Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych

Transkrypt

1 Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu elementów z tworzyw sztucznych, Modelowanie własności tworzyw sztucznych, Wytyczne do prowadzenia obliczeń numerycznych elementów z tworzyw sztucznych, Przykłady modeli numerycznych elementów polimerowych i kompozytowych Mat E 211 Unit 11 1

2 Techniki komputerowe - rodzaje CIM (ang. Computer Integrated Manufacturing) - Komputerowo Zintegrowane Wytwarzanie, obejmuje wszystkie aspekty wytwarzania wspomaganego przez komputer, systemy wspomagania logistyki i technologii produkcji itp. CAD Komputerowo Wspomagane Projektowanie (Computer Aided Design); CAE Komputerowo Wspomagane Konstruowanie (Computer Aided Engineering); CAP Komputerowo Wspomagane Planowanie (Computer Aided Planning); CAM Komputerowo Wspomagane Wytwarzanie (Computer Aided Manufacturing); CAQ Komputerowo Wspomagana Kontrola Jakości (Computer Aided Quality Control). Techniki komputerowe - rodzaje CAD Komputerowo Wspomagane Projektowanie (Computer Aided Design) Zalety modelowania przestrzennego w kontekście el. z tworzyw sztucznych: Możliwość zapisu konstrukcji o bardzo złożonej geometrii (cecha charakterystyczna el. z tworzyw sztucznych) Wizualizacja faktury powierzchni oraz kolorystyki produktu. Kompatybilność z pozostałymi systemami CAx. Mat E 211 Unit 11 2

3 Techniki komputerowe - rodzaje CAE Komputerowo Wspomagane Konstruowanie (Computer Aided Engineering) Do najczęściej stosowanych w komputerowych systemach wspomagania prac inżynierskich wykorzystuje się: Metodę Elementów Skończonych MES - Finite Element Method (FEM), Metodę Elementów Brzegowych MEB - Bonduary Element Method (BEM), Metodę Różnic Skończonych MRS - Finite Difference Method (FDM). Techniki komputerowe - rodzaje Do podstawowych danych uzyskanych w wyniku obliczeń pakietów CEA można zaliczyć: reakcje sił i momentów, rozkłady naprężeń (głównych i zredukowanych), rozkłady przemieszczeń (odkształcenia), rozkłady nacisków (obszary styku), rozkłady temperatur. Mat E 211 Unit 11 3

4 Techniki komputerowe - rodzaje Techniki obliczeń numerycznych w ramach CAE pozwalają na rozwiązanie problemów pojawiających się podczas konstruowania elementów z tworzyw sztucznych. Należą do nich: złożona geometria elementów konstrukcyjnych, nieliniowość charakterystyk (mechanicznych, termicznych) materiałów konstrukcyjnych, zagadnienia kontaktowe (styk mechaniczny) pomiędzy elementami konstrukcji Złożony stan obciążeń mechanicznych i fizycznych (temperatura). Nieliniowość charakterystyk mechanicznych tworzyw sztucznych Wpływ czasu znane zjawiska Relaksacja naprężeń Pełzanie plastyczne 8 Mat E 211 Unit 11 4

5 Ciało idealnie sprężyste Prawo Hooke a = Eε Odpowiedź ciała idealnie sprężystego Lepkość Mat E 211 Unit 11 5

6 Lepkość Odpowiedź ciała (płynu) idealnie lepkiego η - lepkość dε/dt - prędkość odkształcania dε =η dt Prawo Hooke a i prawo Newton a Własności liniowe sprężyste ciała opisuje prawo Hooke a: Eε = dε =η dt lub d = dt dε E dt Własności liniowe lepkie ciała opisuje prawo Newton a: E - Moduł sprężystości - naprężenie ε - odkształcenie dε/dt - prędkość odkształcenia d/dt prędkość przyrostu naprężenia η = lepkość ** Równanie jest ważne tylko dla niewielkich odkształceń Mat E 211 Unit 11 6

7 Odkształcenie Odkształcenie Odkształcenie Obciążenie (Obciążenie) t 0 t 1 t 0 t 1 t 0 t 1 Czas Czas Czas Czas PORÓWNANIE (Sprężystość) ε = /E (Lepkość) dε/dt = /γ (Lepkosprężystość) t 0 t 1 Polimery są ciałami lepkosprężystymi ponieważ: Wykazują zarówno własności sprężyste jak i lepkie Natychmiastowe odkształcenia sprężyste następują po zależnych od czasu odkształceniach lepkich Odciążono Obciążono Lepkość Sprężystość Lepkość Sprężystość Mat E 211 Unit 11 7

8 Nieliniowość charakterystyk mechanicznych tworzyw sztucznych Modele matematyczne Hooke a, Newton a Zjawiska pełzania i relaksacji naprężeń w materiałach polimerowych są trudne do prognozowania. Ułatwienie do przewidywania zachowania się materiałów polimerowych przyjęcie założenia, że posiadają one liniowe własności lepkosprężyste Odkształcenie materiałów polimerowych może zostać podzielone na dwie składowe: Składowa sprężysta(element sprężysty) prawo Hooke a Składowa lepka prawo Newton a Odkształcenie materiałów polimerowych kombinacja prawa Hooke a i prawa Newton a. Modele wykorzystywane do wyjaśnienia zjawiska pełzania i relaksacji naprężeń polimerów Kombinacja podstawowych elementów. LEPKOSPRĘŻYSTOŚĆ - MODELE LINIOWE Modele reologiczne ciał lepkosprężystych składają się z układu sprężyn (sprężystość) i elementów tłumiących (lepkość) Własności lepkosprężyste opisują m.in.: Model Maxwell a Model Kelvin a Voigt a Model 4-Elementowy (Burger a) Mat E 211 Unit 11 8

9 Model Maxwell a k = E Elementy sprężysty i tłumiący połączone szeregowo Naprężenia w obu elementach są takie same β = 1/η spr = t Odkształcenia w obu elementach są różne: ε spr ε t Model Maxwell a graficzna prezentacja odkształcenia ε t ε t ε spr ε t trwałe lepkie odkształcenie Mat E 211 Unit 11 9

10 Model Maxwell a 1 Model Kelvin a Voigt a E Elementy sprężysty i tłumiący połączone równolegle Odkształcenia w obu elementach są jednakowe: ε spr = ε t Naprężenia w obu elementach są różne spr 1/η t = spr + t E ε spr dε η t dt Mat E 211 Unit 11 10

11 dε = Eε + η dt µ dε ε = E E dt Po rozwiązaniu równania różniczkowego 0 ε t 0 ε ( t) 1 e E E t = η (sprężystość opóźniona ) t Model Burgers a Rzeczywiste własności materiałów lepkosprężystych są bardzo złożone. Najprostsze modele, Maxwella i Kelvina umożliwiają jedynie na wyjaśnienie podstawowych właściwości lepkosprężystych. Model Maxwell a ma charakter ciała lepkiego i opisuje relaksacyjne zachowanie materiałów lepkosprężystych Model Kelvin a-voigt a ma charakter ciała stałego i opisuje zachowanie opóźnionej sprężystości Mat E 211 Unit 11 11

12 Model Burgers a Złożenie modeli Maxwell a i Voigt a Model Burgers a ε = E E η 1 η 1 t E 2 e 2 2 t Sprężyna Tłumienie (sprężystość) (lepkość) Uwzględnia: Natychmiastowe odkształcenie sprężyste Model Kelvin a (sprężystość opóźniona) Opóźnione odkształcenie sprężyste i odwracalne pełzanie Nieodwracalne pełzanie (płynięcie Mat E 211 Unit 11 12

13 Porównanie modeli liniowych a) Model Maxwell a b) Model Kelvin a-voigt a b) a) c) c) Model Burgers a Porównanie modeli liniowych - podsumowanie Model Kelvin a-voigt a Dobry przewidywania pełzania przy małym odkształceniu sprężystym Niedokładny do przewidywania relaksacji naprężeń Używany do polimerów, gumy, chrząstki, gdy obciążenie nie jest zbyt wysokie Model Maxwell a Dobry do przewidywania relaksacji naprężeń Słaby w przewidywaniu pełzania Stosowany do miękkich ciał stałych o bezpowrotnym odkształceniu Mat E 211 Unit 11 13

14 Porównanie modeli liniowych Standardowy Model Liniowy Przewiduje zarówno pełzanie jak i relaksację Dla materiałów, które w pełni mogą odzyskać odkształcenie początkowe Model Burgers a Przewiduje istotę zachowania polimerów lepkosprężystych Używany do modelowania polimerów, w których występują nieodwracalne odkształcenia Model uogólniony Stosowane do modelowania materiałów, dla których uzyskano dane doświadczalne, z dowolnym poziomem dokładności Modelowanie materiałów polimerowych w pakietach MES Mat E 211 Unit 11 14

15 Wpływ temperatury Moduł sprężystości E [GPa] PA +30%WS POM PA PE-HD PTFE Należy uwzględnić wpływ temperatury na sztywność materiału(e) Analityczne metody obliczeń mają przybliżony charakter. Prawidłowo można zamodelować jedynie metodami numerycznymi Temperatura T[ºC] 29 Zależność własności polimerów od temperatury. Mat E 211 Unit 11 15

16 Zależność własności polimerów od temperatury. Anizotropia materiału Mat E 211 Unit 11 16