MATURA Przygotowanie do matury z matematyki

Transkrypt

1 MATURA 01 Przygotowanie do matury z matematyki Część VI: Trygonometria ROZWIĄZANIA Powtórka jest organizowana przez redaktorów portalu MatmaNa6.pl we współpracy z dziennikarzami Gazety Lubuskiej.

2 Witaj, Dzisiaj rozwiązania do zadań z działu Trygonometria. Czy wszystko jest dla Ciebie jasne? Pamiętaj, że zawsze możesz doczytać potrzebne wiadomości na matmana6.pl/tablice_matematyczne W poniedziałek już siódma część powtórki Planimetria, jak zwykle pod adresem Organizatorami przygotowania do matury są redaktorzy portalu MatmaNa6.pl we współpracy z dziennikarzami Gazety Lubuskiej. Powodzenia, Redaktorzy portalu MatmaNa6.pl Dziennikarze Gazety Lubuskiej Powtórka maturalna > Część VI: Trygonometria /10

3 Trygonometria Zadanie 1: Dany jest kąt ostry. Jeżeli sin = 3 4 to cos wynosi: a 7 4 b 7 14 c 7 4 d 3 Prawidłowa odpowiedź: a) sin cos =1 cos =1 sin =1 3 = = 7 16 cos = 7 16 Ponieważ jest kątem ostrym, to jedynym rozwiązaniem powyższego równania jest cos = 7 4. Powtórka maturalna > Część VI: Trygonometria 3/10

4 Zadanie : Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych oraz. Jeżeli suma 1 3 cosinusów kątów ostrych wynosi to suma sinusów tych kątów to: a 1 3 b 1 3 c 3 d 1 3 Prawidłowa odpowiedź: b) Ponieważ cos =sin oraz cos =sin, to suma sinusów katów ostrych jest równa sumie cosinusów tych kątów w trójkącie prostokątnym. Powtórka maturalna > Część VI: Trygonometria 4/10

5 Zadanie 3: Jeżeli tan = 3 3, to: a =30 b =45 c =60 d =90 Prawidłowa odpowiedź: a) Zadanie 4: Zaznacz prawidłową odpowiedź. a sin = 5 3 b cos = 4 5 c cot = 3 4 Powtórka maturalna > Część VI: Trygonometria 5/10

6 d tan = 4 3 Prawidłowa odpowiedź: d) Obliczamy długość boku AC korzystając z Twierdzenia Pitagorasa. AB AC = BC AC = BC AB AC =5 3 =5 9=16 AC =4 Znając długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego, możemy obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych jego kątów. cos = 3 5 cot = 4 3 sin = 3 5 tan = 4 3 Zadanie 5: sin135 jest równy a 1 b 3 c 3 1 d Powtórka maturalna > Część VI: Trygonometria 6/10

7 Prawidłowa odpowiedź: d) sin135 =sin =cos 45 = Zadanie 6: Oblicz wartość wyrażenia sin x 4sin 3 x cos x tan x dla x=30. sin 30 4sin 3 30 cos30 tan30 = = = = = = = Zadanie 7: Sprawdź czy prawdziwa jest równość sin x cos x =1 sin x. Równość jest prawdziwa. sin x cos x =sin x sin x cos x cos x = =sin x cos x sin x cos x=1 sin x Powtórka maturalna > Część VI: Trygonometria 7/10

8 Zadanie 8: Rozwiąż równanie: sin x cos x cos x sin x =1 sin x cos x cos x sin x =1 sin x x =1 sin 3x =1 3x= k, k C x= 6 k,k C 3 Zadanie 9: Rozwiąż nierówność: dla x R. sin 3 x cos 3 x 3sin x cos x sin x cos x 0 sin 3 x cos 3 x 3sin x cos x sin x cos x 0 Przekształćmy nierówność: sin 3 x cos 3 x 3sin x cos x 3sin x cos x 0 sin 3 x 3sin x cos x 3sin x cos x cos 3 x 0 Ponieważ a b 3 =a 3 3a b 3ab b 3, to dla a=sin x i b=cos x nierówność przyjmuje postać: sin x cos x 3 0 sin x cos x 0 sin x cos x Powtórka maturalna > Część VI: Trygonometria 8/10

9 Wszystkie argumenty spełniające nierówność, to x 4 k, 5 4 k gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą. Zadanie 10: Rozwiąż nierówność: dla x R. sin x 3 cos x sin x 3 cos x 1 sin x 3 cos x Ponieważ cos 3 = 1 oraz sin 3 = 3, to: cos 3 sin x sin 3 cos x Korzystamy z wzoru na sinus sumy kątów sin x y =sin x cosy cos x sin y. sin x 3 4 k x k 4 3 k x k k x k x 1 k, 5 1 k Powtórka maturalna > Część VI: Trygonometria 9/10

10 Przydatne linki: kolejna część powtórki już w poniedziałek materiały do matury Artykuł: Co studiować, aby za 5 lat nie mieć problemu ze znalezieniem pracy? Poradnik: Jak rozwiązywać zadania typu Wykaż, że? Wszelkie uwagi, komentarze na temat powtórki maturalnej można kierować na adres powtorka@matmana6.pl. Redaktorzy serwisu MatmaNa6.pl prowadzą Darmowy Kurs Maturalny z matematyki na poziomie podstawowym i rozszerzonym, który składa się z ponad 70 lekcji. Każda lekcja zawiera: 1. omówienie wybranego zagadnienia,. ćwiczenia interaktywne, 3. przykłady zadań, 4. zadania maturalne do samodzielnego rozwiązania, 5. rozwiązania zadań z poprzedniej lekcji. Kliknij, aby zapisać się na kurs. Powtórka maturalna > Część VI: Trygonometria 10/10