EKSPERYMENTALNA WERYFIKACJA WYBRANYCH MODELI OBLICZENIOWYCH BALISTYKI KOŃ COWEJ

ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LII NR 4 (87) 0 Lesze Flis Mare Spersi Aadeia Marynari Wojennej EKSPERYMENTALNA WERYFIKACJA WYBRANYCH MODELI OBLICZENIOWYCH BALISTYKI KOŃ COWEJ STRESZCZENIE Na podstawie poiarów prędości pocisów alibru,7, przebijających stalowe tarcze o różnych grubościach i znanych właściwościach wytrzyałościowych, wyznaczono wartości liczbowe współczynniów występujących w równaniach ruchu pocisu opartych na ilu odiennych odelach fizycznych. Ograniczono się przy ty do odeli ciał sztywnych penetrujących odształcalne ośrodi. Przeprowadzono szereg obliczeń porównawczych ających na celu ocenę doładności badanych odeli. Rezultaty badań ogą być poocne w projetowaniu osłon balistycznych narażonych na ostrzał pocisai arabinowyi. Słowa luczowe: balistya, pancerze, etody analityczne, syulacja oputerowa, esperyent. WSTĘP Artyuł stanowi ontynuację badań prowadzonych od ilunastu lat w Instytucie Podstaw Konstrucji Maszyn przy Aadeii Marynari Wojennej w Gdyni nad budową i projetowanie osłon balistycznych chroniących wybrane obszary i poieszczenia na orętach oraz statach przed ostrzałe z broni strzeleciej. Efete tych badań było iędzy innyi: stworzenie technologicznych i teoretycznych podstaw projetowania osłon odpornych na ostrzał pocisai alibru 7,6 [9], budowa i uruchoienie stanowisa laboratoryjnego z ta zwany wahadłe balistyczny wyposażony w precyzyjną aparaturę poiarową, późniejsze przystosowanie tego stanowisa do badań nad odpornością pancerzy ostrzeliwanych pocisai o więszych średnicach [6] oraz opracowanie technologii producji stali onstrucyjnej o sybolu 0GHMBA znajdującej zastosowanie w przeyśle orętowy. 35

Lesze Flis, Mare Spersi Główny cele prezentowanej pracy jest przystosowanie etod obliczeniowych balistyi ońcowej pocisów aunicji strzeleciej do postaci uożliwiającej projetowanie osłon antyterrorystycznych ze wsponianej stali, odpornych na ostrzał pocisai alibru,7. Badania prowadzone od przeszło stu lat w licznych ośrodach na świecie poazały, że gdy prędości pocisów o zaostrzonych wierzchołach, wyonanych z utwardzonej stali, nie przeraczają 00 /s, dobrą zgodność z esperyentai prowadzonyi z użycie etalowych tarcz wyazują teorie, w tórych odele pocisu jest ciało sztywne, odelai tarcz zaś ośrodi odształcalne o odiennych, lecz ściśle oreślonych właściwościach [, 7, 8]. Ograniczyliśy się zate do badań etod obliczeniowych bazujących na taich założeniach. Przeprowadzone w raach pracy syulacje oputerowe, oparte na etodzie eleentów sończonych, stanowią olejny ro w ierunu bliższego poznania zjawis towarzyszących przebijaniu odształcalnego pancerza przez sztywny pocis. PRZEGLĄD MODELI OBLICZENIOWYCH Różniczowe równanie ruchu sztywnego pocisu wniającego prostopadle w etalową półprzestrzeń a postać [, 7, 8]: gdzie: t F, 0 asa pocisu; prędość; czas; d dt F, F stałe współczynnii. F F0 = F, () Pierwszy człon prawej strony równania nawiązuje do znanego z echanii płynów wzoru na wartość oporu czołowego ciała sztywnego przeieszczającego się w płynie lepi, drugi przedstawia siłę oporu tarcia ślizgowego, trzeci zaś stałą siłę zależną od właściwości wytrzyałościowych ateriału pancerza i ształtu wierzchoła pocisu. W wyniu podstawienia: = dt =, gdzie x jest drogą dx dx dt przebytą przez pocis, otrzyuje się: 36 Zeszyty Nauowe AMW

Esperyentalna weryfiacja wybranych odeli obliczeniowych balistyi ońcowej d dx =. () F + F + F0 Najprostsza cała tego równania [7], otrzyana przy założeniu F = F = 0, powszechnie stosowana do oceny odporności balistycznej pancerzy w drugiej połowie XIX wieu, daje wynii odbiegające od pratycznych doświadczeń [3]. Natoiast wprowadzenie do równania orety uwzględniającej zniejszenie prędości pocisu na sute wprawienia w ruch eleentów ateriału tarczy po zderzeniu prowadzi do znajdującego potwierdzenie esperyentalne wzoru [5]: π h d = 0 R τ α, (3) + gdzie: prędość pocisu po przebyciu drogi; h, d średnica pocisu; R wytrzyałość na ścinanie ateriału pancerza; α τ współczynni ształtu wierzchoła pocisu; d = ρ π h; 0 = p, 4 + przy czy: ρ gęstość ateriału tarczy; p prędość początowa pocisu. Całę równania () przy założeniu F = 0 (poinięcie oporu tarcia ślizgowego), z warunai brzegowyi: = p gdy x = 0 oraz = gdy x = h, ożna przedstawić w postaci: lub: F p + F0 ln F F + F0 h = (4a) = gdzie: e podstawa logarytu naturalnego. p F0 + e F hf F0, (4b) F 4 (87) 0 37

Lesze Flis, Mare Spersi Cała tego równania, przy założeniu F = 0 (poinięcie oporu czołowego), po wprowadzeniu powyższych warunów brzegowych przyjuje postać: h p F F p + F0 = ln. (5) F F F + F Rozwiązanie równania () ze wszystii współczynniai różnyi od zera przedstawia się następująco: 0 0 przy czy: Γ = h = F F ln F F arctg F Δ p + F + F p + F 0 + F 0 Γ, (6) F + p F F + F arctg Δ Δ, 0 > gdy Δ = 4 F F F 0 (ruch w ośrodu o ały oporze tarcia ślizgowego) lub: Γ = F F ln Δ gdy Δ < 0 (opór tarcia ślizgowego jest znaczny). ( F p + F Δ ) ( F + F + Δ ) ( F + + Δ )( + Δ ) p F F F Model zaproponowany pod oniec XIX wieu przez Jacoba de Marre a, oparty na założeniu, że siła działająca na pocis podczas przebijania pancerza słada się ze stałego oporu czołowego oraz stałego oporu tarcia na powierzchni bocznej pocisu, prowadzi do wzoru [3]: = p Q d gdzie: Q, n stałe współczynnii wyznaczane esperyentalnie. h d n, h, (7) Posługując się oercyjny prograe AUTODYN [0], oparty na etodzie eleentów sończonych (MES), przeprowadzono syulację oputerową procesu przebijania pancerzy o różnych grubościach przez sztywny pocis. Przyjęto, że pancerz jest zbudowany z ateriału sprężysto-plastycznego ze wzocnienie 38 Zeszyty Nauowe AMW

Esperyentalna weryfiacja wybranych odeli obliczeniowych balistyi ońcowej nieliniowy, zależny od prędości odształcenia opisanego w 983 rou przez Johnsona i Cooa równanie: = + n & ε σ ( A Bε ) + C ln, (8) & ε 0 gdzie: σ, ε, ε&, ε& 0 zreduowane (wg hipotezy Hubera-Misesa) naprężenia plastycznego płynięcia, zreduowane odształcenia plastyczne oraz zreduowane prędości odształcenia plastycznego; A, B, C, n stałe współczynnii. Zastosowane w prograie ryteriu zniszczenia wiąże się z potrzebą doświadczalnego oreślenia dalszych stałych ateriałowych (D, D, D 3, D 4 ) występujących we wzorze na zreduowane odształcenie niszczenia: = + D3a & ε ε f ( D De ) + D4 ln. (9) & ε 0 Bliższe szczegóły podano w pracach [, 3, 4, 0]. PORÓWNANIE REZULTATÓW OBLICZEŃ Z EKSPERYMENTEM Współczynnii (charaterystyi ateriałowe) występujące we wzorach przedstawionych w poprzedniej części wyznaczono na podstawie badań esperyentalnych przeprowadzonych w Instytucie Podstaw Konstrucji Maszyn Aadeii Marynari Wojennej w Gdyni w 009 rou [6]. Istota esperyentu sprowadzała się do poiarów prędości (, ) pocisu o asie = 4,96 0 g i średnicy d =,7 0 p przed i za przestrzeliwaną tarczą o znanej grubości. Tarcze, w forie rążów o średnicy 0 i grubościach h zieniających się (co ) od 8 do 3, wyonano ze stali o gęstości ρ = 7830g/ 3, statycznej wytrzyałości na rozciąganie R = 758,5 MPa, wytrzyałości na ścinanie R = 437, 9 MPa oraz granicy plastyczności Re = 695 MPa. Uśrednione (z więszej liczby poiarów) wynii esperyentu przedstawiono w pierwszych trzech olunach tabeli. Minialna grubość pancerza wyonanego ze stali użytej do badań, ostrzeliwanego pocisie alibru,7, z prędością zderzenia 8,7 /s, wyniosła 3. τ 4 (87) 0 39

Lesze Flis, Mare Spersi Podstawienie powyższych wartości liczbowych do wzoru (3) prowadzi do równania z jedną niewiadoą α. Wartość tej niewiadoej, po rozwiązaniu równania, wynosi α = 0, 63. Prędości pocisu za przestrzelonyi tarczai o grubościach niejszych niż 3, obliczone za poocą wzoru (3), przedstawiono w czwartej olunie tabeli. W celu wyznaczenia współczynniów F 0, F występujących w równaniach (4a), (4b), do równania (4b) podstawiono wartości h, p, z pierwszego i ostatniego wiersza pierwszych trzech olun tabeli. Otrzyano w ten sposób uład dwóch równań z dwiea niewiadoyi, ający rozwiązanie: F 0 = 597 N; F = 0,0665 g/. W yśl przyjętego odelu ruch badanego pocisu odbywa się zate pod wpływe dwóch sił oporu: stałej siły F 0 = 597 N oraz siły zależnej od zieniającej się prędości: F = F = 0.0665. Wartości siły F, w funcji drogi x przebytej przez pocis podczas przebijania pancerza o grubości 3, przedstawiono w tabeli. Średnia wartość całowitej siły oporu, obliczona z przyrównania energii inetycznej pocisu do pracy tej siły na drodze h = 3, 0 p = F h, (0) wynosi 5430 N. Prędości pocisu, po przebiciu tarcz o różnych grubościach, obliczone za poocą wzoru (4b), podano w piątej olunie tabeli. Podstawienie wartości liczbowych h, p, z pierwszego i ostatniego wiersza pierwszych trzech olun tabeli. do wzoru (5) również prowadzi do uładu dwóch równań z dwiea niewiadoyi F 0, F. Jedna w przeciwieństwie do poprzedniego przyładu, autoro nie udało się znaleźć rozwiązania tego uładu w jawnej postaci. Poszuiwanie rozwiązania etodą olejnych przybliżeń doprowadziło do wyniu: F 0 = 597 N; F = 0,99 g/s. Prędości pocisu, po przebiciu tarcz o różnych grubościach, obliczone za poocą wzoru (5), przedstawiono w szóstej olunie tabeli. Nie powiodła się również próba znalezienia ogólnego rozwiązania uładu trzech równań z niewiadoyi F 0, F, F, otrzyanego poprzez podstawienie do wzoru (6) wartości liczbowych h, p, z pierwszego, środowego i ostatniego wiersza pierwszych trzech olun tabeli. Poszuiwanie rozwiązań etodą olejnych przybliżeń poazało, że obie postacie tego uładu równań ają więcej niż po jedny rozwiązaniu. Bez trudności natoiast ożna wyznaczyć współczynnii Q, n, występujące we wzorze de Marre a (7), z uładu dwóch równań otrzyanych przez podstawienie do tego wzoru wartości liczbowych h, p, z pierwszych trzech olun 40 Zeszyty Nauowe AMW śr

Esperyentalna weryfiacja wybranych odeli obliczeniowych balistyi ońcowej pierwszego i ostatniego wiersza tabeli. W rozpatrywany przypadu wynoszą one: Q = 6,9858 GPa; n = 0, 04444. Prędości pocisu, po przebiciu pancerzy o różnych grubościach, obliczone za poocą wzoru (7) przy ta wyznaczonych współczynniach, przedstawiono w przedostatniej olunie tabeli. W obliczeniach przeprowadzonych przy użyciu prograu AUTODYN, opartych na etodzie eleentów sończonych, przyjęto, na podstawie przeprowadzonych esperyentów oraz dostępnej literatury [3], następujące wartości stałych ateriałowych występujących we wzorach (8), (9): A = 695 MPa, B = 50 MPa, C = 0,04; n = 0,3; D = 0,05; D = 3,44; D 3 =,; D 4 = 0,00. Rezultaty obliczeń przedstawiono w ostatniej olunie tabeli. Grubość tarczy h [] Tabela. Porównanie wyniów obliczeń prędości pocisu po przebiciu pancerza z rezultatai esperyentu Prędość początowa pocisu p [/s] Prędość ońcowa (poiar) [/s] Prędość ońcowa wzór (3) [/s] Prędość ońcowa wzór (4) [/s] Prędość ońcowa wzór (5) [/s] Prędość ońcowa wzór (7) [/s] Prędość ońcowa MES [/s] 8 85,3 704 694 708 76 704 73 0 83,7 605 659 674 685 670 690 86,0 575 66 644 655 640 655 4 8,3 547 597 603 60 600 68 6 85,0 535 55 569 589 566 578 8 83,0 57 50 57 546 54 540 0 8,3 504 467 483 505 486 495 85,3 478 43 44 467 439 45 4 84,7 40 370 389 4 378 393 6 83,7 350 309 37 365 36 36 8 84,7 35 57 30 57 7 30 8,7 6 7 45 55 45 3 3 8,7 0 0 0 0 0 0 Źródło: opracowanie własne. Tabela. Wartości siły oporu czołowego F w funcji przebytej drogi x podczas przebijania pancerza o grubości 3 według odelu (4) Źródło: opracowanie własne. x [] 8 0 4 6 8 F [N] 33,340 30,5 7,585 4,84,534 8,47 x [] 0 4 6 8 30 F [N] 5,57,935 0,065 7. 4,393,398 4 (87) 0 4

Lesze Flis, Mare Spersi Rys.. Porównanie wyniów obliczeń prędości pocisów po przebiciu tarcz o różnych grubościach z poiarai uzysanyi z esperyentu Źródło: opracowanie własne. Rys.. Wynii syulacji nuerycznej przebijania odształcalnej tarczy przez sztywny pocis; rozład naprężeń zreduowanych w ateriale tarczy w wybranych chwilach czasu [s] Źródło: opracowanie własne. 4 Zeszyty Nauowe AMW

Esperyentalna weryfiacja wybranych odeli obliczeniowych balistyi ońcowej PODSUMOWANIE Proste odele fizyczne, stworzone do opisu wniania sztywnego pocisu w odształcalną półprzestrzeń, zastosowane do obliczeń prędości przebijania pancerzy o sończonej grubości wyazały dobrą zgodność z esperyente w przypadach, gdy grubość pancerza przeraczała półtora raza wartość średnicy pocisu. Kilunastoprocentowe rozbieżności iędzy obliczeniai a esperyente przy niejszych grubościach pancerzy ogą być spowodowane niedoładnością poiaru załócanego odłaai z przestrzeliwanej tarczy. Zadziwiającą zbieżność wyniów obliczeń wyazały dwa odele oparte na odiennych założeniach prowadzących do wzorów o odiennej postaci: odel de Marre a (wzór 7) oraz odel Newtona z siłą oporu czołowego proporcjonalną do wadratu prędości, bez uwzględnienia oporu tarcia ślizgowego (wzór 4b). Bliższa ocena wpływu siły tarcia ślizgowego (środowy człon prawej strony równania ()) na odporność balistyczną pancerzy stalowych wyaga przeprowadzenia szczegółowych analiz rozwiązań wyrażonych wzorai (6) oraz doładniejszego poparcia esperyentai. Szczególne rozwiązanie uładu równań (5), uzysane w raach prezentowanych badań, świadczy, że w rozpatrywany przypadu siła ta przybiera wartości wielorotnie niejsze od siły oporu czołowego, proporcjonalnej do wadratu prędości. Użycie prograu oputerowego AUTODYN, opartego na etodzie eleentów sończonych, uożliwiło doładniejsze prześledzenie zjawis towarzyszących przebijaniu odształcalnego pancerza przez sztywny pocis. Na rysunu., przedstawiający rozład naprężeń zreduowanych w ateriale tarczy o grubości 3, zaobserwować ożna ziany obszarów uplastycznienia ateriału w otoczeniu przeieszczającego się pocisu. W wersji aniowanej syulacja oputerowa ujawniła również efety przeieszczania i odbijania się fal sprężystych i plastycznych od ściane pancerza i czoła pocisu. Zagadnienia te będą przediote dalszych badań. Syulacja potwierdziła ponadto poprawność założeń prostszych teorii, przyjowanych nierzado za jedyną podstawę projetowania pancerzy. BIBLIOGRAFIA [] Bacan M. E, Goldsith W., The echanics of penetration of projectiles into target, International Journal of Engineering Science, 978, Vol. 6, No, pp. 99. [] Flis L., Nuerical siulation of balistic ipact on 0GHMBA steel aror, Zeszyty Nauowe AMW, 00, nr, s. 3 3. 4 (87) 0 43

Lesze Flis, Mare Spersi [3] Flis L., Spersi M., Badania odporności balistycznej pancerzy stalowych na ostrzał pocisai arabinowyi alibru,7, Zeszyty Nauowe AMW, 0, nr, s. 3 40. [4] Halliquist J. O., LS-DYNA Theory Manual, LSTC 006. [5] Spersi M., Model obliczeniowy do oszacowania odporności balistycznej pancerzy stalowych, Zeszyty Nauowe AMW, 009, nr 4, s. 5 59. [6] Szturosi B. i inni, Charaterystyi dynaiczne do syulacji nuerycznej ateriałów stosowanych na osłony antyterrorystyczne na jednostach pływających, raport z pracy badawczej Powój, Aadeia Marynari Wojennej, Gdynia 009. [7] Szuladzinsi G., Forulas for Mechanical and Structural Shoc and Ipast, Taylor & Francis Group, 00. [8] Włodarczy E., Balistya ońcowa pocisów aunicji strzeleciej, t., Wojsowa Aadeia Techniczna, Warszawa 006. [9] Zatorsi Z., Teoretyczne i technologiczne podstawy projetowania orętowych osłon balistycznych, rozprawa habilitacyjna, Aadeia Marynari Wojennej, Gdynia 009. [0] AUTODYN Explicit Software for Nonlinear Dynaice, Theory Manual Reision 4.3, Century Dynaics, 005. EXPERIMENTAL VERIFICATION OF CALCULATION MODELS RELATED TO FINAL BALLISTICS ABSTRACT Velocity of.7 bullets, piercing steel discs with different thicnesses and of nown strength properties is used to calculate the alues of nuerical coefficients appearing in equations, related to a few different physical odels, of bullet otion. The odels considered are liited to the odels of rigid bodies penetrating deforable targets. A series of coparatie calculations is ade to assess the accuracy of the odels tested. The results ay be helpful in designing ballistic shields exposed to rifle fire. Keywords: ballistics, aror, analytical ethods, coputer siulation, experient. 44 Zeszyty Nauowe AMW