Projekt zadanie 2. Stany nieustalone w obwodach elektrycznych. Analiza stanów nieustalonych metodą klasyczną

Transkrypt

1 Projekt zadanie 2. Proszę zaprojektować dowolny filtr składający się z nie więcej niż sześciu elementów pasywnych i co najwyżej dwóch elementów aktywnych, który będzie miał częstotliwość graniczną równą: f 1 = trzy ostatnie cyfry z numeru albumu [khz]. Na ocenę wykonania zadania rzutować będą: rodzaj filtru (preferowane filtry o dwóch częstotliwościach granicznych) oraz jego jakość, tzn. tłumienie w paśmie przewodzenia tłumienie w paśmie zaporowym (im mniejsze tym lepiej) (im większe tym lepiej) lektrotechnika, studia niestacjonarne drugiego stopnia, rok I 1 Stany nieustalone w obwodach elektrycznych Analiza stanów nieustalonych metodą klasyczną Rozpatrujemy zachowanie się prądów i napięć w obwodach elektrycznych w czasie przełączania. Jeśli w obwodzie występują kondensatory lub cewki, to energia w nich zgromadzona może się zmienić w wyniku przełączenia, a zmiana ta musi się odbyć w skończonym czasie. Stanem nieustalonym nazywamy stan w którym następują te zmiany. Zakładamy, że przed przełączeniem występuje w obwodzie stan ustalony. Zwykle istnieje również stan ustalony po przełączeniu. lektrotechnika, studia niestacjonarne drugiego stopnia, rok I 2 Stany nieustalone w obwodach elektrycznych Stany nieustalone w obwodach elektrycznych Prawa komutacji Rozwiązując zadania ze stanów nieustalonych posługujemy się prawem Ohma, prawami Kirchhoffa oraz dodatkowo prawami komutacji. W uproszczeniu możemy je zapisać w bardzo krótkiej formie: 1. Prąd na indukcyjności nie zmienia się skokowo. 2. Napięcie na pojemności nie zmienia się skokowo. 1. Prąd na indukcyjności nie zmienia się skokowo. 2. Napięcie na pojemności nie zmienia się skokowo. Z powyższych praw korzystamy określając warunki początkowe, czyli: prąd na indukcyjności i napięcie na kondensatorze. Skoro wielkości te nie zmieniają się skokowo, to w momencie przełączenia i tuż po nim muszą mieć wartości dokładnie takie same jak przed przełączeniem. lektrotechnika, studia niestacjonarne drugiego stopnia, rok I 3 lektrotechnika, studia niestacjonarne drugiego stopnia, rok I 4

2 Stany nieustalone w obwodach elektrycznych Rozwiązanie zadania dzielimy na trzy etapy: 1. (t < 0) Stan ustalony w obwodzie przed przełączeniem. W takim stanie wyznaczamy warunki początkowe. 2. (t 0) Stan nieustalony. Stosujemy prawa Ohma i Kirchhoffa do zapisania równania dla obwodu. Otrzymujemy równanie różniczkowe, zwykle niejednorodne. Wyodrębniamy dwie części rozwiązania: przejściową z równania jednorodnego oraz ustaloną. 1. (t ) Stan ustalony w obwodzie po przełączeniu. W takim stanie wyznaczamy część ustaloną rozwiązania. lektrotechnika, studia niestacjonarne drugiego stopnia, rok I 5 lektrotechnika, studia niestacjonarne drugiego stopnia, rok I 6 1. Warunek początkowy prąd na cewce: i(0) = 0 2. Równanie różniczkowe jednorodne R i p + L dip / dt = 0 2. Drugie prawo Kirchhoffa u R + u L = L dip / dt = R i p i(0) = 0 R i + L di / dt = równanie niejednorodne i(0) = 0 di p / dt = R/L i p di p / ip = R/L dt R i p + L dip / dt = 0 równanie jednorodne i p (t)= A e R/L t ln(i p )= R/L t + A 1 i p (t)= A e R/L t lektrotechnika, studia niestacjonarne drugiego stopnia, rok I 7 lektrotechnika, studia niestacjonarne drugiego stopnia, rok I 8

3 3. Stan ustalony po przełączeniu i u = / R Zadanie 2 (t)= m sin(ωt+φ) i(0) = 0 i p (t)= A e R/L t i(t) = A e R/L t + / R i(0) = A e R/L 0 + / R i(0) = A + / R = 0 => A = / R i(t)= / R e R/L t + / R i(t)= / R (1 - e t/τ ) τ = L / R lektrotechnika, studia niestacjonarne drugiego stopnia, rok I 9 lektrotechnika, studia niestacjonarne drugiego stopnia, rok I 10 Zadanie 3 Zadanie 4 lektrotechnika, studia niestacjonarne drugiego stopnia, rok I 11 lektrotechnika, studia niestacjonarne drugiego stopnia, rok I 12

4 Zadanie 4 Zadanie 5 = + lektrotechnika, studia niestacjonarne drugiego stopnia, rok I 13 lektrotechnika, studia niestacjonarne drugiego stopnia, rok I 14 Zadanie 6 Zadanie 7 Kondensator C3 = 40 µf rozładowuje się przez rezystor. nergia zgromadzona w kondensatorze w chwili załączenia wynosi W 0 = 5 J. Po czasie t 1 = 5,56 ms energia zgromadzona w kondensatorze wynosi W 1 =0,5 W 0. Znaleźć: u(t) napięcie na kondensatorze R17 wartość rezystancji. lektrotechnika, studia niestacjonarne drugiego stopnia, rok I 15 lektrotechnika, studia niestacjonarne drugiego stopnia, rok I 16

5 Zadanie 8 Zadanie 9 lektrotechnika, studia niestacjonarne drugiego stopnia, rok I 17 lektrotechnika, studia niestacjonarne drugiego stopnia, rok I (t)= m sin(ωt) lektrotechnika, studia niestacjonarne drugiego stopnia, rok I 19 lektrotechnika, studia niestacjonarne drugiego stopnia, rok I 20

6 2 lektrotechnika, studia niestacjonarne drugiego stopnia, rok I 21