Przepływy pieniężne (Cash flows) lub (bardziej konkretnie):

Transkrypt

1 Przepływy pieniężne (Cash flows) Niech C!, C!,, C! jest skończonym ciągiem płatności pieniężych, przy czym C! < 0, C! 0 i co najmniej jedna z płatności C! jest dodatnia. Płatności ujemne reprezentują nakłady, a dodatnie. Często posługujemy się diagramami następującego typu. lub (bardziej konkretnie): 1

2 To, że płatności pojawiają się na początku okresu jest uproszczeniem. W praktyce analiza przepływów pieniężnych jest stosowana dość często. Dobrym przykładem są przepływy z tytułu inwestycji w obligacje kuponowe. W praktyce finansowej najczęsciej stosuje się taką analizę przy planowaniu i ocenie nakładów kapitałowych (budowa fabryki, zakup maszyn lub techologii itp.). Wtedy posługujemy się tzw. przepływami gotówkowymi netto (free cash flows). 2

3 Wartość bieżąca netto (Net Present Value) NPV =!!! (!!!)!!!!, gdzie r jest stopą zwrotu (kosztem kapitału) Wewnętrzna stopa zwrotu (Internal Rate of Return) Stopa IRR = r > 1, przy której NPV = 0. Dla inwestycji w obligacje NPV, jest to YTM C0 C1 C2 C3 C4 C r - 20% - 15% - 10% - 5% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% NPV NPV 25,000 20,000 15,000 10,000 NPV 5, ,000 3

4 Zauważmy, że w przypadku, gdy C! jako funkcja zmiannej j zmienia znak nieparzystą ilość razy (ostatni niezerowy C! jest dodatni) to istnieje (co najmniej jeden IRR). Jeśli jednak C! zmienia znak parzystą ilość razy, to IRR może nie istnieć. Przykład. a) n = 2; C! = 2, C! = 1, C! = 6; b) n = 2; C! = 1, C! = 5, C! = 6; c) n = 2; C! = 1, C! = 2, C! = 2. Pokazuje to, że wewnętrzna stopa zwrotu jest bardzo zawodnym wskaźnikiem dochodowości inwestycji. Zdyskontowany okres zwrotu (Discounted Payback Period) DPP = min{k: k > 0, C j 1 + r j W przypadku gdy r = 0 mamy do czynienia z okresem zwrotu. Oczywiście inwestycja może nie mieć skończonego okresu zwrotu. k j!0 0} 4

5 Przykład. Cash flow Discounted cash flow Accumulated discounted cash flow Project Project Project Year A B C A B C A B C ,48 9,57 0,00-56,52-90, ,25 16,64 0,00-26,28-73, ,73 21,70 39,45-6,55-52,10-60, ,44 25,16 34,31 4,88-26,94-26, ,97 27,34 29,83 9,86 0,40 3,59 NPV 8,57 0,35 3,12 IRR 20,27% 15,13% 16,04% Capital cost 15% 5

6 Powyższe uogólnia się na przypadek okresów różnej długości: Przyjmijmy 0 = t! < t! < < t!. Wartość bieżąca netto (Net Present Value) NPV =!!!!!!, gdzie r jest stopą zwrotu (koszt kapitału) (!!!)!! Wewnętrzna stopa zwrotu (Internal Rate of Return) Stopa IRR = r > 1, przy którym NPV = 0. Dla inwestycji w obligacje NPV, jest to YTM Zdyskontowany okres zwrotu (Discounted Payback Period) DPP = min{t k : k = 1,, n; k j!0 C j 1 + r t j 0} IRR i NPV są dobrymi syntetycznymi narzędziami oceny inwestycji w przypadku, gdy mamy do czynienia z jedną płatnością ujemną (na początku) lub gdy znak płatności zmienia się jednokrotnie. Gdy znak płatności zmienia się kilkakrotnie zaczynają się problemy wynikające z tego, że ta sama stopa jest użyta do dyskontowania wypłat i wpłat. 6

7 Przykład. Rzeczywista roczna stopa oprocentowania (kredytu) (wg Ustawy o kredycie konsumenckim) RRSO obliczamy znajdując i: gdzie: K numer kolejnej wypłaty raty kredytu, K' numer kolejnej spłaty kredytu lub wnoszonych opłat, A K kwota wypłaty raty kredytu K, A' K' kwota spłaty kredytu lub kosztów K', suma, m numer ostatniej wypłaty raty kredytu, m' numer ostatniej spłaty kredytu lub wnoszonych opłat, t K okres, wyrażony w latach lub ułamkach lat, między dniem pierwszej wypłaty a dniem każdej kolejnej wypłaty, zatem t1 = 0, t K' okres, wyrażony w latach lub ułamkach lat, między dniem pierwszej wypłaty a dniem każdej spłaty lub wniesienia opłat, i rzeczywista roczna stopa oprocentowania. 7

8 Przykład Kwota kredytu 200 Prowizja 6 Opłata przygotowawcza 2 Wycena zabezpieczenia 1 Ubezpieczenie spłaty = 2% kwoty pozostałej do spłaty; płatne na początku okresu Oprocentowanie roczne 4% n Rata kapitałowa Kwota kredytu pozostająca do spłaty odsetki bieżące Ubezpieczenie CF(n) , , , , ,60 RRSO (IRR) 7,94% 8

9 Wartość pieniądza w czasie w Excel- u Przeliczenie stopy: EFFECT(nominal_rate,npery), NOMINAL(effect_rate,npery). Renty: FV(rate,nper,pmt,pv,type), PV(rate,nper,pmt,fv,type), RATE(nper,pmt,pv,fv,type,guess), PMT(rate,nper,pv,fv,type), NPER(rate,pmt,pv,fv,type), PMT(rate,nper,pv,fv,type), IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type), PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type), Obligacje: DURATION(settlement,maturity,coupon,yld,frequency,basis), MDURATION(settlement,maturity,coupon,yld,frequency,basis) Ocena projektów inwestycyjnych: NPV(rate,value1,value2,...), IRR(values,guess), XNPV(rate,values,dates), XIRR(values,dates,guess). 9