METODA SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W MODELOWANIU DRGAŃ ELEKTROFILTRÓW

Podobne dokumenty
WERYFIKACJA OBLICZENIOWA HYBRYDOWEJ METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH

Modelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

Defi f nicja n aprę r żeń

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

METODA SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH I JEJ MODYFIKACJE

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne

BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE

długość całkowita: L m moment bezwładności (względem osi y): J y cm 4 moment bezwładności: J s cm 4

PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ

A. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna

Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.

Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2

Analiza nośności poziomej pojedynczego pala

( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego

Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie

4.15 Badanie dyfrakcji światła laserowego na krysztale koloidalnym(o19)

Wykład 21: Studnie i bariery cz.1.

Drgania układu o wielu stopniach swobody

Krótki wstęp do zastosowania Metody Elementów Skończonych (MES) do numerycznych obliczeń inŝynierskich Większość inŝynierów, mając moŝliwość wyboru

Pomiary napięć przemiennych

Równanie Fresnela. napisał Michał Wierzbicki

Metoda elementów skończonych

Ćwiczenie nr 35: Elektroliza

Wrocław 2003 STATECZNOŚĆ. STATYKA 2 - projekt 1 zadanie 2

ANALIA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady

THE MODELLING OF CONSTRUCTIONAL ELEMENTS OF HARMONIC DRIVE

7. ELEMENTY PŁYTOWE. gdzie [N] oznacza przyjmowane funkcje kształtu, zdefinować odkształcenia i naprężenia: zdefiniować macierz sztywności:

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze

METODA MACIERZOWA OBLICZANIA OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Analiza możliwości ograniczenia drgań w podłożu od pojazdów szynowych na przykładzie wybranego tunelu

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

(U.3) Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej

Zadania do rozdziału 5

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia drugiego stopnia

Przykład budowania macierzy sztywności.

Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

D Program ćwiczenia I X U X R V

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

STAN NAPRĘŻENIA. dr hab. inż. Tadeusz Chyży

Modele materiałów

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

6. ZWIĄZKI FIZYCZNE Wstęp

SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

Algebra liniowa. Macierze i układy równań liniowych

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

PRACE ORYGINALNE ORIGINAL PAPERS

Geometria analityczna przestrzeni

Przykład 4.2. Sprawdzenie naprężeń normalnych

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH

MODELOWANIE PRZEKŁADNI PLANETARNYCH O DOWOLNEJ KONFIGURACJI MODELLING OF PLANETARY GEARS WITH AN ARBITRARY CONFIGURATION

Zastosowanie MES do rozwiązania problemu ustalonego przepływu ciepła w obszarze 2D

MODELOWANIE WIELOSKALOWE GRADIENTOWYCH KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH

DOŚWIADCZALNE I SYMULACYJNE ANALIZY WPŁYWU DRGAŃ STYCZNYCH POPRZECZNYCH NA SIŁĘ TARCIA W RUCHU ŚLIZGOWYM

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna

Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Teoria Maszyn i Mechanizmów

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES

OCENA SPRAWNOŚCI FIZYCZNEJ STUDENTÓW Z WYKORZYSTANIEM MATEMATYCZNEGO MODELU KOŃCZYNY DOLNEJ CZŁOWIEKA

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

Pierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści

A4: Filtry aktywne rzędu II i IV

MODELOWANIE BELKI Z CIECZĄ MAGNETOREOLOGICZNĄ METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

ANALIZA OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK NAPĘDOWYCH DLA PRZESTRZENNYCH RUCHÓW AGROROBOTA

Materiały do wykładów na temat Obliczanie sił przekrojowych i momentów przekrojowych. dla prętów zginanych.

ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie

Metody numeryczne. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski

5. Indeksy materiałowe

Koła rowerowe malują fraktale

Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe)

DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH

Q strumień objętości, A przekrój całkowity, Przedstawiona zależność, zwana prawem filtracji, została podana przez Darcy ego w postaci równania:

wiczenie 15 ZGINANIE UKO Wprowadzenie Zginanie płaskie Zginanie uko nie Cel wiczenia Okre lenia podstawowe

Komputerowa reprezentacja oraz prezentacja i graficzna edycja krzywoliniowych obiektów 3d

Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)

OBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

Wyboczenie ściskanego pręta

ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI

WYKORZYSTANIE OPROGRAMOWANIA ADAMS/CAR RIDE W BADANIACH KOMPONENTÓW ZAWIESZENIA POJAZDU SAMOCHODOWEGO

gruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:

DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPUTEROWA

Transkrypt:

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 43, s. 7-14, Gliwice 2012 METODA SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W MODELOWANIU DRGAŃ ELEKTROFILTRÓW IWONA ADAMIEC-WÓJCIK, STANISŁAW WOJCIECH Katedra Transportu i Informatyi, Aademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsu-Białe e-mail: i.adamiec@ath.eu, swociech@ath.eu Streszczenie. Oczyszczanie eletrod osadczych w eletrofiltrach suchych est realizowane przez wzbudzanie ich drgań. Są to drgania o dużych wartościach przyspieszeń. Przedmiotem modelowania w niniesze pracy est poedynczy zestaw eletrod, sładaący się z beli nośne, zawieszonych na nie eletrod, będących powłoami o złożonym ształcie oraz drąga strzepuącego. Do dysretyzaci uładu zastosowano metodę sztywnych elementów sończonych. Wynii obliczeń porównano z wyniami otrzymanymi przy zastosowaniu metody hybrydowe oraz pomiarów na specalnym stanowisu badawczym. 1. WSTĘP Proces usuwania pyłów z eletrod osadczych w znaczącym stopniu wpływa na suteczność eletrofiltrów. Ważnymi parametrami, służącymi do oceny eletrofiltrów, są masymalne wartości przyspieszeń stycznych i normalnych, poawiaących się w tracie drgań eletrod. Ważne dla proetantów są nie tylo wartości masymalne przyspieszeń, ale również ich równomierny rozład. Zależą one przy tym zarówno od geometrii uładu (grubość, długość i ształt eletrod), a i od siły uderzenia wzbudzaące drgania. Na rys. 1 przedstawiono poedynczą secę eletrod osadczych, będącą przedmiotem modelowania. Rys.1. Poedyncza seca eletrod osadczych: a) wido ogólny, b) ształt eletrody SIGMA VI, c) typowy przebieg siły uderzenia

8 I. ADAMIEC-WÓJCIK, S. WOJCIECH Zagadnienie modelowania tego uładu było przedmiotem wcześnieszych prac autorów i ich współpracowniów [1], [5]. Do modelowania uładu z rys. 1 stosowano metody: hybrydową, funci sleanych oraz odształcalnych elementów sończonych. W ażdym przypadu do dysretyzaci bele stosowano metodę SES [6]. Natomiast w różny sposób modelowano eletrody. Beli i eletrody połączone są za pomocą elementów sprężysto-tłumiących [5]. W niniesze pracy do dysretyzaci uładu zastosowano lasyczną metodę sztywnych elementów sończonych, zarówno do bele, a i eletrod. Podobne podeście zastosowano we wspomniane wyże metodzie hybrydowe [3]. Każdy ze sztywnych elementów sończonych (ses) ma sześć stopni swobody (trzy przemieszczenia translacyne oraz trzy rotacyne). Jedna w metodzie hybrydowe energię odształcenia sprężystego uładu obliczano przy zastosowaniu lasyczne metody odształcalnych elementów sończonych. Zdefiniowano własny element o 24 wielościach węzłowych. Następnie wyrażono współrzędne elastyczne (odształcenia w węzłach) poprzez współrzędne ses. Podeście zastosowane w te pracy polega na bezpośrednim wyorzystaniu wzorów na współczynnii sztywności elementów płytowych, podane w [4], przy pewnych modyfiacach, tóre opisano w następnym rozdziale. Implementaca omputerowa tego podeścia umożliwiła porównanie wyniów obliczeń z otrzymanymi metodą hybrydową i odniesienie ich do wielości z pomiarów na stanowisu badawczym. 2. METODA SES PODZIAŁ PIERWOTNY Cechą charaterystyczną metody SES est prowadzenie podziałów pierwotnego i wtórnego obszaru podlegaącego dysretyzaci. W przypadu eletrod podział pierwotny może być doonany zgodnie z ich podziałem na płasie pasma, a następnie na obszary prostoątne (rys. 2). Rys.2. Podział eletrody o m pasmach na elementy pierwotne

METODA SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W MODELOWANIU DRGAŃ 9 Jeśli przyąć, że eletroda ma m pasm o stałych długości L oraz szeroości b (=1,,m) i podzielić ażde pasmo na n prostoątów o boach b, x: L x, (1) n gdzie L długość eletrody, to w podziale pierwotnym liczba elementów wynosi: N n m. (2) p Kolenym etapem w metodzie SES est zastąpienie własności podatnościowych elementów otrzymanych w podziale pierwotnym przez elementy sprężysto-tłumiące (est). W lasycznym podeściu [4] proponue się, aby własności sprężyste elementów odwzorowywały esty ułożone a na rys. 3a. Segmenty (1) (4), na tóre podzielono elementy, maą po pięć stopni swobody, tórymi są: u, v, z przemieszczenia translacyne, x, y przemieszczenia rotacyne, a współczynnii sztywności est oreślaą zależności: x x Ehy x x Ghx c12 c34 c23 c41 2x 2y y y Ghy y y Ehx c12 c34 c23 c41 2x 2y z z Ghy z z Ghx c12 c34 c23 c41 2x 2y, (3) 3 3 Gh y Eh x x x x x c12 c34 c23 c41 2 12x 241 y 3 3 Eh y y y Gh x y y c12 c34 c 2 23 c41 241 x 12y gdzie E moduł sprężystości Younga, G moduł odształcenia postaciowego, υ- liczba Poissona, h grubość eletrody. Cechą charaterystyczną tego (lasycznego) postępowania est pominięcie możliwości obrotu segmentów (1) (4) woół osi prostopadłych do płaszczyzny elementu pierwotnego. Jedna w zastosowaniu do eletrod (powło) o złożonym ształcie, onieczne est przyęcie, że ruch segmentów opisue sześć współrzędnych (trzy przemieszczenia translacyne oraz trzy rotacyne). Rys.3. Element pierwotny ( est): a) lasyczne oraz b) proponowane umiescowienie est

10 I. ADAMIEC-WÓJCIK, S. WOJCIECH Aby ograniczyć obrót segmentów względem osi równoległych do z, wystarczy odsunąć od siebie elementy sprężysto-tłumiące, ta a to przedstawiono na rys. 3b. Segmenty mogą wówczas mieć po sześć stopni swobody, ale ich obroty woół osi prostopadłych do płaszczyzny xy są ograniczone przez est. 3. METODA SES PODZIAŁ WTÓRNY W podziale wtórnym łączy się sąsiaduące segmenty (eden, dwa lub cztery), należące do różnych elementów pierwotnych, w sztywne elementy sończone, a przedstawiono na rys. 4 oraz rys. 5a. Rys.4. Numeraca ses eletrody s W rezultacie otrzymue się podział eletrody na: Nw m 1n 1 (4) elementów sztywnych (ses). Z ses wiąże się uład osi xc,, yc,, z C,, tóre są głównymi centralnymi osiami bezwładności elementu. Oś x C, est równoległa do osi x uładu bazowego. Natomiast oś y C, est nachylona do osi y uładu bazowego pod ątem oznaczonym na rys. 5b ao. Współrzędnymi uogólnionymi ses są współrzędne wetora: T q x, y, z, x,, y,, z,, (5)

METODA SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W MODELOWANIU DRGAŃ 11 gdzie x, y, z - przemieszczenia translacyne, x,, y,, z, - przemieszczenia rotacyne. Rys.5. Ses : a) ao połączenie segmentów różnych elementów pierwotnych, b) główne centralne osie bezwładności, c) oznaczenia współrzędnych est w uładzie loalnym ses Przemieszczenia będące sładowymi powyższego wetora oreśla się względem położenia w stanie nieodształconym uładu. Wetor współrzędnych uogólnionych eletrody s przymue postać: T ( s) ( s)t ( s)t ( s)t q q 1 q q, (6) Nw a e energię inetyczną można przedstawić w postaci: ( s) 1 ( s)t ( s) ( s) T q M q, (7) 2 gdzie ( s ) ( s ) ( s =diag ) ( s ) 1 N w M diag m, m, m, I x,, I y,, I z, ; M M M M est macierzą o stałych elementach, m - masa elementu ; I x,, I y,, I z, - momenty bezwładności ses względem osi uładu xc,, yc,, z C,. Sposób obliczania wielości, m, I, I, I dae się łatwo zalgorytmizować [1 3], [5]. x, y, z, 4. ENERGIA ODKSZTAŁCENIA EST Przymue się, że s, i,, est numerem ses, do tórego należy segment elementu pierwotnego i, eletrody s. Energia potencalna odształcenia sprężystego eletrody może być przedstawiona w postaci: V m n ( s) ( s) Vi, i1 1, (8) ( s) ( s) gdzie Vi, est energią odształcenia est elementu pierwotnego eletrody s. Wielości V i, trzeba uzależnić od współrzędnych uogólnionych ses s, i,,1 s, i,,4. Należy zgodnie z rys. 3b przyąć, że: ( s) 1 T 1 T Vi, 2Δs, i,,12 Cs, i,,12 Δs, i,,12 2Δs, i,,23 Cs, i,,23 Δs, i,,23, (9) 1 T 1 T Δ C Δ Δ C Δ 2 s, i,,34 s, i,,34 s, i,,34 2 s, i,,41 s, i,,41 s, i,,41

12 I. ADAMIEC-WÓJCIK, S. WOJCIECH gdzie Cs, i,,12, Cs, i,,23, Cs, i,,34, C s, i,,41 są macierzami 5 5, diagonalnymi, o elementach oreślonych wzorami (3), po przyęciu parametrów odpowiadaących elementowi i, eletrody s; Δs, i,,12, Δs, i,,23, Δs, i,,34, Δ s, i,,41 są odształceniami est. Odształcenia est, występuące w powyższym wzorze, są wyrażone w uładzie współrzędnych elementu pierwotnego i,, a więc nachylonego do osi y uładu bazowego pod ątem. Ponieważ osie y C, ses są nachylone do osi y pod ątem, to po przyęciu oznaczeń a na rys. 5c, można oreślić współrzędne est s, i,, w uładzie ses s, i,, i s, i,, według zależności: ( C, ) ( ) r U q ( ) r, (10.1) ( s, i,, ) ( s, i,, ) ( s, i,, ) ( s, i,, ) r U q r, (10.2) ( C, ) ( ) ( ) ( s, i,, ) ( s, i,, ) ( s, i,, ) ( s, i,, ) ( ) 1 0 0 0 z ( s, i,, ) y ( s, i,, ) x ( s, i,, ) ( ) ( ) ( ) gdzie U ( s, i,, ) 0 1 0 z ( s, i,, ) 0 x ( s, i,, ), r ( s, i,, ) y ( s, i,, ) - wetor ( ) 0 0 1 y ( s, i,, ) x ( s, i,, ) 0 z ( s, i,, ) współrzędnych loalnych est w uładzie współrzędnych xc,( s, i,, ), yc,( s, i,, ), z C,( s, i,, ), 1,2. Współrzędne (10) można wyrazić w uładzie współrzędnych elementu i, za pomocą wzorów: T ( C, ) r R R r, (11.1) ( s, i,, ) ( s, i, ) ( s, i,, ) ( s, i,, ) r R R r, (11.2) T ( C, ) ( s, i,, ) ( s, i, ) ( s, i,, ) ( s, i,, ) gdzie R ( s, i, ), R( s, i,, ) - macierze transformaci o stałych elementach [5]. Wyrażenia występuące w (9), postaci: ( s, ) 1 T Δ C Δ, (12) V i, 2 s, i,, s, i,, s, i,, powoduą, że w równaniach ruchu poawiaą się elementy związane z różniczowaniem energii (12) względem q ( s, i,, ) i q ( s, i,, ) otrzymuąc odpowiednie elementy (podmacierze 6 6) macierzy sztywności eletrody s. 5. SYNTEZA RÓWNAŃ, WALIDACJA MODELU Sposób dysretyzaci (podział na ses i est) beli górne i drąga strzepuącego opisano szczegółowo we wcześnieszych pracach autorów [2], podobnie, a sposób łączenia bele z eletrodami i uwzględniania oddziaływania siły F(t) z rys. 1c. Po uwzględnieniu zależności przedstawionych w niniesze pracy, równania ruchu uładu można przedstawić w postaci: Mq Cq G Q, (13) gdzie M - diagonalna macierz mas, C - macierz sztywności; G - wetor sił ciężości; Q - wetor sił uogólnionych wywołanych uderzeniem; ( g )T (1)T ( s )T ( p )T ( d )T T q q q q q q, ( s ) q - oreślone w (7), ( g ) q, ( ) d q

METODA SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W MODELOWANIU DRGAŃ 13 - wetory współrzędnych uogólnionych bele. Jeżeli beli górną i dolną podzielono na n (g) i n (d) sztywnych elementów sończonych, to liczba sładowych wetora q wynosi: ( s) ( s) ( s) gdzie Nw n 1m 1 p ( g) ( s) ( d ) N 6n Nw n, (14) s1. Do całowania równań (13) zastosowano metodę Newmara. Ponieważ macierz M est diagonalna, a macierz C rzada zastosowano specalne procedury do rozwiązywania rzadich uładów równań algebraicznych liniowych. Model poddano walidaci poprzez porównanie wyniów obliczeń z wyniami pomiarów na specalnym stanowisu badawczym [5]. Zgodność wyniów badano posługuąc się wsaźniami: sprawdzalności FAC2 oraz zgodności q zdefiniowanymi następuąco: n p 1 f FAC2as Ni, (15.1) n n 1 p p i 1 q q as Ni, (15.2) n p i1 ( i) p ( i) s s p () i W as o o () i 1 W a W a W a s 1 dla 2 f p 1 dla () i q gdzie: Ni 2 W as, Ni, 0 w przeciwnym przypadu 0 w przeciwnym przypadu i - numer puntu ontrolnego, n p liczba puntów ontrolnych, W max a, T - czas () i p () W a s - wartości uzysane z obliczeń, i o obliczeń, o, p, z pomiarów, s,, c s 0 t T W a - wartości uzysane oznacza odpowiednio przyspieszenie normalne, styczne i całowite. FAC2 a 0,5 Wynii uznawano za aceptowalne, eżeli dla badane wielości wsaźnii: oraz q a s 0,66.W obliczeniach przyęto wartość 0,4. Na rys. 6 przedstawiono oba wsaźnii. s Rys.6. Walidaca: wsaźnii FAC2 as i q a s dla s,, c

14 I. ADAMIEC-WÓJCIK, S. WOJCIECH 6. PODSUMOWANIE W artyule przedstawiono zastosowanie lasyczne metody sztywnych elementów sończonych do modelowania powło o sompliowanych ształtach na przyładzie eletrod osadczych eletrofiltrów. Ze względu na onieczność uwzględnienia sześciu stopni swobody sztywnych elementów sończonych w podziale wtórnym zaproponowano inne położenie elementów sprężysto-tłumiących w stosunu do lasyczne metody. Przeprowadzona walidaca modelu, wyonana poprzez porównanie wyniów obliczeń według zaproponowanego modelu oraz metody hybrydowe a taże pomiarów na specalnym stanowisu badawczym, wsazuą na dużą efetywność numeryczną i poprawność zastosowanych metod. LITERATURA 1. Adamiec-Wóci I., Nowa A., Wociech S.: Comparison of methods for vibration analysis of electrostatic precipitators. Acta Mech. Sinica 2011, 1, Vol. 27, p. 72 79. 2. Adamiec-Wóci I.: Modelling of systems of collecting electrodes of electrostatic precipitators by means of the rigid finite element method. Archive of Mechanical Engineering, Versita, 2011, No. 1, Vol. LVIII, p. 27 47. 3. Adamiec-Wóci I., Nowa A., Wociech S.: Application of the finite strip method to modeling of vibrations of collecting electrodes. Journal of Sound and Vibration 2012 (zgłoszony do druu). 4. Kruszewsi J., Gawrońsi W., Wittbrodt E., Nabar F., Grabowsi S.: Metoda sztywnych elementów sończonych. Warszawa: Arady, 1975. 5. Nowa A: Modelowanie i pomiary drgań eletrod osadczych eletrofiltrów suchych. Bielso-Biała: Wyd. Nau. Aad. Tech. - Human., 2011. Rozprawy nauowe 35.. 6. Wittbrodt, E., Adamiec-Wóci, I., Wociech, S.: Dynamics of flexible multibody systems rigid finite element method. Berlin Heidelberg New Yor: Springer, 2006. RIGID FINITE ELEMENT METHOD IN MODELLING OF VIBRATIONS OF ELECTROSTATIC PRECIPITATORS Summary. Collecting electrodes in electrostatic precipitators are cleaned by inducing vibrations with large accelerations. This paper presents modeling of one section of electrodes which consists of a supporting beam, system of collecting electrodes which are treated as shells with complicated shape and a brushing bar. Discretizsation of the system is carried out by the rigid finite element method. The results of calculations are compared with those obtained using the hybrid finite element method and experimental measurements.