SCENAIUSZ LEKCJI MATEMATYKI Temat: Zadania na dowodzenie w tygonometii Cel: Uczeń twozy łańcuch agumentów i uzasadnia jego popawność Czas: godzina lekcyjna Cele zajęć: Uczeń po zajęciach: wykozystuje definicje i wyznacza watości funkcji us, cous i tangens dowolnego kąta o mieze wyażonej w stopniach lu adianach (pzez spowadzenie do pzypadku kąta ostego, stosuje wzoy na us i cous sumy i óżnicy kątów, sumę i óżnicę usów i cousów kątów, kozysta z własności stycznej do okęgu i własności okęgów stycznych, stosuje poste zależności między funkcjami tygonometycznymi Metody pacy: ćwiczenia dyskusja Fomy pacy: paca w paach paca z całą klasą Mateiały dydaktyczne: plansze z wzoami talice matematyczne katy pacy Pzeieg zajęć: Pzedstawienie celów lekcji Spawdzenie zadania domowego pzypomnienie wzoów na us i cous sumy i óżnicy kątów, sumy i óżnicy usów i cousów kątów (np wykozystanie metaplanu 3 Podział klasy na zędy i w paach uczniowie ozwiązują zadania, 3, 5 i 0 (każdy ząd inne, dla uczniów szyciej pacujących zostaje zadanie 6 4 Wyó uczniów do pezentacji ozwiązań-pezentacja ozwiązań, dyskusja, ocena 5 Paca domowa (zadanie n z listy zadań - oowiązkowe, a pozostałe zadania dla chętnych Mateiały edukacyjne wypacowane w takcie szkolenia Oganizacja pacy nauczyciela matematyki na IV etapie edukacyjnym Sulejówek, -40305 Ośodek ozwoju Edukacji
ZAŁĄCZNIK I katy pacy Kata pacy Zad Wykaż, że jeżeli,, są kątami tójkąta takimi, że tg tg, to Kata pacy Zad3 Wykaż, że watość wyażenia cos ( cos cos cos cos( nie zależy od Mateiały edukacyjne wypacowane w takcie szkolenia Oganizacja pacy nauczyciela matematyki na IV etapie edukacyjnym Sulejówek, -40305 Ośodek ozwoju Edukacji
Kata pacy 3 Zad5 Wykaż, że jeśli kąty,, tójkąta spełniają ównanie, to tójkąt jest postokątny Kata pacy 4 Zad 0 Wykaż, że jeżeli w tójkącie ABC kąt ACB jest posty i a c BC a, AC, AB c, to Mateiały edukacyjne wypacowane w takcie szkolenia Oganizacja pacy nauczyciela matematyki na IV etapie edukacyjnym Sulejówek, -40305 Ośodek ozwoju Edukacji 3
ZAŁĄCZNIK II - ozwiązania zadań Zad 0 Dane:,, (0 ;80 Jeśli * (90 0 to tg tg : 80 0 Wskazówka ( ( cos( cos cos 0 Wstawiając wyznaczone do * mamy: cos cos cos cos cos cos Oustonnie dzielimy pzez cos cos Zatem: tg tg Zad Wykaż, że jeśli,, są katami ostymi takimi, że 45 tg, tg i tg, to 5 8 Wskazówka: Jeśli 45, to tg ( 7 0 tg tg 7 65 8 tg( tg tgtg 8 tg ( 0 9 8 7 tg( tg tg tg 7 7 65 tgtg 8 0 9 8 7 8 0 ckd Mateiały edukacyjne wypacowane w takcie szkolenia Oganizacja pacy nauczyciela matematyki na IV etapie edukacyjnym Sulejówek, -40305 Ośodek ozwoju Edukacji 4
Zad3 Wykaż, że watość wyażenia cos ( cos cos cos cos( nie zależy od W dowodzeniu wykozystuję wzó: cos( cos cos cos ( cos cos cos cos( (cos cos cos cos cos (cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos (cos cos ( cos, nie zależy od, ckd Zad5 Wykaż, że jeśli kąty,, tójkąta spełniają ównanie, to tójkąt jest postokątny a c Skozystamy z tw usów:, gdzie a,, c długości oków tójkąta a a c a a a c c c a c c Na podstawie tw odwotnego do tw Pitagoasa, dany tójkąt jest postokątny Mateiały edukacyjne wypacowane w takcie szkolenia Oganizacja pacy nauczyciela matematyki na IV etapie edukacyjnym Sulejówek, -40305 Ośodek ozwoju Edukacji 5
Mateiały edukacyjne wypacowane w takcie szkolenia Oganizacja pacy nauczyciela matematyki na IV etapie edukacyjnym Sulejówek, -40305 Ośodek ozwoju Edukacji 6 Zad6 Dwa koła styczne zewnętznie mają wspólne styczne pzecinające się pod kątem Wykaż, że stosunek pomieni tych kół jest ówny liczie s ( ( ( n d c s, ( (
Zad 0 Wykaż, że jeżeli w tójkącie ABC kąt ACB jest posty i a c BC a, AC, AB c, to a c a a P c c 90 cos a c c cos 45 cos L L P, ckd Mateiały edukacyjne wypacowane w takcie szkolenia Oganizacja pacy nauczyciela matematyki na IV etapie edukacyjnym Sulejówek, -40305 Ośodek ozwoju Edukacji 7
ZAŁĄCZNIK III Tygonometia-zadania na dowodzenie( N Dóka, K Szymański kl III-IV Zad Wykaż, że jeżeli,, są kątami tójkąta takimi, że, to tg tg Zad Wykaż, że jeśli,, są katami ostymi takimi, że tg, tg i tg, to 5 8 45 Zad3 Wykaż, że watość wyażenia cos ( cos cos cos cos( nie zależy od Zad4 Udowodnij, że długości oków a,, c dowolnego tójkąta spełniają nieówność a c ( a ac c Zad5 Wykaż, że jeśli kąty,, tójkąta spełniają ównanie, to tójkąt jest postokątny Zad6 Dwa koła styczne zewnętznie mają wspólne styczne pzecinające się pod kątem Wykaż, że stosunek pomieni tych kół jest ówny liczie s Zad7 Wykaż, że jeśli,, są kątami tójkąta i cos, to tójkąt jest ównoamienny Zad8 Wykaż, że jeśli,, są kątami tójkąta, zaś a,, c długościami odpowiednich a ( oków, to c Zad9 Wykaż, że jeśli,, są kątami tójkąta i, to tójkąt jest cos cos postokątny Zad 0 Wykaż, że jeżeli w tójkącie ABC kąt ACB jest posty i BC a, AC, AB c, to a c Zad Wykaż, że jeśli cos( a,cos(,cos( c oaz 80, to a c ac Zad Wykaż, ze funkcja okeślona wzoem f ( cos cos ( cos cos( 3 3 jest funkcją stałą Mateiały edukacyjne wypacowane w takcie szkolenia Oganizacja pacy nauczyciela matematyki na IV etapie edukacyjnym Sulejówek, -40305 Ośodek ozwoju Edukacji 8