Zadanie 9. ( 5 pkt. ) Niech r i R oznaczają odpowiednio długości promieni okręgów wpisanego i opisanego na ośmiokącie foremnym.
|
|
- Błażej Wilczyński
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I z rozszerzonym programem nauczania matematyki Etap rejonowy Czas rozwiązywania zadań - 50 minut. Zadanie. ( pkt. ) Ustal zbiór tych liczb naturalnych dodatnich, dla których forma zdaniowa: n staje się zdaniem logicznym prawdziwym. Odpowiedź uzasadnij. 4 n 7 Zadanie. ( pkt. ) 8 Wykaż, że liczba 3 8 jest podzielna przez 9. Zadanie 3. ( 3 pkt. ) 5 Usuń niewymierność z mianownika ułamka: Zadanie 4. ( 3 pkt. ) Liczby a, b, c, d, e, f, g to różne liczby ze zbioru,, 3, 4, 5, 6, 7. Wykaż, że liczba a b c 3 d 4 e 5 f 6 g 7 jest liczbą parzystą. Zadanie 5. ( 4 pkt. ) W pięciokącie ABCDE wpisanym w okrąg przekątna AC przechodzi przez środek okręgu i zawiera się w dwusiecznej kąta EAB. Wykaż, że zarówno pole jak i obwód trójkąta ABC są mniejsze od odpowiednio pola i obwodu czworokąta ACDE. Zadanie 6. ( 4 pkt. ) Wyznacz wszystkie liczby całkowite n, dla których liczba n 4n 9 jest podzielna przez n. Zadanie 7. ( 4 pkt. ) W kwadrat o boku długości a wpisano koło K. Oblicz pole koła stycznego zewnętrznie do koła K i do dwóch boków kwadratu. Zadanie 8. ( 4 pkt. ) Wykaż, że jeżeli pomiędzy każde dwie kolejne cyfry liczby wpiszemy tę samą liczbę zer to otrzymamy kwadrat pewnej liczby naturalnej. Zadanie 9. ( 5 pkt. ) Niech r i R oznaczają odpowiednio długości promieni okręgów wpisanego i opisanego na ośmiokącie foremnym. Wykaż, że R r 4. Zadanie 0. ( 5 pkt. ) K-tą iteracją funkcji f k N nazywamy funkcję f k taką, że wartość tej funkcji dla dowolnego argumentu wyznaczamy w następujący sposób: k f f f f... f f.... Wyprowadź wzór na f f k razy. Oblicz f k w zależności od k jeżeli Życzymy powodzenia!
2 Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa II z rozszerzonym programem nauczania matematyki Etap rejonowy Czas rozwiązywania zadań - 50 minut. Zadanie. ( pkt. ) Wyznacz wszystkie liczby całkowite nieujemne n spełniające nierówność: n n 3 5. Zadanie. ( pkt. ) Wyznacz cyfry X, Y, Z takie, że XYZ ZX ZZX. (Uwaga: zapis ABC oznacza liczbę: 00A 0B C.) Zadanie 3. ( 3 pkt. ) Reszta z dzielenia wielomianu W przez resztę z dzielenia wielomianu W przez 4. 4 równa jest 3 6. Wyznacz Zadanie 4. ( 3 pkt. ) W trójkącie ABC wysokość CD dzieli bok AB na odcinki AD i DB o długościach 4 3 AD, DB 4 3. Oblicz długości odcinków, na które symetralna boku AB dzieli bok 3 BC wiedząc, że BC 8. Zadanie 5. ( 4 pkt. ) Wykaż, że nie istnieją liczby całkowite, y, z, dla których prawdziwa jest równość: y 4z 3. Zadanie 6. ( 4 pkt. ) Wiadomo, że rozwiązaniami równania a b 0 są liczby naturalne dodatnie. Wykaż, że liczba a b jest złożona. Zadanie 7. ( 4 pkt. ) Rozwiąż równanie: 6 6. Zadanie 8. ( 4 pkt. ) 3 Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 3 y y Zadanie 9. ( 5 pkt. ) wiedząc, że y 4. Dana jest funkcja g f. Określ dziedzinę funkcji g D g wiedząc, że f 4 ( - cecha liczby - jest to największa liczba całkowita, która nie jest większa od ), a następnie narysuj wykres funkcji f dla D g.
3 Zadanie 0. ( 5 pkt. ) Prostokąt ABCD o bokach długości AB 8 i BC zginamy wzdłuż prostej AP tak, aby pole trójkątów PCE i EB F były równe. Wyznacz stosunek pola trójkąta ADF do pola prostokąta ABCD. Rysunek pomocniczy: Życzymy powodzenia!
4 Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa III z rozszerzonym programem nauczania matematyki Etap rejonowy Czas rozwiązywania zadań - 50 minut. Zadanie. ( pkt. ) Oceń wartość logiczną zdania: Istnieje trójkąt prostokątny, którego długości boków są liczbami naturalnymi, z których każda przy dzieleniu przez 3 daje resztę. Odpowiedź uzasadnij. Zadanie. ( pkt. ) log Sporządź wykres funkcji: f. Zadanie 3. ( 3 pkt. ) Wiadomo, że sin7 a. Wyznacz przy pomocy a wartość: cos3. Zadanie 4. ( 3 pkt. ) W pewnym turnieju szachowym każdy zawodnik rozegrał dokładnie jedną partię z każdym innym uczestnikiem turnieju. Trzech szachistów przegrało tylko po jednej partii, a jeden przegrał wszystkie. Pozostali uczestnicy turnieju wygrali dokładnie po partie. Ilu szachistów brało udział w turnieju, jeżeli wiadomo, że żadna partia nie zakończyła się remisem? Zadanie 5. ( 4 pkt. ) 4 n 3n Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej nie mniejszej niż ułamek: 4 n n n jest ułamkiem właściwym. Zadanie 6. ( 4 pkt. ) Suma długości dwóch boków trójkąta jest równa, a kąt między nimi zawarty ma miarę 0. Dla jakich długości boków obwód trójkąta jest najmniejszy? Zadanie 7. ( 4 pkt. ) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie: m sin 3m 4sin ma rozwiązanie w przedziale:,. Zadanie 8. ( 4 pkt. ) W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku C jest dwa razy większy od kąta przy wierzchołku B. Dwusieczna kąta przy wierzchołku C przecina bok AB w punkcie D. Wykaż, że AC AB AD. Zadanie 9. ( 5 pkt. ) Liczby naturalne dodatnie pogrupowano w następujący sposób:,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, itd... W której grupie jest liczba 005? Oblicz sumę liczb z tej grupy. Oblicz sumę liczb z n-tej grupy. Zadanie 0. ( 5 pkt. ) Ciąg a n określony jest rekurencyjnie: a a 3 4 n n a n dla n Sformułuj hipotezę dotyczącą wzoru na n-ty wyraz ciągu oraz udowodnij słuszność hipotezy stosując zasadę indukcji matematycznej. Życzymy powodzenia!
5 Propozycja punktowania zadań dla klas pierwszych z rozszerzonym programem nauczania matematyki na etapie rejonowym Międzyszkolnych Zawodów Matematycznych. Zad.( pkt.) Jeżeli uczeń wyznaczy tylko zbiór: 5, 6, 7 Zad. (pkt.) Jeżeli skomentuje poprawnie ten wybór (Razem nie więcej niż punkt) Jeżeli uczeń właściwie ustali zbiór:,, 3, 4, 5, 6, 7 Jeżeli skomentuje poprawnie ten wybór 8 Zapisanie w postaci iloczynu: Zapisanie w postaci iloczynu: Zapisanie w postaci iloczynu: i udzielenie odpowiedzi Zad 3.(3 pkt.) 3 3 Rozszerzenie ułamka przez 3 Zastosowanie wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów i 3 3 zapisanie liczby w postaci 3 Zad 4. (3 pkt.) Zauważenie, że w podanym zbiorze jest więcej liczb nieparzystych niż parzystych zatem w jednym z nawiasów otrzymamy różnicę liczb nieparzystych czyli liczbę parzystą Sformułowanie wniosku: Iloczyn liczb, z których jedna jest parzysta jest liczbą parzystą Zad 5. (4 pkt.) Sporządzenie rysunku Zauważenie, że trójkąty AEC i ABC są przystające, zatem mają równe pola Zapisanie: P P P p P p AEDC AEC EDC ABC EDC ABC Stwierdzenie, że z nierówności trójkąta mamy: ED CD EC BC co dowodzi odpowiedniej nierówności między obwodami czworokąta ACDE i trójkąta ABC. Zad 6. (4 pkt.) Zapisanie sumy n 4n 9 w postaci n n 3 6 ewentualnie zapisanie ułamka: n n, w postaci n 3 n n Zapisanie założenia: n Zauważenie, że n n 4n 9 n 6 co oznacza, że:
6 n 6, 6, 3, 3,,,, Wyznaczenie n spełniających warunki zadania: n 5, 7,, 4,, 3, 0, Zad 7. (4 pkt.) Sporządzenie rysunku i przyjęcie stosownych oznaczeń Zapisanie zależności między a i r w postaci równania np: a a,5 r r Wyznaczenie r z równania: r a 3 Uwaga! (Istnieje wiele metod uzależnienia r od a. Proponujemy przyznać,5 punktu za poprawność metody wyznaczenia r oraz punkt za poprawność rachunkową.) Wyznaczenie pola koła Zad 8. (4 pkt.) Zapisanie liczby w postaci (wstawiamy między cyfry,, po n zer) Sprowadzenie liczby do postaci: 0 0 Zapisanie liczby w postaci: 0 n n n Zad 9. (5 pkt.) Sporządzenie rysunku i przyjęcie stosownych oznaczeń Istnieje wiele metod rozwiązania tego zadania. Proponujemy: Za poprawność metody rozwiązywania zadania Za poprawność rachunkową Za przedstawienie stosunku długości promieni w wymaganej postaci Uwaga! Uważamy, że jeżeli uczeń zostawi wynik zawierający np: cos, 5 to za całość rozumowania możemy przyznać maksymalnie punkty: punkt za rysunek i jeden punkt za wynik Zad 0. (5 pkt.) Wyznaczenie f f, f f f. Zapisanie wzoru funkcji f dla k 3n, n N k : k f dla k 3n, n N,5 dla k 3n, n N Zauważenie, że liczba 004 jest podzielna przez 3 Obliczenie i udzielenie odpowiedzi: f
7 Propozycja punktowania zadań dla klas drugich z rozszerzonym programem nauczania matematyki na etapie rejonowym Międzyszkolnych Zawodów Matematycznych. Zad.( pkt.) Zauważenie, że Rozwiązanie nierówności: n 4. Udzielenie odpowiedzi: n 0,,, 3. Zad. (pkt.) Udzielenie poprawnej odpowiedzi: X 9, Y 7, Z 8. Uwaga! Uważąmy, że za rozwiązania nie dające prawidłowego wyniku nie przyznajemy punktów. Zad 3.(3 pkt.) Zauważenie, że reszta z dzielenia wielomianu W przez 4 to reszta z dzielenia 3 6 przez 4. Podzielenie i wyznaczenie reszty: R 3. Zad 4. (3 pkt.) Uwaga! Zadanie można rozwiązać wieloma metodami. Proponujemy: Za zastosowanie prawidłowej metody rozwiązania zadania Za poprawność rachunkową i udzielenie odpowiedzi. ( Długości odcinków równe są odpowiednio: 8 6, ) 3 3 Zad 5. (4 pkt.) Wykazanie, że gdy, y są parzyste to równość nie jest spełniona Wykazanie, że gdy, y są nieparzyste to równość nie jest spełniona Wykazanie, że gdy, y są różnej parzystości to równość nie jest spełniona Sformułowanie ostatecznego wniosku. Zad 6. (4 pkt.) Skorzystanie ze wzorów Viéte a: b, a. Wyznaczenie a b. Zapisanie a b w postaci: Stwierdzenie, że a b jest liczbą złożoną, zauważenie, że dla dowolnych, naturalnych dodatnich liczby i są większe od Zad 7. (4 pkt.) Zapisanie założenia 0. Zapisanie równania w postaci: 6 6
8 Zapisanie założenia 6. 4 Zapisanie równania w postaci: 30 0 Rozwiązanie powyższego równania:,5 3. Wybranie spełniającego warunek zadania: 3. Zad 8. (4 pkt.) Zapisanie danego wyrażenia w postaci funkcji jednej zmiennej: f Zad 9. (5 pkt.) Powołanie się na własności funkcji kwadratowej, zauważenie, że funkcja przyjmuje najmniejszą wartość dla odciętej wierzchołka paraboli będącej wykresem danej funkcji. Obliczenie najmniejszej wartości tej funkcj: 0 i udzielenie odpowiedzi Rozwiązanie nierówności f 0, 3. Za podanie rozwiązania w postaci:, lub, proponujemy przyznać pkt, w innych sytuacjach przyznajemy 0 punktów Sporządzenie właściwego wykresu funkcji: 3 Uwaga! Za sporządzenie poprawnego wykresu funkcji: dla, lub, proponujemy przyznać pkt. Za sporządzenie poprawnego wykresu w innych przedziałach proponujemy przyznać maksymalnie punkt. Zad 0. (5 pkt.) Zauważenie, że EFB ' PEC. Zauważenie, że EFB ' ~ ADF. Ułożenie układu równań pozwalającego obliczyć DF. Rozwiązani powyższego układu równań, obliczenie DF 9.,5 Obliczenie stosunku pól: 4.
9 Propozycja punktowania zadań dla klas trzecich z rozszerzonym programem nauczania matematyki na etapie rejonowym Międzyszkolnych Zawodów Matematycznych. Zad.( pkt.) Wykazanie, że reszta z dzielenia a b przez 3 jest równa Wykazanie, że reszta z dzielenia c przez 3 jest równa. Udzielenie odpowiedzi: Zdanie jest fałszywe. Zad. (pkt.) Określenie dziedziny funkcji f: D f \ Zapisanie funkcji f w postaci: f. Narysowanie wykresu funkcji f. Zad 3.(3 pkt.) Zapisanie cos3 cos 50 7 i zastosowanie wzoru na cosinus różnicy kątów. Obliczenie cos50. Obliczenie sin50. Obliczenie cos7 a. Obliczenie cos3 a 3 a Zad 4. (3 pkt.) Wyznaczenie liczby rozegranych partii gdy w turnieju uczestniczy n zawodników: n n. Ustalenie założenia: n 5, n N. Wyznaczenie liczby partii wygranych przez zawodników: 3 n n 4 Zad 5. (4 pkt.) Zapisanie równania: n n 3 n n 4. Rozwiązanie powyższego równania: n 4 n 7 Wskazanie n sełniającego warunki zadania: n 7. Zapisanie licznika w postaci iloczynu: n n n n.,5 Zapisanie mianownika w postaci iloczynu: n n n n. Zapisanie ułamka w postaci: n n n n Uzasadnienie, że ułamek jest właściwy. Zad 6. (4 pkt.)
10 Wyznaczenie długości boku przeciwległego kątowi o mierze 0 : a c c 4, wykonanie założenia: c 0,. Stwierdzenie że obwód trójkąta jest najmniejszy, gdy c c 4 przyjmuje wartość najmniejszą (powołanie się na własności funkcji kwadratowej, ewentualnie zastosowanie rachunku różniczkowego do,5 wyznaczenia minimum funkcji ) Wyznaczenie c, dla którego obwód jest najmniejszy: c Wyznaczenie długości boków trójkąta o najmniejszym obwodzie:,, 3. Zad 7. (4 pkt.) 3m Zapisanie równania m sin 3m 4sin w postaci: sin dla m 4 m m. Zauważenie,że dla m m równanie: m sin 3m 4sin jest sprzeczne 3m Zauważenie, że równanie sin ma rozwiązanie w przedziale m 4 3m, gdy 0 m 4 3m Rozwiązanie nierówności: m 4 0: m, 0, 3m Rozwiązanie nierówności: m 4 : m, 4,,. Wyznaczenie m spełniających warunki zadania: m, 4 0,.,5 Zad 8. (4 pkt.) Sporządzenie rysunku i przyjęcie oznaczeń. Zauważenie, że w trójkącie ACD ADC ACD. Zauważenie podobieństwa trójkątów ABC i ADC. (powołanie się na odpowiednią cechę podobieństwa) AC AB Zapisanie proporcji: AD AC. Przekształcenie proporcji do postaci AC AB AD. Zad 9. (5 pkt.) Ustalenie, że liczba 005 jest w 63 grupie (wraz z uzasadnieniem) Obliczenie sumy liczb tej grupy: 5055 Obliczenie sumy liczb n - tej grupy: n n Sn wraz z uzasadnieniem
11 Zad 0. (5 pkt.) Postawienie hipotezy: n N 3 n : an. (Za obliczenie kilku 8n,5 początkowych wyrazów ciągu bez postawienia prawidłowej hipotezy proponujemy przyznać punktu.) Dowód I kroku indukcyjnego Dowód II kroku indukcyjnego,5 Powołanie się na zasadę indukcji matematycznej celem stwierdzenia prawdziwości hipotezy.
Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki Odpowiedzi i schemat punktowania poziom rozszerzony
ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Nr zadania Nr czynności Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi... Wprowadzenie oznaczeń: x, x, y poszukiwane liczby i zapisanie równania:
Bardziej szczegółowoKURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale
Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy
Bardziej szczegółowoPróbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Zadanie 1 (4 pkt) Rozwiąż równanie: w przedziale 1 pkt Przekształcenie równania do postaci: 2 pkt Przekształcenie równania
Bardziej szczegółowoZadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna
Indukcja matematyczna Zadanie. Zapisać, używając symboli i, następujące wyrażenia (a) n!; (b) sin() + sin() sin() +... + sin() sin()... sin(n); (c) ( + )( + /)( + / + /)... ( + / + / +... + /R). Zadanie.
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania
Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Nr zadania Nr czynności Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi. Podanie dziedziny funkcji f:
Bardziej szczegółowoUwaga. 1. Jeśli uczeń poda tylko rozwiązania ogólne, to otrzymuje 4 punkty.
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KRYTERIA OCENIANIA-POZIOM ROZSZERZONY Zadanie 1. (4 pkt) Rozwiąż równanie: w przedziale. 1 pkt Przekształcenie równania
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM
PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM Zad.1. (0-1) Liczba 3 8 3 3 9 2 A. 3 3 Zad.2. (0-1) jest równa: Liczba log24 jest równa: B. 3 32 9 C. 3 4 D. 3 5 A. 2log2 + log20 B. log6 + 2log2
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym. Zadanie 1. (0 1) Liczba A. 3. Zadanie 2. (0 1) Liczba log 24 jest równa
Przykładowe zadania z rozwiązaniami: poziom podstawowy 1. Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym Zadanie 1. (0 1) Liczba 8 3 3 2 3 9 jest równa A. 3 3 B. 32 3 9 C. 3 D. 5 3 Zadanie 2.
Bardziej szczegółowoBukiety matematyczne dla gimnazjum
Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 1 X 2002 Bukiet I Dany jest prostokąt o bokach wymiernych a, b, którego obwód O i pole P są całkowite. 1. Sprawdź, że zachodzi równość
Bardziej szczegółowoInternetowe Kółko Matematyczne 2003/2004
Internetowe Kółko Matematyczne 003/004 http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ Zadania dla szkoły średniej Zestaw I (5 IX) Zadanie 1. Które liczby całkowite można przedstawić w postaci różnicy kwadratów dwóch
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1 Klasa 1
Klasa 1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach
Bardziej szczegółowoMiędzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap rejonowy rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut
Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap rejonowy 0..005 rok Czas rozwiązywania zadań 50 minut Zadanie ( pkt) a b a Wiedząc, że dla b 0. Oblicz b a b Zadanie
Bardziej szczegółowoMatematyka rozszerzona matura 2017
Matematyka rozszerzona matura 017 Zadanie 1 Liczba ( 3 + 3) jest równa A. B. 4 C. 3 D. 3 ( 3 + 3) = 3 ( 3)( + 3) + + 3 = A. 3 4 3 + + 3 = 4 1 = 4 = Zadanie. Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem
Bardziej szczegółowoTrójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.
C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty
Bardziej szczegółowoUzasadnienie tezy. AB + CD = BC + AD 2
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MARZEC 06 ODPOWIEDZI I PROPOZYCJA OCENIANIA ZAMKNIĘTE ODPOWIEDZI Nr zadania 5 Odpowiedź C D C B B ZADANIE Z KODOWANĄ ODPOWIEDZIĄ Zadanie 6 cyfra dziesiątek jedności OTWARTE
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOAWY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A I. Strona 1 z 7
MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOAWY Kryteria oceniania odpowiedzi Arkusz A I Strona z 7 Wersja A Odpowiedzi Zadanie 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 Odpowiedź C D B B C C A D A B A B C Zadanie 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A01 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczba log 1 3 3 27 jest równa:
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A04 2 Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczba π spełnia nierówność: A. + 1 > 5 B. 1 < 2 C. + 2 3 4
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MMA-R1_1P-07 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdającego 1 Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15
Bardziej szczegółowoPrzykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym
Zadania rozwiązali: Przykładowe rozwiązania zadań Próbnej Matury 014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Małgorzata Zygora-nauczyciel matematyki w II Liceum Ogólnokształcącym w Inowrocławiu Mariusz Walkowiak-nauczyciel
Bardziej szczegółowoZadania do samodzielnego rozwiązania
Zadania do samodzielnego rozwiązania I. Podzielność liczb całkowitych 1. Pewna liczba sześciocyfrowa a kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestawimy na miejsce pierwsze ze strony lewej, to otrzymamy nową
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR 2016
1 MATEMATYKA - poziom rozszerzony LO MARZEC 016 Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1 17). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego
Bardziej szczegółowoPojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze I. Funkcja i jej własności POZIOM PODSTAWOWY Pojęcie
Bardziej szczegółowoSponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM ROZSZERZONY Katalog zadań poziom rozszerzony
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1 Klasa 1
Klasa 1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY MARZEC 2019 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 180 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR 2016
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 1 MAJ 2016 Instrukcja dla zdajcego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 17 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 016 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2019
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 1 MAJ 2019 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 51. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x = 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x+ 3y = 5 Rozwiąż układ równań. x y = 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie
Bardziej szczegółowoTO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH )
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA TO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH ) PAKIET ZADAŃ (zadania wybrano ze zbiorów autorów i wydawnictw: Kiełbasa, Res Polona,
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ klasa 2b
MATEMATYKA materiał ćwiczeniowy CZERWIEC 0 Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 4 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.. W zadaniach od do są podane
Bardziej szczegółowoBukiety matematyczne dla gimnazjum
Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 5 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 1. W trójkącie ABC prosta równoległa do boku AB przecina boki AC i BC odpowiednio w punktach D i E. Zauważ,
Bardziej szczegółowoZadania na dowodzenie Opracowała: Ewa Ślubowska
Egzamin Gimnazjalny Zadania na dowodzenie Opracowała: Ewa Ślubowska W nauczaniu matematyki ważne jest rozwijanie różnych aktywności umysłu. Ma temu służyć min. rozwiązywanie jednego zadania czy dowodzenie
Bardziej szczegółowo1 + x 1 x 1 + x + 1 x. dla x 0.. Korzystając z otrzymanego wykresu wyznaczyć funkcję g(m) wyrażającą liczbę pierwiastków równania.
10 1 Wykazać, że liczba 008 008 10 + + jest większa od Nie używając kalkulatora, porównać liczby a = log 5 log 0 + log oraz b = 6 5 Rozwiązać równanie x + 4y + x y + 1 = 4xy 4 W prostokątnym układzie współrzędnych
Bardziej szczegółowoZad. 1 Liczba jest równa A B C D. Zad. 2 Liczba log16 jest równa A 3log2 + log8 B log4 + 2log3 C 3log4 log4 D log20 log4
Zad. 1 Liczba jest równa A B C D Zad. Liczba log16 jest równa A 3log + log8 B log4 + log3 C 3log4 log4 D log0 log4 Zad. 3 Rozwiązaniem równania jest liczba A B 18 C 1, D 6 Zad. 4 Większą z dwóch liczb
Bardziej szczegółowo2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia.
1. Wykaż, że liczba 2 2 jest odwrotnością liczby 1 2. 2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 3. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 klasa 2 (pp)
Kod ucznia Nazwisko i imię ucznia M A T E M A T Y K A klasa -(pp) MAJ 07 Czas pracy: 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 4 stron (zadania -4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom rozszerzony
1 MATEMATYKA - poziom rozszerzony klasa II CZERWIEC 2015 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1 17). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY
ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY Numer zadania Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów. Zapisanie dziedziny funkcji f:,.. Podanie miejsc zerowych funkcji: Naszkicowanie wykresu funkcji
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY
ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY Numer zadania Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Zapisanie dziedziny funkcji f:, Podanie miejsc zerowych funkcji: Naszkicowanie wykresu funkcji
Bardziej szczegółowoBAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA
BAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA 1. Podaj zbiór wartości i monotoniczność funkcji: b) c) j) k) l) wskazówka: - oblicz wierzchołek (bez miejsc zerowych!) i naszkicuj wykres (zwróć uwagę na
Bardziej szczegółowoXII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna (1 września 2016 r. 17 października 2016 r.)
XII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna ( września 06 r. 7 października 06 r.) Szkice rozwiązań zadań konkursowych. Liczby wymierne a, b, c spełniają równanie
Bardziej szczegółowoWielkopolskie Mecze Matematyczne
Wielkopolskie Mecze Matematyczne edycja druga 3 kwietnia 2015r. W okresie renesansu we Włoszech matematycy stworzyli ciekawą formę rywalizacji intelektualnej. Wymieniali się zadaniami, a po kilku tygodniach
Bardziej szczegółowoWYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą
1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR pola do tego przeznaczone. Błędne
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 2 CZERWIEC 2015 Instrukcja dla zdaj cego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 17 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy CZERWIEC 2014 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
MARZEC ROK 08 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 stron (zadania 34). Ewentualny brak zgłoś
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A03 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Dany jest ciąg arytmetyczny (a
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY+ 19 MARCA 2011 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) Wskaż nierówność, która
Bardziej szczegółowoObóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów
Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów Liga zadaniowa 202/203 Seria VI (grudzień 202) rozwiązania zadań 26. Udowodnij, że istnieje 0 00 kolejnych liczb całkowitych dodatnich nie większych
Bardziej szczegółowo1. Równania i nierówności liniowe
Równania i nierówności liniowe Wykonać działanie: Rozwiązać równanie: ( +x + ) x a) 5x 5x+ 5 = 50 x 0 b) 6(x + x + ) = (x + ) (x ) c) x 0x (0 x) 56 = 6x 5 5 ( x) Rozwiązać równanie: a) x + x = 4 b) x x
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zad. 1 (2 pkt) Rozwiąż równanie Zad.2 (2 pkt) 2 3x 1 = 1 2x 2 Rozwiąż układ równań x +3y =5 2x y = 3 Zad.3 (2 pkt) 2 Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0 Zad.4 (2 pkt) 3 2
Bardziej szczegółowoOsiągnięcia ponadprzedmiotowe
W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA. MaturoBranie
Uzupełnia zdający PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY DATA: 25 stycznia 2017 r. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS PRACY: 170 minut MaturoBranie LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50 Instrukcja
Bardziej szczegółowoWOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2018/2019 Schemat punktowania zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź uczeń otrzymuje 1 punkt. Numer zadania Poprawna odpowiedź
Bardziej szczegółowoKujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH B D C A B B A B A C D A
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH Nr zad Odp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C A B B A B A C D A Nr zad Odp. 13 14 15
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 49988 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 70 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT) Odległość punktu A =
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2011/12
168. Uporządkować podane liczby w kolejności niemalejącej. sin50, cos80, sin170, cos200, sin250, cos280. 169. Naszkicować wykres funkcji f zdefiniowanej wzorem a) f(x) = sin2x b) f(x) = cos3x c) f(x) =
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY LISTOPAD 2018 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 180 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowo1. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: x 5
Matematyka Liceum Klasa II Zakres podstawowy Pytania egzaminacyjne 07. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: 5 A. y = B. y = 5 C. y = D. y =.. Dana jest funkcja liniowa f() = + 4. Które
Bardziej szczegółowoKujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA. Schemat odpowiedzi PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI, POZIOM ROZSZERZONY
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA We współpracy Schemat odpowiedzi PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI, POZIOM ROZSZERZONY Marzec 014 Zadanie 1 Wyróżnienie na osi
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
Bardziej szczegółowoZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE
ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE Zad.1. (1p) Liczba 3 30 9 90 jest równa: A. 3 210 B. 3 300 C. 9 120 D. 27 2700 Zad.2. (1p) Liczba 3 8 3 3 9 2 jest równa: A. 3
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA ANALITYCZNA. Poziom podstawowy
GEOMETRIA ANALITYCZNA Poziom podstawowy Zadanie (4 pkt.) Dana jest prosta k opisana równaniem ogólnym x + y 6. a) napisz równanie prostej k w postaci kierunkowej. b) podaj współczynnik kierunkowy prostej
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH Marzena Zbrożyna DOPUSZCZAJĄCY: Uczeń potrafi: odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu
Bardziej szczegółowoI Liceum Ogólnokształcące w Warszawie
I Liceum Ogólnokształcące w Warszawie Imię i Nazwisko Klasa Nauczyciel PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Liczba punktów Wynik procentowy Informacje dla ucznia 1 Sprawdź, czy zestaw
Bardziej szczegółowoTreści zadań Obozu Naukowego OMG
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ GIMNAZJALISTÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMG Poziom OMG 2015 rok SZCZYRK 2015 Treści zadań Pierwsze zawody indywidualne
Bardziej szczegółowoTematy: zadania tematyczne
Tematy: zadania tematyczne 1. Ciągi liczbowe zadania typu udowodnij 1) Udowodnij, Ŝe jeŝeli liczby,, tworzą ciąg arytmetyczny ), to liczby,, takŝe tworzą ciąg arytmetyczny. 2) Ciąg jest ciągiem geometrycznym.
Bardziej szczegółowoArkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. (dla klas trzecich liceum i klas czwartych technikum)
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. WPISUJE UCZEŃ KOD PESEL PRZEDMATURALNA DIAGNOZA KSZTAŁTUJĄCA Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 018 (dla klas trzecich liceum
Bardziej szczegółowoKURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale
Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 51. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x = 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x+ 3y = 5 Rozwiąż układ równań. x y = 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0. ZNI OTWRTE KRÓTKIEJ OPOWIEZI Zadanie 54. ( pkt)
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 2 CZERWIEC 2015 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 17 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom rozszerzony klasa I
1 MATEMATYKA - poziom rozszerzony klasa I CZERWIEC 2015 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1 17). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1
Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie, wypożyczanie i powielanie niniejszych testów w jakiejkolwiek formie surowo zabronione. W przypadku złamania zakazu mają zastosowanie przepisy dotyczące naruszenia
Bardziej szczegółowoARKUSZ X
www.galileusz.com.pl ARKUSZ X W każdym z zadań 1.-24. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 3 2 jest równa A) 5 2 B) 6 2 C) 6 2 D) 2 Zadanie 2. (0-1 pkt) Kurtka zimowa
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 17 KWIETNIA 2010 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) Jeżeli liczba 3b
Bardziej szczegółowoZADANIA PRZYGOTOWAWCZE
Kraj bez matematyki nie wytrzyma współzawodnictwa z tymi krajami, które matematykę uprawiają Hugo Steinhause X I Dąbrowski Konkurs Matematyczny Dla uczniów klas pierwszych szkół ponad gimnazjalnych Konkurs
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna. Zasada minimum. Zastosowania.
Indukcja matematyczna. Zasada minimum. Zastosowania. Arkadiusz Męcel Uwagi początkowe W trakcie zajęć przyjęte zostaną następujące oznaczenia: 1. Zbiory liczb: R - zbiór liczb rzeczywistych; Q - zbiór
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 25 SIERPNIA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja Instrukcja dla zdającego EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowoZadanie 1. ( 0-5. ) Oceń prawdziwość zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe lub F jeśli jest fałszywe.
Zadanie 1. ( -5. ) Oceń prawdziwość zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe lub F jeśli jest fałszywe. a) Liczby: 1,15 i 3 1: są równe. P F b) Liczba 5 5 5 jest większa od liczby 6 6. 6 P F c) Średnia
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejkę z kodem (Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy) KOD ZDAJĄCEGO PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz I Czas pracy 10 minut ARKUSZ I GRUDZIEŃ ROK 004 Instrukcja dla zdającego
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Matematyka Poziom podstawowy Marzec 09 Zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje punkt. Poprawna odpowiedź. D 8 9 8 7. D. C 9 8 9 8 8 9 8 9 8 ( 89 )
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa mazowieckiego w roku szkolnym 2017/2018. Model odpowiedzi i schematy punktowania
UWAGA KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa mazowieckiego w roku szkolnym 07/08 Model odpowiedzi i schematy punktowania Za każde poprawne rozwiązanie, inne niż przewidziane w schemacie
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 2015/16)
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język
Bardziej szczegółowoDydaktyka matematyki, IV etap edukacyjny (ćwiczenia) Ćwiczenia nr 7 Semestr zimowy 2018/2019
Dydaktyka matematyki, IV etap edukacyjny (ćwiczenia) Ćwiczenia nr 7 Semestr zimowy 2018/2019 Zadanie z wykładu i ćwiczeń Dany jest ciąg rekurencyjny: x 1 = 1, x n+1 = x n 2 + 1 x n dla n 1. Ograniczoność.
Bardziej szczegółowoVII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa, test próbny www.omg.edu.pl (wrzesień 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba krawędzi pewnego ostrosłupa jest o
Bardziej szczegółowoOsiągnięcia ponadprzedmiotowe
W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE czytać teksty w stylu
Bardziej szczegółowoPrzykłady zadań do standardów.
Przykłady zadań do standardów 1 Wykorzystanie i tworzenie informacji 1 Oblicz wartośd wyrażenia: log 5 log8 log Odp: 1 1 3 5 8 Wyrażenie 5 1 0,5 : 3 zapisz w postaci p, gdzie p jest liczbą całkowitą Odp:
Bardziej szczegółowoZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM PODSTAWOWY 2018/ : (2 5 ) 5 (0, 5)
Lista nr 1 LICZBY RZECZYWISTE Zad.1 Udowodnij równość: 5 3 10 27 = 10 3 5 9. Zad.2 Wartość wyrażenia (3 1 3 27 2 3 9 1 ) 3 4 zapisz w postaci pierwiastka z liczby wymiernej. Zad.3 Oblicz wartość wyrażenia:
Bardziej szczegółowoMATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI
dysleksja MATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI Arkusz II POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 12 ponumerowanych stron. Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
Bardziej szczegółowoZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM ROZSZERZONY 2018/ Oblicz wartość wyrażenia: a b 1 a2 b 2. 2 log )
ZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM ROZSZERZONY 08/09 Lista nr LICZBY RZECZYWISTE Zad. Wskaż liczby wymierne: 4 9 ; 7; 6; π;, 333...; 3, (); 3 5; ( ) 0 ; 7 9 ; 4, 000000...; 3 7 7 3 ; 3 3 3. Zad. Dane są liczby
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2019
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 1 MAJ 2019 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 157994 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) W ciagu arytmetycznym
Bardziej szczegółowo