Wykład nr 2: Obliczanie ramy przesuwnej metodą przemieszczeń

Mechanika Budowli 2 sem. IV N1 Wykład nr 2: Obliczanie ramy przesuwnej metodą przemieszczeń

Mechanika Budowli 2 sem. IV N1 Treści Programowe: 1. Metoda przemieszczeń układy nieprzesuwne 2. Metoda przemieszczeń układy przesuwne 3. Linie wpływowe dla belek statycznie wyznaczalnych 4. Linie wpływowe dla belek ciągłych

Literatura: 1. Dyląg Z. Mechanika Budowli, PWN, Warszawa 1989 2. Chudzikiewicz A. Statyka Budowli, PWN, Warszawa 1973 3. Cywiński Z. Mechanika Budowli w zadaniach, PWN, Warszawa-Poznań 1973 4. Witkowski M. Zbiór zadań z mechaniki budowli, O.W.P.W., Warszawa 2002 5. Pyrak S., Mechanika konstrukcji, Arkady, Warszawa 2001

Zadanie: Narysować wykresy sił N, T, M. Zadanie rozwiązać metodą przemieszczeń w minimalnej bazie niewiadomych.

Schemat podstawowy geometrycznie wyznaczalny Układ trzykrotnie geometrycznie niewyznaczalny n g =3(f1, f2, D3 )

Schemat podstawowy geometrycznie wyznaczalny

Stan f 1 =1

Stan f 1 =1 M i + M j + k 11 EI 6 EI 7EI 6

Stan f 1 =1 M i + M j + k 11 EI 6 EI 7EI 6 k 21 0

Stan f 1 =1 M i + M j + R x k 0 31

Stan f 2 =1 M i + M j +

Stan f 2 =1 M i + M j + k 22 2EI 3 EI 5EI 3 k 12

Stan f 2 =1 M i + M j + k 22 2EI 3 k 12 0 EI 5EI 3

Stan f 2 =1 M i + M j +

Stan f 2 =1 M i + M j + R x EI 6 k 32 0 k 32 EI 6

Stan D 3 =1 M i + M j +

Stan D 3 =1 M i + M j + k 13 0

Stan D 3 =1 M i + M j + k 0 13 EI k23 6

Stan D 3 =1 M i + M j + R x EI 18 k 33 0 k 33 EI 18

k10 27kNm

k10 27kNm k 18 27 9kNm 20

k10 27kNm k 18 27 9kNm 20 R x 18 12 18 6 k 30 0 k 30 18kN

Układ równań metody przemieszczeń: 0 0 0 30 3 33 2 32 1 31 20 3 23 2 22 1 21 10 3 13 2 12 1 11 k k k k k k k k k k k k Podstawiając wyliczone wcześniej wartości otrzymujemy: 0 18 18 6 0 0 9 6 3 5 0 0 27 0 0 6 7 3 2 1 3 2 1 3 2 1 EI EI EI EI EI Rozwiązanie układu równań: EI EI EI 486 54 23,143 3 2 1

Wyznaczenie momentów na końcach elementów: M i M M M M 1 1 2 1 3 1 obc. zewn. 1 2 3 EI 23,143 M A 9 12, 857kNm 6 EI

Wyznaczenie momentów na końcach elementów: M i M M M M 1 1 2 1 3 1 obc. zewn. 1 2 3 EI 23,143 M B 27 23, 143kNm 6 EI

Wyznaczenie momentów na końcach elementów: M i M M M M 1 1 2 1 3 1 obc. zewn. 1 2 3 23,143 M C EI 23, 143kNm EI

Wyznaczenie momentów na końcach elementów: M i M M M M 1 1 2 1 3 1 obc. zewn. 1 2 3 EI 54 EI 486 M D 18 81kNm 3 EI 6 EI

Wyznaczenie momentów na końcach elementów: M i M M M M 1 1 2 1 3 1 obc. zewn. 1 2 3 2EI 54 EI 486 M E 18 27kNm 3 EI 6 EI

Wyznaczenie momentów na końcach elementów: M i M M M M 1 1 2 1 3 1 obc. zewn. 1 2 3 54 M F EI 27 27kNm EI

Wyznaczenie sił tnących i normalnych:

Wykres sił tnących:

Wyznaczenie ekstremów: T ( x) 22,5 6x M ( x 3,75m) 0 x 22,5 6 3,75 22,53,75 6 2 3,75m 2 42,19kNm

Wykres sił normalnych:

Wykres momentów: