Wykład : Ato wodou Równani Schödinga Kwantowani ngii Wida atoow wodou Kwantowani ontu pędu Liczby kwantow Część adialna i kątowa funkcji falowj Radialny ozkład gęstości pawdopodobiństwa Kontuy obitali Spin lktonu Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /1 d hab. W. Makowski Ato wodou Elkton w atoi wodou cząstka w pudl tójwyiaowgo potncjału Funkcja falowa 3D zagadnini własn opatoa ngii Ψ( x, y,z) ΗΨ ˆ ΕΨ Ηˆ Eˆ V kin Ê kin pˆ V ngia kintyczna lktonu ngia potncjalna w polu lktostatyczny jąda Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład / d hab. W. Makowski 1
Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /3 d hab. W. Makowski Równani Schödinga E z y x ) V E ( Ê kin ˆ ˆ ˆ E p p p z y x E h 8 z y x Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład / d hab. W. Makowski Kwantowani ngii n n 8h E n = 1,,3, n = 1, E = 13,6 V stan podstawowy n =, E = 3, V n = 3, E = 1,5 V n, E, E = 13,6 V jonizacja: H n = n = 5 n = 6 Engia (V) z ozwiązania ównania Schödinga: 13,6 n V E n
Wida atoow wodou Wida absopcyjn: pzjści lktonu na pozio o wyższj ngii absopcja fotonów Wida isyjn: pzjści lktonu na pozio o niższj ngii isja fotonów wido isyjn Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /5 d hab. W. Makowski Równani Rydbga 1 1 1 1 RH 19 677 RH c n1 n óżnica ngii dwóch pozioów kwantowych ównani piyczn 1 1 E E j Ei 8h j 8h i 8h i j j i hc ngia fotonu E h 1 E 1 1 3 hc 8h c i j ównani totyczn Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /6 d hab. W. Makowski 3
Kwantowani ontu pędu z ozwiązania ównania Schödinga ożna znalźć watość (długość wktoa) ontu pędu M M l(l 1) l =,1,,3,, n1 oaz jdną z składowych ontu pędu wzdłuż wyóżniongo kiunku (np. z) M z = l, l1,..., l1, l Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /7 d hab. W. Makowski Kwantowani pzstznn Dozwolon ointacj wktoa ontu pędu lktonu w atoi wodou Np. dla l = M l(l 1) 6 M z,,,, Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /8 d hab. W. Makowski
Liczby kwantow i funkcj falow Liczby kwantow n, l i to paaty nuując koljn poządn ozwiązania ównania Schodinga dla atou wodou n, l, (x, y, z) 1,, 1s l = 1 3 s p d f g,, s,1,1,1, p,1,1 3,, 3s 3,1,1 3,1, 3,1,1 3p 3,, 3,,1 3,, 3,,1 3,, 3d Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /9 d hab. W. Makowski Część adialna i kątowa funkcji falowj współzędn sfyczn θ φ n,l, (,, ) Rn,l ( ) Yl, (, ) część adialna część kątowa y sin sin x sin cos z cos Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /1 d hab. W. Makowski 5
Część adialna R n, l ( tzw. ) uogólnion wiloiany Lagu a Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /11 d hab. W. Makowski Część kątowa Y (, ) l, tzw. haoniki sfyczn Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /1 d hab. W. Makowski 6
Intptacja Bona Pawdopodobiństwo znalzinia lktonu w dany punkci jst popocjonaln do kwadatu funkcji falowj. Jst ono wyażon pzz stopiń zaczninia paska. Gęstość pawdopodobiństwa w wężl wynosi. Węzł jst punkt, w któy funkcja falowa pzchodzi pzz. Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /13 d hab. W. Makowski Wyksy części adialnj R 1, () [R 1, ()] π [R 1, ()] a o Radialny ozkład gęstości pawdopodobiństwa Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /1 d hab. W. Makowski 7
Radialna gęstość pawdopodobiństwa napotkania lktonu R() 1s (n=1, l=) 3s (n=3, l=) R() s (n=, l=) 3p (n=3, l=1) p (n=, l=1) 3d (n=3, l=) Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /15 d hab. W. Makowski Liczba aksiów ozkładu adialnj gęstości pawdopodobiństwa s nl = = p nl = 1=3 3d nl = 3=1 Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /16 d hab. W. Makowski 8
Wyksy funkcji Y(θ, φ) dla obitali p p z p y p x Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /17 d hab. W. Makowski Wyksy funkcji Y(θ, φ) dla obitali d Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /18 d hab. W. Makowski 9
Kontu obitalu Kontuy obitali atoowych wodou (1) powizchnia najnijszj były, wwnątz któj ożna napotkać albo lkton z okślony pawdopodobiństw (np. ówny,9) powizchnia były, na zwnątz któj gęstość pawdopodobiństwa jst nijsza od pwnj watości ganicznj Ψ Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /19 d hab. W. Makowski Kontuy obitali atoowych wodou () Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład / d hab. W. Makowski 1
Kontuy obitali atoowych wodou (3) Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /1 d hab. W. Makowski Gęstość lktonowa 1s s 3s Sfyczna powizchnia ganiczna s Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład / d hab. W. Makowski 11
Gęstość lktonowa Rozkłady gęstości pawdopodobiństwa napotkania lktonu dla obitali p z i 3p z (płaszczyzna xz) p z 3p z Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /3 d hab. W. Makowski Spin lktonowy i spinobital Spin lktonu własny ont pędu, ni ający odpowidnika w w chanic klasycznj s(s 1) s 1 Składowa spinu wzdłuż wyóżniongo kiunku z s 1 1 s lub Spinobital płna funkcja falowa, uwzględniająca ointację spinu n, l,, 1 n, l,, 1 n, l, n, l, Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład / d hab. W. Makowski 1
Galia obitali http://wint.goup.shf.ac.uk/obiton/ Wydział Chii UJ Chia ogólna wykład /5 d hab. W. Makowski 13