Budowa scenariuszy wzrostu gospodarczego w ujęciu regionalnym

Transkrypt

1 Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Budowa scenariuszy wzrosu gospodarczego w ujęciu regionalnym Wsęp Wzros gospodarczy wskazywany jes przez eorię ekonomii za najważniejszy czynnik deerminujący poziom rozwoju gospodarczego krajów i regionów. Przyoczyć u można na przykład pogląd A. Karpińskiego, kóry swierdza Możemy zauważyć, że o ile rozwój rakowany jes jako pewien ciąg zmian, zarówno ilościowych jak i jakościowo-srukuralnych, ukierunkowanych i nieodwracalnych, dokonujących się w srukurze złożonych obieków (sysemów ekonomicznych), o wzros gospodarczy, jego charaker i empo jes rakowany jako czynnik, kóry wywołuje e zmiany (Karpiński 986). Znajomość poziomu i dynamiki produku krajowego bruo mierzonej najczęściej sopą wzrosu produku krajowego bruo, pomimo wysępowania rudności związanych z prawidłowym pomiarem PKB i jego składowych, sanowi podsawę podejmowania wielu decyzji gospodarczych. Zmienna a może być wykorzysywana między innymi w ocenie nierówności dochodowych, w prognozowaniu migracji, dochodów budżeowych 2, popyu na pracę oraz wydaków na infrasrukurę 3. Wyznaczanie rafnych prognoz produku krajowego bruo wiąże się jednak z wieloma ograniczeniami. Kluczową rolę odgrywa wśród nich wysępowanie krókich szeregów czasowych, kóre częso charakeryzują się dodakowo znaczącymi zmianami srukuralnymi. Jeżeli zmiany e mają charaker długorwały o po upływie pewnego czasu dysponujemy liczbą obserwacji pozwalającą wyodrębnić nową prawidłowość, kóra sanowi podsawę przewidywania przyszłych warości PKB. Możemy wówczas wykorzysać powszechnie znane meody prognozowania, do kórych zaliczamy między innymi modele segmenowe i przełącznikowe 4. proces prognozowania PKB komplikuje się Zob. rozważania nad PKB jako miernikiem wzrosu gospodarczego zaware w pracach (Woźniak 2004, s. 20) oraz (Kulawczuk 2005, s ). 2 Prognozowane warości PKB wykorzysywane są na przykład przy worzeniu budżeu zadaniowego Miniserswa Finansów. 3 Warości PKB w cenach sałych są między innymi podsawą prognoz ruchu oraz analiz ekonomicznych i finansowych opracowywanych przez GDDKiA. 4 Zob. na przykład (Guzik 993), (Pindyck, Rubinfeld 998, s ).

2 jeszcze bardziej, gdy rozważamy ę zmienną w układzie regionalnym. Pojawia się wówczas dodakowe urudnienie polegające na braku akualnych danych pochodzących z rachunków regionalnych. Podsawowym celem pracy jes próba prognozowania produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym z wykorzysaniem rzech odmiennych podejść: prognozowania srukuralnego, modelu związku w czasie oraz modelu adapacyjnego. Prognozy nominalnego produku krajowego bruo wyznaczone zosały dla wybranego wojewódzwa (wojewódzwa zachodniopomorskiego) dla la Ze względu na wysępujące opóźnienie w dosępie do bieżących danych saysycznych, kóre w znaczący sposób skraca dopuszczalny horyzon predykcji, wyznaczone prognozy uzupełniono scenariuszami zmian PKB w laach Poszczególne wariany prognoz poddane zosały nasępnie ocenie pod względem warości generowanych błędów ex ane i ex pos, kórych warości sanowiły będą kryerium wyboru najlepszej meody predykcji. Meody sosowane w prognozowaniu PKB w ujęciu regionalnym Prognozy regionalnego produku krajowego bruo wyznaczane są za pomocą sosunkowo zróżnicowanych procedur. Podsawę ich klasyfikacji sanowi z reguły rodzaj wykorzysywanych modeli (algorymów) prognosycznych. Przykładem mogą być modele dynamiki 5, modele prognosyczne z opymalizacją oparą na algorymach geneycznych 6, esymacja bayesowska z wykorzysaniem informacji o relacjach społecznych, gospodarczych i przesrzennych zachodzących między regionami 7 czy klasyczne równanie konwergencji zaproponowane przez R. Barro i X. Sala-i-Marina: gdzie: i numer regionu, PKB ln PKB pc i, T pc i, α β ln(pkb pc i, ) ε pc PKB i, produk krajowy bruo per capia regionu i w okresie, i, () pc PKB i,+t produk krajowy bruo per capia regionu i w okresie +T. Ineresujące porównanie efekywności meod prognozowania pozwalających dokonywać agregacji poencjalnych predykorów zaprezenowano w pracy (Guierrez 5 Zob. na przykład (Prognoza wzrosu PKB 200, s.0). 6 Zob. (Xie, Xie 2009). 7 Zob. (Polasek, Llano, Sellner, 200). 2

3 2007). Auor oceniał między innymi wielkości średniokwadraowych błędów prognoz uzyskiwanych przy zasosowaniu analizy czynnikowej oraz agregacji boosrapowej w porównaniu do rafności prognoz wyznaczanych za pomocą modelu auoregresyjnego AR(3). Inną meodę analizy wielowymiarowej analizę skupień zaproponowano do idenyfikacji podobieńswa polskich wojewódzw do 80 regionów UE-5 z okresu, w kórym e drugie charakeryzowały się podobnym poziomem rozwoju. Nasępnie wyznaczono prognozy wzrosu gospodarczego polskich wojewódzw z wykorzysaniem ścieżek wzrosu obserwowanych dla odpowiednich regionów europejskich (Prognoza wzrosu PKB 200, s.9). Drugim ważnym kryerium ypologii ych meod jes fak prognozowania PKB poszczególnych jednosek eryorialnych w sposób bezpośredni lub w oparciu o dezagregację prognoz uzyskiwanych dla całej gospodarki. W ym drugim przypadku, kórego swoisą odmianą jes wykorzysywane w niniejszej pracy prognozowanie srukuralne 8, wskazuje się na uzyskiwanie prognoz o wyższym poziomie rafności (Pavía- Miralles, Cabrer-Borrás 2007). Pośrednie wyznaczanie regionalnych warości PKB zasosowane zosało między innymi w pracy (Kholodilin, Siliversovs, Koohs 2007), w kórej prognozowano ę zmienną dla 6 niemieckich landów wykorzysując modele panelowe uwzględniające zależności przesrzenne. Przewaga ego podejścia wykazana zosała zwłaszcza w przypadku prognoz długookresowych. Znacząca liczba prowadzonych badań dosarcza jednak argumenów powierdzających uzyskiwanie lepszych rezulaów predykcji w przypadku wyznaczania prognoz w odniesieniu do pojedynczych obieków. Na uwagę zasługują u między innymi wyniki przedsawione w pracach (Marcellino, Sock, Wason 2003), (Zellner, Tobias 2000) oraz (Demers, Dupuis 2005), w kórych prognozowane były odpowiednio przychody i ceny w srefie euro, przecięną sopę wzrosu PKB dla 8 uprzemysłowionych krajów oraz wzros regionalnego PKB w Kanadzie. W ej osaniej pracy auorzy sosują model VARMAX i podkreślają, że podejście bezpośrednie pozwala lepiej uwzględnić w procesie prognozowania zróżnicowanie reakcji składników PKB na zachodzące szoki ekonomiczne będące skukiem specyfiki poszczególnych regionów, co prowadzi w rezulacie do zmniejszania warości wariancji predykcji. Do słabych sron bezpośredniego prognozowania regionalnego PKB zaliczyć można naomias pojawianie się niezgodności 8 Por. (Baóg 2009) i opis meody prognozowania regionalnego PKB w oparciu o wpływy z podaków dochodowych oraz na podsawie udziałów regionalnego produku krajowego bruo w PKB kraju zaprezenowany w pracy (Prognoza wzrosu PKB 200, s.7). 3

4 wyznaczanych prognoz z doychczasowym przebiegiem wzrosu gospodarczego poszczególnych wojewódzw, a akże nie odzwierciedlanie zachodzących procesów dywergencji lub konwergencji. Sosowane są również modele, w kórych jednocześnie rozparywane jes podczas wyznaczania prognoz oddziaływanie procesów worzenia regionalnych produków krajowych bruo na PKB kraju oraz zależność odwrona. Przykładem akiego podejścia może być makroekonomiczny model MASST, w kórym różnice w generowanych produkach regionalnych (differenial shifs) są skukiem odmiennych poziomów i dynamiki zasobów lokalnych, zróżnicowanej srukury sekorowej i przesrzennej oraz różnic charakeryzujących ooczenie insyucjonalne (Capello 2007) 9. Pewne podobieńswo do ej klasy modeli wykazuje meoda zasosowana przy opracowywaniu prognoz regionalnego PKB dla wojewódzw na porzeby Wieloleniego Planu Finansowego uwzględniająca o, że poszczególne wojewódzwa w różnym sopniu przyczyniają się do wzrosu krajowego PKB. Wykorzysano w niej współczynniki mierzące dla każdego wojewódzwa zależność między empem wzrosu jego produku, a krajową sopą wzrosu gospodarczego (Prognoza wzrosu PKB 200, s.8) 0 : W i PKB PKB n i, K, n : (2) PKBi, PKBK, gdzie: PKB i, produk krajowy bruo per capia regionu i w okresie, PKB K, produk krajowy bruo per capia kraju w okresie. W niniejszej pracy wykorzysane zosały meody prognozowania wykorzysujące podejście srukuralne (warian I), model związku (warian II) oraz model adapacyjny (warian III). Pierwsza z ych meod będąca odzwierciedleniem meod prognozowania oparych na dezagregacji PKB opisana zosała powyżej. Pozosałe dwie meody reprezenują grupę meod bezpośredniej predykcji PKB dla poszczególnych regionów. W analizie regresji wykorzysano model współzależności między PKB i liczbą pracujących w sekorze przedsiębiorsw według głównego miejsca pracy. Naomias z klasy modeli wyrównywania wykładniczego wybrany zosał model z rendem wykładniczym o posaci: m, αy ( α)(m δ ), (3) 9 Obserwacja wyników uzyskiwanych za pomocą modelu MASST wskazuje na częso wysępujące niskie dopasowanie poszczególnych równań do danych empirycznych. 0 Por. (Dziemianowicz, Łukomska, Górska, Pawluczuk 2009, s.) oraz (Herbs 2008). 4

5 gdzie: m ocena poziomu, δ, ocena względnego przyrosu rendu. α, γ sałe wygładzania z przedziału (0,), gdzie: δ m, (4), γ ( γ) δ, m w kórym prognoza YTP wyznaczana jes według formuły: h horyzon prognozy, T = n+h. y m δ, (5) TP n h,n Ze względu na posiadanie krókich szeregów czasowych danych wyznaczone prognozy zosały uzupełnione scenariuszami wzrosu PKB uzyskanymi w oparciu o średnie empo wzrosu prognozowanej zmiennej. Przez scenariusz rozumiany jes w ym przypadku uporządkowany układ możliwych zdarzeń (warianów) rozparywanego zjawiska (Prognozowanie gospodarcze 200, s.8). Wyniki empiryczne Kszałowanie się produku krajowego bruo dla wojewódzwa zachodniopomorskiego oraz Polski w laach zosało przedsawione w abeli oraz na rysunku. Tabela. PKB dla wojewódzwa zachodniopomorskiego oraz Polski w laach (mln zł, ceny bieżące) Laa Zachodniopomorskie Polska Źródło: Bank Danych Lokalnych GUS. 5

6 W analizowanym okresie obserwowana była wyższa dynamika PKB dla Polski. Średnie empo wzrosu badanej zmiennej dla Polski i wojewódzwa zachodniopomorskiego wyniosło w laach odpowiednio 4,84% i 3,54% Polska (prawa oś) Zachodniopomorske (lewa oś) Rys.. PKB wojewódzwa zachodniopomorskiego i Polski w laach (mln zł) Źródło: Bank Danych Lokalnych GUS. Prognozowanie srukuralne warian I W przypadku prognoz srukuralnych podsawą wnioskowania o przyszłych warościach PKB są proporcje ej wielkości wysępujące między agregaem (PKB dla Polski) i jego składową (PKB dla wojewódzwa). Kszałowanie się ej proporcji dla wojewódzwa zachodniopomorskiego w laach widoczne jes na rysunku 2. 6

7 0,080 0,060 0,040 0, Rys. 2. Udział PKB wojewódzwa zachodniopomorskiego w PKB Polski w laach Widoczne jes urzymywanie się zbliżonego poziomu analizowanej proporcji na przesrzeni całego badanego okresu oraz wzros udziału wywarzanego produku w wojewódzwie zachodniopomorskim w PKB kraju w osanim roku, odnoowany po siedmiu kolejnych laach sopniowego spadku ej wielkości. W abeli 3 przedsawione zosały prognozy PKB dla wojewódzwa zachodniopomorskiego, kórych podsawą były rzeczywise (laa ) i prognozowane (rok 20) warości PKB dla Polski. Prognoza ej osaniej zmiennej orzymana zosała na podsawie modelu rendu, kórego charakerysyka zosała zawara w abeli 2. Warości prognoz PKB dla wojewódzwa zachodniopomorskiego zosały wyznaczone przy założeniu konynuacji proporcji srukuralnej z 2008 roku równej 0, Tabela 2. Model rendu PKB Polski (dane z okresu ) αˆ 0 ( αˆ 0 ) αˆ ( αˆ ) R ,94 2, ,96 9,24 0,97 Tabela 3. Prognozy PKB dla Polski i wojewódzwa zachodniopomorskiego w laach (mln zł) Laa Zachodniopomorskie Polska

8 Prognoza na podsawie modelu współzależności i modelu rendu warian II W wyznaczaniu prognozy PKB dla wojewódzwa zachodniopomorskiego w wariancie II wykorzysano model związku pokazujący wpływ liczby pracujących w sekorze przedsiębiorsw w głównym miejscu pracy na kszałowanie się prognozowanej zmiennej: PKB = α + α P + u, (6) 0 gdzie: PKB produk krajowy bruo (mln zł), P liczba pracujących w głównym miejscu pracy (ys. osób). Warości liczby pracujących w okresie prognozowanym uzyskane zosały w oparciu o poniższy model rendu: 0 P = α + α + u, (7) gdzie: zmienna czasowa ( =, 2,, n). Rezulay oszacowania modelu rendu liczby pracujących uzyskane na podsawie danych z la zaprezenowane zosały w abeli 4, prognozy ej zmiennej na laa w abeli 5, wyniki esymacji modelu związku PKB i liczby pracujących na podsawie danych z la w abeli 6 (dla la 2009 i 200 warości PKB przyjęo na poziomie prognozy srukuralnej uzyskanej w wariancie I, a liczbę pracujących w 200 roku na poziomie prognozy ej zmiennej), a warość prognozy PKB dla wojewódzwa zachodniopomorskiego na rok 20 w abeli 7. Tabela 4. Wyniki esymacji modelu rendu dla pracujących w głównym miejscu pracy αˆ 0 ( αˆ 0 ) αˆ ( αˆ ) R ,4 55, ,8 4,45 0,80 Tabela 5. Prognoza pracujących w głównym miejscu pracy (osoby) Laa Pracujący Tabela 6. Wyniki esymacji modelu związku PKB i liczby pracujących w głównym miejscu pracy αˆ 0 ( αˆ 0 ) αˆ ( αˆ ) R ,55-4,08 0,5 5,69 0,84 8

9 Tabela 7. Prognoza punkowa i przedziałowa PKB (mln zł) oraz błąd ex ane Laa Prognoza punkowa Prognoza przedziałowa Procenowy błąd predykcji , ,2 7,84% Wyrównywanie wykładnicze warian III Prognozy zmiany PKB dla wojewódzwa zachodniopomorskiego wyznaczone zosały w wariancie III na podsawie modelu wyrównywania wykładniczego z rendem wykładniczym z paramerami wygładzania α = 0,9 oraz γ = 0,9 oraz danych z la (zob. abela 8). W laach warości PKB przyjęo na poziomie prognoz srukuralnych z warianu I. Średni błąd procenowy ex pos kszałował się na poziomie 3,35%. Tabela 8. Prognozy PKB wojewódzwa zachodniopomorskiego w laach Laa PKB (mln zł) Prognozy ze scenariuszami w warianach I i II Scenariusze kszałowania się PKB w wojewódzwie zachodniopomorskim w warianach I i II wyznaczone zosały w oparciu o warości średniego empa wzrosu obliczonego na podsawie okresu obejmującego zarówno warości rzeczywise z la , jak i prognozy uzyskane dla la (zob. abela 9). Tabela 92. Scenariusze zmian PKB wojewódzwa zachodniopomorskiego w laach (mln zł) Laa Warian I Warian II Średnie empo wzrosu ,05677,056 Scenariusze zmian

10 Prognozy wraz ze scenariuszami zmian PKB dla wszyskich rozparywanych warianów przedsawione zosały na rysunku PKB Warian I Warian II Warian III 205 Rys. 3. PKB wojewódzwa zachodniopomorskiego w laach oraz prognozy i scenariusze rozwoju w laach Waro zauważyć, że począkowe różnice między warościami prognoz i scenariuszy (dla 20 roku różnica między warianami I i III wynosi 2,6%, a między warianami II i III 3,2%) ulegają zmniejszeniu pod koniec horyzonu predykcji (w 205 roku warość różnicy dla warianów I i III spada do 0,%, a w przypadku warianów II i III do 0,9%). Oceny rafności poszczególnych warianów prognoz, ze względu na brak możliwości ich porównania pod względem generowanych błędów ex pos w okresie prognozowanym dokonano poprzez obliczenie błędów prognoz uzyskiwanych w laach (zob. rysunek 4). Wykorzysano w ym przypadku średni absoluny błąd procenowy (MAPE) obliczany według wzoru: y y p MAPE 00%, (8) h y n h n gdzie: h horyzon prognoz, y rzeczywisa realizacja zjawiska w okresie, yp warość prognozy w okresie. 0

11 MAPE (%),20,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Warian I Warian II Warian III Rys. 4. Średnie absolune błędy procenowe dla warianów I-III ( ) Uzyskane wyniki wskazują na wysoką rafność prognoz dla wszyskich wykorzysywanych podejść. Najniższa warość miernika MAPE (0,74%) charakeryzowała warian srukuralny. Wnioski Prognozowanie poziomów wywarzanego produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym ma duże znaczenie dla poprawnej oceny przyszłych endencji wielu zjawisk społecznych i gospodarczych. Proces en urudnia jednak brak akualnych danych saysycznych oraz pojawiająca się niejednorodność danych w ujęciu przesrzennym, jak i czasowym. Wzros zróżnicowania sóp wzrosu gospodarczego oraz poziomu rozwoju poszczególnych regionów spowodowany jes ich nauralną skłonnością do dywergencji regionalnej. Zjawisko o jes przede wszyskim przejawem wysępowania prawa proporcjonalnego efeku Gibraa oraz isniejących (pogłębiających) się regionalnych różnic w poziomie dosępnych czynników gospodarowania w posaci pracy, kapiału oraz ooczenia insyucjonalnego. Coraz większa liczba auorów wskazuje jednak, że pogłębianie się nierówności dochodowych między regionami oznacza jednocześnie szybszy wzros całego kraju oraz pojawianie się konwergencji między gospodarkami. Dodakowym ograniczeniem orzymywania dokładnych i rafnych prognoz regionalnego PKB są krókie szeregi czasowe ej zmiennej. Esymacja długoerminowych endencji (zależności) produku krajowego bruo jes wówczas bardzo wrażliwa na wysępowanie obserwacji odsających zwłaszcza na końcach przedziałów. Zob. (Baóg 200).

12 W pracy wykorzysano rzy odmienne podejścia w prognozowaniu regionalnego PKB: srukuralne, współzależności oraz adapacyjne. W pierwszym przypadku przyjmowane jes założenie o idenycznych relacjach między regionalnymi PKB dla całym horyzoncie predykcji. Oznacza o zachowanie isniejących różnic pod względem generowanego produku, a więc brak możliwości wysępowania dywergencji lub konwergencji regionalnej. Wydaje się, że jes o sosunkowo silne założenie. Waro jednak zauważyć, że prognozy wyznaczane za pomocą ej meody charakeryzują się najniższymi błędami ex pos i o zarówno w krókim, jak i długim okresie. Lieraura Baóg J.: Konwergencja dochodowa w krajach Unii Europejskiej. Analiza ekonomeryczna. Uniwersye Szczeciński, Rozprawy i Sudia T. (DCCCLIV) 780, Wydawnicwo Naukowe Uniwersyeu Szczecińskiego, Szczecin 200. Baóg J.: Prognozowanie dochodów jednosek samorządu eryorialnego w warunkach niepełnej informacji i zmianach srukuralnych w gospodarce. W: Prace i Maeriały Wydziału Zarządzania Uniwersyeu Gdańskiego Nr 4/2/2009. Modelowanie i prognozowanie gospodarki narodowej. Wydział Zarządzania Uniwersyeu Gdańskiego, Fundacja Rozwoju Uniwersyeu Gdańskiego, Sopo Capello R.: A forecasing erriorial model of regional growh: he MASST model. The Annals of Regional Science, Special Issue 2007, DOI: 0.007/s Demers F., Dupuis D.: Forecasing Canadian GDP: Region-Specific versus Counrywide Informaion. Bank of Canada Working Paper , November Dziemianowicz W., Łukomska J., Górska A., Pawluczuk M.: Trendy rozwojowe regionów. GEOPROFIT, Warszawa, Guierrez L.: Forecasing Regional GDP in Ialy. Discussion Paper on III edizione Workshop UniCredi-RegiosS, Le regioni ialiane: ciclo economico e dai sruurali. Produivià e compeiivià, Bologna, hp:// remosiory/iemid,82/func,selec/id,2/ (February 27, 2007). Guzik B.: Segmenowe modele ekonomeryczne. Wydawnicwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 993. Herbs M.: Prognoza wzrosu gospodarczego polskich regionów do 205 roku. Sudia Regionalne i Lokalne, nr 2(32), Karpiński A.: Resrukuryzacja gospodarki w Polsce i na świecie. PWE, Warszawa 986. Kholodilin K.A., Siliversovs B., Koohs S.: A dynamic panel daa approach o he forecasing of he GDP of German Länder. Correced version. Discussion Papers 664, DIW Berlin, German Insiue for Economic Research, December 7, Kulawczuk T.: Czynniki i efeky wzrosu gospodarczego w Polsce w laach W: Przesrzenno-czasowe modelowanie i prognozowanie zjawisk gospodarczych, praca zbiorowa pod red. A. Zeliasia, Akademia Ekonomiczna w Krakowie, Wydawnicwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków Marcellino M., Sock J.H., Wason M.W.: Macroeconomic Forecasing in he Euro Area: Counry Specific Versus Area-Wide Informaion. European Economic Review, vol. 47, issue, 2003, pp. 8. 2

13 Pavía-Miralles J.M., Cabrer-Borrás B.: On esimaing conemporaneous quarerly regional GDP. Journal of Forecasing, vol. 26, issue 3, pp , April 2007, DOI: 0.002/for.08. Pelàez R.F.: Ex Ane Forecass of Business-cycle Turning Poins. Empirical Economics, vol. 32, No., 2007, pp , DOI: 0.007/s Pindyck R.S., Rubinfeld D.L.: Economeric Models and Economic Forecass. Fourh ediion, McGraw-Hill Inernaional Ediions, Economic Series, Boson 998. Polasek W., Llano C., Sellner R.: Bayesian Mehods for Compleing Daa in Spaial Models. Review of Economic Analysis, vol. 2, No. 2, 200, pp Prognoza wzrosu PKB w wojewódzwach w laach Eksperyza. Insyu Badań Srukuralnych, Warszawa 200. Prognozowanie gospodarcze. Cieślak M. (red.), Wydawnicwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław 200. Xie Q., Xie Y.: Forecas of Regional Gross Naional Produc Based on Grey Modelling Opimized by Geneic Algorihm. EEEE '09 Inernaional Conference on E-Learning, E- Business, Enerprise Informaion Sysems, and E-Governmen, School of Law & Commence, Wuhan Insiue. of Technology, Wuhan, China, 5-6 December 2009, pp.3-5, Hong Kong, DOI: 0.09/EEEE Woźniak G.M.: Wzros gospodarczy. Podsawy eoreyczne. Wydawnicwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków Zellner A., Tobias J.: A Noe on Aggregaion, Disaggregaion and Forecasing Performance. Journal of Forecasing, vol. 9, issue 5, 2000, pp