SZTUCZNA INTELIGENCJA

Podobne dokumenty
Metody numeryczne procedury

Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI

Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa)

Algebra macierzowa i inne takie (krótka i prowizoryczna powtórka

Rys. 1. Interpolacja funkcji (a) liniowa, (b) kwadratowa, (c) kubiczna.

Całkowanie numeryczne Zadanie: obliczyć przybliżenie całki (1) używając wartości funkcji f(x) w punktach równoodległych. Przyjmujemy (2) (3) (4) x n

Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej

4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące.

SYSTEMY ROZMYTO-NEURONOWE REALIZUJĄCE RÓŻNE SPOSOBY ROZMYTEGO WNIOSKOWANIA

r h SSE EKONOMETRIA - WZORY p pk Opracowała: Joanna Kisielińska 1 Metody doboru zmiennych Metoda Nowaka Metoda Hellwiga Metoda momentów

Matematyka wybrane zagadnienia. Lista nr 4

Środek masy i geometryczne momenty bezwładności figur płaskich 1

Metody numeryczne. Wykład nr 7. dr hab. Piotr Fronczak

UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ.

DOPASOWANIE ZALEŻNOŚCI LINIOWEJ DO WYNIKÓW POMIARÓW

1.4. STAN ODKSZTAŁCENIA STRONA GEOMETRYCZNA

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów

Rozkłady prawdopodobieństwa 1

Automatyka i Robotyka Analiza Wykład 27 dr Adam Ćmiel

Metody numeryczne. Wykład nr 5: Aproksymacja i interpolacja. dr Piotr Fronczak

METODY KOMPUTEROWE 1

Równania liniowe. gdzie. Automatyka i Robotyka Algebra -Wykład 8- dr Adam Ćmiel,

Najlepsze odpowiedzi Najlepsze odpowiedzi p. 1/7

Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej. Algorytm DMC z funkcjami bazowymi. Piotr Marusak

Zadanie 1. Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach pojawią się,,reszki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów.

METODY KOMPUTEROWE 11

METODY NUMERYCZNE DLA INŻYNIERÓW. (notatki do wykładu)

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia

Metody numeryczne w przykładach

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Technika optymalizacji

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X







Plan wykładu. Sztuczne sieci neuronowe. Druga pochodna funkcji (f (x))

SZTUCZNA INTELIGENCJA

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4

Zbiory rozmyte. Teoria i zastosowania we wnioskowaniu aproksymacyjnym

Przypomnijmy tu znany wzór Taylora ze względu na jego wykorzystanie w zagadnieniach interpolacji, róŝniczkowania i całkowania numerycznego.

Spójne przestrzenie metryczne

ELEMENTY TEORII ZBIORÓW ROZMYTYCH

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera

Pojęcie modelu. Model ekonometryczny. Przykład modelu ekonometrycznego. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych. Etapy analizy ekonometrycznej

Odtworzenie wywodu metodą wstępującą (bottom up)

Rozpraszania twardych kul

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Różniczkowanie numeryczne

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

BADANIE DRGAŃ RELAKSACYJNYCH

Podstawy praktycznych decyzji ekonomiczno- finansowych w przedsiębiorstwie

Wnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji.

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury.




instrukcja do ćwiczenia 5.1 Badanie wyboczenia pręta ściskanego

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu.

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

PROGRAMOWANIE LINIOWE.

1.1. Uprość opis zdarzeń: 1.2. Uprościć opis zdarzeń: a) A B A Uprościć opis zdarzeń: 1.4. Uprościć opis zdarzeń:

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych

Rozwiązanie niektórych zadań treningowych do I kolokwium sem. zimowy, 2018/19

Wstęp do Sztucznej Inteligencji: Laboratorium Sterownik rozmyty

Współczynnik korelacji rangowej badanie zależności między preferencjami

STATYSTYKA MATEMATYCZNA


Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Teoria i metody optymalizacji

W loterii bierze udział 10 osób. Regulamin loterii faworyzuje te osoby, które w eliminacjach osiągnęły lepsze wyniki:

opisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn

STANDARDOWE FUNKCJE PRZYNALEŻNOŚCI

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Nieciagly.doc. Drgania i fale II rok Fizyki BC

będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x

Definicja. Złożenie zbioru rozmytego i relacji rozmytej. Rozważmy. zbiór rozmyty A X z funkcją przynależności

Lista 6. Kamil Matuszewski 26 listopada 2015

VIII. RÓŻNICZKOWANIE NUMERYCZNE

. Wtedy E V U jest równa

Teoria zbiorów w rozmytych

Funkcje i charakterystyki zmiennych losowych

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Fuzja danych nawigacyjnych w przestrzeni filtru Kalmana

( X, Y ) będzie dwuwymiarową zmienną losową o funkcji gęstości

Nieliniowe zadanie optymalizacji bez ograniczeń numeryczne metody iteracyjne optymalizacji

1. Algebra wektorów. Rys Wektor w układzie współrzędnych (jego współrzędne i kąty)

kwartalna sprzeda elazek

Nowoczesne technk nformatyczne - Ćwczene 2: PERCEPTRON str. 2 Potencjał membranowy u wyznaczany jest klasyczne: gdze: w waga -tego wejśca neuronu b ba

będzie próbką prostą z rozkładu normalnego ( 2

są dyspersjami wartości mierzonych parametrów A

Transkrypt:

SZTUCZA ITELIGECJA WYKŁAD. SYSTEMY EUROOWO-ROZMYTE Częstocow 4 Dr b. ż. Grzegorz Dude Wdzł Eletrcz Poltec Częstocows

SIECI EUROOWO-ROZMYTE Sec euroowo-rozmte pozwlją utomtcze tworzee reguł podstwe przłdów zgromdzoc w zborze uczącm, zstępując w te sposób espert. Podobe j w secc euroowc prmetr sstemu euroowo-rozmtego dobere są w procese ucze. Seć euroowo-rozmt łącz w sobe cztelość reguł rozmtc dptcjość smouczącc sę sec euroowc.

SYSTEM EUROOWO-ROZMYTY TYPU MAMDAIEGO Sstem RSW ops poprzedm włdze moż przedstwć w postc strutur secowej. Przjmjm, że wostrze relzujem metodą wsoośc: gdze: m t µ, µ,..., µ A A A sup m µ B m m m 3

SYSTEM EUROOWO-ROZMYTY TYPU TSK W modelu Tg-Sugeo-Kg TSK bz reguł m crter rozmt tlo w częśc przestowej, tomst w częśc oluzjej wstępują zleżośc fucje. Pojedcz reguł m postć: R : JEŻELI jest A I I jest A TO f,,, Scemt sec: Wrstw: 3 4 5 A A A A A Σ A A A A 4

SYSTEM EUROOWO-ROZMYTY TYPU TSK Sposób przetwrz dc przez oleje wrstw sec model AIS Adptve-etwor- Bsed uzz Iferece Sstem: Wrstw. Elemet tej wrstw relzują fucje przleżośc słdowc wetor wejścowego do zborów p. gussowse fucje przleżośc: A,,,, umer słdowej,,,, umer reguł. µ A c ep σ gdze c σ to prmetr przesł środe szeroość fucj Guss Wrstw. Wzczee stop odple -tej reguł zwego wcześej pozomem odcęc. Elemet tej wrstw relzują t-ormę, p. w postc loczowej: µ... µ A A µ A µ. A 5

SYSTEM EUROOWO-ROZMYTY TYPU TSK Wrstw 3. ormlzcj elemet tej wrstw wzczją względ stopeń odple -tej reguł w stosuu do sum stop odpleń wszstc reguł: j j Stąd Wrstw 4. Wzczee oluzj reguł elemet tej wrstw relzują fucję lową słdowc wetor wejścowego przemożoą przez względ stopeń odple reguł:... gdze to prmetr oluzj. Jest to sstem Sugeo perwszego rzędu. Gd zmst fucj lowej zstosujem stłą otrzmm sstem Sugeo zerowego rzędu. 6

7 Wrstw 5. Wzczee odpowedz sstem sum oluzj reguł: m Wjśce jest sumą ombcj lowc słdowc wetor wejścowego wżoc stopm odple reguł. Stopeń odple reguł formuje le d reguł jest ompetet do formow wjśc. W wu otrzmujem głdą terpolcję lowc model lolc oluzje reguł, obowązującc w obszrc zdefowc przez fucje przleżośc wstępujące w przesłc. Jeśl fucje przleżośc są elowe, model jest elow. SYSTEM EUROOWO-ROZMYTY TYPU TSK

APROKSYMACJA UKCJI ZA POMOCĄ AIS c.8.6 µ.4. - -.5.5 z - -4 - -.5.5 b d.8.6 α.4. - -.5.5 z α,,.5 -.5 - - -.5.5 fucje przleżośc, b uormowe stope odple reguł, c fucje lowe oluzj, d ostrucj prosmt l przerw poprzez zsumowe wejść eurou wjścowego 8

SYSTEM EUROOWO-ROZMYTY WIOSKOWAIE W SYSTEMIE TYPU TAKAGI-SUGEO MAMDAIEGO 9

WIOSKOWAIE W SYSTEMIE TSK

WIOSKOWAIE W SYSTEMIE W SYSTEMIE SUGEO TSK [,.5,.5, 6, 3] [4,,, 5, 4]

UCZEIE SIECI EUROOWO-ROZMYTEJ TSK Prmetr modelu estmuje sę metodą wsteczej propgcj błędu lub metodm brdowm ombcj metod jmejszc wdrtów do estmcj prmetrów oluzj wsteczej propgcj błędu do estmcj prmetrów przesłe Dąż sę do mmum błędu wdrtowego: c σ. dl żdego przłdu uczącego. E m T j w secc euroowc metod wsteczej propgcj błędu oprt jest optmlzcj E E E grdetowej. Grdet E zwer trz rodzje słdów:,. σ W olejc tercjc lgortmu stosując metodę jwęszego spdu modfuje sę E E E prmetr: η, c c η c σ σ η c σ σ c

3 Wjśce AIS jest lowo zleże od prmetrów oluzj elowo zleże od prmetrów przesłe c σ. Proces ucze w żdej tercj rozbj sę dw etp. Etp. Wzcz sę prmetr oluzj. Wjśce sstemu moż zpsć:............ W zpse mcerzowm: A, stąd: A T T gdze A to wetor współczów, to mcerz wrtośc fucj dl wszstc przłdów uczącc, to wetor pożądc odpowedz dl wszstc przłdów uczącc. Etp. Wzcz sę prmetr przesłe metodą wsteczej propgcj błędu. UCZEIE SIECI EUROOWO-ROZMYTEJ TSK METODA HYBRYDOWA

ALGORYTM HYBRYDOWY UCZEIA MODELU TSK. Prz ustloc prmetrc przesłe prezetuje sę wejśce wszste przłd uczące wzczjąc mcerz.. Metodą jmejszc wdrtów oblcz sę mcerz prmetrów oluzj A. 3. Prz ustloc prmetrc przesłe oluzj oblcz sę odpowedź sec dl wszstc przłdów uczącc. 4. Wzcz sę śred błąd wdrtow pomędz odpowedzm sec odpowedzm pożądm. 5. Metodą wsteczej propgcj błędu wzcz sę owe wrtośc prmetrów przesłe. 6. Powrót do rou lub stop, jeśl speło jest wrue ztrzm. 4

ALGORYTM HYBRYDOWY UCZEIA MODELU TSK Początowe wrtośc prmetrów przesłe wzcz sę: dzeląc zres poszczególc słdowc wetor wejścowego rówomere wres po lewej stosując metod grupow dc do ustle środów fucj przleżośc wres po prwej.5.5 9 9 8 8 8 8 7 7 6 6 6 5 5 4 4 3 3 5 5 5 5 6 4 4.5.5 5 5 5 5 5