Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10
|
|
- Martyna Olszewska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10, ACE = 60, ADB = 40 i BEC = 20. Oblicz miarę kąta CAD. B C A D E
2 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
3 Zadanie PP-GP-2. Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). C B A D E Udowodnij, że CAD + DBE + ACE + ADB + BEC = 180.
4 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
5 Zadanie PP-GP-3. Punkty A, B, C, D i E są wierzchołkami gwiazdy pięcioramiennej (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10, ACE = 60, ADB = 40 i BEC = 20. Oblicz miarę kąta CAD. B C A D E
6 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
7 Zadanie PP-GP-4. Punkty A, B, C, D i E są wierzchołkami gwiazdy pięcioramiennej (zob. rysunek). C B A D E Udowodnij, że CAD + DBE + ACE + ADB + BEC = 180.
8 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
9 Zadanie PP-GP-5. Punkt D leży na boku BC trójkąta równoramiennego ABC, w którym AC = BC. Odcinek AD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że AB = AD = CD (zob. rysunek). Oblicz miary kątów trójkąta ABC. C D A B
10 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
11 Zadanie PP-GP-6. Punkt D leży na podstawie AB trójkąta równoramiennego ABC. Odcinek CD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że AD = CD oraz BC = BD (zob. rysunek). Oblicz miary kątów trójkąta ABC. C A D B
12 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
13 Zadanie PP-GP-7. Punkt D leży na boku BC trójkąta równoramiennego ABC, w którym AC AD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że AD AB = BD (zob. rysunek). Udowodnij, że ADC = 5 ACD. C = BC. Odcinek = CD oraz D A B
14 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
15 Zadanie PP-GP-8. Na zewnątrz trójkąta prostokątnego ABC, w którym C = 90 oraz AC = 5, BC = 12 zbudowano kwadrat ACDE (zob. rysunek). Punkt H jest rzutem punktu E na prostą AB. Oblicz pole trójkąta HAE. D C E H A B
16 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
17 Zadanie PP-GP-9. Na bokach BC i CD kwadratu ABCD zbudowano trójkąty równoboczne BCK i CDL (zob. rysunek).udowodnij, że trójkąt AKL jest równoboczny. L D C K A B
18 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
19 Zadanie PP-GP-10. Na bokach AB, BC i CA trójkąta równobocznego ABC wybrano odpowiednio punkty K, L i M w taki sposób, ze AB KM, BC KL i CA ML (zob. rysunek). Udowodnij, ze trójkąt KLM jest równoboczny. C M L A K B
20 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
21 Zadanie PP-GP-11. Punkt K jest środkiem boku AB kwadratu ABCD. Punkt L leży na przekątnej AC i dzieli ją w stosunku AL : LC = 3:1 (zob. rysunek). Udowodnij, że kąt KLD jest prosty. D C L A K B
22 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
23 Zadanie PP-GP-12. Punkt K jest środkiem boku AB kwadratu ABCD. Punkt L leży na przekątnej AC i dzieli ją w stosunku AL : LC = 3:1 (zob. rysunek). Oblicz miary kątów trójkąta KLD. D C L A K B
24 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
25 Zadanie PP-GP-13. Punkty A, B, C,, L dzielą okrąg na 12 równych łuków (zobacz rysunek). Udowodnij, że trójkąt PQK jest równoramienny. K L A J B I C H P Q D G F E
26 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
27 Zadanie PP-GP-14. Dany jest romb ABCD, w którym A = 60. Na bokach AB i BC wzięto punkty M i N takie, że AM = BN (zob. rysunek). Udowodnij, że MND jest równoboczny. D C N A M B
28 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
29 Zadanie PP-GP-15. W trapezie równoramiennym przekątne dzielą kąty przy dłuższej podstawie na połowy i przecinają się pod kątem 120. Dłuższa podstawa ma długość 24 cm. Oblicz obwód tego trapezu.
30 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
31 Zadanie PP-GP-16. Kąt między ramionami AC i BC trójkąta równoramiennego ABC ma miarę 40. Punkt O jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC, a punkt S środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Oblicz miarę kąta SAO.
32 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
33 Zadanie PP-GP-17. Stosunek pola trójkąta prostokątnego do pola kwadratu, którego jednym z boków jest przeciwprostokątna tego trójkąta, jest równy 1. Oblicz sumę tangensów kątów ostrych tego 4 trójkąta.
34 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
35 Zadanie PP-GP W trójkącie równoramiennym ABC, AC = BC,tg ABC =. Obwód tego trójkąta jest 3 równy 16. Oblicz długości boków trójkąta ABC.
36 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
37 Zadanie PP-GP-19. Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r = 5. Z punktu B, którego odległość od punktu S jest równa 13, prowadzimy prostą przecinającą ten okrąg w punktach C i D takich, że DC = CB. Oblicz DB.
38 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
39 Zadanie PP-GP-20. Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości 10. Na boku BC obrano punkt P dzielący ten bok w stosunku 2:3, licząc od punktu B. Oblicz sinus kąta BAP.
40 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
41 Zadanie PP-GP-21. W kwadracie ABCD o boku a połączono wierzchołki A, B ze środkiem E boku CD oraz wierzchołki C, D połączono ze środkiem F boku AB. Oblicz pole części wspólnej trójkątów ABE i CDF.
42 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
43 Zadanie PP-GP-22. W okręgu rysujemy średnicę AB i równoległą do niej cięciwę CD (patrz rysunek). Udowodnij, że w trójkącie ACD, różnica kątów przy wierzchołkach C i D jest kątem prostym. A B D C
44 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
45 Zadanie PP-GP-23. W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest dwa razy dłuższa od drugiej. Wyznacz długość promienia okręgu stycznego do obu przyprostokątnych, którego środek leży na przeciwprostokątnej.
46 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
47 Zadanie PP-GP-24. Punkt styczności okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki. Udowodnij, że iloczyn długości tych odcinków jest równy polu tego trójkąta.
48 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
49 Zadanie PP-GP-25. Udowodnij, że środki boków trapezu równoramiennego są wierzchołkami rombu.
50 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
51 Zadanie PP-GP-26. W trójkącie ABC, o polu równym 20, na boku AB wybrano punkt D tak, że 1 1 AD = AB, a na boku BC - punkt E tak, że BE = BC. Oblicz pole trójkąta BDE. 4 5
52 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
53 Zadanie PP-GP-27. W trójkącie równoramiennym ABC ( AC AD = DC = AB. Oblicz miarę kąta ACB. = BC ), na boku BC wybrano punkt D tak, że
54 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
55 Zadanie PP-GP-28. Wierzchołki A i C trójkąta ABC leżą na okręgu o promieniu r. Środek tego okręgu leży na boku AB trójkąta. Oblicz miary kątów tego trójkąta wiedząc, że AC = r 3 i AB = 3r.
56 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
57 Zadanie PP-GP-29. W trójkącie ABC dane są: BAC = 60 trójkąta., ABC = 45 i AC = 4. Oblicz pole tego
58 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
59 Zadanie PP-GP-30. Krótsza przekątna trapezu prostokątnego ma długość 6 i dzieli ten trapez na trójkąt prostokątny i równoboczny. Oblicz pole tego trapezu.
60 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
61 Zadanie PP-GP-31. Jeden bok trójkąta równobocznego podzielono na cztery równe części. Punkty podziału połączono z przeciwległym wierzchołkiem, dzieląc kąt przy tym wierzchołku trójkąta na cztery kąty. Oblicz miary tych kątów. Wyniki podaj w zaokrągleniu do 1.
62 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
63 Zadanie PP-GP-32. W trójkącie ABC dane są miary kątów: CAB = 30 i ABC = 45. Suma długości boków AC i BC równa się 10. Oblicz długości boków AC i BC.
64 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
65 Zadanie PP-GP-33. Podstawy trapezu mają długości 10 cm i 15 cm. Obwód tego trapezu równa się 35 cm. Ramiona tego trapezu przedłużamy do punktu przecięcia. Oblicz obwód trójkąta dobudowanego w taki sposób do tego trapezu.
66 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
67 Zadanie PP-GP-34. Przekątne czworokąta ABCD są prostopadłe i przecinają się w punkcie S. Trójkąty ABS i CDS mają równe pola. Wykaż, że trójkąty ADS i BCS są podobne.
68 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
69 Zadanie PP-GP-35. Stosunek wysokości rombu do boku rombu jest równy 8. Oblicz stosunek krótszej 17 przekątnej tego rombu do długości jego boku.
70 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
71 Zadanie PP-GP-36. Długości boków równoległoboku są równe 12 i 10. Symetralna dłuższego boku przechodzi przez wierzchołek równoległoboku. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku.
72 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
73 Zadanie PP-GP-37. W trójkącie prostokątnym ABC odcinek CD jest wysokością opuszczoną na przeciwprostokątną AB, której długość jest równa 18, a punkt D dzieli ją na dwa odcinki, których stosunek długości wynosi 1:5. Oblicz pole trójkąta ABC.
74 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
75 Zadanie PP-GP-38. W trójkącie prostokątnym ABC odcinek CD jest wysokością opuszczoną na przeciwprostokątną AB. Udowodnij, że CD = AD BD.
76 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
77 Zadanie PP-GP-39. W trójkącie prostokątnym ABC odcinek CD jest wysokością opuszczoną na przeciwprostokątną AB. Udowodnij, że AC 2 = AD AB.
78 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
79 Zadanie PP-GP-40. Oblicz kąty równoległoboku znając długości dwóch wysokości: h1 = 2cm, h2 = 3cm oraz obwód l = 20 cm.
80 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
81 Zadanie PP-GP-41. W równoległoboku o obwodzie 25 cm krótsza wysokość równy 3 2. Oblicz pole tego równoległoboku. h = 5cm, a sinus kąta ostrego jest
82 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
83 Zadanie PP-GP-42. W trójkącie równoramiennym ABC ( AC BC ) = wysokość CD = 6, a kąt przy wierzchołku C ma miarę 45. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
84 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
85 Zadanie PP-GP-43. Dany jest romb, którego bok ma długość 13 cm, a dłuższa przekątna 24 cm. Oblicz sinus kąta ostrego rombu.
86 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
87 Zadanie PP-GP-44. Dwie cięciwy przecinają się wewnątrz koła tak, że odcinki jednej z nich mają długości 36 i 21, a odcinki drugiej pozostają ze sobą w stosunku 3:7. Oblicz długość drugiej cięciwy.
88 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
89 Zadanie PP-GP-45. Z punktu leżącego na zewnątrz okręgu poprowadzono dwie sieczne. Odcinek wewnętrzny pierwszej siecznej jest równy 47, a zewnętrzny 9. Odcinek wewnętrzny drugiej siecznej jest o 72 większy od jej odcinka zewnętrznego. Obliczyć długości obu odcinków drugiej siecznej.
90 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
91 Zadanie PP-GP-46. Wewnątrz okręgu o promieniu 13 jest dany punkt M odległy od środka okręgu o 5. Przez punkt M przeprowadzono cięciwę AB, której długość równa się 25. Obliczyć długość odcinków, na które cięciwa AB została podzielona przez punkt M.
92 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
93 Zadanie PP-GP-47. Z jednego punktu leżącego na zewnątrz okręgu wyprowadzono sieczną i styczną do tego okręgu. Odcinek wewnętrzny siecznej jest o 20 dłuższy od odcinka stycznej, a odcinek zewnętrzny siecznej jest trzy razy krótszy od odcinka stycznej. Oblicz długość odcinka stycznej.
94 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
95 Zadanie PP-GP-48. Z punktu leżącego na zewnątrz okręgu wykreślono sieczną i styczną do tego okręgu. Długość odcinka stycznej równa się 18, a sieczna jest oddalona od środka okręgu o 4 i łączna długość obu jej odcinków (wewnętrznego i zewnętrznego) równa się 27. Oblicz długość promienia okręgu.
96 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
97 Zadanie PP-GP-49. Dwie cięciwy przecinają się wewnątrz okręgu o promieniu 13. Odcinki jednej cięciwy są równe 12 i 9, a druga cięciwa jest oddalona od środka okręgu o 5. Oblicz długości odcinków drugiej cięciwy.
98 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
99 Zadanie PP-GP-50. Z punktu A leżącego na zewnątrz koła poprowadzono styczną i sieczną do tego koła. ch B będzie punktem styczności, a C i D punktami przecięcia siecznej i okręgu. Wykaż, że 2 AB = AC AD.
100 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
101 Zadanie PP-GP-51. Udowodnij, że pole czworokąta, powstałego z połączenia środków kolejnych boków trapezu, jest równe połowie pola tego trapezu.
102 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
103 Zadanie PP-GP-52. Trapez ABCD jest równoramienny. Punkt O jest środkiem boku BC, zaś S jest punktem wspólnym prostej AB i prostej OD. Udowodnij, że pole trójkąta ADS równa się polu trapezu ABCD.
104 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
105 Zadanie PP-GP-53. Stosunek pola trójkąta prostokątnego do pola kwadratu, którego jednym z boków jest przeciwprostokątna tego trójkąta, jest równy 1. Oblicz sumę tangensów kątów ostrych tego 4 trójkąta.
106 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
107 Zadanie PP-GP-54. W trapezie równoramiennym połączono odcinkami środki sąsiednich boków. Oblicz pole powstałego czworokąta mając dane długości podstaw trapezu a = 30 i b = 10 oraz kąt ostry α = 60.
108 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
109 Zadanie PP-GP-55. Oblicz odległość środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych, których długości są równe 3a i 4a od środka okręgu wpisanego w ten trójkąt.
110 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?
Planimetria VII. Wymagania egzaminacyjne:
Wymagania egzaminacyjne: a) korzysta ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu, b) wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych
Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów
Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych, c) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje
Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 11 Zadania planimetria
1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60 o jest równa: A. 6 3 B. 6 C. 3 3 D. 3 2. (1p) W trójkącie równoramiennym długość ramienia wynosi 10 a podstawa 16. Wysokość opuszczona
Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.
C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty
Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie
Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/) 1. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu
Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria
Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria 1. Rodzaje kątów: a) Kąty wierzchołkowe; tworzą je dwie przecinające się proste, mają takie same miary. b) Kąty przyległe; mają wspólne jedno ramię, ich suma
Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie
Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie Zadanie 1. Na bokach trójkąta równobocznego ABC tak wybrano punkty E, F oraz D, że AE = BF = CD = 1 AB (rysunek obok). a) Udowodnij, że trójkąt EFD jest
11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).
1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego
Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość:
Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: A. r 2 + q 2 = p 2 B. p 2 + r 2 = q 2 C. p 2 + q 2 = r 2 D. p + q
2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia.
1. Wykaż, że liczba 2 2 jest odwrotnością liczby 1 2. 2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 3. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej
KURS MATURA PODSTAWOWA Część 2
KURS MATURA PODSTAWOWA Część 2 LEKCJA 7 Planimetria ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Kąt na poniższym rysunku ma miarę:
ZADANIE 2 Czy istnieje taki wielokat, który ma 2 razy więcej przekatnych niż boków?
PLANIMETRIA 2 ZADANIE 1 W rombie jedna z przekatnych jest dłuższa od drugiej o 3 cm. Dla jakich długości przekatnych pole rombu jest większe od 5cm 2? 1 ZADANIE 2 Czy istnieje taki wielokat, który ma 2
PLANIMETRIA pp 2015/16. WŁASNOŚCI TRÓJKĄTÓW (nierówność trójkąta, odcinek łączący środki boków, środkowe, wysokość z kąta prostego)
PLNIMETRI pp 2015/16 WŁSNOŚI TRÓJKĄTÓW (nierówność trójkąta, odcinek łączący środki boków, środkowe, wysokość z kąta prostego) Zad.1 Wyznacz kąty trójkąta jeżeli stosunek ich miar wynosi 5:3:1. Zad.2 Znajdź
GEOMETRIA ELEMENTARNA
Bardo, 7 11 XII A. D. 2016 I Uniwersytecki Obóz Olimpiady Matematycznej GEOMETRIA ELEMENTARNA materiały przygotował Antoni Kamiński na podstawie zbiorów zadań: Przygotowanie do olimpiad matematycznych
Zadanie 1. W trapezie ABCD poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Mając dane pole S 1
Zadanie. W trapezie ABCD poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Mając dane pole S i S 2 obliczyć pole trapezu ABCD. Zadanie 2. Mamy trapez, w którym suma kątów przy dłuższej podstawie
Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki 02.04.2005 rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut
Klasa I - zakres podstawowy Etap wojewódzki 17.04.004 rok Zad 1 ( 6 pkt) Znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 15, w których cyfrą tysięcy jest jeden, a cyfrą dziesiątek dwa. Odpowiedź
Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =
/9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory
7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA
7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA ZAMKNIĘTE 1. Okrąg o równaniu : A) nie przecina osi, B) nie przecina osi, C) przechodzi przez początek układu współrzędnych, D) przechodzi przez punkt. 2. Stosunek
Kąty, trójkąty i czworokąty.
Kąty, trójkąty i czworokąty. str. 1/5...... imię i nazwisko lp. w dzienniku...... klasa data 1. Do kartonu wstawiono 3 garnki (zobacz rysunek), których dna mają promienie:13 cm, 15 cm i 11 cm. Podaj długość
Praca klasowa nr 2 - figury geometryczne (klasa 6)
Praca klasowa nr 2 - figury geometryczne (klasa 6) MARIUSZ WRÓBLEWSKI IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Dany jest równoległobok ABCD. Narysuj za pomocą linijki i ekierki odcinek BF prostopadły do odcinka
Skrypt 33. Powtórzenie do matury:
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 33 Powtórzenie do matury:
ZADANIA MATURALNE PLANIMETRIA POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Danuta Brzezińska
ZADANIA MATURALNE PLANIMETRIA POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Danuta Brzezińska Zad.1. ( 1pkt) Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa. Jaka jest miara kąta środkowego?
KLASA I LO Poziom podstawowy (styczeń) Treści nauczania wymagania szczegółowe:
KLASA I LO Poziom podstawowy (styczeń) Treści nauczania wymagania szczegółowe: ZAKRES PODSTAWOWY 7. Planimetria. Uczeń: 1) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych)
Mini tablice matematyczne. Figury geometryczne
Mini tablice matematyczne Figury geometryczne Spis treści Własności kwadratu Ciekawostka:Kwadrat magiczny Prostokąt Własności prostokąta Trapez Własności trapezu Równoległobok Własności równoległoboku
SPRAWDZIAN NR Zaznacz poprawne dokończenie zdania. 2. Narysuj dowolny kąt rozwarty ABC, a następnie przy pomocy dwusiecznych skonstruuj kąt o
SPRAWDZIAN NR 1 ANNA KLAUZA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Średnica koła jest o 4 cm dłuższa od promienia. Pole tego koła jest równe 2. Narysuj dowolny kąt rozwarty ABC, a następnie przy pomocy dwusiecznych
KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM ETAP I TEST II Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie 1. A. Stosunek pola koła wpisanego w kwadrat o boku długości 6 do pola koła opisanego na tym kwadracie
Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r.
Waldemar ompe echy przystawania trójkątów 1. unkt leży na przekątnej kwadratu (rys. 1). unkty i R są rzutami prostokątnymi punktu odpowiednio na proste i. Wykazać, że = R. R 2. any jest trójkąt ostrokątny,
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia
2 5 C). Bok rombu ma długość: 8 6
Zadanie 1 W trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej 6 i przyprostokątnej sinus większego z kątów ostrych ma wartość: C) Zadanie Krótsza przekątna rombu o długości tworzy z bokiem rombu kąt 60 0. Bok
Klasówka gr. A str. 1/3
Klasówka gr. A str. 1/3 1. Boki trójkąta ABC mają długości 9 cm, 7cm, 8 cm. Boki trójkąta podobnego A B C w skali 1 2 mają długości: A. 18 cm, 14 cm, 16 cm B. 4 1 2 cm, 3 1 2 cm, 4 cm C. 4 1 2 cm, 7 cm,
MATURA Przygotowanie do matury z matematyki
MATURA 2012 Przygotowanie do matury z matematyki Część VII: Planimetria ROZWIĄZANIA Powtórka jest organizowana przez redaktorów portalu MatmaNa6.pl we współpracy z dziennikarzami Gazety Lubuskiej. Witaj,
Bank zadań na egzamin pisemny (wymagania podstawowe; na ocenę dopuszczającą i dostateczną)
Bank zadań na egzamin pisemny (wymagania podstawowe; na ocenę dopuszczającą i dostateczną) Zadania zamknięte (jedna poprawna odpowiedź) 1 punkt Wyrażenia algebraiczne Zadanie 1. Wartość wyrażenia 3 x 3x
Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu
Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu Zad 1: Na paraboli o równaniu y = 1 x znajdź punkt P leŝący najbliŝej prostej o równaniu x + y = 0 Napisz równanie stycznej do tej paraboli, poprowadzonej
SPIS TREŚCI. Do Nauczyciela Regulamin konkursu Zadania
SPIS TREŚCI Do Nauczyciela... 6 Regulamin konkursu... 7 Zadania Liczby i działania... 9 Procenty... 14 Figury geometryczne... 19 Kąty w kole... 24 Wyrażenia algebraiczne... 29 Równania i nierówności...
PLANIMETRIA - TRÓJKATY (2) ZDANIA ŁATWE
PLANIMETRIA - TRÓJKATY (2) ZDANIA ŁATWE ZADANIE 1 Jeżeli wysokość trójkata równobocznego wynosi 2, to długość jego boku jest równa A) 6 B) 4 3 3 C) 2 3 D) 4 3 ZADANIE 2 Pole trójkata o bokach a = 4 cm
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt dla ucznia Planimetria: 5.
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych
Centralna Komisja Egzaminacyjna Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Próbny egzamin maturalny z matematyki listopad 009 Klucz odpowiedzi do
Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2014/15
Kolokwium nr 3: 27.01.2015 (wtorek), godz. 8:15-10:00 (materiał zad. 1-309) Kolokwium nr 4: 3.02.2015 (wtorek), godz. 8:15-10:00 (materiał zad. 1-309) Ćwiczenia 13,15,20,22.01.2015 (wtorki, czwartki) 266.
Bukiety matematyczne dla gimnazjum
Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 5 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 1. W trójkącie ABC prosta równoległa do boku AB przecina boki AC i BC odpowiednio w punktach D i E. Zauważ,
Zadanie 2. ( 4p ) Czworokąt ABCD ma kąty proste przy wierzchołkach B i D. Ponadto AB = BC i BH = 1.
Zadanie 1. ( p ) Dodatnia liczba naturalna n ma tylko dwa dzielniki naturalne, podczas gdy liczba n + 1 ma trzy dzielniki naturalne. Liczba naturalna n + ma. dzielniki naturalne. Liczna n jest równa..
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3
DEFINICJE PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 Czworokąt to wielokąt o 4 bokach i 4 kątach. Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Wysokością czworokąta nazywamy
Geometria. Zadanie 1. Liczba przekątnych pięciokąta foremnego jest równa A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Geometria Zadanie 1. Liczba przekątnych pięciokąta foremnego jest równa A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 W tym przypadku możemy wykonać szkic pięciokąta i policzyć przekątne: Zadanie. Promień okręgu opisanego na kwadracie
Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii. Trójkąty. Trójkąt dowolny. Wielokąty trygonometria 1.
Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii Wielokąt wypukły miara każdego kąt wewnętrznego jest mniejsza od 180 o. Liczba przekątnych: n*(n-2) Suma kątów wewnętrznych wielokąta
Zadanie 1. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach ma długość A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D Zadanie 2.
Zadanie 1. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 3 4 5 ma długość A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D. 2 15 Zadanie 2. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu
Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii
Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii Obliczenia geometryczne z zastosowaniem własności funkcji trygonometrycznych w wielokątach wypukłych Wielokąt - figura płaską będąca sumą
9. PLANIMETRIA zadania
Zad.9.1. Czy boki trójkąta mogą mieć długości: a),6, 10 b) 5,8, 10 9. PLANIMETRIA zadania Zad.9.. Dwa kąty trójkąta mają miary: 5, 40. Jaki to trójkąt: ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny? Zad.9..
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 2015/16)
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język
Twierdzenia o czworokącie wpisanym w okrąg i o czworokącie opisanym na okręgu.
Twierdzenia o czworokącie wpisanym w okrąg i o czworokącie opisanym na okręgu. Adrian Łydka Bernadeta Tomasz Teoria Definicja 1. Klasyfikacja czworokątów (wypukłych): Trapez jest czworokątem, w którym
Tematy: zadania tematyczne
Tematy: zadania tematyczne 1. Ciągi liczbowe zadania typu udowodnij 1) Udowodnij, Ŝe jeŝeli liczby,, tworzą ciąg arytmetyczny ), to liczby,, takŝe tworzą ciąg arytmetyczny. 2) Ciąg jest ciągiem geometrycznym.
Klasa 5. Figury na płaszczyźnie. Astr. 1/6. 1. Na którym rysunku nie przedstawiono trapezu?
Klasa 5. Figury na płaszczyźnie Astr. 1/6... imię i nazwisko...... klasa data 1. Na którym rysunku nie przedstawiono trapezu? 2. Oblicz obwód trapezu równoramiennego o podstawach długości 18 cm i 12 cm
Elżbieta Świda Elżbieta Kurczab Marcin Kurczab. Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie na obowiązkowej maturze z matematyki
Elżbieta Świda Elżbieta Kurczab Marcin Kurczab Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie na obowiązkowej maturze z matematyki Zadanie Trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym. Z punktu M, należącego
ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A05 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Ułamek 5+2 5 2 ma wartość: A.
ZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM
ZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM + 7. Równanie = 0 : + A. ma tylko jedno rozwiązanie równe 7 B. ma tylko jedno rozwiązania równe 7 C. ma tylko jedno rozwiązanie równe D. nie ma rozwiązań.. Do przedziału,
Geometria płaska - matura Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 7cm poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość: 12
Geometria płaska - matura 010 1. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają ługości 7cm i 4 7cm. Wysokość poprowazona z wierzchołka kąta prostego ma ługość: 1 5 A. 7cm B. cm C. 8 7cm D. 7 7cm 5 7. Miara
Wielokąty i Okręgi- zagadnienia
Wielokąty i Okręgi- zagadnienia 1. Okrąg opisany na trójkącie. na każdym trójkącie można opisać okrąg, środkiem okręgu opisanego na trójkącie jest punkt przecięcia symetralnych boków tego trójkąta, jeżeli
MATURA PRÓBNA PODSTAWOWA GEOMETRIA Z TRYGONOMETRIA
www.zadania.info NJWIEKSZY INTERNETOWY ZIÓR ZŃ Z MTEMTYKI MTUR PRÓN POSTWOW GEOMETRI Z TRYGONOMETRI ZNIE 1 (1 PKT) W trójkacie prostokatnym naprzeciw kata ostrego α leży przyprostokatna długości 3 cm.
ETAP 3 GEOMETRIA NA PŁASZCZYŹNIE ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE
LAMBDA Zespół Szkół w Chełmży ul. Hallera 23, 87 140 Chełmża tel./fax. 675 24 19 Konkurs matematyczny dla uczniów klas III gimnazjum www.lamdba.neth.pl ETAP 3 GEOMETRIA NA PŁASZCZYŹNIE ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE
2 Figury geometryczne
Płaszczyzna, proste... 21 2 igury geometryczne 1 Płaszczyzna, proste i półproste P 1. Wypisz proste, do których: a) prosta k jest równoległa, o n k l b) prosta p jest prostopadła, m c) prosta k nie jest
Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym. Zadanie 1. (0 1) Liczba A. 3. Zadanie 2. (0 1) Liczba log 24 jest równa
Przykładowe zadania z rozwiązaniami: poziom podstawowy 1. Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym Zadanie 1. (0 1) Liczba 8 3 3 2 3 9 jest równa A. 3 3 B. 32 3 9 C. 3 D. 5 3 Zadanie 2.
Tomasz Zamek-Gliszczyński. Zadania powtórkowe przed maturą. Zakres podstawowy. Matematyka. atematyka
atematyka Tomasz Zamek-Gliszczyński Matematyka Zadania powtórkowe przed maturą Zakres podstawowy Spis treści Wstęp 4 1 Liczby 5 2 Algebra 24 3 Funkcje 31 4 Ciągi 61 5 Geometria na płaszczyźnie 69 6 Trygonometria
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH B D C A B B A B A C D A
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH Nr zad Odp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C A B B A B A C D A Nr zad Odp. 13 14 15
9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie
9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie cosinusów, twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym, okrąg wpisany i opisany na wielokącie, wielokąty foremne (c.d).
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język
MATURA Powtórka do matury z matematyki. Część VII: Planimetria ODPOWIEDZI. Organizatorzy: MatmaNa6.pl, naszemiasto.pl
MATURA 2012 Powtórka do matury z matematyki Część VII: Planimetria ODPOWIEDZI Organizatorzy: MatmaNa6.pl, naszemiasto.pl Witaj, otrzymałeś już siódmą z dziesięciu części materiałów powtórkowych do matury
Sprawdzian 2. MATEMATYKA. Przed próbną maturą. (poziom podstawowy) Czas pracy: 90 minut Maksymalna liczba punktów: 26. Imię i nazwisko ...
MATEMATYKA Przed próbną maturą Sprawdzian. (poziom podstawowy) Czas pracy: 90 minut Maksymalna liczba punktów: 6 Imię i nazwisko... Liczba punktów Procent Przed próbną maturą. Sprawdzian. Zadanie 1. (0
PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM
PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM Zad.1. (0-1) Liczba 3 8 3 3 9 2 A. 3 3 Zad.2. (0-1) jest równa: Liczba log24 jest równa: B. 3 32 9 C. 3 4 D. 3 5 A. 2log2 + log20 B. log6 + 2log2
= [6; 2]. Wyznacz wierzchołki tego równoległoboku.
ZADANIE 1 (5 PKT) Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkata jeżeli środki jego boków maja współrzędne: P = (1, 3), Q = ( 5, 4), R = ( 6, 7). ZADANIE 2 (5 PKT) Dla jakich wartości parametru α odległość
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 x 3 x 4 jest równe A. 94 B. 60 C. 47 D. 20
STEREOMETRIA - ZADANIA MATURALNE lata 2010-2017 Zadanie 1. (0-1) Maj 2010 [I. Wykorzystanie i tworzenie informacji] Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 x x 4 jest równe A. 94 B.
ZADANIA MATURALNE STEREOMETRIA POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Danuta Brzezińska
ZADANIA MATURALNE STEREOMETRIA POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Danuta Brzezińska Zad.1. ( 5 pkt) Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, o długości krawędzi podstawy 6 cm, jest równa cm 3. Oblicz
ZBIÓR ZADAŃ - ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA
ZIÓR ZŃ - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ 0--30 Strona ZIÓR ZO O WYMGNI EGZMINYJNEGO - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ. Zapisz sumę trzech kolejnych liczb naturalnych, z których najmniejsza jest liczba n. zy suma ta jest
Zadania na dowodzenie Opracowała: Ewa Ślubowska
Egzamin Gimnazjalny Zadania na dowodzenie Opracowała: Ewa Ślubowska W nauczaniu matematyki ważne jest rozwijanie różnych aktywności umysłu. Ma temu służyć min. rozwiązywanie jednego zadania czy dowodzenie
Projekt Zobaczę-dotknę-wiem i umiem, dofinansowany przez Fundację mbanku w partnerstwie z Fundacją Dobra Sieć
Kartka papieru i własności trójkątów. Ćwiczenie 1 Uczniowie ustalają ile znają rodzajów trójkątów. Podział ze względu na miary kątów Podział ostrokątny prostokątny rozwartokątny ze względu na długości
METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA. WYKŁAD 1 Czas: 45
METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA WYKŁAD 1 Czas: 45 TWIERDZENIE PONCELETA-STEINERA W roku 1833, Szwajcarski matematyk Jakob Steiner udowodnił, że wszystkie klasyczne konstrukcje (za pomocą cyrkla i linijki)
Pole trójkata, trapezu
Pole trójkata, trapezu gr. A str. 1/6... imię i nazwisko...... klasa data 1. Poprowadź wysokość do boku AB. Zmierz długości odpowiednich odcinków i oblicz pole trójkąta ABC. 2. W obydwu trójkątach dorysuj
PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY. Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach:
PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach: Kąt możemy opisać wpisując w łuk jego miarę (gdy jest znana). Gdy nie znamy miary kąta,
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
I. Funkcja kwadratowa
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy w roku szkolnym 2018/2019 w CKZiU nr 3 Ekonomik w Zielonej Górze KLASA III fl POZIOM PODSTAWOWY I. Funkcja kwadratowa narysować wykres funkcji
Dział I FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE
MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: III Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Miara kąta. Sprawnie operuje pojęciami:
a) Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią b) W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A ( 1;2)
ZESTAW I R Zad (3 pkt) Suma pierwiastków trójmianu a, c R R trójmianu jest równa 8 y ax bx c jest równa log c log a, gdzie Uzasadnij, że odcięta wierzchołka paraboli będącej wykresem tego a c Zad (7 pkt)
Podstawowe pojęcia geometryczne
PLANIMETRIA Podstawowe pojęcia geometryczne Geometria (słowo to pochodzi z języka greckiego i oznacza mierzenie ziemi) jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych
Zadanie 4. Krawędź sześcianu jest o 6 krótsza od jego przekątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu
Zadanie 4. Krawędź sześcianu jest o 6 krótsza od jego przekątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu Zadanie 5. Sześcian o krawędzi 10 przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną dolnej
Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2011/12
168. Uporządkować podane liczby w kolejności niemalejącej. sin50, cos80, sin170, cos200, sin250, cos280. 169. Naszkicować wykres funkcji f zdefiniowanej wzorem a) f(x) = sin2x b) f(x) = cos3x c) f(x) =
Odległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka.
GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA. Odległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka. Zad. 1 Wyznacz odległość między punktami A i B (długość odcinka AB) jeżeli: d = Zad. 2 a) A=(5,-3) B=(-2,3) b) A=(-2,2)
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
Kod ucznia Suma punktów Numer zadania 1-20 21 22 23 Liczba punktów WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 13 STYCZNIA 2015R. 1. Test konkursowy zawiera 23 zadania.
Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI - MODUŁ 11 Teoria planimetria
1 Pomimo, że ten dział, to typowa geometria wydawałoby się trudny dział to paradoksalnie troszkę tu odpoczniemy, jeśli chodzi o teorię. Dlaczego? Otóż jak zapewne doskonale wiesz, na maturze otrzymasz
9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie
9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie cosinusów, twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym, okrąg wpisany i opisany na wielokącie, wielokąty foremne (c.d).
Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 6
Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 6 Lang: Długość okręgu. pole pierścienia będę chciał znaleźć inne wyrażenie na pole pierścienia. oszacowanie
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2019
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 1 MAJ 2019 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.
W(x) = Stopień wielomianu jest równy: A. B. C. D. A. B. C. D.
Zadanie 9. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Dane są wielomiany: x, P(x) = x 3 + x, Q(x) = (1 x)(x + 1) W(x) = 1 W(x) P(x) Q(x). Stopień wielomianu jest równy: 3 6 7 1 Zadanie 10. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Pierwsza
TO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH )
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA TO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH ) PAKIET ZADAŃ (zadania wybrano ze zbiorów autorów i wydawnictw: Kiełbasa, Res Polona,
Trójkąty jako figury geometryczne płaskie i ich najważniejsze elementy
Artykuł pobrano ze strony eioba.pl Trójkąty jako figury geometryczne płaskie i ich najważniejsze elementy Trójkąt jest wielokątem o trzech bokach Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180. +
Matematyka podstawowa IX. Stereometria
Zadania wprowadzające: Matematyka podstawowa IX Stereometria 1. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Oblicz objętość sześcianu. 2. Pole powierzchni sześcianu jest równe 96.Oblicz długość
POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI Z TRYGONOMETRII
Zad.1 Rozwiąż trójkąt prostokątny: a) a 4, 0 b) b 8, c 1 POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI Z TRYGONOMETRII Zad. Oblicz wartość wyrażenia cos 0 cos 45 cos0 cos 45. Zad.4 Wyznacz długości przyprostokątnych trójkąta
Matura z matematyki 1920 r.
Matura z matematyki 1920 r. (źródło: Sprawozdanie Dyrekcji Państwowego Gimnazjum im. Karola Marcinkowskiego w Poznaniu: za 1-sze dziesięciolecie zakładu w niepodległej i wolnej ojczyźnie: 1919-1929) Żelazna
WYPEŁNIA KOMISJA KONKURSOWA
WOJEWÓDZKI KONKURS PRZEDMIOTOWY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW WOJEWÓDZTWA ŚLĄSKIEGO W ROKU SZKOLNYM 2016/2017 MATEMATYKA Informacje dla ucznia 1. Na stronie tytułowej arkusza w wyznaczonym miejscu wpisz swój kod
Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)
Pytania zamknięte / TEST : Wybierz 1 odp prawidłową. 1. Punkt: A) jest aksjomatem in. pewnikiem; B) nie jest aksjomatem, bo można go zdefiniować. 2. Prosta: A) to zbiór punktów; B) to zbiór punktów współliniowych.
Odcinki, proste, kąty, okręgi i skala
Odcinki, proste, kąty, okręgi i skala str. 1/5...... imię i nazwisko lp. w dzienniku...... klasa data 1. Na którym rysunku przedstawiono odcinek? 2. Połącz figurę z jej nazwą. odcinek łamana prosta półprosta
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 200 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ klasa 2 poziom podstawowy
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ klasa poziom podstawowy Kod ucznia lub Nazwisko i imię M A T E M A T Y K A klasa - pp MAJA 018 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron (zadania 1-4).