SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY

Transkrypt

1 SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY Opracowanie: Agnieszka Janusz-Szczytyńska

2 TREŚCI MODUŁU: 1. Dodawanie sił o tych samych kierunkach 2. Dodawanie sił o różnych kierunkach 3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona 4. Druga zasada dynamiki Newtona 5. Układ inercjalny 6. Trzecia zasada dynamiki Newtona 7. Równania ruchu 8. Pęd i zasada zachowania pędu 9. Zjawisko odrzutu 10.Druga zasada dynamiki Newtona w postaci uogólnionej

3 DODAWANIE SIŁ O TYCH SAMYCH KIERUNKACH Przeanalizujemy dodawanie sił na przykładzie. 1. Siły mają ten sam kierunek i zwrot. Dosuwamy koniec jednej siły do początku drugiej siły Siła wypadkowa ma zawsze ten sam kierunek i zwrot co siły składowe.

4 2. Siły mają ten sam kierunek i przeciwne zwroty. Również dosuwamy koniec jednej siły do początku drugiej. Siła wypadkowa ma kierunek taki jak siły składowe, zwrot siły większej.

5 DODAWANIE SIŁ O RÓŻNYCH KIERUNKACH Zadania na tym etapie polegają na wykorzystaniu twierdzenia Pitagorasa w obliczaniu wartości wektora wypadkowego, gdy dodajemy dwie wielkości o kierunkach: poziomym i pionowym. Dodając takie wektory tworzymy trójkąt lub prostokąt (metoda równoległoboku). Dosuwamy koniec do początku wektora. Zielony wektor wypadkowy

6 Metoda równoległoboku- w tym przypadku tworzymy prostokąt. Łączymy początki wektorów i tworzymy równoległobok. Przekątna jest wektorem wypadkowym. Wartość wektora liczymy z twierdzenia Pitagorasa. W trudniejszych zadaniach kierunki nie są prostopadłe.

7 PIERWSZA ZASADA DYNAMIKI NEWTONA Wpływ na rodzaj ruchu ciała ma siła. To ona może coś zmienić zarówno w kierunku jak i wartości wektora prędkości. Związek między rodzajami ruchów i siłami działającymi na ciało określają I i II zasada dynamiki Newtona. I zasada dynamiki Newtona Jeżeli na ciało nie działają żadne siły lub działające siły się równoważą, to ciało znajduje się w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym. Ta zasada nazywana jest zasadą bezwładności, ponieważ z niej wynika, że aby coś zmienić w ruchu ciała należy na nie podziałać siłą.

8 Przypomnę, że dwie siły się równoważą, gdy mają ten sam kierunek, punkt przyłożenia i wartość. Zwroty tych sił są przeciwne, a wypadkowa jest równa 0 [N].

9 DRUGA ZASADA DYNAMIKI NEWTONA II zasada dynamiki Newtona Jeżeli na ciało działa stała, niezrównoważona siła, to ciało porusza się ruchem jednostajnie zmiennym z przyspieszeniem (opóźnieniem) wprost proporcjonalnym do działającej siły i odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała. Siła F we wzorze jest siłą wypadkową!

10 Z twierdzenia Pitagorasa

11 UKŁAD INERCJALNY Zasady dynamiki Newtona są słuszna w inercjalnych układach odniesienia. Są to takie układy względem, którego każde ciało pozostaje w ruchu jednostajnym lub w spoczynku. Każdy układ, który jest w spoczynku lub w ruchu jednostajnym względem innego układu, który jest inercjalny też jest inercjalny. Układ inercjalny jest to układ, w którym jeżeli na ciało nie działają żadne siły lub działające siły się równoważą, to w tym układzie ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym (czy to nie jest I zasada dynamiki Newtona?).

12 TRZECIA ZASADA DYNAMIKI NEWTONA III zasada dynamiki Newtona Jeżeli ciało A działa na ciało B pewną siłą F, to ciało B działa na ciało A z taką samą siłą co do wartości i kierunku, ale o przeciwnym zwrocie. Lub inna wersja: Jeżeli jedno ciało działa na drugie ciało pewną siłą F, to drugie ciało działa na pierwsze ciało z taką samą siłą co do wartości i kierunku, ale o przeciwnym zwrocie.

13 Siły z trzeciej zasady nie są siłami, które się równoważą (nie ma wspólnego punktu przyłożenia). siła przyłożona do ciała A, działająca na ciało B siła przyłożona do ciała B, działająca na ciało B

14 RÓWNANIA RUCHU Równania ruchu tworzy się dla układu ciał, wykorzystując II zasadę dynamiki Newtona pamiętając, że we wzorze na przyspieszenie jest siłą wypadkowa. Np. Dwa ciała połączone są nicią. Działa na nich siła F, powodując przyspieszenie układu a. Tarcie pomijamy. Rysujemy siły naciągu nici. Zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona mają taką samą wartość.

15 Równania ruchu układamy dla każdego ciała osobno. Dla pierwszego ciała: Dla drugiego ciała: Zadania zwykle rozwiązuje się na zasadzie układu równań. Równań musi być tyle ile jest niewiadomych.

16 Przykład 2. Układ ciał porusza się z przyspieszeniem a. Najważniejsze jest, aby dobrze rozrysować siły.

17 Wszystkie czerwone siły to N1, zielone N2.

18 PĘD CIAŁA, ZASADA ZACHOWANIA PĘDU Pęd ciała jest to wielkość wektorowa, której wartość określamy jako iloczyn masy i prędkości. Zwrot i kierunek jest zgodny ze zwrotem i kierunkiem wektora prędkości. Nie ma nazwy jednostki, trzeba zapisywać całego potwora Krótko mówiąc: pęd posiada ciało, które jest w ruchu.

19 Zasada zachowania pędu: W układzie izolowanym od otoczenia całkowity pęd układu jest stały. Całkowity pęd układu jest to suma wektorowa wszystkich pędów ciał wchodzących w skład układu. Przykład 1 Ponieważ wektory prędkości mają zgodny zwrot, pęd układu obliczymy korzystając ze wzoru:

20 Przykład 2 Ponieważ zwroty prędkości są przeciwne, pęd układu obliczymy ze wzoru:

21 Przykład 3 Zasada zachowania pędu W zadaniach zazwyczaj porównuje się obydwa pędy do wyznaczenia jednej z wielkości szukanych.

22 KAŻDE ZADANIE Z ZASADY ZACHOWANIA PĘDU NALEŻY TRAKTOWAĆ INDYWIDUALNIE, PONIEWAŻ WYMAGA OSOBNEJ INTERPRETACJI. NAJLEPIEJ WYKONAĆ RYSUNEK POMOCNICZY, PRZEDSTAWIAJĄCY SYTUACJĘ PRZED ZDARZENIEM I PO ZDARZENIU. W ZADANIACH JEST TO NAJCZĘŚCIEJ ZDERZENIE DWÓCH CIAŁ.

23 ZJAWISKO ODRZUTU Zjawisko tłumaczy się wykorzystując III zasadę Newtona, albo zasadę zachowania pędu. dynamiki Najczęściej są to dwa ciała na początku złączone ze sobą, a następnie pod wpływem działających sił zewnętrznych rozdzielają się. Początkowo ciała są w spoczynku, więc ich całkowity pęd wynosi zero. W czasie rozdzielenia ciał zgodnie z zasadą zachowania pędu całkowity pęd też musi być równy zero. Powoduje to, że jedno ciało porusza się do przodu, a drugie do tyłu. Jeżeli ciała będą miały różne masy uzyskają także różne prędkości (duża masa - mała prędkość, mała masaduża prędkość).

24 Armata przed wystrzałem Armata po wystrzale

25 DRUGA ZASADA W POSTACI UOGÓLNIONEJ Wykorzystując II zasadę dynamiki Newtona i wzór na pęd, można wyprowadzić zależność: Nazywamy ją II zasadą w postaci uogólnionej.