Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Srukuralne podejście w prognozowaniu produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym Znajomość poziomu i dynamiki produku krajowego bruo wyworzonego w poszczególnych regionach sanowi między innymi punk odniesienia wykorzysywany w ramach poliyki spójności polegającej na inensywniejszym wspieraniu regionów o poziomie PKB per capia nie przekraczającym 75% średniej warości dla całej Unii Europejskiej. Dodakowym aspekem posiadania wiedzy o ym mierniku makroekonomicznym jes możliwość jego wykorzysania w roli zmiennej objaśniającej w modelach pozwalających analizować i prognozować inne zjawiska gospodarcze. Na począku 2009 roku zespół pracowników Uniwersyeu Szczecińskiego realizował pracę badawczo-wdrożeniową p. Eksperyza na ema wpływu świaowego kryzysu ekonomicznego na syuację społeczno-gospodarczą Wojewódzwa Zachodniopomorskiego i jego konsekwencji dla zadań samorządu wojewódzwa. Podsawowymi celami prowadzonych badań były: ocena czy w wojewódzwie zachodniopomorskim wysępują negaywne skuki kryzysu świaowego oraz jaka jes ich skala, a akże próba określenia poziomu zagrożeń, kóre mogą wysąpić w przyszłości. Temaem przewodnim powyższego opracowania była analiza srukury i dynamiki dochodów jednosek samorządu eryorialnego ukierunkowana przede wszyskim na wyznaczenie prognoz ej zmiennej na laa 2009-2011. Podsawowa rudność, kóra pojawiła się w procesie prognozowania polegała na wysąpieniu zjawiska spowolnienia gospodarczego, kóre było obserwowane w Polsce już w 2008 roku. Modelowanie ekonomeryczne szeregów czasowych, w kórych wysępują zmiany srukuralne jes sosunkowo dobrze scharakeryzowane w lieraurze. Można u wymienić akie podsawowe źródła jak klasyczne podręczniki W.H. Greena, J. Johnsona czy G.S. Maddali, jak również prace poświęcone zagadnieniom idenyfikacji wysępowania zmian srukuralnych, określaniu momenu, w kórym dana zmiana się pojawiła oraz prognozowaniu [Boł], [Broemeling, Tsurumi], [Hansen] czy [Pelàez]. Opisane są w nich meody, do kórych zaliczamy między innymi modele segmenowe (zob. [Guzik]), modele adapacyjne (zob. [Makridiakis, Wheelwrigh, 1
Hyndman]) czy periodyzacja szeregów czasowych, kóre wymagają jednak nie ylko akualnych danych saysycznych, lecz również wysarczającej liczby obserwacji po wysąpieniu zmiany doychczasowej endencji. W przypadku dochodów samorządów wojewódzwa zachodniopomorskiego spełniony był ylko en pierwszy warunek. W związku z brakiem jednoznacznej informacji o skali i czasie rwania spowolnienia gospodarczego uniemożliwiającym wykorzysanie sandardowych meod prognozowania dochodów jednosek samorządowych w oparciu o isniejące szeregi czasowe 1 zaproponowany zosał, po licznych poszukiwaniach, model zależności między ymi dochodami (y) i produkem krajowym bruo (PKB). Poniżej zaprezenowana zosała oszacowana wersja ego modelu z wykorzysaniem danych za okres 1999-2008: ŷ 2143369, 37 167, 97 PKB, R 2 = 0,98 F = 463,46. ( 6, 98 ) ( 21, 53 ) Uzyskane wyniki wskazują, że wraz ze wzrosem produku krajowego bruo wojewódzwa zachodniopomorskiego o 1 mln zł dochody wykonane jednosek samorządu eryorialnego wojewódzwa rosły w analizowanym okresie przecięnie o 167,97 ys. zł. Wysoka jakość rozparywanego modelu wskazywała na jego użyeczność w obliczaniu przyszłych warości zmiennej prognozowanej. Ograniczeniem wysępującym w ym zakresie był jednak brak akualnych danych o regionalnym produkcie krajowym bruo. Na począku 2009 roku dosępna była dopiero informacja o PKB wyworzonym w wojewódzwie zachodniopomorskim w 2006 roku. Rozwiązaniem powyższego problemu może być procedura prognozowania regionalnego produku krajowego bruo w oparciu o isniejące proporcje srukuralne w zakresie rachunków regionalnych. Pozwala ona na przydzielenie poszczególnym obiekom odpowiedniej części wyworzonego PKB pod warunkiem posiadania informacji o ej zmiennej w skali całej gospodarki. Poszczególne eapy ej procedury o usalenie warości PKB dla całej gospodarki w okresie, wyznaczenie udziałów (proporcji) PKB wojewódzw w PKB kraju w okresie -1 oraz obliczenie regionalnych warości PKB w okresie. Prognozy warości PKB dla regionu i w okresie uzyskujemy według wzoru (model 1): gdzie: PKB i PKB, (1) i, 1 1 Nie było również podsaw do sformułowania wniosku o podobieńswie siły i długości spowolnienia gospodarczego obserwowanego na począku 2008 roku do sagnacji gospodarczej mającej miejsce w laach 2001-2003. Zwłaszcza, że wiele źródeł wskazywało na zdecydowanie odmienny charaker nowego kryzysu zob. na przykład [World Economic Oulook Ocober 2008 ] oraz [Haugh, Ollivaud, Turner]. 2
PKBi produk krajowy bruo w regionie i w okresie, δi,-1 udział produku krajowego bruo regionu i w PKB kraju w okresie -1, PKB - produk krajowy bruo kraju w okresie. Ponieważ najważniejszym elemenem powyższej procedury jes usalenie proporcji srukuralnych w zakresie regionalnego rozkładu wyworzonego PKB, o meodę ę określić można mianem prognozowania srukuralnego. Weryfikowaną w niniejszym arykule hipoezą badawczą jes swierdzenie, że prognozowanie srukuralne charakeryzuje się wysoką rafnością uzyskiwanych prognoz, kóra jes wyższa w porównaniu do modeli dynamiki i współzależności nie ylko przy wysępowaniu silnych zmian srukuralnych (szoków ekonomicznych), lecz również w warunkach sabilnego wzrosu gospodarczego. Podjęa próba weryfikacji powyższej hipoezy zosanie zrealizowana poprzez osiągnięcie nasępujących celów: budowę koncepcji prognozowania srukuralnego, obliczenie prognoz regionalnego PKB z zasosowaniem proponowanej procedury, modeli dynamiki oraz modeli współzależności na rok 2007, jak również analizę porównawczą jakości uzyskanych prognoz. Warości produku krajowego bruo wyworzonego w poszczególnych wojewódzwach w wybranych laach przedsawione zosały w abeli 1. Regionalny produk krajowy bruo w laach 1995, 2000, 2005 i 2006 (mln zł, ceny bieżące) Wojewódzwo 1995 2000 2005 2006 Łódzkie 21 398 46 093 61 110 65 628 Mazowieckie 56 507 150 182 210 219 229 212 Małopolskie 24 394 54 453 71 748 78 789 Śląskie 51 006 100 119 130 442 137 959 Lubelskie 15 347 30 065 38 388 40 849 Podkarpackie 14 028 28 514 37 319 39 894 Podlaskie 8 238 17 740 22 909 24 427 Święokrzyskie 9 144 19 661 24 794 27 084 Lubuskie 8 686 17 674 23 455 24 942 Wielkopolskie 28 601 6 9234 92 813 98 806 Zachodniopomorskie 15 476 33 599 40 533 42 887 Dolnośląskie 27 433 58 939 76 943 85 774 Opolskie 9 356 17 622 22 405 23 338 Kujawsko-pomorskie 18 244 36 837 46 469 50 217 Pomorskie 19 198 41 923 55 602 60 250 Warmińsko-mazurskie 10 167 21 722 28 153 29 977 Źródło: GUS. Tabela 1 3
W pierwszej kolejności obliczone zosały prognozy PKB w oparciu o model rendu (model 2) na podsawie danych z la 1995-2006: PKB f (, u ). (2) Przykładowy model dla wojewódzwa zachodniopomorskiego po esymacji paramerów srukuralnych przyjmuje poniższą posać (w nawiasach podano saysyki ): PKˆ B 16235,35 2302,97, R 2 = 0,95; F = 192,95. (13,31) (13,89) Drugim rodzajem wykorzysanych modeli był model współzależności między produkem krajowym bruo i liczbą pracujących osób według fakycznego miejsca pracy (model 3), oszacowany również na podsawie danych z la 1995-2006. Wyjściową posacią ego modelu była hipoeza modelowa dana równaniem: PKB f (, PKB, P, P, u ). (3) W przypadku poszczególnych wojewódzw modele (3) różniły się zbiorami zmiennych objaśniających, a ich osaeczny kszał był rezulaem badania wewnęrznej srukury czasowej uwzględnianych zmiennych, w ym rzędu auoregresji ych procesów 2. Przykładowy model dla wojewódzwa zachodniopomorskiego miał posać: 1 1 PKˆ B 8649,59 1216,23 0,62 PKB ( 1,63) (3,61) (5,60) 1 0,04 P (3,34) 1, R 2 = 0,99; F = 385,21. Względne błędy prognoz (Q) charakeryzujące wyniki uzyskane przy pomocy modeli (2) i (3) zaprezenowano w abeli 2. Względne błędy ex pos Q dla modeli (1) i (2) [w%] Wojewódzwo Model (1) Model (2) Łódzkie 3,71 1,54 Mazowieckie 5,50 0,64 Małopolskie 5,21 1,24 Śląskie 3,21-0,20 Lubelskie 4,01 4,58 Podkarpackie 3,10 2,32 Podlaskie 4,06 7,38 Święokrzyskie 4,94 3,49 Lubuskie 5,17 0,95 Wielkopolskie 3,16 2,01 Zachodniopomorskie 1,56 1,30 Dolnośląskie 8,96-0,52 Opolskie 6,93 2,95 Kujawsko-pomorskie 3,53 4,37 Tabela 2 2 Szerzej na ema idenyfikacji wewnęrznej srukury procesów ekonomicznych pozwalającej skonsruować model zgodny rakuje praca [Ekonomeria współczesna], a zagadnienia modelowania ekonomerycznego dla danych w posaci szeregów czasowych w warunkach zmian srukuralnych praca [Krauze]. 4
Pomorskie 5,39 1,26 Warmińsko-mazurskie 2,30 1,94 MAPE 4,42 2,29 Źródło: obliczenia własne. Jak można zauważyć, rafność prognoz wyznaczonych z wykorzysaniem modeli związku jes wyższa w porównaniu z prognozami uzyskiwanymi przez eksrapolację szeregów czasowych PKB. Oba modele pozwalają jednak obliczać prognozy o zadowalającym poziomie błędów prognoz. Świadczą o ym warości średnich absolunych błędów procenowych (MAPE) kszałujących się na sosunkowo niskim poziomie. W abeli 3 przedsawiono udziały poszczególnych wojewódzw w PKB Polski w wybranych laach. Naomias abela 4 prezenuje warości prognoz, warości rzeczywise oraz bezwzględne (h) i względne (Q) błędy ex pos, orzymane w procesie prognozowania srukuralnego na podsawie modelu (1). Proporcje w zakresie regionalnego PKB w laach 1995, 2000, 2005 i 2006 Wojewódzwo 1995 2000 2005 2006 Łódzkie 0,063 0,062 0,062 0,062 Mazowieckie 0,168 0,202 0,214 0,216 Małopolskie 0,072 0,073 0,073 0,074 Śląskie 0,151 0,135 0,133 0,130 Lubelskie 0,046 0,040 0,039 0,039 Podkarpackie 0,042 0,038 0,038 0,038 Podlaskie 0,024 0,024 0,023 0,023 Święokrzyskie 0,027 0,026 0,025 0,026 Lubuskie 0,026 0,024 0,024 0,024 Wielkopolskie 0,085 0,093 0,094 0,093 Zachodniopomorskie 0,046 0,045 0,041 0,040 Dolnośląskie 0,081 0,079 0,078 0,081 Opolskie 0,028 0,024 0,023 0,022 Kujawsko-pomorskie 0,054 0,049 0,047 0,047 Pomorskie 0,057 0,056 0,057 0,057 Warmińsko-mazurskie 0,030 0,029 0,029 0,028 Źródło: obliczenia własne. Tabela 3 Prognozy, warości rzeczywise i błędy ex pos dla modelu (1) Wojewódzwo Y TP Y T h Q (%) Łódzkie 72853,4 72656,0-197,4-0,27 Mazowieckie 254447,5 255893,0 1445,5 0,56 Małopolskie 87463,4 86635,0-828,4-0,96 Śląskie 153147,8 152741,0-406,8-0,27 Lubelskie 45346,3 45361,0 14,7 0,03 Podkarpackie 44286,2 43685,0-601,2-1,38 Tabela 4 5
Podlaskie 27116,3 27351,0 234,7 0,86 Święokrzyskie 30065,9 30329,0 263,1 0,87 Lubuskie 27688,0 27581,0-107,0-0,39 Wielkopolskie 109684,2 109131,0-553,2-0,51 Zachodniopomorskie 47608,7 46904,0-704,7-1,50 Dolnośląskie 95217,4 96666,0 1448,6 1,50 Opolskie 25907,4 26618,0 710,6 2,67 Kujawsko-pomorskie 55745,7 55358,0-387,7-0,70 Pomorskie 66883,3 67073,0 189,7 0,28 Warmińsko-mazurskie 33277,4 32756,0-521,4-1,59 MAPE - - - 0,90 Źródło: obliczenia własne. Porównanie błędów prognoz wyznaczonych na rok 2007 w oparciu o proporcje srukuralne charakeryzujące regionalny PKB w Polsce w 2006 roku (model 1) pozwala zauważyć znacznie niższe warości błędów ex pos w porównaniu do poprzednich modeli (zob. rys. 1). 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 (%) 0,50 0,00-0,50-1,00-1,50-2,00 Łódzkie Mazowieckie Małopolskie Śląskie Lubelskie Podkarpackie Podlaskie Święokrzyskie Lubuskie Wielkopolskie Zachodniopomorskie Dolnośląskie Opolskie Pomorskie Kujawskopomorskie Warmińskomazurskie Rys. 1. Względne błędy ex pos (Q) dla modelu (1) Źródło: abela 4. Wysępowanie zmian srukuralnych powoduje odwrócenie doychczasowych endencji i załamanie isniejących prawidłowości. W akich warunkach prognozowanie zjawisk zachodzących w gospodarce w oparciu o eksrapolację szeregów czasowych charakeryzuje się częso niską rafnością. Skuecznym rozwiązaniem może być wówczas obliczanie przyszłych warości zjawisk ekonomicznych wykorzysujące isniejące proporcje srukuralne badanych procesów. Orzymane wyniki prognozowania uzyskane na podsawie rzech podejść: modeli dynamiki, modeli współzależności i prognozowania srukuralnego wskazują na znaczącą przewagę ej 6
osaniej propozycji. Należy jednak zwrócić uwagę w ym przypadku na brak możliwości wyznaczenia błędów ex ane. Wydaje się również, że w syuacji, gdy pojawia się isona zmiana srukuralna oprócz wnioskowania o charakerze ilościowym powinno się korzysać z wiedzy eksperów oraz uzupełniać (zasępować) prognozy ekonomeryczne odpowiednimi scenariuszami rozwoju. Lieraura Boł T., Ekonomeryczna analiza zmian srukuralnych, Rozprawy i Monografie nr 178, Uniwersye Gdański, Wydawnicwo Uniwersyeu Gdańskiego, Gdańsk 1992. Broemeling L.D., Tsurumi H., Economerics and Srucural Change, Marcel Dekker Inc., New York 1987. Ekonomeria współczesna. Praca zbiorowa pod red. M. Osińskiej, Wydawnicwo Dom Organizaora, Toruń 2007. Guzik B., Segmenowe modele ekonomeryczne. Wydawnicwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 1993. Hansen B.E., The New Economerics and Srucural Change: Daing Breaks in U.S. Labour Produciviy, Journal of Economic Perspecives, 2001, vol. 15, no. 4. Haugh D., Ollivaud P., Turner D.: The Macroeconomic Consequences of Banking Crises in OECD Counries. Economics Deparmen Working Paper No.683., OECD, Economics Deparmen, ECO/WKP(2009)24, OECD, Paris 2009. Krauze K., Modelowanie ekonomeryczne i weryfikacja hipoez doyczących inegracji i koinegracji szeregów czasowych w warunkach wysępowania załamań srukuralnych. Wydawnicwo Uniwersyeu Gdańskiego, Gdańsk 2002. Makridiakis S., Wheelwrigh S., Hyndman R.J., Forecasing. Mehods and Applicaions, 3 ed. John Wiley & Sons, Unied Saes of America 1998. Pelàez R.F., Ex Ane Forecass of Business-cycle Turning Poins, Empirical Economics, 2007, vol. 32. World Economic Oulook Ocober 2008. Financial Sress, Downurns, and Recoveries. World Economic and Financial Surveys. IMF, Washingon 2008. 7