FINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3 dr Tomasz Wójowcz Wydzał Zarządzana AGH 3800 3300 800 300 800 300 800 0 0 30 40 50 60 70 Kraków 0
Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków przypomnene MA(q): gdze ε są d(0,σ ). q q... 0 AR(p): gdze ε są d(0,σ ). p p... 0 gdze jes welomanem opóźneń AR(p) można zapsać w posac 0 ) ( p p... ) ( ) 0 ( Proces MA(q) można zapsać w posac gdze q q... ) (
Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków ARMA(p,q) Model ARMA(p,q) jes sacjonarny, gdy perwask welomanu leżą na zewnąrz koła jednoskowego czyl q q p p...... 0 gdze: ) ( ) ( 0 p p... ) ( q q... ) ( ε są d(0,σ ). () Model ARMA(p,q) jes odwracalny, gdy perwask welomanu leżą na zewnąrz koła jednoskowego () jes procesem ARMA(p,q), gdy
Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków esymacja prognozowane Esymacja paramerów modelu ARMA(p,q) meoda najwększej warogodnośc Wybór rzędu opóźnena mnmalzacja kryerum nformacyjnego Prognozowane mając dane dla =,...,T prognoza na okres: ) ( ) ( T T T T e ()) ( e T D ) ( ) ( 0 q p 0 q T p T T T T E 0,...) ( ) ( q T p T x T x 0 ˆ ) (
re przykład ygodnowe cągłe sopy zwrou TP SA w okrese 5.06.007 0.03.0 (95 ygodn) R ln P ln P 0.5 0. 0.05 0-0.05-0. 0 0 40 60 80 00 0 40 60 80 00 Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków
korelogram: ACF dla zmennej re_psa +-,96/T^0,5 0.5 0-0.5-0 5 0 5 0 5 30 35 opónena PACF dla zmennej re_psa +-,96/T^0,5 0.5 0-0.5-0 5 0 5 0 5 30 35 opónena Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków
korelogram: Opóźnena ACF PACF jung-box [p] -0,4-0,4,558 [0,0] -0,46** -0,608** 6,889 [0,03] 3-0,0465-0,0869 7,395 [0,06] 4 0,03-0,096 7,4377 [0,4] 5-0,0949-0,06* 9,958 [0,098] 6 0,078 0,040 0,3635 [0,0] 7-0,068-0,0374 0,49 [0,66] 8 0,0396 0,039 0,7509 [0,6] 9-0,04-0,033, [0,67] 0 0,0657 0,0597,036 [0,83] -0,0905-0,0735 3,778 [0,46] -0,057-0,0707 4,373 [0,78] 3 0,055 0,038 5,07 [0,306] 4-0,008-0,045 5,0368 [0,376] 5-0,073-0,0595 6,43 [0,373] 6 0,033-0,06 6,357 [0,48] 7-0,43** -0,76** 0,8046 [0,35] 8-0,0959-0,58**,837 [0,97] 9 0,0598-0,040 3,63 [0,] 0 0,7** 0,075 30,59 [0,066] -0,048 0,0095 30,3969 [0,084] 0,069 0,0577 30,5606 [0,05] 3 0,003 0,045 30,569 [0,34] Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków 4-0,09-0,0757 3,47 [0,7]
kryera nformacyjne: AIC MA AR 0 3 4 5 6 7 0-737, -737,6-740,8-740,3-738,4-739,5-737,8-736, -738,8-743,3-74,3-740,4-738,6-738,6-737 -735-74,5-74,4-740 -739, -739,3-737 -736, -734, 3-74,4-74, -740, -744,8-737,8-735,8-733, -736,8 4-739,4-740, -739,6-743,5-74, -739,7-73, -734,8 5-739, -739-737,8-74,6-740, -736,3-734 -733 6-737,7-737 -736-739,9-736, -734,3-73,3-73, Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków
kryera nformacyjne: MA HQC AR 0 3 4 5 6 7 0-734,4-733,6-735,5-733,6-730,4-730, -77, -74, -734,8-737,9-734,7-73,4-79,3-78 -75-7,7-737, -734,7-73 -79,8-78,6-75 -7,8-79,5 3-734,7-734, -730,9-734, -75,8-7,5-78,4-70,8 4-73,4-730,9-78,9-73,5-78,8-75, -76, -77,5 5-79,8-78,3-75,8-78,3-75,5-70,3-76,7-74,3 6-77 -75-7,6-75,3-70, -77-73,6-7, Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków
kryera nformacyjne: MA BIC AR 0 3 4 5 6 7 0-730,5-77,7-77,6-73,8-78,6-76,5-7,4-706,5-78,9-730, -74,9-70,7-75,5-7,3-707,3-70, -79,3-74,9-70, -76, -7,9-707,4-703, -697,9 3-74,9-7,5-77, -78,5-708, -70,9-696,8-697,3 4-79,7-77, -73, -73,8-709, -703,5-69,7-69 5-76, -7,6-708, -708,7-703,9-696,8-69, -686,9 6-7,4-707,4-703 -703,7-696,7-69,5-686, -68,7 Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków
model ARMA(3,3) Zmenna Współczynnk Błąd sand. Saysyka warość p cons -0,008503 0,0043956 -,608 0,0737 ph_ -0,906487 0,336585 -,693 0,00708 *** ph_ 0,6893 0,6406 0,3695 0,774 ph_3 0,5574 0,40473 0,5573 0,5779 hea_ 0,77584 0,355,4766 0,036 ** hea_ -0,5365 0,535058 -,000 0,3635 hea_3-0,448939 0,36406 -,330 0,758 AR MA Rzeczywsa Urojona Moduł Okresowość Perwasek -,50 0,0000,50 0,5000 Perwasek -,893 0,0000,893 0,5000 Perwasek 3,0364 0,0000,0364 0,0000 Perwasek -,657 0,53,907 0,4686 Perwasek -,657-0,53,907-0,4686 Perwasek 3,337 0,0000,337 0,0000 Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków
model ARMA(,) Zmenna Współczynnk Błąd sand. Saysyka warość p cons -0,007647 0,00346 -,5583 0,96 ph_ 0,7088 0,7353 5,5608 <0,0000 *** hea_ -0,87856 0,0890079-9,8660 <0,0000 *** Rzeczywsa Urojona Moduł Okresowość AR Perwasek,4 0,0000,4 0,0000 MA Perwasek,387 0,0000,387 0,0000 Tes na normalność rozkładu resz: Hpoeza zerowa: składnk losowy ma rozkład normalny Saysyka esu: Ch-kwadra() = 3,779 (p = 0,000500) Tes ARCH dla rzędu opóźnena 4: Hpoeza zerowa: efek ARCH ne wysępuje Saysyka esu: TR =,6393 (p = 0,55504) Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków
Gêsoæ przykład ARMA(,) - reszy 4 Tes na normalnoæ rozk³adu: Ch-kwadra() = 3,78, waroæ p = 0,0005 uha60 N(-0,000369 0,03734) 0 8 6 4 0-0. -0.05 0 0.05 0. 0.5 uha60 Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków
ARMA(,) - reszy Opóźnena ACF PACF jung-box [p] 0,0074 0,0074 0,008 [0,97] -0,05-0,05 0,5486 [0,760] 3 0,07 0,036 0,5808 [0,90] 4 0,0649 0,06,447 [0,840] 5-0,048-0,048,897 [0,864] 6 0,0963 0,044 3,7663 [0,708] 7 0,0074-0,006 3,7775 [0,805] 8 0,0379 0,046 4,0707 [0,85] 9-0,0374-0,035 4,3588 [0,886] 0 0,0676 0,059 5,303 [0,870] -0,0877-0,088 6,900 [0,807] -0,0637-0,069 7,7475 [0,805] 3 0,03 0,0306 7,95 [0,847] 4-0,06-0,0548 8,0963 [0,884] 5-0,084-0,0538 9,5398 [0,848] 6 0,0086-0,0083 9,5554 [0,889] 7-0,475** -0,50** 4,30 [0,65] 8-0,095-0,077 6,0785 [0,587] 9 0,0545 0,0538 6,74 [0,609] 0 0,605** 0,597**,3548 [0,3] -0,044 0,078,4005 [0,377] 0,036 0,06,67 [0,43] 3 0,005 0,0053,63 [0,483] 4-0,074-0,0746 3,7953 [0,473] Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków
ygodnowe cągłe sopy zwrou TP SA można opsać modelem ARMA(,): 0,708 0,005 0, 878 Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków
R ln P ln P ln P ln P czyl na podsawe modelu ARMA(,) możemy wyznaczyć prognozy dla logarymów cen akcj TP SA: R Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków
... dla samych cen... prognoza opara na rendze: Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków
Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków Model ARIMA
psa ARIMA 6 4 0 8 6 4 0 50 00 50 00 P - ceny akcj TP SA - nesacjonarne R ln P ln P - sopy zwrou (różnce log-cen) - sacjonarne (ARMA(,)) Defncja Nesacjonarny proces ( ) d jes procesem ARIMA(p,d,q), jeżel jes procesem ARMA(p,q). Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków
ARIMA - przykłady Błądzene losowe: Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków
Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków ARIMA - przykłady Błądzene losowe z dryfem zawera rend lnowy: y 0 0 0 3 3 3 3
I(0) vs I() Oznaczena: ~ I(0) gdy jes sacjonarny ~ I() gdy jes sacjonarny ~ I() gdy ( ) jes sacjonarny a b a rend deermnsyczny rend sochasyczny 0,,8 0, 0, 8 Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków
esy perwaska jednoskowego Badane sacjonarnośc esy perwaska jednoskowego: es ADF (Dckey-Fuller) H H 0 : : ~ I() ~ I(0) es KPSS (Kwakowsk-Phllps-Schmd-Shn): H H 0 : : ~ I(0) ~ I() odrzucć H 0 ADF dla ne odrzucć H 0 ~ I(0) może być I() odrzucć H 0 ADF dla Δ ne odrzucć H 0 ~ I() może być I() Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków
Noowana TP SA w okrese 5.06.007 0.03.0 (95 ygodn) Tes ADF: Hpoeza zerowa: wysępuje perwasek jednoskowy a = ; proces I() es z wyrazem wolnym (cons) model: ( - )y = b0 + (a-)*y(-) +... + e Auokorelacja resz rzędu perwszego: -0,04 esymowana warość (a-) wynos: -0,0497 Saysyka esu: au_c() = -,5057 asympoyczna warość p = 0,885 z wyrazem wolnym rendem lnowym model: ( - )y = b0 + b* + (a-)*y(-) +... + e Auokorelacja resz rzędu perwszego: -0,007 esymowana warość (a-) wynos: -0,09835 Saysyka esu: au_c() = -,8503 asympoyczna warość p = 0,79 z wyrazem wolnym, rendem lnowym rendem kwadraowym model: ( - )y = b0 + b* + b*^ + (a-)*y(-) +... + e Auokorelacja resz rzędu perwszego: -0,007 esymowana warość (a-) wynos: -0,35698 Saysyka esu: au_c() = -3,47706 asympoyczna warość p = 0,87 Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków
Noowana TP SA w okrese 5.06.007 0.03.0 (95 ygodn) es KPSS Hpoeza zerowa: proces sacjonarny; dla zm. psa (z rendem) Paramer rzędu opóźnena (lag runcaon) = 4 Saysyka esu = 0,55733 0% 5%,5% % Kryyczna war.: 0,9 0,46 0,76 0,6 Hpoeza zerowa: proces sacjonarny; es KPSS dla zm. psa (bez rendu) Paramer rzędu opóźnena (lag runcaon) = 4 Saysyka esu = 3,33464 0% 5%,5% % Kryyczna war.: 0,347 0,463 0,574 0,739 Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków