Problemy skali w zagadnieniach oceny parametrów hydrogeologicznych dla potrzeb modelowania przepływów wód podziemnych

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Problemy skali w zagadnieniach oceny parametrów hydrogeologicznych dla potrzeb modelowania przepływów wód podziemnych"

Bogdan Matusiak
6 lat temu
Przeglądów:

1 Wydział Inżynierii Śrdwiska Pliechnika Warszawska Prblemy skali w zagadnieniach ceny paramerów hydrgelgicznych dla przeb mdelwania przepływów wód pdziemnych Marek Nawalany, Grzegrz Sinicyn

2 Plan prezenacji Pcząki prblemu skali Skala i skale w hydrgelgii Od skali pru d skali próbki Od skali próbki d skali blku Wybrane aspeky numeryczne Pdsumwanie

3 Pcząki prblemu skali Rzdz. XI, Księga Rdzaju/Γένεσις Wieża Babel Pieer Bruegel, Anwerpia, 1563 Zagadnienie skali w mechanice budwli

4 Skala Przyjęcie skali mdelwania znacza sfrmułwanie generalnych i aksjmaycznych załżeń c d rzciągłści przesrzennej i czaswej raz ciągłści/granularnści sysemu i jeg dynamiki w związku z rzważaniem pewneg prblemu lub zagadnienia

5 Skala w hydrgelgii Przyjęcie skali mdelwania w hydrgelgii ma sens jedynie w pwiązaniu z pewnym prblemem lub zagadnieniem i znacza sfrmułwanie załżeń c d: rzciągłści przesrzennej i gemerii sysemu hydrgelgiczneg ciągłści/granularnści nauralnych i cywilizacyjnych bieków w sysemie rzciągłści czaswej j. kresu) rzważań ciągłści/granularnści dynamiki zmiennych nauralnych i cywilizacyjnych rzważaneg sysemu

6 Skale w hydrgelgii.. Z pwdów uyliarnych w hydrgelgii rzważa się 5 skal: skala mikr skala prów rzędu m) skala mez skala badań labraryjnych/ próbki rzędu m) skala makr skala ypwych blków mdeli przepływu wód pdziemnych rzędu m) skala lkalna skala warswy wdnśnej rzędu m) skala reginalna skala kilku warsw wdnśnych rzędu m)

7 Mywacja Wyznaczenie paramerów mdeli pisujących przepływ przez śrdki prwae w skali adekwanej dla mdelwanych zjawisk ma pdsawwe znaczenie dla pwdzenia prcesu mdelwania. Skala makr skala blku mdelwania Skala mez skala próbki labraryjna) Skala mikr skala prów

Skale w hydrgelgii nieliniwy Mywacja Skala prwa

mezskala makrskala Przepływ pisywany równaniami

nieliniwy Skalwany mdel Darcy lub mdel nieliniwy

8 Skale w hydrgelgii nieliniwy Mywacja Skala prwa Skala labraryjna Skala blku mdelwania mikrskala mezskala makrskala Przepływ pisywany równaniami Skesa lub Naviera-Skesa Mdel Darcy lub mdel nieliniwy Skalwany mdel Darcy lub mdel nieliniwy isna jakściwa zmiana widzenia śrdka zmiana rzdzielczści widzenia śrdka MPWP, r.

9 mikr --> mez Hipeza Cninuum Jakb Bear,1972) REV Reference Elemenary Vlume) dla danej zmiennej G α kreślnej w fazie i dla usalneg punku x jes akie czenie punku x, kula/kska wkół x), kóre gwaranuje, że G x, ) 1 x', ) d x' w pewnym przedziale zmiennści) nie zależy d bjęści,dla T). x) G

10 mikr --> mez

11 mikr --> mez Przykład. Współczynnik prwaści bjęściwej G α ) n = /

12 mikr --> mez Opis mikrskpwy równania N-S v) 0 v [ v v)] p g S v, + w. pcząkwy + w. brzegwe., ) *1) *2) 7 zmiennych: vx, v y, vz, p,,, 4 równania: *1) + *2) => kniecznść rzech ddakwych równań knsyuywnych B p,,,...) G p,,,...) H p,,,...) 1 1 1

13 PRAWO CIĄGŁOŚCI Opis mezskalwy równanie ciągłści 0 v) '... 1 / ) d x x 0 ' ) 1 ' 1 ) ) d x v d x x x v) ) ' ) 1 ) v d x v x d x d x x x ' 1 ' 1 ) ) mikr --> mez

14 mikr --> mez Opis mezskalwy równanie pędu v [ v v)] p g S v,, ) / 1 x)... d x' v ) v v) ΨN/m 3 ) siła na jednskę bjęści działająca na ciecz

15 mikr --> mez P przekszałceniach raz wykrzysując praw ciągłści rzymujemy v [ v v )] / Pdsawienie psaci F / [ v Dla małych prędkści Re << 1) zachdzi: v p v)] g prwadzi d r.pędu p g F LHS 0 raz F= βv => v p g) PRAWO DARCY!

16 mikr --> mez mikr mez Dla przepływów jednfazwych, jeśli praw ciągłści raz praw Darcy v v spełnia v

17 Makrskpwe praw przepływu wód pdziemnych v) n q) v p g) v n g k p / g z) ϕ ϕ q k S s k ) w. p. w. b.

18 mez - - > makr Przypmnienie: skala mez skala makr skala ypwa dla badań labraryjnych rzędu 0,1 1,0m) skala ypwa dla blków mdeli przepływu w. pdz. rzędu m) Isne załżenie przy przejściu d skali mez d skali makr: w skali blku związek pmiędzy gradienem wyskści hydraulicznej jak przyczyną) a przepływem właściwym jak skukiem) ma psać idenyczną z prawem Darcy bwiązującym w skali próbki.

19 mez - - > makr Z eg załżenia wynika, że pszukuje się blkweg współczynnika filracji K b x), kóry w dwlnym punkcie x pwinien spełniać blkwe praw Darcy, j. 1/ V ) V q x ) dx K b x)1/ V ) V x ) dx lub równważnie q x) K x) x) b *)

20 mez - - > makr Własnści blkweg wsp. filracji K b x): a) K b x) nie jes równy średniej arymeycznej współczynnika filracji w skali próbki) w blku b) K b x) zależy d gemerii pla przepływu c) K b x) jes ensrem nawe jeśli w skali próbki współczynnik filracji jes skalarem d) K b x) niekniecznie musi być ensrem symerycznym nawe jeśli w skali próbki współczynnik filracji jes ensrem symerycznym

21 mez - - > makr M. Nawalany Biuleyn PIG 388,1999, ) wykazał, że *) => K b x) x) k k' ' czyli K b x) zależy d rzwiązania równania przepływu na pzimie próbki a ym samym d warunków brzegwych na granicach blku. Sąd pmysł medy deerminisycznej

22 mez - - > makr by zasswać w przypadku dwuwymiarwym) dwa różne układy warunków brzegwych i = 1,2) na granicach blku i wyliczyć 4 elemeny ensra K b x) z 4 równań q x i K bxx / x i K bxy / y i q y i K byx / x i K byy / y i

23 Wybrane aspeky numeryczne A.Trykzk, 2014) hmgenized K md) Kxx=Kyy pper and lwer bunds number f ndes CN-FEM unif. mesh) CN-FEM nn-unif.) exac sluin MH-FEMunif. mesh) MH-FEM nn-unif.)

24 mez - - > makr Szczególny przypadek a) przepływ przez blk jes jednrdny, b) wsp. filracji w skali próbki jes izrpwy: - dla przepływu 1-wymiarweg: K - dla przepływu 2-wymiarweg: K - dla przepływu 3-wymiarweg: K 1 b x) {1/ V ) [ k x')] dx V b '} x) exp{1/ V ) ln k x')) dx'} 1/ 3 b x) {1/ V ) [ k x')] dx V V '} 1 3

25 mez - - > makr schas.) Medy schasyczne np. Gelhar, 1993) wyznaczają związek pmiędzy plem lswym kx) w skali próbki a lswym ensrem K b Liczne badania erenwe pwierdzają, że w wielu syuacjach a) w skali próbki zmienna lswa Yx) = ln [kx)] ma rzkład Gaussa z warścią czekiwaną E[Yx)] raz f. kwariancji C Y, b) średnia gem. pla lsweg Y wynsi K g a wariancja σ Y 2, c) ple lswe Y jes izrpwe, d) ple przepływu jes jednrdne, e) rzmiary blku są większe niż długść krelacji

26 mez - - > makr schas.) Przy ych dść resrykcyjnych załżeniach) - dla przepływu 1-wymiarweg: K x) b K g exp 2) - dla przepływu 2-wymiarweg: K x) b K g - dla przepływu 3-wymiarweg: 2 y / K x) b K g exp1 2 y / 6)

27 Pdsumwanie Jak już wiemy jak przejść d skali mez d skali makr przejścia d skal wyższych lkalnej i reginalnej ) mżna zrealizwać analgicznie.

28 Wydział Inżynierii Śrdwiska Pliechnika Warszawska Prblemy skali w zagadnieniach ceny paramerów hydrgelgicznych dla przeb mdelwania przepływów wód pdziemnych Marek Nawalany, Grzegrz Sinicyn

Podobne dokumenty

PRZYKŁADOWE ROZWIĄZANIE ZADANIA EGZAMINACYJNEGO

PRZYKŁADOWE ROZWIĄZANIE ZADANIA EGZAMINACYJNEGO PRZYKŁDOE ROZIĄZNIE ZDNI EGZMINCYJNEGO Przez przerzyywacz wyknany z rur ze sali kwasdprnej [ 5x,5, λ7/( K)] płynie sk wcwy średniej eperaurze 8 C. Łączna długść rur przerzyywacza wynsi L6. ydajnść (naężenie)