nalza bwdów elekrycznych Określene mnmalneg zbr fnkcj bwdwych F {, } nalza Wyznaczene nnych welkśc charakeryzjących bwód; np. mce, sprawnśc p. Obwód elekryczny Wyznaczene warśc paramerów wybranych elemenów bwd Zadane fnkcje bwdwe nne welkśc charakeryzjące bwód; np. mce, sprawnśc p. Syneza Przykład W bwdze schemace pkazanym na rysnk wyznaczyć w psac symblcznej warść naęŝena prąd. nalza bwd elekryczneg. R R z R 2 R 2 R R. Rezysancja zasępcza: z + G R + G 2 R R + R R + R R R + R R2 + R R R + R R + R R 2. Z Psla Ohma: z 2 2. Kndkancyjny Dzelnk Prąd ( węzeł lb ): G G G R2 + R + R 2 2 R + R2 R R + R R + R R 2 2 2 2 2 2 R R R R R R R R R 2 + 2 R R2 + + + R 2 2 R + R R 2 () R + R R
Przykład W bwdze schemace pkazanym na pprzednm rysnk wyznaczyć w aką warść r pr rezysra R aby naęŝene prąd I ZD. Syneza bwd elekryczneg. Wprs ze wzr () rzymjemy: r R I ZD R2 R + R 2 I ZD R (2) R r I Z D R nalza bwdów elekrycznych ( rzwązywane bwdów elekrycznych ) wyznaczene mnmalneg zbr fnkcj bwdwych ( napęć, prądów ) pzwalających w ławy spsób wyznaczyć akŝe nne welkśc charakeryzjące bwód. nalza bwdów elekrycznych UłŜene w parc wybraną medę mnmalneg kład nezaleŝnych równań równwag bwd. Rzwązane mnmalneg kład nezaleŝnych równań równwag bwd. Obwód jes jŝ rzwązany! Dysksja zyskanych rzwązań równań równwag bwd. Wynk analzy bwd rzymane w psac: symblcznej; półsymblcznej; nmerycznej.
Pdsawwe medy analzy bwdów elekrycznych Medy analzy bwdów elekrycznych Medy ezpśredne ( na pechę ) Medy Pśredne ( amayczne ) Inne Zasswane róŝnych: ransfgracj bwd; werdzeń TO; gwych wzrów; Medy pare PK PO PPK NPK PO MPK Medy pare NPK PO Meda Prądów Srn MPS Medy pare PPK PO Meda Napęć Knarwych MNK Meda Prądów Oczkwych ( meda Maxwella ) MPO Meda Napęć Węzłwych ( meda lr ) MNW W medach analzy bwdów SLS dąŝymy d wybr mnmalnej lczby fnkcj bwdwych ( prądów raz napęć ) knecznych d jeg pełnej analzy. Wybrane fnkcje bwdwe są rzwązanam wynkająceg z PPK NPK kład nezaleŝnych równań równwag bwd. Zasswane er lnwych grafów skerwanych w znaczny spsób ława amayzje wrzene pprawnych kładów równań równwag bwd.
Meda Pslaów Krchhffa ( MPK ) Meda Pslaów Krchhffa ( MPK ) jes klasycznąmedą analzy bwdów elekrycznych. Mdyfkacje MPK prwadzą d nnych med analzy bwdów. Równana równwag bwd ZałŜena: g lczba gałęz bwd; w lczba węzłów bwd; Lczba newadmych (napęć gałęzwych prądów gałęzwych) L N 2g NezaleŜne równana równwag: PPK: r w NPK: n g w + Lczba równań równwag L RR r + n g
Przykład Napsać równana róŝnczkw-całkwe bwd pkazaneg na rysnk. Przyjąć zerwe warnk pcząkwe ( dla < energa zgrmadzna w raz w L: w, w L ). 2 2 2 L R e 5 5 R 5 L I 5 II III D D g w L N 2g 2 L RR g PPK: r w NPK: n g w + Równana równwag PPK W : + + 2 W : 2 W D : 5 + NPK O I : + 5 O II : 2 + O III : + 5 PO ( prądy gałęzwe - napęca gałęzwe ): R e 2 2 d L d d τ 5 R 5 5 d L d
Równana róŝnczkw całkwe dla prądów gałęzwych: + + 2 2 5 + R L d + R55 + e d R L d d d 2 2 + τ L d d d R + 5 5 τ PO ( napęca gałęzwe - prądy gałęzwe ): G + Ge 2 G 2 2 L d τ d d 5 G 5 5 d L τ Równana róŝnczkw całkwe dla napęć gałęzwych: L d τ + G + G G e d G22 d L dτ G55 G + d G e L τ + + 5 2 + + 5 2 2
Meda prądów srn ( MPS ) MPS para jes na spsrzeŝen, Ŝe pzsawene w bwdze ylk drzewa nemŝlwa przepływ prąd (brak knrów). Ddane dwlnej (klejnej) srny generje czk fndamenalne, kóre pzwala na przepływ w nm prąd ddanej srny. Z eg wynka, Ŝe znajmść prądów srn pzwala wyznaczyć pzsałe fnkcje bwdwe w pełn rzwązać bwód. Lczba srn ( szkanych prądów ): n g w + Przykład Dla bwd pkazaneg na rysnk łŝyć równana MPS 2 2 2 R R R I II e 5 5 R 5 R 5 III g ; w ; n g w + L RR Prądy srn: { 2, 5, } - newadme Z przekrjów fndamenalnych wyznaczamy prądy knarów: Przekrój : 2 5 Przekrój : + 5 + Przekrój : + 2 + Pszemy równana NPK dla czek fndamenalnych: Oczk I: + 5 Oczk II: + 2 Oczk III: + + PO ( prądy gałęzwe - napęca gałęzwe ): R e R ( + 5 + ) e 2 2 2 R R ( 2 5 ) R R ( + 2 + ) 5 R 5 5 R 5 5 R R
Równana MPS: R 2 + ( R + R + R 5 ) 5 + R + e ( + R + R ) 2 + R 5 + R ( R + R ) 2 + ( R + R ) 5 + ( R + R + R ) + e Przykład Napsać równana róŝnczkw-całkwe MPS 2 2 2 R L e 5 5 R 5 R 5 Z przekrjów fndamenalnych wyznaczamy prądy knarów: Przekrój {, 5, }: + 5 + Przekrój {,, 5 }: 5 Przekrój { 2,, 5, }: 2 5 Pszemy równana NPK dla czek fndamenalnych: Oczk {, 2, }: 2 Oczk { 5,, 2, }: 5 + 2 Oczk {,, 2 }: + 2 PO ( prądy gałęzwe - napęca gałęzwe ): R e + R ( 5 + ) e 2 2 ( + 5 + ) f ( ) L d d f ( ) ( 5) + dτ 5 R 5 5 R 5 5 R R
Równana MPS: L d ( R + R 5 ) 5 R e d ( + d τ + L d ) + ( 5 + 5 d d τ ) + ( L d + d d τ ) ( R 5 5 d τ ) (R + R ) e MPS jak?. Wyberamy r w knarów drzewa: wszyske źródła prąd meścć w srnach; maksymalną lczbę anmcznych źródeł napęca meścć w knarach; 2. Z przekrjów fndamenalnych w parc PPK wylczamy prądy knarów;. Dla czek fndamenalnych pszemy n g w + równań w parc NPK;. Usalmy zwązk - ( równana PO ) dla wszyskch gałęz; 5. Łączymy równana rzymane w p. 2, w n g w + równań MPS; Obwód jes jŝ rzwązany!!!. Rzwązjemy ze względ na prądy srn kład równań z p. 5; 7. Wylczamy prądy knarów c nas neresje w analzwanym bwdze. Meda napęć knarwych ( MNK ) MNK jes medą dalną d medy MPS. Lczba knarów (szkanych napęć ): r w MNK jak?. Wyberamy r w knarów drzewa: wszyske źródła napęca meszczamy w knarach; maksymalną lczbę anmcznych źródeł prąd meszczamy w srnach; 2. Z czek fndamenalnych w parc NPK wylczamy napęca srn;. Dla przekrjów fndamenalnych pszemy r w równań w parc PPK;. Usalmy zwązk - ( równana PO ) dla wszyskch gałęz; 5. Łączymy równana rzymane w p. 2, w r w równań MNK; Obwód jes jŝ rzwązany!!!. Rzwązjemy ze względ na napęca knarwe kład równań z p. 5; 7. Wylczamy napęca srn c nas neresje w analzwanym bwdze. Zadane Napsać równana MNK dla przykładów zwązanych z MPS