Scenariusz lekcji. 1. Informacje wstępne: Data: 27 maja 2013r.

Transkrypt

1 1. Informacje wstępne: Data: 7 maja 013r. Scenariusz lekcji matematyki: Scenariusz lekcji Klasa: II a liceum (profil bezpieczeństwo wewnętrzne); Czas trwania zajęć: 45 minut; Nauczany przedmiot: matematyka.. Program nauczania: M. Karpiński, M. Braun, J. Lech. Matematyka z plusem. Program nauczania matematyki w liceum i technikum. DKW / Temat zajęć:. 4. Integracja: wewnątrzprzedmiotowa: działania na potęgach i pierwiastkach, twierdzenie Pitagorasa. 5. Cele lekcji: Uczeń potrafi: zdefiniować odległość między punktami w układzie współrzędnych (A1); podać współrzędne środka odcinka (A); wymienić środek i długość promienia okręgu narysowanego w układzie współrzędnych bądź na podstawie jego równania (A3); poruszać się po menu programu Interwrite tablicy interaktywnej (A4);

2 opisać równanie okręgu w układzie współrzędnych (B1); rozpoznać równanie okręgu (B); wyjaśnić, kiedy podana prosta jest styczną do okręgu (B3); narysować okrąg o podanym równaniu w układzie współrzędnych(c1) obliczyć promień okręgu narysowanego w układzie współrzędnych (C); znaleźć równanie okręgu mając podaną jego średnicę (C3); zastosować własności stycznej do okręgu, by wyznaczyć jego równanie (C4); zaproponować metodę wyprowadzenia równania okręgu (D1); wnioskować, kiedy podane równanie nie przedstawia okręgu (D); 6. Postawy i zainteresowania: kształtowanie wytrwałości w zdobywaniu wiedzy i umiejętności matematycznych; wyrabianie systematyczności w pracy; motywowanie uczniów do kreatywności i samodzielności; kształtowanie postaw dociekliwych, poszukujących i krytycznych; dbanie o estetykę pracy. 7. Strategie nauczania: asocjacyjna, operacyjna. 8. Metody nauczania: pogadanka (M1);

3 programowana z użyciem tablicy interaktywnej (M); ćwiczeniowa (M3). 9. Zasady nauczania: świadomego i aktywnego udziału ucznia w procesie kształcenia przystępności w nauczaniu; wyrabianie pewności siebie u ucznia przez wypowiedzi i czynny udział w zajęciach; systematyczności i logicznej kolejności. 10. Formy pracy uczniów: zbiorowa (F1); indywidualna (F); z tablicą interaktywną (F3). 11. Środki dydaktyczne: tablica interaktywna z programem Interwrite (narzędzia: układ współrzędnych, cyrkiel); rzutnik multimedialny 1. Wykaz piśmiennictwa: dla ucznia i nauczyciela: - M. Karpiński, M. Dobrowolska, J. Lech Matematyka II. Nowa wersja. Podręcznik dla liceum i technikum. Zakres podstawowy;

4 13. Struktura lekcji: ETAPY LEKCJI ZAGADNIENIA, ZADANIA, PROBLEMY LEKCJI SPOSOBY REALIZACJI ZAGADNIEŃ, ZADAŃ, PROBLEMÓW LEKCJI SPEŁNIENIE ZAŁOŻONYCH CELÓW LEKCJI UWAGI O REALIZA- -CJI 1. FAZA WSTĘPNA Czynności organizacyjne; Sprawdzenie pracy domowej; (M1, M); (F, F3) Przypomnienie przez uczniów: metody obliczania odległości punktów w układzie współrzędnych oraz środka odcinka; wyjaśnienie, (M1, M); (F1, F3) (A1, A; A4); (B3) kiedy podana prosta jest styczną do okręgu.. FAZA Rozwiązanie ćwiczenia C/str. 180 REALIZACYJNA wprowadzenie do równania okręgu. a) Punkt P(1; 7) należy do pewnego (M1; M); (F1; F; F3) (A1; A; A4); (B1); (C1; C) okręgu o środku S(-10; ). Jaką długość ma promień tego okręgu? b) Sprawdź, czy punkt A(7; -3), B(5; 7) należy do okręgu o środku S(; 3) i promieniu 5.

5 Wyprowadzenie równania okręgu. Niech S(a; b) będzie środkiem okręgu o promieniu r. Punkt P(x; y) należy do (M1; M); (F1; F3) (A1; A; A3; A4); (B1; B); (C1;C); (D1; D) Sporządzamy rysunek okręgu tego okręgu, gdy jego odległość od w układzie punktu S wynosi r, czyli SP = r. współrzę- Korzystając ze wzoru na odległość dnych, na dwóch punktów, otrzymujemy równość: tablicy ( x a) + ( y b) = r. W takim razie punkt P(x; y) należy do interaktywnej okręgu o środku S(a; b) i promieniu r, gdy jego współrzędne spełniają równanie: ( x = r a) + ( y b). Równanie to nazywamy kanonicznym równaniem okręgu. Na podanej lekcji zajmujemy się tylko równaniem Rozwiązanie Ćwiczenia D/str a) Zapisz równania okręgów kanonicznym okręgu przedstawionych na rysunku obok. b) Jakie współrzędne ma środek okręgu ( x + 5) + ( y 13) = 5? Jaką długość (M1; M; M3); (F1; F; F3) (A1; A; A3; A4); (B1; B); (C1;C); (D1) Na rysunku są trzy okręgi

6 ma promień tego okręgu? c) Narysuj w układzie współrzędnych okrąg x + ( y + 3) = 4 ; d) Zapisz równanie okręgu, którego środek leży w początku układu współrzędnych, a promień jest równy r. Prowadzenie dyskusji na temat, kiedy podane równanie opisuje okrąg. (M1; M); (F1; F3) (A3); (B); (D1; D) Rozwiązywanie ćwiczeń utrwalających poznane równanie okręgu. Zadanie 9/str Zapisz równanie okręgu o środku w punkcie A i promieniu r: a) A(0; 0), r = 30; d) A 1 ; ), r = 0,75; ( 3 5 f) A ( 3; 3), r = 4 3. Zadanie 10/str Które z punktów leżą na okręgu (M; M3); (F) (A3); (B1)

7 ( 3) + ( y + 5) = 13 x? Q (3; -5); R(1; -). Scenariusz lekcji matematyki: (M; M3); (F) (A3); (C). Zadanie 11/str Znajdź równanie okręgu: a) którego średnicą jest odcinek AB, gdzie A(-8; -) i B = (-5; 3); b) o środku S(1; 7) i przechodzącego przez początek układu współrzędnych. (M1; M; M3); (F1; F; F3) (A3; A4); (B1); (C1; C; C3); Zadanie 1/str. 184 Zapisz równanie okręgu o środku w punkcie S(8; -9), stycznego do: a) osi x; b) osi y; c) prostej x = 13. (M1; M; M3); (F1; F; F3) (A3; A4); (B1; B3); (C1; C; C4); (D1) Zadanie 13/str. 184 a) Zapisz równania wszystkich okręgów o promieniu 7, (M; M3); (F1; F3) (A3; A4); (B1; B3); (C1; C; C4); (D1)

8 stycznych do obu osi układu współrzędnych. Scenariusz lekcji matematyki: 3. FAZA PODSUMOWUJĄCA Zapisanie przez nauczyciela dwóch równań: a) ( x 5) + ( y + 1) = 9 ; b) ( x 5) + ( y + 1) = 9 Uzasadnienie przez uczniów, które z równań nie opisuje okręgu i dlaczego. Określenie środka i promienia właściwego równania okręgu; Podanie przez uczniów równań dwóch prostych (równoległych do osi układu współrzędnych), stycznych do danego okręgu. (M1; M; M3); (F1; F; F3). (A3; A4); (B1; B; B3); (C1; C; C3; C4); (D) Słowna lub wyrażona stopniem (bądź plusami, z uzasadnieniem) ocena pracy uczniów; Poinformowanie uczniów o pracy

9 domowej: Zad 9b,c,e/str. 183; zad. 10 P; T; U/ str. 183; Zad 11c/str. 184; Zad 13b, c/ str Scenariusz lekcji matematyki: