MODEL SYMULACYJNY MASZYNY RELUKTANCYJNEJ PRZEŁĄCZALNEJ

Transkrypt

1 Zeszyty Problemowe Maszyny Eletryczne Nr 93/ Piotr Bogusz, Mariusz Korosz, Adam Mazuriewicz, Jan Proop Politechnia Rzeszowsa MODEL SYMULACYJNY MASZYNY RELUKTANCYJNEJ PRZEŁĄCZALNEJ THE SIMULATION MODEL OF A SWITCHED RELUCTANCE MOTOR Abstract: The mathematical model of a switched reluctance motor which taes nonlinearity of magnetic circuit into consideration has been presented in the paper. Construction of the simulation model using Matlab/Simulin system has been discussed. The basis of the simulation model are flux-current-angle and torque-current-angle characteristics which were received by field calculations with the finite element method. Some chosen simulation results (current and torque waveform) have been included. On the basis of the obtained results comparative analysis of current and of torque waveform has been performed. The analysis also covered some results from laboratory measurements. 1. Wstęp Cechami charaterystycznymi maszyn relutancyjnych przełączalnych (SRM) są między innymi: jawnobiegunowa budowa stojana i wirnia, praca w przedziale nieliniowej charaterystyi magnesowania oraz impulsowy przebieg prądów pasmowych [1]. Te cechy powodują, że opis matematyczny jest często trudny do implementacji w obwodowych modelach symulacyjnych. Problem ten często jest rozwiązywany poprzez opis charaterysty strumieniowo-prądowo-ątowych różnymi bardzo złożonymi funcjami zawierającymi szeregi potęgowo-geometryczne [2]. Innym rozwiązaniem ogólnie stosowanym jest wyonanie obliczeń opartych na metodzie elementów sończonych (FEM). Chociaż obliczenia FEM bardzo dobrze się sprawdzają przy oreślaniu parametrów projetowanej maszyny, to ze względu na czasochłonność obliczeń są nieodpowiednie dla analizy rozbudowanych algorytmów sterowania maszyną. Najlepszym rozwiązaniem jest połączenie metod obliczeniowych polowych z metodami obwodowymi, gdzie dane obliczone metodami FEM są tablicowane i podstawiane do modeli obwodowych. Taie połączenie daje dobrą doładność obliczeń realizowaną, w rótim czasie. Analogicznym rozwiązaniem jest również wyznaczenie charaterysty maszyny metodami pomiarowymi. Celem niniejszej pracy jest prezentacja nieliniowego modelu symulacyjnego maszyny relutancyjnej przełączalnej zbudowanego w systemie Matlab/Simulin. Przy realizacji modelu założono zastosowanie charaterysty statycznych maszyny obliczonych metodami FEM oraz wyznaczonych na podstawie pomiarów. W oparciu o uzysane wynii doonano analizy porównawczej przebiegów prądów i momentu badanej maszyny dla opracowanych modeli. 2. Model matematyczny maszyny SRM Równania modelu matematycznego silnia SRM, w ogólnym przypadu nieliniowości obwodu magnetycznego można przedstawić w postaci: d u R i [ ψ(, i)] (1) dt d J D T L T e (2) dt d (3) dt * W (, i) T e (4) gdzie poszczególne wetory napięć u, prądów i, strumieni sojarzonych uzwojeń ψ(, i) oraz macierz rezystancji R są zdefiniowane: u T, T u 1,...,u N i i 1,...,i N, ψ i,..., i ), (, i) 1 (, 1,..., in ),..., N (, i1 R diag R,..., R ). ( 1 N W równaniach (1) - (4) zastosowano następujące oznaczenia: N liczba pasm stojana silnia, ąt położenia wirnia, J moment bezwładności wirnia, D współczynni tarcia lepiego, T L moment obciążenia, W * (, i) całowita oenergia pola magnetycznego N T

2 82 Zeszyty Problemowe Maszyny Eletryczne Nr 93/2011 w szczelinie powietrznej. Wyrażenie (4) oreśla moment eletromagnetyczny silnia. W pratyce często załada się pełną symetrię budowy silnia, pomija sprzężenia magnetyczne pomiędzy uzwojeniami poszczególnych pasm oraz definiuje zależność pomiędzy strumieniem (,i ), a prądem i ( =1,,N) w postaci:, i L, i i (5) gdzie L (,i ), jest nieliniowym współczynniiem inducyjności własnej pasma. Przy taich założeniach równania silnia (1) i (4) uproszczą się do postaci: u T e R i L, i i L (, i ) i N 1 * W (, i ) L, i i d i dt (6) (7) * gdzie W (, i ) reprezentuje oenergię -tego pasma ( =1,,N). Poszczególne sładnii prawej strony równania (6) reprezentują odpowiednio spade napięcia na rezystancji uzwojenia, napięcie transformacji oraz napięcie rotacji. 3. Wyznaczanie charaterysty maszyny Podstawowe charaterystyi statyczne maszyny SRM, tj. zależności strumienia (5) i momentu eletromagnetycznego (7) od ąta obrotu i prądu można wyznaczyć stosując obliczenia polowe lub metody pomiarowe Obliczenia polowe FEM Obliczenia numeryczne przeprowadzono dla czteropasmowej maszyny SRM o onfiguracji 8/6. Ponieważ rozpatrywana maszyna SRM ma pod względem geometrycznym symetryczną budowę, w obliczeniach można użyć modelu połówowego (rys.1). To zapewnia srócenie czasu obliczeń. W rozpatrywanej maszynie założono, że wirni i stojan jest wyonany z blachy izotropowej o symbolu M800-65A. Charaterystyę magnesowania B=f(H) blachy zaimplementowano w bazie materiałowej programu FEM. Obliczenia przeprowadzono dla pasma Ph1 badanego silnia (rys.1). Wirni silnia obracano ze soiem co 1 w zaresie od położenia niewspółosiowego (=0 ) do położenia współosiowego (=30 ). Wartości prądu dla badanego pasma zmieniano w przedziale od 1A do 70A. Rys.1. Geometria silnia SRM 8/6 utworzona w programie FEM Na rysunu 2 przedstawiono charaterystyę strumieniowo-prądowo-ątową, zaś na rysunu 3 charaterystyę momentowo-prądowoątową. Rys.2. Charaterystya - i - Rys.3. Charaterystya T e - i Pomiary laboratoryjne Stanowiso badawcze do wyznaczania charaterysty statycznych maszyn z omutacją eletroniczną słada się z silnia soowego, przeładni samohamownej oraz przetwornia momentu (rys.4). Poszczególne elementy sładowe umieszczono na platformie montażowej przystosowanej do mocowania różnego typu maszyn eletrycznych. Silni soowy wchodzący w sład omawianego stanowisa badawczego posiadał so znamionowy 1.8. Przeładnia samohamowna o przełożeniu 1:66 pozwalała, przy zastosowaniu sou znamionowego, na uzysanie przemieszczenia ątowego o wartości Przy taiej onfiguracji na połowę cylu eletrycznego badanego silnia przypadało 1100 soów.

3 Zeszyty Problemowe Maszyny Eletryczne Nr 93/ Rys.4. Stanowiso badawcze do wyznaczania charaterysty statycznych silnia SRM W warunach laboratoryjnych przeprowadzono serię pomiarów strumienia magnetycznego ψ silnia SRM dla różnych położeń wirnia oraz różnych wartości prądu pasma I. Pomiar strumienia sprzężonego odbywał się przy nieruchomym wirniu, tórego położenie zmieniano soowo. W celu automatyzacji pomiarów do zadawania ąta położenia wirnia oraz pomiarów prądu i napięcia i wyznaczania strumienia magnetycznego zastosowano artę prototypującą z możliwością sterowania i pomiarów w czasie rzeczywistym. Proces pomiaru zautomatyzowano poprzez wyonanie mara napisanego przez autorów w języu Python. Zależność wyznaczonego esperymentalnie strumienia sprzężonego ψ w funcji prądu wzbudzenia I dla różnych ątów położeń wirnia z przedziału od 0 do 30 przedstawiono na rysunu 5. Rys.5. Strumień w funcji prądu I dla różnych ątów położenia wirnia Pomiar momentu eletromagnetycznego odbywał się ażdorazowo przy oreślonej wartości prądu I, przy zasilaniu wybranego pasma silnia. Z uwagi na dopuszczalne parametry pracy przetwornia momentu (T N =5 N m) pomiary przeprowadzono przy mniejszych wartościach prądu niż w przypadu badań symulacyjnych. Na rysunu 6 przedstawiono wynii pomiaru zależności momentu eletromagnetycznego T e silnia od położenia wirnia dla różnych wartości prądu I wyznaczone dla połowy cylu eletrycznego (30 mechanicznych). Rys.6. Wynii pomiaru momentu T e w funcji ąta obrotu dla różnych wartości prądu I 4. Model symulacyjny w systemie Matlab/Simulin Z równania (6) wynia, że do realizacji obwodowego modelu symulacyjnego niezbędna jest znajomość współczynniów L(,i), L(,i)/i oraz L(,i)/. Wyznaczenie tych współczynniów jest możliwe na podstawie otrzymanych charaterysty obliczeniowych lub pomiarowych przedstawionych w puncie 3. Korzystając z charaterysty strumieniowo-prądowo-ątowych można wyznaczyć zależność inducyjności własnej L ph w funcji prądu pasma i ph oraz ąta obrotu wirnia, orzystając ze wzoru (5). Problemem, jai powstaje przy obliczaniu inducyjności własnej ze wzoru (5), jest nieciągłość funcji przy i ph =0. Powoduje to gwałtowny wzrost wartości inducyjności przy prądzie blisim zeru. W tym celu jest onieczny esperymentalny dobór taiej wartości prądu pasma, do tórej należy ograniczyć obliczenia. Na rysunach 7 do 12 przedstawiono wyresy współczynniów L(,i), L(,i)/i oraz L(,i)/ obliczone na podstawie charaterysty strumieniowo-prądowo-ątowych otrzymanych na podstawie obliczeń metodą elementów sończonych (rys.7 rys.9) oraz z pomiarów (rys.10 rys.12). Rys.7. Charaterystya inducyjności L w funcji prądu i ąta położenia wirnia (FEM)

4 84 Zeszyty Problemowe Maszyny Eletryczne Nr 93/2011 Rys.8. Charaterystya współczynnia L/ w funcji prądu i ąta położenia wirnia (FEM) Rys11. Charaterystya współczynnia L/ w funcji prądu i ąta położenia wirnia (pomiar) Rys.9. Charaterystya współczynnia L/i w funcji prądu i ąta położenia wirnia (FEM) Korzystając z równań (1) (3) oraz charaterysty przedstawionych na rysunach 7 9 (wyznaczonych z charaterysty obliczeniowych) lub charaterysty przedstawionych na rysunach (wyznaczonych z charaterysty pomiarowych) opracowano model symulacyjny silnia SRM w systemie Matlab/Simulin. Struturę bloową opracowanego modelu przedstawiono na rysunu 13. Rys.12. Charaterystya współczynnia L/i w funcji prądu i ąta położenia wirnia (pomiar) Rys.10. Charaterystya inducyjności L w funcji prądu i ąta położenia wirnia (pomiar) Rys.13.Schemat bloowy modelu silnia SRM Omawiany model symulacyjny słada się z następujących bloów: rezystancji zawiera rezystancje poszczególnych pasm. inducyjności oblicza dla ażdego pasma inducyjność dynamiczną, tóra jest sumą inducyjności własnej L ph oraz członu i L/i.

5 Zeszyty Problemowe Maszyny Eletryczne Nr 93/ napięć rotacji będących dla ażdego pasma iloczynem prądów i ph, prędości oraz pochodnej L ph /. momentów w tym blou zaimplementowano wyznaczone charaterystyi momentowo-prądowo-ątowe poszczególnych pasm silnia. Wartości poszczególnych współczynniów umieszczono w tablicach Looup Table. Przyłady schematów bloów Inducyjności i Momentów przedstawiono odpowiednio na rysunach 14 i 15. wartości pochodnej ja i momentu są symetryczne względem początu uładu współrzędnych i przyjmują zarówno dodatnie ja i ujemne wartości. Dlatego blo teta switch ma inną struturę niż w bloach inducyjności. W celach porównawczych zbudowano dwa modele symulacyjne SRM jeden z zastosowaniem danych uzysanych z obliczeń FEM i drugi z charaterysty pomiarowych. 5. Wynii badań symulacyjnych Przy użyciu zbudowanych modeli wyonano symulacje dla ilu różnych stanów pracy maszyny rejestrując przebiegi prądów pasm i momentu całowitego. Analizę porównawczą przeprowadzono dla sterowania prądowego oraz sterowania jednopulsowego. Na rysunach 16 i 17 przedstawiono przebiegi prądów i momentów pasm dla sterowania prądowego. Przebiegi uzysano orzystając zarówno z modelu zbudowanego na podstawie wyniów pomiarowych (linie ropowane), ja i wyniów FEM (linie ciągłe). Rys.14. Schemat blou wyznaczającego inducyjności poszczególnych pasm silnia Rys.15. Schemat blou obliczającego moment eletromagnetyczny poszczególnych pasm silnia Każdy blo zawiera stablicowane (Looup Table) wartości charaterysty L ph (i ph,) (rys.14) oraz T e (i ph,) (rys.15). Ponieważ rozpatrywana maszyna ma budowę symetryczną w tablicach umieszczono dane tylo dla połowy oresu eletrycznego. Ma to na celu ograniczenie rozmiarów tablic. Do odtworzenia przebiegu danej wielości za cały ores eletryczny zastosowano dodatowy blo o nazwie teta switch. W bloach napięć rotacji oraz momentu zaimplementowano odpowiednio charaterystyi L ph / oraz charaterystyi T-i- również dla połowy oresu eletrycznego. W tym przypadu Rys.16. Prądy pasm (górny) i momenty silnia (dolny) dla modeli: z danymi pomiarowymi (linia ropowana) i z danymi FEM (linia ciągła) przy prędości n=400 min -1 i I ref =10A Można zauważyć dużą zgodność w przebiegach prądów oraz momentów. Rys.17. Prądy pasm (górny) i momenty silnia (dolny) dla modeli: z danymi pomiarowymi (linia ropowana) i z danymi FEM (linia ciągła) przy prędości n=400 min -1 i I ref =30A

6 86 Zeszyty Problemowe Maszyny Eletryczne Nr 93/2011 Natomiast na rysunu 18 przedstawiono przebiegi dla sterowania jednopulsowego przy prędości n=4500 min -1. Można zaobserwować znaczną różnicę w przebiegach prądów uzysanych z obydwu rozpatrywanych modeli, a co za tym idzie również i momentów. Jest to wyniiem różnic w wartościach inducyjności zmierzonej i obliczonej, co sutuje wolniejszym narastaniem prądu. Przy sterowaniu prądowym nie ma to więszego znaczenia, gdyż napięcie rotacji jest małe, przez co różnice w czasach narastania prądu do poziomu regulowanego są niewielie. Różnice wartości obliczonej i zmierzonej mogą wyniać z niedostatecznego oszacowania inducyjności rozproszeń uzwojeń oraz niedoładności pomiarów. Rys.18. Prądy pasm (górny) i momenty silnia (dolny) dla modeli: z danymi pomiarowymi (linia ropowana) i z danymi FEM (linia ciągła) przy prędości n=4500 min Wniosi W niniejszym artyule przedstawiono metodę budowy nieliniowego modelu symulacyjnego maszyny relutancyjnej przełączalnej z zastosowaniem charaterysty strumieniowoprądowo-ątowych oraz momentowo-prądowoątowych uzysanych metodami obliczeniowymi i pomiarowymi. Na podstawie tych charaterysty wyznaczono odpowiednie współczynnii, tóre bezpośrednio posłużyły do budowy modelu symulacyjnego. Na podstawie przeprowadzonych badań porównawczych obydwu modeli można stwierdzić, że: w przypadu pracy w zaresie sterowania prądowego zgodność wyniów jest bardzo dobra, w przypadu pracy przy więszych prędościach (sterowanie jednopulsowe) różnice w wartościach prądów i momentów są znaczące, co jest wyniiem różnic w parametrach obliczonych i zmierzonych oraz niedoładności pomiarowej, zastosowanie tego typu modelu może być pomocne przy analizie algorytmów sterowania, gdyż czasy obliczeń w taim modelu są wielorotnie rótsze niż w programach FEM. 7. Literatura [1] Krishnan R.: Switched reluctance motor drive: modeling, simulation, analysis, desing, and applications, CRC Press LLC, [2] Chapman P. L., Sudhoff S. D.: Design and precise realization of optimized current waveforms for an 8/6 switched reluctance drive. IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 17, no. 1. Praca nauowa wyonana w ramach projetu badawczego własnego N N Badania przeprowadzono z zastosowaniem arty DS1103, oprogramowania: ANSYS, FLUX, AUTODESK INVENTOR zaupionych w wyniu realizacji Projetu nr POPW /09 "Rozbudowa infrastrutury nauowo-badawczej Politechnii Rzeszowsiej" współfinansowanego ze środów Unii Europejsiej w ramach Programu Operacyjnego Rozwój Polsi Wschodniej , Priorytet I. Nowoczesna Gospodara, Działanie 1.3 Wspieranie innowacji. Autorzy dr inż. Piotr Bogusz, pbogu@prz.edu.pl dr inż. Mariusz Korosz, mosz@prz.edu.pl dr inż. Adam Mazuriewicz, madam@prz.edu.pl dr inż. Jan Proop, jproop@prz.edu.pl Politechnia Rzeszowsa Wydział Eletrotechnii i Informatyi ul. W. Pola 2, Rzeszów Recenzent Prof. dr hab. inż. Krystyna Mace-Kamińsa