x k3 y k3 x k1 y k1 x 2

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "x k3 y k3 x k1 y k1 x 2"

Jerzy Mikołajczyk
6 lat temu
Przeglądów:

1 A. RANFORMACJA RZEMEZCZEŃ obrębie bryły ztynej Andrzej Wite odtay ontrcji mazyn y x - - y x - C x - O x x - x y - - Ry.. chemat tranformacji przemiezczeń Znany jet mały rch bryły ztynej (ry.) pncie O opiany praorętnym ładzie globalnym x, x, x za pomocą: etora rch potępoego etora rch obrotoego col(,, ) col( i i,, () col(, 5, ) col( i i,5, (),, ładoe rch potępoego zdłŝ oi x, x, x,, 5, ładoe rch obrotoego oół oi x, x, x. W ładzie globalnym jet opiane połoŝenie pnt C za pomocą etora zamocoania (,, ) col(,, () col i i,, ładoe etora zamocoania opiane ładzie globalnym x, x, x. Z pntem C ziązany jet praorętny ład loalny y, y, y, tórego orientację oi zględem oi ład globalnego x, x, x opije macierz oinó iernoych [ co ϑ ],, i,j () ϑ ij ąt pomiędzy oią y i a oią x j. ij

2 Andrzej Wite odtay ontrcji mazyn NaleŜy yznaczyć rch bryły ztynej pncie C opiany praorętnym ładzie loalnym y, y, y za pomocą: etora rch potępoego etora rch obrotoego col(,, ) col( i i,, (5) col(, 5, ) col( i i,5, (),, ładoe rch potępoego zdłŝ oi y, y, y,, 5, ładoe rch obrotoego oół oi y, y, y. W cel roziązania zadania pncie C proadza ię praorętny pomocniczy ład x, x, x o oiach rónoległych do odpoiednich oi ład globalnego x, x, x. Etap W yni tranformacji przemiezczeń ładach rónoległych z pnt O do C otrzymje ię: etor przemiezczeń potępoych etor przemiezczeń obrotoych (7) + (8) macierz jednotoa ( ). Wetor przemiezczeń potępoych pnt C jet mą przenieionych prot do niego przemiezczeń potępoych pnt O oraz penego dodatoego rch potępoego -. W yni opianego etorem - obrot bryły pncie O ytąpi potępoe przemiezczenie dodatoe - pnt C, tóre yznacza ię za pomocą iloczyn etoroego (9) loczyn etoroy zapije ię potaci yznacznioej i j () 5

3 Andrzej Wite odtay ontrcji mazyn o obliczeni artości podyznacznió przy rozinięci zględem yrazó pierzego ierza otrzymje ię ( ) ( ) ( ) 5 5 j i + + () WyraŜenia naiaach oreślają ładoe etora potępoego przemiezczenia dodatoego pnt C. Na ich podtaie moŝna oreślić rónoaŝny iloczynoi etoroem iloczyn macierzoy, łŝący do yznaczenia etora rch dodatoego pnt C, tj. () () jet macierzą półrzędnych pnt tranformacji (macierzą zamocoania pnt C ), po zdefinioani tórej rch dodatoy oreśla zaleŝność () o zględnieni ziązó (7), (8) i () tranformację przemiezczeń ładach rónoległych moŝna opiać otatecznie za pomocą zaleŝności macierzoej (5) lb zapiie zartym () ( ),,..., col i i (7) ( ),,..., col i i (8) natomiat (9) jet macierzą tranformacji przemiezczeń ładach rónoległych.

4 Andrzej Wite odtay ontrcji mazyn Etap ładoe etora przemiezczeń pnt C ą yraŝone ładzie pomocniczym x, x, x o oiach rónoległych do odpoiednich oi ład globalnego x, x, x. ranformacji tych przemiezczeń do ład loalnego y, y, y doonje ię z yorzytaniem macierzy oinó iernoych (), zgodnie z działaniem () o zględnieni zaleŝności (5) działanie () przyjmje potać () ZaleŜność () jet ogólnym zapiem macierzoym zadania tranformacji przemiezczeń obrębie bryły ztynej z ład globalnego do doolnie połoŝonego ład loalnego, tórą moŝna przedtaić otatecznie zapiie zartym () ()

5 Andrzej Wite odtay ontrcji mazyn B. REDUKCJA OBCĄśEŃ obrębie bryły ztynej x - - x y C - - y x - - O - x x y x - - Ry.. chemat redcji obciąŝeń Z bryłą ztyną ą ziązane łady półrzędnych globalny i loalny, tóre ą ta amo zdefinioane ja przypad tranformacji przemiezczeń. W pncie C działa obciąŝenie zenętrzne bryły opiane praorętnym ładzie loalnym y, y, y za pomocą: etora ił etora momentó (,, ) col( i,, col i () (,, ) col( i,5, col 5 i (5),, ładoe etora ił zdłŝ oi y, y, y,, 5, ładoe etora momentó oół oi y, y, y. NaleŜy yznaczyć obciąŝenie bryły pncie O opiane praorętnym ładzie globalnym x, x, x za pomocą: etora ił etora momentó col(,, ) col( i i,, () 5

6 Andrzej Wite odtay ontrcji mazyn col(, 5, ) col( i i,5, (7),, ładoe etora ił zdłŝ oi x, x, x,, 5, ładoe etora momentó oół oi x, x, x. Etap onieaŝ etor ił zenętrznych ma ładoe opiane ładzie loalnym y, y, y, naleŝy doonać tranformacji tych ładoych do ład pomocniczego x, x, x, zgodnie z działaniem (8) W yni tranformacji otrzymje ię etor ił zenętrznych, tórego ładoe ą zapiane ładzie o oiach rónoległych do oi ład globalnego x, x, x. Etap W yni redcji obciąŝeń ładach rónoległych z pnt C do O otrzymje ię: etor ił (9) etor momentó macierz jednotoa ( ). + - () Wetor momentó pncie O jet mą przenieionych prot do niego ładoych moment pncie C oraz penego dodatoego moment -. W yni działania iły - na ramieni, pncie O ytąpi dodatoy moment -, tórego ładoe yznacza ię za pomocą iloczyn etoroego () loczyn etoroy zapije ię potaci yznacznioej () i j o obliczeni artości podyznacznió przy rozinięci zględem yrazó pierzego ierza otrzymje ię i ( ) + j( ) + ( ) ()

7 Andrzej Wite odtay ontrcji mazyn 7 WyraŜenia naiaach oreślają ładoe etora moment dodatoego działającego pncie O. Na ich podtaie moŝna oreślić rónoaŝny iloczynoi etoroem iloczyn macierzoy, łŝący do yznaczenia etora moment dodatoego, tj. () (5) jet tranponoaną macierzą półrzędnych pnt tranformacji (9), co pozala oreślić moment dodatoy za pomocą zartego zapi () o zględnieni ziązó (9), () i () redcję obciąŝeń ładach rónoległych moŝna opiać otatecznie za pomocą zaleŝności macierzoej (7) lb zapiie zartym (8) ( ),,..., col i i (9) ( ),,..., col i i () natomiat () jet macierzą redcji obciąŝeń ładach rónoległych. o zględnieni zaleŝności (8) rónanie (7) przyjmje otatecznie potać () i jet ogólnym zapiem macierzoym zadania redcji obciąŝeń obrębie bryły ztynej z ład loalnego do ład globalnego, tórą moŝna przedtaić otatecznie zapiie zartym ()

Podobne dokumenty

Część 1 9. METODA SIŁ 1 9. METODA SIŁ

Część 1 9. METODA SIŁ 1 9. METODA SIŁ Część 1 9. METOD SIŁ 1 9. 9. METOD SIŁ Metoda ił jet poobem rozwiązywania układów tatycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowadza ię ona do rozwiązania