Warunek równowag bryły sztywnej: Znkane suy sł przyłożonych suy oentów sł przyłożonych.
r Precesja koła rowerowego L J Oznaczena na poprzench wykłaach L L L L g L t M M F L t F Częstość precesj: Ω ϕ t gr L
Nezwykłe własnośc żyroskopów Kolej jenoszynowa Kopas żyroskopowy
O z z y [( x ( x s r S s y Twerzene Stenera s y r s s ] x Z efncj ukłau śroka asy: y s s - oent bezwłanośc wzglęe os równoległej o os z przechozącej przez śroek cężkośc S - oent bezwłanośc wzglęe os równoległej o os przechozącej przez śroek asy oległej o nej o. ( x ( x y x, x Doberay ose ukłaów wsp. tak aby: s x 0 s Stą: x s x y x y s s, z y s s z s
Oblczane oentów bezwłanośc prostych brył korzystane z syetr całkowane skalowane tw. Stenera y y Obręcz o proenu ase Moent bezwłanośc wzglęe os przechozącej przez śroek cężkośc, prostopałej o płaszczyzny obręczy. Dzely obręcz na kawałeczk o ase x x ( x y
Płask krążek Dzely krążek na cenke obręcze o proenu r szerokośc r. r r Moent bezwłanośc takego perścena: r πr r r π r r Suując przyczynk o obręczy la wszystkch r 0 o ostajey: 0 r r ( 0
Moent bezwłanośc kul z r Dzely kulę o ase na cenke krążk o proenu r wysokośc z każy. Masa takego krążka z r z r π π Moent bezwłanośc krążka: z z z r ( 8 z z z z z z z 0 0 ( ( 8 ( 8 Suując przyczynk o krążków la różnych z ostajey : 5 5 5 ( 5 (
Moent bezwłanośc sfery r r ( x y x y Z syetr: x y Zate: x y ( x y x y z Poneważ: z z Ten sposób ożna stosować o oblczana oentów bezwłanośc nnych brył, np.. o oblczena oentu bezwłanośc krążka wzglęe os pokrywającej sę z jego śrencą, wykorzystując fakt, że znay oent bezwłanośc wzglęe os prostopałej o jego powerzchn
Syetra skalowane L Moent bezwłanośc ożna często wyznaczyć posługując sę arguenta skalowana tw. Stenera Oblczy oent bezwłanośc pręta o ase ługośc L, wzglęe os prostopałej L przechozącej przez jego śroek cężkośc Korzystając z analzy wyarowej ochozy o wnosku, że oent ten pownen eć postać: αl α - pewen współczynnk bezwyarowy Pozely w yśl pręt na we równe częśc oblczy (korzystając z tw. Stenera ch suaryczny oent bezwłanośc wzglęe śroka pręta: L L L α α L L Ale αl α 6 L 6 L α
Toczene bez poślzgu α T n F n α F s α jako obrót wzglęe chwlowej os obrotu ω M t α M t M F F ω α t ε M ε- przyspeszene kątowe gsn(α Z tw. Stenera g toczene bez poślzgu to ε a a ε g sn( α g sn(α oent bezwłanośc wzglęe chwlowej os obrotu s s oent bezwłanośc Wzglęe śroka asy la walca la obręczy Obręcz toczy sę wolnej!
Toczene jako złożene ruchu obrotowego postępowego a g sn( α sε T T toczene bez poślzgu a g sn(α T s T a ε ruch postępowy ruch obrotowy wzglęe śroka asy a a T s s a g sn(α a T Walec g sn( α g sn( α Obręcz a T g sn( α g sn( α Żeby toczene obywało sę bez poślzgu, sła tarca us eć opoweną wartość! Zwększając kąt α przy any współczynnka tarca f ożna oprowazć o poślzgu Wtey sła tarca przyjuje aks. wartość T ax fg cos(α
uch obręczy przykła połączena rucho postępowego obrotowego Obrót ω uch śroka asy V T Obręcz wraca ruch z poślzge (TTax ruch bez poślzgu (wartość sły tarca ostosowuje sę o sytuacj.
O F α Wahało fzyczne S α Częstość rgań g l O ω O punkt zaweszena wahała - oległość o punktu zaweszena o śroka asy oent bezwłanośc wzglęe O g α M M t α g sn( α t Dla ałych kątów α: α g α t ównane oscylatora haroncznego Okres rgań T 0 π F g
Wahało rewersyjne Jaką ługość l us eć wahało ateatyczne, aby ało okres entyczny z wahałe fzyczny? π π g l g l ługość zreukowana wahała fzycznego Jak okres bęze ało wahało fzyczne jeśl zawesy je w punkce O oległy o l o punktu O? T ' π Czyl: Zate: s ' g( l l oent bezwłanośc wzglęe O z twerzena Stenera: ' s ( l ( l ' ( l ( l ( l l ( l l l T ' π π T g( l g s TT Przy zaweszenu w punktach O O okresy są równe!
Długość zreukowana la pręta zaweszonego na jeny z końców T p π g L L l L T p π g okres wahań pręta L T l π okres wahała g ateatycznego Zaweszając obok sebe pręt kulkę na ntce o ługośc / L ożna sę przekonać, że okresy ch rgań są równe... l L
Wahało rewersyjne O O Wahało skłaa sę z pręta zaopatrzonego w we stałe ose pryzatyczne O O (ose pryzatów zwrócone o śroka Przesuwając asy oraz ożna zenć położene śroka cężkośc wahała. Masy przesuway opóty, opók okresy wahań wokół os O O ne zrównają sę, wtey Oległość OO bęze opowaała ługośc wahała fzycznego l. Znając oległość OO l oraz okres rgań T ożna wyznaczyć przyspeszene zeske, tak jak zrobł to H. Kater w 88 r... g π l T
O Uerzene bryły W jakej oległośc o punktu O należy uerzyć bryłę, aby bryła poczas uerzena okonała obrotu wokół punktu O? uch postępowy śroka asy: S l F υ t Fl υ l t Aby ruch śroka asy ożna było opsać jako obrót wokół punktu O to pownen być spełnony zwązek: F O υ ω oległość śroka asy o punktu O ω - przyrost prękośc obrotowej bryły Fl l ω t Fl oent sły F wzglęe punktu O, węc pownno być spełnone la ruchu obrotowego bryły Fl ω t Zate: l Czyl bryłę należy uerzyć okłane w oległośc równej ługośc zreukowanej wahała fzycznego...
O Uerzene pręta S L l/l F F O O O F obrót wokół końca ruch postępowy konec pręta sę cofa O śroek uerzena pręta (trzyanego na końcu
Trzeba uważać gze sę trzya łotek O S O F Tu należy trzyać, żeby ne bolało!