POSTULATY TEORII OBWODÓW

Transkrypt

1 1.0 Wiadomości wstępne Wielkości i Jednostki UŜywane w Elektryce Wielkość Fizyczna Skalarna Wielkość Fizyczna Wektorowa Międzynarodowy Układ Jednostek - układ SI Jednostki wtórne SI Wybrane Stałe Fizyczne Równania Fizyczne Pojęcia Podstawowe Ładunek Elektryczny Stany ładunków elektrycznych Podział środowisk ze względu na zdolność przewodzenia izolatory półprzewodniki przewodniki Prąd elektryczny Prąd przesunięcia Prąd unoszenia ( konwekcji ) Kierunek strzałki prądu Gęstość prądu elektrycznego Napięcie Elektryczne Kierunek strzałki napięcia Energia elektryczna i moc Elementarna energia pobrana Energia pobrana w przedziale czasu <t 1, t 2 > Moc chwilowa szybkość pobierania energii elektrycznej 2.0 Elementy i Obwody Elektryczne Element ( element obwodowy Funkcje zaciskowe elementu Obwody, układy, sieci Obwód Układ ( obwód rozgałęziony ) Sieć Podstawowe modele zjawisk w obwodzie ( cz.1 ) Bezstratny przepływ prądu zwarcie ( galwaniczne ) Brak przepływu prądu rozwarcie ( przerwa) Rozpraszanie ( dyssypacja ) energii elektrycznej opór liniowy Gromadzenie ( konserwacja ) energii elektrycznej indukcyjność liniowa Dostarczanie lub pobieranie energii elektrycznej autonomiczne źródło napięcia ( dowolna moc chwilowa ) autonomiczne źródło prądu ( dowolna moc chwilowa ) źródło sterowane ZNSN ( VCVS ) ZNSP ( CCVS ) ZPSN ( VCCS ) ZPSP ( CCCS ) POSTULATY TEORII OBWODÓW Prądowy Postulat Kirchhoffa ( PPK )

2 Napięciowy Postulat Kirchhoffa ( NPK ) Postulat Ohma ( PO ) Podstawowe modele zjawisk w obwodzie ( cz.2 ) Dostarczanie lub pobieranie energii elektrycznej napięciowe źródło energii ( ograniczona moc chwilowa ) prądowe źródło energii ( ograniczona moc chwilowa ) Przenoszenie energii elektrycznej przez pole magnetyczne sprzęŝenie indukcyjne sprzęŝenie magnetyczne zgodne ( M > 0 ) sprzęŝenie magnetyczne przeciwne ( M < 0 ) Moc chwilowa z jaką energia elektryczna jest gromadzona i przesyłana przez pole magnetyczne sprzęŝonych indukcyjności Energia chwilowa pobrana w przedziale czasu < t 0, t > przez indukcyjności sprzęŝone Przenoszenie energii elektrycznej przez pole elektryczne sprzęŝenie pojemnościowe Łączenie elementów bezźródłowych dwuzaciskowych Połączenie szeregowe ( dzielnik napięcia ) Rezystancyjny Dzielnik Napięcia ( nie obciąŝony ) Połączenie równoległe ( dzielnik prądu ) Konduktancyjny Dzielnik Prądu ( nie obciąŝony ) Wybrane Zasady i Twierdzenia Teorii Obwodów Przekształcenie trójkąt gwiazda RównowaŜność zaciskowa źródeł energii Przemieszczanie źródeł napięcia poza węzeł Przemieszczanie źródeł prądu w oczku 3.0 Twierdzenia teorii obwodów Zasada superpozycji. Zasada wzajemności działanie ZN działanie ZP Zasada kompensacji Twierdzenie o źródle zastępczym Zastępczym NZE ( Tw. Thevenina ) Zastępczym PZE ( Tw. Nortona ) Dopasowanie energetyczne źródła energii i odbiornika Bilans energii Problem dopasowania energetycznego Warunek dopasowania energetycznego Sprawność energetyczna źródła 4.0 Elementy Teorii Grafów Graf pojęcia podstawowe krawędź wierzchołek Graf nieskierowany Graf skierowany Graf pusty Reprezentacja graficzna grafu Grafy planarne i nieplanarne

3 Podgraf i dopełnienie podgrafu Rząd wierzchołka Droga, kontur, oczko, oczko odniesienia w grafie skierowanym lub nieskierowanym ŚcieŜka i pętla w grafie skierowanym Grafy spójne i rozłączne Grafy sieciowe Drzewo i antydrzewo grafu spójnego. Wybrane twierdzenia teorii grafów przydatne w TO Przekroje grafu Układy fundamentalne konturów i przekrojów 5.0 Analiza obwodów elektrycznych Podstawowe metody analizy obwodów elektrycznych Strzałkowanie gałęzi liniowych grafów skierowanych Metoda Postulatów Kirchhoffa ( MPK ) Uogólniona gałąź rezystancyjna ( konduktancyjna ) Metoda prądów strun ( MPS ) Metoda napięć konarowych ( MNK ) Macierzowy zapis równań równowagi Przekroje fundamentalne Macierz Incydencji Węzłowej Oczka Fundamentalne Macierz Incydencji Oczkowej Energia całkowita i moc chwilowa w sieci SLS Zasada zachowania energii w sieci SLS Zasada i Twierdzenie Tellegena Kilka słów o wraŝliwości funkcji obwodowych na zmiany parametrów obwodów SLS Metoda prądów oczkowych ( MPO ) Metoda Maxwella Postać napięciowa gałęzi MPO w zapisie macierzowym Macierz Rezystancji Oczkowych R o Wektor Sterowanych Wymuszeń Oczkowych E s Wektor Autonomicznych Wymuszeń Oczkowych E o Obliczanie rezystancji złoŝonych dwójników Metoda napięć węzłowych ( MNW ) Metoda Coltriego Postać napięciowa gałęzi MNW w zapisie macierzowym Macierz Konduktancji Węzłowych G w Wektor Sterowanych Wymuszeń Węzłowych J s Wektor Autonomicznych Wymuszeń Węzłowych J w Obliczanie konduktancji złoŝonych dwójników 6.0 Stan ustalony sinusoidalny Sygnał okresowy f(t) wartość średnia sygnału okresowego f(t) wartość skuteczna sygnału okresowego f(t) interpretacja energetyczna wartości skutecznej Sygnał sinusoidalny wartość średnia sygnału sinusoidalnego wartość skuteczna sygnału sinusoidalnego przesunięcie fazowe sygnałów sinusoidalnych Stan Ustalony Sinusoidalny (SUS) definicja Półdegeneracje ( przekroje C i oczka L )

4 Sygnał sinusoidalny, a liczby zespolone Wzór Eulera Fazor wektor wirujący Postać wykładnicza (PW) Postać algebraiczna (PA) Przeliczanie PW PA PA PW Wyliczanie kąta fazowego Działania na sygnałach sinusoidalnych MnoŜenie sygnału sinusoidalnego przez liczbę rzeczywistą Suma sygnałów sinusoidalnych RóŜnica sygnałów sinusoidalnych RóŜniczkowanie sygnałów sinusoidalnych Całkowanie sygnałów sinusoidalnych Analiza obwodów Metodą Amplitud Zespolonych (MAZ) Wartość skuteczna zespolona Związek amplitudy zespolonej i wartości skutecznej zespolonej Związki między amplitudami zespolonymi prądów i napięć na elementach Immitancje dwójników: Impedancja Z (ω) Admitancja Y(ω) Typy dwójników Zamiana postaci dwójnika znajdującego się w SUS Szeregowa Równoległa Równoległa Szeregowa Elementy sprzęŝone magnetycznie w SUS Elementy sprzęŝone magnetycznie w SUS mające wspólny węzeł Schemat zastępczy indukcyjności sprzęŝonych magnetycznie Transformacja impedancji przez sprzęŝenie magnetyczne Transformacja napięciowego źródła ( energii ) Moce w obwodach SLS znajdujących się w SUS Moc chwilowa Moc czynna Kierunek przepływu energii Moc czynna dowolnego dwójnika Moce podstawowych elementów biernych: r, l, c Energie gromadzone w pojemności i indukcyjności Energia chwilowa gromadzona w polu elektrycznym pojemności Moc chwilowa przetwarzania energii pola elektrycznego w pojemności Wartość średnia energii chwilowej gromadzonej w polu elektrycznym pojemności Energia chwilowa gromadzona w polu magnetycznym indukcyjności Moc chwilowa przetwarzania energii pola elektrycznego w pojemności Wartość średnia energii chwilowej gromadzonej w polu elektrycznym indukcyjności Bilans mocy czynnych z jakimi w obwodzie przetwarzana jest energia elektryczna Moc czynna z jaką opór pobiera energię elektryczną z obwodu Moc czynna z jaką autonomiczne źródło prądu dostarcza energię do obwodu: Moc czynna z jaką ZNSP dostarcza energię do obwodu Problem dopasowania energetycznego NZE PZE Moc SUS Moc zespolona Moc pozorna

5 Moc czynna Moc bierna Związek między mocami obwodów SLS w SUS 7.0 Obwody rezonansowe Warunki rezonansu w obwodach SLSP w SUS Typy rezonansów Szeregowy równoległy Warunek rezonansu typu szeregowego Pulsacja rezonansowa dla rezonansu typu szeregowego: Indukcyjność wzajemna dla zadanej pulsacji rezonansu typu szeregowego Dobroć obwodów rezonansowych definicja Wybrane obwody rezonansowe Szeregowy obwód rezonansowy (SOR ) Prąd w szeregowym obwodzie rezonansowym Uniwersalne krzywe rezonansowe SOR jako filtr środkowoprzepustowy Trzydecybelowe ( 3-dB ) pasmo przepustowe Moc czynna SOR Współpraca SOR z NZE Równoległy obwód rezonansowy ( ROR ) Rozstrojenie względne bezwzględne Uniwersalne krzywe rezonansowe Dwugałęźny równoległy obwód rezonansowy ( DROR ) Pulsacja rezonansowa DROR Opór dynamiczny DROR ROR równowaŝny DROR w stanie rezonansu Obwody DROR z dzielonymi elementami Admitancje DROR z dzielonymi elementami ROR równowaŝny DROR z dzielonymi elementami Dobroć równowaŝnego ROR 8.0 Obwody SLS prądu okresowego ( SLS PO ) Metodyka postępowania z OPO Rozwinięcie sygnału okresowego w szereg Foeuriera Ortogonalne ciągi funkcyjne Ciąg funkcji trygonometrycznych Ciąg zespolonych funkcji wykładniczych Trygonometryczny szereg Fouriera Szereg Fouriera sygnału w przedziale skończonym Twierdzenie DIRICHLETA Szereg Fouriera sygnału okresowego ( SF ) Jednofunkcyjny zapis szeregu Fouriera sygnału okresowego Typy symetrii sygnałów funkcja parzysta funkcja nieparzysta funkcja antysymetryczna Zespolony szereg Fouriera ( ZSF ) Interpretacja wyrazów zespolonego szeregu Fouriera Związki między współczynnikami SF i ZSF Widmo sygnału okresowego Widmo zespolone ( WZ ) Widmo amplitudowe i fazowe sygnału okresowego

6 Wybrane twierdzenia dla ZSF TW o liniowości: TW o zmianie skali (podobieństwie): TW o przesunięciu w dziedzinie czasu: TW o przesunięciu w dziedzinie częstotliwości: TW o róŝniczkowaniu: TW o całkowaniu: TW o iloczynie Twierdzenie o iloczynie skalarnym sygnałów ( TW Parsevala ) TW o wartości skutecznej sygnału okresowego Parametry sygnału okresowego y(t) Współczynnik odkształcenia (współczynnik zawartości pierwszej harmonicznej) Współczynnik zawartości k tej ( k= 2, 3, ) harmonicznej Współczynnik zawartości harmonicznych Współczynnik szczytu Współczynnik kształtu Analiza obwodów SLS PO Obwody SLS z jednym pobudzeniem ( wymuszeniem ) Obwody SLS z kilkoma pobudzeniami ( wymuszeniami ) O tym samym okresie właściwym T ( pulsacja podstawowa: Obwody SLS z pobudzeniami ( wymuszeniami ) róŝnych okresach właściwych T 1 T 2 Moce w obwodach SLS PO Moc chwilowa i moc czynna dwójnika SLS Składowe harmoniczne napięcia i prądu dwójnika SLSB Amplitudy zespolone harmonicznych napięcia i prądu dwójnika SLSB Moc czynna k-tej harmonicznej Moc czynna dwójnika SLSB