Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym

Transkrypt

1 .Wproadzenie. Wyznaczanie profilu prędkości płynu rurociągu o przekroju kołoym Dla ustalonego, jednokierunkoego i uarstionego przepłyu przez rurę o przekroju kołoym rónanie aviera-stokesa upraszcza się do postaci zyczajnego rónania różniczkoego. W układzie spółrzędnych cylindrycznych dla przepłyu zdłuż osi x ma ono następującą formę: η dp = d r dx dr + r dr dr gdzie: r - odległość od osi rury kierunku normalnym, m., r - prędkość lokalna punkcie r, m/s, η - lepkość dynamiczna, Pa s, dp/dx - gradient ciśnienia zdłuż osi rury, Pa/m. () Scałkoanie tego rónania pozala uzyskać yrażenie na prędkość lokalną doolnym punkcie przekroju rury : ( r ) dp r = 4η dx R gdzie : R - promień rury. () Z rónania () ynikają zależności między prędkością lokalną, maksymalną i średnią przepłyającego płynu: r r r = śr = R max R (3) W przypadku ruchu laminarnego ystępuje zatem paraboliczny rozkład prędkości. W arunkach przepłyu burzliego nie można roziązać rónania aviera- Stokesa sposób analityczny, gdyż poszczególne elementy płynu poruszają się nieregularnie ykazując cechy ruchu nieustalonego. W tym przypadku rozkład prędkości może być opisany sposób przybliżony, za pomocą rónania: r r = max R / n (4)

2 Wykładnik /n jest funkcją liczby Reynoldsa, a zależność parametru n od liczby Reynoldsa Re pokazano graficznie na rys n Re Rys.. Zależność ykładnika n (rónanie 4) od liczby Reynoldsa. Badanie zjaisk ystępujących przy przepłyie burzliym przeproadza się zazyczaj sposób dośiadczalny. Jedną z najprostszych metod pomiaru lokalnej prędkości przepłyu jest zastosoanie rurki Prandtla. a rys.a pokazano pomiar ciśnienia całkoitego, statycznego i dynamicznego za pomocą tego przyrządu, a rysunek b przedstaia schematycznie najczęstszy sposób pomiaru, tj. pomiar ciśnienia dynamicznego p d. pd = pc ps = p (5) gdzie: p c - ciśnienie całkoite, Pa, p s - ciśnienie statyczne, Pa. Pomiar ciśnienia dynamicznego umożliia określenie prędkości lokalnej punkcie umieszczenia sondy poprzez ykorzystanie rónania Bernoulliego, które pozala sformułoać następującą zależność:

3 gdzie: ρ - gęstość płynu. r = p ρ (6) Rys.. a) Pomiar ciśnienia całkoitego, statycznego i dynamicznego, b) pomiar ciśnienia dynamicznego za pomocą rurki Prandtla. Ze zględu na to, że ciśnienie dynamiczne jest przeażnie stosunkoo małe (około kilkudziesięciu Pa) do jego pomiaru użya się z reguły mikromanometró z pochyłą rurką pomiaroą. Znając zależności prędkości lokalnej od promienia można przez całkoanie graficzne obliczyć średnią prędkość przepłyu. Kłopotliego całkoania graficznego można uniknąć poprzez odpoiednie usytuoanie punktó pomiaroych. W tym celu należy podzielić poierzchnię przekroju rury na spółśrodkoych części o jednakoym polu poierzchni i każdą prędkość lokalną mierzyć połoie szerokości danego pierścienia. Dla rury o promieniu R pole poierzchni każdego z pierścieni ynosi πr /. Stąd pole poierzchni koła, którego obód przechodzi przez n-te miejsce pomiaroe, zaierającego część centralną oraz pierścienie do n-tego, dane jest przez yrażenie: πr πr π r n = ( n ) + (6) Stąd ynika, że n-ta sonda pomiaroa poinna być umieszczona odległości od osi: n rn = R (7) Zakłada się, że każda sonda mierzy przeciętną prędkość dzęści, której została umieszczona. Iloczyn tej prędkości i pola poierzchni danej części

4 daje strumień objętości płynu przez dany pierścień czy część centralną. Zatem strumień objętości płynu przepłyający przez całą rurę stanoi sumę yrażoną zorem: πr V = rn (8) Średnia prędkość płynu rurze, jako stosunek strumienia objętości do pola przekroju rury (πr ), ynosi:.cel ćiczenia. śr = rn Głónym celem ćiczenia jest yznaczenie rozkładu prędkości gazu podczas przepłyu przez rurę o przekroju kołoym. Dalszym celem jest porónanie profilu uzyskanego na podstaie pomiaru lokalnych prędkości z profilem obliczonym za pomocą odpoiednich rónań. Kolejnym celem ćiczenia jest yznaczenie średniej prędkości przepłyu przez rurę. 3.Aparatura. Schemat stanoiska pomiaroego przedstaiony jest na rysunku 3. Poietrze jest tłoczone do rury pomiaroej () za pomocą entylatora (). Tuż za entylatorem jest zamontoana zasua (3), umożliiająca regulację strumienia objętości poietrza. W środkoej części rurociągu na obodzie rury są zamocoane die rurki Prandtla (4). Rurki te montoano ten sposób, że istnieje możliość przesuania ich kierunku prostopadłym do osi rury, co zostało schematycznie pokazane na rysunku 4. Położenie sondy pomiaroej może być określone za pomocą podziałki milimetroej (5). Ciśnienie dynamiczne mierzone jest mikromanometrami (6) z uchylnymi rurkami pomiaroymi. Do porónaczego pomiaru strumienia objętości gazu płynącego przez rurę ykorzystuje się kryzę pomiaroą (7) umieszczoną na pionoej części rury. Średnica rurociągu przed kryzą ynosi D r =05 mm, a średnica otoru kryzy d 0 =65 mm. Spadek ciśnienia na kryzie pomiaroej mierzony jest za pomocą U-rurki ypełnionej odą. (9)

5 Metodyka pomiaró. Rys.3. Schemat aparatury pomiaroej. Podczas przepłyu poietrza należy ykonać pomiary lokalnych prędkości gazu za pomocą dóch sond pomiaroych (rurek Prandtla) zmieniając ich położenie zdłuż średnicy rury co 0 mm, lub obliczając to położenie z zależności (7). Pomiary należy ykonać dla trzech różnych strumieni objętości gazu reguloanych zasuą znajdującą się za entylatorem. Dla każdego pomiaru należy tak dobrać pochylenie rurki mikromanometru rurką, aby uzyskać odpoiednio duże ychylenie cieczy manometrycznej (CH 3 OH). Pomiar strumienia objętości gazu należy ykonać odczytując skazania manometru połączonego z kryzą pomiaroą.

6 5.Opracoanie ynikó pomiaró. Rys.4. Sposób zamocoania sond pomiaroych. a podstaie pomiaró prędkości lokalnej oraz prędkości średniej należy :. a podstaie zależności (6) obliczyć prędkości lokalne. Zmierzony spadek ciśnienia mm CH 3 OH przeliczyć na jednostki układu SI korzystając z zależności: p = ρch 3 OH g h = 79 9, 8 h (0) gdzie: h - przeliczone skazanie mikromanometru, m CH 3 OH. Gęstość poietrza temperaturze procesu obliczyć ykorzystując rónanie: p M p 9 ρ = = () R T 834 T. Wykreślić zmierzone profile prędkości rurze układzie spółrzędnych r = f(r) dla obu sond pomiaroych i dla trzech strumieni objętości gazu. 3. Obliczyć prędkość średnią na podstaie ykresu r = f(r) za pomocą: a) całkoania graficznego - śrc. W tym celu należy obliczyć pole poierzchni pod ykresem r = f(r) granicach -R do +R, a ielkość średnią yznaczyć z zależności:

7 R śrc = r dr R () R b) metodą statystyczną - śrs. W tym celu należy pole przekroju rury podzielić na kilka (przynajmniej 5) spółśrodkoych części o rónych polach poierzchni. a promieniu obliczonym z zależności (7) yznaczyć prędkość lokalną r. Prędkość średnią obliczyć z zależności (9). 4. Wykreślić profile prędkości układzie spółrzędnych bezymiaroych r / śrc = f(r/r) oraz r / śrs = f(r/r) dla trzech strumieni objętości gazu. 5. Porónać prędkości średnie yznaczone opisanymi metodami z prędkością średnią uzyskaną z pomiaru spadku ciśnienia na kryzie - śrd ykorzystując zależność: Ao d o o p 65 p śrd = = α = 0, 6 Ar dr ρ 05 ρ (3) p = ρh O g h = 000 9, 8 h (4) gdzie: h - skazanie manometru, m H O. 6. Wyniki pomiaró i obliczeń należy zestaić następującej tabeli: r serii pomiaroej r p d p r śrc r n r śrs śrd I pozioma mm mm metanolu mm H O m/s m/s m m/s m/s m/s I pionoa II pozioma 7. Zinterpretoać yniki obliczeń.