Robot jako system komputerowy

Robot jako system komputeoy Mateiał ykładoy opacoany pzez d. hab. inż. Maka Gaysiaka pofesoa na Wydziale Mechanicznym Politechniki Białostockiej Rozdział Kiedy maszyna staje się obotem? Robot pojęcie niejasne Histoia uządzeń obotycznych Kiedy maszyna staje się obotem? Poziomy automatyzacji, odzaje obotó Robot automatycznie działająca maszyna ytócza Pzykład zastosoania obota Wycieczka histoię, definicję i konfiguacje obota Rozdział Ręka obota manipulato Robot hipotetyczny, jego funkcje i elementy Ręka obota i pzedstaienie jej położenia Pzekształcenia układó spółzędnych ęki Geometia i kinematyka ęki Napęd nadążny manipulatoa Zbió funkcji manipulatoa Rozdział 3 Zmysły obota sensoyka Sensoyka dotykoa, siłoa i zokoa Zbió funkcji sensoycznych Pocesy ónoległe i ich steoanie Podstaoe ozkazy synchonizacji Pogam steujący Aktyacja zestau funkcji Steoanie toem uchu (tajektoią) Rozdział 4 Pogamoanie obotó Typy danych Poiązanie układó spółzędnych Opeatoy działań Stuktua pogamu steującego Makofunkcje Stuktuy składnioe Pogam montażu obotycznego Podsumoanie Białystok 6

Rozdział Kiedy maszyna staje się obotem? Robot pojęcie niejasne Histoia uządzeń obotycznych Kiedy maszyna staje się obotem? Poziomy automatyzacji, odzaje obotó Robot automatycznie działająca maszyna ytócza Pzykład zastosoania obota Wycieczka histoię, definicję i konfiguacje obota Robot pojęcie niejasne? Słoo obot językach słoiańskich oznacza pacę ogóle lub jej odmiany. Tócą tego słoa jest czeski pisaza K. ČAPEK (89-938). W latach dudziestych naszego stulecia napisał on sztukę pod tytułem RUR (Rozumu Uniesalne Roboty). W sztuce tej ČAPEK stozył automatyczne uządzenia o ludzkim yglądzie i yposażone ludzkie uczucia. W zeczyistości, histoycznie zecz bioąc, koncepcja obota pojaiła się znacznie później niż odpoiednie uządzenia (systemy), któe miały odpoiadać tej nazie. Nie istnieje do tej poy jasna i poszechnie zaakceptoana definicja obotó. Jeżeli zapytamy gupę osób co znaczy słoo obot, to iększość z nich padopodobnie odpoie, że jest to uządzenie automatyczne podobne do człoieka. Niektózy opiszą uządzenie, któe można badziej dokładnie zdefinioać jako manipulato lub ęka automatyczna. W Słoniku Języka Polskiego można znaleźć następującą definicję obota: maszyna, uządzenie techniczne imitujące działanie (czasem naet ygląd) człoieka, odznaczające się okeślonym poziomem automatyzacji. Inne definicje usiłują podkeślić, mniej lub badziej, óżne istotne (kluczoe) cechy obota: zastępoanie człoieka, autonomiczność (samodzielność) pacy, pogamoalność i inteligencję (obot inteligentny), możliość pzemieszczania się (mobilność), zastosoanie pzemysłoe (obot pzemysłoy) lub usługach (obot usługoy). Z definicji tych ynika, że linia oddzielająca obot od zautomatyzoanych maszyn nie jest zasze łata do okeślenia. Ogólnie bioąc, im maszyna jest badziej skomplikoana i zindyidualizoana, tym badziej padopodobne jest jej zaklasyfikoanie do gupy uządzeń obotycznych. Histoia uządzeń obotycznych Histoyczny ozój uządzeń i systemó obotycznych ynika z poiązania dóch óżnych dóg tóczości (keatyności): ) czesnej automatyzacji i zegamistzosta, oaz ) unoocześniania (innoacji) uządzeń pzemyśle maszynoym. Do mniej ięcej połoy XVIII ieku utalentoani zemieślnicy-atyści budoali nie tylko zegay odne i spężynoe, ale także modele zieząt i ludzi (andoidy). Lista tych automatycznie paianych uch zieząt, ludzi czy ptakó jest ogomna. Cel tej tóczości technicznej był, jak byśmy go dziś nazali, ozykoy, a nie podukcyjny. Rzemieślnicy, zaangażoani podukcję tego odzaju automató, byli jednak ogomnymi innoatoami i nagomadzili potężne umiejętności paktyczne. Można pzyjąć, że pieszym epezentantem uządzenia obotycznego był zega odny (klepsyda odna). Wynaleziony padopodobnie około 5 p.n.e. był on stanie automatycznie potazać sój cykl pacy (odacanie klepsydy). Odśodkoy egulato szybkości, ynaleziony pzez WATTa pod koniec XVIII ieku azem z systemem automatycznie steoanych zaoó, uczynił silnik paoy pieszym uządzeniem automatycznym zdolnym do utzymyania paie stałej szybkości obotoej koła zamachoego, niezależnie od zmian obciążenia. Podobnie silnik spalinoy, ynaleziony XIX ieku, służy jako pzykład innego, automatycznie pacującego uządzenia, ealizującego sposób potazalny ssanie, spężanie i zapłon mieszanki palioej. Reolucja pzemysłoa pzyczyniła się do postania ielu maszyn, opeujących automatycznie; najpie pzemyśle łókienniczym a później budoie obabiaek i innych opeacjach pzemysłoych. Najbadziej błyskotliym ynalazkiem

3 tego odzaju było kosno tkackie JACQUARDa. W celu szybkiej podukcji tkanin o óżnych zoach ykozystyało ono system steoania za pomocą taśmy dziukoanej. Maszyna ta, poadzona do pzemysłu już oku 8, opieała się na idei, któa daje się stosoać do paie szystkich definicji obota, to znaczy maszyna była pogamoalna i pomyślana do ykonyania óżnych zoó. Pod koniec XVIII ieku zbudoano tokakę ze śubą pociągoą. Głóną cechą tej maszyny jest mechanizm śuboy napędzający ózek (supot) z zamocoanym nożem skaającym. Mechanizm ten zazębia się (za pomocą pzekładni) z zecionem tokaki. Pzez zmianę pzełożenia pzekładni można paktycznie otzymać doolny skok gintu. Oznacza to, innymi słoy, zmienny pogam pzez steoanie śubą pociągoą. Można to taktoać jako ziastun (pekuso) technik śledzenia stosoanych szeoko tokakach i fezakach. Późniejsze nazędzia są penym zakesie systemami obotycznymi. Kolejne udoskonalenia tych obabiaek poadzą do stozenia tokaek automatycznych o natuze czysto mechanicznej (automató tokaskich), do masoej podukcji takich części, jak szpilki, śuby, nakętki i podkładki. Maszyny te były, i ciągle są, pogamoalne mechanicznie. Wzozec, podukoany danej chili, można po kilku godzinach ymienić na inny. Wiele takich maszyn ypodukoano po az pieszy latach między okiem 9 a 93. Po II ojnie śiatoej, poadzono do podukcji tokaki i fezaki steoane numeycznie (NC, Numeically Contolled). Maszyny te były badziej elastyczne od automató tokaskich z punktu idzenia zmienialności pogamu. Na tym poziomie udoskonaleń pozycjonoanie nazędzia zględem mateiału obabianego można zealizoać pzez pogamoanie pzemieszczeń od punkt do punktu. Gdy skomputeyzoane maszyny steoane numeycznie (CNC, Computeized Numeically Contolled) zastapiły maszyny NC, pogamoanie stało się badziej ymyślne (złożone) toy i tajektoie nazędzi zaczęto obliczać pzez kompute maszyny. Na tym poziomie udoskonaleń opeato musiał zdefinioać zaóno odzaj tajektoii (np. linię postą lub łuk) i łaście paamety tajektoii (np. spółzędne punktó łączących linię postą lub początek układu spółzędnych i pomień łuku, itd.). Inne ulepszenia polegają na pzykład na: () ónoległym, ciągłym pomiaze części obabianych, celu ustalenia momentu, któym nazędzie ymaga naostzenia, ymiany lub obócenia; () obliczaniu optymalnych aunkó pacy, takich jak pędkość skaania, posu i głębokość skaania; oaz (3) ymienianiu nazędzi dostaczanych kolejnych etapach (sekencji) obabiania (pocesoania). Opisaliśmy ozój tokaki jako epezentanta śiata maszyn pzemysłoych opeujących automatycznie. Podobnie można pzedstaić ozój maszyn łókienniczych lub dukaskich. Skomputeyzoany system dukoania, dostępny dziś poszechnie, całkoicie zmienił obaz tadycyjnego dukasta mechanicznego. Kiedy maszyna staje się obotem? W definicjach obotó znajdujemy iele potazających się okeśleń (słó kluczoych). Należą do nich: manipulato (mechanizm), pogamoalność, możliość uchu kilku kieunkach, yposażenie nazędzie obocze (końcókę oboczą, efekto końcoy), zdolność ykonyania pacy ykonyanej pzez człoieka pocesie pzemysłoym (pzemieszczanie mateiałó, nazędzi lub uządzeń specjalistycznych), budoany układ steoania, ielofunkcyjność (zmiennie pogamoalne uchy celu ykonania óżnych zadań), samodzielność (autonomiczność) itp. Z tego zestau okeśleń można yciągnąć niosek, że np. palka automatyczna czy obabiaka automatyczna ykazują cechy uządzeń obotycznych. Czy jest ięc coś złego definioaniu palki, czy obabiaki automatycznej jako obota? W zeczyistości żyjemy śiecie poduktó ytazanych na maszynach o pzytoczonych yżej chaakteystycznych cechach obotó a óżniących się jedynie poziomem złożoności. Poduktami takimi na pzykład, są: słoiki na dżemy czy podukty spożycze; łożyska kulkoe i długopisy (pióa kulkoe); śuby, nakętki, podkładki, goździe i nity; skapety i buty; kostki (chipy) elektoniczne, oponiki, kondensatoy i płytki dukoane; cukieki i lody. Listę tę można ozszezyć, pzez bateie i filmy fotogaficzne, do ielu, ielu innych poduktó. Podukty te łączy jedna spólna cecha są one całkoicie lub częścioo ytazane pzez maszyny działające automatycznie. Postaje ięc poblem jak okeślić czy dana maszyna jest obotem, a jeżeli tak, to jaki jest to odzaj obota. W tym celu musimy ozażyć pene kyteia ogólne, bez któych żaden układ (system) nie może istnieć. Aby ozażania były jasne, musimy sklasyfikoać maszyny automatyczne edług ich poziomu intelektualnego ( umysłoego ). Taka klasyfikacja pomoże nam zozumieć każdą koncepcję automatyzacji i umieścić ją e łaściym miejscu, odniesieniu do innych koncepcji.

4 Poziomy automatyzacji, odzaje obotó (Według: SANDLER B.Z.: Robotics. Designing the mechanism fo automated machiney. Pentice-Hall Inc. 99) Każde nazędzie, użyane pzez człoieka, można opisać za pomocą schematu na ysunku. Źódło enegii, jednostkę steującą oaz samo nazędzie można zajemnie poiązać óżny sposób. Te tzy składoe nie muszą być podobnej natuy lub mieć podobny poziom złożoności. Za pomocą tego schematu (modelu) można pzebadać każde uządzenie techniczne, okeślić czy należy ono do odziny obotó, a jeżeli tak, to do jakiej gałęzi tej odziny. Schemat ten może opisać każde nazędzie: młotek, szpadel, samolot, kompute, akietę, pojazd księżycoy, czy maszynkę do golenia. Każdy z tych pzykładó ma źódło enegii, śodki steoania, oaz nazędzie do ykonyania ymaganych funkcji. Na tym etapie poinniśmy pamiętać, że nie istnieje żadna ganica liczby elementó żadnym systemie. Oznacza to, że system może składać się z ielu podobnych lub óżnych źódeł enegii, podobnych lub niepodobnych śodkó steoania óżnymi paametami i, oczyiście, podobnych lub óżnych nazędzi. Szczegóły tego odzaju schematu okeślają czy dany system można zdefinioać jako obot czy nie. Popatzmy teaz na tabelę. Pokazuje ona schematycznie óżne możliości, któe tozą poziomó automatyzacji. ENERGIA STEROWANIE NARZĘDZIE Rys. Poiązanie nazędzia z enegią i steoaniem Tab. Poziomy automatyzacji Legenda Uaga: Zaczenione pola oznaczają działanie ęczne System D Enegia napędzająca Wzmacniacz Steoanie C Kompute A Enegia zmacniająca Nazędzie Spzężenie zotne M Pamięć D Źódłem enegii jest osoba; śodkami steoania jej ęce. Pzykłady: młotek, łopata, szpadel, nóż, czy dłuto zeźbiaza. Gdy osoba opeuje młotkiem, to młotka, moc i tempo udezeń są steoane pzez nią samą, pzez opeatoa. Spzężeniem zotnym, czyli czujnikiem infomującym opeatoa o zeczyistym położeniu młotka, jest szybkość, a jego zgomadzona enegia to enegia mięśni amienia, dłoni, plecó człoieka; udział tym bioą także oczy. Oczyiście jest to słuszne ónież dla szpadla, dłuta i innych nazędzi ęcznych. D Źódłem enegii jest silnik, ale śodki steoania są ciągle ęku człoieka. Np. posta tokaka, ietaka, ietaka dentystyczna, maszyna do szycia z silnikiem elektycznym, golaka z napędem elektycznym lub mechanicznym. Do penego zakesu ta gupa maszyn ónież zaiea maszyny napędzane siłami mięśni innej osoby (lub ziezęcia), czy napędzane nogami tej samej osoby.

5 3 A Źódłem enegii jest silnik, śodki steoania pozostają ęczne, ale są sztucznie zmacniane: Np. potezy steoane mięśniami elektycznymi czy układ spomagania kieonicy samochodzie podlegają temu pzypadkoi penym zakesie. D 4 D Źódłem enegii jest osoba, ale funkcję steoania pełni (szeegoo) system. Np. ęcznie napędzana maszynka do mięsa czy maszyna do pisania. Obacając kobą maszynki do mięsa opeato dostacza uządzeniu enegii potzebnej do tanspotoania mięsa do uządzenia tnącego (nożyk-sitko), posiekania mięsa i yciśnięcia go pzez otoy sitka. Pędkość dostaczania, czyli tanspotoania mięsa, jest koodynoana z tempem siekania pzez skok ślimaka oaz ymiay i kształt maszynki. Podobnie, gdy naciskamy klaisz maszyny do pisania następuje sekencja zdazeń: taśma jest podnoszona, młoteczek z liteą jest pzyspieszany kieunku papieu, a ózek, tzymający papie, pzeskakuje o jeden kok. Ta sekencja jest budoana łańcuch kinematyczny uządzenia. 5 D Źódłem enegii jest silnik a steoanie ealizoane jest (szeegoo) pzez kinematykę systemu. Np. automat tokaski, kosno automatyczne, maszyna do automatycznego naklejania etykiet na butelki, maszyny do napełniania i ażenia. Ta odzina uządzeń należy do obotó typu bang-bang. Systemy takie mogą być dość elastyczne. Na pzykład automat tokaski można, pzez zmianę ału kzykoego, pzekształcić z ytazania tulejek na podkładki. Na jednym i tym samym automacie można ytazaj najóżnoodniejsze części kołoosymetyczne. Tego typu maszyny podukują spinacze biuoe, agafki, naboje, łożyska toczne, łańcuchy olkoe i zębate. 6 D A Źódłem enegii jest silnik a steoanie odbya się automatycznie, edług sztynego pogamu i jest zmacniane. Np. system automatyczny steoany pzez steoniki nadzędne (maste contolles), tj. pzekaźniki elektyczne, pneumatyczne czy hydauliczne. Systemy takie są elastyczne oganiczonym zakesie. 7 D A M Tak samo jak 6, ale steonik jest elastyczny lub pogamoalny. Np. automatyczne systemy śledzące (kopiujące). Pzykładem może być obóbka łopatki tubiny. Kształt łopatki denianej (zocoej) jest kopioany pzez kopiał (lub czujnik), a pzemieszczenia czujnika, gdy cały czas utzymuje on łagodny styk z zaysem części denianej, są zmacniane i pzekształcane, pzez steoanie, pzemieszczenia głoicy fezaki. Innym pzykładem jest pogamoalne kosno JACQUARDa czy obabiaka steoana numeycznie. 8 D A Tak samo jak 4 i 7, ale z dodatkiem spzężeń zotnych, tj. systemó yjścia, blokoania, pomiau i dostajania. Pzykładem może być fezaka z automatycznym dostajaniem fezu, co ymaga ciągłego pomiau ymiaó obabianych i pomiau pzemieszczenia fezu. Dodatkoo fez musi być ostzony, a gubość asty usuanej z fezu może być bana achunek. Innym pzykładem jest blokoanie kosna, gdy zeie się nić osnoy lub ątku.

6 9 D A C Tak samo jak 8 z dodatkiem komputea i/albo pamięci. Np. maszyny automatyczne zdolne do obliczania aunkó pacy, takich jak paamety skaania, toy uchu chytakó czy noży. Do tej gupy maszyn należą ięc te systemy, któe są dają się uczyć (są nauczalne). Np. głoica malaska może być pzepoadzona ęcznie pzez miejsca maloania; uch ten zostanie następnie zapamiętany (czy naet pzeliczony i popaiony) i po tym nauczeniu się maloanie będzie ykonyane całkoicie automatycznie, czasami szybciej niż podczas pocesu nauczania. D D M C A A Poziom ten óżni się od 9 tym, że opiea się na komunikacji między maszynami i pocesami, ykonującymi ozkazy steonicze, aby spoadzić cały system do hamonicznego działania. Pzykładem może być linia automatyczna do podukcji tłokó silnikó spalinoych. D A Robot automatycznie działająca maszyna ytócza Ganice między pzedstaionymi poziomami automatyzacji są badzo nieoste. Weźmy na pzykład maszynę, któa jako całość należy do gupy 5. Dla ykonania jakiegoś zadania specjalistycznego można ją jednak yposażyć spzężenie zotne sygnalizujące na pzykład bak pzedmiotó obabianych i układ poodujący po tym zatzymanie maszyny, aby nie pacoała jałoo. Innym pzykładem jest samochód. Jest on kieoany ęcznie, ale ma automatycznie działający silnik. Roziązanie spou o definicję obota leży padopodobnie gdzieś między pzypadkiem 5 i 7 poyższej klasyfikacji. Tak ięc, zamiast mglistej koncepcji obota, badziej użytecznym było by pojęcie automatycznie działających maszyn i systemó ytóczych. To, co dostacza działania takich systemach, na szystkich poziomach złożoności, może być natuy czysto mechanicznej, elektomechanicznej, elektonicznej, pneumatycznej, hydaulicznej lub mieszanej. Robocza (ykonacza) część takiej maszyny jest zasze mechaniczna. I nie zależy to od poziomu automatyzacji, to znaczy od tego czy mamy np. steoany numeycznie czy skomputeyzoany elastyczny system ytazania. Innymi słoy, niezależnie od inteligencji steoania, uządzenie ykonuje działanie mechaniczne. I tak ozidlone haczyki maszyny dzieiaskiej ykonują specyficzny uch mechaniczny celu ytazania skapetek; stoły kzyżoe ealizują uch mechaniczny zgodny z pogamem pozycjonoania podstay układu elektonicznego ten sposób, że elementy elektoniczne mogą być na tej podstaie montoane; fez fezaki pousza się zdłuż zdefinioanej tajektoii celu ytozenia części maszyny. Noże, chytaki, palniki, pzebijaki czy elektody są nazędziami i cechą ich opeoania jest uch mechaniczny. Naet jeżeli nazędziem jest pomień śietlny, to jego źódło musi być pzemieszczane zględem części obabianej. W tym miejscu ato zastanoić się nad olą mechaniki uządzeniach automatycznych i obotycznych. Dziś automatyka i obotyka zykle kojazy się nie tyle ze zautomatyzoanymi mechanizmami, ile z elektoniką, techniki komputeoą i pogamoaniem. Zapomina się pzy tym często, że niezależnie od genialnej elektoniki, ymyślnych pogamó, elegancji językó komputeoych czy ygody yśietlania na ekanie, szystkie te elementy są ściśle poiązane i pzeplecione mechaniką. To poiązanie dotyczy pzynajmniej dóch obszaó. Pieszy polega na tym, że podukcja elektonicznych kostek, płytek i stykó, tj. tz. spzętu (hadae'u), odbya się za pomocą ysoko zautomatyzoanych śodkó mechanicznych (oczyiście połączeniu z innymi technikami) z mechanicznych mateiałó. Dugi obsza to poblemy czysto mechaniczne, jakie pojaiają się częściach i elementach tozących kompute. Na pzykład napężenia cieplne, poodoane pzez ydzielanie ciepła elementach elektonicznych, poodują poblemy czysto mechaniczne konstukcji obodó; styki, łączące oddzielne bloki i płytki jednostkę, podlegają zużyciu mechanicznemu i naciskom stykoym. Systemy pzechoyania infomacji, któe mają często natuę czysto mechaniczną (napędy dyskietek, manipulatoy ymieniające dyskietki) spaiają poblemy dynamiczne, kinematyczne i dokładnościoe. Innym pzykładem są guziki (pzyciski), któych ystępuje udezanie stykó, co z kolei poadzi do pojaiania się fałszyych sygnałó, a ięc do zmniejszenia jakości uządzenia. To kótkie i

7 dalekie od całkoitości yliczenie poblemó mechanicznych, jakie mogą się pojaić mózgach obotó, ilustuje ażność mechanicznych aspektó automatyzacji i obotyzacji. Konstukto maszyn działających automatycznie będzie zasze musiał oziązyać poblemy mechaniczne dotyczące: odzaju optymalnego oziązania koncepcyjnego celu osiągnięcia konketnego celu; odzaj nazędzi lub oganó, jakie mają być stozone celu opeoania pzedmiotem pocesoanym (podlegającym manipuloaniu czy obóbce); śodkó ustalenia pzemieszczeń mechanicznych, toó i uchó nazędzi; sposobu dostaczenia ymaganej ielkości uchu; śodkó zapenienia ymaganej dokładności (jak nie pzekoczyć dopuszczalnego odchylenia uchu nazędzi czy innych elementó). Pzykład zastosoania obota Według: HOSHIZAKI J, BOPP E.: Robot Application Design Manual. Wiley 99 Pzykład na ysunku ilustuje zdolności obota pzemysłoego postym zastosoaniu maszyna załadoana, maszyna niezaładoana. Pzykład pokazuje jak obot czyta sygnały ejścioe i użya pogamu do decydoania gdzie pouszyć się i któe yjścia łączyć. Rys. Typoe zastosoanie obota Robot podnosi z palety części (pzedmioty pocesoane) pzeznaczone do obabiania (pocesoania) i ładuje je na tokakę automatyczną. Kolejność tych działań, czyli sekencja pogamu, ygląda następująco: Opeato ybiea, jaki pogam obota należy uuchomić. Opeato ładuje pzedmioty (części) do palety. Opeato naciska pzycisk uuchamiający cykl pacy. Robot pousza się do pozycji podnoszenie części. Czujniki (sensoy) położenia amion obota meldują, że obot znajduje się odpoiedniej pozycji. Robot łącza elektyczny sygnał yjścioy do zamknięcia chytaka (efektoa końcoego). Elektyczny sygnał yjścioy idzie do zaou pneumatycznego, któy uuchamia cylinde pneumatyczny chytaka celu uchycenia części. Robot, tzymając część chytaku, podnosi ją z palety. Robot upenia się czy część jest chytaku pzez spadzenie czy pzełącznik część obecna jest łączony. Jeżeli pzełącznik obecności części jest yłączony, to obot zatzymuje uch i sygnalizuje stan błędu. Pzełącznik obecności części znajduje się enątz chytaka i łącza się tedy, gdy część pocesoana znajduje się chytaku. Robot spadza czy istnieje sygnał ejścioy gotó do załadoania, pochodzący z obabiaki. Jeżeli tak jest, to obot pousza się do obabiaki i umieszcza część uchycie obabiaki.

8 Robot ysyła następnie elektyczny sygnał yjścioy do obabiaki, aby zamknęła uchyt celu zaciśnięcia części obabianej. Obabiaka, po zamknięciu uchytu, pzesyła obotoi sygnał ejścioy, że uchyt jest zamknięty. Robot otiea chytak pzez łączenie elektycznego sygnału yjścioego chytak otaty. Sygnał yjścioy łącza zaó pneumatyczny, któy z kolei uuchamia cylinde pneumatyczny chytaka celu uolnienia części. Robot pousza się od obabiaki. Robot podaje sygnał yjścioy do uuchomienia obabiaki. Obabiaka obabia (pocesuje) część (pzedmiot pocesoany). W celu yjęcia pzedmiotu z obabiaki i umieszczenia go z pootem na palecie sekencja potazana jest poządku odotnym. Wycieczka histoię, definicję i konfiguacje obota Według: STADLER W.: Analytical Robotics and Mechatonics, McGa-Hill 995 Wycieczka ta pokaże okes młodzieńczy obota i umieści go e szkielecie obecnej techniki. W 954. G. C. DEVOL opublikoał patent na pogamoalną metodę pzesyłania atykułó między óżnymi częściami fabyki. W patencie napisał: Pzedstaiany ynalazek umożliia po az pieszy skonstuoanie maszyny mniej lub badziej ieloczynnościoej (geneal pupose machine), któa ma uniesalne zastosoanie ogomnej óżnoodności zastosoań, gdy potzebne jest steoanie cykliczne. W 956. DEVOL spotkał J. F. ENGELBERGERa, młodego inżyniea pzemyśle lotniczym. Razem z innymi założyli oni pieszą na śiecie fabykę obotó, Unimation Inc., i zbudoali soją pieszą maszynę oku 958. Ich inicjatya znacznie ypzedzała ten czas; Unimation, edług ENGELBER- GERa, nie idział zysku do 975. Pieszy obot pzemysłoy zaczął pacoać 96. fabyce samochodó poadzonej pzez Geneal Motos Tenton, Ne Jesey. Robot podnosił goące części metaloe z fomy odleniczej i układał je stos. Japonia, dla poónania, zaimpotoała sój pieszy obot z AMF (Ameican Machine and Foundy) 967, któym to czasie Stany Zjednoczone były od dobych lat na czele technice obotycznej. O ogomnym ysiłku, łożonym pzez pzemysł japoński ten obsza, najlepiej śiadczy fakt, że fima Unimation końcu została zedukoana do pzekazania sej pionieskiej techniki obotycznej do fimy Kaasaki Heavy Industies postaci licencji 968. Jeden z byłych yższych zaządzających fimą Unimation stiedza: Wątpię czy opłaty należne licencjodacom z tytułu spzedaży licencji stanoiły ięcej niż dziesiątą część kosztó, jakie fima Kaasaki musiałaby ydać na samodzielne opacoanie takiej samej techniki. W 99. istniało ięcej niż 4 fabyk japońskich, łączając giganty jak Hitachi i Mitsubishi, któe podukoały oboty na spzedaż. Dla poónania istniało około tuzina fim Stanach Zjednoczonych, z Cincinnati Milacon i Westinghouse s Unimation na czele. W 979 ameykański lide, Unimation, był jedyną fimą na śiecie, któa aktynie spzedaała zaaansoany obot montażoy. W 98. Geneal Motos, najiększy pojedynczy użytkonik obotó na śiecie, podpisał umoę z Fanuc Ltd, któej celem było spólne podukoanie i spzedaanie obotó Stanach Zjednoczonych. W pieszych sześciu miesiącach działania ięcej niż połoa ze spzedanych obotó poędoała do Geneal Motos zamykając inne fimy ameykańskie pzed najiększym pojedynczym kupcem na ynku. Pojaiły się inne spólne działania: Bendix zoboiązał się do maketingu obotó Yaskaa, podczas gdy Yaskaa została już spzedaana pzez Hobat Industies i Nodson Copoation; IBM zoboiązał się z Seiki do maketingu obotó montażoych SCARA, któe spzedaje za połoę ceny jaką uzyskuje Unimation za zaaansoany model PUMA, ale ma za to 85% tego, co uzyskuje PUMA. W 987. ynek Stanó Zjednoczonych miał atość ponad 7 miliadó $. Żadne poadzenie do obotyki nie byłoby kompletne bez sięgnięcia do pochodzenia słoa obot. Pieszy az słoa tego użył Kael ČAPEK sztuce RUR (Rozumu Uniesalne Roboty), napisanej 9. W czeskim słoo obot znaczy obotnik. W sztuce Rozum i jego syn odkyają zó chemicz-

9 ny na sztuczną potoplazmę, padzią podstaę życia, i postanaiają zobić obot. Po dudziestu latach patzą na soją konstukcję i młody Rozum postanaia usunąć ogany, któe uaża za zbędne u idealnego obotnika. Rozum mói: Człoiek jest czymś, co czuje się szczęśliym, gdy ga na fotepianie, lubi chodzić na space i, samej zeczy, chce czynić mnósto zeczy, któe są zbędne..., ale pacująca maszyna nie musi gać na fotepianie, nie musi czuć się szczęślia, nie musi czynić mnósta innych zeczy. Wszystko, co nie pzyczynia się bezpośednio do postępu pacy poinno być yeliminoane. Opieając się na tej póbce dialogu, nie ydaje się, aby każdy niezłocznie poinien ją obejzeć. Sugeuje ona jednak poadzenie noego słoa do języka angielskiego: obot [< Czech obotnik, sef, o obota, compulsoy sevice].. To pefom boing o epetitive ok;. To pefom subhuman o dangeous ok; 3. To pefom ok hich is void of dignity o pomise of impovement. Czytelnik może dodać soje łasne definicje. Liczboe poónyania obotó zainstaloanych óżnych kajach mają nieielki sens dopóty, dopóki nie istnieje zgoda na to co tozy (konstytuuje) obot. Taką zgodę osiągnięto niedano, gdy Międzynaodoa Oganizacja Standadó (ISO) ustaliła następującą definicję: Definicja : Robot pzemysłoy. Robot pzemysłoy jest automatycznym, steoanym ze spomaganiem, doolnie pogamoalnym, ieloceloym manipulatoem z kilkoma osiami dla opeoania pzedmiotami, nazędziami czy specjalnymi uządzeniami. Zmiennie pogamoane opeacje czynią możliym ykonyanie óżnoodnych zadań. Definicja ta była cześniej definicją niemiecką. Jasno ona ozóżnia miedzy obotami typu podnieś i umieść (pick-and-place obots), któe pouszają się z punktu do punktu z pełną szybkością i obotami, gdzie ma miejsce steoanie ścieżką miedzy punktami. W tym kontekście doolna pogamoalność oznacza, że oboty są stanie ykonyać ięcej niż jedno zadanie; a manipulacja ( i tanspot) skazują, że obot nie jest jakimś nazędziem, lecz odotnie, użya nazędzi do ykonyania pzepisanych zadań genealnie zadań ytazania śodoisku podukcyjnym. Zgubny diagam opeacyjny dla obota pokazuje ysunek 3. Ponieaż uch steoany jest pieotnym celem obota, jest to uch, któy jest yczuany (sensed), pzetazany (pocessed) i steoany (contolled). RUCH SENSORY SERWOMOTORY, AKTORY ENKODER OSZACOWANIE STANU STEROWNIK MIKRO- PROCESOR Rys. 3 Diagam pacy obota Istotne komponenty obota ilustuje ysunek 4, pokazując to, co mogłoby być nazyane oboach (pol. obot-kaaluch ). Pokazane komponenty są obecne każdym obocie, choć oboty niemobilne mogą nie mieć żadnego łasnego zasilania enegetycznego czy jednostek komunikacyjnych. Te komponenty można skócie opisać następująco: Akto (actuato) służy jako muskuł systemu, ytaza uch za pomocą enegii elektycznej, pneumatycznej lub hydaulicznej.

Komunikato (communicato) jednostka pzesyłająca infomację i otzymująca instukcje od oddalonego opeatoa. Efekto końcoy (end effecto) uządzenie chytające na końcu amienia manipulatoa; użyane do dokonyania zamiezonego styku z obiektem lub do ytazania finalnego efektu obota na jego otoczeniu. Manipulato (manipulato) mechanizm zaieający kilka segmentó lub amion. Zasilacz enegii (poe supply) ogólnie uządzenia magazynujące enegię, takie jak akumulatoy dla jednostki mobilnej; także elektoniczne uządzenie zasilające. Senso (senso) zykle jakiegoś odzaju pzetonik, któego ejściami są zjaiska fizykalne a yjściami sygnały elektoniczne. manipulatoy efekto końcoy senso dotyku aktoy komunikacja niezależne zasilanie enegetyczne mikopocesoy, kompute steujący system izyjny mobilność Rys. 4 Komponenty obota Inna klasyfikacja obotó opiea się na ich konfiguacji fizycznej. Istnieją da istotne zbioy zmiennych dla obota: zmienne zenętzne czyli spółzędne globalne, któe będą oznaczane po postu pzez ( x, y, z), oaz koespondujące z nimi zmienne enętzne czyli spółzędne obota ( ξ, K,ξ n ), któych atości muszą być okeślane taki sposób, że niektóe punkty stuktuy obota pokyają xyz,,. Pzypadek ogólny jest zobazoany na ysunku 5. się ze spółzędnymi globalnymi ( ) Załóżmy teaz, że tylko zmienna ξ i może być aktynie zmieniana za pomocą jakiegoś enętznego aktoa. Pzykładoo na ysunku 5 nie może to być zmienna ξ, jeżeli jest ustalona jako 9 ; ybanie ξ 4 ymaga możliości zmieniania długości ξ 4. Tego odzaju ymagania tozą podstaę następującej definicji. z ξ 3 ξ 4 O ξ ξ y ( x, y, z) x Rys. 5 Zmienne obota i zmienne otoczenia

Definicja : Liczba osi. Liczba osi obota jest óna liczbie zmiennych obota, któe są aktynie steoane. Użyamy tu ozmyślnie słoa osie, ponieaż jest ono jednoznacznie identyfikoane z obotyką. Teminy stopnie uchliości i stopnie sobody są ónież użyane tym kontekście. Każde połączenie uchoe (obotoe lub posuiste), steoalne lub nie, dodaje stopień uchliości do obota. Temin stopnie sobody ma badzo specyficzne znaczenie mechanice. Ciało sztyne, pouszające się pzestzeni ma sześć stopni sobody: tzy postępoe (tanslacyjne) i tzy obotoe (otacyjne). Załóżmy, że obot ma podnieść ciało sztyne; tedy óżne uchy, jakie obot mógłby pzenieść na ciało sztyne będą konstytuoać (tozyć) stopnie sobody obota. Jeżeli miałby on naśladoać sobodny uch ciała stałego, to potzeboałby mieć sześć stopni sobody. Ciało sztyne uchu płaskim ma tzy stopnie sobody: da posuiste i jeden obotoy. Na pzykład posty manipulato biegunoy na ysunku 6a ma die aktynie steoane zmienne (obot duosioy) i da stopnie sobody; pzegub pzy chytaku zaopatuje go tzeci stopień sobody (ysunek 6b). W tym miejscu staje się oczyiste, że celu posiadania n stopni sobody obot musi mieć pzynajmniej n osi. Gdy istnieje ięcej osi niż stopni sobody, to mamy osie nadmiaoe (edundantne), któe mogą służyć do popay chaakteystyk uchu. Te osie dodatkoe stazają jednak ónież poblemy. Ma to miejsce tedy, gdy szczegółoy uch pzestzeni ma być opisany postaci zmiennych obota. φ y y s s x x (a) (b) Rys. 6 Stopnie sobody postego manipulatoa biegunoego Osie manipulatoa są podstaą następujących pięciu głónych klasyfikacji obota z punktu idzenia ich konfiguacji fizycznych. Definicja 3: Klasyfikacje obota. Robot katezjański. Robot pousza się zdłuż tzech podstaoych osi posuistych x, y i z (ysunek 7a).,, z ) Robot cylindyczny. Możliości uchoe manipulatoa są okeślone pzez spółzędne cylindyczne ( (ysunek 7b). Robot sfeyczny. Możliości uchoe manipulatoa okeślają spółzędne sfeyczne (,, φ ) (ysunek 8c). Robot obotoy. Manipulato antopomoficzny ( ysunek 7d). Robot SCARA. Możliości uchoe manipulatoa spoadzają się do uchó obotoych oganiczonych do płaszczyzny poziomej i do pzesuania tej płaszczyzny (ys. 7e). Każda konfiguacja ma se ady i zalety szczególnie gdy chodzi o punkty pzestzeni, do któych obot sięga.

Definicja 4: Pzestzeń obocza. Obiednia obocza. Niech A będzie punktem na efektoze końcoym obota. Wtedy szystkie punkty globalne ( x, y, z ), któe A może zająć, tozą pzestzeń oboczą obota; ganica pzestzeni oboczej nazyana jest obiednią oboczą. Pzeszkody zaieają punkty, któych A nie może zająć. Tak ięc podana definicja pzestzeni oboczej ónież yklucza szystkie enętzne pzeszkody, takie jak stuktua (podstaa) podtzymująca obot. a) b) c) d) e) Rys. 7 Standadoe konfiguacje obotó: a) obot katezjański, b) cylindyczny, c) sfeyczny, d) antopomoficzny, e) SCARA

3 Rozdział Ręka obota manipulato Według: ISII T., SIMOJAMA. I., INOUE H., HIROSE, M., NAKADZIMA N.: Mechatonika ( jęz. os.). Mi 988 Robot hipotetyczny, jego funkcje i elementy Ręka obota i pzedstaienie jej położenia Pzekształcenia układó spółzędnych ęki Geometia i kinematyka ęki Napęd nadążny manipulatoa Zbió funkcji manipulatoa Robot hipotetyczny, jego funkcje i elementy Jeżeli ozpatujemy budoę obota jako systemu uniesalnego, to należy zacząć od zbiou jego podstaoych funkcji. Celem ykładu jest okeślenie tego zbiou. Aby nasze ozażania były badziej konketne, pzyjmiemy, że mamy do czynienia z penym obotem hipotetycznym. Będzie on pzedmiotem naszych badań obiektem na któym będziemy ozażać podstaoe zagadnienia obotyki. Jak poinien yglądać taki hipotetyczny obot? Pzede szystkim poinien to być obot możliie posty, nieskomplikoany. Wpoadzenie nadmienego uposzczenia może jednak dopoadzić do zykłych ozażań abstakcyjnych, któe nie będą miały nieiele do czynienia z zeczyistością. Dlatego obot hipotetyczny poinien być kompomisoym oziązaniem między abstakcją a konketną zeczyistością. Rodzajem pac, jakie obot hipotetyczny ykonuje, poinny być pace montażoe, któe najdłużej opieały się automatyzacji i stały się pzez to z jednej stony atybutem umiejętności człoieka z dugiej zaś atybutem obotyzacji odniesieniu do automatyzacji. Robot hipotetyczny poinien być także kompomisem między obotem specjalistycznym a obotem uniesalnym. Na podstaie ielostonnych badań obotó znaleziono taki kompomis postaci hipotetycznego obota pokazanego na ysunku 8. Robot ten ma taką konstukcję, że może służyć jako konketny model podczas opacoyania ealnego obota montażoego. Robot hipotetyczny jest posty, dysponuje jednak pzy tym dostateczną uniesalnością. Rys. 8 Schemat obota hipotetycznego. ęka mechaniczna (manipulato) o czteech stopniach sobody, pozalająca steoać pozycją dłoni pzestzeni tójymiaoej i oientoać ją kątoo zględem osi pionoej; dłoń ma mechanizm, któy ónoległego pzemieszcza da palce. kamea teleizyjna; 3 skane (laseoe uządzenie pzeszukujące); za pomocą dóch maleńkich luste można doolnie eguloać kąt padania pomienia; uządzenie to, połączeniu z kameą teleizyjną pozala okeślać położenie plamki laseoej pzestzeni tójymiaoej; 4 czujnik siły uządzenie, miezące atości eakcji, działających na dłoń sześciu osiach; 5 czujnik taktylny (dotykoy); 6 miejsce obocze (stół); pzypadku koniecznym można je yposażyć uządzenia spomagające (zaciski, pzenośnik itp.).

4 Ręka obota ma cztey stopnie sobody. Pozala to jej zmieniać pozycję pzestzeni tójymiaoej i oientację dłoni (kiści) płaszczyźnie poziomej skutek obotu. W nadgastek budoany jest ieloosioy czujnik siły. Do chytania pzedmiotó obot ma da palce, któe zaciskają się i ozchylają się ónolegle. Palce yposażone są czujniki dotyku. Funkcję idzenia zapenia kamea teleizyjnej i skane laseoy. Skane ten można ykozystać do pomiau położenia obiektó pocesoanych pzestzeni tójymiaoej. Poniżej opiszemy taki obot hipotetyczny i pzeanalizujemy funkcji jego podstaoych elementó. Zaczniemy od ęki obota, czyli manipulatoa. Ręka obota i pzedstaienie jej położenia Uządzenie, pozalające manipuloać pzedmiotami, nosi nazę manipulatoa. Podobnie jak ęka człoieka składa się on z amion i dłoni (kiści). Ręka jest ieloczłonoym mechanizmem o kilku stopniach sobody. Zakończona jest dłonią pzeznaczoną do chytania pzedmiotó lub nazędzi, na pzykład śubokęta. W każdym pzegubie ęki jest napędoy układ nadążny, któy zapenia odpoiednie steoanie pozycją i oientacją dłoni lub nazędziem. Do pzedstaienia pozycji i oientacji ęki pzestzeni tójymiaoej służą postokątne układy spółzędnych ziązane z członami ęki (ys. 9). Układy te nazya się układami lokalnymi. W pzestzeni oboczej istnieje jeszcze jeden układ spółzędnych, nazyany globalnym, któy pzy obliczaniu pozycji i oientacji spełnia olę podstaoą. Pozycję ęki można pzedstaić za pomocą ektoó położenia początkó układó lokalnych układzie globalnym. Oientację można zaś opisać pzez oboty układó lokalnych zględem układu globalnego. Badzo często do pzedstaienia tych obotó ykozystuje się kąty EULERa, pzyjąszy globalny układ spółzędnych jako bazoy. z y z 3 s x 3 y z 4 4 y 4 Człon x 3 Z z Człon Podstaa 3 Człon 3 Człon 4 z h x 4 y y h Y x h X x Rys. 9 Stopnie sobody manipulatoa hipotetycznego i układy spółzędnych, ziązane z członami. W ogólnym pzypadku, celu osiągnięcia doolnej pozycji i doolnej oientacji dłoni pzestzeni tójymiaoej, ęka poinna dysponoać sześcioma stopniami sobody. W obocie hipotetycznym postanoiliśmy oganiczyć się do ęki o czteech stopniach sobody (ys. ). Podstaa (ostoja) ęki hipotetycznej znajduje się na stole oboczym. Ręka dysponuje tzema obotoymi stopniami sobody (,, 3 ) i jednym postępoym ( s ). Te cztey paamety można nazać spółzędnymi pzeguboymi. Każda z tych spółzędnych pzeguboych jest steoana napędem nadążnym, co pozala pozycjonoać i oientoać ękę pzestzeni odpoiedni sposób. Dla ęki z ysunku 8 pozycję

5 dłoni układzie globalnym można pzedstaić spółzędnymi X, Y, Z początku układu lokalnego dłoni. Podczas ozpatyania oientacji oganiczymy się tylko do kata obotu α zględem osi Z globalnego układu spółzędnych. W celu sfomalizoania zależności istniejących między spółzędnymi pzeguboymi (, s, 3, 4 ) i spółzędnymi pozycji i oientacji dłoni ( X, Y, Z, α ) ozpatzymy tylko pzekształcenie lokalnych spółzędnych ęki. Zanim do tego pzejdziemy zobimy jednak najpie ycieczkę do maciezoego apaatu matematycznego, któy pomaga nam pzechodzić z jednego układu spółzędnych do dugiego. Wycieczka do maciezoego opisu pzejścia z jednego układu spółzędnych do dugiego Do opisu uchu końcóki manipulatoa pzestzeni najbadziej pzydatny jest apaat matematyczny opaty na ykozystaniu maciezy 4 4, któe pzekształcają jednoodne spółzędne punktó pzestzeni tójymiaoej. Jednoodnymi spółzędnymi punktu pzestzeni tójymiaoej nazya się doolne liczby X Y, Z,, ziązane z jej spółzędnymi katezjańskimi ( X, Y, Z ) ónaniami, t X X Y = ; X Z = ; X =. () t t t Na ysunku mamy da układy spółzędnych: T i T, pzy czym układ T óżni się od układu T obotem okół osi X o kąt ϕ i pzesunięciem początku układu o odcinki a, b i c. Rozpatzmy pzejście od układu T do układu T za pomocą maciezy. X Z Y a X Y c ϕ b Z Rys. Pzejście z układu spółzędnych T do układu T We spółzędnych jednoodnych położenie punktu Q odpoiednich układach zapisuje się postaci Q ( X, Y, Z t ) oaz ( X, Y, Z t ), Q (), Dla postoty pzejścia pzyjmuje się t = t =. Wtedy zoy na pzejście od układu T do układu T można zapisać następująco:

6 X t Z = X Y = Y = t = Y cosϕ Z sinϕ + Z =. + t a; sinϕ t b; cosϕ t c; Współczynniki, stojące pzed X, Y, Z i t, można pzedstaić postaci maciezy M = a cosϕ sinϕ sinϕ cosϕ b c (3) (4) Indeksy oznaczeniu maciezy pzejścia M pokazują, że następuje pzejście z układu M do układu M. Wzoy (3) można pzedstaić jako ynik mnożenia maciezy M pzez maciez kolumnoą, pzedstaiającą sobą spółzędne punktu Q układzie M : X Y Z t = cosϕ sinϕ sinϕ cosϕ a b c X Y Z t (5) W zapisie skóconym yażenie to ygląda następująco: =. (6) M Rozpatzymy teaz zastosoanie maciezy o ozmiaze 4 4 do opisania kinematyki naszego manipulatoa hipotetycznego (SCARA). Pzekształcenia układó spółzędnych ęki Aby uzyskać pzekształcenia, któe poiążą układ spółzędnych dłoni ( x h, yh, zh ) z globalnym układem spółzędnych ( X, Y, Z ), każdemu i-temu członoi ęki pzypisuje się lokalny układ spółzędnych ( x i, yi, zi ) sztyno poiązany z tym członem. Globalny układ spółzędnych X, Y, Z jest ziązany z pzestzenią oboczą i ykozystyany jako podstaa podczas ypoadzania spółzędnych bezzględnych. Układ x, y, z jest układem spółzędnych ziązanym sztyno z członem. Układ ten może się obacać o kąt zględem osi Z globalnego układu spółzędnych. Obót ten ynika ze stopnia sobody, jaki ma pzegub. Układ spółzędnych x, y, z jest ziązany sztyno z członem. Ponieaż połączenie jest pzesune, to ozpatyany układ spółzędnych może pzemieszczać się kieunku osi z układu x, y, z. Pzy tym zachodzi ónoległe pzeniesienie na ielkość s. Układy x 3, y3, z3 i x 4, y4, z4 są układami spółzędnych ziązanymi sztyno, odpoiednio, z członami 3 i 4. Dzięki pzegubom 3 i 4 układy te mogą obacać się zględem układó popzednich o kąty 3 i 4. I eszcie ostatni lokalny układ spółzędnych układ x h, yh, zh, ziązany sztyno z dłonią. Można uażać, że układ ten jest pzeniesiony ónolegle z początku układu x 4, y4, z4 ujemnym kieunku osi z 4 o ielkość d, któa jest stała. Zależy ona od ymiaó dłoni i umieszczonego na niej czujnika siły. Rozpatzmy teaz punkt, któy lokalnym układzie spółzędnych dłoni ma spółzędne,. W globalnym układzie spółzędnych punkt ten będzie mieć x y, z h h h

7 spółzędne z y x,,. Aby ozpatyać to jednoodnym układzie spółzędnych, tzeba te da układy zajemnie poiązać. Można do tego ykozystać następującą zależność zaieającą macieze pzekształceń spółzędnych:. cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos 4 4 4 4 3 3 3 3 = h h h z y x d l l s z y x (7) W maciezy tej s jest odległością między początkami układó spółzędnych,, z y x i,, z y x ; l jest odległością między początkami układó spółzędnych,, z y x i 3 3 3,, z y x ; l jest odległością między początkami układó spółzędnych 3 3 3,, z y x i 4 4 4,, z y x ;, s, 3 i 4 są pzemieszczeniami czteech połączeniach członó (pzegubach) ęki dopuszczających, stosonie do stopni sobody, obót i pzesu. Pzemieszczenia te można ozpatyać jako eguloane ielkości nadążnych układó napędoych. Jeżeli pzepoadzi się odpoiednie pzekształcenia, to otzymuje się, że. sin ) sin( ) cos( ) sin( cos ) cos( ) sin( ) cos( 3 4 3 4 3 3 4 3 4 3 + + + + + + + + + + + + = h h h z y x d s l l l l z y x (8) Zależność ta pzedstaia pzekształcenie układu spółzędnych dłoni do globalnego układu spółzędnych. Ponieaż pozycję dłoni można opisać spółzędnymi (gdy początek układu h h h z y x,, ozpatuje się układzie globalnym), to pzez podstaienie = = = h h h z y x yażeniu (8) można okeślić spółzędne ęki Z Y X,, układzie globalnym. W pokazanej zależności głóna maciez yaża obót między układem lokalnym dłoni i układem globalnym. Zgodnie z tą maciezą można uażać, że układ lokalny dłoni otzymuje się pzez obót układu globalnego zględem osi z o kąt 4 3 + + będący katem oientacji α. Dlatego można zapisać.,, sin ) sin(, cos ) cos( 4 3 3 3 α + + = = + + = + + = d s Z l l Y l l X (9) Znając atości spółzędnych członó ęki hipotetycznej można ięc yliczyć pozycję i oientację dłoni globalnym układzie spółzędnych. Geometia i kinematyka ęki Jeżeli okeśli się pzemieszczenia czteech połączeń ęki hipotetycznej, to za pomocą pokazanych yżej zależności można dość posto obliczyć pozycję i oientację dłoni. Dla zadanych spółzędnych położenia i oientacji ( α,,, Z Y X ), należy okeślić spółzędne pzeguboe członó ( 4 3,,, s ) i za ich pomocą obliczyć następnie pozycję i oientację dłoni. Z teoetycznego punktu idzenia jako ielkości nieiadome należy tedy pzyjąć atości spółzędnych połączeń i oziązać poadzone yżej ónanie pzekształcenia spółzędnych. Takie oziązanie można nazać oziązaniem kinematyki ęki. Należy mieć pzy tym jednak na uadze, że ze zostem liczby stopni sobody ęki oziązanie analityczne staje się coaz tudniejsze i mniej dokładne. Pzez to nie ma szeszego zastosoania paktyce. Dlatego często podczas znajdoania oziązania dla ęki ykozystuje się fomalizację opatą na geometii (ysunek ). Z tiedzenia kosinusó dla tójkąta OE'W' otzymuje się

8 ( X Y ) l + l + cos β =. () l l Jeżeli tzeci pzegub nie ma oganiczeń kata obotu 3, to dla kąta β istnieją da oziązania. Jeżeli 3 π, to dla kąta β istnieje tylko jedno oziązanie. Otzymuje się tedy π =. () 3 β Podobnie dla tójkąta OE'W' z tiedzenia kosinusó otzymuje się ( X + Y ) + l l cos β =. () l X + Y l s z E l W O y d x β E β 3 H W α 4 ( X, Y Z ) H, Rys. Geometyczna ilustacja znajdoania oziązania dla ęki. Dla pzyjętego cześniej oganiczenia z zależności tej można otzymać ónież tylko jedna atość β. Y Ponieaż β + = actg, to X Y = β + actg. (3) X Pzemieszczenie (pzesunięcie) dugim pzegubie i kąt obotu czatym pzegubie (uzględniając ysunek 4) można pzedstaić następująco: s = Z + d, = α ( + ). 4 3 Ponieaż ęka hipotetyczna ma postą konstukcję, oziązania otzymane dla ęki tez są stosunkoo poste. Dla ęki o sześciu stopniach sobody zadanie okazuje się nieco złożone. W zależności od założonych zakesó kątó pzemieszczeń pzegubó może postać taka sytuacja, kiedy te same (4)

9 atości pozycji i oientacji otzymuje się dla ięcej niż jednej kombinacji spółzędnych pzegubó. Dlatego należną uagę należy pzyiązać do ybou i spadzenia oziązania. Napęd nadążny manipulatoa Manipulato jest ieloczłonoym mechanizmem, któego pzeguby ustalane są okeślonej pozycji za pomocą napędu nadążnego. Napęd ten jest umieszczony z eguły każdym pzegubie manipulatoa i steuje spółzędną pzeguboą. W ten sposób odbya się steoanie pozycją i oientacją dłoni lub nazędzia umieszczonego na końcu manipulatoa. Do steoania połączeniami hipotetycznej ęki zastosujemy napęd nadążny yposażony silnik pądu stałego (ysunek ). Watość pądu i, płynącego z pzetonika cyfoo-analogoego, jest zmacniana i pzykładana do silnika elektycznego, na któego yjściu postaje moment M paie popocjonalny do atości pądu. W ten sposób, zakładając, że zasilanie silnika następuje od penego idealnego zmacniacza pądu, moment obotoy na yjściu silnika można okeślić następująco: k M k i t a = k Ai =, (5) t gdzie: t spółczynnik momentu obotoego silnika; A spółczynnik zmocnienia pądu e zmacniaczu. Ramię manipulatoa Potencjomet Redukto zębaty Silnik elektyczny a Wzmacniacz pądu i Pzetonik cyfoo-analogoy Pzetonik analogoo-cyfoy Kompute Wielkość zadaana (nastaa) Rys. Schemat nadążnego napędu amienia manipulatoa Zbudujmy teaz ónania uchu napędu. Posłużymy się pzy tym następującymi oznaczeniami: a kąt obotu ału silnika; kąt obotu amienia manipulatoa; pomień koła zębatego osadzonego na ale silnika; N pzełożenie eduktoa; P siła styczna zazębieniu eduktoa; T moment obciążenia zenętznego pzyłożonego do amienia manipulatoa; J m moment bezładności inika silnika; J T moment bezładności obciążenia (amienia manipulatoa). Rónania uchu można pzedstaić postaci

Jm && a = M P, J && = P N T, (6) = N. a Po pzekształceniu otzymuje się następującą zależność między pądem silnika i a katem obotu amienia manipulatoa: J m J kt A T + & = i. (7) N N N Jeżeli chcemy otzymać nadążny (śledzący) napęd pozycjonoania, zapeniający egulację popocjonalną i óżniczkoą, to tzeba poadzić spzężenie zotne z sygnałem ejścioym ( ) + (& & ), = k e kv i (8) gdzie: zadaana atość (nastaa) układu nadążnego; k e położenioy spółczynnik zmocnienia popocjonalnego spzężenia zotnego; k v pędkościoy spółczynnik zmocnienia popocjonalnego spzężenia zotnego. Dla pozycjonującego napędu nadążnego o takim spzężeniu zotnym ónanie uchu można zapisać postaci J m J kt A k v kt A ke kt A k v kt A ke T + & + & + = & +. (9) N N N N N N Jeżeli poadzimy noe oznaczenia J ke kv J = J m +, K = kt A, K = kt A, N N N oaz błąd statystyczny układu nadążnego e, to otzymamy ónanie = T Je& + Ke& + Ke = J & +. () N Pzy baku oddziałyania zenętznego ( T = ) stanie ustalonym błąd układu nadążnego staje się óny zeu. Zaś obecności oddziałyania zenętznego stanie ustalonym postaje odchylenie T N K popocjonalne do tego oddziałyania. Chaakteystyki ozpatyanego napędu nadążnego można eguloać doboem paametó K i K. Pieszy odpoiada spółczynnikoi oddziałyania po odchyleniu, dugi pochodnej tego spółczynnika. Za pomocą paametu K można zmieniać sztyność i częstość skętnych dgań łasnych. Wybó małej atości K jest ónoznaczny ze zmniejszeniem sztyności i z możliością zginania pzegubie pod płyem małej siły zenętznej. Inaczej móiąc, skętne dgania łasne będą mieć małą częstość ω n = K J i szybkość eakcji układu nadążnego pogoszy się. Po okeśleniu częstości ω n, ykozystując spółczynnik K, można odeguloać chaakteystykę tłumienia układu. Kyteium tłumienia układu jest spółczynnik tłumienia ζ = ( K + K ) JK. Zykle ybiea się taką ielkość K, aby spółczynnik tłumienia ζ ynosił około,8. Rozpatzone poyżej ónanie ze spzężeniem zotnym ealizuje się za pomocą pogamu komputeoego. Kąt obotu amienia manipulatoa yjścioego miezy się potencjometem. Zmiezona atość chodzi do pzetonika analogoo-cyfoego i następnie do na ejście komputea. Wyliczane jest oddziałyanie steujące spzężeń zotnych położenioego i pędkościoego. Otzymany ynik pzetazany jest z postaci cyfoej analogoą. W ten sposób eguloane jest natężenie pądu poadzającego uch silnik elektyczny.