SCENARIUSZ LEKCJI Z MATEMATYKI. opracowała Hanna Szmyt

Transkrypt

1 SCENARIUSZ LEKCJI Z MATEMATYKI opracowała Hanna Szmyt Temat: Zadania optymalizacyjne dotyczące funkcji kwadratowej. 1. Cele główne: pokazanie zastosowań własności funkcji kwadratowe w zadaniach optymalizacyjnych, utrwalenie wiadomości z zakresu funkcji kwadratowej.. Cele szczegółowe Po lekcji uczeń : potrafi podać opis matematyczny danej sytuacji w postaci funkcji, potrafi wyznaczyć dziedzinę otrzymanej funkcji, obliczy wartość najmniejszą bądź najmniejszą otrzymanej funkcji, formułuje i uzasadnia wnioski dla rozpatrywanego problemu. 3. Metody i formy pracy: praca indywidualna przy pomocy kart pracy, dyskusja kierowana. 4. Środki dydaktyczne: karty pracy, foliogramy, rzutnik pracy. 5. Przebieg lekcji: przypomnienie wiadomości dotyczących własności funkcji kwadratowej, rozdanie kart pracy (załącznik1 oraz załącznik ), porównywanie i analiza wyników, wyświetlenie foliogramu z modelem wyników (foliogram1oraz foliogram ), zadanie pracy domowej, podsumowanie i ocena pracy uczniów. 1

2 KARTA PRACY NR 1 załącznik 1 Zadanie 1. Suma długości boku trójkąta i wysokości opuszczonej na ten bok wynosi 100 cm. Ile cm powinien mieć bok trójkąta, a ile wysokość, aby pole tego trójkąta było największe. 1. Sporządź rysunek wraz z oznaczeniami. Niech x będzie długością boku, zaś y długością wysokości opuszczonej na ten bok.. Napisz wzór funkcji pola trójkąta w zaleŝności od x oraz y. P ( x, y) = Korzystając z warunków zadania napisz równanie w zaleŝności od wprowadzonych zmiennych. 4. Z otrzymanego równania wyznacz zmienną y. 5. Wstaw zmienną y do wzoru na pole trójkąta, otrzymując w ten sposób funkcję P jednej zmiennej x. Wzór funkcji P zapisz w postaci sumy jednomianów. 6. Wyznacz warunki na zmienne. ( Czy długość boku moŝe być liczbą niedodatnią ). 7. Zapisz warunki za pomocą jednej zmiennej. 8. RozwiąŜ otrzymany układ nierówności i zapisz dziedzinę funkcji P. 9. PoniewaŜ wykresem funkcji P w zbiorze R jest parabola zwrócona ramionami..., więc funkcja osiąga wartość...dla x= Sprawdź, czy ten argument naleŝy do dziedziny funkcji P 11. Wyznacz wartość drugiej zmiennej ( Patrz punkt 4) Uzupełnij odpowiedź. Pole tego trójkąta będzie największe, jeśli długość boku trójkąta i wysokości opuszczonej na ten bok... i wynosić będą po....

3 KARTA PRACY NR załącznik Zadanie1. RóŜnica dwóch liczb rzeczywistych wynosi 6. Jak wybrać te liczby, aby suma ich kwadratów była najmniejsza? 1. Wprowadź oznaczenia. Niech x będzie większą liczbą, y mniejszą liczbą oraz napisz równanie wynikające z warunków zadania.. Z otrzymanego równania wyznacz zmienną y. 3. Napisz wzór funkcji sumy kwadratów zmiennych x oraz y. S ( x, y) = Wstaw zmienną y do wzoru funkcji S, otrzymując w ten sposób funkcję jednej zmiennej x. Wzór funkcji S zapisz w postaci sumy jednomianów. 5. Uzupełnij zdanie. Funkcja S jest funkcją Wykresem funkcji kwadratowej S jest parabola zwrócona ramionami......, więc funkcja osiąga wartość...dla x= Wyznacz wartość drugiej zmiennej (patrz punkt nr ) 8. Podaj odpowiedź. 3

4 MODEL WYNIKÓW DLA KARTY NR 1 foliogram 1 Zadanie 1. Suma długości boku trójkąta i wysokości opuszczonej na ten bok wynosi 100 cm. Ile cm powinien mieć bok trójkąta, a ile wysokość, aby pole tego trójkąta było największe? 1. Sporządź rysunek wraz z oznaczeniami. Niech x będzie długością boku, zaś y długością wysokości opuszczonej na ten bok. y x. Napisz wzór funkcji pola trójkąta w zaleŝności od x oraz y. 1 P ( x, y) = xy 3. Korzystając z warunków zadania napisz równanie w zaleŝności od wprowadzonych zmiennych. x + y = Z otrzymanego równania wyznacz zmienną y. y = 100 x 5. Wstaw zmienną y do wzoru na pole trójkąta, otrzymując w ten sposób funkcję P jednej zmiennej x. Wzór funkcji P zapisz w postaci sumy jednomianów. P ( x) = x( 100 x) = 50x x = x + x 6. Wyznacz warunki na zmienne. ( Czy długość boku moŝe być liczbą niedodatnią ). x 0 y 0 7. Zapisz warunki za pomocą jednej zmiennej. x x 0 8. RozwiąŜ otrzymany układ nierówności i zapisz dziedzinę funkcji P. x x 0 x 0 x 100 x ( 0,100 ) D = ( 0,100 ) p 9. PoniewaŜ wykresem funkcji P w zbiorze R jest parabola zwrócona ramionami do dołu, b więc funkcja osiąga wartość największą dla x= = = = 50 a 1 1 4

5 10. Sprawdź, czy ten argument naleŝy do dziedziny funkcji P x = 50 D p 11. Wyznacz wartość drugiej zmiennej ( Patrz punkt 4) y = 100 x y = Uzupełnij odpowiedź. Pole tego trójkąta będzie największe, jeśli długość boku trójkąta i wysokości opuszczonej na ten bok będą takie same i wynosić będą po 50 cm. 5

6 MODEL WYNIKÓW DLA KARTY NR foliogram Zadanie1. RóŜnica dwóch liczb rzeczywistych wynosi 6. Jak wybrać te liczby, aby suma ich kwadratów była najmniejsza? 1. Wprowadź oznaczenia. Niech x będzie większą liczbą, y mniejszą liczbą oraz napisz równanie wynikające z warunków zadania. x y = 6. Z otrzymanego równania wyznacz zmienną y. y = x 6 3. Napisz wzór funkcji sumy kwadratów zmiennych x oraz y. S ( x, y) = x + y 4. Wstaw zmienną y do wzoru funkcji S, otrzymując w ten sposób funkcję jednej zmiennej x. Wzór funkcji S zapisz w postaci sumy jednomianów. S ( x) = x + ( x 6) = x + x 1x + 6 = x 1x Uzupełnij zdanie. Funkcja S jest funkcją kwadratową. 6. Wykresem funkcji kwadratowej S jest parabola zwrócona ramionami do góry, b 1 1 więc funkcja osiąga wartość najmniejszą dla x= = = = 3 a 4 7. Wyznacz wartość drugiej zmiennej (patrz punkt nr ) y = x 6 = 3 6 = 3 8. Podaj odpowiedź. Aby suma kwadratów szukanych liczb była najmniejsza, to większa z tych liczb powinna wynosić 3, zaś mniejsza 3. 6