Zarządzanie Projektami

Transkrypt

1 Zarządzaie Projektami Wykład 2 Wartość i metody ocey projektów Dr Zbigiew Karwacki Katedra Badań Operacyjych UŁ

2 Przegląd defiicji projektu Projekty istieją od dawa oraz zajmuje się imi wielu zaiteresowaych, jedakże defiicje projektu są przedstawiae w literaturze przedmiotu w krańcowo różych ujęciach. Moża jedak ustalić, że projekt bywa zwykle kojarzoy z iwestycją, a do często wymieiaych atrybutów ależą: korzyść, koszt, upływ czasu, ryzyko. Moża zatem twierdzić, że te pojęcia świadczą o istocie projektu.

3 Przegląd defiicji projektu Według F.Sharpe a iwestycja to poświęceie czegoś w chwili obecej z adzieją a pozyskaie czegoś w przyszłości. Zgodie z tym w iwestycji występują dwa waże czyiki czasu oraz ryzyka. Poświęceie czegoś to koszt (zdarzeie pewe), a pozyskaie czegoś to korzyść (zdarzeie iepewe). Defiicja projektu Sharpe a, w której czyikami kreującymi projekt są: koszt, korzyść, upływ czasu i ryzyko, uwypukla ujęcie czyikowe.

4 Przegląd defiicji projektu Według G.Croft a projekt jest sposobem opisu przedsięwzięcia ietypowego. Podkreśleie ietypowości ozacza, że preferowae jest ujęcie jakościowe jeżeli zgodzimy się, że coś ietypowego może być kojarzoe z jakością. Obok dwóch wymieioych ujęć defiiowaia projektu, ie moża pomiąć ujęcia operacyjego zorietowaego a zadaia i cele projektu.

5 Przegląd defiicji projektu Ujęcie operacyje jest preferowae przez światowe istytucje fiasowe, a także przez światowe orgaizacje powołae do walki z ubóstwem oraz wspieraia rozwoju gospodarczego. Jeszcze ią defiicję projektu propouje Asia Developmmet Bak: projektem jest takie przedsięwzięcie, w którym występuje logicze uporządkowaie przyczy oraz efektów. Jest to więc przedsięwzięcie, w którym uwzględioo strukturę przyczyowo skutkową.

6 Przegląd defiicji projektu Do logiczego uporządkowaia przyczy oraz efektów zaleca się uwzględieie astępującej struktury hierarchiczej: if uwzględimy akłady oraz zostaą podjęte działaia, the mogą być osiągięte wyiki projektu; if wyiki projektu zmaterializują się, the mogą być zrealizowae zadaia projektu; if zadaia projektu zostaą wykoae, the cel strategiczy projektu moża uzać za spełioy.

7 Opis struktury projektu Wyrazy zazaczoe a czerwoo moża azwać słowami kluczowymi charakteryzującymi projekt, które ależy uzupełić wyrażeiami sformalizowaymi, które azywamy ormatywami projektu. Trzeba też sprecyzować, kto będzie moitorował postępy pracy oraz w jaki sposób. W opisie projektu powiy też zaleźć się iformacje o przesłakach jego podjęcia oraz zagrożeiach pomyślego wykoaia orm projektu. Poieważ opis struktury projektu jest dosyć złożoy, to w celu ułatwieia jego wykoaia moża mu adać astępującą formę.

8 Opis struktury projektu Słowa kluczowe Normatywy projektu Moitorowaie projektu Przesłaki oraz zagrożeia Cel strategiczy Zadaia Wyiki Działaia Nakłady

9 Opis struktury projektu Słowa kluczowe Cel strategiczy (wizja) Przekształceie regiou w obszar produktywy i przyjazy ekologiczie, zapewiający wszystkim dobrobyt teraz i w przyszłości Skuteczość projektu Zadaia. Większość farmerów opauje i wdroży ekologicze metody uprawy ziemi. 2. Jakość wody trwale poprawi się; zawartość soli zmiejszy się. Wyiki. Wdrożeie ekologiczych metod uprawy ziemi 2. Poprawa jakości wody Efektywość Działaia Koszty i korzyści I. Program owoczesego zarządzaia firmą I. Szkoleie i pomoc przy wdrażaiu programu II. Pomoc fiasowa i rzeczowa przy ogradzaiu gospodarstw II. Poprawa jakości wody. Zalesieie 30 ha obszaru regiou 2. Wytyczeie oraz ogrodzeie obszarów chroioych Normatywy projektu oraz mieriki ocey Do 200 r. Liczba ubogich gospodarstw zmiejszy się do % Zaikie emigracja ludości Sta zdrowoty ludości poprawi się o 5% W okresie dwóch lat 75% farmerów wdroży program owoczesego zarządzaia farmą Co ajmiej 25% farmerów ie będzie używało środków chemiczych Obszary zasoloe ie przekroczą 5% całości regiou Zasoleie wody osiągie poziom dopuszczaly Procet farmerów stosujących program owoczesego zarządzaia Procet farmerów, którzy ie wdrożyli tego programu Przyrost ilości wody zdatej do picia Obszar ziemi poday rekultywacji Przyrost ziemi adającej się do uprawy Nakłady Zatrudieie pracowików admiistracji przy opracowaiu i wdrożeiu programu (w roboczo- godziach) Środki pieięże z budżetu a opracowaie i wdrożeie programu (w tys. AUD) Praca własa farmerów (w roboczo- godziach) Pieięże środki budżetowe (w tys. AUD) Pieięże środki farmerów (w tys. AUD)

10 Opis struktury projektu Rys. Etapy cey projektu Cel strategiczy - wizja Skuteczość projektu Zadaia projektu Efektywość Nakłady Działaia Koszty i korzyści Wyiki

11 Cel strategiczy lub wizja projektu Rozpatrujemy dwa projekty A i B. Przyjmujemy, że wybór projektu lepszego powiie być oparty a retowości iwestycji, czyli relacji zysku do wielkości poiesioego akładu iwestycyjego. ( Paradoks Simpsoa) Projekt Zadaie okresowe okres pierwszy Zadaie okresowe Okres drugi Cel strategiczy; Dwa okresy łączie A B ,6 0, , 0, ,55 0,35 Ucieczką przed problemami dotyczącymi celu strategiczego jest odwołaie się do wizji projektu, która ie jest kojarzoa z wyikami zadań projektu, a tym samym moża pomiąć agregowaie wyików cząstkowych.

12 Profil projektu W iżyierii ekoomiczej do ocey projektu wykorzystuje się krzywą azywaą profilem projektu. Rys. 2 Wykres typowego profilu projektu. Zysk = Korzyść - koszt 0 T Upływ czasu w przyszłości

13 Profil projektu Kształt krzywej profilu projektu przypomia krzywą cyklu życia projektu, jedak dołączoe do wykresu opisy są odmiee. Uwzględioy okres od chwili początkowej 0 do końcowej T ie dzieli się a fazy. Zazaczoe a osi odciki są rówymi podokresami czasowymi, obejmującymi zazwyczaj jede rok. Brak faz ozacza, że zadaia projektu są pomijae. Praktyka wymaga, aby wybór projektu był oparty a jedej kokretej oceie. O tym, czy projekt przyjąć decyduje różica między polem pod krzywą (czerwoe) a polem ad krzywą (zieloe). Różica musi być dodatia.

14 Zysk = Korzyść - koszt Profil projektu 0,05 sceariusz 0,0 optymistyczy 0,5 sceariusz 0,40 oczekiway 0,5 0,0 sceariusz 0,05 pesymistyczy 0 T Upływ czasu w przyszłości Rys. 3 Szkic profilu projektu z uwzględioymi sceariuszami

15 Profil projektu Jedym z podstawowych problemów ocey i wyboru projektu jest uwolieie się od sztywego zakładaia długości okresu, obejmującego początek i koiec projektu. W praktyce zdając sobie sprawę z absurdalości odległego w czasie horyzotu, oceę profilu projektu ograicza się do okresu ieprzekraczającego pięciu lat. Dzieje się tak dlatego, że w miarę upływu czasu oczekiwaia stają się bardziej iepewe.

16 Wartość pieiądza w czasie Jeżeli uwzględimy odmiee chwile czasowe, to idetycze kwoty pieięże ie mogą mieć idetyczych wartości użytkowych. Ozacza to, że w miarę upływu czasu wartość użytkowa pieiądza zmieia się, a dokładiej staje się coraz miejsza. Przykład Dae są astępujące oczekiwae wielkości roczych przychodów i wydatków pewego projektu (w ml EUR). Po dokoaiu saldowaia otrzymujemy Przychody Wydatki Zysk

17 Wartość pieiądza w czasie W tym przypadku profil oczekiwaych zysków będzie wyglądał astępująco: Zysk lub strata (w ml EUR) Upływ czasu -50

18 Wartość pieiądza w czasie Załóżmy, że iwestor skłoy jest przyjąć, że każdy rok opóźieia obiża wartość użytkową kwoty omialej o 0%. Rozpatrywae w różych chwilach wielkości omiale ależy więc zamieić a wartości, które dotyczą chwili obecej. W tym celu każdą z ich ależy pomożyć przez współczyik dyskotujący, który w tym przypadku wyosi /,.Operację tą azywamy dyskotowaiem po czasie. W efekcie otrzymujemy: Odstęp względem chwili początkowej Wielkość omiala zysku (w ml EUR) Wielkość współczyika dyskotowego Wartość użytkowa zysku w chwili początkowej (w ml EUR) rok 2 lata 3 lata 4 lata (/,) = 0,90909 (/,) 2 = 0, (/,) 3 = 0,7535 (/,) 4 = 0, x 0,90909 = 27, x 0, = 24, x 0,7535 = 5,026 0 x 0,68303 = 6,830

19 Wartość pieiądza w czasie Po zdyskotowaiu profil oczekiwaych zysków będzie wyglądał astępująco: Zysk lub strata (w ml EUR) 27,273 24,793 5,026 6,830 Upływ czasu -50

20 Wartość pieiądza w czasie Wartość obeca projektu (tz. dotycząca chwili, kiedy astąpił wydatek 50ml EUR) wyosi: , , , ,830 = 23,922 ml EUR Poieważ wartość obeca projektu jest dodatia projekt jest dopuszczaly. Tak więc mechaizm ocey projektu jest astępujący:. Opracowaie progoz przychodów i wydatków, które po dokoaiu saldowaia defiiują oczekiwae zyski, 2. Zdyskotowaie zysków a chwilę początkową, 3. Zsumowaie wszystkich wielkości zdyskotowaych, 4. Zaakceptowaie projektu, jeżeli suma wielkości zdyskotowaych jest dodatia.

21 Podstawowe mieriki Rys. 4 Cztery podstawowe mieriki w dwóch wersjach Określeie Defiicja Wymiar Jedostka miary (przykładowa) Wskaźik przyrostu absolutego Przyrost lub spadek Różiczka pieięża Stopa procetowa (iterest rate) Wersja z czasem ieciągłym Wersja z czasem ciągłym Stopa zamiay (chage rate) Wersja z czasem ieciągłym Wersja z czasem ciągłym Stopa wzrostu (growth rate) Wersja z czasem ieciągłym Wersja z czasem ciągłym i i dk c c g g K K K dk K K K t dk t t K K K t dk K dt K - K t K t K t t - K - K K t t K t t t - K t t g K K [ M ] [ M ] [ s ] [ s ] [ M x T - ] [ M x T - - ] [ T - - ] [ T - ] (EUR) (EUR) brak brak (EUR/rok) (EUR/rok) (/rok) (/rok) [M] wielkości fizycze oraz pieięże, [T] - upływ czasu, [s] skalar

22 Stopa wzrostu a stopa procetowa W pewym przedsiębiorstwie bilas otwarcia wyosił 50 ml EUR. Po raz drugi z rzędu rok był pomyśly, gdyż osiągięte dochody etto wyiosły 25 ml EUR. Należy obliczyć wielkość stopy procetowej oraz wielkość stopy wzrostu, jeżeli dochody etto za rok ubiegły były rówe 20 ml EUR. Bilas zamkięcia obliczamy astępująco: 50 ml (EUR) + 25 ml (EUR/rok) x (rok) = 75 ml (EUR) Stopę procetową i stopę wzrostu obliczamy astępująco: stopa procetowa stopa wzrostu i g ,25 / 0,50 /rok

23 Kryteria wyboru projektu Kryteria wyboru projektu moża podzielić a trzy kategorie:. Pieiężą azywaą też wartościową, 2. Wskaźikową azywaą rówież względą, której zaletą jest uiwersalość, okupioa jedak iejedozaczością otrzymywaych rozwiązań, 3. Okresu zwrotu.

24 Kryteria pieięże Kryterium NPV (et preset value) Najpopulariejszym kryterium wyboru jest wartość obeca etto NPV. Jeżeli przepływy pieięże są saldowae a bieżąco (co jest obecie stadardem) określeie etto jest ie zasade, mówimy wówczas o wartości obecej (preset value), którą ozaczamy symbolem P.

25 Nazwa: Kryteria pieięże Kryterium NPV (et preset value) Wartość obeca etto przepływu pieiężego lub wartość obeca przepływu pieiężego Zapis algebraiczy: Wzór: NPV P NPV P F ;k; Pieięża zasada ocey dopuszczalości projektu jest astępująca:. Jeśli NPV > 0, to projekt jest dopuszczaly, 2. Jeśli NPV = 0, to ocea projektu ie jest możliwa, 3. Jeśli NPV < 0, to projekt jest iedopuszczaly. N 0 P [ F N 0 F k ]

26 Postać graficza: Kryteria pieięże Kryterium NPV (et preset value) Wartość P=? F F 2 F N- F N 0 2 N- N Czas Koszt kapitału = k%

27 Przykład Kryteria pieięże Kryterium NPV (et preset value) Dae są astępujące wielkości wpływów i wydatków pieiężych dotyczące pewego projektu: Wyszczególieie Przyjmując, że koszt kapitału k=0%, oceń dopuszczalość projektu, a wyik podaj z dokładością do jedej cyfry po przeciku Wpływy pieięże (w tys. EUR) Wydatki pieięże (w tys. EUR)

28 Kryteria pieięże Kryterium NPV (et preset value) Po odjęciu wydatków pieiężych od dochodów otrzymujemy: Wyszczególieie Saldo (w tys. EUR) , 400 0, 360 0, 320 0, 280 0, 240 P , 24,8 (tys.eur) Poieważ NPV=24,8 (tys. EUR) 0 (tys. EUR) stwierdzamy, że projekt jest dopuszczaly.

29 Rys. 5 Profil przepływów pieiężych etto. Kryteria pieięże Kryterium NPV (et preset value) Wartość P=24,8 F =400 F 2 =360 F 3 =320 F 4 =280 F 4 = Czas Koszt kapitału = 0% F 0 = -000

30 Nazwa Kryteria pieięże Wartość obeca profilu ret roczych Wartość obeca profilu ret roczych Zapis algebraiczy P A A P A A; k; N Wzór P A k k N k N, k 0

31 Kryteria pieięże Wartość obeca profilu ret roczych Wartość P A =? A 0 2 N- N Koszt kapitału = k% Czas

32 Kryteria pieięże Wartość obeca profilu ret roczych Przykład ret roczych z opóźieiem W oddziale techologiczym zakupioo system CAD do wykoywaia rysuków, za który zapłacoo gotówką 5000 EUR. Za dostawę owych wersji oprogramowaia zobowiązao się płacić po 500 EUR roczie przez 6 lat, przy czym pierwsza płatość pojawi się za 3 lata. Oblicz wartość obecą wszystkich płatości, jeśli roczy koszt kapitału wyosi 8%.

33 Kryteria pieięże Wartość obeca profilu ret roczych Wartość R A =? P c =? P A =? S N dotyczy ret roczych A=500 K=8%

34 Kryteria pieięże Wartość obeca profilu ret roczych Obliczeia muszą być przeprowadzoe etapami. Najpierw ależy określić tymczasową wartość obecą ret roczych R A, która wystąpi w chwili s=2. Następie otrzymay wyik ależy zdyskotować a chwilę obecą, gdzie s=0. Na koiec trzeba dodać F =5000 EUR. Przy obliczaiu R A ależy posłużyć się odrębą skalą a osi czasu, poumerowaą do N=6. R A , R A A; 0,08; 6 23,4 EUR 500 gdzie 4, jest wielkością czyika ret roczych. 0,08 0,08 6 0,08 6

35 Kryteria pieięże Wartość obeca profilu ret roczych Wielkość R A traktujemy jako wartość przyszłą w chwili s=2, którą ależy zdyskotować a chwilę obecą. Na drugim etapie otrzymujemy: P A R A P A R A ; 0,08; 2 23,44 gdzie 0, jest wartością czyika dyskotowego dla dwóch okresów. Na etapie trzecim do wartości obecej profilu ret roczych dodajemy wydatek początkowy i otrzymujemy: P F 98, ,69 EUR PC A 0 Wartość obeca wszystkich płatości wyosi 698,69 EUR. 0, ,69 EUR

36 Kryteria pieięże Wartość rety roczej Nazwa Wartość rety roczej Zapis algebraiczy A P A P; k; N A P k k N k N Wzór

37 Kryteria pieięże Wartość rety roczej Wartość P A 0 2 N- N Koszt kapitału = k % Czas

38 Przykład z kryterium rety roczej Kryteria pieięże Wartość rety roczej Pewa firma dostarcza gotowe posiłki, a zamówieia przyjmowae są przez iteret. Dotychczasowe sukcesy sprawiły, że plauje się zakupieie oraz zaistalowaie w samochodach firmy pięciu przeośych systemów komputerowych. Koszt zakupu jedego systemu wyosi 4600 EUR. Szacuje się, że system może być eksploatoway przez 5 lat. Przez pierwszy rok wydatki a utrzymaie wszystkich systemów wyiosą łączie 650 EUR, a po każdym roku będą się zwiększać o 50 EUR. Przyjęto, że wymagay, roczy koszt kapitału powiie być rówy 0%. Czy projekt moża uzać za fiasowo dopuszczaly, jeśli zapewi dodatkowe dochody rocze a kwotę 200 EUR?

39 Kryteria pieięże Wartość rety roczej Wartość EUR Czas Koszt kapitału = 0%

40 Kryteria pieięże Wartość rety roczej Wielkości dochodów co roku są idetycze, moża zatem do ocey użyć kryterium rety roczej. Najpierw musimy wszystkie wydatki zdyskotować a chwilę obecą. Otrzymujemy astępujący wyik: P Wartość obecą wydatków przeliczamy astępie a wartość rety roczej: A P 650, Z pomiięciem zaku mius wyik te moża iterpretować jako średioroczy wydatek. Oceę projektu ależy sformułować a podstawie wielkości etto ret roczych tz.: Projekt jest iedopuszczaly. A P; 0,; = < 0 EUR 850, 2, ,0 3 0,,, 4 5,, , ,85 EUR EUR

41 Kryteria wskaźikowe wewętrza stopa zwrotu IRR Jeżeli koszt kapitału zastąpimy stopą zwrotu z projektu, a ta jest iezaa, to w celu jej obliczeia ależy sformułować astępujące rówaie: gdzie r jest wewętrzą stopą zwrotu. Dopuszczalość projektu defiiujemy astępująco:. Jeśli r > k, to projekt jest dopuszczaly, 2. Jeśli r = k, to ocea projektu ie jest możliwa, 3. Jeśli r > k, to projekt jest dopuszczaly. gdzie k ozacza koszt kapitału. F 0 r 0 F r F 2 r 2... F N r N 0

42 Kryteria wskaźikowe wewętrza zmodyfikowaa stopa zwrotu MIRR Obliczając IRR mamy do czyieia z wyzaczaiem pierwiastków wielomiaów -tego stopia. Jeżeli tylko jede z ich jest dodati, to o jest IRR. Problem powstaje gdy więcej iż jede jest większy od zera. Idea rozstrzygięcia tego dylematu jest prosta. Przepływy pieięże etto rozdzielamy a dodatie i ujeme. Dodatie dyskotujemy a chwilę obeca, a ujeme kapitalizujemy a ostatią chwile przyszłą. W efekcie otrzymujemy tylko dwa przepływy, czyli jest to profil przepływu jedorazowego. Z jego oceą ie ma żadych trudości, a co ważiejsze istieje tylko jedo rozwiązaie.

43 Przykład Kryteria wskaźikowe wewętrza zmodyfikowaa stopa zwrotu MIRR W pewym projekcie dae są astępujące wielkości wpływów i wydatków pieiężych (w tys. EUR): Ozaczeia Wpływy Wydatki Przepływy etto Przyjmujemy, że k=6%. Wyzaczając MIRR, ależy oceić, czy projekt jest dopuszczaly.

44 Kryteria wskaźikowe wewętrza zmodyfikowaa stopa zwrotu MIRR W tym celu ujeme przepływy etto dyskotujemy a chwile =0: P= -0 3 x (,06) -2 = -2,670 tys. EUR Przepływy dodatie kapitalizujemy a chwilę =3: F= 2 x (,06) = 25,247 tys. EUR Otrzymujemy astępujące wyiki: F P x ( + MIRR) 3 = 0 25, x (+MIRR) 3 = 0 Po obliczeiach otrzymujemy MIRR = 0,2584 Poieważ MIRR = 25,84% > 6%, to projekt ależy uzać za dopuszczaly.

45 Okres zwrotu Projekt moża także oceiać a podstawie upływu czasu. Wiadomo, że wartość obeca wyraża się wzorem: P gdzie: F przepływy pieięże, =0,, 2,, N; k koszt kapitału; N liczba okresów. Przyjmijmy, że zamiast pełej liczby okresów, N, uwzględimy taką ich liczbę, Q, która spełi astępującą ierówość: mi Wielkość Q określa liczbę okresów zapewiających jedyie zwrot poiesioych akładów Q 0 N 0 F k F 0, k 0,,..., N

46 Okres zwrotu Wielkość Q określa liczbę okresów zapewiających jedyie zwrot poiesioych zdyskotowaych wydatków pieiężych. Tak więc Q azywamy okresem zwrotu. Przykład Rozpatrujemy projekt obejmujący 5 lat, o koszcie kapitału rówym 0%, w którym występowały astępujące przypływy pieięże: Wyszczególieie Przepływy pieięże F Skumulowae przepływy pieięże Wartość obeca P Skumulowae wartości obece Q=4

47 Okres zwrotu Wartość dodatia skumulowaych wartości obecych pojawia się pod koiec okresu czwartego, a zatem Q = 4 Okres zwrotu może być wykorzystyway do ocey projektów wspólie z NPV. Jeżeli mamy wybrać ajlepszy projekt z kilku rozpatrywaych i zachodzi szczególa sytuacja ich NPV są takie same. To ajlepszy będzie te, który charakteryzuje się ajkrótszym okresem zwrotu.

48 Bilas płaticzy W literaturze przedmiotu kryteria oparte a okresie zwrotu są, a raczej były traktowae ieprzychylie. Zarzucao im wiele uchybień, które w większości były ieprawdziwe. Nieoczekiwaa zmiaa astąpiła z chwilą zwróceia większej uwagi a tzw. bilase płaticze. Dla dowolej chwili bilas płaticzy projektu jest defiioway astępująco: PB F 0 k F k -... F - k F, 0,,...,N Gdzie: F przepływ pieięży etto; k koszt kapitału; N liczba powtórzeń okresu roczego.

49 Bilas płaticzy Bilas płaticzy moża rówież azwać wartością przyszłą projektu. Jedya różica polega a tym, że wartość przyszła dotyczy chwili ostatiej, atomiast w bilasie płaticzym mamy do czyieia z ciągiem dat kaledarzowych. Pojawieie się bilasu płaticzego zmieia sposób patrzeia a zagadieie ocey projektu. W przeciwieństwie do NPV uwagę kierujemy a kapitalizację, a ie dyskotowaie. Należy także podkreślić zaczeie sum kumulowaych, co poprzedio było iedoceiae.

50 Bilas płaticzy Końcowy bilas płaticzy rówa się wartości przyszłej projektu: PB Wyrażeie defiiujące kryterium okresu zwrotu, tz.: Po pomożeiu przez (+k) Q otrzymujemy: Q N 0 Jeżeli Q = N, to wyrażeie C jest idetycza jak A. Tak wić udowodiliśmy, że kryterium okresu zwrotu jest powiązae z bilasem płaticzym Q 0 N 0 F F k F k Q k N 0 0 F (B) (A) (C)

51 Bilas płaticzy Rys. Okresowe bilase płaticze projektu. EUR PB + Obszar dodatich wielkości bilasu DPB PB N Wartość przyszła F 0 - PB 0 PB PB 2 Q PB 3 PB 4 Obszar ujemych wielkości bilasu UPB N Koszt kapitału = k%

52 Bilas płaticzy Rys. Profile oraz bilase płaticze czterech projektów 96,50 EUR EUR EUR EUR k=0% k=0% k=0% k=0% 59,37 59,37 59,37 68,73 58,73 48,73 50,00 60,00 70, , Jedorazowa płatość 00,00 Rówomiere płatości 00, Malejące płatości 00, Rosące płatości NPV=47,63 Projekt A NPV=47,63 Projekt B NPV=47,63 Projekt C NPV=47,63 Projekt D

53 Bilas płaticzy Rys. Bilase płaticze czterech projektów Projekt A Projekt B Projekt C Projekt D PB PB PB PB F=63,40 F=63,40 F=63,40 F=63,40 3,67 3, ,64 4,

54 Bilas płaticzy Wyiki obliczeń prezetują się astępująco: Projekt Nazwa profilu Wartość przyszła gdzie: PB bilas płaticzy w chwili ; Q umer okresu, począwszy od którego zachodzi relacja PB 0 EUR NPV UPB DPB Q A Jedorazowa płatość 63,40 47,63 33, B Rówomiere płatości 63,40 47,63 50,63 3,67 2 C Malejące płatości 63,40 47,63 4,27 3,33 2 D Rosące płatości 63,40 47,63 66, UPB Q 0 PB DPB N Q PB

55 Bilas płaticzy Na podstawie kryterium NPV stwierdzoo, że wszystkie projekty są rówoważe ekoomiczie. Jedozaczość wyboru uzyskao dzięki rozdzieleiu bilasów płaticzych a dodatie i ujeme. EUR 350 A 300 UPB D B C DPB EUR

56 Bilas płaticzy W celu ujawieia czyika czasu ależy zauważyć, że wzór a bilas płaticzy moża także zapisać astępująco: PB j 0 F j k j k PB F gdzie: =, 2,, N; PB 0 =F 0 ; F j wielkość przepływu pieiężego etto. Po dalszych przekształceiach otrzymujemy: PB g t PB F PB g t PB F, 0,,..., N gdzie: PB oraz PB - stay bilasu w chwilach i - wyrażoe w EUR; k koszt kapitału pozbawioy wymiaru; g stopa wzrostu wyrażoa za pomocą /rok; t okres roczy; N liczba okresów roczych; F przepływ pieięży. Ozacza to, że bieżący sta bilasu zależy od bieżącej wielkości przepływów pieiężych, powiększoej o skapitalizoway sta bilasu z chwili wcześiejsze.

57 Zagadieie programowaia matematyczego Załóżmy, że akład iwestycyjy, I, został poiesioy w okresie obecym, efekt zaś pojawi się w okresie przyszłym. Należy więc uwzględić astępującą fukcję produkcji, azywaą fukcją Fisherowską : II = f(i I ) gdzie: I I akład iwestycyjy a koiec okresu obecego (w EUR); II - efekt iwestycji a koiec okresu przyszłego (w EUR). Należy zauważyć, że upływ czasu wystąpił tutaj w formie iejawej, poieważ wśród zmieych zależych ie występuje zmiea czasowa. Kwotę przezaczoą a iwestycje, czyli I I EUR, moża wypożyczyć a ryku pieiężym przy roczej stopie procetowej rówej i. Po upływie roku otrzymamy

58 Po upływie roku otrzymamy: Zagadieie programowaia matematyczego C II = ( + i) x I I gdzie: i stopa procetowa, staowiąca względą część kwoty pieiężej I I, tz.: i = R (EUR)/ I I (EUR), przy czym R I I ozacza kwotę odsetkową; ( + i) - jedorazowa kapitalizacja określoej kwoty pieiężej; I I akład iwestycyjy a koiec okresu. Należy zauważyć, że wielkość C II moża potraktować jako koszt pozyskaia kwoty pieiężej II, jaki poiesiemy w okresie przyszłym. To ozacza, że wielkość: II = II C II = II - ( + i) x I I Jest zyskiem, czyli dochodem etto z iwestycji, otrzymaym a koiec okresu przyszłego.

59 Zagadieie programowaia matematyczego Zagadieie maksymalizacji zysku formułujemy astępująco: max II II f(i I ) - ( i) I I (A) gdzie: II wartość zysku a koiec okresu przyszłego; f(i I ) pieięży efekt iwestycji a koiec okresu przyszłego; I I - akład iwestycyjy w okresie obecym; ( + i) - jedorazowy czyik kapitalizacji, czyli zamiay akładu w iwestycyjego w koszt utracoych korzyści; i wielkość roczej stopy procetowej. Maksimum zysku zależy zatem od określoej optymalie wielkości akładu iwestycyjego

60 Zagadieie programowaia matematyczego W wersji alteratywej rozpatrywae zagadieie przedstawia się astępująco: max II przy czym II f(i I ) II ( W tym wypadku ( + i) x I defiiuje liię ograiczeia budżetowego. Rozwiązaie zadaia ozaczoego symbolem (A) otrzymujemy wyzaczając rówaie różiczkowe, które przyrówujemy do zera. Ozacza to, że: opt d df I df I II I I - i 0 i ( B ) opt di di di I I Otrzymaego wyiku (B) ie moża kojarzyć ze stopą wzrostu. Przyjmuje się atomiast, że relacja df II / di I dii / di I określa międzyokresowy kurs wymiay przyrostu przyszłego dochodu względem przyrostu wydatków w okresie obecym. Ozacza to, że obok cey zwykłej oraz kursu walut istieje jeszcze trzeci rodzaj cey, która fukcjouje a ryku fiasowym i) ( - I I I ) I II - ( i) I I

61 Wybór ajkorzystiejszego projektu Rozpatrujemy 9 projektów, dla których akłady iwestycyje oraz oczekiwae zyski po dwóch latach są astępujące: Numer projektu Nakłady iwestycyje (w tys. EUR) Oczekiwae dochody (w tys. EUR) Kierując się maksymalym zyskiem, wybierz projekt ajkorzystiejszy, przy czym wiadomo, że oprocetowaie dwuletich obligacji wyosi 20% w ujęciu roczym.

62 Rys. 6 Obliczaie międzyokresowych kursów wymiay Nr projektu Wybór ajkorzystiejszego projektu I MI D MD C MC MD/MC MD/MI w tys. EUR ,38,44,75,60,33,00 0,73 0,47 3,35 2,09 2,50 2,35,90,43,05 0,68 Gdzie: I akład iwestycyjy, MI = I k I k - akład krańcowy, D oczekiway dochód, MD = D k + - D k - krańcowy dochód, C =(+0,2) 2 x I koszt, MC = C k+ - C k koszt krańcowy, = I - D - zysk lub strata, = D C - zysk lub strata, MD/MC wskaźiik: atychmiastowego kursu wymiay kosztu a dochód pieięży, MD/MI wskaźik: międzyokresowego kursu wymiay kosztu a dochód pieięży.

63 Wybór ajkorzystiejszego projektu Wyiki w kolumie 8 iformują o zyskach lub stratach, lecz zostały otrzymae po odjęciu akładów iwestycyjych I od dochodów D i dlatego ie mogą być traktowae jako poprawe, gdyż ie uwzględiają kosztu utracoych korzyści. Zyski lub straty oparte a kosztach utracoych korzyści zamieszczoo w kolumie 9. Widać, że projekty i 9 są iedopuszczale, gdyż geerują straty pieięże. Najlepsze są projekty 6 i 7. Który projekt ależy wybrać? Odpowiedź a to pytaie otrzymamy, gdy wielkość przyszłych zysków podzielimy przez odpowiedie kursy międzyokresowe. Otrzymujemy wtedy tzw. zdyskotowae wartości obece zysków: - dla projektu 6 : 50/,90 = 26,32 tys. EUR - dla projektu 7 : 50/,43 = 34,97 tys. EUR Wartość obeca zysku jest większa dla projektu 7 i dlatego jest o ajkorzystiejszy.

64 Wybór ajkorzystiejszego projektu Jeżeli te sam problem chcielibyśmy rozwiązać stosując kryterium NPV to model matematyczy wyglądał by astępująco:, i i max,2,...,9 NPV NPV przy ograiczeiach : { 0,} NPV NPV i NPV 5 3 NPV NPV NPV NPV 5 5

65 Wybór ajkorzystiejszego projektu Po obliczeiu NPV dla wszystkich projektów i podstawieiu do modelu otrzymujemy:, i i max, 2,...,9-20,528 28,04 5 (-2,053 ) 34, ( 34,656 7,024 ) 7 3 7,328 24,432 8 ( 4 6,792 ) 9 2 {0,}, i,2,...,9 i

66 Wybór ajkorzystiejszego projektu Otrzymujemy rozwiązaie optymale jedozaczie, w którym 6 =, a wartość fukcji celu ( NPV) 34,88. Dla projektu 7 NPV wyosi 34,656. Porówując rozwiązaia tego samego problemu z puktu widzeia maksymalizacji oczekiwaego zysku i maksymalizacji NPV widzimy, że otrzymaliśmy rozwiązaia zbliżoe aczkolwiek róże.

67 Wybór ajkorzystiejszego projektu Rozpatrzmy teraz problem, w którym występuje ograiczeie budżetowe, którego ie braliśmy pod uwagę w poprzedim przykładzie. Rozpatrujemy teraz 4 projekty, z których każdy może być w pełi lub częściowo sfiasoway dochodami z roku obecego oraz przyszłego. Wszystkie projekty sięgają okresu 4 lat i zapewiają astępujące wpływy pieięże etto: Wpływy pieięże etto Dostępy budżet Okres w ml EUR Projekt A B C D

68 Wybór ajkorzystiejszego projektu Należy obliczyć maksimum wielkości obecych wpływów pieiężych etto oraz zapropoować właściwe decyzje iwestycyje przy wyikowej stopie procetowej (i) rówej 0%. Do rozwiązaia tego problemu możemy wykorzystać zadaie programowaia matematyczego. W tym celu ajpierw obliczamy wielkości czyików dyskotowych zgodie z wzorem: i i i i i i 0, , ,7535 0,68303

69 Wybór ajkorzystiejszego projektu Następie każdemu projektowi przypisujemy zmieą s (s = A, B, C, D), określającą udział projektu w całości przedsięwzięcia oraz spełiającą ograiczeia budżetowe. Zadaie programowaia matematyczego będzie wyglądało astępująco: 0,90909 F 0, F 0,7535 F 0,68303 F NPV, s s F A, B, C, D max przy ograiczeiach: F A 30 B F F 0 F F gdzie: F efektywa wielkość wpływów pieiężych etto w okresie = 0,,2,3,4; s udział projektu s w przedsięwzięciu, przy czym s = A, B, C, D s B, A A A C B B 5 0 D B C C 35 C 0 30 D D D

70 Wybór ajkorzystiejszego projektu Zadaie to, moża rozwiązać metodą simpleks. Wyiki są astępujące: A B 0 C 0,5 D NPV 7,6 ml EUR Ozacza to, że w całości powiy być sfiasowae projekty A i D, atomiast projektowi C ależy przydzielić połowę wymagaego akładu fiasowego. Projekt B powiie być odrzucoy. Propoowae rozwiązaie zapewia maksymalą wartość NPV rówą 7,6 ml EUR.