Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży
|
|
- Aleksander Stasiak
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2 Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław 2005, s ISSN Lda GAWLIK, Zbgew KASZTELEWICZ 2 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży W artykule przedstawoo metodykę wyzaczaa kosztów stałych kosztów zmeych produkcj węgla w kopal węgla bruatego w Koe. Na baze daych statystyczych wyzaczoo strukturę poszczególych rodzajów kosztów w kopal. Określoo omówoo zależość zma kosztów pozyskaa węgla od zma welkośc jego produkcj.. WSTĘP Specyfka fukcjoowaa Kopal Węgla Bruatego Ko polega a pełej jej zależośc od jej główego odborcy węgla, jakm jest Zespół Elektrow Pątów Adamów Ko SA. Sprzedaż węgla do PAK S.A. staow główe źródło przychodów ze sprzedaży. Sprzedaż węgla do PAK S.A. staow około 98,5% sprzedaży ogółem, a przychody ze sprzedaży węgla do PAK SA staową około 98% przychodów ze sprzedaży węgla ogółem. Dlatego sytuacja ekoomcza kopal zależy z jedej stroy od pozomu kosztów produkcj węgla, z drugej zaś od lośc węgla, która zostae zakupoa przez elektrowę oraz od jego cey. Kosztam zarządza kopala, od lat prowadząc dzałaa zmerzające do ch optymalzacj, podczas gdy możlwośc kopal w zarządzau stroą przychodową są w zasadze zkome. Tymczasem wahaa w zakupach węgla przez PAK SA sęgają rocze awet 0%, a cey od klku lat e rosą. Dlatego ezwykle stotym elemetem właścwego zarządzaa kopalą staje sę w tych okolczoścach zajomość reakcj wyku fasowego kopal a zmeające sę waruk fukcjoowaa, w tym w szczególośc a zmaę lośc sprzedawaego węgla. Istytut GSME PAN Kraków 2 KWB Ko w Kleczewe SA
2 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN METODYKA WYZNACZANIA KOSZTÓW STAŁYCH I ZMIENNYCH Produkcja węgla bruatego w kopal Ko, podobe zresztą jak to dzeje sę we wszystkch podmotach gospodarczych zwązaych z wydobycem surowców meralych, charakteryzuje sę dużą zmeoścą wykającą zarówo z przyczy rykowych (okresowe zmay zapotrzebowaa a węgel) jak róweż z przyczy losowych, zwązaych ze specyfką waruków produkcj. Koszty produkcj węgla zależą od jej skal. Aalza kosztów w tym przekroju prowadz do podzału kosztów a stałe zmee. Koszty stałe to koszty, których pozom e zależy od welkośc produkcj. Kosztam zmeym zaś azywa sę koszty, które zmeają sę wraz ze zmaą pozomu produkcj. Przedstawoy podzał e jest jedozaczy zależy od welu czyków, z których ajważejszym jest horyzot czasowy wyzaczaa tych kosztów. W szczególośc, w długm przedzale czasu waruk produkcj mogą sę zmeać w sposób zaczący, e pozwalając a wyzaczee częśc stałej kosztów. Pozom tych kosztów zależy bowem od takch czyków jak westycje w owe zdolośc produkcyje, w zmay techolog, zaczące zmay waruków geologczo górczych, zmaa dostępośc zasobów tp. Dlatego o podzale a koszty stałe zmee moża mówć wyłącze w odeseu do okresu krótkego, w którym waruk produkcj (zarówo w sese stosowaej techolog jak róweż dostępośc sposobu wykorzystaa zasobów) oraz waruk zewętrze (a przykład waruk zbytu produkowaych dóbr) e ulegają zasadczym zmaom. Ustalee struktury podzału kosztów produkcj węgla a koszty stałe zmee w daej kopal pozwala a określea optymalego pozomu jej produkcj. Tradycyje uważa sę, że górctwo węgla, w tym węgla bruatego, charakteryzuje sę wysokm udzałem kosztów stałych w całkowtym koszce produkcj. Dlatego ewelke awet obżee welkośc wydobyca powoduje zaczące obżee retowośc produkcj. Isteje klka metod określea struktury kosztów produkcj. Lteratura [, 2, 5] podaje metodę ksęgową opartą a subektywej ocee zmeośc daego kosztu jako reakcj a zmaę welkośc produkcj, metodę kosztów krańcowych, gdze ocey zmeośc daego kosztu dokouje sę aalzując wysokość kosztów dla ajwyższego ajższego pozomu produkcj w aalzowaym okrese, oraz metodę aalzy statystyczej, a w szczególośc metodę aalzy regresj, zwaą róweż metodą ajmejszych kwadratów. Metoda aalzy statystyczej, wykorzystująca założee o prostolowej zależośc kosztów od welkośc produkcj, staow ajczęścej spotykaą zdecydowae ajbardzej warygodą metodę określea struktury całkowtych kosztów produkcj w podzale a koszty stałe zmee. Podstawą określea struktury kosztów produkcj jest założee, że całkowte koszty produkcj są sumą kosztów stałych zmeych: Kc Ks + = Kz () gdze: Kc całkowty koszt produkcj [zł], Ks koszt stały produkcj [zł], Kz koszt zmey produkcj [zł]. Zakłada sę jedocześe, że koszty zmee są fukcja welkośc produkcj: Kz = kjz W (2) gdze: kjz jedostkowy koszt zmey [zł/t], W welkość wydobyca [t]. Rozwązae zadaa sprowadza sę zatem do wyzaczea rówaa w postac: Kc = Ks + kjz W (3) Jest to rówae lowe o współczyku kerukowym prostej wyoszącym kjz wyraze wolym Ks. 2
3 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN Dla ser daych statystyczych o postac (W, Kc ) (gdze jest wystąpeem ser daych) moża dobrać ajkorzystejszą lę regresj kształtowaa sę kosztów opsaą rówaem (3). Wtedy [9]: zaś: gdze: kjz = = ( W = W )( Kc ( W W ) Kc) 2 Ks = Kc W kjz (5) W = W = - średa welkość wydobyca dla wystąpeń ser daych, Kc = Kc = - śred koszt całkowty dla wystąpeń ser daych. Ocea jakośc dopasowaa rówaa lowego do ser daych polega a określeu współczyka korelacj R z par (W, Kc ) staowących serę daych według wzoru [9]: R = = ( W W )( Kc 2 ( W W ) = = Kc) ( Kc Kc) Wartość współczyka korelacj R może przyberać wartośc z przedzału: R (7) Im wartość bezwzględa współczyka korelacj jest wyższa (blższa ), tym korelacja pomędzy aalzowaym daym z ser jest wyższa, a przedstawoa rówaem (3) fukcja jest stotejsza (bardzej pewa). 3. ANALIZA KOSZTÓW RODZAJOWYCH KOPALNI KONIN Dla określea podzału kosztów produkcj kopal Ko a koszty stałe (ezależe od welkośc produkcj) oraz koszty zmee (zależe od welkośc produkcj) aalze poddao mesęcze koszty produkcj węgla Kopal w układze rodzajowym w latach Z daych o welkośc poszczególych rodzajów kosztów w układze arastającym (od początku roku do końca beżącego mesąca) wyzaczoo mesęcze welkośc poszczególych kosztów rodzajowych oraz mesęcze welkośc wydobyca. Uzyskao serę = 48 mesęczych daych (W, Kc ) dla całkowtych kosztów kopal oraz k ser po = 48 mesęczych daych (W, K k ), przy czym: m Kc k = k = Kc gdze: m loścą kosztów rodzajowych, z których składają sę koszty całkowte kopal. W kopal Ko koszty rodzajowe podzeloe są a 0 podstawowych rodzajów kosztów, przy czym dla 8 z tych rodzajów kosztów wyodręboo od klku do klkuastu kosztów składowych. Aalze poddao 7 kosztów elemetarych, które e były już dzeloe a koszty składowe. A węc w aszym przypadku m = 7. 2 (4) (6) (8) 3
4 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN Mesęcze dae kosztowe ksęgowae były w ceach beżących. Sprowadzoo je do pozomu ce z gruda 2003 r. poprzez ch odpowede wymożee przez welkość flacj, jaka astąpła w okrese pomędzy daym mesącem a grudem 2003 r., dzęk czemu wyelmowao wpływ flacj a pozom kosztów mesęczych. Tak przygotowae dae aalzowao poszukując rówaa regresj lowej pomędzy welkoścą produkcj a welkoścą poszczególych kosztów. Poszukwae sprowadzało sę do wyzaczea rówaa w postac przedstawoej wzorem (3). Aby stała fzycza terpretacja współczyków tego rówaa, muszą być spełoe astępujące waruk [5, 6]: Oszacowaa wartość całkowtego kosztu stałego powa być dodata: Ks 0 oraz całkowte koszty powy meć emalejącą tedecję tj. powy rosąć wraz ze wzrostem welkośc produkcj, co sprowadza sę do zależośc: kjz 0. Aalza statystycza ksęgowych daych ekoomczych wymaga krytyczego podejśca do uzyskaych wyków. Należy zadawać sobe sprawę, że zaksęgowae lub e daego kosztu w kokretym mesącu obarczoe jest szeregem uwarukowań, wykających zarówo z charakteru tego kosztu, termów płatośc jak róweż kokretych decyzj. Należy róweż zdawać sobe sprawę z charakteru ektórych daych ch przyczyowego zwązku z welkoścą produkcj. Dodatkowa trudość polega a tym, że koszty, które uzajemy za stałe e są kosztam o tej samej wysokośc, lecz kosztam, które e są zależe od welkośc produkcj, a ch pozom wyzaczają czyk zewętrze. Mając a uwadze powyższe uwag, przeprowadzoo aalzę statystyczą 7 elemetarych rodzajów kosztów, a które składają sę koszty rodzajowe węgla KWB Ko. Dla daych, dla których uzyskao fzyczą terpretację rówaa regresj dokoao ustalea średego pozomu kosztów stałych w aalzowaym okrese poprzez uśredee wykających z rówaa regresj udzałów kosztów stałych (Ks) w całkowtym koszce opsaym tym rówaem. Ksk Ks k (%) = 00% (9) ( kjz W + Ks ) = k gdze: Ks k (% ) procetowy udzał kosztów stałych w całkowtym koszce rodzajowym k, k Struktura kosztów rodzajowych produkcj węgla w roku 2003 w podzale a koszty stałe zmee Structure of kds of cost of coal producto 2003 dvded to fxed ad varable costs Tabela Table Struktura kosztu Rodzaj kosztów stały, % zmey, % Amortyzacja 00,0 0,0 Zużyce materałów 3,79 68,2 Eerga 37,54 62,46 Usług obce 62,0 37,90 Podatk opłaty 77,48 22,52 Śwadczea a rzecz pracowków 00,0 0,0 Wyagrodzea 9,75 8,25 Narzuty a wyagrodzea 9,75 8,25 Podróże służbowe 8,48 8,52 Pozostałe koszty 93,44 6,56 Ogółem koszty w układze rodzajowym 73,23 26,77 4
5 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN Dla tych rodzajów kosztów, dla których e uzyskao fzyczej terpretacj rówaa regresj lub korelacja wyrażoa współczykem R była ska, przyjęto, że welkośc te są ezależe od welkośc produkcj, a węc Ks k (%) = 00. Uzyskae rówaa regresj wykający z ch pozom kosztów stałych został podday krytyczej ocee. W klku przypadkach, pommo uzyskaa rówań regresj w postac umożlwającej ch fzyczą terpretację, uzao, że zależość tego kosztu od welkośc produkcj jest zależoścą przypadkową, wykającą z podobych tredów, a e zależoścą przyczyowo skutkową. W klku przypadkach, pommo euzyskaa fzyczej terpretacj rówaa, uzao, że z atury tego kosztu steje jego zależość od welkośc produkcj, a egatywy rezultat aalzy może być wykem rozbeżośc pomędzy termem faktyczego powstaa kosztu a termem jego zalczea w koszty. Tabela przedstawa oszacowae struktury kosztów rodzajowych węgla w roku 2003 wykoae w oparcu o przyjęte procetowe udzały kosztów stałych poszczególych rodzajów kosztów elemetarych. W roku 2003 koszty stałe staowły 73,23% wszystkch kosztów Kopal, zaś koszty zmee 26,77% kosztów. Uzyskaa struktura całkowtego kosztu produkcj potwerdza wysok udzał kosztów stałych w całkowtym koszce produkcj. 4. WRAŻLIWOŚĆ KOSZTU POZYSKANIA WĘGLA NA WIELKOŚĆ PRODUKCJI Jeśl założy sę (co jest drobym tylko uproszczeem), że cały wyprodukoway przez kopalę węgel jest sprzedaway że kopala produkuje tyle węgla le go może sprzedać, różca pomędzy uzyskaą ceą a jedostkowym kosztem produkcj węgla staow o zysku lub strace kopal. Należy węc wedzeć, przy jakm pozome sprzedaży (produkcj) przychody ze sprzedaży węgla są rówe (lub wększe) od kosztów poesoych a wyprodukowae tego węgla. Te pozom produkcj azyway jest progem retowośc kopal. Jeśl produkcja (sprzedaż) będze ższa ż próg retowośc to kopala poese stratę. Ozaczmy: gdze: I przychody ze sprzedaży węgla, zł, P próg retowośc = pozom sprzedaży, t, C średa cea sprzedaży węgla, zł/t. Poszukujemy lośc sprzedaży dla której: I = P C (0) I = Kc () co moża przekształcć ( wykorzystując wzory (3) (9)) do postac: P C = Ks + kjz P (2) czyl próg retowośc kopal wyos: Ks P = (3) ( C kjz) Jeśl założymy, że kopala w cągu roku produkuje,5 ml to węgla sprzedaje go po 50 zł/t, zaś a wyprodukowae tej lośc węgla poos koszty w wysokośc 550 tys. zł (dae zblżoe do wykoaa KWK Ko w 2003 r.), to możemy określć kodycję kopal w sposób astępujący: Koszty staowące 73,23% całkowtych kosztów, czyl tys. zł to koszty stałe kopal (Ks), zaś koszty zmee wyoszą tys. zł (Kz). Jedostkowy koszt zmey uzyskamy dzeląc koszty zmee przez welkość produkcj. Jedostkowy koszt zmey wyos 2,80 zł/t. Wykorzystując rówae (3) wyzaczamy próg retowośc kopal. Wyos o: Ks P = = = ( C kjz) (50,0 2,8) t 5
6 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN Rys. obrazuje kształtowae sę różcy mędzy przychodam ze sprzedaży węgla a kosztam jego produkcj. Dla wydobyca wyższego ż próg retowośc kopala realzuje zysk, zaś dla mejszego od progu retowośc stratę. Ozacza to, że w kokretych warukach, przy określoym pozome zdolośc produkcyjych, kopala pracuje tym efektywej m ższy jest próg retowośc. Próg retowośc kopal jest tym ższy m ższe są koszty stałe sprzedaego węgla m wększa jest różca pomędzy uzyskaą ceą a jedostkowym kosztem zmeym. Przychody, koszty, ml zł 600,0 590,0 580,0 570,0 560,0 550,0 540,0 530,0 520,0 50,0 500,0 Próg retowośc 0,0 0,5,0,5 2,0 Produkcja, ml t Przychody ze sprzedaży węgla Koszty produkcj węgla Rys.. Kształtowae sę przychodów kosztów kopal w fukcj welkośc wydobyca Fg. Reveues ad costs of coal me as a fucto of the producto level Ozacza to, że dla poprawy wyku kopala powa dążyć do obżea kosztów (zarówo stałych jak zmeych). Wyk będze tym lepszy m cea sprzedaży jest wyższa. Dwa powyższe stwerdzea są bardzo oczywste, ale mej oczywstym wydaje sę być stwerdzee, że próg retowośc zależy od struktury podzału kosztów a stałe zmee. Zjawsko to zlustrowao a rys ,0 Próg retowośc, ml t 20,0 5,0 0,0 5,0 0, Udzał kosztów stałych w kosztach produkcj ogółem, % Koszty 300 ml Koszty 450 ml Koszty 550 ml Koszty 575 ml Koszty 600 ml Koszty 700 ml Rys. 2. Zależość pozomu progu retowośc kopal od udzału kosztów stałych w kosztach produkcj ogółem wydobyce,5 ml to Fg. 2. Depedece of the share of fxed cost the total cost of producto o the proftablty threshold producto level,5 Mt 6
7 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN Na rysuku przedstawoo kształtowae sę progu retowośc dla różego pozomu kosztów całkowtych produkcj oraz dla różego udzału kosztów stałych w tych kosztach. Zależośc te określoo przy wydobycu wyoszącym,5 ml t/rok oraz cee sprzedaży 50 zł/t. Przy całkowtych kosztach ższych ż 575 ml zł, bez względu a strukturę kosztów, kopala realzuje zysk wydobywa węcej ż wyos próg retowośc. Zysk jest tym wększy m koszty są ższe, przy czym próg retowośc rośe w marę wzrostu udzału kosztów stałych w kosztach produkcj ogółem. Przy kosztach wyższych ż 575 ml zł kopala jest eretowa wydobywa mej ż wyos jej próg retowośc. Należy węc sprawdzć o le trzeba zwększyć wydobyce, by kopala przestała tę stratę poosć. Odległość pomędzy aktualym wydobycem a progem retowośc jest tym mejsza m wększy jest udzał kosztów stałych. Jeśl koszty są wysoke udzał kosztów zmeych wysok to wyprodukowae każdej dodatkowej toy węgla kosztuje węcej ż gdyby udzał te ( co za tym dze róweż koszt jedostkowy) był sk. Zjawska te przeaalzowao a przykładze, przedstawoym w tabelach 2 3. W tabel 2 przedstawoo jak zmea sę wyk ze sprzedaży węgla, gdy wydobyce węgla obży sę o 0%. Założoo, że waruk początkowe są astępujące: kopala o strukturze, gdze 73,23% kosztów całkowtych to koszty stałe pracuje a swym progu retowośc przy cee sprzedaży węgla wyoszącej 50 zł/t. Próg te wyos t. Po obżeu wydobyca o 0% (do pozomu t ml t) kopala poos stratę w wysokośc około 40,3 ml zł tj. 4,3 zł/t (koluma 4). Tabela 2 Aalza skutków obżea welkośc wydobyca kopal o 0% - rzeczywsta struktura kosztów rodzajowych KWB Ko Table 2 Aalyss of the effect of decrease the producto level by 0% - the real structure of Ko coal me costs Wyszczególee Jedostka Waruk Zmaa Sposób rekompesaty skutków obżea wydobyca poprzez: początkowe wydobyca skutk Wzrost cey sprzedaży Obżee kosztów produkcj Wydobyce t Koszt sprzedaego zł węgla zł/t 50,00 54,3 54,3 50,00 Koszty stałe % 73,23 73,23 73,23 73,23 Koszty zmee % 26,77 26,77 26,77 26,77 Koszty zł Stałe zł/t 37,20 4,33 4,33 36,62 Koszty zł Zmee zł/t 2,80 2,80 2,80 3,39 Cea sprzedaży zł/t 50,00 50,00 54,3 50,00 Przychody ze sprzedaży węgla zł Wyk ze zł sprzedaży węgla zł/t 0,00-4,3 0,00 0,00 W kolejych dwóch kolumach przedstawoo w jak sposób moża zrekompesować skutk obżea wydobyca węgla uzyskać tak sam wyk ze sprzedaży węgla (w zł) jak w warukach początkowych. Są a to dwa sposoby: moża podwyższyć ceę sprzedaży węgla (koluma 5), lub obżyć koszty produkcj węgla (koluma 6). Jeśl koszty wydobyca e ulegają zmae to ależy podeść pozom przychodów ze sprzedaży węgla do pozomu pooszoych kosztów a wydobyce tego węgla. Nezbędy jest węc wzrost cey z 50 zł/t do 54,3 zł/t (o 8,3%). Jeśl rekompesata ma astąpć poprzez obżae kosztów wydobyca, to koszty sprzedaego węgla muszą sę obżyć do pozomu przychodów ze sprzedaży węgla tj. o 7,6% (koluma 6). Podsumowując ależy stwerdzć, że w warukach kopal Ko 0% spadek wydobyca moża zrekompesować 8,3% wzrostem cey węgla wtedy skutkam obżea wydobyca obcążay jest odborca węgla, lub 7,6% obżeem kosztów produkcj węgla co skutkam obżea wydobyca 7
8 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN obcąża produceta węgla. W praktyce rozsądym rozwązaem, w raze koeczośc obżea wydobyca węgla z powodu braku możlwośc zbytu eerg elektryczej produkowaej z ego, jest poszukwae kompromsu podzelee obcążeń. Należy wówczas wedzeć, że właścwą proporcją jest podzelee straty wykającej z obżea wydobyca a pół rekompesata połowy poprzez wzrost cey a drugej połowy poprzez pozostawee jej po stroe produceta, który będze musał obżyć koszty lub obżyć zysk. W tabel 3 przedstawoo aalogcze oszacowae przy założeu, że udzał kosztów stałych w koszce sprzedaego węgla jest ższy o 0 puktów procetowych wyos 63,23%. Wtedy przy 0% obżeu welkośc produkcj koszty poesoe a wyprodukowae węgla byłyby ższe ż te z tabel 2. Strata ze sprzedaży węgla byłaby ższa (3,5 zł/t) ż w przypadku wyższego o 0 puktów procetowych udzału kosztów stałych. Dla uzyskaa aalogczego wyku jak w warukach początkowych ależałoby podeść ceę węgla o 3,5 zł/t (7,0%) lub obżyć koszty o 6,6%. Aalogcze oszacowae wykoao przy założeu, że udzał kosztów stałych w koszce sprzedaego węgla jest o 0 puktów procetowych wyższy ż rzeczywsty ( wyos 83,23%). Obżee wydobyca o 0% wąże sę w tym przypadku ze stratą wyoszącą 4,62 zł/t. Dla zrekompesowaa obżea welkośc wydobyca o 0% ależy podeść ceę sprzedaży węgla do 54,62 zł/t (tj. o 9,3%) lub obżyć koszty wydobyca o 8,5%. W omawaym przykładze założoo zaczące zmay udzału kosztów stałych w całkowtym koszce wydobyca o 0 puktów procetowych w górę w dół od struktury rzeczywstej, Mało to a celu wyraźe przedstawee skutków wykających ze zma udzału kosztów stałych w całkowtym koszce produkcj węgla. W praktyce zmaa tego udzału e jest łatwa. Kopala dąży do uzyskaa jak ajwyższego udzału kosztów zmeych poprzez racjoale wązae pooszoych akładów z welkoścą wydobyca, jedakże jak wdać z tabel uzyskae wększej zależośc kosztów od wydobyca wymagałoby wększej elastyczośc główe w wydatkowau środków a wyagrodzea arzuty, co jest trude. Należy jedak podkreślć, że każdy wysłek w tym zakrese przyos pozytywy rezultat, gdyż jeśl tylko kopala pracuje w okolcach swych zdolośc produkcyjych, które są wyższe od progu retowośc, to każde obżee udzału kosztów zmeych powoduje wzrost odporośc tej kopal a obżee welkośc wydobyca. Tabela 3 Aalza skutków obżea welkośc wydobyca kopal o 0% -ższy o 0% udzał kosztów stałych ż w rzeczywstej strukturze kosztów rodzajowych KWB Ko Table 3 Aalyss of the effect of decrease the producto level by 0% - share of the fxed costs lover by 0% tha the real structure of Ko coal me costs Wyszczególee Jedostka Waruk Zmaa Sposób rekompesaty skutków obżea wydobyca poprzez: początkowe wydobyca skutk Wzrost cey sprzedaży Obżee kosztów produkcj Wydobyce T Koszt sprzedaego Zł węgla zł/t 50,00 53,5 53,5 50,00 Koszty stałe % 63,23 63,23 63,23 63,23 Koszty zmee % 36,77 36,77 36,77 36,77 Koszty Zł Stałe zł/t 3,62 35,3 35,3 3,62 Koszty Zł Zmee zł/t 8,39 8,39 8,39 8,39 Cea sprzedaży zł/t 50,00 50,00 53,5 50,00 Przychody ze sprzedaży węgla Zł Wyk ze Zł sprzedaży węgla zł/t 0,00-3,5 0,00 0,00 8
9 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN WNIOSKI. Koszty produkcj węgla w KWB Ko charakteryzują sę bardzo wysokm udzałem kosztów stałych. Koszty te w 2003 r. staowły aż 73,22% całkowtych kosztów produkcj węgla. 2. W 2003 roku produkcja Kopal była o około 700 tys. to wyższa od jej progu retowośc. Produkcja węgla jego sprzedaż do eergetyk przyosła zysk. 3. Obżee przez PAK S.A. lośc zakupów węgla o 0% spowodowałoby, że wydobyce Kopal byłoby ższe od jej progu retowośc kopala poosłaby stratę. 4. Aby zrekompesować skutk obżea wydobyca o 0% ezbęde jest albo wyegocjowae cey wyższej o 8,3% albo obżee kosztów wydobyca węgla o 7,6%. 5. Soldare obcążee skutkam koeczośc obżea wydobyca wykającego z obżea lośc kupowaego węgla przez PAK S.A. wymagałoby aby proporcja pomędzy wzrostem cey a obżeem kosztów była jak 8,3:7,6. 6. Kopala powa dążyć do tego by w strukturze całkowtych kosztów produkcj jak ajwększa ch część była kosztam zmeym. Wzrost udzału kosztów zmeych w całkowtych kosztach produkcj ogracza egatywe skutk obżea wydobyca, podczas gdy ch wzrost pogarsza wyk kopal po obżeu wydobyca. LITERATURA [] CZOPEK K., Sposób wyzaczaa wykorzystaa kosztów stałych w kopalach węgla bruatego. Prace Naukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej Nr 98, Sera Koferecje Nr 34 Materały III Mędzyarodowego Kogresu Górctwa Węgla Bruatego, Bełchatów kweta, 2002, s -8. [2] CZOPEK K., Koszty stałe zmee. Teora Praktyka. cz. Fukcja prostolowa. Kraków, [3] GAWLIK L., Koszty beżącej produkcj węgla w rozumeu rozporządzeń U Europejskej ch aplkacja w warukach polskch. Przegląd Górczy r 0 (984). Wyd. ZG SITG Katowce, s. 8-3 [4] GAWLIK L., Koszty beżącej produkcj węgla według rozporządzeń U Europejskej a koszty włase sprzedaego węgla według dotychczasowych statystyk górctwa. Poltyka Eergetycza tom 7, z. specjaly. Wyd. Istytutu GSME PAN, Kraków, s [5] JAWIEŃ M., JABŁOŃSKA-FIREK B., DUDA J. T., Sterowae makroekoomcze górctwa węgla kameego w Polsce, Warszawa-Kraków, PWN, 996 [6] ŁUCZAK I., UTRATA A., Określee wpływu pozomu kosztów stałych a retowość braż zakładów górczych. Materały Szkoły Ekoomk Zarządzaa w Górctwe 95: Ekoomka, orgazacja marketg w przemyśle wydobywczym, Kraków lstopada 995 t.. [7] KASZTELEWICZ Z., Aalza bazy zasobowej weloodkrywkowej Kopal Węgla Bruatego Ko, Szkoła Ekoomka Zarządzaa w Górctwe, Kryca, [8] KASZTELEWICZ Z., Wybrae uwarukowaa determujące rozwój Kopa Węgla Bruatego Ko. Przegląd Górczy r 2/2005. Wyd. ZG SITG Katowce, s [9] ZAJĄC K., Zarys metod statystyczych. Warszawa PWE, 976. [0] DEPENDENCE OF THE COAL SALE LEVEL ON THE COAL PRODUCTION COSTS IN BROWN COAL MINE KONIN The paper presets the methodology of evaluato of fxed ad varable costs of coal producto. O the bass of the statstcal data the structure of costs was evaluated. The depedece of the level of coal producto o chages producto costs s gve ad dscussed. 9
Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.
Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.
Bardziej szczegółowoUOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Bardziej szczegółowoPodstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)
Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk
Bardziej szczegółowoAnaliza wyniku finansowego - analiza wstępna
Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym
Bardziej szczegółowoWyrażanie niepewności pomiaru
Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway
Bardziej szczegółowoFINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.
ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady
Bardziej szczegółowoPOLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4
POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych
dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Bardziej szczegółowoBadania Maszyn CNC. Nr 2
Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,
Bardziej szczegółowoPrzestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach
dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,
Bardziej szczegółowoPOLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4
POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.
Bardziej szczegółowoPodstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki
tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu 7 ze Statystyki
Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj
Bardziej szczegółowoPomiary parametrów napięć i prądów przemiennych
Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach
Bardziej szczegółowoL.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny
KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych
Bardziej szczegółowoStatystyczne charakterystyki liczbowe szeregu
Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc
Bardziej szczegółowoSPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO W PRZEDSIĘBIORSTWIE WIELOASORTYMENTOWYM
ACTA UNIVERSITATIS WRATISLAVIENSIS No 37 PRZEGLĄD PRAWA I ADMINISTRACJI LXXX WROCŁAW 009 ANNA ĆWIĄKAŁA-MAŁYS WIOLETTA NOWAK Uwersytet Wrocławsk SPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO W PRZEDSIĘBIORSTWIE WIELOASORTYMENTOWYM
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ
9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego
Bardziej szczegółowoMonika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu
Bardziej szczegółowoρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)
PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów
Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA
5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8
Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 7-8 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartość oczekwaa eocążoość estymatora Waracja
Bardziej szczegółowoma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m
Zadae Każda ze zmeych losowych,, 9 ma rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją, a każda ze zmeych losowych Y, Y,, Y9 rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją 4 Założoo, że wszystke zmee
Bardziej szczegółowoProjekt 3 Analiza masowa
Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE 1
MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc
Bardziej szczegółowoWPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY
ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które
Bardziej szczegółowoOKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)
Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały
Bardziej szczegółowoAnaliza danych pomiarowych
Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety
Bardziej szczegółowoObliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?
Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH dr Mchał larsk I Pracowa Fzycza IF UJ, 9.0.06 Pomar Pomar zacowae wartośc prawdzwej Bezpośred (welkość fzycza merzoa jest
Bardziej szczegółowoPortfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem
Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać
Bardziej szczegółowoPOPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1
POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.
Bardziej szczegółowoZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH
Zdzsław IDZIASZEK 1 Mechatrocs ad Avato Faculty Mltary Uversty of Techology, 00-908 Warsaw 49, Kalskego street r zdzaszek@wat.edu.pl Norbert GRZESIK Avato Faculty Polsh Ar Force Academy, 08-51 Dębl, Dywzjou
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU
Haa Dudek a, Moka Dybcak b a Katedra Ekoometr Iformatyk SGGW b studetka Mędzywydzałowego Studum Iformatyk Ekoometr e-mal: hdudek@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU
Bardziej szczegółowoWSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW
WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa
Bardziej szczegółowo3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA
Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz
Bardziej szczegółowoTeoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka
Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej
Bardziej szczegółowoPortfel złożony z wielu papierów wartościowych
Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe
Bardziej szczegółowoBQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE
BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.
Bardziej szczegółowoMETODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH
POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych
Bardziej szczegółowoSzeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja
Szereg czasowe, modele DL ADL, rzyczyowość, egracja Szereg czasowy, o cąg realzacj zmeej losowej, owedzmy y, w kolejych okresach czasu: { y } T, co rówoważe możemy zasać: = 1 y = { y1, y,..., y T }. Najogólej
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych
Bardziej szczegółowoTARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA
Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej
Bardziej szczegółowo1. Relacja preferencji
dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x
Bardziej szczegółowoMATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula
MATERAŁY STUDA Zesz y t r 242 Efektywość sektora publczego a pozome samorządu lokalego Barbara Karbowk, Grzegorz Kula Warszawa 2009 Barbara Karbowk Narodowy Bak Polsk, barbara.karbowk@bp.pl Grzegorz Kula
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 5
Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 5 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartośd oczekwaa eocążoośd estymatora Waracja
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w
Bardziej szczegółowoSTANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM
STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM Edward CHLEBUS, Joaa HELMAN, Mara ROSIENKIEWICZ, Paweł STEFANIAK Streszczee: Nejszy artykuł
Bardziej szczegółowoStatystyka. Katarzyna Chudy Laskowska
Statstka Katarza Chud Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ Aalza korelacj umożlwa stwerdzee wstępowaa zależośc oraz oceę jej atężea ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI: CECHY: ILOŚCIOWA ILOŚCIOWA CECHY: JAKOŚCIOWA
Bardziej szczegółowoTablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)
Tablca Galtoa. Mechaczy model rozkładu ormalego (M) I. Zestaw przyrządów: Tablca Galtoa, komplet kulek sztuk. II. Wykoae pomarów.. Wykoać 8 pomarów, wrzucając kulk pojedyczo.. Uporządkować wyk pomarów,
Bardziej szczegółowoŚrednia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne
Mary położea Średa arytmetycza Klasycze Średa harmocza Średa geometrycza Mary położea e Modala Kwartyl perwszy Pozycyje Medaa (kwartyl drug) Kwatyle Kwartyl trzec Decyle Średa arytmetycza = + +... + 2
Bardziej szczegółowof f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu
METODA RÓŻIC SKOŃCZOYCH (omówee a przykładze rówań lowych) ech ( rówaa różczkowe zwyczaje lowe I-rz.) lub jedo II-rzędu f / / p( x) f / + q( x) f + r( x) a x b, f ( a) α, f ( b) β dea: a satce argumetu
Bardziej szczegółowoOlejowe śrubowe sprężarki powietrza. Seria R55-75kW
Olejowe śrubowe sprężark powetrza Sera R55-75kW Nowy pozom ezawodośc, efektywośc wydajośc Śrubowe sprężark powetrza ser R frmy Igersoll Rad to połączee ajlepszych, sprawdzoych kostrukcj techolog z owym,
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. t warunkowo niezależne i mają (brzegowe) rozkłady Poissona:
Zadae. W kolejych okresach czasu t =, ubezpeczoy, charakteryzujący sę parametrem ryzyka Λ, geeruje N t szkód. Dla daego Λ = λ zmee N, N są warukowo ezależe mają (brzegowe) rozkłady Possoa: k λ Pr( N t
Bardziej szczegółowoKARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 1 013 KARBOWNICZEK Dagmara doktoratka, mgr ż. ; LEJDA Kazmerz ; prof. dr hab. ż. oltechka Rzeszowska, Katedra Slków Spalowych Trasportu ANALIZA WSKAŹNIKA GŁĘBOKOŚCI
Bardziej szczegółowoGEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE
GEODEZJ INŻNIERJN SEMESTR 6 STUDI NIESTCJONRNE CZNNIKI WPŁWJĄCE N GEOMETRIĘ UDNKU/OIEKTU Zmaę geometr budyku mogą powodować m.: czyk atmosferycze, erówomere osadae płyty fudametowej mogące skutkować wychyleem
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ ). W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoRyzyko inwestycji w spółki sektora TSL na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych
CZYŻYCKI Rafał 1 PURCZYŃSKI Ja Ryzyko westycj w spółk sektora TSL a Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych WSTĘP Elemetem erozerwale zwązaym z dzałaloścą westorów a całym ryku kaptałowym jest epewość
Bardziej szczegółowoMiary statystyczne. Katowice 2014
Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących
Bardziej szczegółowoLekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna
TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 3. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 014 część 3 Katarzya Lubauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzau Admr D. Aczel. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucja Kowalsk. 4. Statystyka opsowa, Meczysław
Bardziej szczegółowo. Wtedy E V U jest równa
Prawdopodobeństwo statystyka 7.0.0r. Zadae Dwuwymarowa zmea losowa Y ma rozkład cągły o gęstośc gdy ( ) 0 y f ( y) 0 w przecwym przypadku. Nech U Y V Y. Wtedy E V U jest rówa 8 7 5 7 8 8 5 Prawdopodobeństwo
Bardziej szczegółowoWYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI
WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee:
Bardziej szczegółowowyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=
ESTYMATOR WARIANCJI I DYSPERSJI Ozaczmy: µ wartość oczekwaa rozkładu gauowkego wyków pomarów (wartość prawdzwa merzoej welkośc σ dyperja rozkładu wyków pomarów wyk er pomarów (,..., Stoując metodę ajwękzej
Bardziej szczegółowoStruktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
Bardziej szczegółowoJanusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej
Materały omoccze do e-leargu Progozowae symulacje Jausz Górczyńsk Moduł. Podstawy rogozowaa. Model regresj lowej Wyższa Szkoła Zarządzaa Marketgu Sochaczew Od Autora Treśc zawarte w tym materale były erwote
Bardziej szczegółowoopisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn
ROZKŁAD PRAWDOPODBIEŃSTWA WIELU ZMIENNYCH LOSOWYCH W przpadku gd mam do czea z zmem losowm możem prawdopodobeństwo, ż przjmą oe wartośc,,, opsać welowmarową fukcją rozkładu gęstośc prawdopodobeństwa f(,,,.
Bardziej szczegółowoZe względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.
Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest
Bardziej szczegółowoTESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).
TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu
Bardziej szczegółowoPODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE
Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka
Bardziej szczegółowoSZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM
SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM Arur MACIĄG Sreszczee: W pracy przedsawoo echk aalzy szeregów czasowych w zasosowau do plaowaa progozowaa produkcj w przewórswe spożywczym.
Bardziej szczegółowoOpracowanie wyników pomiarów
Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów
Bardziej szczegółowoModele wartości pieniądza w czasie
Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku
Bardziej szczegółowoTeraz wiesz i inwestujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE
Teraz wesz westujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE Natura ryków fasowych od początków swego stea przycąga ogromą lczbę westorów, których adrzędym celem jest odesee sukcesu westycyjego przez pomaŝae zawestowaych
Bardziej szczegółowo( X, Y ) będzie dwuwymiarową zmienną losową o funkcji gęstości
Zadae. Nech Nech (, Y będze dwuwymarową zmeą losową o fukcj gęstośc 4 x + xy gdy x ( 0, y ( 0, f ( x, y = 0 w przecwym przypadku. S = + Y V Y E V S =. =. Wyzacz ( (A 0 (B (C (D (E 8 8 7 7 Zadae. Załóżmy,
Bardziej szczegółowoFUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH
FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam
Bardziej szczegółowoWiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności
BOGALECKA Magda 1 Wek statku a prawdopodobeństwo wstąpea wpadku a morzu aalza współzależośc WSTĘP Obserwowa od blsko weku tesw rozwój trasportu morskego, oprócz lądowego powetrzego, jest kosekwecją wzmożoej
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji rangowej badanie zależności między preferencjami
Współczyk korelacj ragowej badae zależośc mędzy preferecjam Przemysław Grzegorzewsk Istytut Badań Systymowych PAN ul. Newelska 6 01-447 Warszawa E-mal: pgrzeg@bspa.waw.pl Pla referatu: Klasycze metody
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby
Bardziej szczegółowoPomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym
Pomary bezpośrede pośrede obarczoe błędem przypadkowym I. Szacowae wartośc przyblŝoej graczego błędu przypadkowego a przykładze bezpośredego pomaru apęca elem ćwczea jest oszacowae wartośc przyblŝoej graczego
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI
ĆWICZENIE 0 OPTYMALIZACJA STUKTUY CZUJKI TEMPEATUY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI Cel ćwczea: zapozae z metodam optymalzac wewętrze struktury mozakowe czuk temperatury stosowae w systemach sygalzac pożaru; wyzaczee
Bardziej szczegółowoZadanie 1. ), gdzie 1. Zmienna losowa X ma rozkład logarytmiczno-normalny LN (, . EX (A) 0,91 (B) 0,86 (C) 1,82 (D) 1,95 (E) 0,84
Zadae. Zmea losowa X ma rozkład logarytmczo-ormaly LN (, ), gdze E ( X e X e) 4. Wyzacz. EX (A) 0,9 (B) 0,86 (C),8 (D),95 (E) 0,84 Zadae. Nech X, X,, X0, Y, Y,, Y0 będą ezależym zmeym losowym. Zmee X,
Bardziej szczegółowoNiezawodność. systemów nienaprawialnych. 1. Analiza systemów w nienaprawialnych. 2. System nienaprawialny przykładowe
Nezawoość sysemów eaprawalych. Aalza sysemów w eaprawalych. Sysemy eaprawale - przykłaowe srukury ezawooścowe 3. Sysemy eaprawale - przykłay aalzy. Aalza sysemów w eaprawalych Sysem eaprawaly jes o sysem
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY
Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Materał ddaktcze 17 ARTUR ZIMNY STATYSTYKA OPISOWA Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Ko 010 Ttuł Statstka opsowa Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe
Bardziej szczegółowobędą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x
Prawdopodobeństwo statystyka 8.0.007 r. Zadae. Nech,,, rozkładze z gęstoścą Oblczyć m E max będą ezależym zmeym losowym o tym samym { },,, { },,, gdy x > f ( x) = x. 0 gdy x 8 8 Prawdopodobeństwo statystyka
Bardziej szczegółowoZmiana bazy i macierz przejścia
Auomaya Roboya Algebra -Wyład - dr Adam Ćmel cmel@agh.edu.pl Zmaa bazy macerz prześca Nech V będze wymarową przesrzeą lową ad całem K. Nech Be e będze bazą przesrze V. Rozważmy ową bazę B e... e. Oczywśce
Bardziej szczegółowoCentralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych
Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych
Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku
Bardziej szczegółowoR j v tj, j=1. jest czynnikiem dyskontującym odpowiadającym efektywnej stopie oprocentowania i.
c 27 Rafał Kucharsk Rety Wartość beżącą cągu kaptałów: {R t R 2 t 2 R t } gdze R jest kwotą omalą płacoą w chwl t = oblczamy jako sumę zdyskotowaych płatośc: przy czym = + R j tj j= jest czykem dyskotującym
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematycza Aa Jacka wykład II, 3.05.016 PORÓWNANIE WIĘCEJ NIŻ DWÓCH POPULACJI TESTY NIEPARAMETRYCZNE Pla a dzsaj 1. Porówywae węcej ż dwóch populacj test jedoczykowej aalzy waracj (ANOVA).
Bardziej szczegółowo