Pzewodniki - substancje zawieające swobodne nośniki ładunku elektycznego: elektony metale, jony wodne oztwoy elektolitów, elektony jony zjonizowany gaz (plazma) pzewodnictwo elektyczne metali pzewodnictwo elektyczne izolatoów
Pzewodniki w polu elektycznym Zewnętzne pole elektyczne wymusza uch swobodnych nośników ładunku dodatnich i ujemnych w pzeciwnych kieunkach. Powadzi to gomadzenia się ładunków pzeciwnych znaków na powiezchni pzewodnika i wytwozenia pola elektycznego, któe w waunkach ównowagi kompensuje początkowe pole zewnętzne (całkowite pole elektyczne wewnątz pzewodnika po ustaleniu się stanu ównowagi ówne jest zeo). Zjawisko indukcji elektostatycznej.
Rozkład ładunku w pzewodniku t t - wastwy atomowe Załóżmy, że w chwili t nośniki ładunku ozmieszczone są ównomienie w całej objętości pzewodnika. Pole elektyczne wewnątz pzewodnika powoduje uch nośników ładunku ku jego powiezchni. Ruch ładunku twa dotąd, aż pole wewnątz pzewodnika nie zaniknie ρ ε Z tw. Gaussa wynika, że gęstość ładunku wewnątz pzewodnika jest ówna zeu (ładunek gomadzi się na powiezchni pzewodnika)
Pole elektyczne wokół pzewodnika σ S σ gęstość powiezchniowa ładunku Zakładamy, że ładunki nie pouszają się (elektostatyka) Wewnątz pzewodnika: (ϕ const) Na zewnątz: do powiezchni pzewodnika (nie ma uchu ładunków) Stosujemy pawo Gaussa obliczając stumień pola elektycznego pzepływający pzez powiezchnię boczną walca postopadłego do powiezchni pzewodnika. Niezeowy stumień pzepływa jedynie pzez podstawę walca o powiezchni S na zewnątz pzewodnika: S σs ε stąd: σ ε Powiezchnia pzewodnika jest powiezchnią ekwipotencjalną (dwa azy więcej niż dla naładowanej płaszczyzny)
Pole elektyczne we wnęce pzewodnika pętla Γ?? powiezchnia Gaussa Czy we wnęce występuje pole elektyczne? Wybieamy powiezchnię Gaussa obejmującą wnękę (cała powiezchnia zawiea się w mateiale pzewodzącym) wew Q Wniosek: suma ładunków na wewnętznej powiezchni pzewodnika ówna jest zeu Załóżmy, że na wewnętznej powiezchni pzewodnika mamy ozłożone nieównomienie ładunki dodatnie i ujemne, tzn. we wnęce występuje pole elektyczne. Całkując po kontuze Γ wzdłuż linii pola we wnęce: ds Wniosek: Jeżeli wnęka otoczona jest pzewodnikiem to żaden statyczny ozkład ładunku na zewnątz nie może wytwozyć pola wewnątz (ekanowanie). Oznaczałoby to, że całka po kontuze zamkniętym Γ jest óżna od zea. Tymczasem dla dowolnego pola elektostatycznego: ds
Gęstość ładunku na powiezchni pzewodnika R W waunkach ównowagi: ( R) ϕ( ) ϕ ϕ ( R) 4πε ϕ () 4πε Q R pzewodnik Q R ( R) () Pzewodzące kule o pomieniach R i połączone pzewodzącą nicią są uposzczonym modelem pzewodnika pzedstawionego na ysunku. Załóżmy, że długość nici jest tak duża, że pole w pobliżu powiezchni każdej z kul jest nie zabuzone pzez pole dugiej kuli. Na kule wpowadzamy ładunek Q Q ( R) < ( ) σ ( R) < σ ( ) R R < bo σ ε
Pole elektyczne wokół pzewodników ϕ, ϕ x ϕ y ϕ z ównanie Laplace a Waunki bzegowe, np: - zadany potencjał na powiezchni pzewodnika, - potencjał w nieskończoności dąży do zea, - zadany ładunek na powiezchni pzewodnika,
Metoda obazów powiezchnia ekwipotencjalna ϕ A Uwaga: wstawienie w miejsce płaszczyzny cienkiej folii wykonanej z mateiału pzewodzącego nie zmienia pola elektycznego: ϕ, A
Ładunek punktowy w pobliżu powiezchni pzewodzącej z x d y - obaz ładunku Siła z jaką uziemiona płaszczyzna pzyciąga ładunek : F 4πε ( d )
Ładunek punktowy w pobliżu powiezchni pzewodzącej Zadanie znalezienia pola spowadza się do obliczenia pola wytwozonego pzez dwa ładunki punktowe o jednakowych watościach lecz pzeciwnych znakach: ϕ ϕ ( ) ( ) 4πε 4πε x x y y ( z d ) ( z d ) ϕ ( ) ϕ ( ) ϕ ( ) d 4 4 πε 3/ (d) ε σ σ πd
Ładunek punktowy w pobliżu uziemionej kuli pzewodzącej a - b Na powiezchni pzewodnika: ϕ ϕ Czyli: a /b A 4πε ' ' Kula stanowi zbió punktów, któych odległości od dwóch wybanych punktów są w stałym stosunku, np. punkt A. Jeżeli ładunek umieścić w odległości a /b od śodka kuli: a a b b a a b ( b a) b a a b Stąd: ' a b