Teoria eroania - udia nieacjonarne Ai opień azimierz Duzinkieicz, dr hab. nż. aedra nżynerii Syemó Seroania Wykład 5-6/7 yemó eroania azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania
Poznane na ykładach modele obiekó dynamicznych zaze byliśmy anie doproadzić do rónoażnych, przy pełnieniu określonych założeń, modeli o cechach: rónania różniczkoe zyczajne z pochodnymi zględem czau linioe o paramerach niezależnych od czau niejednorodne z jedną lub z ieloma zmiennymi niezależnymi oraz z jedną lub ieloma zmiennymi zależnymi azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania
Obiek proadzący do rónania jednorodnego? y x Położenie doolne Przykład : ciężar o maie M zaiezony na nieażkim cięgnie o długości L i mogący bez arcia punkcie zaiezenia kołyać ię jednej płazczyźnie Położenie odnieienia L y M Cel budoy modelu: chcemy badać ruch ciężaru przy yrąceniu go z położenia rónoagi (odnieienia) x azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 3
Lin Budoa modelu: Prao rónoagi zaada dynamiki Neona dla ruchu obrooego: L Lco B d F L F d Tożamości, zależności iążące: Momen bezładności F B ML F o Siła yczna Mg F Mg in azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 4
Model maemayczny: ónanie różniczkoe: d g L in z arunkiem począkoym: d, azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 5
Jak możemy rakoać modele obiekó dynamicznych? Przedaiały one prao przearzania ygnału ejścioego obieku u() ygnał yjścioy obieku y() bezpośrednio lub z ykorzyaniem zmiennych anu x() Prao o umożliia dla danego kzału u() i znanych odpoiednich arości począkoych określić kzał y() Czy o rudne zadanie? Dla układó linioych ze ałymi półczynnikami nie azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 6
raficzne przedaienie poobu pozukiania odpoiedzi yemu dynamicznego chemay analogoe ozażamy najpier rónanie modelu ejście yjście kórym nie yępują pochodne ygnału ejścia n n d y d y dy an a a a y n n n u () z arunkami począkoymi: y n n y,y y,, y y () Czy porafilibyśmy zbudoać urządzenie, kóre roziązyałoby akie rónanie? azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 7
Taką amą rukurę mają pozczególne rónania anu modelu anu dxi A x B u i i (3) lub: dx i a i x a ii x i a in x n b i u b ip u p z arunkiem począkoym: x i x i, (4) azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 8
Czy porafimy zbudoać umaor (układ elekroniczny)? U f U e U e U e i U e i i f i g eg f - - + U y u y u () u () k k n i f i u e,i y() u n ()... k n y n i k u i i azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 9
Czy porafimy zbudoać inegraor (układ elekroniczny)? u f u e u e i f i e i g e g C f - - e, y + u y C u d u u y f e y y u() k y() y u d y azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania
Dla rónania modelu ejście yjście Zapizmy: n d y n a n u an a n n d y n a a n dy a a n y (a) oraz arunki począkoe: y n n y,y y,, y y (a) azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania
- uzykianie pochodnych niżzych rzędó idea całkoania rónania y (n) () y (n-) () y (n-) (). y() y () - zadaanie arunkó począkoych u (k) () k y y k - uzykianie najyżzej pochodnej u() y() y () a n a a a a n n y (n) () y (n-) ()... an a n azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania
u () y() y () a n a a a a... n n y (n) () n y y (n-) () n y y y (n-) (). y() y () y (n-) () an a n Schema analogoy roziązyania rónania różniczkoego n n d y d y dy an a a a y n n n z arunkami począkoymi: u () y n n y,y y,, y y () azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 3
Dla rónania anu modelu przerzeni anu Zapizmy: dx i a i x a ii x i a in x n b i u b ip u p (3a) oraz arunek począkoy: x i x i, (4a) azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 4
A jeżeli yępują pochodne ygnału ejścia? Przykład ónanie: 3 d y d y dy 3 3.5 3.5 y d u du..35u Warunki począkoe d y dy.8,., y du.;.7,u. azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 5
Zapizmy rónanie: 3 d y 3 d u 3.5 d y. du 3.5 dy.35u y Scałkujmy je jednokronie: d y du dy 3.5.u 3.5y.35u yd C C yznaczymy kładąc = i korzyając z arunkó począkoych d y C.8 du dy 3.5.7 3.5... 3.5..8..85.5.u 3.5y azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 6
Poórzmy operację całkoania: dy u 3.5y.u 3.5yd.35u yd C C yznaczymy kładąc = i korzyając z arunkó począkoych C dy..65.45 u 3.5y.. 3.5. azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 7
Wykonajmy operacje całkoania po raz rzeci y u 3.5yd.u 3.5yd.35u yd C C yznaczymy kładąc = i korzyając z arunkó począkoych C y. azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 8
3 d y 3 d u 3.5 d y. du 3.5 dy.35u y y u 3.5yd.u 3.5yd.35u yd C u () C C C Poznaliśmy meodę kolejnych całkoań meodę poaci kanonicznej.35 -.. -3.5. -3.5 y () azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 9
Jeżeli yępują pochodne ygnału ejścia a arunki począkoe ą zeroe dogodniejza je meoda zmiennej pomocniczej Przykład ónanie: d y dy 3 y du u Warunki począkoe dy, y ;u azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania
ónanie poddajemy oburonnie ranformacji Laplace a: 3 Y U Wproadzamy zmienną pomocniczą pełniającą rónanie: Wócza: 3 Y U P 3 Y 3 Y Zamia pieronego rónania modelujemy da rónania: 3 Y U Y P Y P P azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania
W dziedzinie czau da modeloane rónania: d y p 3 dy p y dy p y p Zróżniczkujemy rónanie yjścia: dy p dy p dy p y u - rónanie zmiennej pomocniczej - rónanie yjścia Dla = orzymamy: d y dy dy p azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania p 3 y p dy p y p dy p u y dy p
d y p 3 dy p y p u dy p y p y - rónanie zmiennej pomocniczej - rónanie yjścia u (). -.... y () -3. azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 3
raficzna reprezenacja yemó dynamicznych chemay blokoe Poglądoym narzędziem przedaiania yemó dynamicznych ą chemay blokoe doyczy o zczególnie yemó acjonarnych, zaróno linioych jak i nielinioych Schema blokoy obrazuje przepły i ranformacje informacji/ygnałó yemie Budoa chemau blokoego korzya z kilku ymboli podaoych, a zbudoany chema może być narzędziem pomocniczym analizie yemu azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 4
raficzna reprezenacja yemó dynamicznych chemay blokoe Symbole podaoe: i WE Opi poobu przearzania i WY Elemen yemu: przearzanie informacji ejścioej informację yjścioą i P Droga przeyłania informacji i P i P i P Węzeł zaczepoy: rozyłanie ej amej informacji do różnych elemenó yemu lub do ooczenia azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 5
i i A C i - i B A i C i B Węzeł umacyjny: umoanie algebraiczne ygnałó dochodzących z różnych elemenó yemu lub z ooczenia i A - i B i C Węzeł mnożący: mnożenie algebraiczne ygnałó dochodzących z różnych elemenó yemu lub z ooczenia i C i A i i i B A B azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 6
Technologię budoania chemau blokoego pokażemy na kilku przykładach Opi poobu przearzania użyy ymbolu elemenu yemu może mieć różny charaker charakeryyka ayczna dla elemenu aycznego nielinioego i WE Opi poobu przearzania i WY ranmiancja operaoroa lub idmoa dla elemenu dynamicznego linioego acjonarnego zkicoa charakeryyka kokoa lub impuloa dla elemenu dynamicznego linioego acjonarnego zkicoa charakeryyka częoli - ościoa dla elemenu dynamicznego linioego acjonarnego azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 7
azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 8 Zadania budoanie chemau blokoego oparciu o zależności opiu yemu eroania Zadanie : Działanie yemu eroania opiane je naępującymi zależnościami: 5 4 5 4 4 3 3 3 x x y x x x x x x x x x u x Naryuj chema blokoy ego układu eroania
oziązanie x u x 3 u x x - 3 x x x x x x x 3 4 5 3 4 x x x x x x x azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 9
x 3 3x x 3 x 3 x 4 4x x 4 4 x x 5 x x 5 x y x 4 x 5 x 4 - x 5 y azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 3
x 5 u - x 3 x x x x x x 4 4 - y 3 azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 3
Zadanie: Urzymać napięcie zailania odbiornikó ieci prądu ałego na ałym, zadanym poziomie U o =4V Zaproponoane roziązanie Wielkości zakłócające ω m - Φ Φ k k E z o U 5 U ε U o - Obiek eroany Wielkość erująca Wielkość eroana Układ erujący azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 3
Zależności U E z o E m W W, 4 k k 5U U U o U azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 33
Warość pożądana ielkości eroanej W przykładzie U Doępna iedza o obiekcie eroanym Syem erujący Wielkości zakłócające Wielkość erująca W przykładzie: o, m Syem eroany W przykładzie U Wielkość eroana E W przykładzie, k U, U o Układ zamknięy eroania (ze przężeniem zronym) azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 34
Przykład eroanie napięciem zailania chema blokoy Symbole z falką - zmienne Opi działania: U E z Schema blokoy: z - E U E m m E azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 35
azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 36 k k 5 k k + 5 k k
Schema blokoy yemu eroanego - prądnicy m z + k - E U k 5 m z k U f m,,, z k U azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 37
k Opi działania yemu eroanego - prądnicy U E z E m k 5 k () () (3) (4) (5) Podaiając kolejno () (5) do () orzymamy opi zależności ejście yjście prądnicy m mk (6) 5 z U Opi działania prądnicy nielinioy azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 38
Jeżeli m ałe, czyli m m con z + k m - E U k 5 z U k U f z,, k azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 39
U E z E m k k 5 k () (a) (3) (4) (5) U m 5 mk z (6a) Opi działania linioy azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 4
Schema blokoy yemu eroania m m z var + k E - U k 5 U U U U - U U + U k 4 k 4 U azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 4
Schema blokoy yemu eroania m m z var + k 5 k 4 - E U U - U + U m z U f U 3,,, U m z U azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 4
azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 43 Opi działania Podaiając kolejno (7) (8) do (6) orzymamy opi zależności ejście yjście yemu eroania z k m m U 5 U U U U k 4 (6) (7) (8) m z m m m m U U 4 5 4 5 4 5 4 5 (9)
Schema blokoy yemu eroania m m z con + k m - E U k 5 U U U U - U U + U k 4 k 4 U azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 44
Schema blokoy yemu eroania m m z con z + k 5 m k - E U 4 U U U f 4,, U z U - U + U azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 45
azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 46 Opi działania Podaiając kolejno (7) (8) do (6a) orzymamy opi zależności ejście yjście yemu eroania m z m m m m U U 4 5 4 5 4 5 4 5 (9a) U U U U k 4 (7) (8) z k m m U 5 (6a)
Technologia budoania chemau analogoego i blokoego na przykładzie modelu ilnika prądu ałego obcozbudnego Spróbujemy najpier zbudoać chema analogoy dla modelu nielinioego acjonarnego rozażanego ilnika d J di L di L i u u i D M i i i oz Pozukujemy zachoania ię rozażanego yemu przedziale czau [,), dla arunkó począkoych, i i i i azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 47
Weźmy pierze rónanie J i i D M d oz M oz i i Tranformacja ygnałó części mechanicznej yemu Poinniśmy mieć meodę reprezenacji graficznej rónań różniczkoych Zaproponoane ymbole reprezenacja działań algebraicznych azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 48
Dodajmy ymbol całkoania funkcji przedziale [,] z arunkiem począkoym i WE i WE i WE Wócza ranformację ygnałó części mechanicznej możemy przedaić bardziej zczegółoo azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 49
d J i i D M oz i i M oz J - - D azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 5
Weźmy drugie rónanie di u i i i L i i u Tranformacja ygnałó części elekrycznej obód zbudzenia yemu i i i u i - L i azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 5
Weźmy rzecie rónanie di i i u L i i u i i i Tranformacja ygnałó części elekrycznej obód ornika yemu i azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 5
di i i u L i i i u - - L i i i i azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 53
u - L i i i i Zeaimy chema całego modelu i i i u M oz i - i i - L i - - i J D i azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 54
Silnik obiek/yem eroany Cel eroania np. urzymanie określonej prędkości kąoej ilnika, określonej cześniej: ałej eroanie ałoarościoe, zmiennej czaie eroanie programoe, nie znanej cześniej, podaanej na bieżąco eroanie nadążne Wielkości yjścioe obieku Wielkość eroana należy do jednej z kla ielkości yjścioych obieku eroanego Przyjmijmy: ielkość eroana prędkość kąoa ilnika Pozoałe oberoane ielkości yjścioe ielkości pomocnicze Zaem: ielkości pomocnicze prąd zbudzenia, prąd ornika azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 55
Silnik obiek/yem eroany c.d. Wielkości ejścioe obieku Pozukianie ielkości erującej; jakie ielkości ejścioe płyają na prędkość kąoą ilnika Momen oporoy zenęrzny ielkość zakłócająca Napięcie ornika, napięcie zbudzenia? kandydaci na ielkość erującą azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 56
Skupimy ię eraz na modelu zlinearyzoanym i ybierzemy opi za pomocą ranmiancji operaoroej zbudujemy chema blokoy ranmiancyjny d J di L di L i u u i i i D M i i i i oz azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 57
Niech L L L i i L L L M oz M oz u U u U Poddamy ranformacji Laplace a każde z rónań, przy zeroych arunkach począkoych Waro pamięać, że Linearyzacja ooczeniu punku rónoagi garanuje zeroe arunki począkoe azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 58
Pamięać poinniśmy rónież o arunkach jakie muzą pełniać funkcje f() (funkcje czau) poddaane ranformacji Laplace a Tranformację Laplace a możemy ooać do yemó linioych (czyli pełniających zaadę uperpozycji) i acjonarnych (czyli pełniających zaadę niezmienniczości czaie) Funkcja f() mui pełniać f dla (L) F f e Całka mui inieć (być zbieżna) (L) azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 59
Weźmy pierze rónanie i poddajmy je ranformacji Laplace a J d i i i i D M oz Orzymamy J i i D M oz D J i i M D J D J D i i M i i M oz oz oz azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 6
i i M D J D oz i i - D J D M oz azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 6
azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 6 Weźmy drugie rónanie i poddajmy je ranformacji Laplace a i u i d L Orzymamy U L U L U L
L U U L azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 63
azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 64 Weźmy końcu rzecie rónanie modelu i poddajmy je ranformacji Laplace a Orzymamy i U L i U L i U L i U L i i i u i d L
L U i i - - L U azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 65
Zeaimy chema całego modelu U L U M oz i - - L i i - D J D azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 66
Model obieku/yemu ypu ejście-yjście yrażony za pomocą ranmiancji operaoroych można oczyiście ooać dla obiekó/yemó ieloymiaroych Zaoujemy ą formę reprezenacji modelu yemu do rozażanego yemy - modelu proceó elekromechanicznych ilnika obcozbudnego prądu ałego Niech U U U U j Y Y Y Y i l ekory ranforma ielkości ejścioych i yjścioych azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 67
Dla yemu ieloymiaroego linioego i acjonarnego proadza ię macierz ranmiancji operaoroych i l j ij lj i l Model obieku/yemu ypu ejście-yjście yrażony za pomocą ranmiancji operaoroych ma ócza poać Y U azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 68
azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 69 Dla rozażanego modelu ilnika, możemy zapiać M M M M U U U oz Y gdzie U U M oz M U U M oz M U U M oz M
azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 7 Nierudno, oparciu o chema blokoy ierdzić U Pozczególne elemeny macierzy określa ię korzyając z linioości yemu (pełnianie zaady uperpozycji) T L U M oz M gdzie L T,
Jeżeli ybrać za ielkość erującą napięcie ornika u (), o najbardziej inereującymi ranmiancjami będą ranmiancje orach U M M oz Ualmy określające je yrażenia azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 7
Odpoiedni fragmen chemau blokoego dla oru: prędkość kąoa napięcie ornika U i - L i D J D Srukura: pęla ujemnego przężenia zronego azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 7
Tor głóny U L i D J D Tor przężenia zronego - i azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 73
Orzymamy L L L i D i L J i L J i D i D J D J D J D i L J L J i D L D L J D D i D J D D i D D D D i D D Tor: prędkość kąoa napięcie ornika ma cechy układu drugiego rzędu rz ( ) Y( ) U( ) p T p T T azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 74
Odpoiedni fragmen chemau blokoego dla oru: prędkość kąoa momen obciążenia zenęrznego i - L M oz i - D J D Srukura: pęla ujemnego przężenia zronego azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 75
Tor głóny M oz - D J D Tor przężenia zronego - i L i azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 76
Orzymamy M L D J D i L J i L J i D J D D J D D D L J D D L D D L D J D L i L J L J i D D D L D D Tor: prędkość kąoa momen oporoy zenęrzny ma cechy układu drugiego rzędu z akim amym rónaniem charakeryycznym jak or prędkość kąoa napięcie ornika azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 77
azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 78 D i D J L D L J L D D i D J L D L J D i??? L M M M M Częścioo ypełniliśmy macierz ranmiancji ()
Dalej proadźmy naępujące założenia Przyjmijmy, że napięcie zbudzenia poiada ałą arość lub nae założenie, że załączane je na ałą arość na yle cześniej przed momenem zmian innych ejść yemu, że uaną ej części yemu przebiegi przejścioe. Proadzi o do: * ilnik je yemem linioym acjonarnym, ale * uzykany przy poprzednich założeniach model ranmiancyjny ulega zmianie Poód drugiej zmiany napięcie u () nie pełnia arunku L ooania przekzałcenia Laplace a azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 79
Prześledźmy e zmiany Jeżeli ualona arość napięcia zbudzenia ynoi U n o oznaczając odpoiadającą ej arości napięcia zbudzenia arość prądu zbudzenia Orzymamy model n U n d J di L u n i D M i n oz azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 8
Dla uprozczenia oznaczmy n n ócza J L d di u n i D M i n oz azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 8
Weźmy pierze rónanie i poddajmy je ranformacji Laplace a Orzymamy J d n i D M oz J D M n D J M n oz oz D J M n oz T m M M D J D n oz m n gdzie oz m D, T m J D azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 8
T m M m n oz n - m T m M oz azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 83
azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 84 Weźmy drugie rónanie i poddajmy je ranformacji Laplace a Orzymamy i u di L n U T U L U L U L U L n n n n n gdzie L T,
T U n n - T U azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 85
Zeaimy chema całego modelu U n - T M oz n - D J D azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 86
Nierudno porzec, że mimo zmian modelu ranmiancyjnego yemu, rukura ranmiancji orach : prędkość kąoa napięcie ornika oraz prędkość kąoa momen oporoy zenęrzny pozoają niezmienione (ćiczenie łane pokazać o) nne ćiczenie: Dla chemau z poprzedniego lajdu policzyć całą macierz ranmiancji gdzie U M M M U M U M oz oz Y U M M oz azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 87
Wproadzimy jezcze jedno uprozczenie Jeżeli nie inereoać ię przebiegami prądu ornika, uzykamy proy model linioy acjonarny ilnika jako obieku eroanego prędkości kąoej z jednym ejściem erującym, jednym ejściem zakłócającym i jednym yjściem U M oz M azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 88
Lub bardziej zczegółoo M oz U - T n - m T m n gdzie U M U M U M Y oz M oz azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 89
Dziękuję koniec maeriału prezenoanego podcza ykładu azimierz Duzinkieicz, dr hab. inż. aedra nżynierii Syemó Seroania 9