I Kores Mechaiki Polskiej, Warsawa, 8 31 sierpia 007 r. J. Kubik, W. Kurik, W.K. Nowacki (Red.) a prawach rękopisu Alortm wacaia odchleia od piou pr uŝciu akcelerometrów MEMS Serius Łucak Politechika Warsawska, Isttut Mikromechaiki i Fotoiki 1. WSTĘP W prac [1, ] sceółowo predstawioo problem wacaia odchleia od piou a pomocą cujika o miiaturowch wmiarach budowaeo sesorów prspieseia wkoach w techoloii MEMS (Micro Electromechaical Sstems). Natomiast w pracach [3 4] opisao moŝliwości optmaliowaia pomiarów odchleia od piou jeśli chodi o miiaturację cujika ora więkseie dokładości pomiaru. Oba te ciki są cęsto bardo istotmi parametrami staowiącmi o uŝtecości cujika w daej aplikacji. Zaadieie pomiaru odchleia od piou jest bardo powseche. Jako jede lepsch prkładów moą posłuŝć tutaj róŝeo rodaju urądeia mechatroice, prede wsstkim mikrorobot mobile [5], p. mikrorobot preubow opisa w [6, 7]. Poa robotami, moŝa wmieić wiele ich astosowań cujika we wspomiaej diediie [1,, 4]. Dięki moŝliwości realiacji takieo pomiaru pr wkorstaiu miiaturoweo cujika budowaeo akcelerometrów tpu MEMS, cechującch się iską ceą ora adowalającmi właściwościami metroloicmi, wspomiae pomiar realiowae są w cora to owch aplikacjach.. OBLICZANIE ODCHYLENIA OD PIONU W prac [1, 4] apropoowao orialą metodę wacaia odchleia od piou a podstawie pomiaru trech kartejańskich składowch prspieseia iemskieo. Jak to wkaao, odchleie od piou ajprościej jest określać popre podaie jeo dwóch kątów składowch, co predstawioo a rs. 1, die dowol kąt odchleia od piou ϕ ostał rołoŝo a dwa kąt składowe α i β. Na rs. 1 pokaao takŝe romiesceie prestree składowch prspieseia iemskieo, poiewaŝ to właśie a ich bauje opiswa alortm. Na podstawie rs. 1 określić moŝa astępujące aleŝości pomięd kątami odchleia od piou a składowmi prspieseia iemskieo [1, 4]: α 1 = arcsi (1) α = arccos + () β 1 = arcsi (3) β = arccos +. (4)
die: prspieseie rawitacje,,, składowe prspieseia rawitacjeo a osiach,,, ϕ arbitralie orietowa kąt odchleia od piou, α kąt pochleia, β kąt prechleia. Kąt α i β wstępujące a rs. 1 ora w prtacach worach mają te same wartości, pomimo róŝiącch je ideksów dolch, które ostał wprowadoe w celu jedoaceo roróŝieia, a podstawie jakiej aleŝości ostał oblicoe, co jak to predstawioo w dalsej cęści artkułu jest bardo istote. Rsuek 1. Kąt składowe odchleia od piou W prac [1] apropoowao wacaie kątów pochleia i prechleia pr wkorstaiu rówaia (1) lub () ora (3) lub (4), w aleŝości od wartości wacaeo kąta, a asadie opisaej astępującmi aleŝościami (pr awęŝeiu rowaŝań do prediału -90 ; 90 ): α1, α α1, α 45 ;45 α = α 90 ; 45 45 ;90 3 1 α3 = α (5) β1, β β1, β 45 ;45 β = β 90 ; 45 45 ;90 3 1 β3 = β. (6) W prac [4] predstawioo atomiast orialą metodę wacaia odchleia od piou pr jedocesm wkorstaiu aleŝości (1) i () bądź (3) i (4). Jak to wkaao, kąt odchleia ajkorstiej jest wacać jako średią waŝoą (o miech wartościach współcików waowch) wartości wacoch wedłu aleŝości (1) i () ora (3) i (4). Obowiąują wted astępujące wor: 4 = α1 cos α3 α si α + α β 4 = β1 cos β3 + β si β3. 3 (7) (8)
3. WZORCOWANIE CZUJNIKA ODCHYLENIA OD PIONU W wielu prpadkach wkorstaie akcelerometrów tpu MEMS wmaa wceśiejseo ich worcowaia. Prkładem moą bć tutaj sesor opisae w [8 11], chociaŝ aadieie worcowaia bwa realiowae pre produceta, jak to predstawioo p. w [1, 13]. Zbudowaie dwuosioweo cujika odchleia od piou wmaa astosowaia jedeo akcelerometru trosioweo lub dwóch dwuosiowch, ewetualie trech jedoosiowch (moŝa teŝ astosować akcelerometr wieloosiow). KaŜd ich treba worcować, ajlepiej wspólie, po wbudowaiu w cujik odchleia od piou. W wiku procesu worcowaia wacć moŝa dwa istote parametr aalooweo sału wjścioweo eerowaeo pre akcelerometr: składową stałą ora wmocieie (amplitudę). Worcowaie cujika odchleia od piou ajlepiej realiować jest pochlając o wokół jedej osi cułości [obowiąuje wted aleŝość (1)] pr achowaiu erowej wartości kąta prechleia, a astępie prechlając o wokół druiej osi cułości [obowiąuje wted aleŝość (3)] pr achowaiu erowej wartości kąta pochleia. Uskae w tm procesie charakterstki opisać moŝa poiŝsmi worami [14, 15], które moą ostać wkorstae jako modele reresji ieliiowch: U = a + b U = a + b siα 1 si β 1 (9) (10) U = a + b cosα1 = a + b cos β1 (11) die: U... sał apięciow prpisa do osi..., a... składowa stała sału prpisaeo do osi..., b... amplituda sału prpisaeo do osi... Wartości stałch a... ora b... (a takŝe iepewości ich waceia) moŝa oblicć wkorstując do teo odpowiedie oproramowaie do statstcej obróbki wików (p. Statraphics). Tpową charakterstkę, wacoą dla akcelerometru ADXL 0E firm Aalo Devices predstawioo a rs.. 3,9,8 Sał wjściow [V],7,6,5,4,3,,1-180 -150-10 -90-60 -30 0 30 60 90 10 150 180 Kąt pochleia [stopie] Rsuek. Charakterstka akcelerometru tpu MEMS Proces worcowaia umoŝliwia takŝe osacowaie iepewości waceia kątów odchleia od piou, a podstawie określeia odpowiedich prediałów predkcji dla mieej U... w
aleŝościach (9) (11) [14]. Wartości owch prediałów U... wkorstwae są w predstawiom poiŝej alortmie. 4. ALGORYTM WYZNACZANIA ODCHYLENIA OD PIONU Wartości wacoch w procesie worcowaia cujika stałch (a... ora b... ) iebęde są podcas ormaleo jeo diałaia. W celu waceia kątów odchleia od piou korstie jest posłuŝć się astępującmi rówaiami: U = a b = m (1) U = a b = m (13) U a = b = m. (14) 4.1. Sprawdeie poprawości wskaań cujika Po odctaiu apięć wjściowch cujika odchleia od piou U... moŝliwe jest sprawdeie poprawości jeo wskaań, t. sprawdeie c ie oddiałwają a ieo ewętre stałe prspieseia w preciwm wpadku ie jest moŝliwe poprawe waceie odchleia od piou [1, 4], dŝ prspieseie rawitacje sumuje się eometrcie e wspomiam prspieseiem ewętrm (prspieseie miee, cęsto błędie określae miaem damiceo, moŝa welimiować popre odpowiedie filtrowaie apięcia wjścioweo akcelerometru). W takim prpadku suma eometrca prspieseń składowch daje prspieseie o wartości bewlędej róŝej od. Kied jedak a cujik diała jedie prspieseie rawitacje, opisać to moŝa widealiowaą aleŝością: + + =. (15) JedakŜe wstępowaie błędów o charaktere prpadkowm duŝm prawdopodobieństwem doprowadi do stuacji, Ŝe rówaie (15) ie będie spełioe [16]. NaleŜ więc uwlędić wspomiae wceśiej błęd U... wacoe podcas procesu worcowaia cujika. Niespełieie poiŝseo układu ierówości (określającch prediał błędu raiceo) oaca, Ŝe a cujik diałają dodatkowe prspieseia ewętre i w wiąku tm jeo wskaaia ie są poprawe: ( m ) ( ) ( ) + U + m + U + m + U > 1 ( m U ) + ( m U ) + ( m U ) < 1. (16) NaleŜ podkreślić tutaj, Ŝe spełieie układu ierówości (16) ie świadc jesce o tm, Ŝe cujik pracuje w warukach quasi-statcch, istieje bowiem ieskońceie wiele prspieseń (o wrocie preciwm do wrotu wektora prspieseia rawitacjeo), którch wektor sumuje się wektorem prspieseia iemskieo w taki sposób, Ŝe układ ierówości (16) jest spełio. Zostało to predstawioe a rs. 3, die dol okrą obrauje wsstkie moŝliwe połoŝeia końca wektora prspieseia rawitacjeo, atomiast okrą ór połoŝeia końców wektorów prspieseia,
które sumując się eometrcie wektorem prspieseia iemskieo dają prspieseie o module 1. Najprostsm prkładem moŝe bć tutaj prspieseie a diałające w kieruku pioowm, o wrocie preciwm do prspieseia rawitacjeo i module. Cujik odchleia od piou weeruje wted sał odpowiadające wektorowi b o module 1, diałającemu pioowo, ale preciwie wrócoemu w stosuku do wektora. Rs. 3 predstawia dodatkowo dwa ie prkład prspieseń a 1 ora a 3, które sumując się wektorem dają wektor b 1 ora b 3 o module 1. Rsuek 3. Zbiór prspieseń akłócającch pomiar Jeśli ie dspouje się dodatkową wiedą o prspieseiach oddiałwującch a rowaŝa cujik (lub o połoŝeiu cujika wlędem piou), w oólm prpadku ie jest moŝliwe stwierdeie, c jeo wskaaia są poprawe. MoŜa podać tu jede wjątek, a miaowicie prpadek, d a jest kieruek ewetualie diałająceo prspieseia. Wówcas, dokoując pomiaru kartejańskich składowch prspieseia jak to ma miejsce w prpadku opiswaeo cujika, moŝliwe jest arówo waceie diałająceo prspieseia ewętreo jak i określeie kątów odchleia od piou, jak to predstawioo p. w [17]. Jeśli mam pewość, Ŝe a cujik ie diałają prspieseia ewętre, powŝse kroki predstawioe w tm pukcie moŝa pomiąć. JeŜeli waruek (16) jest spełio, poostaje jesce welimiować jede prpadek. Wartości miech m... wacach a podstawie aleŝości (1) (14) powi mieścić się w prediale -1; 1, co wika e worów (1) i (3), jedak wstępujące błęd o charaktere prpadkowm moą spowodować, Ŝe ieacie wkrocą oe poa te prediał. Tak więc w kolejch krokach aleŝ posłuŝć się ową mieą... określoą w astępując sposób: m > 1 1 = 1 = m (17) m > 1 1 = 1 = m (18)
m 4.. Wstępe obliceie kątów odchleia > 1 1 = 1 = m. (19) Po sprawdeiu poprawości wskaań cujika i astosowaiu aleŝości (17) (19) moŝa wstępie wacć wartość kątów odchleia od piou a podstawie worów będącch prekstałceiem rówań (1) (4): α = arc si 1 (0) α = arc cos + (1) β = arcsi 1 () β = arccos +. (3) Ostatecą wartość kątów odchleia od piou oblicam jako średią waŝoą [wor (7) i (8)], po wceśiejsm waceiu odpowiedich wartości e worów (5) i (6). Wkorstaie średiej waŝoej do obliceia wartości składowch kątów odchleia od piou ma tę aletę, Ŝe iealeŝie od wartości wacaeo kąta pomiar cechuje w prbliŝeiu stała wartość iepewości [4], co prekłada się a to, Ŝe mam do cieia e stałą wartością cułości. MoŜa to aobserwować a wkresie błędu cujika odchleia od piou predstawiom a poiŝsm rsuku. Cujik budowao dwóch akcelerometrów dwuosiowch tpu ADXL 0E firm Aalo Devices. Błąd a osi rędch wacoo jako wartość bewlędą róŝic pomięd kątem pochleia adam a pomocą staowiska badawceo a jeo wartością oblicoą a podstawie wskaań cujika. 0,18 0,16 0,14 0,1 Błąd [stopie] 0,1 0,08 0,06 0,04 0,0 0 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 Kąt pochleia [stopie] Rsuek 4. Wiki badań doświadcalch
Natomiast pr korstaiu włącie aleŝości tpu arcus sius lub arcus cosius [rówaia (1) (4)] mam do cieia arastającą teoretcie do ieskońcoości wartością iepewości [1, 4], iacej mówiąc mieą cułością pomiaru spadającą do 0 [1], której maksmala wartość jest taka sama jak w prpadku korstaia e średiej waŝoej. W takim prpadku błęd a wkresie predstawiom a rs. 4 osiąają wartość rędu dla skrajch wartości kąta odchleia [1]. 4.3. Ustaleie wartości kątów odchleia w pełm akresie pomiarowm PoiewaŜ biór wartości wkorstwach fukcji tpu arcus to -90 ; 90, a akres pomiarow cujika wosi -180 ; 180, poostaje jesce ustalić wartość mieroch kątów odchleia w akresie kąta pełeo. Jest to moŝliwe a podstawie sprawdeia aku składowej prspieseia, repreetowaej pre mieą m, co ostało predstawioe a rs. 5. m, m 1 0,8 0,6 0,4 0, 0-0, -0,4-0,6-0,8 m = si (alfa) m = cos (alfa) -1-180 -150-10 -90-60 -30 0 30 60 90 10 150 180 Kąt pochleia [stopie] Rsuek 5. Wacaie wartości kątów odchleia w akresie kąta pełeo Dla kaŝdeo kątów moŝliwe są tr prpadki, opisae aleŝościami (4) i (5). W prpadku kąta pochleia: atomiast dla kąta prechleia: m m m m > 0 α5 = α4 < 0, α4 > 0 α5 = 180 α4 < 0, α < = 4 0 α5 180 α4 > 0 β5 = β4 < 0, β4 > 0 β5 = 180 β4 < 0, β < = 4 0 β5 180 β4, (4). (5) Kąt α 5 i β 5 aleŝ traktować jako ostatecą wartość mieroeo a pomocą cujika pochleia ora prechleia. 5. PODSUMOWANIE W artkule predstawio ostał alortm umoŝliwiając waceie kątów odchleia od piou a podstawie pomiaru trech kartejańskich składowch prspieseia rawitacjeo. Alortm apewia stałą wartość cułości, iealeŝie od wartości mieroch kątów. MoŜa o opisać a pomocą astępującch kroków:
1. Wprowadeie dach uskach podcas worcowaia cujika: a, a, a, b, b, b, U, U, U.. Odct wskaań cujika: U, U, U. 3. Waceie wartości miech m.. [wor (1) (14)]. 4. Sprawdeie waruku (16). 5. Waceie wartości miech.. [wor wikające (17) (19)]. 6. Obliceie wartości kątów pochleia i prechleia [wor (0) (3)]. 7. Wbór dokładiejsch wartości kątów odchleia [wor (5) (6)]. 8. Obliceie wartości kątów pochleia i prechleia jako średiej waŝoej [wor (7) (8)]. 9. Ostatece ustaleie wartości kątów pochleia i prechleia [wor (4) (5)]. Wkorstaie predstawioeo alortmu umoŝliwia uskaie dokładości cujika odchleia od piou budowaeo e stadardowch akcelerometrów MEMS a poiomie kilku diesiątch stopia, a pr tm stałej w całm akresie pomiarowm. Bibliorafia [1] Łucak S., Oleksiuk W., Bodicki M.: Sesi Tilt with MEMS Accelerometers. IEEE Sesors J., Vol. 6, No. 6:1669 1675, 006. [] M. Horto, C. Kitchi: A Dual Ais Tilt Sesor Based o Micromachied Accelerometers. Sesors,Vol. 13, No. 4:91 94, 1996. [3] Łucak S.: O Improvi Performace of MEMS Accelerometers i Tilt Sesi. Mach. Damics Problems, Vol. 30, No. 4, 006. [4] Łucak S., Oleksiuk W.: Icreasi Accurac of Tilt Measuremets. Er. Mech., w druku. [5] Fatikow S., Rembold U.: Microsstem Techolo ad Microrobotics. Sprier-Verla, Berli Heidelber, 1997. [6] Cerwiec W., Oleksiuk W.: Mii-Robot Desied for Movi Iside of Pipes. Materiał koferecje Computer Simulatio i Machie Desi: 103 110, 000. [7] Oleksiuk W., Cerwiec W., Muerato F., Mihalachi D., Lauret C., Nitu C., Comeaa C.D.: Fleible Mii Robot with Autoomous Motio. Materiał koferecje ICRAM 99: 396 401, 1999. [8] Crossbow, Sa Jose, CA (USA): Sesors & Sesor Sstems Catalo: 61 71, 006. [9] Aalo Devices Ic., Norwood, MA (USA): Small, Low Power, 3-Ais ±3 imems Accelerometer ADXL 330, 006. [10] Aalo Devices Ic., Norwood, MA (USA): Precisio ±1.7 Sile/Dual Ais Accelerometer ADXL 103/ADXL 03, 005. [11] MEMSIC Ic., North Adover, MA (USA): Ultra Low Noise, Offset Drift ±1 Dual Ais Accelerometer with Aalo Outputs MXA500E, 005. [1] Setera Techolo Corporatio, Berkele, CA (USA): AX301 Three-Ais Accelerometer Module, Prelimiar Specificatios, 003. [13] Aalo Devices Ic., Norwood, MA (USA): Prorammable Dual-Ais Icliometer / Accelerometer ADIS 1601, 006. [14] Łucak S.: Eperimetal Studies of Miiature Tilt Sesors, Elektroika 8-9: 15 18, 004. [15] MEMSIC. Ic., North Adover, MA (USA): Low Accelerometer No-Liearit Measuremet. Applicatio Note /r 5/1/03, 003. [16] Lötters J.C., Schipper J., Veltik P.H., Olthuis W., Berveld P.: Procedure for i-use calibratio of triaial accelerometers i medical applicatios. Sesors & Actuators A 68:1 8, 1998. [17] Dao R.: Icliatio Sesi of Movi Vehicle. Applicatio Note /r 3/1/03, MEMSIC Ic., North Adover, MA (USA), 003. Summar i Elish The preseted alorithm for measuri tilt b meas of MEMS accelerometers esures to determie pitch ad roll over 360 with accurac of ca. 0.. It reards such problems as calibratio of the accelerometers, accurac ad correctess of determii the tilt.