POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII. Roman Kaula

Transkrypt

1 POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII Roman Kaula ZASTOSOWANIE NOWOCZESNYCH NARZĘDZI INŻYNIERSKICH LabVIEW oraz MATLAB/Simulink DO MODELOWANIA UKŁADÓW DYNAMICZNYCH

2 PLAN WYKŁADU Wprowadzenie Modelowanie układów dynamicznych Podstawowe metody opisu liniowych układów dynamicznych Realizacja modeli układów dynamicznych w programie LabVIEW Realizacja modeli układów dynamicznych w programie MATLAB/Simulink Podsumowanie

3 Model jest reprezentacją istniejącego (lub hipotetycznego) fragmentu rzeczywistości jest budowany w określonym celu, związanym z ustalaniem związków pomiędzy wielkościami, które opisują interesujący nas fragment rzeczywistości Model matematyczny to matematyczny opis rzeczywistego (lub hipotetycznego) systemu model sformalizowany za pomocą aparatu matematycznego

4 Fragment rzeczywistości: czwórnik RC R i(t) u we (t) C u wy (t) Cel: badanie procesów przejściowych wiążących napięcie wejściowe czwórnika z napięciem wyjściowym

5 Zdecydowaną większość układów rzeczywistych zaliczamy do układów dynamicznych Jak rozpoznać układy dynamiczne? UKŁAD DYNAMICZNY : to układ w którym przebiegi wielkości fizycznych rozpatruje się jako funkcje czasu na wartości wielkości wyjściowych systemu w chwili t, mają wpływ nie tylko wartości wielkości wejściowych w tej właśnie chwili, ale również ich wartości w chwilach wcześniejszych od t układ przejawia właściwości dynamiczne, jeżeli zawiera elementy posiadające zdolność magazynowania i oddawania energii

6 Model matematyczny układu dynamicznego sformalizowany model układu dynamicznego Własności obiektów dynamicznych mogą być opisane przy pomocy modeli sformalizowanych Dla opisu własności dynamicznych różnych obiektów dynamicznych poszukuje się takich samych metod W większości przypadków punktem wyjścia do oceny własności dynamicznych układów liniowych jest liniowe równanie różniczkowe

7 PODSTAWOWE METODY OPISU MODELI UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Metoda schematu operacyjnego Transmitancja operatorowa Zmiennych stanu

8 8 ku y a dt dy a dt y d a dt y d a o n n n n n n y a a dt dy a a dt y d a a u a k dt y d n o n n n n n n n n Metoda schematu operacyjnego KROK 1

9 KROK 2 d n dt y n d n dt 1 y n 1 d n dt n 2 y 2... dy dt y KROK 3 d u y n 2 dt n y 2 k a n a 0 a n a n-2 a n d n dt y n d n dt n 1 y 1 a n-1 a n -

10 KROK 4 u k a n a 0 a n a n-2 a n d n dt y n d n 1 dt y n 1 d dt n 2 y n 2... dy dt y a n-1 a n -

11 Przykład - Układ RLC dt t du C t i t u dt di L t Ri t u c c ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 t u dt t du RC dt t u d LC t u c c c u u c R C L i

12 Schemat Operacyjny KROK 1 d 2 u dt c 2 ( t) 1 LC u( t) R L du c dt ( t) 1 LC u c ( t) KROK 2 d 2 c 2 dt u du c dt u c

13 Schemat Operacyjny KROK 3 u du c dt 1 LC R L + - d 2 c 2 dt u u c 1 LC -

14 Schemat Operacyjny KROK 4 u 1 LC + d 2 c 2 dt u du c dt u c 1 LC - R L -

15 Transmitancja Operatorowa a d n dt y a n 1 d y 1... n 1 dt n n n 1 a dy dt a o y ku KROK 1 KROK 2 a n s n Y { f ( t)} F( s) n 1, ( s) an 1s Y ( s)... a0y ( s) ku( s) ( a s n n... a1s a0 ) Y ( s) ku( s) KROK 3 Y ( s) U ( s) K ( s) a n s n... k a 1 s a 0

16 Przykład - Układ RLC dt t du C t i t u dt di L t Ri t u c c ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 t u dt t du RC dt t u d LC t u c c c u u c R C L i

17 ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 t u dt t du RC dt t u d LC t u c c c ) ( ) ( ) ( ) ( 2 s U s RCsU s U LCs s U c c c 1 1 ) ( ) ( ) ( 2 RCs LCs s K s U s U c KROK 1 KROK 2 KROK 3 ) ( ) ( 1) ( 2 s U s U RCs LCs c Transmitancja Operatorowa

18 MODEL - ZMIENNYCH STANU dx(t) dt y(t) Ax(t) Cx(t) Bu(t) Du(t) Równanie stanu Równanie wyjścia x(t) wektor zmiennych stanu, u(t) wektor wielkości wejściowych, y(t) wektor wielkości wyjściowych, A macierz kwadratowa (n x n) wymiarowa, B macierz (n x r) wymiarowa, C macierz (m x n) wymiarowa, D macierz (m x r) wymiarowa. x( t) x ( t) x x 1 2 n ( t) ( t) u( t) y( t) u u u 1 2 r y y ( t) 1 ( t) ( t) y ( t) 2 m ( t) ( t)

19 MODEL - ZMIENNYCH STANU KROK 1 Wyznaczamy najmniejszą liczbę zmiennych stanu x1(t),..., xn(t), która wystarcza do określenia stanu układu. KROK 2 Po określeniu zmiennych stanu należy układ opisać za pomocą równań różniczkowych pierwszego rzędu. (Jeżeli rząd obiektu jest równy n, to uzyskamy n równań pierwszego rzędu.) KROK 3 Na podstawie równań określamy macierze A, B, C, D. Dla układu o r wejściach i m wyjściach tworzymy wektory wejść u(t) i wyjść y(t)

20 Przykład - Układ RLC i R L u C u c u( t) i( t) Ri( t) L du c ( t) C dt di dt u c ( t)

21 Model Zmiennych Stanu KROK 1 x i u c KROK 2 di( t) dt du ( t) c dt R L 1 C i( t) i( t) 1 L u c ( t) 1 L u( t)

22 Model Zmiennych Stanu KROK 3 di dt du dt 1 C R L 0 L c c 0 1 i u 1 L u y y i 0 u c 0 u A R L 1 C 1 L 0 0 C B L 0 u [ u] y2 y y 1 D 0

23 Model symulacyjny to taki model matematyczny, który został zbudowany dla potrzeb symulacji Model symulacyjny: daje możliwość oddziaływania na model systemu wielkościami mającymi swoje odpowiedniki w badanym systemie, których efekt oddziaływania chcielibyśmy obserwować

24 Nowoczesne narzędzia inżynierskie służące do modelowania układów dynamicznych LabVIEW MATLAB/Simulink

25 Schemat operacyjny PROGRAM LabVIEW

26 Programy LabVIEW nazywane są programami Virtual Instruments lub w skrócie VI. Każdy program VI składa się z dwóch okien: Block Diagram (Kodu Programu) Front Panel (Programu wykonawczego - interfejsu użytkownika)

27 1. Schemat operacyjny Przełączamy się na okno Block Diagram (<ctrl+e>)

28 1. Schemat operacyjny Z zakładki Control Design & Simulation wybieramy <<Simulation<<

29 1. Schemat operacyjny Z zakładki Simulation wybieramy << Simulation Loop<<

30 1. Schemat operacyjny Umieszczamy blok <<Simulation Loop<< w oknie Block Diagram

31 1. Schemat operacyjny Z zakładki Simulation przechodzimy do << Continuous Linear System<<

32 1. Schemat operacyjny Z zakładki Continuous Linear System wybieramy blok << Integrator<<

33 1. Schemat operacyjny

34 1. Schemat operacyjny

35 1. Schemat operacyjny Z zakładki Simulation przechodzimy do << Signal Arithmetic<< i wybieramy bloki <<summation>> i <<multiplication>>

36 1. Schemat operacyjny Łączymy elementy według schematu operacyjnego.

37 1. Schemat operacyjny Z palety Controls wybieramy zakładkę Express, następnie zakładkę Numeric Controls

38 1. Schemat operacyjny Wybieramy blok Numeric Control i kopiujemy do okna Front Panel

39 1. Schemat operacyjny

40 1. Schemat operacyjny Przechodzimy do okna Block Diagram i łączymy bloki parametrów R, L, C z blokami wyrażeń arytmetycznych według schematu operacyjnego

41 1. Schemat operacyjny Z zakładki Simulation przechodzimy do << Signal Generation<< i wybieramy blok <<Step Signal>>

42 1. Schemat operacyjny

43 1. Schemat operacyjny Z zakładki Simulation przechodzimy do << Graph Utilities<< i wybieramy blok <<SimeTime Waveform>>

44 1. Schemat operacyjny

45 1. Schemat operacyjny

46 1. Schemat operacyjny Ustawiamy parametry symulacji

47 1. Schemat operacyjny

48 Schemat operacyjny PROGRAM MATLAB/Simulink

49

50 1. Schemat operacyjny

51

52 1. Schemat operacyjny

53

54 1. Schemat operacyjny

55

56 1. Schemat operacyjny

57

58 1. Schemat operacyjny

59

60 1. Schemat operacyjny

61 1. Schemat operacyjny

62 Transmitancja operatorowa PROGRAM LabVIEW

63 2. Transmitancja Operatorowa Przełączamy się na okno Block Diagram (<ctrl+e>)

64 2. Transmitancja Operatorowa Z paska narzędziowego Functions wybieramy kolejno: Control Design & Simulation >>Control Design>>

65 >>Model Construction>> 2. Transmitancja Operatorowa

66 2. Transmitancja Operatorowa Umieszczamy w oknie Block Diagram Blok - CD Construct Transfer Function Model.vi

67 2. Transmitancja Operatorowa Blok - CD Construct Transfer Function Model.vi

68 2. Transmitancja Operatorowa

69 2. Transmitancja Operatorowa

70 2. Transmitancja Operatorowa

71 2. Transmitancja Operatorowa

72 2. Transmitancja Operatorowa

73 2. Transmitancja Operatorowa

74 2. Transmitancja Operatorowa Umieszczamy w oknie Block Diagram Blok - CD Draw Transfer Function Model.vi

75 2. Transmitancja Operatorowa

76 2. Transmitancja Operatorowa

77 2. Transmitancja Operatorowa

78 2. Transmitancja Operatorowa

79 2. Transmitancja Operatorowa

80 2. Transmitancja Operatorowa

81 Transmitancja Operatorowa PROGRAM MATLAB/Simulink

82

83 2. Transmitancja Operatorowa

84 2. Transmitancja Operatorowa

85 2. Transmitancja Operatorowa

86 Zmienne Stanu PROGRAM LabVIEW

87 3. Zmienne Stanu

88 3. Zmienne Stanu

89 3. Zmienne Stanu Umieszczamy w oknie Block Diagram Blok - CD Construct State-Space Model.vi

90 3. Zmienne Stanu

91 3. Zmienne Stanu

92 3. Zmienne Stanu

93 3. Zmienne Stanu Umieszczamy w oknie Block Diagram Blok - CD Draw State-Space Model.vi

94 3. Zmienne Stanu

95 3. Zmienne Stanu

96 3. Zmienne Stanu

97 3. Zmienne Stanu

98 3. Zmienne Stanu

99 3. Zmienne Stanu

100 Zmienne Stanu PROGRAM MATLAB/Simulink

101

102 3. Zmienne Stanu

103 3. Zmienne Stanu

104

105 3. Zmienne Stanu

106 PODSUMOWANIE Wybrane zastosowania modelowania matematycznego : Analizowanie zjawisk służące głębszemu ich zrozumieniu (modele w fizyce, chemii...)

107 PODSUMOWANIE Wybrane zastosowania modelowania matematycznego : Sterowanie procesami (regulacja stałowartościowa)

108 PODSUMOWANIE Wybrane zastosowania modelowania matematycznego : Sterowanie procesami (regulacja nadążna)

109 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ