ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Fuzja danych nawigacyjnych w przestrzeni filtru Kalmana

Transkrypt

1 ISSN ZESZ NAUKOWE NR (83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-ECHNICZNA E X L O - S H I 6 Andrzej Stteczny, Andrzej Lsj, Chfn Mohmmd Fzj dnych nwgcyjnych w przestrzen fltr Klmn Słow klczowe: fltr Klmn, mltsensorow fzj dnych W rtykle przedstwono problem welosensorowej fzj dnych nwgcyjnych. odno konfgrcję welosensorowego fltr Klmn, oprcownego w cel wyznczn wektor stn obekt, oprtego n jednorodnych dnych pozyskwnych z pomocą zestw odbornków steltrnych. Ngtonl Dt Fson n Klmn Flter Spce Key words: Klmn flter, mltsensor dt fson he rtcle dels wth problem of mltsensor ngtonl dt fson. he mltsensor Klmn flter s confgrton s gen. he flter hs been deeloped to determne n object ector bsed on nform dt obtned by set of stellte receers. 79

2 Andrzej Stteczny, Andrzej Lsj, Chfn Mohmmd Wstęp W procese prowdzen nwgcj przetwrzn podlegją nformcje zrówno ze źródeł zewnętrznych, jk wewnętrznych sttk. okłdowym, wewnętrznym źródłm nformcj nwgcyjnych w zdecydownej wększośc sytcj będą odbornk system nwgcj steltrnej orz morsk rdr nwgcyjny. Zewnętrznym źródłm nformcj będą ntomst brzegowe stcje rdrowe orz systemy AIS VS [, ]. Koneczne jest porządkowne zbor różnorodnych dnych nwgcyjnych ch przetwrzne w procese kerown sttkem, w tym równeż w procese zpobegn kolzjom [4, 8, 9]. roblem wspólnej nlzy dnych nwgcyjnych pozyskwnych z pomocą wel rządzeń nwgcyjnych jest typowym problemem welosensorowej fzj dnych. Zdne poleg n skonstrown model do nlzy orz selekcj nformcj nwgcyjnej, jej weryfkcję orz zrządzne zborem dnych nwgcyjnych w spekce dokłdnośc jkośc dnych w cel dostępnen przetworzonej nformcj ofcerow wchtowem. Jednym z możlwych rozwązń zdn welosensorowej fzj dnych nwgcyjnych jest wykorzystne fltr Klmn. W rtykle przedstwono model welosensorowego fltr Klmn dl estymcj stn dnych jednorodnych.. Model mtemtyczny fzj dnych oprty n równnch fltr Klmn Dzłne fltr Klmn njogólnej poleg n predykcj korekcj. Fltr dokonje predykcj n podstwe wcześnejszych oblczeń, zś skłdnk korygjący powstje w wynk pomnożen mcerzy wzmocnen K przez różncę wektor pomr fktycznego wektor estymownego [5]. W przypdk, gdy obekt jest opsny nelnowym równnem stn nelnowym równnem wyjśc, możn zstosowć model mtemtyczny, przedstwony ponżej [6]. Skłd sę on z dwóch równń: 8 model proces (opsjącego obserwowny obek, model pomr (opsjącego przeprowdzony n nm pomr). ( t ) ( w( () y ( H ( ( =,, l, () gdze: (, y ( wektory stn n wejśc wyjśc kłd, w(, ( zkłócen stn kłd, Φ, H, Γ stłe mcerze o odpowednch wymrch.

3 Fzj dnych nwgcyjnych w przestrzenn fltr Klmn Zkłdmy że: stn początkowy jest zmenną losową o rozkłdze normlnym N(, σ ), zkłócene m stn wejśc wyjśc kłd, w( (, t =,,,l jest błym szmem gssowskm o zerowej wrtośc średnej mcerzm wrncj Q R. Mcerz Q stnow zbrzene pomrów n wejśc kłd posd tką smą wrtość, jk mcerz R będącą zbrzenem pomrów n wyjśc. Ε[ ( ( k)], j; t, k, (3) w( Ε ( Q w ( k) ( k) tk R gdze E jest wrtoścą oczekwną, zmenne w(k) (k) są wektorm trnsponownym orz δ tk jest deltą fnkcj Kronecker.. Algorytm fzj dnych z wykorzystnem welosensorowego fltr Klmn Fzj zbor dnych l sensorów poleg n tym, że [, 6, 7]: ( t \ A ( ( t \.. A ( ( t \ ) (4) l l t gdze: A (,,,, l, są mcerzm wg, ˆ X ( t \ są to wrtośc estymowne z poszczególnych zborów dnych z,,, l, wskźnków wynkjących bezpośredno z proces fltrcj. Mcerz wg wylczn jest ze wzor (6): A e( e e) (5) gdze : A [ A, A, A l ] mcerz A skłd sę z bloków A, A,, Al, w których kżdy z bloków m wymr n n, gdze n jest loścą zmennych wchodzących w wektor stn obekt; 8

4 Andrzej Stteczny, Andrzej Lsj, Chfn Mohmmd [ I,.. I l mcerz e skłd sę z bloków I,.. Il e ], gdze kżdy blok I jest mcerzą jednostkową po głównej przekątnej o wymrch n n. e nl n n A A nl A l Mcerz Σ jest dgonlną mcerzą złożoną z dgonlnych elementów mcerzy kowrncj j: ( ) nl nl gdze j,, j,, l (6) j j j j j ll j n n.. n n nn nn Mcerz kowrncj wylczn jest ze wzor: ( t \ t ) [ I K ( t ) H ] [ ( t \ Q ] [ I K ( t ) H ] j n j n j j (7) gdze j(t\,,j =,.l są mcerzm wzjemnych kowrncj błędów po fltrcj. Wrtośc początkowe j(\)=, gdze to jest ocen dokłdnośc fzj zbor dnych wylczn ze wzor: 8

5 Fzj dnych nwgcyjnych w przestrzenn fltr Klmn ( e e) (8) lb ( e e) e ( j) nl nl e( e e) (9) Dlszym etpem fzj dnych są zdefnowne loklne fltry Klmn, w których ch lość jest równ lośc poszczególnych sensorów. Wrnk początkowe: ˆ ( ), ( ) () = j(\) = 3 nn, przykłdowo = = 3 =, Fltr Klmn możemy przedstwć z pomocą nstępjących równń: ( t \ t ) [ I K ( t ) H ] ( t \ () n ( t \ ( t \ Q () K ( t ) ( t \ H [ H ( t \ H R ] (3) ( t ) y ( t ) H ˆ( t \ (4) ( t \ ( t \ (5) ( t \ t ) ( t \ K( t ) ( t ) (6) 3. Aplkcj welosensorowego fltr Klmn Wykonny eksperyment bdwczy zkłdł posdne zestw odbornków GS mejscowonych centrlne dzób rf, lew brt prw brt, gdze wektor położen obekt mejscowony będze w środk sttk. Dne zyskne z GS zostły poddne w dlszej obróbce estymcj fltrem Klmn [, 3, 5]. 83

6 Andrzej Stteczny, Andrzej Lsj, Chfn Mohmmd 84 Wektor stn obekt będze mł 6 współrzędnych: X = [,,, y, y, y]. Ukłd równń różncowych stn przyjme nstępjącą postć: (7) (8) (9) () () () Wynkjące z powyższych równń mcerze mją nstępjącą postć: ) (, ) (, X X N N U U U H X X V V V czyl X orz X.

7 Fzj dnych nwgcyjnych w przestrzenn fltr Klmn odsmowne Zstosowne fltrcj mlt-sensorowym fltrem Klmn pozwol n wyznczene przestrzennego wektor stn obekt. Dzęk tem możlw będze prezentcj trójwymrowego model sttk z wzlzcj wektorów, mejscowonych w wybrnych mejscch sttk, np.: dzób, rf, lew prw brt. Ltertr. Dąbrowsk A., rzetwrzne sygnłów przy życ procesów sygnłowych, oznń Gessng R., Dd Z., Estymcj sterowne sttystyczne optymlne, Glwce Kczorek., eor sterown systemów, WN, Wrszw Kntk., Stteczny A., Urbńsk J., odstwy tomtyzcj nwgcj. odręcznk AMW Gdyn Lsj A., Mohmmd C., Intellgent Fson of Ngtonl Dt, olsh Jornl of Enronmentl Stdes, Hrd Olsztyn Sh-l Sn., Mlt-sensor optml nformton fson Klmn flters wth pplcton, Aerospce Scence nd echnology Stteczny A., AIS nd RADAR Dt Fson for Mrtme Ngton, ZN AM w Szczecne Stteczny A., Integrton of RADAR, EGNOS/GALILEO, AIS nd 3D ECDIS. Interntonl Rdr Symposm, Wrszw, Stteczny A., Urbńsk J., Nwgcj morsk jko proces przetwrzn nformcj nwgcyjnej. ZN AMW 995 nr 3.. Stteczny A., Urbńsk J., Systemy ekspertowe w nwgcj morskej. ZN AMW 996 nr.. Strnneby Dg, Cyfrowe przetwrzn sygnłów, BC-4. Recenzent Wpłynęło do redkcj w ltym 6 r. dr hb. nż. kpt.ż.w. Romn Śmerzchlsk, prof. AM w Gdyn 85

8 Andrzej Stteczny, Andrzej Lsj, Chfn Mohmmd Adresy Atorów prof. dr hb. nż. Andrzej Stteczny Instytt Inżyner Rch Morskego, Zkłd Bezpeczeństw Nwgcyjnego mgr nż. Andrzej Lsj Instytt Nwgcj Morskej, Zkłd Łącznośc Cybernetyk Morskej Akdem Morsk w Szczecne l. Wły Chrobrego -, 7-5 Szczecn mgr nż. Chfn Mohmmd oltechnk Szczecńsk Wydzł Informtyk Instytt Grfk Kompterowej Systemów Mltmedlnych l. Żołnersk 49, 7- Szczecn 86