dr inż. Zbigniew Szklarski
|
|
- Katarzyna Wiśniewska
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wykład 11: Elektrostatyka dr inż. Zbigniew Szklarski
2 Kwantyzacja ładunku Każdy elektron ma masę m e ładunek -e i Każdy proton ma masę m p ładunek e i e1, C Ładunek elementarny Każdy inny ładunek jest wielokrotnością ładunku elementarnego Q Ne
3 Zasada zachowania ładunku Całkowity ładunek układu odosobnionego, tzn. algebraiczna suma dodatnich i ujemnych ładunków występujących w dowolnej chwili, nie może ulegać zmianie. Q całk const Q całk Q e + Q p - e + e 0 3
4 Przykłady zasady zachowania ładunku Rozpad promieniotwórczy jądra uranu 38 9 U Th+ 4 He Liczba atomowa Z9 oznacza 9 protony w jądrze i ładunek 9e Z zasady zachowania ładunku Emisja cząstki α 9e90e+e 4
5 Proces anihilacji elektronu e - i antycząstki - pozytonu e + e + e + γ + γ Emisja dwóch kwantów promieniowania elektromagnetycznego Proces kreacji pary γ e + e + 5
6 Empiryczne prawo Coulomba ( ) F k q 1 r q k 1 4πε o gdzie ε o C Nm F -F 1,,1 III zasada dynamiki 1785 waga skręceń 6
7 Zasada superpozycji F cał F i i F R F L q L q 0 q R oś x F 0 FR + FL kq 0 (q L x q R ) xˆ Ładunki q L, q 0 i q R są tego samego znaku 7
8 Natężenie pola elektrycznego q r q 0 E E F q 0 E ładunek próbny q 0 >0 Natężenie pola ładunku punktowego kq r rˆ Natężenie pola pochodzące od wielu ładunków punktowych (rozkład dyskretny) E i kq E i rˆ i r i i 8
9 Linie pola elektrostatycznego Pole ładunku punktowegosymetria sferyczna Dwa jednoimienne ładunki punktowe 9
10 Dipol elektryczny - dwa różnoimienne ładunki w bardzo małej odległości moment dipolowy odległość między ładunkami 10
11 Ciągły rozkład ładunku Dla ładunków dyskretnych pole wypadkowe E jest sumą wektorów natężenia E i czyli: E i E i Dla ładunku, dq, natężenie pola elektrycznego w punkcie P dane jest zgodnie z prawem Coulomba jak dla ładunku punktowego kdq d E r rˆ Dla ciągłego rozkładu ładunku pole wypadkowe jest całką: E d E Q kdq r rˆ 11
12 Przykłady 1) Dwa ładunki +Q oraz -Q wytwarzają w punkcie P wypadkowe pole elektryczne. Oblicz i narysuj wektor tego pola. ) Potencjał pola elektrycznego w punkcie A jest równy zero. a) Oblicz wartość i znak ładunku q 3 jeżeli q q 1 4 C; b) Oblicz wartość natężenia pola w punkcie A. A q 1 q q 3 d d d 1
13 W zależności od rozkładu ładunku rozróżniamy: gęstość liniową ładunku λ, gęstość powierzchniową ładunku σ, gęstość objętościową ładunku ρ + Dla ciągłego rozkładu ładunku, w zależności od rodzaju gęstości ładunku, pole wypadkowe może być całką liniową, powierzchniową lub objętościową: E x de λ V ρ r dq dx dq ds dq dv kρdv rˆ 13
14 Przykład Znaleźć wektor natężenia pola elektrycznego w punkcie P na osi liniowego rozkładu ładunku de x dq λdx de x kdq (x x (x x o ) k dx o ) xˆ xˆ Wypadkowe natężenie pola jest sumą pól pochodzących od ładunków elementarnych dq: E de x L 0 (x k λdx o x) x o kλ (x o L L) 14
15 Strumień pola (elektrycznego) - przypomnienie Dla dowolnej powierzchni E E E A E A E Ed A W prawie Gaussa występuje strumień przechodzący przez dowolną powierzchnię zamkniętą 15
16 Prawo Gaussa dla pola elektrycznego Całkowity strumień pola elektrycznego przechodzący przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest proporcjonalny do całkowitego ładunku zawartego wewnątrz tej powierzchni. q q 0 0 E ds E S Właściwości powierzchni Gaussa: Powierzchnia Gaussa jest tworem hipotetycznym, matematyczną konstrukcją myślową, Jest dowolną powierzchnią zamkniętą, lecz w praktyce powinna mieć kształt związany w symetrią pola, Powierzchnię Gaussa należy tak poprowadzić aby punkt, w którym obliczamy natężenie pola elektrycznego leżał na tej powierzchni. 16
17 Od prawa Gaussa do prawa Coulomba Ładunek punktowy otaczamy powierzchnią Gaussa sferą o promieniu r ponieważ E const na powierzchni sfery oraz n ˆ E II cos 0 1 da ˆ n da Obliczamy całkowity strumień przez powierzchnię Gaussa E E d A Ecosθ da EdA ΦE EdA E(4 πr ) 17
18 Korzystamy z prawa Gaussa E q ε o Porównujemy z obliczonym strumieniem E(4 πr ) q ε o E(r) q 4 πε o r Skoro E F q 0 więc F( r) qq r 0 18
19 E Liniowy rozkład ładunku r > Całkowity strumień przechodzący przez powierzchnię Gaussa E πrhe symetria cylindryczna Całkowity ładunek zawarty wewnątrz powierzchni Gaussa zatem Q λh Wartość wektora natężenia pola elektrycznego E E Q ε o λ πε λh ε o o 1 r 19
20 Powierzchniowy rozkład ładunków Całkowity strumień przez powierzchnię Gaussa Z prawa Gaussa Wartość wektora natężenia pola E ES E Q ε E o σs ε σ o ε o 0
21 Pole elektryczne sferycznego rozkładu ładunków Całkowity strumień przez powierzchnię Gaussa będącą sferę o promieniu r wynosi: E 4 π r E Q Z prawa Gaussa: E ε Ładunek całkowity Q jest rozłożony tylko na powierzchni sfery o promieniu R Ze względu na rozkład ładunku rozważmy dwa przypadki: E r>r Q 4πε r o o Pole na zewnątrz pustej powłoki sferycznej jest takie jakby cały ładunek był skupiony w środku kuli 1
22 r<r wewnątrz powierzchni Gaussa tj. sfery o promieniu r nie ma ładunku czyli Q0, Φ E 0 a zatem E0 Pole wewnątrz naładowanej powłoki sferycznej wynosi zero
23 Zastosowania prawa Gaussa Prawo Gaussa stosujemy do obliczania natężenia pola elektrycznego gdy znamy rozkład ładunku lub do znajdowania rozkładu ładunku gdy znamy pole. Prawo Gaussa możemy stosować zawsze ale sens ma to tylko w tym przypadku gdy pole elektryczne wykazuje symetrię (sferyczną, cylindryczną). Aby skutecznie skorzystać z prawa Gaussa trzeba coś wiedzieć o polu elektrycznym na wybranej powierzchni Gaussa. 3
24 W praktyce zastosowanie prawa Gaussa jest ograniczone do konkretnych przypadków - symetrii: a) pole (jednorodne) od naładowanej nieskończonej płaszczyzny (powierzchniowy rozkład ładunku) b) pole (o symetrii cylindrycznej) od nieskończenie długiego pręta (liniowy rozkład ładunku) lub walca (powierzchniowy rozkład ładunku walec przewodzący, objętościowy rozkład ładunku - walec nie przewodzący) c) pole (o symetrii sferycznej) od naładowanej kuli lub powierzchni sferycznej 4
25 Przykłady zadań z zastosowania prawa Gaussa. Kula z dielektryka o promieniu R naładowana jest z gęstością ładunku zmieniającą się wraz z odległością od środka, opisaną zależnością r 1. Wyznaczyć rozkład natężenia pola E. max R Nieskończony metalowy walec o promieniu R, jednorodnie naładowano z gęstością + i otoczono innym współosiowym, cienkim metalowym walcem o promieniu R i takiej gęstości powierzchniowej ładunku -, że pole elektryczne na zewnątrz tych walców wynosi zero. Obliczyć rozkład pola w funkcji odległości od osi walców; Narysować wykres E(r); Określić gęstość - Odp. - ½ + 5
26 Pole elektryczne przewodnika Na powierzchni metalicznej (przewodzącej) cały ładunek gromadzi się na zewnątrz (wewnątrz pole E0). Istnieje tylko składowa prostopadła do powierzchni a składowa styczna równa się zeru (gdyby istniała składowa styczna to: po powierzchni płynąłby prąd wywołany ruchem elektronów). q E S 0 0 6
27 Dygresja matematyczna - operatory Operator przyporządkowuje np. polu skalarnemu odpowiednie pole wektorowe F g grade p E p gdzie iˆ x + ˆj y + kˆ z Gradient funkcji skalarnej to pole wektorowe wskazujące kierunki najszybszych wzrostów wartości danego pola skalarnego w poszczególnych punktach, przy czym moduł (długość) każdej wartości wektorowej jest równy szybkości wzrostu. 7
28 Dywergencja (źródłowość) pola wektorowego - operator różniczkowy przyporządkowujący trójwymiarowemu polu wektorowemu pole skalarne będące formalnym iloczynem skalarnym operatora nabla z polem. div E lim V 0 div E E E d V A jest w granicy nieskończenie małej objętości V, strumieniem wychodzącym ze źródła i określa jego wydajność V 8
29 Rotacja lub wirowość operator różniczkowy działający na pole wektorowe, tworzy pole wektorowe wskazujące wirowanie (gęstość cyrkulacji) pola wyjściowego. Krążenie (cyrkulacja) pola wektorowego F po konturze zamkniętym jest zdefiniowane jako całka krzywoliniowa: dl dl C F dl Krzywa C ogranicza pewną powierzchnię zamkniętą rozpiętą na tej krzywej. to element drogi całkowania - ma kierunek styczny do krzywej C w danym punkcie. Jeżeli F jest siłą, to krążenie Γ ma sens fizyczny pracy. Jeżeli F jest siłą zachowawczą to Γ0. 9
30 Rotacja pola dl C l F d Prowadząc krzywą B tworzymy dwa zamknięte kontury C 1 i C takie, że: F d l F d l + C ( rot C 1 F) nˆ a i lim 0 C i C F d l definicja operatora rotacji F dl a i 30
31 rotacja wektora F: rotf F iˆ x F x ˆj y F y kˆ z F z Jeżeli rotacja danego pola wektorowego jest równa zero (wektorem zerowym), to pole to jest bezwirowe. Pole bezwirowe posiada potencjał (i odwrotnie: pole posiadające potencjał jest polem bezwirowym). 31
32 Przykład: Zbadać wirowość pola elektrostatycznego oraz pola magnetycznego przewodnika. C ds E Przewodnik z prądem i E l d 0 C rot E 0 C B dl 0 rot B 0 Pole magnetyczne jest polem wirowym. To określa prawo Ampère a. 3
33 a) b) Zadanie c) d) Trzy z przedstawionych pól wektorowych mają znikającą dywergencję w przedstawionym obszarze. e) a), b), d) Dwa z nich mają znikającą rotację. c), d) Proszę ocenić, które z pól mają omawiane własności? 33
34 Przykłady z rachunku operatorowego Mając zdefiniowane: - pole skalarne - pole wektorowe - wektory: r xiˆ + yj ˆ + zk oraz oblicz: a) grad r b) ( A r ) c) ( x, y, z) div V ( x, y, z) iv ˆ (,, ) ˆ (,, ) ˆ 1 x y z + jv x y z + kv3 ( x, y, z) ˆ grad d) A div A x rota iˆ + A ˆj + y e) A z kˆ ( ) 34
35 Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego umożliwia zamianę całki powierzchniowej na objętościową (potrójną) i na odwrót S E d A V div E dv Z prawa Gaussa w postaci całkowej: E d A S Q wew ε o gdzie Q wew V ρdv E d A S V ε ρ o dv Porównując wyrażenia podcałkowe: div E E ρ ε o 35
36 Potencjał pola Wektor natężenia pola istnieje zawsze Ε F q o Potencjał (skalar) istnieje tylko dla pól zachowawczych (potencjalnych) V E q p o 36
37 Wielkości charakteryzujące: siła F energia potencjalna E p natężenie potencjał V Ε oddziaływanie pomiędzy ładunkami punktowymi F E p 1 4 πε o 1 4 πε o q r q 1 q 1 q r rˆ pole elektrostatyczne Ε V F q o E q p o 37
38 Związek potencjału z natężeniem pola Dla dowolnej siły zachowawczej, zmiana energii potencjalnej de p dana jest wzorem: de p F d l q o Ed l Z definicji potencjału: dv de q o p E grad V praca dw E dv d l V 1 V න E dԧl 1 więc 38
39 V 1 V න E dԧl V V 1 V W q 0 1 Różnica potencjałów ΔV między dwoma punktami jest równa wziętej z przeciwnym znakiem pracy W wykonanej przez siłę elektrostatyczną, przy przesunięciu jednostkowego ładunku z jednego punktu do drugiego. Różnicę potencjałów nazywamy napięciem UΔV Jednostki: V Ep U 1V q o E V m J C 39
40 Potencjał pola jednorodnego V a >V b Potencjał wyższy V a a b Potencjał niższy V b d b b W Fc න F c dr න qe dr a a qv b qv a න qe dr a b V a V b න Edr a b 40
41 Potencjał pola ładunku punktowego Przesuwamy ładunek próbny q o do nieskończoności Ed s E ds z punktu P cosθ V VP E d s R R Edr Przyjmujemy V 0 i E 1 q 4 πε r o zatem V(r) 1 4 πε o q r 41
42 Potencjał ciągłego rozkładu ładunków Dla naładowanej ładunkiem powierzchniowym Q powłoki sferycznej, gdy r < R jest: E 0, czyli potencjał V jest wielkością stałą, niezależną od r. Dla r>r, V zanika z odległością r jak 1/r Zadanie: Pokazać, że potencjał dla powłoki sferycznej wykazuje taką zależność V(r) jak na powyższym wykresie 4
43 PRZYKŁAD: Uproszczony model atomu zakłada, punktowe jądro o ładunku +Q, które jest otoczone w odległości R powłoką elektronową będąca sferą naładowaną ładunkiem Q. A) Narysuj zależność E(r) i uzasadnij obliczeniami; B) Oblicz rozkład potencjału w funkcji odległości od jądra atomu.
44 Potencjał dipola Potencjał wytwarzany przez dipol w dowolnym punkcie P: V V 1 + V k Q r + k Q r 4πε 0 r r + r V Q l cosθ 4πε 0 r Q r + r Zakładamy: Q 1 4πε 0 r 1 r + r r r r r l cosθ w mianowniku do zaniedbania Moment dipolowy: Q l p stąd V 1 4πε 0 p r r l 44
45 Przykład Określic składowe pola elektrycznego E x oraz E y wytwarzanego przez dipol w dowolnym punkcie P(x,y), w płaszczyźnie dipola. Założyć, że r x + y 1Τ l Rozwiązanie: V 1 4πε 0 p cosθ r 1 4πε 0 cosθ x Τr x/ x + y p x x + y 1 3 E x V x p y x 4πε 0 x + y 5 E y V y p 4πε 0 3xy x + y 5 45
46 Pojemność C Q ΔV Jednostką pojemności jest 1F (farad). W praktyce używamy μf, pf, nf C V F Analogia między kondensatorem mającym ładunek q i sztywnym zbiornikiem o objętości V, zawierającym n moli gazu doskonałego: n V RT p q CV Przy ustalonej temperaturze T, pojemność kondensatora C pełni podobną funkcję jak objętość zbiornika. 46
47 Kondensator 47
48 Powierzchnia Gaussa Zadanie Okładki kondensatora płaskiego o powierzchni S znajdują się w położeniach x 0 i x d i naładowane są odpowiednio z gęstościami powierzchniowymi ładunku + i -. Efekty brzegowe są do zaniedbania. Korzystając z prawa Gaussa oblicz wypadkowe natężenie pola elektrycznego wewnątrz i na zewnątrz kondensatora (rysunek!) oraz narysuj wykres E(x). Korzystając ze związku między natężeniem pola E a potencjałem V oblicz różnicę potencjałów między okładkami oraz wyprowadź wzór na pojemność tego kondensatora. Oblicz energię tego kondensatora przy zadanej gęstości powierzchniowej ładunku. 48
49 Natężenie pola między okładkami obliczamy z prawa Gaussa: q E o ε o S z definicji Dla pola jednorodnego pokazaliśmy, że σ q E o q E o ε o S ε ε S V C E 0 q ΔV Energia kondensatora, gęstość energii o o d C E0 εo S εo S C E d d 0 Energia naładowania energii rozładowania kondensatora W q q U dq dq W C C n Objętość kondensatora V obj S d Gęstość energii qu qed Wn 0 W SdE n W V n obj 0E J m 3 49
50 Przykłady Jaka musiałaby być powierzchnia okładki kondensatora płaskiego, aby, przy odległości okładek d1 mm, uzyskać pojemność C1 F? S113 mln m Udowodnić, że pojemność kondensatora cylindrycznego wyraża się wzorem πεol C ln( R R1) Kondensator kulisty, którego okładki są współśrodkowymi sferami naładowano ładunkiem Q. Jeżeli nastąpi przesunięcie wewnętrznej sfery (przy chwiejnej równowadze mogą zadziałać siły elektryczne) zaburzenie współśrodkowości, to czy pojemność kondensatora wzrośnie czy zmaleje? 50
51 Powłoka sferycznego balonika została naładowana z jednorodną gęstością powierzchniową ładunku. Do wnętrza tego balonika wprowadzono punktowy pyłek o ładunku q tego samego znaku co powłoka. Czy spowoduje to zmianę średnicy balonu? Oto rozumowania dwóch studentów: Jednoimienne ładunki się odpychają, a zatem dowolny element powłoki będzie odpychany od ładunku q co doprowadzi do wzrostu średnicy balonu. Równomiernie naładowana powłoka sferyczna nie wytwarza w swoim wnętrzu pola, co oznacza brak oddziaływania pomiędzy powłoką i ładunkiem q. A zatem średnica balonu się nie zmieni się. Który student ma rację? 51
52 dielektryki Dielektryki piezoelektryki ferroelektryki Dielektryki ładunki nie mogą się swobodnie przemieszczać ale możliwe są przesunięcia ładunków w skali mikroskopowej. HRW t.3 5
53 E d E 0 E C diel C 0 d q q q ładunek swobodny q indukowany ładunek polaryzacyjny E 0 V 0 d E V d V 0 ε 0 ε d - bez dielektryka (V 0 ) - z dielektrykiem (V) E E 0 ε 0 ε E 0 E d zatem ε ε 0 E d E 0 ε gdzie E 0 σ ε 0 natomiast gdzie E d σ d ε 0 σ d q S stąd σ d σ ε ε 0 ε 0 ε 0 ε i ostatecznie q q ε ε 0 ε 53
54 Płytka dielektryka ma moment dipolowy o wartości q d Dla każdego dielektryka można zdefiniować tzw. wektor polaryzacji: P Ԧp S d P q d S d q S σ d p D P 0 E q - q +q -q zwrot wektora: od ładunku ujemnego do dodatniego ładunku indukowanego - jak w każdym dipolu. Prawo Gaussa dla obszaru: P ds P S q ර E ds q q q 1 ර P ds lub inaczej ර ε 0 E + P ds q ε 0 ε 0 ε 0 Aby powiązać wektory Eoraz P wprowadzamy wektor indukcji D D ε 0 E + P 54
55 0 A więc P - łączy ładunki polaryzacyjne E - dotyczy wszystkich ładunków D - łączy ładunki swobodne (jest taki sam dla próżni i dielektryka) Zdolność polaryzacji dielektryka pod wpływem pola elektrycznego określa podatność dielektryczna : P P 0 E ε d 1 A D ferro- -para elektryk T T C T T C gdzie A stała Curie-Weissa. histereza ferroelektryka E 55
56 Przykłady: Po naładowaniu płaskiego kondensatora zawierającego dielektryk, odłączono go od źródła, a następnie wysunięto dielektryk. Określ i uzasadnij jak zmieni się: Pojemność kondensatora jego ładunek Natężenie pola oraz napięcie między okładkami Energia kondensatora Do próżniowego, płaskiego kondensatora dołączonego do źródła napięcia wsunięto dielektryk. Jak wówczas zmienią się powyższe parametry kondensatora? 56
57 Połączenia kondensatorów Równoległe Va Vb U1 U U Q C 1 1 Q C Q C U Q Q + Q C U + C U C C ) U 1 1 ( 1 + Pojemność kondensatora zastępczego C C 1 + C 57
58 Szeregowe Q U U1 + U + C 1 Q C Pojemność kondensatora zastępczego 1 C 1 C C 58
59 Zadanie: Dwa kondensatory o pojemności C każdy jeden próżniowy, a drugi zawierający dielektryk o stałej r połączono równolegle i naładowano do napięcia U. Następnie, po odłączeniu od źródła napięcia, z jednego kondensatora wyjęto dielektryk i wprowadzono do kondensatora próżniowego. Obliczyć wykonaną przy tym pracę. 59
60 Podsumowanie Elektrostatyka opisuje pola statyczne utworzone przez ładunki elektryczne w spoczynku. Pole elektrostatyczne jest zachowawcze (potencjalne). Pole to jest charakteryzowane przez wektor natężenia pola i potencjał. Wartość natężenia pola pochodzącego od konkretnych rozkładów ładunku obliczamy bądź z zasady superpozycji i prawa Coulomba bądź z prawa Gaussa. Kondensator jest urządzeniem, w którym magazynowana jest potencjalna energia elektrostatyczna. Gęstość energii zmagazynowanej jest proporcjonalna do kwadratu pola E. Prawo Gaussa w postaci całkowej lub różniczkowej stanowi jedno z równań Maxwella. 60
61 Wzory różniczkowe podsumowanie Funkcja skalarna: Funkcja wektorowa: ( x, y, z) W ( x, y, z) iˆ x + ˆj y + kˆ z grad divw W rotw W Dla pola elektrostatycznego: E grad V ρ div E rot 0 ε o E 61
cz. 2. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 2: lektrostatyka cz. 2. dr inż. Zbigniew zklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ Dygresja matematyczna - operatory Operator przyporządkowuje np. polu skalarnemu odpowiednie
Bardziej szczegółowocz.3 dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład : lektrostatyka cz.3 dr inż. Zbigniew zklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ Przykłady Jaka musiałaby być powierzchnia okładki kondensatora płaskiego, aby, przy odległości
Bardziej szczegółowoStrumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie
Problemy elektrodynamiki. Prawo Gaussa i jego zastosowanie przy obliczaniu pól ładunku rozłożonego w sposób ciągły. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 19 marca 2012 Nowe spojrzenie na prawo Coulomba
Bardziej szczegółowoElektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α
Elektrostatyka ŁADUNEK elektron: -e = -1.610-19 C proton: e = 1.610-19 C neutron: 0 C n p p n Cząstka α Ładunek elektryczny Ładunek jest skwantowany: Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2
Podstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2 Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Strumień wektora
Bardziej szczegółowoŁadunki elektryczne. q = ne. Zasada zachowania ładunku. Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz materii. Ładunki jednoimienne odpychają się
Ładunki elektryczne Ładunki jednoimienne odpychają się Ładunki różnoimienne przyciągają się q = ne n - liczba naturalna e = 1,60 10-19 C ładunek elementarny Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz
Bardziej szczegółowocz. 2. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 14: Pole magnetyczne cz.. dr inż. Zbigniew zklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ Prąd elektryczny jako źródło pola magnetycznego - doświadczenie Oersteda Kiedy przez
Bardziej szczegółowoElektrostatyka. Potencjał pola elektrycznego Prawo Gaussa
Elektrostatyka Potencjał pola elektrycznego Prawo Gaussa 1 Potencjał pola elektrycznego Energia potencjalna zależy od (ładunek próbny) i Q (ładunek który wytwarza pole), ale wielkość definiowana jako:
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne......................
Bardziej szczegółowoWymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C
Wymiana ciepła Ładunek jest skwantowany ładunek elementarny ładunek pojedynczego elektronu (e). Każdy ładunek q (dodatni lub ujemny) jest całkowitą wielokrotnością jego bezwzględnej wartości. q=n. e gdzie
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne....................
Bardziej szczegółowoElektrostatyczna energia potencjalna U
Elektrostatyczna energia potencjalna U Żeby zbliżyć do siebie dwa ładunki jednoimienne trzeba wykonać pracę przeciwko siłom pola nadając ładunkowi energię potencjalną. Podobnie trzeba wykonać pracę przeciwko
Bardziej szczegółowoElektrostatyka. Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna pola elektrycznego
Elektrostatyka Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna pola elektrycznego 1 Prawo Coulomba odpychanie naelektryzowane szkło nie-naelektryzowana miedź F 1 4 0 q 1 q 2 r 2 0 8.85
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2
Podstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2 Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Zebranie faktów
Bardziej szczegółowoWykład 8 ELEKTROMAGNETYZM
Wykład 8 ELEKTROMAGNETYZM Równania Maxwella dive = ρ εε 0 prawo Gaussa dla pola elektrycznego divb = 0 rote = db dt prawo Gaussa dla pola magnetycznego prawo indukcji Faradaya rotb = μμ 0 j + εε 0 μμ 0
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 8
Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Ładunek elektryczny Grecy ok. 600 r p.n.e. odkryli, że bursztyn potarty o wełnę przyciąga inne (drobne) przedmioty. słowo
Bardziej szczegółowoElektrostatyka, cz. 1
Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 3 Elektrostatyka, cz. 1 Prawo Coulomba F=k q 1 q 2 r 2 1 q1 q 2 Notka historyczna: 1767: John Priestley - sugestia 1771: Henry Cavendish - eksperyment 1785: Charles Augustin
Bardziej szczegółowoWykład 4 i 5 Prawo Gaussa i pole elektryczne w materii. Pojemność.
Wykład 4 i 5 Prawo Gaussa i pole elektryczne w materii. Pojemność. Maciej J. Mrowiński mrow@if.pw.edu.pl Wydział Fizyki Politechnika Warszawska 21 marca 2016 Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21
Bardziej szczegółowoŁADUNEK I MATERIA Ładunki elektryczne są ściśle związane z atomową budową materii. Materia składa się z trzech rodzajów cząstek elementarnych:
POLE ELEKTRYCZNE Ładunek i materia Ładunek elementarny. Zasada zachowania ładunku Prawo Coulomba Elektryzowanie ciał Pole elektryczne i pole zachowawcze Natężenie i strumień pola elektrycznego Prawo Gaussa
Bardziej szczegółowoFizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
Fizyka w poprzednim odcinku Obliczanie natężenia pola Fizyka Wyróżniamy ładunek punktowy d Wektor natężenia pola d w punkcie P pochodzący od ładunku d Suma składowych x-owych wektorów d x IĄGŁY ROZKŁAD
Bardziej szczegółowoWykład 18 Dielektryk w polu elektrycznym
Wykład 8 Dielektryk w polu elektrycznym Polaryzacja dielektryka Dielektryk (izolator), w odróżnieniu od przewodnika, nie posiada ładunków swobodnych zdolnych do przemieszczenia się na duże odległości.
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?
RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1
Bardziej szczegółowoAnaliza wektorowa. Teoria pola.
Analiza wektorowa. Teoria pola. Pole skalarne Pole wektorowe ϕ = ϕ(x, y, z) A = A x (x, y, z) i x + A y (x, y, z) i y + A z (x, y, z) i z Gradient grad ϕ = ϕ x i x + ϕ y i y + ϕ z i z Jeśli przemieścimy
Bardziej szczegółowoWykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE:
Wykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE: Ładunek elektryczny Ładunki elektryczne: -dodatnie i ujemne - skwantowane, czyli że mają pewną najmniejszą wartość, której nie można już dalej podzielić. Nie można ładunków
Bardziej szczegółowoWykład 17 Izolatory i przewodniki
Wykład 7 Izolatory i przewodniki Wszystkie ciała możemy podzielić na przewodniki i izolatory albo dielektryki. Przewodnikami są wszystkie metale, roztwory kwasów i zasad, roztopione soli, nagrzane gazy
Bardziej szczegółowoznak minus wynika z faktu, że wektor F jest zwrócony
Wykład 6 : Pole grawitacyjne. Pole elektrostatyczne. Prąd elektryczny Pole grawitacyjne Każde dwa ciała o masach m 1 i m 2 przyciągają się wzajemnie siłą grawitacji wprost proporcjonalną do iloczynu mas,
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO. Wykład 9 lato 2016/17 1
POLE MAGNETYZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYZNEGO Wykład 9 lato 2016/17 1 Definicja wektora indukcji pola magnetycznego F q( v) Jednostką indukcji pola jest 1T (tesla) 1T=1N/Am Pole magnetyczne zakrzywia tor ruchu
Bardziej szczegółowoWykład 14: Indukcja cz.2.
Wykład 14: Indukcja cz.. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 10.05.017 Wydział Informatyki, Elektroniki i 1 Przykład
Bardziej szczegółowoŁadunek elektryczny. Zastosowanie równania Laplace a w elektro- i magnetostatyce. Joanna Wojtal. Wprowadzenie. Podstawowe cechy pól siłowych
6 czerwca 2013 Ładunek elektryczny Ciała fizyczne mogą być obdarzone (i w znacznej większości faktycznie są) ładunkiem elektrycznym. Ładunek ten może być dodatni lub ujemny. Kiedy na jednym ciele zgromadzonych
Bardziej szczegółowoDielektryki. właściwości makroskopowe. Ryszard J. Barczyński, 2016 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego
Dielektryki właściwości makroskopowe Ryszard J. Barczyński, 2016 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Przewodniki i izolatory Przewodniki i izolatory Pojemność i kondensatory Podatność dielektryczna
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 3 Pola elektryczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 3 Pola elektryczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 4 Pola elektryczne w materii 3 4.1 Polaryzacja elektryczna..................
Bardziej szczegółowoFizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics)
Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics) Koniec XIX / początek XX wieku Lata 90-te XIX w.: odkrycie elektronu (J. J. Thomson, promienie katodowe), promieniowania Roentgena
Bardziej szczegółowoWyprowadzenie prawa Gaussa z prawa Coulomba
Wyprowadzenie prawa Gaussa z prawa Coulomba Natężenie pola elektrycznego ładunku punktowego q, umieszczonego w początku układu współrzędnych (czyli prawo Coulomba): E = Otoczmy ten ładunek dowolną powierzchnią
Bardziej szczegółowoŁadunek elektryczny. Ładunek elektryczny jedna z własności cząstek elementarnych
Ładunek elektryczny Ładunek elektryczny jedna z własności cząstek elementarnych http://pl.wikipedia.org/wiki/%c5%81a dunek_elektryczny ładunki elektryczne o takich samych znakach się odpychają a o przeciwnych
Bardziej szczegółowo4.1.1 Elektryzowanie ciał. Zasada zachowania ładunku
Rozdział 4 Pole elektryczne 4.1 Ładunki elektryczne 4.1.1 Elektryzowanie ciał. Zasada zachowania ładunku W niniejszym rozdziale zostaną przedstawione wybrane zagadnienia elektrostatyki. Elektrostatyka
Bardziej szczegółowoWykład 15: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok
Wykład 15: Indukcja Dr inż. Zbigniew zklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ 1 Pole magnetyczne a prąd elektryczny Do tej pory omawiano skutki
Bardziej szczegółowoŁadunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl
Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane
Bardziej szczegółowoRóżniczkowe prawo Gaussa i co z niego wynika...
Różniczkowe prawo Gaussa i co z niego wynika... Niech ładunek będzie rozłożony w objętości V z ciągłą gęstością ρ(x,y,z). Wytworzone przez ten ładunek pole elektryczne będzie również zmieniać się w przestrzeni
Bardziej szczegółowoWykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE:
Wykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE: Ładunek elektryczny Ładunki elektryczne: -dodatnie i ujemne - skwantowane, czyli że mają pewną najmniejszą wartość, której nie można już dalej podzielić. Nie można ładunków
Bardziej szczegółowoPotencjał pola elektrycznego
Potencjał pola elektrycznego Pole elektryczne jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana przy przesunięciu ładunku pomiędzy dwoma punktami nie zależy od tego po jakiej drodze przesuwamy ładunek. Spróbujemy
Bardziej szczegółowoTeoria pola elektromagnetycznego
Teoria pola elektromagnetycznego Odpowiedzialny za przedmiot (wykłady): prof. dr hab. inż. Stanisław Gratkowski Ćwiczenia i laboratoria: dr inż. Krzysztof Stawicki ks@zut.edu.pl e-mail: w temacie wiadomości
Bardziej szczegółowoLinie sił pola elektrycznego
Wykład 5 5.6. Linie sił pola elektrycznego Pamiętamy, że we wzorze (5.) określiliśmy natężenie pola elektrycznego przy pomocy ładunku próbnego q 0, którego wielkość dążyła do zera. Robiliśmy to po to,
Bardziej szczegółowoPrzedmowa do wydania drugiego Konwencje i ważniejsze oznaczenia... 13
Przedmowa do wydania drugiego... 11 Konwencje i ważniejsze oznaczenia... 13 1. Rachunek i analiza wektorowa... 17 1.1. Wielkości skalarne i wektorowe... 17 1.2. Układy współrzędnych... 20 1.2.1. Układ
Bardziej szczegółowocz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 1: lektrstatyka cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Kwantyzacja ładunku Każdy elektrn ma masę m e ładunek -e i Każdy prtn ma masę m p ładunek
Bardziej szczegółowoPojemność elektryczna. Pojemność elektryczna, Kondensatory Energia elektryczna
Pojemność elektryczna Pojemność elektryczna, Kondensatory Energia elektryczna Pojemność elektryczna - kondensatory Kondensator : dwa przewodniki oddzielone izolatorem zwykle naładowane ładunkami o przeciwnych
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI.
Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI. 1. Ładunki q 1 =3,2 10 17 i q 2 =1,6 10 18 znajdują się w próżni
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 1. Elektrostatyka 1
Biblioteka AGH Podstawy fizyki sezon 2 1. Elektrostatyka 1 Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha
Bardziej szczegółowoWykład 14: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok
Wykład 14: Indukcja Dr inż. Zbigniew zklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ Pole magnetyczne a prąd elektryczny Do tej pory omawiano skutki
Bardziej szczegółowoFizyka 2 Podstawy fizyki
Fizyka Podstawy fizyki dr hab. inż. Wydział Fizyki e-mail: wrobel.studia@gmail.com konsultacje: Gmach Mechatroniki, pok. 34; środa 13-14 i po umówieniu mailowym http://www.if.pw.edu.pl/~wrobel/simr_f_17.html
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO
POLE MAGNETYZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYZNEGO Wykład lato 011 1 Definicja wektora indukcji pola magnetycznego F = q( v B) Jednostką indukcji pola B jest 1T (tesla) 1T=1N/Am Pole magnetyczne zakrzywia tor ruchu
Bardziej szczegółowoKsięgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki
Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki Spis treści Przedmowa... 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce?... 13 1. Analiza wektorowa... 19 1.1. Algebra
Bardziej szczegółowoPojęcie ładunku elektrycznego
Elektrostatyka Trochę historii Zjawisko elektryzowania się niektórych ciał było znane już w starożytności. O zjawisku przyciągania drobnych, lekkich ciał przez potarty suknem bursztyn wspomina Tales z
Bardziej szczegółowoElektrostatyka. mgr inż. Grzegorz Strzeszewski. 20 kwietnia 2013 r. ZespółSzkółnr2wWyszkowie. mgr inż. Grzegorz Strzeszewski Elektrostatyka
Elektrostatyka mgr inż. Grzegorz Strzeszewski ZespółSzkółnr2wWyszkowie 20 kwietnia 2013 r. Nauka jest dla tych, którzy chcą być mądrzejsi, którzy chcą wykorzystywać swój umysł do poznawania otaczającego
Bardziej szczegółowoPojemność elektryczna, Kondensatory Energia elektryczna
Pojemność elektryczna Pojemność elektryczna, Kondensatory Energia elektryczna 1 Pojemność elektryczna - kondensatory Kondensator : dwa przewodniki oddzielone izolatorem zwykle naładowane ładunkami o przeciwnych
Bardziej szczegółowoFale elektromagnetyczne
Fale elektromagnetyczne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Analiza pola 2 1.1. Rozkład pola...............................................
Bardziej szczegółowoPole elektryczne. Zjawiska elektryczne często opisujemy za pomocą pojęcia pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek w otaczającej go przestrzeni.
Pole elektryczne Zjawiska elektryczne często opisujemy za pomocą pojęcia pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek w otaczającej go przestrzeni. Załóżmy pewien rozkład nieruchomych ładunków 1,...,
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 6 Pola magnetyczne w materii 3 6.1 Magnetyzacja.....................
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni.
Pole magnetyczne Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. naładowane elektrycznie cząstki, poruszające się w przewodniku w postaci prądu elektrycznego,
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne magnesu w kształcie kuli
napisał Michał Wierzbicki Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli Rozważmy kulę o promieniu R, wykonaną z materiału ferromagnetycznego o stałej magnetyzacji M = const, skierowanej wzdłuż osi z. Gęstość
Bardziej szczegółowoElektrodynamika. Część 5. Pola magnetyczne w materii. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.
Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii yszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 6 Pola magnetyczne w materii 3 6.1 Magnetyzacja.......................
Bardziej szczegółowokondensatory Jednostkę pojemności [Q/V] przyjęto nazywać faradem i oznaczać literą F.
Pojemność elektryczna i kondensatory Umieśćmy na przewodniku ładunek. Przyjmijmy zero potencjału w nieskończoności. Potencjał przewodnika jest proporcjonalny do ładunku (dlaczego?). Współczynnik proporcjonalności
Bardziej szczegółowoRozdział 1. Pole elektryczne i elektrostatyka
Rozdział 1. Pole elektryczne i elektrostatyka 2018 Spis treści Ładunek elektryczny Prawo Coulomba Pole elektryczne Prawo Gaussa Zastosowanie prawa Gaussa: Izolowany przewodnik Zastosowanie prawa Gaussa:
Bardziej szczegółowoRównania Maxwella redukują się w przypadku statycznego pola elektrycznego do postaci: D= E
Elektrostatyka Równania Maxwella redukują się w przypadku statycznego pola elektrycznego do postaci: D=ϱ E=0 D= E Źródłem pola elektrycznego są ładunki, które mogą być: punktowe q [C] liniowe [C/m] powierzchniowe
Bardziej szczegółowoPodstawowe własności elektrostatyczne przewodników: Pole E na zewnątrz przewodnika jest prostopadłe do jego powierzchni
KONDENSATORY Podstawowe własności elektrostatyczne przewodników: Natężenie pola wewnątrz przewodnika E = 0 Pole E na zewnątrz przewodnika jest prostopadłe do jego powierzchni Potencjał elektryczny wewnątrz
Bardziej szczegółowoCzęść IV. Elektryczność i Magnetyzm
Część IV. Elektryczność i Magnetyzm Uczyć się bez myślenia to zmarnowana praca, Myśleć bez uczenia się to pustka. Konfucjusz (właściwie K ung Ch iu, 551 479 p.n.e.) Dialogi, II/15 Wykład 10 Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoWŁAŚCIWOŚCI IDEALNEGO PRZEWODNIKA
WŁAŚCIWOŚCI IDEALNEGO PRZEWODNIKA Idealny przewodnik to materiał zawierająca nieskończony zapas zupełnie swobodnych ładunków. Z tej definicji wynikają podstawowe własności elektrostatyczne idealnych przewodników:
Bardziej szczegółowoWykład 8: Elektrostatyka Katarzyna Weron
Wykład 8: Elektrostatyka Katarzyna Weron Matematyka Stosowana Przewodniki i izolatory Przewodniki - niektóre ładunki ujemne mogą się dość swobodnie poruszać: metalach, wodzie, ciele ludzkim, Izolatory
Bardziej szczegółowoElektrostatyka, cz. 2
Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 4 Elektrostatyka, cz. Praca, energia, pojemność i kondensatory, ekrany elektrostatyczne Energia Praca w polu elektrostatycznym dw =F dl=q E dl W = L F d L=q L E d L=q
Bardziej szczegółowoPole elektromagnetyczne
Pole elektromagnetyczne Pole magnetyczne Strumień pola magnetycznego Jednostką strumienia magnetycznego w układzie SI jest 1 weber (1 Wb) = 1 N m A -1. Zatem, pole magnetyczne B jest czasem nazywane gęstością
Bardziej szczegółowoMomentem dipolowym ładunków +q i q oddalonych o 2a (dipola) nazwamy wektor skierowany od q do +q i o wartości:
1 W stanie równowagi elektrostatycznej (nośniki ładunku są w spoczynku) wewnątrz przewodnika natężenie pola wynosi zero. Cały ładunek jest zgromadzony na powierzchni przewodnika. Tuż przy powierzchni przewodnika
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA II. 1. Elektrostatyka. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II. Elektrostatyka Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ ELEKTROMAGNETYZM Już starożytni Grecy Potarty kawałek
Bardziej szczegółowoMETODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza
Bardziej szczegółowoElektryczność i Magnetyzm
Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Piotr Kossacki Pokazy: Kacper Oreszczuk, Magda Grzeszczyk, Paweł Trautman Wykład siódmy 19 marca 2019 Z ostatniego wykładu Siła działająca na okładkę kondensatora Energia
Bardziej szczegółowoPodstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści. Przedmowa 11
Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści Przedmowa 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce? 13 1. Analiza wektorowa 19
Bardziej szczegółowoPotencjalne pole elektrostatyczne. Przypomnienie
Potencjalne pole elektrostatyczne Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://webmitedu/802t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/indexhtm Tekst jest wolnym tłumaczeniem pliku guide03pdf
Bardziej szczegółowoBadanie rozkładu pola elektrycznego
Ćwiczenie 8 Badanie rozkładu pola elektrycznego 8.1. Zasada ćwiczenia W wannie elektrolitycznej umieszcza się dwie metalowe elektrody, połączone ze źródłem zmiennego napięcia. Kształt przekrojów powierzchni
Bardziej szczegółowoBadanie rozkładu pola elektrycznego
Ćwiczenie 8 Badanie rozkładu pola elektrycznego 8.1. Zasada ćwiczenia W wannie elektrolitycznej umieszcza się dwie metalowe elektrody, połączone ze źródłem zmiennego napięcia. Kształt przekrojów powierzchni
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 2 Specjalne metody elektrostatyki Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 2 Specjalne metody elektrostatyki Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 3 Specjalne metody elektrostatyki 3 3.1 Równanie Laplace
Bardziej szczegółowoRozdział 5. Twierdzenia całkowe. 5.1 Twierdzenie o potencjale. Będziemy rozpatrywać całki krzywoliniowe liczone wzdłuż krzywej C w przestrzeni
Rozdział 5 Twierdzenia całkowe 5.1 Twierdzenie o potencjale Będziemy rozpatrywać całki krzywoliniowe liczone wzdłuż krzywej w przestrzeni trójwymiarowej, I) = A d r, 5.1) gdzie A = A r) jest funkcją polem)
Bardziej szczegółowo21 ELEKTROSTATYKA. KONDENSATORY
Włodzimierz Wolczyński Pojemność elektryczna 21 ELEKTROSTATYKA. KONDENSATORY - dla przewodników - dla kondensatorów C pojemność elektryczna Q ładunek V potencjał, U napięcie jednostka farad 1 r Pojemność
Bardziej szczegółowoPlan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe
Plan Zajęć 1. Termodynamika, 2. Grawitacja, Kolokwium I 3. Elektrostatyka + prąd 4. Pole Elektro-Magnetyczne Kolokwium II 5. Zjawiska falowe 6. Fizyka Jądrowa + niepewność pomiaru Kolokwium III Egzamin
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowoElektryczność i magnetyzm
Elektryczność i magnetyzm Pole elektryczne, kondensatory, przewodniki i dielektryki. Zadanie 1. Dwie niewielkie, przewodzące kulki o masach równych odpowiednio m 1 i m 2 naładowane ładunkami q 1 i q 2
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI W SEMESTRZE LETNIM 2010/11
ZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI W SEMESTRZE LETNIM 2010/11 1. Rachunek niepewności pomiaru 1.1. W jaki sposób podajemy wynik pomiaru? Co jest źródłem rozbieżności pomiędzy wartością uzyskiwaną w eksperymencie
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA II. 1. Elektrostatyka
Wykład FIZYKA II. Elektrostatyka Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka.html ELEKTROMAGNETYZM Już starożytni
Bardziej szczegółowoElektrostatyczna energia potencjalna. Potencjał elektryczny
Elektrostatyczna energia potencjalna Potencjał elektryczny Elektrostatyczna energia potencjalna U Żeby zbliżyć do siebie dwa ładunki jednoimienne trzeba wykonać pracę przeciwko siłą pola nadając ładunkowi
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 6. Indukcja magnetyczna
Podstawy fizyki sezon 2 6. Indukcja magnetyczna Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Dotychczas
Bardziej szczegółowoPROGRAM INDYWIDUALNEGO TOKU NAUCZANIA DLA UCZNIÓW KLASY II
POGAM INDYWIDUALNEGO TOKU NAUCZANIA DLA UCZNIÓW KLASY II Opracowała: mgr Joanna Kondys Cele do osiągnięcia: etapowe udział w olimpiadzie fizycznej udział w konkursie fizycznym dla szkół średnich docelowe
Bardziej szczegółowoFale elektromagnetyczne. Gradient pola. Gradient pola... Gradient pola... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek 2013/14
dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2013/14 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Gradient pola Gradient funkcji pola skalarnego ϕ przypisuje każdemu punktowi
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI W SEMESTRZE ZIMOWYM Elektronika i Telekomunikacja oraz Elektronika 2017/18
ZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI W SEMESTRZE ZIMOWYM Elektronika i Telekomunikacja oraz Elektronika 2017/18 1. Czym zajmuje się fizyka? Podstawowe składniki materii. Charakterystyka czterech fundamentalnych
Bardziej szczegółowoELEKTROSTATYKA. cos tg60 3
Włodzimierz Wolczyński 45 POWTÓRKA 7 ELEKTROSTATYKA Zadanie 1 Na nitkach nieprzewodzących o długościach 1 m wiszą dwie jednakowe metalowe kuleczki. Po naładowaniu obu ładunkiem jednoimiennym 1μC nitki
Bardziej szczegółowoOdp.: F e /F g = 1 2,
Segment B.IX Pole elektrostatyczne Przygotował: mgr Adam Urbanowicz Zad. 1 W atomie wodoru odległość między elektronem i protonem wynosi około r = 5,3 10 11 m. Obliczyć siłę przyciągania elektrostatycznego
Bardziej szczegółowoPojemność elektryczna
Pojemność elektryczna Ryszard J. Barczyński, 2016 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Pojemność elektryczna Umieśćmy na pewnym
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 4 Magnetostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 4 Magnetostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 5 Magnetostatyka 3 5.1 Siła Lorentza........................ 3 5.2 Prawo
Bardziej szczegółowoWykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne
Wykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne W3. Zjawiska transportu Zjawiska transportu zachodzą gdy układ dąży do stanu równowagi. W zjawiskach
Bardziej szczegółowoElektrostatyka. A. tyle samo B. będzie 2 razy mniejsza C. będzie 4 razy większa D. nie da się obliczyć bez znajomości odległości miedzy ładunkami
Elektrostatyka Zadanie 1. Dwa jednoimienne ładunki po 10C każdy odpychają się z siłą 36 10 8 N. Po dwukrotnym zwiększeniu odległości między tymi ładunkami i dwukrotnym zwiększeniu jednego z tych ładunków,
Bardziej szczegółowoDielektryki polaryzację dielektryka Dipole trwałe Dipole indukowane Polaryzacja kryształów jonowych
Dielektryki Dielektryk- ciało gazowe, ciekłe lub stałe niebędące przewodnikiem prądu elektrycznego (ładunki elektryczne wchodzące w skład każdego ciała są w dielektryku związane ze sobą) Jeżeli do dielektryka
Bardziej szczegółowoElektrostatyka. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Elektrostatyka Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego unduszu Społecznego Ładunek elektryczny Materia zbudowana jest z atomów. Atom składa się z dodatnie naładowanego jądra
Bardziej szczegółowoPOLE ELEKTRYCZNE PRAWO COULOMBA
POLE ELEKTRYCZNE PRAWO COULOMBA gdzie: Q, q ładunki elektryczne wyrażone w kulombach [C] r - odległość między ładunkami Q i q wyrażona w [m] ε - przenikalność elektryczna bezwzględna środowiska, w jakim
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE. Magnetyczna siła Lorentza Prawo Ampere a
POLE MAGNETYCZNE Magnetyczna siła Lorentza Prawo Ampere a 1 Doświadczenie Oersteda W 18 r. Hans C. Oersted odkrywa niezwykle interesujące zjawisko. Przepuszczając prąd elektryczny nad igiełką magnetyczną,
Bardziej szczegółowo