Cztey fundamentalne ddziaływania:. Gawitacyjne. lektmagnetyczne 3. Słabe 4. Silne jądwe lektmagnetyzm lektycznść, Q Magnetyzm B, Q M Równania Maxwella Wykład - Fizyka II 00/ LKTROSTATYKA Wykład - Fizyka II 00/
Kwantyzacja ładunku p Każdy elektn ma masę m e i ładunek -e Każdy ptn ma masę m p i ładunek e e,60 0-9 C Ładunek elementany Każdy inny ładunek jest wielktnścią ładunku elementaneg Q Ne Wykład - Fizyka II 00/ 3 Zasada zachwania ładunku p Całkwity ładunek układu dsbnineg, tzn. algebaiczna suma ddatnich i ujemnych ładunków występujących w dwlnej chwili, nie mże ulegać zmianie. Q całk cnst p -e Q całk Q e + Q p - e + e 0 Wykład - Fizyka II 00/ 4
Pzykłady zasady zachwania ładunku Rzpad pmienitwóczy jąda 38 9 U 34 90 Th+ 4 He Liczba atmwa Z9 znacza 9 ptny w jądze i ładunek 9e Z zasady zachwania ładunku misja cząstki α 9e90e+e Wykład - Fizyka II 00/ 5 Pzykłady zasady zachwania ładunku Pces anihilacji elektnu e - i antycząstki pzytnu e+ e e γ + γ + + misja dwóch kwantów pmieniwania elektmagnetyczneg Pces keacji pay γ e + e + Wykład - Fizyka II 00/ 6 3
mpiyczne paw Culmba F k, ˆ, ˆ,, 4 πε, k 4πε gdzie ε 8.85 0 C Nm F -F,, III zasada dynamiki 785 waga skęceń Chales Culmb 736-806 Wykład - Fizyka II 00/ 7 POL LKTROSTATYCZN A POL GRAWITACYJN PODOBIŃSTWA F 4 πε ˆ F m m G ˆ PRAWO COULOMBA k 4πε 9 8,99 0 N m /C PRAWO NWTONA G6,67 0 - N m /kg Oddziaływanie gawitacyjne jest duż słabsze niż elektstatyczne Wykład - Fizyka II 00/ 8 4
ZASADA SUPRPOZYCJI F cał F i i F F R L 0 R FR + FL F L k ( 0 0 L x R ś x ) xˆ Ładunki L, 0 i R są teg sameg znaku Wykład - Fizyka II 00/ 9 Zadanie dmwe - Znajdź watść i kieunek siły wypadkwej działającej na ładunek 0 Wykład - Fizyka II 00/ 0 5
Definicja wekta natężenia pla elektyczneg 0 ładunek póbny 0 >0 Natężenie pla ładunku punktweg k ˆ Natężenie pla pchdzące d wielu ładunków punktwych (zkład dysketny) k i ˆ F i i i i Wykład - Fizyka II 00/ Linie pla linie ównległe d wekta natęŝenia pla Ple ładunku punktweg Symetia sfeyczna Wykład - Fizyka II 00/ 6
Linie pla Dwa jednimienne ładunki punktwe Wykład - Fizyka II 00/ 3 Linie pla Dipl elektyczny-dwa óżnimienne ładunki w badz małej dległści Wykład - Fizyka II mment diplwy 00/ 4 7
Zadanie dmwe - (a) Znajdź natężenie pla w punkcie P gdy x > a (b) Rzważ pzypadek ganiczny x >> a Wykład - Fizyka II 00/ 5 Dla ładunku, d, natężenie pla elektyczneg w punkcie P dane jest zgdnie z pawem Culmba jak dla ładunku punktweg kd d ˆ Ciągły zkład ładunku Dla ładunków dysketnych ple wypadkwe jest sumą wektów natężenia i czyli i i Dla ciągłeg zkładu ładunku kd d ple wypadkwe jest całką: Q ˆ Wykład - Fizyka II 00/ 6 8
Ciągły zkład ładunku W zależnści d zkładu ładunku zóżniamy: gęstść liniwą ładunku λ, gęstść pwiezchniwą ładunku σ, + + + ds + + gęstść bjętściwą ładunku ρ Dla ciągłeg zkładu ładunku, w zaleŝnści d dzaju gęstści ładunku, ple wypadkwe mŝe być całką liniwą, pwiezchniwą lub bjętściwą: + + + + + + x d λ dx d σ ds ρ d dv k ρ dv d V ˆ Wykład - Fizyka II 00/ 7 Pzykład - Liniwy zkład ładunku Znaleźć wekt natęŝ ęŝenia pla elektyczneg w punkcie P na si liniweg zkładu ładunku Z pawa Culmba kd dx xˆ (x x) Z definicji gęstści liniwej ładunku d λdx dx k λd x xˆ (x x) Wykład - Fizyka II 00/ 8 9
Wypadkwe natężenie pla jest sumą pól pchdzących d ładunków elementanych d: L k λdx dx 0 (x x) kλ L x(x L) Wykład - Fizyka II 00/ 9 Zadanie dmwe -3 Wykazać, Ŝe (a) watść wypadkweg wekta natęŝenia pla elektyczneg na symetalnej pęta d długści L, naładwaneg jedndnie całkwitym ładunku Q wynsi πε y Q 4 y + L (b) Pzepwadzić analizę tzymaneg wzu dla L Wykład - Fizyka II 00/ 0 0
STRUMIŃ Φ - szybkść pzepływu (pwietza, cieczy) pzez pwiezchnię A czyli bjętść płynu pzepływająceg w jednstce czasu pzez amkę A v stumień zależy d pędkści płynu v i ientacji płaszczyzny amki Wykład - Fizyka II 00/ WKTOR POWIRZCHNI A - wekt pwiezchni nˆ - wekt jednstkwy pstpadły d pwiezchni b a A nˆ A Anˆ Ple pwiezchni A blicza się zgdnie ze wzem na ple ównległbku A a b Wykład - Fizyka II 00/
STRUMIŃ WILKOŚCI WKTOROWJ Stumień wielkści pzez pwiezchnię A Φ v v A Stumień pla magnetyczneg Φ B Φ B A v vacs θ Φ A Acsθ Stumień pla elektyczneg A Jednstka Nm /C ple pędkści Jednstka Wb (webe) T (tesla) m Wykład - Fizyka II 00/ 3 gdy θ0 Pzypadki szczególne: A v Φ v max va gdy θπ/ A v A v 0 Φ v Wykład - Fizyka II 00/ 4
STRUMIŃ POLA LKTRYCZNGO definicja dla dwlnej pwiezchni Φ A Φ Φ A da definicja A d zamkniętą W pawie Gaussa występuje stumień pzez pwiezchnię Wykład - Fizyka II 00/ 5 PRAWO GAUSSA Dla ładunku punktweg, ~/ Φ Szacujemy stumień pla pzez pwiezchnię kuli Φ Q A 4 π 4 πε Q ε Ple pwiezchni kuli A ~ W miaę ddalania się d źódła pla, zwiększa się pwiezchnia A ale maleje, tak, że stumień pla (A) pzstaje stały Wykład - Fizyka II 00/ 6 3
PRAWO GAUSSA Całkwity stumień pla elektyczneg pzez pwiezchnię zamkniętą zaleŝy wyłącznie d ładunku elektyczneg zawateg wewnątz tej pwiezchni. Pwiezchnię tę nazywamy pwiezchnią Gaussa Φ Q ε wew Paw Gaussa dla pla elektyczneg w pstaci całkwej Jedn z ównań Maxwella Qwew da ε S Wykład - Fizyka II 00/ 7 Właściwści pwiezchni Gaussa: Pwiezchnia Gaussa jest twem hiptetycznym, matematyczną knstukcją myślwą, Jest dwlną pwiezchnią zamkniętą, lecz w paktyce pwinna mieć kształt związany w symetią pla, Pwiezchnię Gaussa należy tak ppwadzić aby punkt, w któym bliczamy natężenie pla elektyczneg leżał na tej pwiezchni. Wykład - Fizyka II 00/ 8 4
Paw Gaussa stsujemy d bliczania natęŝenia pla elektyczneg gdy znamy zkład ładunku lub d znajdwania zkładu ładunku gdy znamy ple. Paw Gaussa mŝemy stswać zawsze ale sens ma t tylk w tym pzypadku gdy ple elektyczne wykazuje symetię (sfeyczną, cylindyczną). Aby skutecznie skzystać z pawa Gaussa tzeba cś wiedzieć plu elektycznym na wybanej pwiezchni Gaussa. Kzystając z pawa Gaussa mŝna wykazać ównwaŝnść pawa Gaussa z empiycznym pawem Culmba Wykład - Fizyka II 00/ 9 Od pawa Gaussa d pawa Culmba da. Ładunek punktwy taczamy pwiezchnią Gaussa sfeą pmieniu (dlaczeg?). B wiemy, Ŝe ple ładunku punktweg ma symetię sfeyczną (A c t znaczy?) II n ˆ cnst. na pw. sfey cs 0. Obliczamy całkwity stumień pzez pwiezchnię Gaussa Φ d A csθ da da d A ˆ n da Wykład - Fizyka II 00/ 30 5
Od pawa Gaussa d pawa Culmba d A ˆ n da 3. Kzystamy z faktu, Ŝe jest stałe c d watści na pwiezchni Gaussa da Φ da (4 π 4. Kzystamy z pawa Gaussa ) Φ ε 5. Pównujemy stnami: (4 π ) ε () 4 πε Paw Culmba Wykład - Fizyka II 00/ 3 ZASTOSOWANIA PRAWA GAUSSA W paktyce zastswanie pawa Gaussa jest ganiczne d knketnych pzypadków - symetii: a) ple (jedndne) d naładwanej nieskńcznej płaszczyzny (pwiezchniwy zkład ładunku) b) ple ( symetii cylindycznej) d nieskńczenie długieg pęta (liniwy zkład ładunku) lub walca (pwiezchniwy zkład ładunku walec pzewdzący, bjętściwy zkład ładunku - walec nie pzewdzący) c) ple ( symetii sfeycznej) d naładwanej kuli lub pwiezchni sfeycznej Wykład - Fizyka II 00/ 3 6
JAK KORZYSTAĆ Z PRAWA GAUSSA?. Wybać właściwą pwiezchnię Gaussa dpaswaną d symetii zkładu ładunku. Uzasadnić ten wybó. Wyknać dpwiedni ysunek. Obliczyć stumień pla elektyczneg pzez pwiezchnię Gaussa (lewa stna pawa Gaussa). 3. Znaleźć ładunek zawaty wewnątz pwiezchni Gaussa (pawa stna pawa Gaussa). 4. Pównać bie stny pawa Gaussa wyznaczając watść wekta natężenia pla elektyczneg. Wykład - Fizyka II 00/ 33 Pzykład -. Ple elektyczne nieskńcznej pwiezchni Całkwity stumień pzez pwiezchnię Gaussa Φ S Z pawa Gaussa Q σs Φ ε ε Watść wekta natęŝenia pla σ ε Wykład - Fizyka II 00/ 34 7
Pzykład -3. Ple elektyczne liniweg zkładu ładunku Całkwity stumień pzez pwiezchnię Gaussa Φ π h Całkwity ładunek zawaty wewnątz pwiezchni Gaussa Φ Q ε λh ε Watść wekta natężenia pla elektyczneg λ symetia cylindyczna πε Wykład - Fizyka II 00/ 35 Zadanie dmwe -4. Badz długi walcwy pęt pzewdzący długści L całkwitym ładunku + jest tczny pzewdzącą walcwą pwłką (takŝe długści L) i całkwitym ładunku - (jak na ysunku). Kzystając z pawa Gaussa, znajdź: (a) natęŝenie pla elektyczneg w punktach na zewnątz pzewdzącej pwłki, (b) zkład ładunku na pwłce, (c) natęŝenie pla elektyczneg w bszaze między pwłką i pętem Wykład - Fizyka II 00/ 36 8
Pzykład -4. Ple elektyczne sfeyczneg zkładu ładunku pwłka sfeyczna Całkwity stumień pzez pwiezchnię Gaussa będącą sfeę pmieniu wynsi: Φ 4 π Q Z pawa Gaussa: Φ ε Ładunek całkwity Q jest złŝny tylk na pwiezchni sfey pmieniu R Ze względu na zkład ładunku zwaŝmy dwa pzypadki: >R Q 4 πε Q Ple na zewnątz pustej pwłki sfeycznej jest takie jakby cały ładunek był skupiny w śdku kuli Wykład - Fizyka II 00/ 37 Pzykład -4 cd <R wewnątz pwiezchni Gaussa tj. sfey pmieniu nie ma ładunku czyli Q0, Φ 0 a zatem 0 Q Ple wewnątz naładwanej pwłki sfeycznej wynsi ze Wykład - Fizyka II 00/ 38 9
Rzkład natęŝenia pla () dla pustej pwłki sfeycznej, pmieniu R, jedndnie naładwanej (Q-ładunek całkwity) Wykład - Fizyka II 00/ 39 Ple elektyczne pzewdnika Ładunek znajduje się tylk na pwiezchni pzewdnika Wewnątz pzewdnika Q0, a zatem 0 Na pwiezchni pzewdnika wekt natęŝenia pla jest pstpadły d tej pwiezchni Wykład - Fizyka II 00/ 40 0
Ple elektyczne na pwiezchni pzewdnika Całkwity stumień pzez pwiezchnię Gaussa Φ A Z pawa Gaussa Φ Q ε σa ε Watść wekta natęŝenia pla σ ε Wykład - Fizyka II 00/ 4 Związek stumienia z peatem dywegencji Definicja peata dywegencji div div lim V 0 d A V jest w ganicy nieskńczenie małej bjętści V, stumieniem wychdzącym ze źódła i keśla jeg wydajnść Twiedzenie Gaussa-Ostgadskieg S da V divdv V Wykład - Fizyka II 00/ 4
PRAWO GAUSSA w pstaci RÓśNICZKOWJ Kzystamy z twiedzenia Gaussa-Ostgadskieg: S d A V div dv Z pawa Gaussa w pstaci całkwej: Qwew d A ε Pównując wyażenia pdcałkwe: S ε V ρdv div ρ ε Wykład - Fizyka II 00/ 43 POTNCJAŁ Wekt natęŝenia pla istnieje zawsze Ε F Ptencjał (skala) istnieje tylk dla pól zachwawczych (ptencjalnych) V p definicja definicja Wykład - Fizyka II 00/ 44
Wielkści chaakteyzujące: siła F enegia ptencjalna p natęŝenie ptencjał V Ε ddziaływanie pmiędzy ładunkami punktwymi F p 4 πε 4 πε ˆ ple elektstatyczne Ε F V p Wykład - Fizyka II 00/ 45 ple gawitacyjne ple elektstatyczne ładunku ujemneg Wykład - Fizyka II 00/ 46 3
Związek ptencjału z natęŝeniem pla Dla dwlnej siły zachwawczej, zmiana enegii ptencjalnej d p dana jest: dp F d l d l Z definicji ptencjału: d dv p gad V paca dw dv d l V V b a b a d l Wykład - Fizyka II 00/ 47 V V b a b a d l V Vb Va W RóŜnica ptencjałów V między dwma punktami jest ówna wziętej z pzeciwnym znakiem pacy W wyknanej pzez siłę elektstatyczną, pzy pzesunięciu jednstkweg ładunku z jedneg punktu d dugieg. RóŜnicę ptencjałów nazywamy napięciem U V Wykład - Fizyka II 00/ 48 4
Jednstki Na pstawie wzu V jednstką ptencjału jest wlt V J/C elektnwlt ev jak jednstka enegii w skali atmwej Jest t enegia ówna pacy, ptzebnej d pzesunięcia pjedynczeg ładunku elementaneg e, na pzykład elektnu lub ptnu, między punktami óŝnicy ptencjałów ównej jednemu wltwi ev e (V) (,6 0-9 C) ( J/C),6 0-9 J Na pdstawie wzu nwa jednstka natężenia pla elektyczneg V/m p V V b a b a d l Wykład - Fizyka II 00/ 49 Pwiezchnie ekwiptencjalnepwiezchnie stałeg ptencjału Wykład - Fizyka II 00/ 50 5
Ptencjał pla jedndneg V a >V b Ptencjał wyższy V a a b Ptencjał niższy V b d V V b a b a d l b a b dl dl ( b a) d a Wykład - Fizyka II 00/ 5 Ptencjał pla ładunku punktweg Pzesuwamy ładunek póbny z punktu P d nieskńcznści V VP d s R d s ds csθ R d 4 πε Pzyjmujemy V 0 V() 4 πε Wykład - Fizyka II 00/ 5 6
Ptencjał dla dysketneg zkładu ładunku Wypadkwy ptencjał V układu n ładunków punktwych i bliczamy kzystając z zasady supepzycji V n n i Vi i i i 4 πε Zadanie dmwe -5 Na ysunku pzedstawin tzy układy, zawieające p dwa ptny. Uszeeguj te układy według wypadkweg ptencjału pla, wytwzneg pzez ptny w punkcie P, zaczynając d największeg. a. + + + b. + + c. + Wykład - Fizyka II 00/ 53 Ptencjał ciągłeg zkładu ładunku Dla naładwanej ładunkiem pwiezchniwym Q pwłki sfeycznej gdy <R, 0, czyli ptencjał V jest wielkścią stałą, niezaleŝną d. Dla >R, V zanika z dległścią jak / Zadanie dmwe -6 Pkazać (bliczając), Ŝe ptencjał dla pwłki sfeycznej wykazuje taką zaleŝnść V() jak na pwyŝszym wykesie Wykład - Fizyka II 00/ 54 7
POJMNOŚĆ Definicja C Q V Jednstką pjemnści jest F (faad). W paktyce uŝywamy µf, pf, nf Analgia między kndensatem mającym ładunek i sztywnym zbinikiem bjętściv, zawieającym n mli gazu dsknałeg: V n RT p C V Pzy ustalnej tempeatuze T, pjemnść kndensata C pełni pdbną funkcję jak bjętść zbinika Wykład - Fizyka II 00/ 55 Kndensat SłuŜy d magazynwania enegii Stanwi isttny element bwdu Linie pla elektyczneg Wykład - Fizyka II 00/ 56 8
POJMNOŚĆ KONDNSATORA PŁASKIGO σ ε ε A Pwiezchnia Gaussa ε V A Dla pla jedndneg pkazaliśmy, Ŝe d z definicji pjemnści C εa d Pjemnść zaleŝy tylk d paametów gemetycznych: A-pwiezchni kładki, d-dległści kładek Wykład - Fizyka II 00/ 57 Pzykład -5: Jaka musiałaby być pwiezchnia kładki kndensata płaskieg, aby, pzy dległści kładek d mm, uzyskać pjemnść C F? εa C d Cd A ε A F 0 8,85 0 3 m C /N m,3 0 8 m mał paktyczne związanie!!! Wykład - Fizyka II 00/ 58 9
Zadanie dmwe -7 Udwdnić, Ŝe pjemnść kndensata cylindyczneg wyaŝa się wzem C πεl ln ( R R ) Wykład - Fizyka II 00/ 59 negia zmagazynwana w plu elektycznym Paca W wyknana pzy ładwaniu kndensata zstaje zmagazynwana w pstaci elektycznej enegii ptencjalnej, w plu elektycznym między kładkami. Paca elementana dw wyknana gdy zstaje pzeniesiny ddatkwy ładunek d wynsi dw Vd C d Q W dw d C C Q W QV CV C Wykład - Fizyka II 00/ 60 30
Gęstść enegii Gęstść enegii u jest t enegia ptencjalna pzypadająca na jednstkę bjętści u Ad C V Ad u u ε ε V d C ε A d Wykład - Fizyka II 00/ 6 Kndensat w bwdzie Pzykład -6: Kndensat pjemnści C6 µf jest pdłączny d zacisków 9 V bateii. Jaki ładunek zgmadzi się na kładkach kndensata? + - C QCV54 µc Wykład - Fizyka II 00/ 6 3
Płączenie ównległe kndensatów Va Vb U U U Q Q Q C C C U Q Q + Q C U + C U C C ) U ( + C C + C Pjemnść kndensata zastępczeg Wykład - Fizyka II 00/ 63 Płączenie szeegwe kndensatów Q U U + U + C + C C C Q C Pjemnść kndensata zastępczeg Wykład - Fizyka II 00/ 64 3
Zadanie dmwe -8 (a) (b) Znajdź pjemnść zastępczą układu kndensatów pzedstawinych na ysunku Znajdź ładunek i spadek ptencjału na kaŝdym kndensatze jeŝeli układ pdłączn d bateii 6V. Wykład - Fizyka II 00/ 65 PODSUMOWANI lektstatyka pisuje pla statyczne utwzne pzez ładunki elektyczne w spczynku. Ple elektstatyczne jest zachwawcze (ptencjalne). Ple t jest chaakteyzwane pzez wekt natęŝenia pla i ptencjał. Watść natęŝenia pla pchdząceg d knketnych zkładów ładunku bliczamy bądź z zasady supepzycji i pawa Culmba bądź z pawa Gaussa. Kndensat jest uządzeniem, w któym magazynwana jest ptencjalna enegia elektstatyczna. Gęstść enegii zmagazynwanej jest ppcjnalna d kwadatu pla. Paw Gaussa w pstaci całkwej lub óŝniczkwej stanwi jedn z ównań Maxwella Wykład - Fizyka II 00/ 66 33