Wykład 8: Elektrostatyka Katarzyna Weron

Transkrypt

1 Wykład 8: Elektrostatyka Katarzyna Weron Matematyka Stosowana

2 Przewodniki i izolatory Przewodniki - niektóre ładunki ujemne mogą się dość swobodnie poruszać: metalach, wodzie, ciele ludzkim, Izolatory - nie ma swobodnie poruszających się ładunków: szkło, plastik,

3 Ładunek dodatni i ujemny Benjamin Franklin ( ) Potarta futrem laska ebonitowa elektryzuje się ujemnie a futro dodatnio Laska szklana potarta jedwabiem elektryzuje się dodatnio a jedwab ujemnie Pręta miedzianego nie naładujemy trzymając go w dłoni Ciało ludzkie i miedź jest przewodnikiem Niezrównoważony ładunek przepływa przez ciało ludzkie do podłogi (uziemienie)

4 Dlaczego tak się dzieje? Prawo zachowanie ładunku w układzie izolowanym przejście ładunku

5 Dlaczego tak się dzieje? Prawo zachowanie ładunku w układzie izolowanym przejście ładunku

6 Zastosowanie drukarka laserowa 2. Wiązka laserowa pisze na bębnie pozostawiając ujemnie naładowane obszary 1. Przewód rozpyla jony na bębnie, ładując go dodatnio 6. Lampa rozładowuje 5. Rolki + ciepło trwały druk toner 3. Dodatnio naładowane cząstki z tonera przyklejają się do ujemnych obszarów 4. Przewody silnie ujemnie naładowują papier (toner przywiera) UNIVERSITY PHYSICS,Copyright 2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley

7 Zastosowanie soczewki kontaktowe Przyciąganie elektryczne przez cząstek białka w łzach ludzkich do cząstek tworzywa soczewek Cząstki białka są zaabsorbowane przez soczewkę Soczewka składa się głównie z łez użytkownika Wiele innych produktów kosmetycznych

8 Ładowanie przez indukcję Nie musimy dotykać przedmiotu aby go naładować Powietrze izolator, Ziemia przewodnik UNIVERSITY PHYSICS,Copyright 2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley Zobacz Zamkor: Elektryzowanie przez indukcję

9 Izolator też można naładować przez indukcję Atomy obojętne elektrycznie

10 Izolator też można naładować przez indukcję Polaryzacja

11 Struktura materii Jeśli atom miałby kilka kilometrów średnicy, to jego jądro byłoby wielkości piłki tenisowej! Jednocześnie w jądrze znajduje się ponad 99.9% masy atomu! Nukleony w jądrze wiąże oddziaływanie silne UNIVERSITY PHYSICS,Copyright 2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley

12 Co to są jony? UNIVERSITY PHYSICS,Copyright 2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley

13 Ładunek elektryczny elementarny Ładunek jest skwantowany (najmniejsza porcja) Pieniądze są skwantowane Wartość ładunku elektrycznego protonu = wartość bezwzględna ładunku elektrycznego elektronu e = C (coulomb) Kwarki mają ładunki ± 1 e, ± 2 e, ale nie 3 3 występują samodzielnie w przyrodzie

14 Prawo Coulomba Zobacz Zamkor min 3.19: Oddziaływanie ciał naelektryzowanych UNIVERSITY PHYSICS,Copyright 2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley

15 Siły dalekozasięgowe Oddziaływanie grawitacyjne (prawo powszechnego ciążenia Newtona): F 1 = F 2 = G m 1m 2 r 2 Stała grawitacji Oddziaływanie elektrostatyczne (prawo Coulomba) F 1 = F 2 = k Q 1Q 2 r 2 Source: Przenikalność dielektryczna próżni

16 Przykład: Siły grawitacyjne i elektryczne Cząstka α ma masę m = kg i ładunek q = +2e = C. Porównaj siłę oddziaływania odpychania elektrycznego z grawitacyjnym przyciąganiem pomiędzy dwiema takimi cząstkami. F g = G m2 r 2, F e = k q2 r 2, F e F g = UNIVERSITY PHYSICS,Copyright 2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley

17 Pole sił grawitacyjnych h F = mg M r 2 Natężenie pola: r = m g R z g = G M r 2 r Wartość na wys. h: M g = G (R z + h) 2

18 Natężenie pola grawitacyjnego w pobliżu Ziemi Dla h R z GM g = (R z + h) 2 = = GM 1 2h + R2 z R z GM R z 2 (1 + h/r z 2 ) 2 GM R z 2 = const g 9.81m/s 2 Wartość natężenia pola grawitacyjnego przyśpieszenie grawitacyjne h

19 Pola sił M. Faradaya, 1831 Przestrzeń nie jest pusta Zobacz od min 12.59

20 Pole elektryczne F 0 = 1 4πε Qq 0 r 2 r = q 0 k Q r 2 r F 0 = q 0 E, E k Q r 2 r UNIVERSITY PHYSICS,Copyright 2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley

21 Obliczanie sił i pól elektrycznych F = F 1 + F 2 + F 3 + = q 0 E 1 + q 0 E 2 + q 0 E 3 + E = F q 0 = E 1 + E 2 + E 3 + Przykłady na tablicy: 1. Siła od układu trzech ładunków 2. Pole od dipola

22 Co się dzieje gdy mamy ciągły rozkład ładunku? Naładowany Pręt: gęstość liniowa ładunku λ C m Tarcza: gęstość powierzchniowa ładunku σ C m 2 Kula: gęstość objętościowa ładunku ρ C m 3 Element ładunku dla pręta: dq = λds de = 1 dq 4πε 0 r 2 = 1 λds 4πε 0 r 2

23 Przykłady pola od różnych figur Prawo Coulomba nie jest najwygodniejsze do obliczeń. Znacznie lepsze prawo Gaussa.

24 Strumień pola elektrycznego Φ = E da Φ = E da E da d a

25 Strumień pola elektrycznego Φ = E da Wprowadzamy umowną zamkniętą powierzchnię (powierzchnię Gaussa) Dobrze wybrać kształt zachowujący symetrię układu Prawo Gaussa: strumień przez zamkniętą powierzchnię jest miarą całkowitego ładunku wewnątrz tej powierzchni Φ = E da = Q wew /ε 0

26 Prawo Gaussa postać całkowa E da = Q wew /ε 0 Ostatnio poznaliśmy prawo dla dywergencji: V Edτ = Eda Dodatkowo dla ciągłego rozkładu ładunku S Q wew = V ρdv

27 Prawo Gaussa postać różniczkowa E da = Q wew /ε 0 V Edτ = S Eda, Q wew = V ρdτ V Edτ = V ρ ε 0 dτ E = ρ ε 0

28 Prawo Gaussa Postać różniczkowa krótsza, wygląda lepiej E = ρ ε 0 Postać całkowa najprostszy sposób na wyliczenie natężenia pola (symetrie) Przykłady na tablicy E da = Q wew /ε 0

29 Prawo Gaussa - zastosowania Prawo Gaussa jest zawsze prawdziwe Nie zawsze jednak jest użyteczne Pracuje efektywnie dla 3 rodzajów symetrii: Sferyczna Cylindryczna Płaszczyznowa Przykłady na tablicy

30 Potencjał Elektryczny E = B t = 0 Jeśli E = 0 to istnieje takie φ, że E = φ bo φ = 0 Potencjał ma związek z pracą potrzebną do przeniesienia ładunku z jednego miejsca do drugiego.

31 Potencjał Elektryczny Ile pracy trzeba zużyć, aby przenieść mały ładunek z jednego miejsca do drugiego? Praca: W = a b F ds Praca jednostkowa: b W = E ds = φ a φ(b) q 0 a UNIVERSITY PHYSICS,Copyright 2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley

32 Potencjał Elektryczny b W ab = E ds = φ a φ(b) q 0 a Jako punkt odniesienia wybieramy zwykle a = i definiujemy: φ P = W P J = V (wolt) q 0 C Jednostką jest 1V

33 Potencjał od ładunku punktowego Przenieś ładunek próbny z A do B Jak to zrobić? W = A B Eds = q 1 1 4πε 0 r A r B B Obliczenia na tablicy! q + A

34 Potencjał między płytami C B φ C φ A = Ed d A 45 0 Obliczenia na tablicy!

35 Potencjał układu ładunków punktowych P Skorzystaj z zasady superpozycji i oblicz natężenie pola w punkcie P - tablica