WYDZIAŁ INśYNIERII ŚRODOWISKA Wykład 4 Elemety mikroekoomii Dr iŝ. Adrzej Wisziewski
Wydział IŜyierii Środowiska Spis treści Zmiaa wartości pieiądza w czasie Zasady spłaty kredytów Wskaźiki efektywości iwestycji Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 2
Wydział IŜyierii Środowiska Stopa dyskotowa Wydatki i efekty astępują w róŝym czasie, trzeba więc uwzględić fakt, Ŝe wartość pieiądza zmieia się w czasie, więc taka sama suma pieiędzy będzie miała ią wartość w róŝym czasie. Aby doprowadzić do porówywalości sumy pieiędzy wydatkowaych w róŝym czasie posługujemy się metodą dyskota. Współczyik dyskotujący określoy jest wzorem: i stopa dyskotowa, a t (1 + i) t t liczba lat pomiędzy rokiem rozpatrywaym a rokiem, w którym poczyioa została iwestycja (rokiem bazowym). Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 3
Wydział IŜyierii Środowiska Stopa dyskotowa Dla lat poprzedzających rok bazowy, a t staje się współczyikiem kapitalizacji odsetek pozwalającym a obliczeie wartości końcowej (F Fial (lub Future) Value) przy zaej wartości bieŝącej (P - Preset Value), tz. F t P (1 + i) t Dla lat astępych po roku bazowym, a t staje się współczyikiem wartości bieŝącej, pozwalającym a obliczeie wartości bieŝącej P przy zaej wartości końcowej F, tz. P t F(1 + r) t Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 4
Wydział IŜyierii Środowiska Dyskotowaie pieiądza Wartość końcową kapitału po latach, przy p. oprocetowaiu składaym okresowym określa wzór: S S (1 + r ) wyraŝeie (1 + r ) osi azwę czyika oprocetowującego i jest ozaczae symbolem u: S S u Przyszła wartość pojedyczej wpłaty czyik oprocetowujący S 0 1 2 S Współczyik S / S. określa przyszłą wartość wpłaty S1 zł po okresach procetowych o stopie r S S ( + r) 1 ; S u Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 5
Wydział IŜyierii Środowiska Dyskotowaie pieiądza Rówaie pozwala obliczyć wartość początkową poŝyczoego kapitału: 1 S S ( 1+ r) wyraŝeie (1 + r) osi azwę czyika dyskotującego i jest ozaczae symbolem v, moŝa zapisać je więc w astępującej postaci: S S v S Aktuala wartość pojedyczej wpłaty 0 1 2 S Współczyik S / S określa aktualą wartość wpłaty 1 zł dokoaej po okresach procetowych od dzisiaj przy oprocetowaiu r w okresie S 1 S 1 r ( + ) Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 6
Wydział IŜyierii Środowiska Dyskotowaie pieiądza W przypadku gdy przedmiotem oprocetowaia składaego okresowego są corocze stałe raty A pooszoe a koiec roku wartość końcowa kapitału S oprocetowaego procetem r wyiesie: 1 2 S A(1 + r) +... + A(1 + r) + A(1 + r) + 2 S (1 + r) A(1 + r) +... + A(1 + r) + A(1 + Odejmując powyŝsze rówaia od drugiego pierwsze otrzymujemy: S (1 + r ) S A (1 + r ) S ( 1+ r) 1 A r Dr iŝ. Adrzej Wisziewski S ( 1+ r) 1 WyraŜeie osi azwę czyika kapitalizującego A r Współczyik S / A określa przyszłą wartość wpłat 1 zł w okresach procetowych przy oprocetowiu r w okresie A A r) page 7
Wydział IŜyierii Środowiska Dyskotowaie pieiądza Wysokość rat moŝa przedstawić a dwa sposoby : a) 1 r A S S s (1 + r) A r wyraŝeie S jest azywae odwrotością czyika kapitalizującego. 1+ r ( ) 1 Współczyik A / S określa aktualą wartość wpłat okresowych, w okresach procetowych przy oprocetowaiu r w okresie których S wartość jest rówa 1 zł b) wyraŝeie Dr iŝ. Adrzej Wisziewski 1 1 1 r(1 + r) A S S(1 + r) S s s (1 + r) 1 A S r( 1+ r) ( 1+ r) 1 osi azwę czyika umorzeiowego Współczyik A / S. określa wielkość wpłaty w okresach procetowych których wartość aktuala S jest 1 zł page 8
Wydział IŜyierii Środowiska Dyskotowaie pieiądza Wartość początkowa kapitału: wyraŝeie S A umorzeiowego S r ( r + 1) ( r + 1 ) 1 (1 + r) 1 A r(1 + r) jest azywae odwrotością czyika Współczyik S / A określa teraźiejszą wartość wpłat 1 zł w okresach procetowych przy oprocetowaiu r w okresie Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 9
Wydział IŜyierii Środowiska Zestawieie Nazwa czyika Czyik oprocetowujący Czyik dyskotujący Symbol czyika Czyik kapitalizujący S S /A Odwrotość czyika kapitalizującego Czyik umorzeiowy Odwrotość czyika umorzeiowego u v 1 A/S s P A/S 1 p S/A Oprocetowaie składae okresowe 1 + r 1 1 u 1 + r ( 1+ r) 1 r r ( 1+ r) 1 r(1 + r) (1 + r) 1 (1 + r) 1 r(1 + r) Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 10
Wydział IŜyierii Środowiska Zasady spłaty kredytów Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 11
Wydział IŜyierii Środowiska Techiki spłaty kredytu Spłata rówych rat przy zmieej stopie procetowej Spłata w rówych ratach i termiach Spłata w rówych ratach śródokresowych Spłata w ieregularych kwotach płatości Spłata auitetowa Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 12
Wydział IŜyierii Środowiska Spłata w rówych ratach przy zmieej stopie procetowej Rata kapitałowa T T S / N gdzie: S - kwota kredytu, N - okres spłaty kredytu (lata) Kwota kredytu pozostałego do spłaty S t w roku t S t S (1 - t/n) Odsetki za koleje lata korzystaia z kredytu Z t Z t S [1 - (t-1)/n] r t gdzie: r t - stopa procetowa obowiązująca w roku t Kwota płatości A t At S / N + S [1 - (t-1)/n] rt Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 13
Wydział IŜyierii Środowiska Spłata w rówych ratach i termiach Rata kapitałowa T T S / N gdzie: S - kwota kredytu, N - okres spłaty kredytu (lata) Kwota kredytu pozostałego do spłaty S t w roku t S t S (1 - t/n) Odsetki za koleje lata korzystaia z kredytu Z t Z t S [1 - (t-1)/n] r gdzie: r - stopa procetowa Kwota płatości A t At S / N + S [1 - (t-1)/n] r Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 14
Wydział IŜyierii Środowiska Spłata w rówych ratach i termiach (cd) + + + N N N N N N S r S r N S N S Z T A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) ( Łączą kwotę wydatków a spłatę kredytu moŝa obliczyć: Przy czym N 1 1 jest ciągiem arytmetyczym o róŝicy 1 i 1 a, a 1, a page 15 Dr iŝ. Adrzej Wisziewski Przy czym N 1 1 jest ciągiem arytmetyczym o róŝicy N i 1 1 a, N a N, a więc jego suma ( ) 2 1 N 2 N N 1 1 2 N a a N 1 + + + + + N 1 2 N 1 S r S A
Wydział IŜyierii Środowiska Śródokresowa spłata kredytu w rówych ratach Zakładamy, Ŝe kredyt S aleŝy w pełi spłacić w ciągu N okresów procetowych w rówych ratach z tym, Ŝe kaŝdy okres procetowy rozdzieloy jest a m > 1 podokresów w których dokouje się spłat rat. Przy takim załoŝeiu kredyt S spłacay jest w mn ratach, których wysokość wyosi: S T m N Jeśli w kaŝdym podokresie aleŝy płacić ratę w wysokości S T a odsetki obliczae mn są od faktyczie pozostałego do spłaty kredytu, to jest sesowe, aby mn podokresów ustalić r jako owe okresy procetowe o procetowej roczej %. m r Przez przyporządkowaie r i N mn moŝemy powtórzyć wyiki poprzedie p.: m Z S r m 1+ m N 2 Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 16
Wydział IŜyierii Środowiska Spłata kredytu w ieregularych kwotach płatości Kwota kredytu pozostałego do spłaty S t w roku t S t S t-1 - (A t - O t ) Odsetki za koleje lata korzystaia z kredytu Z t gdzie: r - stopa procetowa Z t S t-1 r Ostatia ierówa kwota płatości A N A N S N 1 N ( ) A Z t t 1 t 1 t Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 17
Wydział IŜyierii Środowiska Spłata auitetowa - w stałych kwotach płatości Spłata kredytu w stałych kwotach płatości ma miejsce wtedy gdy suma (rata spłaty) raty kredytu za day okres procetowy i odsetek za te sam okres procetowy jest stała w kaŝdym okresie procetowym, zatem : T + Z A cost. Przyjmijmy, Ŝe kredyt S oprocetoway r % aleŝy spłacić w stałych kwotach płatości A płatych w N termiach. Jeśli ozaczyć: Z wydatki jakie aleŝy poieść a obsługę odsetek za kredyt w -tym okresie procetowym, T wysokość -tej raty Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 18
Wydział IŜyierii Środowiska Spłata auitetowa - w stałych kwotach płatości S ozacza kwotę zaciągiętego kredytu, a S kwotę pozostałego do spłaceia kredytu po okresach procetowych. PoiewaŜ S 1 S (A Sr) S q - A przy czym: q 1 + r dalej S S -1 q A dla 2,3, S Sq ( 1 2 + q +... + q + 1) A q Sq A q 1 q 1 Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 19
Wydział IŜyierii Środowiska Spłata auitetowa - w stałych kwotach płatości Jeśli kwota płatości A jest większa iŝ kwota odsetek za pierwszy okres procetowy Z 1 Sr, to kwoty pozostałego do spłaceia kredytu tworzą ciąg malejący, a poiewaŝ A jest stałe więc raty T są rosące. T róŝi się od T -1 o oszczędość a odsetkach spowodowaą przez spłatę raty T -1. Dla 1 mamy: A T 1 + S r, T 1 A S r T 2 A - Z 2 A - (S - T 1 ) r A S r + T 1 r T 1 + T 1 r i dalej : T T -1 + T -1 r T -1 q T 1 q -1 T (A S r) q -1 (A S (q - 1)) q -1 Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 20
Wydział IŜyierii Środowiska Spłata auitetowa - w stałych kwotach płatości Kwotę odsetek w -tym okresie oblicza się ze wzoru: Z A - T A - (A S r) q -1 A - (A S (q - 1) ) q -1 Mamy zatem: S T Z S q A ( A Sr) A q q 1 q 1 1 T 1 ( A S r) q 1 q 1 Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 21
Wydział IŜyierii Środowiska Wskaźiki efektywości iwestycji Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 22
Wydział IŜyierii Środowiska Efektywość iwestycji Realizacja przedsięwzięć usprawiających uŝytkowaie eergii ajczęściej wymaga poiesieia akładów fiasowych a zakup materiałów, urządzeń, i sfiasowaie odpowiedich prac. Iwestor oczekuje, Ŝe osiągięte w wyiku moderizacji oszczędości wystarczą a pokrycie poiesioych akładów. Aaliza opłacalości ci przedsięwzięcia relacja między akładami i zyskami Aaliza ekoomicza jest podstawą do podjęcia decyzji: czy moderizację warto przeprowadzić, wyboru pomiędzy alteratywymi wariatami iwestycji. Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 23
Wydział IŜyierii Środowiska Kryteria opłacalości - załoŝeia metoda UNIDO 1. wycea akładów oraz określeie efektów zostały wykoae według stałych ce rykowych obowiązujących w roku bazowym, 2. przedsięwzięcie rozpoczya fukcjoowaie w pierwszym roku eksploatacji i przyosi załoŝoy efekt, 3. istieje doskoały ryek fiasowy, w związku z czym moŝliwe jest udzielaie i pobieraie poŝyczek przy iezmieej stopie procetowej, 4. koszty i efekty przedsięwzięcia określoe zostały w sposób pewy. Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 24
Wydział IŜyierii Środowiska Kryteria opłacalości -statycze Nie uwzględiają zdyskotowaej wartości pieiądza, co ozacza, Ŝe kwota wpłacaa (p. w celu uregulowaia aleŝości) czy otrzymywaa w przyszłości ma taką samą wartość omialą jak kwota wpłacaa czy otrzymywaa obecie. Z tego powodu statycze kryteria decyzyje mogą być stosowae jedyie do ocey przedsięwzięć krótkotermiowych. Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 25
Wydział IŜyierii Środowiska Kryteria opłacalości - dyamicze Uwzględiają zmieą w czasie, czyli odpowiedio dyskotowaą, wartość pieiądza Nie jest moŝliwe proste sumowaie przepływów gotówkowych w poszczególych latach, aby otrzymać wartość końcową lub bieŝącą Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 26
Wydział IŜyierii Środowiska Kryteria opłacalości -statycze SPBT (Simple Pay Back Time) prosty czas zwrotu SPBT Nakłady/Efekty I/O gdzie: I - jest to akład iwestycyjy, zaś efekt ekoomiczy (O) jest sumą zysków (zmiejszoych o podatek), amortyzację i koszty fiasowe. Zakłada się, Ŝe akłady poiesioe zostały w jedym roku, zaś efekty osiągae są juŝ w pierwszym roku działalości i są stałe Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 27
Wydział IŜyierii Środowiska Kryteria opłacalości -statycze PBT (Pay Back Time) czas zwrotu akładów Dopuszcza zmieość wielkości akładów i efektów w kolejych okresach. PBT T Σ Ο Σ Ι Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 28
Wydział IŜyierii Środowiska Kryteria opłacalości - dyamicze Wartość bieŝąca etto NPV (Net Preset Value) NPV N (Efekty 0 (1 + Naklady) i) przy czym : - rok fukcjoowaia iwestycji i - zewętrza stopa dyskotowa, odzwierciedlająca alteratywą stopę zwrotu (koszt utracoych korzyści) N - ekoomiczy czas Ŝycia iwestycji Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 29
Wydział IŜyierii Środowiska NPV jako kryterium opłacalości Warukiem opłacalości przedsięwzięcia jest: NPV > 0 1. Jeśli jest moŝliwe opracowaie kilku wariatów przedsięwzięcia moderizacyjego, charakteryzującego się idetyczymi co do wartości i rozłoŝeia w czasie akładami iwestycyjymi, to propoujemy realizację takiego, dla którego NPV max 2. JeŜeli porówywae przedsięwzięcia charakteryzują się róŝymi co do wartości i rozłoŝeia w czasie akładami iwestycyjymi, podstawą wyboru staowi maksymalizacja wskaźika wartości zaktualizowaej etto (Net Preset Value Ratio) NPVR N t 0 NPV It (1 + r) t max Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 30
Wydział IŜyierii Środowiska NPV jako kryterium opłacalości Wartość bieŝąca etto NPV jest ajlepszym wskaźikiem umoŝliwiającym oceę opłacalości przedsięwzięć iwestycyjych w czasie całego okresu ich eksploatacji. Wskaźik te ma jedak kilka iekorzystych cech: wymaga określeia okresu eksploatacji iwestycji, wymaga progozy ewetualych zmia ce eergii w przyszłości, do obliczeia NPV iezbęde jest przyjęcie określoej stopy dyskotowej r, lecz ocea jej wartości w latach przyszłych jest obarczoa duŝym, trudym do określeia błędem, stosowaie NPV jako wskaźika opłacalości opiera się a pewych załoŝeiach, z których wyika jego wykładicza zaleŝość od stopy dyskotowej. Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 31
Wydział IŜyierii Środowiska Wewętrza stopa zwrotu IRR Wewętrza stopa zwrotu IRR ozacza taką wartość stopy dyskotowej i, przy której wartość bieŝąca efektów jest rówa wartości bieŝącej akładów. Iaczej, wewętrza stopa zwrotu to taka stopa dyskotowa (IRR i), przy której NPV 0. IRR i NPV(i,N,CF ) 0 Gdzie: i stopa dyskota, N CF okres Ŝycia iwestycji, róŝica miedzy efektami i akładami w ciągu Ŝycia iwestycji przepływ pieiądza ( cash flow) Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 32
Wydział IŜyierii Środowiska IRR - ilustracja graficza 100,0 80,0 60,0 NPV 40,0 20,0 0,0-20,0 IRR -40,0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Stopa dyskota Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 33
Wydział IŜyierii Środowiska IRR cd. W przypadku gdy w kolejych latach efekty zmieiają zak to moŝe się zdarzyć, iŝ NPV rówe jest zero dla kilku wartości i. Dzieje się tak dlatego, iŝ NPV jest wielomiaem stopia, który moŝe kilkakrotie przyjmować wartość 0 (ma -pierwiastków). 30 20 10 NPV 0-10 -20-30 -40 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 i Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 34
Wydział IŜyierii Środowiska PI PI (Profitability Idex wskaźik retowości). N 1 N 1 Efekty (1 + i) Nakady (1 + i) Wskaźik te wyraŝa stosuek przychodów z daej iwestycji w wartościach bieŝących do akładów poiesioych a tą iwestycję, w wartościach bieŝących (zdyskotowaych). Iwestycja będzie opłacala jeśli wskaźik retowości PI będzie większy od 1. Porówując kilka iwestycji dających takie same efekty aleŝy wybrać tę, która da ajwiększy wskaźik retowości. Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 35
Wydział IŜyierii Środowiska Dyamiczy czas zwrotu - PB Jest to czas po którym astąpi zwrot poiesioych akładów. PB k dla którego suma zdyskotowaych akładów wyiesie 0 k 0 ( Efekty Naklady) (1 + i) Kryterium opłacalości jest w tym przypadku waruek PB < N 0 Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 36
Wydział IŜyierii Środowiska NPV jako kryterium opłacalości 100 80 60 40 20 PB 0,03 PB 0,09 r0,03 r0,05 r0,07 r0,09 NPV 0-20 r0,124 r0,15 r0,20-40 -60-80 -100-120 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Czas Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 37
Wydział IŜyierii Środowiska ZaleŜości pomiędzy NPV, IRR, PI, PB NPV < 0 to IRR < i, PI < 1, PB > N NPV 0 to IRR i, PI 1, PB N NPV > 0 to IRR > i, PI > 1, PB < N Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 38
Wydział IŜyierii Środowiska Aaliza wraŝliwości Aaliza wraŝliwości określa wpływ ajistotiejszych parametrów iwestycji a jej retowość. Zakres aalizy wraŝliwości obejmuje: wybór i określeie poziomu ufości ajistotiejszych parametrów opisujących iwestycję. wyzaczeie zaleŝości wartości wskaźików retowości od zmia wartości wybraych parametrów lub ich grupy (p. zaleŝość wartości NPV od zmia cey paliwa lub zaleŝość IRR od kombiacji zmia ce eergii i kosztów pracy,..), dyskusja otrzymaych wyików i wioski dotyczące ocey ryzyka iwestycji. Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 39
Wydział IŜyierii Środowiska Aaliza wraŝliwości - przykład ZaleŜość NPV od czasu Ŝycia iwestycji. N [lata] 10 15 20 NPV [tys.zł] -16,6 0,0 9,3 15,0 10,0 5,0 NPV 0,0-5,0-10,0-15,0-20,0 10 12 14 16 18 20 Czas Ŝycia Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 40
Wydział IŜyierii Środowiska Aaliza wraŝliwości - przykład ZaleŜość NPV akładów iwestycyjych i efektów NPV -15% 0 15% Nakłady 2,7-12,3-27,3 Efekty -25,4-12,3 0,9 Efekty i akłady -10,4-12,3-14,1 5 0-5 Nakłady Efekty Efekty i akłady NPV [tys.zł] -10-15 -20-25 -30-15% -10% -5% 0% 5% 10% 15% Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 41
Wydział IŜyierii Środowiska BEP ( Break Eve Poit próg retowości ) Próg retowości ie jest wskaźikiem efektywości iwestycji Wyzacza o wielkość, przy której przychody ze sprzedaŝy pokryją ogólą sumę kosztów. W pukcie tym iwestycja ie przyosi ai zysków, ai strat. Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 42
Wydział IŜyierii Środowiska BEP ( metoda graficza ) Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 43
Wydział IŜyierii Środowiska BEP (metoda rachukowa) BEP w ujęciu ilościowym BEPi P c K s k z BEP w ujęciu wartościowym BEPw Ks c k z c Dr iŝ. Adrzej Wisziewski gdzie: P produkcja, Ks koszty stałe, c jedostkowa ce sprzedaŝy, kzjedostkowy koszt produkcji zmiey page 44
Wydział IŜyierii Środowiska Dziękuję za uwagę Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 45