechą charakterystyczną jest przekształcenie jednej wiązki towarów w inną. Jest to proces transformacji nakładów w wyniki. Procesy produkcji utożsamiamy z parami wektorów, z których pierwszy charakteryzuje zużycie towarów, a drugi produkcję towarów. Działalność producenta charakteryzujemy za pomocą nieujemnego 2n wymiarowego wektora (x 1,, x n ; y 1,, y n ) złożonego z pary n wymiarowych wektorów:

iang A.C. Podstawy ekonomii matematycznej. PWE, Warszawa 1994. 3. Varian H. R., Mikroekonomia. Kurs średni. Ujęcie nowoczesne. PWN, Warszawa 2001. 4. Samuelson P.A., Norhaus W.D.

2 1. nakładów (zużycia) x=(x 1,, x n ) 2. wyników produkcji y=(y 1,, y n ) tworzących dopuszczalny proces produkcji. Zbiór wszystkich technologicznie dopuszczalnych procesów produkcji z normą x = max x 1 nazywamy przestrzenią produkcyjną. W dopuszczalnym procesie produkcji i ty towar może być: równocześnie zużywany i wytwarzany (np. energia elektryczna w elektrowni); dodatnie będą wszystkie współrzędne obu wektorów (x,y), wyłącznie zużywamy, np. ruda w hucie. (dodatniej współrzędnej wektora x odpowiada zerowa współrzędna y), wyłącznie wytwarzany, np. chleb w piekarni (Zerowej współ. wektora x odp. dodatnia współ. y ). I. Prawa produkcji 1. PRAWO PROPORCJONALNOŚCI PRZYCHODÓW Proporcjonalne zwiększenie (zmniejszenie) nakładów prowadzi do proporcjonalnej zmiany wyników. Jeśli wielkość wszystkich nakładów zwiększamy α krotnie, to produkcja wzrośnie również α krotnie.

W dopuszczalnym procesie produkcji i ty towar może być: - - - równocześnie zużywany i wytwarzany (np.

3 Rys. 1 2.PRAWO MALEJĄCYCH PRZYCHODÓW Istnieje proces nie podporządkowujący się prawu proporcjonalnych przychodów taki, że dla pewnej liczby, α krotny wzrost nakładów nie przychodzi do α krotnego zwiększenia wyników. Rys.2

4 3.PRAWO ROSNĄCYCH PRZYCHODÓW Istnieje proces nie podporządkowujący się prawu proporcjonalnych przychodów taki, że dla pewnego ; α krotne zmniejszenie nakładów nie prowadzi do takiego samego ograniczania produkcji. Rys.3 4.ADDYTYWNOŚĆ PROCESÓW PRODUKCYJNYCH Oznacza to możliwość technologicznego dodawania procesów produkcji.

nakładów nie prowadzi do takiego samego ograniczania produkcji. Rys.3 4.

5 5. BRAK ROGU OBFITOŚCI Oznacza to, że bez nakładów nie ma wyników. 6. NIEODWRACALNOŚĆ PROCESÓW PRODUKCYJI Jeżeli z wektora nakładów x jest wytwarzany wektor produkcji y, to niemożliwe jest odwrócenie tego procesu i otrzymanie z powrotem z wektora produkcji y wektora nakładów x. 7. MOŻLIWOŚĆ MARNOTRASTWA I. Jeżeli z wektora nakładów x można otrzymać wektor produkcji y, to można także otrzymać każdy wektor. Rys. 4

niemożliwe jest odwrócenie tego procesu i otrzymanie z powrotem z wektora produkcji y wektora nakładów

6 II. Jeżeli z wektora nakładów x można otrzymać wektor produkcji y, to tę samą produkcję można wytworzyć dysponując nakładami większymi DOMKNIĘTOŚĆ PRZESTRZENI P PROD Jeżeli dowolnie mała zmiana wektora x lub y (lub obu) w pewnym procesie xy prowadzi do procesu dopuszczalnego, to proces x y jest też dopuszczalny technologicznie. Oznacza to, że brzeg zbioru Z opisujący przestrzeń p produkcyjną należy również do Z. Rys.5

(lub obu) w pewnym procesie xy prowadzi do procesu dopuszczalnego, to proces x y jest też dopuszczalny

7 II. FUNKCJA PRODUKCJI Funkcja produkcji, to stosunek między wielkością produkcji danego wyrobu Q, a potrzebnymi do jego wytworzenia nakładami czynników produkcji: praca L, kapitału K i ziemi N, które mogą być stosowane w różnych proporcjach: Q = f (L,K,N); lub przy innych oznaczeniach y = f (x 1,x 2,x 3 ) Proporcję czynników produkcji określają istniejące w danej chwili technologie wyznaczające techniczne granice substytucji jednych czynników na drugiej, np. kapitału na pracę, czyli możliwości mechanizacji lub automatyzacji. Każda funkcja produkcji przedstawia wiele istniejących w danym czasie możliwości technologicznych. Jeżeli nakłady zmieniają się w sposób ciągły to zbiór wszystkich technologicznie efektownych procesów definiuje funkcje sposób ciągły to zbiór wszystkich technologicznie efektownych procesów definiuje funkcje, której wykresem jest zbiór wszystkich punktów brzegowych przestrzeni p produkcyjnej Z w przestrzeń wektorowa dwuwymiarowa dodatnia. Rys.6 Proces jest efektywny technologicznie, jeśli z danej wielkości nakładu otrzymamy maksymalny, możliwy do uzyskania, wynik. Co zapisujemy:

techniczne granice substytucji jednych czynników na drugiej, np. kapitału na pracę, czyli możliwości mechanizacji lub automatyzacji.

8 nieprawdą jest, że istnieje dla każdego Rys.7 Przykład dwuargumentowej skalarnej funkcji produkcji. Pochodną cząstkową nazywamy krańcową wydajnością i tego nakładu (czynnikami) w wektorze nakładów x.

9 Wyrażanie: nazywamy elastycznością produkcji ze względu na skalę nakładów x. Pokazuje ona o ile procent rośnie produkcja, gdy skala nakładów zwiększy się o 1%. Wyrażeniem : nazywamy elastycznością produkcji względem i tego nakładu w wektorze x. Pokazuje ona o ile procent wzrośnie produkcja, gdy nakład i tego towaru wzrośnie o 1%. Ustalamy wielkość produkcji y 0 = const > 0 Zbiór zawierający wszystkie kombinacje nakładów dających tę samą wielkość produkcji y 0 nazywamy izokwantą produkcji w k wymiarowej przestrzeni nakładów x. Funkcję produkcji najlepiej pokazać na wykresie przedstawiającym różne kombinacje (technologie) dwóch czynników produkcji, kapitału trwałego K oraz pracy L, które dają produktu tej samej wielkości Q, przedstawiony w postaci krzywej równego produkt, czyli izokwanty. Wyrażenie oznaczające granicę takiego przyrostu nakładu j tego do spadku (ujemnego przyrostu) i tego nakładu, przy którym nie zmienia się wielkość otrzymanej produkcji nazywamy krańcową stopą substytucji i tego nakładu przez j ty nakład w wektorze nakładów x. Pokazuje jaką ilością j tego nakładu należy zastąpić jednostkowy spadek ilości i tego nakładu w wektorze nakładów x, aby wielkość produkcji nie zmieniła się. Wyrażenie nazywamy elastycznością produkcji i tego nakładu przy j ty nakład. Pokazuje o ile procent powinna zwiększyć się ilość j tego nakładu przy zmniejszeniu o 1% i tego nakładu w wektorze x, aby wielkość produkcji nie zmieniła się.

Ustalamy wielkość produkcji y 0 = const > 0 Zbiór zawierający wszystkie kombinacje nakładów dających tę samą wielkość produkcji y 0 nazywamy izokwantą produkcji w k wymiarowej przestrzeni nakładów x.

10 PRZYKŁADY FUNKCJI PRODUKCJI Ograniczmy się do dwuwymiarowej przestrzeni nakładów (k=2). Pierwszą współrzędną wektora nakładów będzie kapitał (trwały majątek produkcyjny) zaangażowany przez producenta w procesie produkcji np. liczba maszyn (x 1 = k) a drugą ilość pracy wydatkowanej w procesie produkcji, np. robotników (x 2 =z). Jeżeli producent wytwarza produkcję y=f(k,z) stosując kombinację czynników k,z Ο z 0,to iloraz u=k/z nazywamy technicznym uzbrojeniem pracy. FUNKCJA PRODUKCJI COBBA DOUGLASA Jest to dwuargumentowa funkcja produkcji, w której krańcowa stopa substytucji zależy tylko od technicznego uzbrojenia pracy oraz rośnie linowo ze wzrostem technicznego uzbrojenia pracy. ;krańcowa stopa substytucji pracy przez kapitał Zgodnie z tym założeniem elastyczność substytucji pracy przez kapitał można wyrazić: Ostateczną postać funkcji otrzymujemy wykorzystując definicję krańcowej stopy substytucji oraz prawo proporcjonalnych przychodów.

liczba maszyn (x 1 = k) a drugą ilość pracy wydatkowanej w procesie produkcji, np. robotników (x 2 =z).

Podobne dokumenty

EKONOMIA wykład 4 TEORIA POSTĘPOWANIA PRODUCENTA

EKONOMIA wykład 4 TEORIA POSTĘPOWANIA PRODUCENTA Prowadzący zajęcia: dr inż. Magdalena Węglarz Politechnika Wrocławska Wydział Informatyki i Zarządzania PLAN WYKŁADU 1. Krótkookresowa teoria produkcji