Wykład FIZYKA I. 6. Zasada zachowania pędu. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Podobne dokumenty
DYNAMIKA UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 7 16.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

WPŁYW ZMIENNOŚCI MASY JEDNEGO Z POJAZDÓW NA NIEBEZPIECZEŃSTWO ZEJŚCIA KOŁA Z SZYNY PODCZAS ZDERZENIA CZOŁOWEGO

METODY KOMPUTEROWE 1

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

Podstawy fizyki. Wykład 3. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

Siła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił.

Mechanika Bryły y Sztywnej - Ruch Obrotowy. Bryła a Sztywna. Model górnej kończyny Model kręgosłupa

Dynamika układu punktów materialnych

Pęd ciała. ! F wyp. v) dt. = m a! = m d! v dt = d(m! = d! p dt. ! dt. Definicja:! p = m v! [kg m s ]

Dynamika układu punktów materialnych

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

Zadanie. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych mas. Zasada zachowania pędu: pozwala obliczyć prędkość po zderzeniu

Wykład 5. Zderzenia w mechanice

Projekt 3 Analiza masowa

Laboratorium z Biomechatroniki Ćwiczenie 3 Wyznaczanie położenia środka masy ciała człowieka za pomocą dźwigni jednostronnej

BRYŁA SZTYWNA. Zestaw foliogramów. Opracowała Lucja Duda II Liceum Ogólnokształcące w Pabianicach

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 3 19.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Zjawiska transportu 22-1

Nara -Japonia. Yokohama, Japan, September 2014

Blok 7: Zasada zachowania energii mechanicznej. Zderzenia

f f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu

MODELE OBIEKTÓW W 3-D3 część

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

i = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013)

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Lista 6. Kamil Matuszewski X X X X X X X X X X X X

teorii optymalizacji

Indukcja matematyczna

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

Średnia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne

I. Elementy analizy matematycznej

Permutacje. } r ( ) ( ) ( ) 1 2 n. f = M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I Wykład 2-2

Zasada zachowania pędu i krętu 5

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

Zasada zachowania pędu

DYNAMIKA UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Pędu Momentu pędu Ładunku Liczby barionowej. Przedmiot: Fizyka. Przedmiot: Fizyka. Wydział EAIiE Kierunek: Elektrotechnika.

Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) ZADANIA

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Badania Operacyjne (dualnośc w programowaniu liniowym)

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1

FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)

System finansowy gospodarki

Zasady dynamiki Newtona

Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI:

1. Relacja preferencji

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Miary statystyczne. Katowice 2014

System finansowy gospodarki

KRYTERIA OCEN Z FIZYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

MATEMATYKA STOSOWANA W INŻYNIERII CHEMICZNEJ

KONKURS MATEMATYCZNO FIZYCZNY II etap Klasa II

Novosibirsk, Russia, September 2002

PERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X

Podstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Łamigłówka. p = mv. p = 2mv. mv = mv + 2mv po. przed. Mur zyskuje pęd, ale jego energia kinetyczna wynosi 0! Jak to jest możliwe?

SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY

Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia

TMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Sprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych

Zasada zachowania energii

Wykład 7: Układy cząstek. WPPT, Matematyka Stosowana

Zasada zachowania energii

Wykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

R n. i stopa procentowa okresu bazowego, P wartość początkowa renty, F wartość końcowa renty. R(1 )

Przykłady: zderzenia ciał

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Geom20.doc. Drgania i fale III rok Fizyki BC

Matematyka dyskretna. 10. Funkcja Möbiusa

( ) WŁASNOŚCI MACIERZY

ZASADY ZACHOWANIA W FIZYCE

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

Grupa A. Sprawdzian 2. Fizyka Z fizyką w przyszłość 1 Sprawdziany. Siła jako przyczyna zmian ruchu

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA. Piotr Nieżurawski.

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Badania Maszyn CNC. Nr 2

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 3 ENERGIA I PRACA SIŁA WYPORU. Piotr Nieżurawski. Wydział Fizyki. Uniwersytet Warszawski

Siła. Zasady dynamiki

Transkrypt:

Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak Wykład FIZYKA I 6. Zasada zachowaa pęd Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak Istytt Fzyk Poltechk Wrocławskej http://www.f.pwr.wroc.pl/~wozak/fzyka.htl

Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak PĘD CIAŁA Sła to welkość wektorowa, która jest arą oddzaływaa echaczego ych cał a dae cało. Eerga to skalara welkość opsjąca rch. (zalety wady ops skalarego) DEFINICJA: Pęd to loczy asy cała jego prędkośc wektorowej: p Sła oże być teraz zdefowaa jako zaa pęd w czase: F dp

Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak II. Zasada: DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO Zasady dyak Newtoa Tepo zay pęd cała jest rówe sle wypadkowej dzałającej a to cało; Dla cał o stałej ase: a stąd: a dp F wyp F wyp dp d d a

Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak ZASADA ZACHOWANIA PĘDU Hstorycze: zasadę zachowaa pęd oża wyprowadzć z II III zasady dyak Newtoa (podobe jak zasadę zachowaa eerg) jakkolwek oża postąpć dokłade odwrote W rzeczywstośc oża wyprowadzć zarówo zasady Newtoa jak zasady zachowaa eerg pęd z praw jedorodośc przestrze czas. Prawo jedorodośc przestrze ów, że wszystke prawa fzyk są take sae we wszystkch położeach w przestrze. Prawo jedorodośc czas zaczy, że prawa fzyk e zeają sę w czase (a w kosekwecj: żada stała fzycza e zea swej wartośc w czase). Pojęce kład odosoboego (zakętego, zolowaego): jest to kład, a który e dzałają żade sły zewętrze (źródła wszystkch sł zajdją sę w obrębe saego kład; są to sły oddzaływaa ędzy cała kład).

Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak ZASADA ZACHOWANIA PĘDU Rozpatrzy kład odosoboy złożoy z cał o asach,,...,. Cała te ają prędkośc,,...,. Ozaczy sły (wewętrze!) jak cała dzałają a sebe jako: F k sła, jaką cało k-te dzała a cało -te. Z II zasady dyak Newtoa: d d d Dodając stroa powyższe rówaa: d F F3... F F F3... F F F... F ( ) F F... F F

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU Z III zasady dyak Newtoa ay: Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak F k F k Podstawając te warek do poprzedego rówaa, otrzyjey: d d 0 Pęd kład rówy jest se pędów poszczególych eleetów: p p... F F F F d

Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak czyl: ZASADA ZACHOWANIA PĘDU dp Ostatecze, otrzyjey: 0 p cost Zasada zachowaa pęd: Pęd zakętego kład cał e zea sę z pływe czas. ZA MAŁO!

Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak ZASADA ZACHOWANIA PĘDU Podoby rezltat osągey, gdy rozważyy dzałae sły zewętrzej a dokładej: kład sł zewętrzych, których wypadkową jest. F wyp, zew Wtedy: dp F wyp, zew Zaa pęd kład jest rówa wypadkowej sł zewętrzych, dzałających a kład. (Ale to e jest forale zasada zachowaa pęd, tylko zależość ędzy sła pęda, która pozwala coś polczyć, w zależośc od potrzeb porówaj z twerdzee o pracy eerg). Ia postać sforłowaa zasady zachowaa pęd: Sa pędów wszystkch cał kład w oece początkowy rówa sę se pędów tych cał w dowoly oece późejszy. (Najczęścej stosowaa do zagadea zderzeń).

Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak UKŁAD O ZMIENNEJ MASIE Raketa koscza: asa palwa to wększość asy całej rakety, stąd koeczość względea zay asy cała w czase rch! Zastosjy zasadę zachowaa pęd do kład raketa-spalae palwo: d d d pęd rakety przed = pęd gazów po + pęd rakety po UWAGA: d jest jee

Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak UKŁAD O ZMIENNEJ MASIE d d d Wprowadźy prędkość względą rakety spal wzgl : ( wzgl jest dodate, bo to prędkość rakety względe spal, ale a róży zak, bo to bezwzględa predkośc spal wobec Ze!) d wzgl Wtedy: d wzgl d d wzgl d R d 0 Szybkość spalaa palwa Sła cąg rakety = zaa jej pęd

Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak UKŁAD O ZMIENNEJ MASIE Polczy prędkość rakety (rówae różczkowe!): d wzgl d d wzgl d d wzgl d koc pocz d wzgl koc pocz d koc pocz wzgl l pocz koc I lepszy stosek asy początkowej do końcowej, ty wększa prędkość = rakety welostopowe.

Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak ZDERZENIA Zderzee doskoale sprężysty azyway take zderzee, w wyk którego eerga echacza kład zderzających sę cał e zaea sę w e rodzaje eerg (p. ceplej). Podczas rozwązywaa zagadeń zderzeń sprężystych stosjey zasadę zachowaa eerg zasadę zachowaa pęd. Zderzee cetrale: wektory prędkośc skerowae są wzdłż jedej prostej.

Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak ZDERZENIA SPRĘŻYSTE Rozwązae zagadea cetralego zderzea sprężystego dwóch cał: Przypadk szczególe: - obe kle ają jedakowe asy ( = ), wtedy: (kle zaeają sę prędkośca); a co, gdy drga kla sto? - drga kla jest erchoa a welokrote wększą asę ( =0 >> ), wtedy: 0 (perwsza, ejsza kla odbja sę od erchoej porsza sę w przecwy kerk z tą saą, co do wartośc, prędkoścą).

Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak ZDERZENIA NIESPRĘŻYSTE Układ rozpraszający (dyssypacyjy) to tak kład, w który eerga echacza stopowo zejsza sę a wsktek jej przeay w e (eechacze) rodzaje eerg (p. cepło). Przykłade jest kład cał podlegający zderze doskoale esprężyste występje w odkształcee zderzających sę cał powodjące, że po zderze porszają sę oe raze z tą saa prędkoścą. Podczas rozwązywaa zagadeń zderzeń esprężystych stosjey tylko zasadę zachowaa pęd. Rozwązae:

Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak ZDERZENIA NIESPRĘŻYSTE Różca eerg ob cał po przed zderzee: E Eerga została rozproszoa wykoaa została jej koszte praca L, potrzeba a: - złączee sę cał; - zaę ch kształt (kce etal!); E E 0 - przezwycężae oporów (p. wbjae gwoźdz łotke, pal kafare). W przypadk, gdy drge cało przed zderzee było w spoczyk ( =0): L E Stąd: zaa kształt -> jak ajwększe (dża część eerg ketyczej perwszego cała zżyta a pracę); wbjae -> jak ajwększe (dża eerga ketycza kład po zderze). E k

Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak ZDERZENIA Zderzea w dwóch wyarach wyagają względea fakt, że prędkość jest welkoścą wektorową: cos cos pocz koc koc 0 s s