Modele ARIMA prognoza, specykacja

Transkrypt

1 Modele ARIMA prognoza, specykacja Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 3 5 marca 2010

2 Plan prezentacji 1 Specykacja modelu ARIMA 2 3

3 Plan prezentacji 1 Specykacja modelu ARIMA 2 3

4 Funkcja autokorelacji (ACF) Pokazuje korelacj warto±ci szeregu z kolejnymi opó¹nieniami tego samego szeregu: opó¹nienie 1 r 1 opó¹nienie 2 r 2 opó¹nienie 3 r 3 itd. Szacujemy na podstawie danych, obliczaj c wspóªczynniki korelacji liniowej Pearsona.

5 Wspóªczynnik korelacji cz stkowej Wspóªczynnik korelacji mi dzy i oraz j z wykluczeniem wpªywu l: r ij.l = r ij r il r jl ( ) (1 r 2 il ) 1 r 2 jl

6 Funkcja autokorelacji cz stkowej (PACF) Pokazuje korelacj warto±ci szeregu z kolejnymi opó¹nieniami tego samego szeregu, z wykluczeniem wpªywu opó¹nie«ni»szego rz du: opó¹nienie 1 r 1 (tak samo jak w ACF) opó¹nienie 2 korelacja cz stkowa warto±ci bie» cej z 2 opó¹nieniem z wykluczeniem wpªywu 1 opó¹nienia opó¹nienie 3 korelacja cz stkowa warto±ci bie» cej z 3 opó¹nieniem z wykluczeniem wpªywu 1 i 2 opó¹nienia opó¹nienie 4 korelacja cz stkowa warto±ci bie» cej z 4 opó¹nieniem z wykluczeniem wpªywu 1, 2 i 3 opó¹nienia itd.

7 Funkcje ACF i PACF jako kryterium doboru p,q Sposób post powania podpowiadany przez korelogram: dla modeli AR(p): szukamy punktu uci cia na wykresie PACF dla modeli MA(q): szukamy punktu uci cia na wykresie ACF dla modeli ARMA(p,q): zwi kszamy stopniowo p i q, staraj c si wyczy±ci wykres ACF i PACF Zaczynamy od Zmienna / Korelogram. Nast pnie, po oszacowaniu modelu ARMA, ogl damy ACF i PACF reszt losowych.

8 ACF i PACF: przykªad (1) Proces AR(1): Correlogram of P2 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

9 ACF i PACF: przykªad (2) Proces MA(1): Correlogram of P4 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

10 Testy statystyczne i miary dopasowania testy istotno±ci (t) testy autokorelacji Q (Ljung-Box) i efektów ARCH UWAGA! Interpretacja R-kwadrat mo»e by myl ca zwracamy raczej uwag na kryteria informacyjne pomagaj rozstrzyga mi dzy konkurencyjnymi modelami kompromis mi dzy dopasowaniem a oszcz dn parametryzacj

11 Plan prezentacji 1 Specykacja modelu ARIMA 2 3

12 Zadanie A Specykacja modelu ARIMA Oszacowano równanie nast puj cego procesu ARMA: y t = 0, 4y t 1 0, 05y t 2 + 0, 3ε t 1 + ε t a) Zbadaj stacjonarno± i odwracalno± procesu. b) Próba ko«czy si w grudniu 2009 r. Wiemy,»e y = 1, 5 y = 0, 5, ε = 0, 3, ε = 0, 2. Wyznacz prognozy na stycze«, luty i marzec c) Wyznacz jeszcze raz te prognozy wiedz c,»e ε = 0, 1.

13 Prognoza Specykacja modelu ARIMA 1 Horyzont prognozy musi nale»e do zakresu czasowego pliku. 2 W pliku musz by wszystkie niezb dne warto±ci zmiennych egzogenicznych w horyzoncie prognozy (je»eli to model ARIMAX). 3 Analiza / Prognoza... w oknie modelu. 4 Je»eli model jest dynamiczny (opó¹nienia zmiennej endogenicznej), mo»na wybra prognoz dynamiczn lub statyczn : 1 dynamiczna: jako przyszªe warto±ci y t 1, y t 2 itd. w charakterze zmiennych obja±niaj cych u»yte zostan poprzednie prognozy; 2 statyczna: jako przyszªe warto±ci y t 1, y t 2 itd. zostan u»yte dane z pliku (o ile s dost pne).

14 Zadanie B Specykacja modelu ARIMA Otwórz plik arma.gdt i oszacuj dla tych danych pewien oszcz dnie sparametryzowany proces ARMA. 1 Oce«jego stacjonarno± / odwracalno± na podstawie podanej przez Gretl informacji o pierwiastkach wielomianu charakterystycznego. 2 Dokonaj jego prognozy na 10 okresów w przód.

15 Zadanie C Specykacja modelu ARIMA Plik arma_identykacja.gdt zawiera 9 szeregów czasowych, wygenerowanych przez procesy ARMA(p,q), przy czym p = 0, 1, 2 i q = 0, 1, 2 (wszystkie mo»liwe kombinacje). Zidentykuj poszczególne procesy.

16 Plan prezentacji 1 Specykacja modelu ARIMA 2 3

17 2 Wybierz 2 z szeregów czasowych analizowanych na pierwszych zaj ciach (z wyj tkiem stopy bezrobocia). Oszacuj dla nich modele ARIMA o specykacji, któr uznasz za najbardziej adekwatn na podstawie testów stacjonarno±ci oraz znanych Ci kryteriów doboru opó¹nie«(acf, PACF, kryteria informacyjne, testy istotno±ci i autokorelacji). Przedstaw uzasadnienie wybranej specykacji. Oce«stacjonarno± / odwracalno± obu procesów (przedstaw wªasne obliczenia, traktuj c wynik z Gretla jako sprawdzenie ich poprawno±ci). Dokonaj prognozy na 4 okresy w przód.