Theory Polish (Poland) Przed rozpoczęciem rozwiązywania przeczytaj ogólne instrukcje znajdujące się w osobnej kopercie.

Podobne dokumenty
Bryła sztywna Zadanie domowe

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Opis ruchu obrotowego

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)

v 6 i 7 j. Wyznacz wektora momentu pędu czaski względem początku układu współrzędnych.

Prawa ruchu: dynamika

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW

Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania na ćwiczenia, seria 2

będzie momentem Twierdzenie Steinera

Ćwiczenie: "Dynamika"

Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia.

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XXI:

Dynamika: układy nieinercjalne

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego

Rozwiązania zadań egzaminacyjnych (egzamin poprawkowy) z Mechaniki i Szczególnej Teorii Względności

MECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Zadania z fizyki. Wydział PPT

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

Drgania - zadanka. (b) wyznacz maksymalne położenie, prędkość i przyspieszenie ciała,

Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne.

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

Egzamin z fizyki Informatyka Stosowana

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

III Zasada Dynamiki Newtona. Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna. Przykład. Jak odpowiesz na pytania?

Wykład 10. Ruch w układach nieinercjalnych

Ć W I C Z E N I E N R E-15

a, F Włodzimierz Wolczyński sin wychylenie cos cos prędkość sin sin przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości energia potencjalna

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9

Bąk wirujący wokół pionowej osi jest w równowadze. Momenty działających sił są równe zero (zarówno względem środka masy S jak i punktu podparcia O).

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXII: Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym. Bak Precesja Żyroskop

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA ĆWICZENIE

14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY

Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni

Pierwsze kolokwium z Mechaniki i Przyległości dla nanostudentów (wykład prof. J. Majewskiego)

Podstawy fizyki wykład 4

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO

Odp.: F e /F g = 1 2,

LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA

Dynamika ruchu obrotowego

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)

12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I. a=εr. 2 t. Włodzimierz Wolczyński. Przyspieszenie kątowe. ε przyspieszenie kątowe [ ω prędkość kątowa

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)

MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu

PRACOWNIA FIZYCZNA DLA UCZNIÓW WAHADŁA SPRZĘŻONE

Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem:

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 5 Poziom podstawowy

Ws-ka: Proszę zastosować zasadę zachowania momentu pędu (ale nie pędu) do zderzenia kulki z prętem.

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 13 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ. CZĘŚĆ 3

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

Fizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 5

Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.

Ekpost=mv22. Ekobr=Iω22, mgh =mv22+iω22,

14R POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII. POZIOM ROZSZERZONY (od początku do grawitacji)

Bryła sztywna. zbiór punktów materialnych utrzymujących stałą odległość między sobą. Deformująca się piłka nie jest bryłą sztywną!

Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia

Pierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika

Z przedstawionych poniżej stwierdzeń dotyczących wartości pędów wybierz poprawne. Otocz kółkiem jedną z odpowiedzi (A, B, C, D lub E).

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu

Zadania z fizyki. Wydział Elektroniki

5) W czterech rogach kwadratu o boku a umieszczono ładunki o tej samej wartości q jak pokazano na rysunku. k=1/(4πε 0 )

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

Ruch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony

Theory Polish (Poland)

PRZYRZĄD DO BADANIA RUCHU JEDNOSTAJNEGO l JEDNOSTANIE ZMIENNEGO V 5-143

FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły.

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM FIZYKA I ASTRONOMIA

LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Podstawy fizyki wykład 4

Ziemia wirujący układ

Ciało sztywne i moment bezwładności Ciekawe przykłady ruchu obrotowego Dynamika ruchu obrotowego Kinematyka ruchu obrotowego Obliczanie momentu

Drgania. O. Harmoniczny

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

Doświadczalne sprawdzenie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego za pomocą wahadła OBERBECKA.

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

Mechanika. Wykład 2. Paweł Staszel

Wyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego

Fizyka elementarna materiały dla studentów. Części 9, 10 i 11. Moment pędu. Moment bezwładności.

Ruch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe

Materiały pomocnicze 6 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Transkrypt:

Q1-1 Dwa zagadnienia mechaniczne (10 points) Przed rozpoczęciem rozwiązywania przeczytaj ogólne instrukcje znajdujące się w osobnej kopercie. Część A. Ukryty metalowy dysk (3.5 points) Rozważmy drewniany walec o promieniu r 1 i długości h 1. Gdzieś wewnątrz tego drewnianego walca drewno zostało zastąpione przez metalowy dysk o promieniu r 2 i grubości h 2. Oś tego dysku B jest równoległa do osi drewnianego walca a dysk znajduje się w takiej samej odległości od obu podstaw cylindra. Odległość miedzy oraz B oznaczamy przez d. Gęstość drewna wynosi ρ 1, gęstość metalu to ρ 2 > ρ 1. Całkowita masa drewnianego cylindra wraz z metalowym dyskiem w środku wynosi M. W tym punkcie zadania cylinder znajduje się na podłodze i może swobodnie toczyć się w lewo i w prawo. Rysunek 1 przedstawia widok układu wzdłuż osi cylindra oraz z góry. Celem tego punktu zadania jest znalezienie wielkości i położenia metalowego dysku. W następnych krokach, gdy będziesz proszony o podanie wyniku poprzez znane wielkości, zawsze możesz założyć, że następujące parametry są znane: Celem jest wyznaczenie r 2, h 2 oraz d, poprzez niebezpośrednie pomiary. r 1, h 1, ρ 1, ρ 2, M. (1) a) b) B r 1 r 2 d r 2 h 1 h 2 r 1 B Rysunek 1: a) widok wzdłuż osi b) widok z góry Oznaczamy przez b odległość między środkiem masy C całego układu (drewnianego walca z metalowym dyskiem w środku) a osią drewnianego walca. Aby wyznaczyć tę odległość wykonujemy następujące doświadczenie: Kładziemy walec na poziomym podłożu tak, żeby znajdował się w stabilnym stanie równowagi. Następnie powoli pochylamy podłoże o kąt Θ (patrz rysunek 2). Dzięki tarciu statycznemu walec może się swobodnie toczyć bez poślizgu. Walec stoczy się trochę w dół pochyłości, ale po pewnym czasie będzie spoczywał w stanie równowagi trwałej, obrócony o kąt φ, który mierzymy.

Q1-2 ϕ Θ Rysunek 2: Walec na pochyłym podłożu. A.1 Znajdź wyrażenie na b jako funkcję parametrów (1), kąta φ i kąta nachylenia Θ podłoża. 0.8pt Od tej pory przyjmujemy, że wartość b jest znana. φ Rysunek 3: Zawieszony walec. Następnie chcemy zmierzyć moment bezwładności I układu (drewnianego walca wraz z metalowym dyskiem) względem osi. W tym celu zawieszamy drewniany walec za jego oś na sztywnych, nieruchomych prętach. Następnie obracamy go o mały kąt φ i puszczamy. Ta sytuacja jest przedstawiona na rysunku 3. Obserwujemy, że kąt φ zmienia się periodycznie z okresem T. A.2 Znajdź równanie ruchu dla φ. Wyraź moment bezwładności I układu względem jego osi poprzez T, b oraz znane parametry (1). Możesz założyć, że układ odchyliliśmy niewiele od położenia równowagi, tak że φ jest zawsze małe. 0.5pt

Q1-3 Z pomiarów w punktach A.1 oraz A.2, chcemy teraz wyznaczyć geometrię i pozycję metalowego dysku wewnątrz drewnianego walca. A.3 Znajdź wyrażenie na odległość d w zależności od b oraz parametrów (1). Możesz również użyć w tym wyrażeniu zmiennych r 2 oraz h 2, gdyż zostaną one wyznaczone w punkcie A.5. 0.4pt A.4 Wyznacz moment bezwładności I poprzez b oraz znane parametry (1). Możesz również użyć w tym wyrażeniu zmiennych r 2 oraz h 2 gdyż zostaną one wyznaczone w punkcie A.5. 0.7pt A.5 Korzystając z powyższych wyników, napisz wyrażenie na w 2 oraz h 2 w zależności od b, T oraz znanych parametrów (1). Możesz wyrazić h 2 jako funkcję r 2. 1.1pt Część B. Obracająca się stacja kosmiczna (6.5 points) Alice jest astronautką mieszkającą na stacji kosmicznej. Ta stacja jest ogromnym kołem o promieniu R obracającym się wokół swojej osi, dzięki czemu astronauci żyją w sztucznej grawitacji. Astronauci mieszkają na wewnętrznej stronie obręczy koła. Przyciąganie grawitacyjne stacji oraz krzywiznę jej podłogi (wewnętrzna strona obręczy koła) można zaniedbać. B.1 Z jaką prędkością kątową ω ss obraca się ta stacja kosmiczna jeśli astronauci doświadczają tego samego przyspieszenia grawitacyjnego g E co na powierzchni Ziemi? 0.5pt Alice i jej przyjaciel astronauta Bob spierają się. Bob nie wierzy, że w rzeczywistości mieszkają na stacji kosmicznej i twierdzi, że znajdują się na Ziemi. Alice chce dowieść Bobowi, że mieszkają na obracającej się stacji kosmicznej wykorzystując fizykę. Aby to zrobić, przymocowuje masę m do sprężyny o stałej sprężystości k, po czym pozwala tej masie drgać. Masa drga tylko w kierunku pionowym i nie może poruszać się w poziomie. B.2 Zakładając, że przyspieszenie grawitacyjne na Ziemi jest stałe i wynosi g E, jaka będzie prędkość kątowa drgań (częstość) ω E jaką zmierzonoby na Ziemi? 0.2pt B.3 Jaka będzie prędkość kątowa drgań (częstość) ω jaką Alice zmierzy na stacji kosmicznej? 0.6pt Alice jest przekonana, że jej doświadczenie dowiodło, że znajdują się na stacji kosmicznej. Bob pozostaje sceptyczny. Twierdzi, że jeśli weźmie się pod uwagę zmianę przyspieszenia grawitacyjnego powyżej powierzchni Ziemi, zaobserwuje się podobny efekt. Poniżej zbadamy, czy Bob ma rację.

Q1-4 R ω ss Rysunek 4: tacja kosmiczna B.4 Wyprowadź wyrażenie na przyspieszenie grawitacyjne g E (h) dla małych wysokości h powyżej powierzchni Ziemi i wyznacz prędkość kątową (częstość) ω E drgań masy uwzględniając to wyrażenie (przybliżenie liniowe jest wystarczające). Promień Ziemi wynosi R E. Zaniedbaj obrót Ziemi. 0.8pt Rzeczywiście, Alice ustaliła, że na jej stacji kosmicznej masa drga na sprężynie z częstością, którą przewidział Bob. B.5 Dla jakiego promienia R stacji kosmicznej częstość drgań ω jest równa częstości drgań ω E na powierzchni Ziemi? Wyraź ten wynik przez R E. 0.3pt Zirytowana uporem Boba Alicja wymyśla doświadczenie mające udowodnić jej rację. W tym celu wspina się na wieżę o wysokości H powyżej podłogi stacji kosmicznej i upuszcza masę. To doświadczenie może być rozważane zarówno w obracającym się układzie odniesienia jak i w układzie inercjalnym. W obracającym się układzie odniesienia na obiekty działa pozorna siła F C nazywana siłą Coriolisa. iła F C działająca na obiekt o masie m poruszający się z prędkością v w układzie obracającym się ze stałą prędkością kątową ω ss jest dane przez F C = 2mv Używając wielkości skalarnych możesz wykorzystać wzór ω ss. (2) F C = 2mvω ss sin φ, (3) gdzie φ jest katem między prędkością i osią obrotu. Ta siła jest prostopadła do prędkości v oraz do osi obrotu. Znak siły może być określony za pomocą reguły prawej dłoni, ale w dalszej części możesz wybrać go dowolnie.

Q1-5 B.6 Wyznacz poziomą prędkość v x oraz poziome odchylenie d x (względem podstawy wieży i w kierunku prostopadłym do wieży) w chwili uderzenia masy w podłogę. Możesz przyjąć, że wysokość H wieży jest mała, a zatem przyspieszenie masy mierzone przez astronautów jest stałe. Możesz również założyć, że d x H. 1.1pt Aby dostać dobry wynik, Alice zdecydowała się przeprowadzić swój eksperyment z wieży znacznie wyższej niż poprzednio. Ku jej zdziwieniu, masa uderzyła w podłogę przy podstawie wieży, tak więc d = 0. B.7 Znajdź dolne ograniczenie wysokości wieży, dla której może zajść przypadek d x = 0. 1.3pt Alice robi ostatnią próbę przekonania Boba. Zamierza użyć masy na sprężynce aby pokazać efekt działania siły Coriolisa. W tym celu modyfikuje poprzednio wykorzystywany układ. Przymocowuje sprężynę do kółeczka, które może przesuwać się swobodnie na poziomym pręcie w kierunku x bez żadnego tarcia. prężyna drga w kierunku y. Pręt jest równoległy do podłogi i prostopadły do osi obrotu stacji. Zatem płaszczyzna xy jest prostopadła do osi obrotu, z osią y skierowaną do środka obrotu stacji. d y = 0 Rysunek 4. Rozpatrywany układ B.8 Alice pociąga za masę na odległość d w dół od położenia równowagi x = 0, y = 0 a następnie puszcza ją pozwalając na swobodny ruch (patrz rysunek 5). Podaj wyrażenie algebraiczne na x(t) oraz y(t). Możesz przyjąć, że ω ss d jest stałe i zaniedbaj siłę Coriolisa dla ruchu wzdłuż osi y. Naszkicuj tor (x(t), y(t)), zaznaczając wszystkie istotne elementy, takie jak amplituda. 1.7pt Alice i Bob kontynuują swój spór.