orecasig is he ar of saig wha will happe, ad he explaiig wh i did. Ch. Chafield (986 PROGNOZY I YMULACJE Kaarza Chud Laskowska kosulacje: p. 400A środa -4 czwarek -4 sroa iereowa: hp://kc.sd.prz.edu.pl/
WYKŁAD VII zeregi czasowe III. Liiow model wgładzaia wkładiczego Hola. Model regresji liiowej (czasow
. LINIOWY MODEL WYGŁADZANIA WYKŁADNICZEGO HOLTA Model e zajduje zasosowaie w przpadku gd w szeregu czasowm wsępują red oraz wahaia przpadkowe. Jes o model dwurówaiow, w kórm do opisu edecji użwa się wielomiau sopia pierwszego. Model e jes bardziej elascz ze względu a wsępowaie dwóch paramerów wgładzaia: α oraz β. ( ( ( ( łuż do wzaczeia wgładzoch warości szeregu czasowego łuż do wzaczeia wgładzoch warości przrosu redu Ocea warości średiej w okresie -, Przrosu redu w okresie - Paramer modelu o warościach z przedziału [0;] Rówaie progoz a okres > ma posać: ( Do budow modelu Hola porzebe są począkowe warości i, ( i. Propozcja Y 0 Y Y-Y 3 Wraz wol liiowej fukcji redu Oszacowaej a podsawie próbki wsępej Współczik kierukow liiowej fukcji redu oszacowa a podsawie próbki wsępej 3
. LINIOWY MODEL WYGŁADZANIA WYKŁADNICZEGO HOLTA - przkład Warość usług w pewm przedsiębiorswie przedsawia szereg: 37, 4, 40, 4, 45, 4, 46, 48, 47, 53, 58, 67, 79, 85, 88. Wzaczć progozę warości usług w kolejm okresie. 00 90 80 Za warości począkowe przjęo: 70 ==37 Warość usług 60 50 40 =- =4-37=4 a= 0,95 β= 0,45 30 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 4
. LINIOWY MODEL WYGŁADZANIA WYKŁADNICZEGO HOLTA - przkład ( ( ( ( Y a= 0,95 β= 0,45 ( 37 37 4 - - 4 0,95 4+(-0,95(37,0+4,0=4,0 0,45 (4-37+(-0,454=4 37+4=4-3 40 0,95 40+(-0,95(4,0+4,0=40,3 0,45 (40,3-4+(-0,454=,9 4+4=45 5 4 4 0,95 4+(-0,95(40,3+,9=4, 0,45 (4,-40,3+(-0,45,9=,4 40,3+,9=4,, 5 45 0,95 45+(-0,95(4,+,4=44,9 0,45 (44,9-4,+(-0,45,4=,5 4,+,4=4,5 6,5 6 4 0,95 4+(-0,95(44,9+,5=4,3 0,45 (4,3-44,9+(-0,45,5=0, 44,9+,5=47,4 8,6 7 46 0,95 46+(-0,95(4,3+0,=45,8 0,45 (45,8-4,3+(-0,450,=,7 4,3+0,=4,5,5 8 48 0,95 48+(-0,95(45,8+,7=48,0 0,45 (48-45,8+(-0,45,7=,9 45,8+,7=47,5 0, 9 47 0,95 47+(-0,95(48,0+,9=47, 0,45 (47,-48+(-0,45,9=0,7 48+,9=49,9 8,3 0 53 0,95 53+(-0,95(47,+0,7=5,7 0,45 (5,7-47,+(-0,450,7=,9 47,+0,7=47,8 6,8 58 0,95 58+(-0,95(5,7+,9=57,9 0,45 (57,9-5,7+(-0,45,9=3,9 5,7+,9=55,6 5,6 67 0,95 67+(-0,95(57,9+3,9=66,7 0,45 (66,7-57,9+(-0,453,9=6, 57,9+3,9=6,8 7, 3 79 0,95 79+(-0,95(66,7+6,=78,7 0,45 (78,7-66,7+(-0,456,=8,8 66,7+6,=7,8 37,6 4 85 0,95 85+(-0,95(78,7+8,8=85, 0,45 (85,-78,7+(-0,458,8=7,7 78,7+8,8=87,5 6 5 88 0,95 88+(-0,95(85,+7,7=88, 0,45 (88,-85,+(-0,457,7=5,6 85,+7,7=9,8 3,3 6-88,+5,6=93,8 Wzaczć progozę 09 Wkoać obliczeia dla pierwszch 4 przpadków gdzie alfa=0,45 a bea 0,95. 5
. LINIOWY MODEL WYGŁADZANIA WYKŁADNICZEGO HOLTA - przkład ( ( ( ( ( 6 5 5 88, 0,95 0,45 (6 88 ( 0,95 (85, 7,7 (88, 85, ( 0,45 7,7 5 5,6 93,8 88, 5,6 Do oce dopuszczalości progoz moża posłużć się błędami progoz wgasłch. Obliczoo średi kwadraow błąd ex pos progoz wgasłch. s s 4 ( k Błąd względ 00% 00% 4,3 39,8 % 6 s 3 5 3 k ( 09 3 0,5 4 aska - przkład 6
7. MODEL REGREJI LINIOWEJ model aalicz Y=a+b Modele aalicze sosuje się do progozowaia zjawisk, kóre charakerzował się w przeszłości regularmi zmiaami, dającmi się opisać za pomocą fukcji czasu i wobec przszłego rozwoju kórch przjęo posawę paswą. (zakłada się iezmieość redu oraz podsawowch składowch szeregu a a b R ( ˆ ( ˆ m s współczik kierukow wraz wol średia współczik deermiacji sadardow błąd oce modelu
990 99 99 993 994 995 996 997 998 999 000 00 00 003 004 005 006 007 008 009. MODEL REGREJI LINIOWEJ model aalicz - przkład Na podsawie dach doczącch samochodów ciężarowch zarejesrowach w laach 990-009 dokoać progoz badaej cech a 00 rok. Wkorzsać model regresji liiowej. ŷ ( ˆ ( Rok Y (-śr (-śr^ (-śry ˆ 990 045-9,5 90,5-993,7 947,7 9397,6 806936,5 6469,8 99 5-8,5 7,5-9787,75 04, 943,0 645996, 4867,7 99 3-7,5 56,5-9090,75 36,8 5674, 50938, 4077, 993 4 35-6,5 4,5-808,8 3,3 5,0 37776,5 3730,7 994 5 307-5,5 30,5-787,95 35,9 360,6 70469 90580,3 995 6 354-4,5 0,5-6093,45 40,4 440,8 8057,8 49,3 996 7 43-3,5,5-5009,9 55,0 6989,6 0958,8 7855,8 997 8 487 -,5 6,5-378,5 609,6 493,4 5588,03 856,7 998 9 563 -,5,5-344, 704, 997,0 07,53 8076,75 999 0 683-0,5 0,5-84,45 798,7 3404, 35,8 6586,93 000 879 0,5 0,5 939,55 893, 99,8 35,8 098,59 00 979,5,5 968,95 987,8 7, 07,53 7780,89 00 3 63,5 6,5 5406,5 08,3 6440,3 5588,03 0064, 003 4 33 3,5,5 8096,9 76,9 8630,5 0958,8 8504,8 004 5 39 4,5 0,5 076, 7,5 443,7 8057,8 9778,5 005 6 305 5,5 30,5 674,75 366,0 3784,9 70469 063,5 006 7 393 6,5 4,5 555,55 460,6 4607,5 37776,5 98930, 007 8 5 7,5 56,5 8903,75 555, 99,7 50938, 4550 008 9 70 8,5 7,5 303,45 649,7 3600,7 645996, 746055,4 009 0 797 9,5 90,5 6569,6 744,3 76,4 806936,5 90406, 3699, 665 6880,75 4809,6 5945848 6088657 śr 0,5 845,955 Y (śr 3000 500 000 500 000 500 b a ˆ a 845,95 6880,75 665 94,55 94,55 (94,55 0,5 853, 853,0 R ( ˆ ( 5945848 6088657 0,98 s m ˆ 0 4809,6 89 8
. MODEL REGREJI LINIOWEJ model aalicz przkład ierpreacja amochod ciężarowe zarejesrowe [s. szuk] = 853,0 + 94,558 Cza ˆ Y 94,55 853, amochod ciężarowe zarejesrowe [s. szuk] Korelacja: r =,9880 3000 800 600 400 00 000 800 600 400 00 000 800 0 4 6 8 0 4 6 8 0 Y=94,6x + 853, Czas ( 0,95 Prz.Uf. W laach 990-009 ilość zarejesrowach samochodów ciężarowch wzrasała przecięie o 94,5 s. szuk. Dopasowaie modelu bło bardzo wsokie R =0,98. (W 98% model dopasowa jes do dach Przecięe odchleie warości empirczch od liii redu wiosło 89 s. sz. 9
. MODEL REGREJI LINIOWEJ model aalicz przkład progoza Rok Y 990 045 947,7 99 5 04, 99 3 36,8 993 4 35 3,3 994 5 307 35,9 995 6 354 40,4 996 7 43 55,0 997 8 487 609,6 998 9 563 704, 999 0 683 798,7 000 879 893, 00 979 987,8 00 3 63 08,3 003 4 33 76,9 004 5 39 7,5 005 6 305 366,0 006 7 393 460,6 007 8 5 555, 008 9 70 649,7 009 0 797 744,3 00 838,8 ŷ Yˆ Progoza pukowa 94,55 Błąd ex ae V 853, T T 3000 500 000 500 000 838,8 500 0 990 99 994 996 998 000 00 004 006 008 00 Y Model Y=94,55x+853, s 0,5 665 98,6 838,8 Względ błąd ex ae 00% 00% 3,47% V 0 89 98,6 Progoza przedziałowa dla zadaej z gór wiargodości progoz (zazwczaj 95% u współczik związa z wiargodością progoz, rozkładem resz i długością szeregu. P uv uv p u p 0,95 4,47 P 838,8 4,47 98,6 838,8 4,47 98, 6 p [398;379] aska - przkład 0
. MODEL REGREJI LINIOWEJ do ierpreacji Dokoać ierpreacji dwóch modeli liiowch Liie kolejowe ekploaowae [km] Liie kolejowe ekploaowae [km] = 664, - 347,7 Korelacja: r = -,9733 7 000 6 000 5 000 4 000 3 000 000 000 0 000 9 000 0 4 6 8 0 4 6 8 0 0,95 Prz.Uf. Drogi publicze o wardej awierzchi [km] Drogi publicze o wardej awierzchi [km] = 30E + 093,8 Korelacja: r =,97400 80 000 70 000 60 000 50 000 40 000 30 000 0 000 0 000 0 4 6 8 0 4 6 8 0 0,95 Prz.Uf.